Dynamika Budowli 2012/13

Ćwiczenie 3 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

1

A.

Dokonać analizy Fouriera sygnałów pomiarowych zarejestrowanych podczas doświadczenia

przeprowadzonego na ramie portalowej. Drgania (przyspieszenia) zostały zarejestrowane za pomocą
akcelerometru umieszczonego kolejno w trzech pozycjach (a1, a2, a3), jak zaznaczono na rysunku.
Opis sygnałów:

a1.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

] (drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku pionowym)

t1.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a1.txt
a2.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

] (drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku poziomym)

t2.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a2.txt
a3.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

] (drgania wymuszone harmonicznie)

t3.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a3.txt

Rozwiązanie:
a) Wczytać dane. Do wczytania danych pomiarowych w programie MATLAB zastosować funkcję load.

Uwaga: pliki danych ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.

a1=load(

'a1.txt'

); t1=load(

't1.txt'

);

b) Wykreślić przebieg przyspieszenia w czasie:

plot(t1,a1)

c) Opisać osie wykresu:

xlabel(

't [s]'

); ylabel(

'a [m/s^2]'

)

Dynamika Budowli 2012/13

Ćwiczenie 3 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

2

d) Dokonać transformaty Fouriera pomierzonego sygnału przyspieszenia:

[base_1,fx,mag,Amp_1]=fourik(a1,t1);

Transformata Fouriera przekształca sygnał czasowy w sygnał częstotliwościowy oraz umożliwia wyznaczenie
zawartości częstotliwościowej sygnału. Do analizy Fouriera w programie MATLAB zastosować funkcję fourik.
Uwaga: funkcję fourik ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.

[base,fx,mag,Amp]=fourik(x,t);

%----------------------------------------------------------

% WEJSCIE:

% x - pomierzony sygnal

% t - wektor czasu

%----------------------------------------------------------

% WYJSCIE:

% base - os czestotliwosci [Hz]

% fx - szybka transformata Fouriera (FFT)

% mag - amplituda transformaty FFT

% Amp - znormalizowana amplituda transformaty FFT

e) Wykreślić rozkład częstotliwościowy sygnału:

plot(base_1,Amp_1)

f) Opisać osie wykresu:

xlabel(

'f [Hz]'

)

ylabel(

'znormalizowana amplituda FFT'

)

Dynamika Budowli 2012/13

Ćwiczenie 3 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

3

B.

Obliczyć przemieszczenie u(t), prędkość v(t) i przyspieszenie a(t) układu o jednym stopniu swobody

obciążonego siłą p(t). Do całkowania równania ruchu w środowisku MATLAB zastosować metodę różnic
centralnych (funkcja mrc). Obliczyć krytyczny krok całkowania. Dobrać krok całkowania. Rozważyć układ bez
tłumienia oraz układ z tłumieniem.
Dane: E,



L, b, h,



, u

0

, v

0

Dynamika Budowli 2012/13

Ćwiczenie 3 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

4

Rozwiązanie:
a) Otworzyć nowy plik m-file, zadeklarować wszystkie dane materiałowe i geometryczne.
b) Obliczyć moment bezwładności przekroju

x

I

.

c) Obliczyć sztywność k układu wymodelowanego za pomocą jednego stopnia swobody.
d) Obliczyć masę m poprzez skupienie masy z ½ długości belki.

e) Obliczyć częstość kołową drgań własnych

n

k

m





.

f) Obliczyć tłumienie

kr

c c





,

2

kr

n

c

m





.

g) Dobrać krok całkowania dt z warunku stabilności metody różnic centralnych

2

kr

n

dt dt







.

h) Utworzyć wektor czasu

t=[0:dt:tk]

Czas końcowy tk dobrać tak, by zaobserwować przejście układu do spoczynku (ewentualnie skorygować go
po przeprowadzeniu pierwszej próby całkowania).

i) Utworzyć wektor obciążenia p(t) na podstawie zadanego wykresu.
j) Wykonać numeryczne całkowanie równania ruchu. Do całkowania w programie MATLAB zastosować

funkcję mrc. Funkcja mrc wykonuje całkowanie równania ruchu metodą różnic centralnych. W wyniku
całkowania otrzymuje się wektor przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.
Uwaga: funkcję mrc ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym. W niniejszym przykładzie liczba
stopni swobody wynosi n = 1.
Aby określić długość wektora czasu t użyć funkcji length

nt = length(t)

Dynamika Budowli 2012/13

Ćwiczenie 3 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

5

[u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% funkcja calkowania rownan ruchu metoda roznic centralnych
% [u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0)
%---------------------------------------------------------

% WEJSCIE:

% M - macierz mas (n x n)

% C - macierz tlumienia (n x n)

% K - macierz sztywnosci (n x n)

% P - wektor obciazen zewnetrznych (n x nt)

% t - wektor czasu (1 x nt)

% u0 - wektor przemieszczen poczatkowych (1 x n)

% v0 - wektor predkosci poczatkowych (1 x n)

%----------------------------------------------------------

% WYJSCIE:

% u - wektor przemieszczen (n x nt)

% v - wektor predkosci (n x nt)

% a - wektor przyspieszen (n x nt)

%----------------------------------------------------------

k) Wykreślić przebieg przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w czasie, opisać osie wykresów

figure(1);
subplot(311); plot(t,u)
subplot(312); plot(t,v)

subplot(313); plot(t,a)