materialy do wykladow 1 i 2 id Nieznany

background image

1

1

Materiały do wykładów 1 i 2 z przedmiotu

„Mechanika techniczna

i wytrzymałość materiałów”

Wydruk elektroniczny 29-ciu slajdów przeznaczony do celów

dydaktycznych dla studentów I roku studiów stacjonarnych

na Wydz. Metali Nieżelaznych AGH, kierunek Metalurgia

w roku akademickim 2013/2014

Autor slajdów: Marek Płachno, prof. ndzw. AGH

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH

Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

e-mail: plachno@agh.edu.pl

Zastrzeżenia autorskie

Zastrzeżenia autorskie

Zastrzeżenia autorskie

Zastrzeżenia autorskie

1. Slajdy stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie

autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami).

2. Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie niniejszych slajdów niż podane

w ich przeznaczeniu

.

2

Praktyczny cel inżynierskich

zastosowań statyki

Obliczanie sił reakcji i momentów reakcji

zadawanych na obiekt mechaniczny

przez jego więzy, tj. przez takie elementy obiektu,

które przeciwdziałają jego siłom czynnym i momentom czynnym

,

aby zapewnić obiektowi stan równowagi

background image

2

3

Istota inżynierskich zastosowań

statyki

Analiza statyczna obiektu mechanicznego

wyznaczenia zależności algebraicznych

pomiędzy obciążeniami czynnymi tego obiektu

a obciążeniami od reakcji jego więzów

tj. postępowanie obliczeniowe podejmowane w celu

4

Cel dydaktyczny zajęć

ze

statyki

Nabycie przez studentów

umiejętności

do samodzielnego wykonywania

analizy statycznej

prostych obiektów mechanicznych

background image

3

5

Główne etapy analizy statycznej obiektu

mechanicznego

Analiza więzów ZEWNĘRZNYCH obiektu oraz zastąpienie
tych więzów przez właściwe im siły i momenty reakcji.

Analiza więzów

WEWNĘTRZNYCH

obiektu oraz zastąpienie

tych więzów przez właściwe im siły i momenty reakcji.

Podział obiektu na elementy mechaniczne oraz przyporząd-
kowanie każdemu elementowi układu obciążeń zawierającego
wszystkie siły i momenty zewnętrzne oraz wszystkie siły i mo-
menty reakcji tego elementu.

Schemat fizyczny obiektu przedstawiający rozmieszczenie i pa-
rametry obciążeń czynnych działających na ten obiekt oraz usytu-
owanie i rodzaj więzów obiektu

.

Sformułowanie równań równowagi dla każdego z elementów me-
chanicznych, na które podzielono obiekt.

1.

2.

3.

4.

5.

6

Więzy ZEWNĘTRZNE obiektów mechanicznych

Różne formy konstrukcyjne ustalające położenie

całości obiektu w przestrzeni

to:

1. Podpory: przesuwne bez tarcia, przesuwne z tarciem,

nieprzesuwne z przegubem, nieprzesuwne z krążkiem.

2. Uchwyty: z przegubem płaskim, z przegubem przestrzennym,

z cięgnem, z utwierdzeniem.

3. Powierzchnie toczenia: bez oporu, z oporem.

Rodzaje:

background image

4

7

Więzy

WEWNĘTRZNE

obiektów mechanicznych

różne formy konstrukcyjne ustalające

położenie poszczególnych elementów obiektu względem siebie

to:

1. Połączenia przesuwne: bez tarcia, z tarciem ślizgowym,

z oporem toczenia, cięgnowe,

2. Połączenia nieprzesuwne: przegubowe, nieprzegubowe,

cięgnowe.

Rodzaje:

8

Podstawowe przypadki

zastępowania więzów

ZEWNĘTRZNYCH

przez właściwe im siły i momenty reakcji

background image

5

9

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

1. P

odpora przesuwna bez tarcia

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji

R

jest różna od zera.

Siła

R

jest przyłożona w środku podparcia oraz działa wzdłuż prostej,

która jest prostopadła do powierzchni podparcia

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

10

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

2. P

odpora przesuwna z tarciem

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera i ma
dwie składowe przyłożone w środku podparcia:

• składową

R

prostopadłą do powierzchni podparcia,

• składową

T

równoległą do powierzchni podparcia, która jest siłą tar-

cia powodowanego przez tę powierzchnię.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po zastąpieniu

więzów przez siły reakcji

background image

6

11

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

3. Podpora nieprzesuwna z przegubem

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

oraz ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyłożone w środku przegubu.

Składową

R

y

przyjmuje się zwykle jako siłę prostopadłą do powierzchni

podparcia, a składową

R

x

- jako siłę równoległą do tej powierzchni.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po zastąpieniu

więzów przez siłę reakcji

12

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

4. Podpora nieprzesuwna z krążkiem

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

oraz ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyjmowane zwykle jako siły wza-

jemnie prostopadłe. Obie składowe działają w płaszczyźnie obrotu
krążka
oraz są przyłożone w środku tego obrotu.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

background image

7

13

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

5. Uchwyt z przegubem płaskim

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

i ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyjmowane zwykle jako siły wzajem-

nie prostopadłe. Obie składowe działają w płaszczyźnie obrotu prze-

gubu oraz są przyłożone w jego środku.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

14

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

6. Uchwyt z przegubem przestrzennym

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera oraz

ma trzy składowe

R

x

,

R

y

,

R

z

, przyjmowane zwykle jako siły wzajemnie

prostopadłe. Wszystkie trzy składowe siły reakcji są przyłożone w środku
przegubu
.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

background image

8

15

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

7. Uchwyt z utwierdzeniem

Moment reakcji oraz siła reakcji różne od zera. Moment reakcji

M

u

,

który jest nazywany momentem utwierdzenia, działa w płaszczyźnie sił
zewnętrznych, w punkcie A przecięcia się krawędzi uchwytu z osią uchwytu.

Siła reakcji ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, które są przyjmowane zwykle jako siły

wzajemnie prostopadłe oraz są przyłożone w punkcie A uchwytu.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę i moment reakcji

16

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

8. Uchwyt z utwierdzeniem

Moment reakcji jest równy zero, siła reakcji

R

działa wzdłuż cięgna

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

background image

9

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

9. Powierzchnia toczenia bez oporu

Te więzy traktuje się jak podporę przesuwną bez tarcia.

Obiekt mechaniczny z więzami

Obiekt mechaniczny po zastąpieniu

więzów przez siłę reakcji

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera oraz ma dwie składowe:

• składową

R

prostopadłą do kierunku toczenia i przechodzącą przez środek koła,

• składową

k·R

równoległą do kierunku toczenia, i jest nią siła oporu toczenia.

Składowe

R

,

k·R

są przyłożone punkcie styku obwodu koła z powierzchnią toczenia, przynależ-

nym do osi koła prostopadłej względem kierunku toczenia.

10. Powierzchnia toczenia z oporem

Uwaga:

Koło toczy się bez poślizgu, gdy współczynnik

k

oporu toczenia jest mniej-

szy niż współczynnik statycznego tarcia tego koła po powierzchni toczenia.

16

18

Wartości współczynników oporu toczenia dla

niektórych przypadków kół i powierzchni toczenia

0, 15÷0,30

Piasek

0,08÷0,15

Droga gruntowa ubita

po deszczu

0,05÷0,14

Droga gruntowa ubita

sucha

0,020

Kostka kamienna

0,025

Szosa żwirowa

0,015

Szosa betonowa

0,012

Szosa asfaltowa

Cztery koła
samochodu
osobowego

φ

φ

φ

φ

– średnica koła w mm

(30÷60)/

φφφφ

Bieżnia stalowa

Pojedyncze koło

ogumione

12/

φφφφ

Droga asfaltowa

3/

φφφφ

Droga kamienna

0,1/

φφφφ

Szyna stalowa

Pojedyncze koło

stalowe

Współczynnik oporu

toczenia

Rodzaj powierzchni

toczenia

Rodzaj kół

background image

10

19

Niektóre przypadki

zastępowania więzów

WEWNĘTRZNYCH

przez właściwe im siły i momenty reakcji

20

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

1. Połączenie przesuwne bez tarcia

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji

R

jest różna od zera oraz działa

wzdłuż prostej normalnej tego połączenia

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, do obu stron rozdzielonego połączenia

należy przyłożyć siłę

R

przeciwnie skierowaną

Uwaga

background image

11

21

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

2. Połączenie przesuwne z tarciem ślizgowym

Moment reakcji wynosi zero, a siła reakcji jest różna od zera oraz ma dwie
składowe:

•składową normalną

R

działającą wzdłuż prostej normalnej tego połączenia,

•składową styczną

µµµµ

·R

, którą jest siła tarcia działająca w połączeniu

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów przez

siły reakcji

Uwaga

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, do obu stron rozdzielonego połączenia

należy przyłożyć składowe

R

,

µµµµ

·R

tej siły, przeciwnie skierowane

22

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

2. Połączenie przesuwne z oporem toczenia

Moment reakcji wynosi zero, a siła reakcji jest różna od zera oraz ma dwie
składowe:

•składową normalną

R

działającą wzdłuż prostej normalnej tego połączenia,

•składową styczną

k·R

, którą jest siła oporu toczenia działająca w połączeniu

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

Uwaga

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, do obu stron rozdzielonego połączenia

należy przyłożyć składowe

R

,

k·R

tej siły, przeciwnie skierowane

background image

12

23

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

5. Połączenie przesuwne cięgnowe

Moment reakcji jest równy zero, siła reakcji

R

jest różna od zera i działa

wzdłuż linii cięgna

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, należy do obu stron rozdzielonego

połączenia przyłożyć siłę

R

przeciwnie skierowaną

Uwaga

24

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

3. Połączenie nieprzesuwne przegubowe

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera. Siła reakcji

ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyjmowane zwykle jako wzajemnie prostopadłe.

Obie składowe leżą na płaszczyźnie obrotu przegubu i przecinają jego środek

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

Uwaga

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, należy:

do obu stron rozdzielonego połączenia przyłożyć składowe

R

x

,

R

y

przeciwnie skierowane

,

do jednej strony rozdzielonego połączenia przyłożyć siłę zewnętrzną P bez zmiany
znaku i kierunku.

background image

13

25

Dobór sił i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

4. Połączenie nieprzesuwne nieprzegubowe

Moment reakcji oraz siła reakcji różne od zera. Moment reakcji

M

R

oraz

składowe

R

x

,

R

y

siły reakcji, działają w płaszczyźnie obciążeń zewnętrznych P,

M oraz są zaczepione w środku uchwytu.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

Uwaga

W celu zastąpienia więzów momentem i siłą reakcji, należy do obu stron rozdzielonego

połączenia przyłożyć moment

M

R

oraz składowe

R

x

,

R

y

przeciwnie skierowane

26

Przykład analizy statycznej obiektu mechanicznego (1)

1. Schemat fizyczny obiektu

1.1. Siły czynne obiektu:

A

podpora przesuwna bez tarcia,

D

podpora nieprzesuwna z przegubem

.

Określić siłę P potrzebną do przetoczenia przez po-
most AD wozu, którego całkowity ciężar z ładun-
kiem jest równy Q. W analizie statycznej uwz-
ględnić współczynnik oporu toczenia, który dla dwu
kół przednich i dwu kół tylnych toczenia wozu po
pomoście jest taki sam i wynosi k oraz pominąć
opory w łożyskach kół wozu.

B

połączenie przesuwne z oporem toczenia,

C -

połączenie przesuwne z oporem toczenia.

Q

obciążenie wozu

,

P –

siła potrzebna do pokonania oporu

toczenia

.

1.2. Więzy zewnętrzne:

1.3. Więzy wewnętrzne:

background image

14

27

Przykład analizy statycznej obiektu mechanicznego (2)

2. Analiza więzów zewnętrznych oraz

zastąpienie tych więzów przez właściwe
im siły reakcji

podpora przesuwna bez tarcia - siła reak-

cji

R

A

jest prostopadła do powierzchni

podparcia oraz przechodzi przez środek
tego podparcia.

podpora nieprzesuwna z przegubem – siła

reakcji ma dwie składowe

R

DX

,

R

DY

przy-

łożone w środku przegubu, z których

R

DX

działa równolegle do powierzchni pod-

parcia, a

R

DY

prostopadle do tej powierz-

chni.

Obiekt po zastąpieniu więzów

zewnętrznych przez siły reakcji

Obiekt z więzami

D -

A -

28

Przykład analizy statycznej

obiektu mechanicznego (3)

3. Analiza więzów wewnętrznych oraz

zastąpienie tych więzów przez właści-
we im siły reakcji

.

połączenie przesuwne z oporem to-
czenia –
siła reakcji ma składową nor-
malną

R

B

działającą wzdłuż prostej nor-

malnej tego połączenia oraz składową

k·R

B

styczną do obwodu koła, którą jest

siła oporu toczenia dla tylnych kół wozu.

Obiekt bez więzów

zewnętrznych i wewnętrznych

Obiekt bez więzów

zewnętrznych

B

-

połączenie przesuwne z oporem tocze-
nia –
siła reakcji ma składową normal-
malną

R

C

działającą wzdłuż prostej nor-

malnej tego połączenia oraz składową

k·R

C

styczną do obwodu koła, którą jest

siła oporu toczenia dla tylnych kół wozu.

C-

background image

15

29

Przykład analizy statycznej obiektu mechanicznego (4)

4. Podział obiektu na elementy mechaniczne oraz przyporządkowanie każdemu

elementowi układu obciążeń zawierającego wszystkie siły i momenty zew-
nętrzne
oraz wszystkie siły i momenty reakcji tego elementu.

Schemat układu

obciążeń dla wozu

Schemat układu obciążeń dla

pomostu

Obiekt należy podzielić na dwa elementy: wóz i pomost


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
materialy do wykladu 1 i 2 id 2 Nieznany
7 Materialy do wykladow id 4529 Nieznany (2)
Ewidencja i wycena rezerw materialy do wykladu id 165997
Materialy do wykladu z Podstaw Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ IV id Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ V id 2 Nieznany
Materialy do wykladu nr 5 id 28 Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ III id Nieznany
Materialy do wykladu (cz 1) id Nieznany
Materialy do wykladu (cz 2) id Nieznany
Materialy do wykladu (cz 3) id Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ IV id Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ V id 2 Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ VIII i Nieznany
materialy do cwiczenia 6 id 285 Nieznany
Materialy do Wykladu 22 11 13 i Nieznany
materialy do cwiczen id 286153 Nieznany
Materialy do wykladu 5 (02 11 2 Nieznany
material do cwiczen 2 id 285832 Nieznany

więcej podobnych podstron