POCHODNE
oprac.: T. Bajon, E. Lobos, R. Marjasz, R. S lowik
Obliczy´
c pochodn
,
a podanej funkcji (w jednym kroku, bez upraszczania i wyznaczania dziedziny).
1) y = x
arccot
q
2
x
− e
−x
2
7
+
cos
1−2x
√
3
x − ln
1
x
2) y =
x + sin
3
2x
x − cos
2
3x
− ln
2
2
x
· arcsin
q
1 − 3
x
2
+x
3) y =
s
ln tan
3
2 − 3x
5
·
x + 2 arcsin e
−x
cosh
1
x
4) y =
x + ln
√
x + 1
3
√
x · sin 3x
+ arccos
3
1
x
5) y =
1 + ln
√
x − 1
3
√
x · cos
2
2x
− arcsin
2
x
6) y =
1 + ln
√
2x − 1
4
√
x · cos
2
2x
+ arctan
1
x
7) y =
√
x − 2
−x
· ln tan 2x
x − (arcsin
1
x
)
5
8) y = cot
1 − 2x
√
5
· ln 2 − x arcsin
x − 2
x
2
1 + 3
−x
4
9) y = tan
1 + 2x
√
5
· cos 1 − x arccos
1 − 2
x
2
x + 3
−x
3
10) y = arccos
x + e
x
1 − e
−x
5
+
s
ln
1
x
· tan
1 − x
√
2
11) y = arctan
1
x
+ ln
3
(2x − 1) · sin
s
1 − 2x
2
x
2
12) y =
ln
2
1
x+1
√
3
−
3
−x
arctan
√
x
sin
2
(
3x−1
2
)
7
13) y = x sin 1 +
arcsin
1
x
− 2
x
3
ln(x +
q
tan
x
2
)
cos
2
x
6
14) y =
sin
1
x
· arccos(3
−x
− x
4
)
3x + ln 3 − tan
7
(ln
√
5x)
15) y = ln
3
x +
s
x
2
−
1
x
−
1 + arcsin(2x)
5
√
x cos
2 x
√
3
16) y =
arccos
√
e
−2x
+ 1
x
ln 3
· tan
3
(x + 1)
7
+
ln
1
x
2
17) y = tanh
1 − x
√
3
− sin
5
ln(x
2
+ x)
1 − e
−2x
3
· arccos
s
1
x
− 2
x
18) y = x ln
7
(cos x) −
cosh
2x + 3
√
5
+
arcsin
1
x
√
3x − e
x−x
2
6
19) y =
tanh 5x
√
2
+
arccos
3 1
x
2
−3x+1
· ln(x −
√
1 − x)
20) y = cos
7
(3x − 1)
2
+
2
x
2
· ln(x +
q
tan
x+1
√
2
)
arcsin
√
1 − x
21) y =
2 arctan
1
x
+ 3
−x
2
5
ln(x −
√
x) · cos 3x
22) y =
3
√
3
−x
− x
2
+ ln
1
x
x arcsin
3
(cot
1−x
√
2
)
23) y =
2 cos 5x
√
2
+
ln
3 1
x
2
3x
2
−x
· arccos
√
1 − x
24) y =
√
x
2
− 3
x
−
1
x
arcsin
√
x
x + ln
3
cos
2x−1
3
25) y =
arccot
√
x − x ln
2
tan
1−3x
2
q
1
x
− e
−3x
26) y = ln
7
x + cos x
x − sin 2x
−
arctan
1
x
√
xe
x
− 3
−2x
27) y = x
q
ln(e
−x
+ 2
x
) +
3
√
x arcsin 2x
tan
1−2x
3
28) y = cot
5x − 2
√
3
+
√
x ln
2 1
x
arcsin(1 − x)
29) y = ln(sin x + cos 1) −
√
arctan x
2
cos
3
x
3x − e
−x
2
+x
30) y = tan
ln(x
2
− x)
1 − e
−x
5
· arcsin
s
1
x
− 2
x
31) y =
x sin
7
x
3
− arctan
q
1−2x
3
ln
2 1
x
32) y = (tan x) ln 2 −
arcsin
√
1 − 2x
cos
x
2
· ln(
1
x
− e
3x
)
33) y = ln
1
x + 2
x
· cos 1 +
x
√
sin 2x − x
4
arctan
√
x
34) y = ln
2
x +
s
x
2
−
2
x
−
1 + arctan(2x)
5
√
x sin
2 x
√
3
35) y =
x + ln sin 2x
x − 3x
2
− cos
2
x
· arcsin
q
1 − 3
x
2
36) y = tan
1 − x
√
3
− ln
3
x
2
+ x
1 − e
−2x
· arcsin
s
1
x
− 2
x
37) y = x ln
3
(cos x − x)
4
−
cos
2x+3
√
5
+ arcsin
1
x
√
3x + e
−x
2
38) y = ln
3
tanh 5x
√
2
4
+
x arccos
q
1 −
1
x
√
1 − 2x
39) y = cos
3
(3x − 1)
5
+
2
x+x
2
· ln(x +
q
x+1
√
2
)
arcsin
√
1 − x
40) y = sin 10 +
2arccot
1
x
+ 3
−x
2
5
ln(x −
√
x) · tan 3x
41) y = x ln x −
arcsin
√
x
2
−x
2
+x
+ cos
3+2x
√
2
42) y =
3
√
x
2
ln 2 +
ln tan 2x − x arcsin
√
x + 1
(
1
x
− e
x
2
)
3
43) y = x arctan
1
x
−
3
−x
+
q
2−x
√
3
ln(x
2
+ cos
2
x
3
)
44) y =
3
x
− 2
x
3
6
+
ln sin
2x+1
√
5
− x arcsin
√
x + 2
4
√
x
5
45) y = arctan
sin 2x − cos x
4
cosh
3
x
− (arccos
√
x + 2
x
) · ln sin
2x + 1
√
5
Odpowiedzi:
1) y
0
=
arccot
q
2
x
− e
−x
2
7
+ x · 7
arccot
q
2
x
− e
−x
2
6
−
1
1 + 2
x
− e
−x
2
·
1
2
√
2
x
− e
−x
2
·
h
2
x
ln 2 − e
−x
2
(−2x)
i
+
+
− sin
1−2x
√
3
·
−
2
√
3
x − ln
1
x
− cos
1−2x
√
3
h
1 − x
−
1
x
2
i
x − ln
1
x
2
2) y
0
=
(1 + 3 sin
2
2x · cos 2x · 2)(x − cos
2
3x) − (x + sin
3
2x) [1 − 2 cos 3x · (− sin 3x) · 3]
(x − cos
2
3x)
2
−
+
2 ln
2
x
·
x
2
·
−
2
x
2
· arcsin
q
1 − 3
x
2
+x
+ ln
2
2
x
·
1
q
1 − (1 − 3
x
2
+x
)
·
1
2
√
1 − 3
x
2
+x
·
h
−3
x
2
+x
ln 3 · (2x + 1)
i
3) y
0
=
3 tan
2 2−3x
5
·
1
cos
2 2−3x
5
·
−
3
5
2
q
ln tan
3 2−3x
5
· tan
3 2−3x
5
·
x + 2 arcsin e
−x
cosh
1
x
+
s
ln tan
3
2 − 3x
5
·
1 + 2 ·
−e
−x
√
1−e
−2x
· cosh
1
x
− (x + 2 arcsin e
−x
) · sinh
1
x
·
−
1
x
2
cosh
1
x
2
4) y
0
=
1 +
1
√
x+1
·
1
2
√
x+1
3
√
x sin 3x −
x + ln
√
x + 1
1
3
x
−
2
3
sin 3x +
3
√
x · cos 3x · 3
3
√
x
2
sin
2
3x
+ 3 arccos
2
1
x
·
−1
q
1 −
1
x
2
·
−
1
x
2
5) y
0
=
1
√
x−1
·
1
2
√
x−1
·
3
√
x · cos
2
2x − (1 + ln
√
x − 1) ·
h
1
3
x
−
2
3
cos
2
2x +
3
√
x · 2 cos 2x · (− sin 2x) · 2
i
3
√
x
2
· cos
4
2x
−
1
q
1 −
4
x
2
·
−
2
x
2
6) y
0
=
1
√
2x−1
·
1
2
√
2x−1
· 2 ·
4
√
x · cos
2
2x − (1 + ln
√
2x − 1) ·
h
1
4
x
−
3
4
· cos
2
2x +
4
√
x · 2 cos 2x · (− sin 2x) · 2
i
(
4
√
x · cos
2
2x)
2
+
1
1 +
1
x
2
·
−
1
x
2
7) y
0
=
n
1
2
√
x−2
−x
[1 − 2
−x
ln 2 · (−1)] ln tan 2x +
√
x − 2
−x
·
1
tan 2x
·
1
cos
2
2x
· 2
o
x −
arcsin
1
x
5
−
√
x − 2
−x
· ln tan 2x ·
1 − 5
arcsin
1
x
4
·
1
q
1−
1
x2
·
−
1
x
2
x −
arcsin
1
x
5
2
8) y
0
= ln 2·
−1
sin
2 1−2x
√
5
·
−
2
√
5
!
−
arcsin
x − 2
x
2
1 + 3
−x
!
4
+ x ·
1
r
1 −
x−2
x2
1+3
−x
8
· 4
x − 2
x
2
1 + 3
−x
!
3
·
(1 − 2
x
2
ln 2 · 2x)(1 + 3
−x
) − (x − 2
x
2
) · 3
−x
ln 3 · (−1)
(1 + 3
−x
)
2
9) y
0
= cos 1·
1
cos
2 1+2x
√
5
·
2
√
5
−
arccos
1 − 2
x
2
x + 3
−x
!
3
+ x ·
−1
r
1 −
1−2
x2
x+3
−x
6
· 3
1 − 2
x
2
x + 3
−x
!
2
·
(−2
x
2
ln 2 · 2x)(x + 3
−x
) − (1 − 2
x
2
)[1 + 3
−x
ln 3 · (−1)]
(x + 3
−x
)
2
10) y
0
=
−5
x+e
x
1−e
−x
4
·
(1+e
x
)(1−e
−x
)−(x+e
x
)(−e
−x
)(−1)
(1−e
−x
)
2
r
1 −
x+e
x
1−e
−x
10
+
1
2
q
ln
1
x
· x ·
−1
x
2
· tan
1 − x
√
2
+
s
ln
1
x
·
1
cos
2 1−x
√
2
·
−
1
√
2
!
11) y
0
=
1
1 +
1
x
2
·
−
1
x
2
+ 3 ln
2
(2x − 1) ·
1
2x − 1
· 2 · sin
s
1 − 2x
2
x
2
+ ln
3
(2x − 1) · cos
s
1 − 2x
2
x
2
·
1
2
q
1−2x
2
x2
·
−2 · 2
x
2
− (1 − 2x) · 2
x
2
ln 2 · 2x
2
2x
2
12) y
0
=
1
√
3
· 2 ln
1
x + 1
· (x + 1) ·
−
1
(x + 1)
2
!
+
−
h
3
−x
ln 3 · (−1) · arctan
√
x + 3
−x
·
1
1+x
1
2
√
x
i
· sin
2
3x−1
2
7
− 3
−x
· arctan
√
x · 2 sin
3x−1
2
7
· cos
3x−1
2
7
· 7
3x−1
2
6
·
3
2
sin
4
3x−1
2
7
13) y
0
= sin 1 +
1
cos
4
x
6
1
q
1 −
1
x
2
·
−
1
x
2
−
2
x
3
ln 2 · 3x
2
· ln
x +
r
tan
x
2
+ 2
x
3
·
1
x +
q
tan
x
2
·
1 +
1
2
q
tan
x
2
·
1
cos
2 x
2
·
1
2
· cos
2
x
6
−
+
arcsin
1
x
− 2
x
3
· ln
x +
r
tan
x
2
· 2 cos x
6
· (− sin x
6
) · 6x
5
)
14) y
0
=
cos
1
x
·
−
1
x
2
· arccos(3
−x
− x
4
) + sin
1
x
·
−
1
√
1−(3
−x
−x
4
)
2
· (3
−x
ln 3 · (−1) − 4x
3
)
·
h
3x + ln 3 − tan
7
(ln
√
5x)
i
(3x + ln 3 − tan
7
(ln
√
5x))
2
+
−
sin
1
x
· arccos(3
−x
− x
4
)
h
3 − 7 tan
6
(ln
√
5x) ·
1
cos
2
(ln
√
5x)
·
1
√
5x
·
1
2
√
5x
· 5
i
(3x + ln 3 − tan
7
(ln
√
5x))
2
15) y
0
= 3 ln
2
x +
s
x
2
−
1
x
·
1
x +
q
x
2
−
1
x
·
1 +
1
2
q
x
2
−
1
x
·
2x +
1
x
2
−
+
1
√
1−(2x)
10
· 5 · (2x)
4
· 2 ·
√
x · cos
2 x
√
3
− [1 + arcsin(2x)
5
] ·
h
1
2
√
x
· cos
2 x
√
3
+
√
x · 2 cos
x
√
3
·
− sin
x
√
3
·
1
√
3
i
x cos
4 x
√
3
16) y
0
=
1
[x
ln 3
· tan
3
(x + 1)
7
]
2
(
−
1
q
1 − (e
−2x
+ 1)
·
1
2
√
e
−2x
+ 1
· e
−2x
· (−2) · x
ln 3
· tan
3
(x + 1)
7
−
+ arccos
√
e
−2x
+ 1 ·
"
ln 3 · x
ln 3−1
· tan
3
(x + 1)
7
+ x
ln 3
· 3 tan
2
(x + 1)
7
·
1
cos
2
(x + 1)
7
· 7(x + 1)
6
# )
+
1
2
· x ·
−
1
x
2
17) y
0
=
1
cosh
2
(
1−x
√
3
)
·
−
1
√
3
!
−
+
( "
5 sin
4
ln(x
2
+ x)
1 − e
−2x
3
· cos
ln(x
2
+ x)
1 − e
−2x
3
· 3
ln(x
2
+ x)
1 − e
−2x
2
·
1
x
2
+x
· (2x + 1) · (1 − e
−2x
) − ln(x
2
+ x) · (−e
−2x
) · (−2)
(1 − e
−2x
)
2
·
#
· arccos
s
1
x
− 2
x
+
+ sin
5
ln(x
2
+ x)
1 − e
−2x
3
·
−1
q
1 − (
1
x
− 2
x
)
·
1
2
q
1
x
− 2
x
·
−
1
x
2
− 2
x
· ln 2
)
18) y
0
= ln
7
(cos x) + x · 7 ln
6
(cos x) ·
− sin x
cos x
− 6
cosh
2x + 3
√
5
+
arcsin
1
x
√
3x − e
x−x
2
5
·
·
(
sinh
2x + 3
√
5
·
2
√
5
+
1
3x − e
x−x
2
·
1
q
1 − (
1
x
)
2
·
−
1
x
2
·
q
3x − e
x−x
2
− arcsin
1
x
·
1
2
√
3x − e
x−x
2
·
3 − e
x−x
2
· (1 − 2x)
)
19) y
0
=
1
cosh
2
5x
·
5
√
2
+
1
(2
−3x+1
· ln(x −
√
1 − x))
2
·
·
(
3 arccos
2
1
x
·
−1
q
1 − (
1
x
)
2
·
−
1
x
2
·2
−3x+1
·ln(x−
√
1 − x)−arccos
3
1
x
·
"
2
−3x+1
· ln 2 · (−3) · ln(x −
√
1 − x) + 2
−3x+1
·
1
x −
√
1 − x
·
1 −
−1
2
√
1 − x
# )
20) y
0
= 7 cos
6
(3x − 1)
2
·
− sin(3x − 1)
2
· 2(3x − 1) · 3 +
1
(arcsin
√
1 − x)
2
·
·
(
2
x
2
ln 2 · 2x · ln
x +
s
tan
x + 1
√
2
+ 2
x
2
·
1
x +
q
tan
x+1
√
2
·
1 +
1
2
q
tan
x+1
√
2
·
1
cos
2 x+1
√
2
·
1
√
2
arcsin
√
1 − x −
+ 2
x
2
· ln
x +
s
tan
x + 1
√
2
·
1
q
1 − (1 − x)
·
1
2
√
1 − x
· (−1)
)
21) y
0
=
1
(ln(x −
√
x) · cos 3x)
2
·
(
5
2 arctan
1
x
+ 3
−x
2
4
·
"
2 ·
1
1 +
1
x
2
· (−
1
x
2
) + 3
−x
2
ln 3 · (−2x)
#
· ln(x −
√
x) · cos 3x −
2 arctan
1
x
+ 3
−x
2
5
·
·
"
1
x −
√
x
·
1 −
1
2
√
x
· cos 3x + ln(x −
√
x) · (− sin 3x) · 3
# )
22) y
0
=
1
(x arcsin
3
(cot
1−x
√
2
))
2
·
(
1
3
3
q
(3
−x
− x
2
)
2
·
3
−x
· ln 3 · (−1) − 2x
+ x ·
−
1
x
2
· x arcsin
3
(cot
1 − x
√
2
)−
+
3
√
3
−x
− x
2
+ ln
1
x
·
arcsin
3
(cot
1 − x
√
2
) + x · 3 arcsin
2
(cot
1 − x
√
2
) ·
1
q
1 − (cot
1−x
√
2
)
2
·
−1
sin
2
(
1−x
√
2
)
·
−
1
√
2
)
23) y
0
=
2
√
2
· (− sin 5x) · 5 +
1
(2
3x
2
−x
· arccos
√
1 − x)
2
·
(
3 ln
2
1
x
· x · (−
1
x
2
) · 2
3x
2
−x
· arccos
√
1 − x−
+ ln
3
1
x
·
2
3x
2
−x
· ln 2 · (6x − 1) · arccos
√
1 − x + 2
3x
2
−x
·
−1
q
1 − (1 − x)
·
1
2
√
1 − x
· (−1)
)
24) y
0
=
1
(x + ln
3
cos
2x−1
3
)
2
·
( "
1
2
√
x
2
− 3
x
· (2x − 3
x
ln 3) −
−
1
x
2
· arcsin
√
x +
1
x
·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
!#
·
x + ln
3
cos
2x − 1
3
−
+
√
x
2
− 3
x
−
1
x
arcsin
√
x
·
"
1 + 3 ln
2
cos
2x − 1
3
·
1
cos
2x−1
3
·
− sin
2x − 1
3
·
2
3
# )
25) y
0
=
1
1
x
− e
−3x
( "
−
1
1 + x
·
1
2
√
x
−
ln
2
tan
1 − 3x
2
+ x · 2 ln tan
1 − 3x
2
·
1
tan
1−3x
2
·
1
cos
2 1−3x
2
·
−
3
2
!# s
1
x
− e
−3x
−
+
arccot
√
x − x ln
2
tan
1 − 3x
2
1
2
q
1
x
− e
−3x
−
1
x
2
− e
−3x
· (−3)
)
26) y
0
= 7 ln
6
x + cos x
x − sin 2x
·
x − sin 2x
x + cos x
·
(1 − sin x)(x − sin 2x) − (x + cos x)(1 − cos 2x · 2)
(x − sin 2x)
2
−
+
1
1+
1
x2
·
−
1
x
2
√
xe
x
− 3
−2x
− arctan
1
x
·
1
2
√
xe
x
−3
−2x
[e
x
+ xe
x
− 3
−2x
ln 3 · (−2)]
xe
x
− 3
−2x
27) y
0
=
q
ln(e
−x
+ 2
x
)+x·
1
2
q
ln(e
−x
+ 2
x
)
·
1
e
−x
+ 2
x
h
e
−x
· (−1) + 2
x
ln 2
i
+
1
3
x
−
2
3
arcsin 2x +
3
√
x ·
1
√
1−4x
2
· 2
tan
1−2x
3
−
3
√
x arcsin 2x ·
1
cos
2 1−2x
3
·
−
2
3
tan
2 1−2x
3
28) y
0
= −
1
sin
2 5x−2
√
3
·
5
√
3
+
h
1
2
√
x
ln
2 1
x
+
√
x · 2 ln
1
x
· x ·
−
1
x
2
i
arcsin(1 − x) −
√
x ln
2 1
x
·
1
√
1−(1−x)
2
· (−1)
arcsin
2
(1 − x)
29) y
0
=
1
sin x + cos 1
·cos x−
h
1
2
√
arctan x
2
·
1
1+x
4
· 2x · cos
3
x +
√
arctan x
2
· 3 cos
2
x · (− sin x)
i
3x − e
−x
2
+x
−
√
arctan x
2
· cos
3
x
h
3 − e
−x
2
+x
· (−2x + 1)
i
(3x − e
−x
2
+x
)
2
30) y
0
=
1
cos
2
ln(x
2
−x)
1−e
−x
5
· 5
ln (x
2
− x)
1 − e
−x
!
4
·
1
x
2
−x
· (2x − 1) (1 − e
−x
) − ln (x
2
− x) · (−e
−x
) · (−1)
(1 − e
−x
)
2
· arcsin
s
1
x
− 2
x
+
+ tan
ln(x
2
− x)
1 − e
−x
!
5
·
1
r
1 −
1
x
− 2
x
·
1
2
q
1
x
− 2
x
·
−1
x
2
− 2
x
· ln 2
31) y
0
=
sin
7
x
3
+ x · 7 sin
6
x
3
· cos x
3
· 3x
2
−
1
1+
1−2x
3
·
1
2
√
1−2x
3
·
−
2
3
· ln
2 1
x
−
x sin
7
x
3
− arctan
q
1−2x
3
· 2 ln
1
x
· x ·
−
1
x
2
ln
4 1
x
32) y
0
=
1
cos
2
x
· ln 2 −
1
√
1−(1−2x)
·
1
2
√
1−2x
· (−2) · cos
x
2
· ln
1
x
− e
3x
− arcsin
√
1 − 2x ·
− sin
x
2
·
1
2
· ln
1
x
− e
3x
+ cos
x
2
·
1
1
x
−e
3x
·
−
1
x
2
− 3e
3x
cos
x
2
· ln
1
x
− e
3x
2
33) y
0
= (x + 2
x
) ·
−1
(x + 2
x
)
2
· (1 + 2
x
ln 2) cos 1 +
h
(
√
sin 2x − x
4
+ x ·
1
2
√
sin 2x−x
4
· (2 cos 2x − 4x
3
)
i
· arctan
√
x − x
√
sin 2x − x
4
·
1
1+x
·
1
2
√
x
arctan
2
√
x
34) y
0
= 2 ln
x +
s
x
2
−
2
x
·
1
x +
q
x
2
−
2
x
·
1 +
1
2
q
x
2
−
2
x
·
2x +
2
x
2
+
−
1
1+(2x)
10
· 5(2x)
4
· 2 ·
√
x sin
2 x
√
3
−
1 + arctan (2x)
5
h
1
2
√
x
· sin
2 x
√
3
+
√
x · 2 sin
x
√
3
· cos
x
√
3
·
1
√
3
i
x · sin
4 x
√
3
35) y
0
=
1 +
1
sin 2x
· cos 2x · 2
(x − 3x
2
) − (x + ln sin 2x) · (1 − 6x)
(x − 3x
2
)
2
−
(
− sin
2
x
·
−
2
x
2
· arcsin
q
1 − 3
x
2
+
+ cos
2
x
·
1
q
1 − (1 − 3
x
2
)
·
1
2
√
1 − 3
x
2
·
−3
x
2
ln 3 · 2x
)
36) y
0
=
1
cos
2
1−x
√
3
·
−
1
√
3
!
−
(
3 ln
2
x
2
+ x
1 − e
−2x
!
·
1 − e
−2x
x
2
+ x
·
(2x + 1) (1 − e
−2x
) − (x
2
+ x) (−e
−2x
· (−2))
(1 − e
−2x
)
2
· arcsin
s
1
x
− 2
x
+
+ ln
3
x
2
+ x
1 − e
−2x
!
·
1
r
1 −
1
x
− 2
x
·
1
2
q
1
x
− 2
x
·
−
1
x
2
− 2
x
ln 2
)
37) y
0
= ln
3
(cos x − x)
4
+ x · 3 ln
2
(cos x − x)
4
·
1
(cos x − x)
4
· 4 (cos x − x)
3
(− sin x − 1) +
−
− sin
2x+3
√
5
·
2
√
5
+
1
q
1−
1
x2
·
−
1
x
2
·
√
3x + e
−x
2
−
cos
2x+3
√
5
+ arcsin
1
x
·
1
2
√
3x+e
−x2
·
h
3 + e
−x
2
· (−2x)
i
3x + e
−x
2
38) y
0
= 3 ln
2
tanh 5x
√
2
!
4
·
1
tanh 5x
√
2
4
· 4
tanh 5x
√
2
!
3
·
1
√
2
·
1
cosh
2
5x
· 5 +
+
arccos
q
1 −
1
x
+ x
−1
q
1−
(
1−
1
x
)
·
1
2
√
1−
1
x
·
1
x
2
·
√
1 − 2x − x arccos
q
1 −
1
x
·
1
2
√
1−2x
· (−2)
1 − 2x
39) y
0
= 3 cos
2
(3x − 1)
5
·
h
− sin (3x − 1)
5
i
· 5 (3x − 1)
4
· 3 +
+
2
x
2
+x
ln 2 · (2x + 1) · ln
x +
q
x+1
√
2
+ 2
x
2
+x
·
1
x+
q
x+1
√
2
·
1 +
1
2
q
x+1
√
2
·
1
√
2
arcsin
√
1 − x − 2
x+x
2
· ln
x +
q
x+1
√
2
·
1
√
1−(1−x)
·
1
2
√
1−x
· (−1)
arcsin
2
√
1 − x
40) y
0
=
5
2arccot
1
x
+ 3
−x
2
4
2 ·
−1
1+
1
x2
−
1
x
2
+ 3
−x
2
ln 3 (−2x)
· ln (x −
√
x) · tan 3x
[ln (x −
√
x) · tan 3x]
2
+
−
2arccot
1
x
+ 3
−x
2
5
·
h
1
x−
√
x
·
1 −
1
2
√
x
· tan 3x + ln (x −
√
x) ·
1
cos
2
3x
· 3
i
[ln (x −
√
x) · tan 3x]
2
41) y
0
= ln x + x ·
1
x
−
1
√
1−x
·
1
2
√
x
2
−x
2
+x
+ cos
3+2x
√
2
− arcsin
√
x ·
h
2
−x
2
+x
ln 2 · (−2x + 1) − sin
3+2x
√
2
·
2
√
2
i
2
−x
2
+x
+ cos
3+2x
√
2
2
42) y
0
=
2
3
x
−
1
3
· ln 2 +
1
tan 2x
·
1
cos
2
2x
· 2 −
arcsin
√
x + 1 + x ·
1
√
1−(x+1)
·
1
2
√
x+1
·
1
x
− e
x
2
3
1
x
− e
x
2
6
+
−
ln tan 2x − x · arcsin
√
x + 1
· 3
1
x
− e
x
2
2
·
−
1
x
2
− e
x
2
· 2x
1
x
− e
x
2
6
43) y
0
= arctan
1
x
+x·
1
1 +
1
x
2
·
−
1
x
2
−
3
−x
ln 3 · (−1) +
1
2
q
2−x
√
3
·
−
1
√
3
· ln (x
2
+ cos
2
x
3
) −
3
−x
+
q
2−x
√
3
·
1
x
2
+cos
2
x
3
· [2x + 2 cos x
3
· (− sin x
3
) · 3x
2
]
ln
2
(x
2
+ cos
2
x
3
)
44) y
0
= 6
3
x
− 2
x
3
5
·
−
3
x
2
− 2
x
3
ln 2 · 3x
2
+
+
1
sin
2x+1
√
5
· cos
2x+1
√
5
·
2
√
5
−
arcsin
√
x + 2 + x ·
1
√
1−(x+2)
·
1
2
√
x+2
·
4
√
x
5
−
ln sin
2x+1
√
5
− x arcsin
√
x + 2
·
5
4
·
4
√
x
4
√
x
10
45) y
0
=
1
1 +
sin 2x−cos x
4
cosh
3
x
2
·
(2 cos 2x + sin x
4
· 4x
3
) cosh
3
x − (sin 2x − cos x
4
) · 3 cosh
2
x sinh x
cosh
6
x
+
−
−
1
q
1 − (x + 2
x
)
·
1
2
√
x + 2
x
· (1 + 2
x
ln 2) · ln sin
2x + 1
√
5
+ arccos
√
x + 2
x
·
1
sin
2x+1
√
5
· cos
2x + 1
√
5
·
2
√
5
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pochodne rozw
pochodne rozw
30 Struktury zaleznosci miedzy wskaznikami zrow rozw K Chmura
2 Pochodna calkaid 21156 ppt
Rozpuszczalniki organiczne pochodne alifatyczne (oprócz metanolu
potencjal spoczynkowy i jego pochodzenie
Ekon Rozw W 5 9
Ekon Rozw W 13
Ekon Rozw W 9
Klastry turystyczne, pochodzenie nazwy, co to
Naturalne źródła węglowodorów i ich pochodne
Ekon Rozw W 17
W 5 POCHODNE
3 Pochodne
Kr 029 Zieby Darwina umozliwiaja stestowanie rywalizujacych koncepcji pochodzenia
Pochodne zadania cz 2 id 364419
więcej podobnych podstron