www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ PORTAL

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

14

MARCA

2009

C

ZAS PRACY

: 120

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

1

(3

PKT

.)

Wyra ˙zenie

128·

√

2·

√

8·

4

√

8

2

−3

·

8

√

4

zapisz w postaci 2

k

, gdzie k jest liczb ˛a wymiern ˛a.

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

2

(5

PKT

.)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji okre´slonej wzorem f

(

x

) =

a

x

+

b

dla x

6=

0.

a) Odczytaj z wykresu rozwi ˛azanie nierówno´sci f

(

x

) 6 −

1.

b) Oblicz współczynniki a i b.

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

3

(4

PKT

.)

Oblicz pole trójk ˛ata ograniczonego prost ˛a 2x

−

3y

+

1

=

0 i osiami układu współrz˛ednych.

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

4

(4

PKT

.)

Wiedz ˛ac, ˙ze liczba 1

−

√

3 jest pierwiastkiem wielomianu W

(

x

) =

x

3

−

3x

2

+

m

, wyznacz

warto´s´c parametru m.

5

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

5

(4

PKT

.)

Uczniowie pewnej szkoły zostali zabrani na wycieczk˛e do muzeum. W wycieczce wzi˛eło
udział 11 uczniów klasy pierwszej, 30 uczniów klasy drugiej i 9 uczniów klasy trzeciej. Przed
wej´sciem do muzeum uczniowie zostali ustawieni w kolejce jeden za drugim. Oblicz praw-
dopodobie ´nstwo tego, ˙ze pierwsi trzej uczniowie w tej kolejce to uczniowie drugiej klasy.

6

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

6

(5

PKT

.)

Romb o k ˛acie ostrym 30

◦

jest opisany na okr˛egu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

7

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

7

(4

PKT

.)

Dane s ˛a dwie funkcje kwadratowe f

(

x

) =

3x

2

−

2x

+

5 i g

(

x

) = −

x

2

+

x

−

1. Wyznacz

najwi˛eksz ˛a warto´s´c funkcji h

(

x

) =

g

(

x

) −

f

(

x

)

.

8

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(3

PKT

.)

Długo´sci obu podstaw trapezu wydłu ˙zono o 25%. O ile procent nale ˙zy skróci´c jego wyso-
ko´s´c aby pole trapezu nie uległo zmianie?

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

9

(4

PKT

.)

Na narysowanej poni ˙zej siatce sze´scianu zaznaczono trzy ´srodki ´scian sze´scianu.

a) Zaznacz na powierzchni sze´scianu trzy punkty P, Q, R odpowiadaj ˛ace ´srodkom ´scian

wskazanym na jego siatce.

b) Wiedz ˛ac, ˙ze kraw˛ed´z sze´scianu ma długo´s´c 1, oblicz pole trójk ˛ata PQR.

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

10

(5

PKT

.)

Niech a

n

, dla n

>

3 b˛edzie liczb ˛a kraw˛edzi graniastosłupa prostego o podstawie b˛ed ˛acej

n

-k ˛atem foremnym.

a) Wyznacz wzór ci ˛agu

(

a

n

)

.

b) Sprawd´z czy ci ˛ag

(

a

n

)

jest ci ˛agiem arytmetycznym.

c) Uzasadnij, ˙ze ˙zaden wyraz tego ci ˛agu nie jest równy 2009.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

11

(4

PKT

.)

W 10-wyrazowym ci ˛agu arytmetycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest
równa 35. Oblicz pi ˛aty wyraz tego ci ˛agu.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

12

(5

PKT

.)

W pewnej szkole przeprowadzono ten sam sprawdzian z matematyki w trzech klasach 1a,
1b i 1c. Na poni ˙zszym diagramie przedstawiono wyniki tego sprawdzianu z wyszczegól-
nieniem liczby osób, które uzyskały poszczególne oceny.

a) Ilu uczniów pisało sprawdzian w poszczególnych klasach?

b) Która z ocen była wystawiana najcz˛e´sciej?

c) W której klasie ´srednia ocen ze sprawdzianu była najwy ˙zsza?

13

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

14