Politechnika Śląska

Wydział Górnictwa i Geologii

Ć

wiczenia laboratoryjne z fizyki.

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla

pryzmatu.

Tomasz Szymkowski

Piotr Sanocki

Sekcja nr .8.

Gliwice 19.03.2009 r.

2

1.Część teoretyczna.

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu.
Pryzmat jest przezroczystą bryłą ograniczoną dwiema przecinającymi się płaszczyzna-
mi. Prostą K, będącą śladem ich przecięcia nazywamy krawędzią łamiącą, a kąt zawarty
między płaszczyznami - kątem łamiącym. Promień świetlny A pada na pryzmat pod
kątem

αααα

1111

, dwukrotnie załamuje się na granicy ośrodków i wychodzi pod kątem

αααα

2222

....

Współczynnik załamania światła wynosi

n

i

i

=

sin

sin

α

β

. Celem ćwiczenia jest wyznacze-

nie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu, wykorzystując dwa charakterystyczne
kąty:

- kąt łamiący

ϕ

- kąt minimalnego odchylenia

δ

min

.

2.Przebieg ćwiczenia i podstawowe wzory.

P o m i a r k ą t a ł a m i ą c e g o

p r y z m a t u .

2

1

2

1

γ

γ

ϕ

−

∗

=

3

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu.

•

Pomiar kąta łamiącego. - Regulujemy szczelinę koliminatora, ustawienie soczewek,
ostrość krzyża lunetki. Badany pryzmat ustawiamy na stoliku goniometrycznym tak
aby wiązka światła padała na obie płaszczyzny pryzmatu. mierzymy kąty

γ

1

i

γ

2

odpowiadające promieniom odbitym od obu płaszczyzn pryzmatu. Pomiar

powtarzamy trzykrotnie.

•

Pomiar kąta minimalnego odchylenia. - Mierzymy kąt zerowy

ε

0

odpowiadający

promieniowi nie odchylonemu. Następnie na stoliku goniometrycznym umieszczamy
pryzmat w sposób pokazany na rysunku. Po znalezieniu obrazu załamanej wiązki
ś

wiatła obracamy stolikiem i ustawiamy warunek minimum tzn. taki kąt gdy promień

ś

wiatła dochodzi do pewnej pozycji a następnie zawraca. Pomiar powtarzamy

pięciokrotnie.

•

Obliczamy kąt łamiący ze wzoru:

ϕ

γ

γ

=

−

1

2

2

•

Obliczamy kąt minimalnego odchylenia według wzoru:

δ

ε ε

min

= −

0

4

•

Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu wg. wzoru:

n

=

+

sin

sin

min

δ

ϕ

ϕ

2

2

•

Przeprowadzamy rachunek błędów.

3. Obliczenia.

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu białego.

Pomiar kąta łamiącego

Lp.

γγγγ

1111

γγγγ

2222

γγγγ

1

1

1

1

− γ

− γ

− γ

− γ

2222

1

243

°

33

′

125

°

00

′

118

°

30

′

2

239

°

50

′

121

°

00

′

118

°

50

′

3

240

°

00

′

121

°

50

′

118

°

50

′

Czyli dla naszych pomiarów kąt łamiący wynosi:

1.

ϕ

1

= 59°

15

′

2.

ϕ

2

= 59°

25

′

3.

ϕ

3

=

59

°

25

′

Obliczamy wartość średnią kąta łamiącego

ϕ

= 59

°

20

′

Dokładność dczytu kąta wynosi 10

′

, a dokładność wyznaczenia kąta łamiącego wynosi z

wyliczonej średniej ważonej trzech pomiarów)

∆ϕ = 19′

.

Pomiar kąta minimalnego odchylenia

Kąt zerowy

ε

0

= 177°

40

′

Lp.

ε

δ

min

=

|

ε − ε

0

|

1

219

°

00

′

42

°

20

′

2

218

°

50

′

41

°

10

′

3

219

°

00

′

42

°

20

′

Obliczamy wartość średnią kąta minimalnego odchylenia

δ

min

= 41

°

57

′

Błąd wyznaczenia

δ

min

wynosi podobnie jak dla kąta łamiącego 20

′

, wywołane jest to

takimi samymi powodami.

5

Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu ze wzoru:

n

=

+

sin

sin

min

δ

ϕ

ϕ

2

2

= 1.56

Obliczamy błąd obliczenia współczynnika załamania szkła dla pryzmatu

∆

n. Z książki

pana Respondowskiego zaczerpnięto poniższy wzór.

02

.

0

2

sin

2

sin

2

cos

2

1

2

sin

2

cos

2

1

2

sin

2

sin

2

cos

2

1

min

2

min

2

min

min

min

min

=

∆

⋅













⋅













+

⋅

+

∆

⋅

⋅













+

−













⋅













+

⋅

=

∆

⋅

+

∆

⋅

=

∆

δ

ϕ

ϕ

ϕ

δ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

δ

ϕ

ϕ

δ

δ

∂δ

∂

ϕ

∂ϕ

∂

n

n

n

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu brązowego.

Pomiar kąta łamiącego

Lp.

γγγγ

1111

γγγγ

2222

γγγγ

1

1

1

1

− γ

− γ

− γ

− γ

2222

1

242

°

5

′

124

°

118

°

5

′

2

240

°

33

′

121

°

33

′

119

°

3

250

°

132

°

33

′

117

°

27

′

4

243

°

33

′

124

°

119

°

Czyli dla naszych pomiarów kąt łamiący wynosi:

1.

ϕ

1

= 59°

02

′

2.

ϕ

2

= 59°

30

′

3.

ϕ

3

=

58

°

43

′

4.

ϕ

3

=

59

°

30

′

Obliczamy wartość średnią kąta łamiącego

ϕ

= 59

°

03

′

Dokładność odczytu kąta wynosi 10

′

, a dokładność wyznaczenia kąta łamiącego

wyliczona ze średniej ważonej

∆ϕ = 20′

.

Pomiar kąta minimalnego odchylenia

Kąt zerowy

ε

0

= 177°

40

′

Lp.

ε

δ

min

=

|

ε − ε

0

|

1

219

°

00

′

41

°

20

′

2

218

°

50

′

40

°

50

′

6

3

219

°

00

′

41

°

20

′

Obliczamy wartość średnią kąta minimalnego odchylenia

δ

min

= 41

°

10

′

Błąd wyznaczenia

δ

min

wynosi podobnie jak dla kąta łamiącego 20

′

, wywołane jest to

takimi samymi powodami.

Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu ze wzoru:

n

=

+

sin

sin

min

δ

ϕ

ϕ

2

2

= 1.58

Obliczamy błąd obliczenia współczynnika załamania szkła dla pryzmatu

∆

n metodą

różniczki zupełnej. Z książki pana Respondowskiego zaczerpnięto poniższy wzór.

∆

∆ϕ

∆δ

∆ϕ

∆δ

n

n

n

=

⋅

+

⋅

=

⋅

+











⋅











−

+











⋅

⋅

+

⋅

+











⋅











⋅

=

∂

∂ϕ

∂

∂δ

δ

ϕ

ϕ

δ

ϕ

ϕ

ϕ

δ

ϕ

ϕ

ϕ

min

min

min

min

min

min

cos

sin

sin

cos

sin

cos

sin

sin

.

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

001

2

2

4.Wnioski

Podsmowywując otrzymane wyniki:
Pryzmat biały

-

kąt łamiący

ϕ = 59°

20

′

±

20

′

- kąt minimalnego odchylenia

δ

min

= 41

°

57

′

±

20

′

- współczynnik załamania szkła dla pryzmatu n = 1.55

±

0.02

Pryzmat brązowy

-

kąt łamiący

ϕ = 59°

03

′

±

20

′

- kąt minimalnego odchylenia

δ

min

= 41

°

10

′

±

20

′

- współczynnik załamania szkła dla pryzmatu n = 1.58

±

0.01

Porównując uzyskane wyniki z wartościami tablicowymi widzimy że, współczynnik
załamania szkła białego jest najbardziej zbliżony do szkła borowy crown (źródło:
wikipedia) . Druga wartość szkła brązowego jest zbliżona do współczynnika załamania
szkła berylowego albo flint lekkie. Nie można jednak jednoznacznie ustalić z jakiego
materiału wykonany jest pryzmat. Na dokładność wyznaczenia współczynnika

7

załamania mają również wpływ takie błędy jak: błąd oka tzn. błędne oszacowanie
punktu zwrotnego, niewłaściwe ustawienie szczeliny na krzyżu lunety.