Problemy z egzaminu OiS (13.06.2011).

Należy rozwiązać zadania samodzielnie i z poprawnym rękopisem rozwiązania można się zgłaszać w celu oglądania punktacji własnej

i prac egzaminacyjnych własnych.

Zapraszam, CS.

Problem 1 (

∈ ) (13p; wariant z g=0, r=0 za 7p).

Znajdź wszystkie prądy i napięcia gałęziowe i sporządź bilans mocy. Przyjmij kierunki prądów na elementach z lewa na prawo i z góry na
dół.

Rysunek dla rzędu P

Rysunek dla rzędu Q

Problem 2 (

∈ ) (13p; wariant z J

1

=0, E

1

=0 za 8p).

W obwodzie jak na rysunku klucz K nie zmieniał pozycji aż do chwili

 = 0, w której został przełączony na stałe w nowe położenie

wskazane strzałką. Naszkicuj





()

tylko rząd P

. Oblicz i naszkicuj

prąd





( )

induktora

rząd P

napięcie





( )

kondensatora

rząd Q

dla -

∞<t<∞.

Rysunek dla rzędu P

Rysunek dla rzędu Q

Problem 3 (

∈ ) (8p). W obwodzie jak na rysunku () =

1

() [V]. Naszkicuj e(t), a następnie

znajdź

napięcie





( )

na oporniku

rząd P

napięcie





( )

na induktorze

rząd Q

i wykonaj szkic tego napięcia dla -

∞<t<∞.

Pozostałe dane:

 = 4



,  = 1 ,  = 1 Ω.

Problem 4 (

∈ ) (12p). Znaleźć zaznaczone na rysunkach przebiegi





( ), 



( ), 



( )

rząd P





( ), 



( ), 



( )

rząd Q

. Dane są następujące:

() = 



cos(#

$

), 



= 2 mA, (

$

=

)

*

MHz, 

$)

= 

$

= 500 Ω, 

$

= 1 mH, 

$

= 500 pF;

() = 2



cos3#

4

5, 2



= 2 V, (

4

=

)

*

kHz, 

4)

= 

4

= 100 Ω, 

4

= 25 mH, 

4

= 20 μF.

Przypomina się, że:

# = 29(, 1p = 10

:)

, 1n = 10

:<

, 1μ = 10

:=

, 1m = 10

:>

, 1k = 10

>

, 1M = 10

=

.

Rysunek dla rzędu P

Rysunek dla rzędu Q

Problem 5 (

∈ ) (6p).

W obwodzie jak na rysunku oblicz moce czynne tracone na dwójnikach obwodu oraz sporządź bilans
tych mocy. Dane:

dla rzędu P:

() = 4cos(2) V,  =

?

@

F,  = 2H,  = 2 Ω,

dla rzędu Q:

() = 2sin(3) V,  =

)
<

F,  = 1 H,  = 1 Ω.

J=1[A]

E=1[V]

R=1[Ω]

C

D ⋅ C

D=1[Ω]

J=2[A]

E=1[V]

R=1[Ω]

F ⋅ G

F=1[S]

G

J

1

=1[A]

L=1[H]

R=1[Ω]

K

j

2

(t)

j

2

(t)=

1

(t) [A]

J

1

i

L

(t)

E

2

=1[V]

E

1

=1[V]

R=1[Ω]

K

R

R

R

u

C

(t)

C=1[F]

R

C

e(t)

L

u

R

(t)

u

L

(t)

i

L

(t)

C

Q

R

Q2

R

Q1

L

Q

e(t)

i

C

(t)

i

R

(t)

L

P

R

P1

R

P2

j(t)

C

P

u

L

(t)

u

C

(t)

u

R

(t)

R

C

e(t)

L

Problem 6 (

∈ ) (8p)

a) Objaśnij, co oznacza stwierdzenie, że układ transmisyjny o transmitancji

b) Pewien układ ma transmitancję

H

IJ

(

K

IJ

() =

L

1

1(

Jeżeli jest to układ niestabilny, to wskaż takie pobudzenie

układu będzie miała wahanie nieograniczone.

Jeżeli

natomiast

jest

to

układ

stabilny,

H

)

(M) =

N

OPQR

@(OQP)S

←rząd P

OPQU

SV(OQ?)S

←rząd Q

W

,

H



(M) =

zapasy stabilności amplitudy i fazy.

(Dla ułatwienia:

X(M) = H

)

(M) ⋅ H



M 

Problem 7 (

∈ ) (8p).

Rząd P: a) Co to jest szereg Fouriera sygnału okresowego

Zapisz jedną z postaci szeregu (szereg trygo
objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące w

b) Rozłóż w szereg Fouriera sygnał:

Y

Z

(

Rząd Q:

a)

Co to jest widmo sygnału okresowego

W odpowiedzi sprecyzuj, jak definiuje się widmo amplitudowe, a jak fazowe.

b) Wyznacz i narysuj w odpowiednim układzie współrzędnych (opisz osie !) widmo sygnału:

Y

Z

() = [

\

] [

)

cos# ] [



cos#

a) Objaśnij, co oznacza stwierdzenie, że układ transmisyjny o transmitancji

HM

jest

rząd P

nie jest

rząd Q

(M) =

^

@

OSQPOPQROQ@

←rząd P

SV

OSQOPQUOQU

←rząd Q

W

, zaś jego odpowiedź impulsowa wynosi

L

1(

)⋅3_`a :bc_ de

fPg

5 ←rząd P

 ⋅_`a> :>bc_> d>h

fg

←rząd Q

W

. Czy jest to układ stabilny?

Jeżeli jest to układ niestabilny, to wskaż takie pobudzenie

Y o skończonym wahaniu, dla którego odpowiedź

układu będzie miała wahanie nieograniczone.

Jeżeli

natomiast

jest

to

układ

stabilny,

to

utwórz

układ

ze

sprzężeniem

zwrotnym,

w

którym

 H

IJ

M

oraz

HM 

i?O

?fi?O ⋅iPO

, a następnie dla układu z

^

?

OQP R

←rząd P

P

OQ? R

←rząd Q

W

,

ReXl# 

m

n

o

n

p

qRfPRqPQ?r

3qPQR5P

←rząd P

PqRfrqPQ?

3qPQ?5P

←rząd Q

W

,

Im

Co to jest szereg Fouriera sygnału okresowego

Y

Z

 , o okresie X?

szereg trygonometryczny, szereg kosinusoidalny zwarty lub szereg wykładniczy (zespolony)

objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące w

() = [

)

cos# ] [



cos#

,

dla

X = 29

[ms].

Y

Z

 , o okresie T?

jak definiuje się widmo amplitudowe, a jak fazowe.

uj w odpowiednim układzie współrzędnych (opisz osie !) widmo sygnału:

(#)

,

dla

X = 9

[ms].

stabilny.

, zaś jego odpowiedź impulsowa wynosi

. Czy jest to układ stabilny?

aniu, dla którego odpowiedź

t() tego

to

utwórz

układ

ze

sprzężeniem

zwrotnym,

w

którym

, a następnie dla układu z zamkniętą pętlą oblicz

W

ImXl# 

m

n

o

n

p

@qfP qqQP

3qPQR5P

←rząd P

@qf? qqQ?

3qPQ?5P

←rząd Q

W

)

nometryczny, szereg kosinusoidalny zwarty lub szereg wykładniczy (zespolony) – do wyboru) i

objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące wybrany (k-ty) wyraz szeregu.