Ekonometria dynamiczna i

finansowa

dr Przemysław Garsztka

Program zajęć

Wykład 1

Hipotezy rynku efektywnego. Analiza rozkładów cen i stóp zwrotu.

Wykład 2

Modele wyceny aktywów finansowych. Modele czynnikowe.

Wykład 3

Strategie inwestycyjne. Testy błądzenia losowego.

Wykład 4

Modele AR(p), MA(q) i ARMA(p,q)

Wykład 5

Stacjonarność, testy pierwiastka jednostkowego i modele ARIMA(p,n,q)

Wykład 6

Pojęcie kointegracji szeregów czasowych.

Wykład 7

Analiza wielowymiarowych szeregów czasowych.

Wykład 8

Modele zmienności ARCH, GARCH

Wykład 9

Modele zmienności – inne podejścia do wyznaczania zmienności.

Wykład 10

Egzamin

Program zajęć

Literatura:
Podstawowa
Doman M., Doman R., Ekonometryczne modelowanie dynamiki polskiego rynku

finansowego Wydawnictwo AE w Poznaniu, 2004.

Osińska M., Ekonometria finansowa, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006

Uzupełniająca
Gourieroux Ch., Jasiak J., Financial Econometrics, Princeton University Press, 2001
Jurek W., Konstrukcja i analiza portfela papierów wartościowych o zmiennym dochodzie,

Wydawnictwo AE w Poznaniu, 2004

Welfe A., Ekonometria, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2003

Efektywność rynku kapitałowego

• Alokacyjna – zdolność rynku do

optymalnej alokacji środków

• Operacyjna – odpowiednie warunki do

zawierania transakcji

• Informacyjna – odzwierciedlanie

informacji w cenach

Formy efektywności informacyjnej

• Słaba – niemożliwe permanentne uzyskanie

ponadprzeciętnych przychodów na podstawie
historycznych notowań

• Średnia (półsilna) - niemożliwe permanentne

uzyskanie ponadprzeciętnych przychodów na
podstawie powszechnie dostępnej informacji
(o notowaniach, wynikach finansowych spółek, itd.)

• Silna - niemożliwe permanentne uzyskanie

ponadprzeciętnych przychodów na podstawie
informacji powszechnie dostępnej oraz informacji
poufnej (

inside traders

)

Cechy rynków efektywnych

• Szybka i adekwatna reakcja na napływające

informacje

• Losowość zmian kursów akcji (w tym brak

skorelowania w czasie)

• Bezużyteczność analiz symulacyjnych (np.

systemów transakcyjnych)

• Mała skuteczność dobrze zorientowanych

inwestorów

Warunki efektywności informacyjnej

Wystarczające:

• brak kosztów transakcyjnych
• powszechna i bezpłatna dostępność

do informacji

• jednakowa ocena wpływu informacji

na obecne i przyszłe ceny

Warunki efektywności informacyjnej

Konieczne:

• homogeniczność instrumentów finansowych

(decyzje podejmowane jedynie z punktu
widzenia zwrotu i ryzyka)

• losowy proces napływania informacji
• duża liczba uczestników rynku
• możliwość niezwłocznego dokonywania

transakcji

Szeregi finansowe – co to takiego?

Przykłady szeregów finansowych:

1.

Dzienne stopy zwrotu

2.

Zyski kwartalne spółki

3.

Stopy procentowe (np. miesięczne)– struktura

terminowa stóp procentowych

4.

Kursy walutowe (dzienne kursy i stopy zwrotu)

5.

Dane wysokiej częstotliwości: 20 minutowe, 5
minutowe i tick-by-tick;

Zwykła stopa zwrotu

• Stopy jednookresowe:

R

t

– zwykła stopa zwrotu z akcji

P

t

– cena instrumentu finansowego w okresie t (zrealizowany

przychód/ poniesiony nakład)

stąd

• Stopy wielo-okresowe:

)

1

(

lub

1

1

1

t

t

t

t

t

t

R

P

P

P

P

R













1

1

1

1















t

t

t

t

t

t

P

P

P

P

P

R

k

t

k

t

t

t

P

P

P

k

R









)

(























































1

0

1

1

1

2

1

1

)

1

(

)

1

(

)

1

)(

1

(

...

)

(

1

k

j

j

t

k

t

t

t

k

t

k

t

t

t

t

t

k

t

t

t

R

R

R

R

P

P

P

P

P

P

P

P

k

R



Logarytmiczna stopa zwrotu

• Stopy jednookresowe:

r

t

– logarytmiczna stopa zwrotu z akcji (mała literka dla

logarytmu)

p

t

– cena instrumentu finansowego w okresie t

• k – okresowa :

1

1

1

ln

ln

ln

)

1

ln(





















t

t

t

t

t

t

t

t

p

p

P

P

P

P

R

r

1

1

1

1

1

1

( )

ln(1

( ))

ln(1

)(1

)...(1

)

ln(1

)

ln(1

)

... ln(1

)

...

t

t

t

t

t k

t

t

t k

t

t

t k

r k

R k

R

R

R

R

R

R

r

r

r



 



 



 

























 





 

 

Analiza rozkładów stóp zwrotu

Dane:
•

Średnia z próby

•

Wariancja z próby

•

Skośność z próby

•

Spłaszczenie (kurtoza)

}

,

,.........

{

1

T

r

r







T

t

t

r

T

1

1

ˆ



2

1

2

)

ˆ

(

1

ˆ













T

t

t

r

T

3

1

3

)

ˆ

(

ˆ

1

ˆ













T

t

t

r

T

S









T

t

t

r

T

K

1

4

4

)

ˆ

(

ˆ

1

ˆ





Analiza rozkładów stóp zwrotu -

przykład

Metody weryfikacji hipotezy słabej

efektywności rynku

• zbadanie , czy zmiany cen są od siebie niezależne: informacja

napływa na rynek w sposób nieregularny (przypadkowy), a ceny
jedynie dopasowują się do niej;

• zbadanie tego, czy zwroty z instrumentów finansowych mają

własności białego szumu;

• badanie skuteczności strategii opartych o analizę techniczną.

Próby przyjmowanie strategii opartych na analizie technicznej nie
powinny przynieść większych zysków niż te uzyskane średnio dla
całego rynku.

Metody weryfikacji hipotezy słabej

efektywności rynku

• Szereg finansowy jest nazywany białym szumem, jeśli jest

ciągiem nieskorelowanych zmiennych losowych o wartości

oczekiwanej równej zero i stałej, skończonej wariancji.

UWAGA: Biały szum nie może być prognozowany.

Stosowane testy:
• Autokorelacji stóp zwrotu
• Losowości stóp zwrotu
• Normalności rozkładu

(mówimy wtedy o gaussowskim białym szumie)

Testowanie autokorelacji stóp zwrotu

Autokowariancja dla próby:

Seryjna korelacja (autokorelacja):

Funkcja autokorelacji dla próby:

Autokorelacja pierwszego rzędu:

Dla zmiennej losowej r

t

o własności iid i spełniającej warunek , ~ asymptotycznie

N(0, 1/T). Własność ta wykorzystywana jest w weryfikacji hipotezy:

Statystyka testowa:

~ N(0,1)

Odrzucić H0, gdy





)

(

2

t

r

E

1





















T

t

t

T

t

t

t

r

r

r

r

r

r

1

2

2

1

1

)

(

)

)(

(

ˆ























T

t

t

l

T

t

l

t

t

l

r

r

r

r

r

r

1

2

1

)

(

)

)(

(



)

(

)

,

cov(

)

(

)

(

)

cov(

2

2

2

,

t

l

t

t

l

t

t

l

t

t

l

r

D

r

r

r

D

r

D

r

r













T

r

r

r

r

r

r

T

t

l

t

t

l

t

t

l

















1

)

)(

(

)

,

cov(



0

:

1

0





H

0

:

1

1





H

1

1

ˆ

/

1





T

T

t





2

/



Z

t



Testowanie autokorelacji stóp zwrotu

Test Portmanteau

T – wielkość próby
m – maksymalne opóźnienie

Statystyka Boxa-Pierce’a

Statystyka Boxa-Ljunga







m

s

s

T

m

Q

1

2

ˆ

)

(



}

,...,

1

{

0

:

0

:

1

1

0

m

i

H

H

i

m



















2

~

)

(

m

m

Q



2

~

)

(

'

m

m

Q













m

l

l

l

T

T

T

m

Q

1

2

ˆ

)

2

(

)

(

'



}

,...,

1

{

0

:

0

:

1

1

0

m

i

H

H

i

m



















Odrzucić H

0

, gdy

Gdzie

oznacza odpowiedni

percentyl rozkładu chi-kwadrat

)

(

)

(

'

)

(

)

(

2

2









m

m

m

Q

m

Q





)

(

2





m

)

ln( T

m



Testowanie autokorelacji stóp zwrotu

przykład

Testowanie losowości stóp zwrotu

Test serii Walda – Wolfowitza

Seria: to ciąg składający się z elementów tego samego rodzaju, poprzedzony/po którym

następuje element innego rodzaju. Elementem będą niezerowe stopy (zera pomijamy)

Statystyka

Z~N(0,1)

H0: stopy są losowe

n1, n2 – odpowiednio liczba
dodatnich i ujemnych stóp zwrotu
K – liczba serii w ciągu

Inne testy np. testy znaków

1 2

1 2

1 2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

( )

0, 5

( )

( )

( )

0, 5

( )

( )

2

2

(2

)

( )

1

( )

(

) (

1)

K

E K

Z

dla K

E K

V K

K

E K

Z

dla K

E K

V K

n n

n n

n n

n

n

E K

V K

n

n

n

n

n

n













 



 











 

Testowanie losowości stóp zwrotu

przykład

Testowanie normalności rozkładu

Badanie zgodności rozkładów cen akcji (zwrotu) z rozkładem

normalnym.

• test Lilieforsa [1967] oparty na statystyce λ-Kołgomorowa

(wymaga dużej liczby obserwacji T):

(F- postulowana dystrybuanta, S – empiryczna)

ma rozkład Kołmogorowa (tablice w książkach)

0

1

: ( )

( )

: ( )

( )

t

N

t

t

N

t

H

F r

F r

H

F r

F r





)

(

)

(

max

i

n

i

x

n

x

S

x

F

d

i





n

d

T





Testowanie normalności rozkładu

przykład

Testowanie normalności rozkładu

Badanie zgodności rozkładów zwrotu z rozkładem normalnym.

Wiadomo, że dla rozkładu normalnego:

• statystyka Bery-Jarque’a

odrzucić Ho o rozkładzie normalnym, gdy

0

1

: ( )

( )

: ( )

( )

t

N

t

t

N

t

H

F r

F r

H

F r

F r





)

24

;

0

(

~

3

)

(

ˆ

),

6

;

0

(

~

)

(

ˆ

T

N

x

K

T

N

x

S

t

t



2

)

2

(

2

*

2

*

2

2

~

)

(

)

(

/

24

)

3

)

(

ˆ

(

/

6

)

(

ˆ



S

K

T

r

K

T

r

S

JB











)

(

2

2







JB

Testowanie normalności rozkładu

przykład