1. co jest celem współzależności cech?
Stwierdzenie czy miedzy badanymi cechami
zachodzą jakieś zależności, jaka jest ich siła,
kierunek i kształt.
2. co to jest diagram korelacyjny?
Wykres gdzie na osi odciętych zaznaczamy
wartości zm X, na osi rzędnych wart zm Y dla
każdego pkt empirycznego (x

i

,y

i

) dla i=1,...n

3. co to jest szereg korelacyjny?
to dane indywidualne. Każda jednostka j
opisywana charakterystyczną parą liczb
(x

n

,y

n

). Stosowane dla małych n. x

1

,y

1

, ... x

n

,y

n

4. co to jest tab korelacyjna?
to sklasyfikowane wyniki próby los w tab o k
wierszach i r kolumnach. Wnętrze tab
stanowią liczebności n

ij

tych elem próby, dla

których wart obu danych cech należa do
komb i-tego wiersza, j-tej kolumny
5. co to są rozkł warunkowe, podaj wzory
na śred aryt. i wariancje
Rozkł war to funkcja prawdop rozkładu
brzegowego zm. los (X

1

, X

2

...X

k

) pod

warunkiem, że (X

1

=x

1

,.... X

k

=x

k

)

j

ij

j

i

i

i

i

p

p

y

Y

P

y

Y

x

X

P

y

Y

x

X

P

.

)

(

)

,

(

)

|

(















.

)

|

(

i

ij

i

i

p

p

x

X

y

Y

P







śred arytm.

ij

k

i

i

j

j

n

x

n

x







1

.

1

j=1,...r

ij

r

j

j

i

i

n

y

n

y







1

.

1

i=1,...k

wariancje

2

1

.

2

.

1

2

.

2

1

)

(

1

)

(

y

n

y

n

n

y

y

n

y

S

r

j

j

j

i

r

j

ij

j

j

i

i

















i=1,..k

2

1

.

2

.

1

2

.

2

1

)

(

1

)

(

x

n

x

n

n

x

x

n

x

S

k

i

j

i

j

k

i

ij

j

i

j

j

















j=1,..r
6. co to są rozkłady brzegowe, podaj wzory
na śred arytm i wariancje
R. brzegowy to łączny rozkł prawdop
dowolnego ukł zmiennych X

i1

...X

ik

, spośród n

zmiennych los X

1

,...X

n.

R brzegowy zm los X względem Y:

.

1

)

(

i

k

j

ij

i

p

p

x

X

P











R brzegowy zm los Y względem X:

j

r

i

ij

i

p

p

y

Y

P

.

1

)

(











Śred arytm

.

1

1

i

k

i

i

n

x

n

x







j

r

j

j

n

y

n

y

.

1

1







wariancje
7. Podaj wzory na kowariancję dla szeregu i
tab korelacyjnej
dla

szer.

y

x

xy

y

y

x

x

n

x

y

y

x

n

i

j

i

*

)

)(

(

1

)

,

cov(

)

,

cov(

1

















gdzie







n

i

i

i

y

x

n

xy

1

1

dla

tab

y

x

xy

n

y

y

x

x

n

x

y

y

x

ij

k

i

j

i

r

j

*

)

)(

(

1

)

,

cov(

)

,

cov(

1

1



















gdzie

ij

k

i

r

j

j

i

n

y

x

n

xy









1

1

1

8. Podaj def współczynnika korelacji
liniowej

Pearsona

dla

szeregu

korelacyjnego i tab korelacyjnej
dla szer.























n

i

n

i

i

i

n

i

i

i

y

y

x

x

y

y

x

x

R

1

1

2

2

1

)

(

*

)

(

)

)(

(

dla tab

























k

i

r

j

j

i

i

i

k

i

r

j

ij

i

i

n

y

y

n

x

x

n

y

y

x

x

R

1

1

.

2

.

2

1

1

)

(

*

)

(

)

)(

(

9.Jaka jest interpretacja współczynnika
korelacji i jego własności (s, k)

)

(

)

(

)

,

cov(

)

,

(

Y

D

X

D

Y

X

Y

X





Określa poziom zależności liniowej między
zm los. Wartość współczynnika mieści się w
przedziale <-1; 1>. Im większa jego wart
bezwzględna, tym silniejsza jest zależność
liniowa między zmiennymi. R

xy

=0 oznacza

brak zależności między cechami, R

xy

=1

oznacza

dokładną

dodatnią

liniową

zależność między cechami, R

xy

=-1 oznacza

dokładną ujemną liniową zależność między
cechami, tzn jak zmienna X rośnie to Y
maleje, i na odwrót.
Siła określa jak bardzo zmienne są od siebie
zależne.
10. Co to jest stosunek korelacyjny, jego
własności
Informuje jaka część całkowitej zmienności
cechy zależnej może być przypisana
wpływowi drugiej cechy
stosunek korelacyjny zm X wzglądem zm Y:

)

(

)

(

1

)

(

)

(

2

2

2

2

x

S

x

S

x

S

x

S

e

j

j

yx







1

0





yx

e

własności:
e

yx

2

є <0,1>; r

2

<=e

yx

2

; e

yx

=0 => r=0 cechy są

nieskorelowane;
r=1 => e

yx

= e

xy

=1 zależność liniowa; e

yx

є (0,1)

=> e

yx

!= e

xy

11. Co to jest empiryczna linia regresji?
Empiryczną linią regresji cechy Y względem
cechy X na podstawie próbki (x

i

,y

ij

) i=1,...n

j=1,...n

i

nazywamy zb pkt (x

i

,

)

(

i

x

y

) i=1,..n dla

próbki, zaś (y

k

, x

kl

) k=1,..m l=1,..m

k

empiryczną linią regresji cechy X względem
Y- zb pkt (y

k

,

)

(

k

y

x

) k=1,..m

12. Co to j cecha objaśniana i objaśniająca?
cecha X : objaśniająca, opisująca, niezależna
od innej cechy, lecz od niej zależy jakaś inna
cecha
cecha Y : objaśniana, opisywana, zależna od
innej cechy
np. y=ax+b
13. Model regresji liniowej 2 zmiennych
Y=β

0

+β

1

x+ε

i

oszacowania

metodą

najmniejszych

kwadratów (MNK) współczynników regresji
liniowej

2

1

1

1

)

(

)

)(

(

ˆ

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

x

x

Y

Y

x

x



















n

n

x

Y

1

0

ˆ

ˆ















n

i

i

n

x

n

x

1

1







n

i

i

n

Y

n

Y

1

1

n-liczba par obserwacji (x

i

,Y

i

)

przewidywalne

wartości

zmiennej

Y:

0

1

ˆ

ˆ

ˆ









i

i

x

Y

reszty:

i

i

i

Y

Y

ˆ

ˆ







błędy:

i

i

i

x

Y

1

0













)

(

)

(

)

(

)

,

cov(

ˆ

2

1

x

S

Y

S

R

x

S

Y

X







14. Podaj wzór na podstawową tożsamość
analizy wariancji regresji liniowej i objaśnij
jego składniki

2

2

2

)

ˆ

(

)

ˆ

(

)

(

















i

i

n

i

n

i

Y

Y

Y

Y

Y

Y

SST=SSR+SSE
SST- całkowita suma kwadratów odchyleń
zmiennej objaśnianej od wart. średniej
SSR- suma kwadr błędów
SSE-regresyjna suma kwadratów
15. Co to j współczynnik dopasowania
prostej regresji i jaka jest jego interpretacja

SST

SSE

SST

SSR

R







1

2

Informuje jaka część zmian wart zmiennej
objaśnianej jest wyjaśniona zmianami
zmiennej objaśnianej przyjętej w funkcji
regresji.
16. Model regresji wielorakiej

i

p

i

ij

j

i

x

Y

















1

0

i=1,...n





















































































n

p

np

n

p

n

x

x

x

x

Y

Y









...

...

*

...

1

...

...

...

...

...

1

...

1

0

1

1

11

1

Oszacowanie wektora parametrów

Y

X

X

X

T

T

1

)

(

ˆ







17. Do czego służy test niezależności chi-
kwadrat Pearsona, podaj H

0

i H

1

oraz postać

statystyki testowej
Weryfikacja hipotezy o stochastycznej
niezależności zmiennych X i Y
H

0

: p

ij

=p

i.

p

.j

dla wszystkich (i,j) (brak związku

między zmiennymi X,Y)
H

1

: p

ij



p

i.

p

.j

dla niektórych (i,j) (zmienne

X,Y są stochastycznie zależne)
18. Do czego służy test istotności współ
korelacji, podaj H

0

i H

1

Do stwierdzenia czy między badanymi
cechami zaszła korelacja liniowa
H

0

: ρ=0 (brak korelacji)

a) H

1

: ρ<0 b) H

1

: ρ>0 c) H

1

: ρ



0

19. Do czego służy test istotności
współczynnika regresji liniowej, podaj H

0

i

H

1

Służy do weryfikacji hipotez dotyczących
zgodności hipotetycznego współczynnika
regresji liniowej z empirycznym.
H

0

: β

1

=b

0

a) H

1

: β

1

<b

0

b)

H

1

:

β

1

>b

0

c) H

1

: β

1



b

0

20. Do czego służy test liniowości regresji,
podaj H

0

i H

1

Służy do określania cz regresja Y względem X
jest prostoliniowa
H

0

: n

yx

2

-ρ

2

=0

H

1

: n

yx

2

-ρ

2



0