Strona 1

13. Projektowanie

układów

sekwencyjnych

procesowo–

zależnych o programach liniowych na przykładzie układów
elektropneumatycznych.

Przykładowy problem
Zaprojektować układ sterowania dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B dwustronnego
działania, wyposażonymi w przekaźniki położenia a, b, c, d, e, usytuowane jak na rysunku.
Układ sterowania winien zapewnić wykonanie cyklu ruchów:
1 – całkowite wysunięcie siłownika A,
2 – częściowe wysunięcie siłownika B do przekaźnika d,
3 – wycofanie siłownika B,
4 – całkowite wysunięcie siłownika B,
5 – wycofanie siłownika B,
6 – wycofanie siłownika A.
Cykl pracy jest inicjowany przez podanie impulsu z przycisku START (x). Układ winien
umożliwić rozpoczęcie cyklu pracy tylko w przypadku gdy obydwa siłowniki są wycofane.

a)

b)

A

B

a

b

e

c

d

Usytuowanie przekaźników położenia

Cyklogram pracy siłowników

Należy rozważyć:

- wykorzystanie zaworów roboczych monostabilnych (układ sterowania o dwóch

sygnałach wyjściowych y

1

i y

2

),

- wykorzystanie zaworów roboczych bistabilnych (układ sterowania o czterech

sygnałach wyjściowych A+, A-, B+, B-),

Zrealizować układ sterowania jako:

- układ Moore’a i Mealy’ego,
- do kodowania stanów wewnętrznych zastosować kod ze stałym odstępem i kod

„1 z n”

Zostaną zrealizowane warianty:

1. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne,
2. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne,
3. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne,
4. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne,
5. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne,
6. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne,
7. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne,

x·a·c

d

c

e

b

c

Strona 2

8. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne.

Należy zbudować schematy logiczne układów sterowania dla poszczególnych

wariantów oraz realizacje elektropneumatyczne i pneumatyczne.

Wariant 1 - układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze

monostabilne

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

a
b
c
d
e

x

y

1

y

2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

W przypadku układu Moore’a liczba stanów wewnętrznych jest równa liczbie

kolejnych stanów sygnałów wyjściowych (stanów wyjść) wyjść w cyklu pracy.
Na podstawie opisu procesu tworzymy graf układu, numerujemy stany wewnętrzne i
przyporządkowujemy im stany wyjść (w biegunach grafu). Strzałki reprezentują stany wejść,
które powinny spowodować przejście do następnego stanu wewnętrznego. Opis jest
symboliczny, np.

c

a

x





przy strzałce oznacza, że zmiana stanu winna wystąpić kiedy

zaistnieje

1







c

a

x

. Graf jest syntetyczną formą zapisu działania układu.

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

000

100

110

111

011

001

Graf – opis działania układu

Kodowanie stanów wewnętrznych

y

1

y

2

Q

1

Q

2

Q

3

Strona 3

W

2

Z

2

Q

2

Q

2

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

3

Z

3

Q

3

Q

3

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

Q

1

2

3

Q Q

000

100

110

111

011

001

w

2

w

1

z

3

z

2

z

1

w

3

y

1

2

y

Oznaczenia sygnałów przerzutników

Wzbudzenia powodujące zmiany stanów wewnętrznych

Drugim etapem jest kodowanie stanów wewnętrznych – ustalamy potrzebną liczbę

zmiennych kodowych, oznaczamy te zmienne, np.

3

2

1

,

,

Q

Q

Q

i przypisujemy poszczególnym

stanom wewnętrznym zestawy wartości tych zmiennych (kody). W danym przypadku
zastosowano kod pseudopierścieniowy.
Ponieważ każda zmienna kodowa reprezentuje stan jednego przerzutnika, to wiadomo już ile
jest potrzebnych przerzutników w projektowanym układzie – rys. powyżej. Pozostaje
wyznaczyć funkcje wyjść i funkcje wzbudzeń przerzutników.
W układach Moore’a sygnały wyjściowe zależą tylko od sygnałów reprezentujących stan
wewnętrzny. Funkcje wyjść mają więc postać:

)

,

,

(

3

2

1

1

1

Q

Q

Q

f

y



oraz

)

,

,

(

3

2

1

2

2

Q

Q

Q

f

y



.

Zależności te są zdefiniowane w zakodowanym grafie. Aby uzyskać ich postać

analityczną należy je przepisać do odpowiedniej tablicy Karnaugha (lub przeprowadzić
syntezę funkcji wykorzystując inne metody) - tablicy wyjść i utworzyć postać alternatywną
(sklejanie jedynek) lub koniunkcyjną (sklejanie zer). W dalszych działaniach są tworzone
tylko postacie alternatywne funkcji.

Tablica wyjść

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

00

10

11

--

3

1

1

Q

Q

y





1

10

--

10

11

)

(

3

1

2

3

2

2

1

2

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y















2

1

, y

y

Do układu przerzutników można już dołączyć schemat układu realizującego funkcje

wyjść.

Strona 4

W

2

Z

2

Q

2

Q

2

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

3

Z

3

Q

3

Q

3

y

1

y

2

Funkcje wzbudzeń przerzutników wyznacza się dwuetapowo. Układ realizujący

funkcje wzbudzeń winien zapewnić uzyskanie założonej kolejności zmian stanów
wewnętrznych oraz to, że zmiany te będą następować z chwilą pojawienia się odpowiednich
stanów wejść (zgodnie z ustaleniami zapisanymi w grafie).

W pierwszej kolejności ustala się wzbudzenia zapewniające uzyskanie założonej

kolejności zmian stanów wewnętrznych. Służy do tego uproszczona tablica przejść –
wymienione są w niej kody stanów następnych

'

i

Q

względem stanów aktualnych

i

Q .

Funkcje wzbudzeń można wyznaczyć albo tworząc na podstawie uproszczonej tablicy przejść
i macierzy przejść zastosowanych przerzutników tablice wzbudzeń poszczególnych
przerzutników albo bezpośrednio na podstawie tzw. uniwersalnej uproszczona tablica
przejść. W dalszym ciągu wzbudzenia będą wyznaczane na podstawie tablic uniwersalnych.

Uniwersalną uproszczoną tablicę przejść tworzymy na podstawie uproszczonej tablicy

przejść przez pogrubienie tych wartości

'

i

Q

, które są inne niż

i

Q .

Uproszczona tablica przejść

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

001

011

111

---

1

000

---

110

100

3

2

1

,

,

Q

Q

Q







Uniwersalna uproszczona tablica przejść

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

001

011

111

---

1

000

---

110

100

3

2

1

,

,

Q

Q

Q







Posługując się wzorami do ustalania wzbudzeń (ich postaci alternatywnych) na

podstawie tablicy uniwersalnej





w

F1(F1,F-) oraz





z

F0(F0,F-), otrzymuje się

wyrażenia:

2

1

2

1

Q

z

Q

w





3

2

3

2

Q

z

Q

w





1

3

1

3

Q

z

Q

w





Wzbudzenia zgodne z powyższymi równaniami zapewniają uzyskanie właściwej

kolejności zmian stanów wewnętrznych, jednakże bez oczekiwania na wykonanie
zamierzonej czynności w danym stanie wewnętrznym. Na przykład, w stanie wewnętrznym
000 przejście do kolejnego stanu 001 powoduje pojawienie się w stanie 000 wzbudzenia

1

3



w

. Z chwilą osiągnięcia stanu 000, wyznaczone wzbudzenie

1

1

3





Q

w

spowodowałoby natychmiastowe przejście do stanu 001, itd. Zmiana stanu wewnętrznego z
000 na 001 powinna nastąpić dopiero po pojawieniu się koniunkcji

1







c

a

x

, zatem

ostatecznie powinno być

c

a

x

Q

w









3

3

.

Strona 5

Analogicznie należy skojarzyć wyznaczone na podstawie uniwersalnej uproszczonej

tablicy przejść wzbudzenia przerzutników z odpowiednimi sygnałami wejściowymi,
powodującymi pożądane zmiany stanów wewnętrznych. Ułatwia to dokonany opis grafu.
Ostatecznie więc wzbudzenia przerzutników mają postać:

c

Q

z

d

Q

w









2

1

2

1

e

Q

z

b

Q

w









3

2

3

2

c

Q

z

c

a

x

Q

w













1

3

1

3

Uwzględniając powyższe równania, można zbudować kompletny schemat logiczny

projektowanego układu.

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

x

a

b

c d

e

y

1

y

2

Wariant 2 - układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

A+

B+

A-

B-

A+
A-

B+
B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Strona 6

W tym przypadku zadaniem projektowanego układu sterującego jest wytwarzanie

czterech sygnałów sterujących zaworami roboczymi napędu. Sygnał



A

powoduje

wysuwanie siłownika A, sygnał



A

wycofanie siłownika A. Analogicznie sygnały



B

i



B

.

Projektowany układ różni się od poprzedniego tylko budową części wytwarzającej sygnały
wyjściowe. Poniżej przedstawiono zatem tylko tok postępowania zmierzający do
wyznaczenia funkcji wyjść.
W tym wariancie, aby uzyskać zamierzone ruchy siłowników, w stanie 1 trzeba wytworzyć
sygnał

1





A

, w stanie 2 sygnał

1





B

, itd., co pokazano na grafie.

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

Q

1

2

3

Q Q

000

100

110

111

011

001

y y

1

2

A+

B+

B-

B+

B-

A-

Aby wytworzyć sygnał

1





A

w stanie 1, należałoby zrealizować funkcję

3

2

1

Q

Q

Q

A









. Sygnał

1





A

mógłby bez zmiany działania układu istnieć także w stanach

2, 3, 4 i 5. Gdyby np. utrzymywać go w stanach 1 i 2, to uprościłoby to funkcję wyjść, bo
byłoby

3

1

3

2

1

3

2

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

A



















Do uzyskania najprostszych postaci funkcji wyjść prowadzi opisana poniżej

procedura.

Zawory bistabilne są przerzutnikami. Traktując sygnały



A

i



B

jako sygnały

włączające tych przerzutników (zaworów), tablicę wyjść z wariantu poprzedniego można
potraktować jako tablicę stanów tych zaworów. Stan 1 zaworu sterującego siłownikiem A to
stan, w którym siłownik wysuwa się.

W tablicy stanów zaworów można pokazać za pomocą strzałek kolejność zmian stanu

tych zaworów, zgodnie z kolejnością zmian stanów wewnętrznych. Dzięki temu tablicę
można przekształcić do postaci tablicy uniwersalnej, przez pogrubienie tych wartości, które
różnią się od wartości poprzedniej.
Tablica stanów bistabilnych zaworów
roboczych

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

00

10

11

--

1

10

--

10

11

A,B

Tablica stanów bistabilnych zaworów
roboczych ostrzałkowana

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

00

10

11

--

1

10

--

10

11

A,B

Strona 7

Uniwersalna tablica stanów zaworów roboczych

3

2

Q

Q

1

Q

00

01

11

10

0

00

10

11

--

1

10

--

10

11

A,B

Na podstawie tablicy uniwersalnej, zgodnie z wzorami







A

F1(F1,F-)







A

F0(F0,F-)

i podobnie dla sygnałów



B

i



B

, otrzymuje się poszukiwane funkcje wyjść

3

Q

A





3

1

Q

Q

A







)

(

3

1

2

3

2

2

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

B

















3

1

2

Q

Q

Q

B









Wykorzystując z poprzedniego wariantu część układy realizującą funkcję przejść można
wykreślić schemat logiczny układu

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

x

a

b

c d

e

B+

B-

A-

A+

Schemat logiczny układu sterującego wg wariantu 2

Strona 8

Wariant 3 - układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

y

1

y

2

y

1

y

2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

100000

000001

000010

000100

001000

010000

y y

1

2

b

c

e

c

x·a·c

d

Q

Q Q

0

4

5

Q

1

2

3

Q Q

Graf układy ze stanami wewnętrznymi zakodowanymi w kodzie „1 z 6”

W tym wariancie liczba zmiennych kodowych jest równa liczbie stanów

wewnętrznych. Do budowy części układu realizującej funkcję przejść (część odpowiedzialną
za zmiany stanu wewnętrznego) należy więc wykorzystać w tym przypadków 6
przerzutników. Projektowanie formalne tej części prowadzi do układu składającego się z
jednakowych segmentów. Pojedynczy segment został na rysunku poniżej obwiedziony linią
przerywana

W

i

Z

i

Q

i

Q

i

W

i-1

Q

i-1

Q

i-1

Z

i-1

W

i+1

Z

i+1

Q

i+1

Q

i+1

x

i-1

x

i

x

i+1

Strona 9

Budowa segmentu układów realizujących funkcje przejść w przypadku zastosowania

kodu „1 z n”

Sygnał

i

x to sygnał wejściowy powodujący zmianę stanu wewnętrznego – włączenie

przerzutnika

i

Q . Po jego włączeniu następuje wyłączenie przerzutnika włączonego w stanie

dotychczasowym i podanie sygnału

i

Q na wejście elementu koniunkcji członu następnego.

Pojawienie się sygnału wejściowego

1



i

x

powoduje przejście do kolejnego stanu

wewnętrznego.
Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie zakodowanego grafu:

0

5

4

3

2

1

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y













4

2

2

Q

Q

y





Na rysunkach poniżej pokazano strukturę układu o sześciu stanach wewnętrznych,

zakodowanych w kodzie „1 z 6”, realizującego funkcję przejść oraz kompletny schemat
układu wg wariantu 3.

W

0

Q

0

Q

0

Z

0

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

W

4

Q

4

Q

4

Z

4

W

5

Q

5

Q

5

Z

5

W

0

Q

0

Q

0

Z

0

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

W

4

Q

4

Q

4

Z

4

W

5

Q

5

Q

5

Z

5

e

c

a

x

b

d

y

1

y

2

c

c

Strona 10

Wariant 4 - układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

A+

B+

A-

B-

A+
A-

B+
B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

100000

000001

000010

000100

001000

010000

b

c

e

c

x·a·c

d

A-

B+

A+

B-

B-

B+

Q

Q Q

0

4

5

Q

1

2

3

Q Q

5

3

4

2

0

1

Q

Q

B

Q

Q

B

Q

A

Q

A





















Graf układu z kodem „1 z 6”

Funkcje wyjść

Strona 11

W

0

Q

0

Q

0

Z

0

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

W

4

Q

4

Q

4

Z

4

W

5

Q

5

Q

5

Z

5

e

c

a

x

b

d

B+

B-

A+

A-

c

c

Schemat logiczny układu

Wariant 5 - układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

y

1

y

2

y

1

y

2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Badanie możliwości realizacji układu jako układu Mealy’ego polega na poszukiwaniu

sąsiednich stanów wewnętrznych, w których wykonywane czynności nie są przeciwne. Dla
ułatwienia tej czynności oznaczamy na grafie, przy każdym stanie wewnętrznym układu
Moore’a, wykonywaną czynność, np.



A

oznacza w tym przypadku wysuwanie siłownika

A,



A

oznacza wycofanie siłownika A.

Strona 12

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

A-

B+

A+

B-

B-

B+

Q Q

1

2

01

11

10

00

y y

1

2

Czynności wykonywane w stanach
1 i 2, tj.



A

i



B

są nie są

przeciwne, zatem te dwa stany
można w układzie Mealy’ego
traktować jako jeden stan
wewnętrzny. Nowe stany
oddzielamy od innych liniami
wychodzącymi promieniście ze
środka grafu i wprowadzamy kody
nowych stanów wewnętrznych.
W tym przypadku układ Mealy’ego
ma tylko cztery stany wewnętrzne,
zatem do ich zakodowania
wystarczą dwie zmienne (dwa
przerzutniki)

1

Q i

2

Q .

W celu ustalenia wzbudzeń przerzutników zostanie wykorzystana metodyka jak w wariancie
1. Na podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje utworzona uniwersalna uproszczona
tablica przejść.

2

Q

1

Q

0

1

0

01

11

1

00

10

2

1

,Q

Q





2

Q

1

Q

0

1

0

01

11

1

00

10

2

1

,Q

Q





Uproszczona tablica przejść

Uniwersalna uproszczona tablica przejść

Na podstawie uniwersalnej uproszczonej tablicy przejść wyznacza się wzbudzenia
zapewniające uzyskanie właściwej kolejności zmian stanów wewnętrznych:

2

1

2

1

Q

z

Q

w





1

2

1

2

Q

z

Q

w





Aby spowodować zmianę stanu wewnętrznego z 00 na 01 należy w sytuacji gdy zaistnieje
stan wejść

1







c

a

x

, wytworzyć sygnał

1

2



w

, zatem ostatecznie

c

a

x

Q

w









1

2

.

Podobnie na podstawie grafu otrzymuje się ostateczną postać pozostałych wzbudzeń:

d

Q

w





2

1

e

Q

z





2

1

c

Q

z





1

2

Kolejnym problemem jest wyznaczenie funkcji wyjść układu Mealy’ego.
Z grafu układu Moore’a wynika, że układ winien wytwarzać sygnał

1

1



y

w stanach 1, 2, 3,

4 i 5, a w układzie Mealy’ego w stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się
sygnału

1



c

, co zaznaczono na poniższym grafie. Zatem sygnał

1

y zależy od sygnałów

1

Q ,

Strona 13

2

Q i c . Na podstawie grafu można zbudować tablicę Karnaugha funkcji wyjść

)

,

,

(

2

1

1

c

Q

Q

f

y



1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

Q Q

1

2

01

11

10

00

y

1

y y

1

2

2

1

Q

Q

c

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

y

2

1

1

Q

Q

c

y







Analogicznie z grafu wynika, że sygnał

1

2



y

powinien być wytworzony w stanie 01 od

chwili pojawienia się sygnału

1



b

oraz w stanie 10. Zatem

)

,

,

(

2

1

2

b

Q

Q

f

y



.

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

Q Q

1

2

01

11

10

00

y

2

y

2

y y

1

2

2

1

Q

Q

b

00

01

11

10

0

0

0

-

-

1

0

1

0

1

2

y

2

1

2

1

2

Q

Q

Q

Q

b

y











Strona 14

Schemat układu – wariant 5

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

x

a

b

c d

e

y

1

y

2

Wariant 6 - układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – zawory robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

A+

B+

A-

B-

A+
A-

B+
B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 5. Zmienia się część
układy realizująca funkcję wyjść.
Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść przekształcamy w uniwersalne tablice stanów
zaworów roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały



A

,



A

,



B

i



B

.

2

1

Q

Q

c

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

A

2

1

Q

Q

b

00

01

11

10

0

0

0

-

-

1

0

1

0

1

B

2

Q

A





c

Q

Q

A









2

1

2

1

2

1

Q

Q

b

Q

Q

B













2

1

2

1

Q

Q

Q

Q

B











Schemat logiczny układu

Strona 15

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

x

a

b

c d

e

B+

B-

A+

A-

Wariant 7 - układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze monostabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

y

1

y

2

y

1

y

2

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Graf zakodowany

Funkcje wyjść

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

1000

0100

0010

0001

y

2

y

2

y y

1

2

y

1

c

Q

Q

Q

Q

y











4

3

2

1

1

3

1

2

Q

b

Q

y







Schemat układu

Strona 16

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

W

4

Q

4

Q

4

Z

4

x·a·c

d

c

b

b

y

1

y

2

Wariant 8 - układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a
b
c
d
e

x

A+

B+

A-

B-

A+
A-

B+
B-

Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Graf zakodowany

Funkcje wyjść

1

10

2

11

0

00

5

10

3

10

4

11

b

c

e

c

x·a·c

d

1000

0100

0010

0001

A+

B+

B-

B+

B-

A-

1

Q

A





c

Q

A







4

3

1

Q

b

Q

B









4

2

Q

Q

B







Strona 17

Schemat układu

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

W

4

Q

4

Q

4

Z

4

x·a·c

d

c

b

b

B+

A+

B-

A-