 | Pobierz cały dokument lista1 v11 .pdf Rozmiar 150,3 KB |
LISTA 1
ZADANIE 1
a)
41
x
=5
podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy:
41
x
=5
x
⋅5
x
przechodzimy na system dziesiętny:
4x
1
1=25
4x
=24
x
=6
ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 6.
b)
22
x
=4
podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy:
22
x
=4
x
⋅4
x
przechodzimy na system dziesiętny:
2x
1
2=16
2x
=14
x
=7
ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 7.
c)
a
2
=301
x
Zauważmy, że:
–
x
3 ponieważ użyto cyfry “3” co oznacza, ze system musi posiadać przynajmniej cztery cyfry (0, 1, 2, 3...),
–
a jest dwucyfrowe (gdyby było jednocyfrowe to podniesione do kwadratu mogłoby mieć co najwyżej 2 cyfry, gdyby
miało 3 cyfry, po podniesieniu do kwadratu na pewno miałoby ich co najmniej 5),
–
a jest liczbą całkowitą.
Przejdźmy na zapis dziesiętny:
a
2
=3x
2
1
a
2
−1=3x
2
a
2
−1
3
=x
2
x
=
a
2
−1
3
Używając naszych początkowych spostrzeżeń możemy zauważyć, że:
x
3
a
2
3 ⋅3
2
1
a
2
28
∣a∣
28
a
≥6
oraz
x
∈Z
x
=
a
2
−1
3
sprawdźmy kolejne liczby a:
a
=6
x
=
36
−1
3
=
35over 3
∉Z
a
=7
x
=
49
−1
3
=
48
3
=
16
=4 ∈Z
ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 4.
Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org/
1
| Pobierz cały dokument lista1 v11 .pdf Rozmiar 150,3 KB |