Cel ćwiczenia

Badanie rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny.

Zestaw doświadczalny

Gdzie:

1- podziałka milimetrowa
2- laser He-Ne o mocy wiązki 1.0 mW
3- szczelina
4- niewielki czarny ekran
5- fotoogniwo
6- śruba mikrometryczna
7- wzmacniacz
8- ekran multimetru digitalnego

Kolejność wykonywania czynności:

•

W uchwycie, który znajduje odległości ok.20cm od lasera umieścić była szczelinę o

szerokości 0,2 mm. Diafragma może się obracać wokół osi poziomej co umożliwia

ustawienie odpowiedniej szczeliny do pomiaru. Ramiona klamry uchwytu powinny się

znajdować na ramce diafragmy a nie na jej szkiełku

•

Ustawić mały ekran z fotoogniwem w odległości L (1010 mm ) od szczeliny.

•

Sprawdzić, czy płaszczyzna ekranu jest równoległa do płaszczyzny szczelin i
prostopadła do wiązki (osi) lasera. Skierować wiązkę lasera na szczelinę
,zaobserwować prążki dyfrakcyjne. Obraz jest bardzo wyraźny, jeśli geometria jest
ustawiona poprawnie. W razie konieczności skorygować.

•

Intensywność prążka dyfrakcyjnego jest rejestrowana za pośrednictwem fotoelementu
,przez mały otwór w ekranie zwany dalej "okiem" fotoelementu. Przesuw odbywa się
za pomocą pokrętła śruby mikrometrycznej.

•

Przekręcając pokrętło śruby w lewo przesunąć „oko” fotoelementu do pozycji
pierwszego minimum z lewej strony maksimum głównego.

Tabela wyników:

d=0,2 mm

L=1010 [mm]

y[mm

U [V]

0

0,0713

0,5

0,0256

1

0,0164

1,5

0,0058

2

0,0618

2,5

0,2119

3

0,4035

3,5

0,6635

4

1,0235

4,5

1,4935

5

2,0435

5,5

2,7835

6

3,1835

6,5

3,5135

7

3,6135

7,5

3,6235

8

3,5835

8,5

3,3535

9

2,8735

9,5

2,4035

10

1,9435

10,5

1,4535

11

1,3235

11,5

0,7635

12

0,4735

12,5

0,2335

13

0,1035

13,5

0,0752

14

0,0037

14,5

0,0066

15

0,046

15,5

0,0726

16

0,09

16,5

0,0934

17

0,0817

17,5

0,0661

18

0,0392

18,5

0,0176

19

0,0054

19,5

0

20

0,0013

20,5

0,0084

21

0,0197

Minima i maksima odczytane z wykresu:

•

Minima

y[mm]

U [V]

1

14

0,0037

2

19,5

0

•

Maksima

y[mm]

U [V]

1

16,5

0,0394

2

21

0,0197

Opracowanie wyników

Gdzie:
λ = 0,0000006328 m
2a = (y

1

-y

0

)

L = 1010 mm

Obliczanie teoretyczne wartości kąta Θ dla minimów :

 Dla rzędu I

0032

,

0

003164

,

0

0002

,

0

0000006328

,

0

sin

≈

=

=

=

m

m

d

λ

θ

 Dla rzędu II

0063

,

0

006328

,

0

0002

,

0

0000012656

,

0

2

sin

≈

=

=

=

m

m

d

λ

θ

Obliczanie teoretyczna wartości kąta

θ

dla minimów:

Dla małych kątów wartości funkcji sinθ i tgθ są bardzo zbliżone do wartości kątów
wyrażonych w radianach.

 Dla rzędu I

2a = 14mm – 7,5mm

2a = 6,5mm /: 2
a = 3,75mm

0037

,

0

003712871

,

0

1010

75

,

3

≈

=

=

=

mm

mm

L

a

tg

θ

 Dla rzędu II

2a = 19,5mm – 7,5mm
2a = 12mm /:2
a = 6mm

0059

,

0

005940594

,

0

1010

6

≈

=

=

=

mm

mm

L

a

tg

θ

Obliczanie teoretyczne wartości kąta Θ dla maksimów:

 Dla rzędu I

0047

,

0

004746

,

0

0002

,

0

0000006328

,

0

5

,

1

5

,

1

sin

≈

=

=

=

m

m

d

λ

θ

 Dla rzędu II

0079

,

0

00791

,

0

0002

,

0

0000006328

,

0

5

,

2

5

,

2

sin

≈

=

=

=

m

m

d

λ

θ

Obliczanie eksperymentalnie wartości kąta θ dla maksimów:

 Dla rzędu I

2a = 9mm /:2
a= 4,5mm

0045

,

0

004455

,

0

1010

5

,

4

≈

=

=

=

mm

mm

L

a

tg

θ

 Dla rzędu II

2a = 13,5mm /: 2
a = 6,75mm

0067

,

0

006683

,

0

1010

75

,

6

≈

=

=

=

mm

mm

L

a

tg

θ

Obliczenie szerokości szczeliny z analizy prążków dyfrakcyjnych
przekształcając odpowiednio wzór:

θ

λ

λ

θ

λ

θ

sin

sin

sin

'

'

'

m

d

m

d

d

m

=

=

=

 Obliczamy dla minimum rzędu I

mm

m

m

d

1964

,

0

000196406

,

0

00321782

,

0

0000006328

,

0

'

≈

=

=

Obliczamy błąd pojedynczego pomiaru przy określonej szerokości
szczeliny:

(

)

mm

mm

mm

a

a

L

L

d

d

0036

,

0

003591

,

0

013333

,

0

004950

,

0

196406

,

0

'

'

≈

=

=

+

=













∆

±

∆

=

∆

Gdzie:
ΔL = 5mm
Δa = 0,05mm

Ostateczny wynik:

d’ = ( 0,2 ± 0,4 10

-3

) mm

W nioski

:

Przy wykonywaniu wykresu zależności U=f(y) przeniosłyśmy oś poziomą o 73,5 mV

w górę, aby najmniejsze natężenie znalazło się w wartości zero, co spowodowało, że cały
wykres znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

Wartości natężenia były odczytywane podczas eksperymentu co 0,5mm dlatego

wykres jest wykonany w zakresie 0-21mm.

Wartości kątów θ otrzymane drogą eksperymentu są zbliżone do wartości tych kątów

wyznaczonych teoretycznie. Niewielkie różnice między nimi mogą wynikać z tego, że
pomiary natężenia były wykonywane co 0,5mm. Gdyby pomiary były dokonywane co
0,25mm różnice między katami byłyby mniejsze, gdyż ilość pomiarów wpływa na dokładność
wyników.

Obliczona szerokość szczeliny dla minimum I rzędu jest bliska szerokości

zastosowanej szczeliny, a niewielkie różnice mogą wynikać z zastosowania do obliczeń
kątów uzyskanych drogą eksperymentu.