HYDROMECHANIKA – ĆWICZENIA

(ZSZ-PF SEMESTR IV / Zjazd nr 6)

st. bryg. dr inż. Sylwester Kieliszek

1. Podstawowe zależności

1.1. Oporność zastępcza połączenia szeregowego węży i elementów armatury

pożarniczej

W przypadku elementów połączonych szeregowo przez każdy element przepływa taka

sama ilość wody. Oporność zastępcza elementów połączonych szeregowo jest równa

algebraicznej sumie oporności każdego z elementów układu.

pr

n

on

z

s

l

s

l

s

l

s

S

+

+

+

+

=

.......

..........

2

02

1

01

1.2. Oporność zastępcza połączenia równoległego węży i elementów armatury

pożarniczej

W przypadku elementów połączonych równolegle należy założyć, że przez każdy z

przewodów równoległych przepływa różna ilość cieczy. Spadki ciśnienia w każdej z linii

ułożonych równolegle są jednakowe. Powyższe można uzasadnić rozpatrując przepływ przez

linie gaśnicze o różnych opornościach zasilanych z jednego rozdzielacza. Na początku każdej

linii ciśnienie jest takie samo (ciśnienie zasilania). Woda wypływa do atmosfery, a więc do

obszaru o stałym ciśnieniu. Zatem różnica ciśnień na początku i na końcu każdej z linii

gaśniczej jest taka sama. Wydatki poszczególnych linii zależą natomiast od ich oporności. Do

obliczenia oporności zastępczej konieczne jest zdefiniowanie przewodu zastępczego. Przewód

ten, abstrakcyjny, powinien mieć następującą cechę: przy wydatku równym sumarycznemu

wydatkowi przepływającemu przez przewody równoległe spadki ciśnienia w tym przewodzie

powinny być identyczne, jak w każdej z gałęzi równoległych. Do wyprowadzenia zależności

na oporność zastępczą wykorzystuje się prawa Kirchhoffa:

n

c

Q

Q

Q

Q

......

2

1

+

+

=

2

2

2

2

2

1

1

2

...

..........

n

n

c

z

str

Q

S

Q

S

Q

S

Q

S

H

=

=

=

=

=

∆

1

Jeżeli końce wszystkich przewodów ułożonych równolegle znajdują się na jednakowej

wysokości, zależność między opornością zastępczą i opornościami poszczególnych

przewodów równoległych ma następującą postać:

zn

z

z

z

S

S

S

S

1

...

..........

1

1

1

2

1

+

+

+

=

Jeżeli dodatkowo wszystkie przewody równoległe są złożone z identycznych elementów lub

mają identyczną oporność można wykazać, że słuszna jest zależność:

i

z

S

n

S

2

1

=

2. Straty ciśnienia w przewodach elastycznych

2.1. Straty

ciśnienia w wężach

Straty ciśnienia w wężach pożarniczych (liniowe) zależą od średnicy węża, jego

budowy, długości przewodu i kwadratu wydatku. Straty na łącznikach (lokalne)

uwzględnia współczynnik strat na długości (z racji na znormalizowaną długość

odcinków).

2

2

0

Q

S

lQ

s

H

z

str

=

=

∆

2.2. Charakterystyka

przewodu

Charakterystyką przewodu nazywamy zależność:

h

Q

S

H

z

str

∆

+

=

∆

2

2.3. Charakterystyka

pompy

Charakterystyką pompy nazywamy zależność:

)

(Q

f

H

p

=

2

Najczęściej zależność powyższą określa się drogą aproksymacji w oparciu o dane

doświadczalne. W wielu przypadkach wystarczające jest określenie przybliżonej

charakterystyki pompy przy założeniu, że jest ona opisana równaniem typu:

2

BQ

A

H

−

=

w oparciu o znajomość współrzędnych punktów przecięcia krzywej z osiami układu

współrzędnych. Wówczas przybliżona charakterystyka opisana jest zależnością:













−

=

2

max

2

max

1

Q

Q

H

H

p

3. Punkt pracy pompy

Punktem pracy pompy nazywamy punkt przecięcia charakterystyki pompy i

charakterystyki zastępczej przewodu (układu przewodów).W punkcie pracy musi

zachodzić równość:

str

p

H

H

∆

=

4. Własności zwartych prądów wodnych

4.1. Wydajność prądu zwartego

Wydajność prądu zwartego (prądownicy) określa się z zależności:

pr

pr

pr

S

H

Q

=

4.2. Zasięg prądu zwartego

Maksymalny zasięg prądu zwartego osiąga się przy pochyleniu osi pradownicy pod

kątem ok. 35° do poziomu. Zasięg maksymalny określamy ze wzoru:

wzl

H

L

3

4

max

=

3

Wartość H

wzl

oznacza wysokość, na jaką wzbije się strumień zwarty z prądownicy

skierowanej pionowo; zależy od ciśnienia zasilania prądownicy oraz od jej średnicy; jest

określana ze wzoru empirycznego przedstawionego poniżej:

pr

pr

pr

wzl

H

H

H

ϕ

+

=

1

We wzorze tym wartość φ

pr

oblicza się również z zależności empirycznej:

3

)

1

,

0

(

25

,

0

d

d

pr

+

=

ϕ

Wyżej przedstawione zależności empiryczne nie obowiązują w nieograniczonym zakresie

ciśnień zasilania. Przyjmuje się, że maksymalną wysokość ciśnienia zasilania prądownicy, do

której zależności powyższe obowiązują określa się dla każdej prądownicy indywidualnie ze

wzoru:

3

2

5

,

17

d

H

pr

=

Przyjmuje się, że ciśnienie optymalne wynosi:

3

2

0

,

10

d

H

pr

=

Z analizy przedstawionych zależności empirycznych wynika, że wzrost zasięgu można

uzyskać przez zwiększenie ciśnienia zasilania do podanej granicy, oraz przez zwiększanie

średnicy wylotowej prądownicy.

4

Zadanie 1

W układzie przedstawionym na rysunku dany jest wydatek z jednej z prądownic. Obliczyć

wydatek i ciśnienie zasilania.

1. Wydatek wypływający z prądownicy 12 mm, przepływa również przez linię gaśniczą

W52. W oparciu o znajomość wydatku i oporność elementów układu, obliczymy

wysokość ciśnienia na rozdzielaczu H

R

. Ciśnienie to jest całkowicie „tracone” w

liniach gaśniczych.

m

x

x

Q

s

l

s

H

H

pr

pr

os

pr

strR

R

45

,

67

0

,

4

)

0

,

4

40

10

4

,

5

(

)

(

2

3

2

12

12

2

2

12

=

⋅

+

=

+

=

∆

=

−

−

2. W oparciu o powyższy wynik (ciśnienie na rozdzielaczu) wyliczymy wydatek drugiej

prądownicy:

s

dm

x

Q

Q

s

l

s

H

H

pr

pr

pr

o

pr

strR

R

/

66

,

4

)

89

,

2

40

10

4

,

5

(

45

,

67

)

(

3

3

13

2

13

13

2

52

13

=

+

⋅

=

⇒

⋅

+

=

∆

=

−

−

3. Wydatek całkowity układu stanowi sumę wydatków z prądownic:

s

dm

Q

Q

Q

pr

pr

c

/

66

,

8

66

,

4

0

,

4

3

13

12

=

+

=

+

=

4. Ciśnienie zasilania stanowi sumę ciśnienia na rozdzielaczu oraz strat w linii głównej

m

H

Q

l

s

H

R

c

o

99

,

74

45

,

67

54

,

7

45

,

67

)

66

,

8

(

100

10

01

,

1

2

3

2

1

75

2

=

+

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

⋅

=

−

5

Zadanie 2

Układ przedstawiony na rysunku poniżej jest zasilany przez autopompę A16/8. Obliczyć

wydatki z prądownic.

1. Zakładam, że pompa ma charakterystykę typu H=A-BQ

2

i

dla Q=0 H=H

max

=128m, czyli

128=A-B·0

A=128

dla Q=Q

max

; H=0, czyli

08

,

0

1600

128

60

2400

128

0

2

=

=

⇒













⋅

−

=

B

B

Równanie charakterystyki pompy ma postać:

2

08

,

0

128

Q

H

−

=

2. Obliczamy oporność zastępczą układu (układ mieszany z niesymetryczną częścią

równoległą)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

m

dm

s

x

s

l

s

s

l

s

s

l

s

s

l

s

l

s

s

pr

pr

pr

pr

zukl

⋅

=

+

⋅

⋅

=

=

+

⋅

+

⋅

=





















+

+

+

+

+

=

−

6

2

2

2

3

2

13

2

052

12

2

052

13

2

052

12

3

052

1

075

11

,

1

76

,

1

08

,

2

11

,

3

324

,

4

202

,

0

11

,

3

324

,

4

11

,

3

324

,

4

200

10

01

,

1

6

3. Straty wynoszą

2

2

11

,

1

c

c

z

str

Q

Q

s

H

=

⋅

=

∆

4. W punkcie pracy pompy:

p

str

H

H

=

∆

czyli

⇒

=

−

2

2

11

,

1

08

,

0

128

c

c

Q

Q

skąd

s

dm

Q

c

3

37

,

10

11

,

1

08

,

0

128

=

+

=

5. Ciśnienie na pompie (początek linii głównej) będzie równe:

m

Q

H

c

p

40

,

119

)

37

,

10

(

08

,

0

128

08

,

0

128

2

2

=

⋅

−

=

⋅

−

=

6. Ciśnienie na rozdzielaczu:

m

Q

l

s

H

H

H

H

c

p

strx

p

R

67

,

97

)

37

,

10

(

200

10

01

,

1

40

,

119

2

3

2

1

075

=

⋅

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

−

=

∆

−

=

−

7. Wydatek z jednej z prądownic obliczymy porównując ciśnienie na rozdzielaczu ze

stratami w wybranej linii gaśniczej, np.:

(

)

2

13

13

2

052

pr

pr

R

Q

s

l

s

H

+

=

(

)

(

)

s

dm

s

l

s

H

Q

pr

R

pr

/

60

,

5

89

,

2

40

10

4

,

5

67

,

97

3

3

13

2

052

13

=

+

⋅

⋅

=

+

=

−

8. Wydatek drugiej prądownicy obliczymy odejmując od wydatku Całkowitego wydatek z I

prądownicy

s

dm

Q

Q

Q

pr

c

pr

/

77

,

4

60

,

5

37

,

10

3

13

12

=

−

=

−

=

7

Zadanie 3

Dany jest układ przedstawiony na rysunku. Określić, jaka może być oporność dodatkowego

układu przewodów ułożonych równolegle w stosunku do układu na rysunku, aby na

pradownicach możliwe było uzyskanie prądów optymalnych.

1. Określamy charakterystykę pompy

dla Q=0

H=H

max

=128m, czyli

128 =A – B · 0

⇒ A = 128

dla Q=Q

max

; H=0, czyli

08

,

0

1600

128

60

2400

128

0

2

=

=

⇒













⋅

−

=

B

B

Równanie charakterystyki pompy ma postać:

2

08

,

0

128

Q

H

−

=

2. Określamy charakterystykę zastepczą układu na rysunku:

(

)

m

dm

s

x

x

x

s

l

s

n

l

s

s

pr

z

6

2

3

3

13

2

052

2

1

075

446

,

0

345

,

0

101

,

0

89

,

2

40

10

4

,

5

9

1

100

10

01

,

1

)

(

1

=

+

=

+

⋅

+

=

+

+

=

−

−

ostatecznie

2

2

446

,

0

Q

Q

s

H

z

str

=

⋅

=

∆

8

3. Z warunków zadania określamy wydajność układu:

m

d

H

opt

28

,

55

13

10

10

3

2

3

2

=

=

=

s

dm

s

H

Q

pr

opt

opt

/

37

,

4

89

,

2

28

,

55

3

=

=

=

4. Wydatek całkowity z prądownic:

s

dm

xQ

Q

opt

/

11

,

13

37

,

4

3

3

3

=

⋅

=

=

5. Wysokość strat w linii wyniesie:

m

x

Q

s

H

z

str

79

,

76

)

11

,

13

(

446

,

0

2

2

=

=

⋅

=

∆

Ponieważ

wartość ta odpowiada ciśnieniu wytworzonemu przez pompę po

dołączeniu drugiej linii. Z równania pompy obliczymy całkowitą wydajność pompy:

,

p

str

H

H

=

∆

s

dm

Q

Q

H

p

p

p

3

2

30

,

25

08

,

0

79

,

76

128

08

,

0

128

=

−

⇒

−

=

6. Wydatek przepływający przez dodatkowy przewód równoległy wyniesie:

s

dm

Q

Q

Q

p

R

3

19

,

12

11

,

13

30

,

25

=

−

=

−

=

7. Oporność przewodu równoległego wyniesie (starty w przewodach muszą być takie same)

2

R

R

str

p

str

Q

s

H

H

H

⋅

=

∆

=

=

∆

m

dm

s

s

s

R

R

6

2

2

2

516

,

0

)

19

,

12

(

79

,

76

)

19

,

12

(

79

,

76

=

=

⇒

⋅

=

9

Zadanie 4

Określić, na jaką wysokość można podnieść prądownice w układzie przedstawionym na

rysunku, tak aby możliwe było jeszcze uzyskanie ciśnień optymalnych na prądownicach.

1. Określamy charakterystykę autopompy

dla Q=0

H=H

max

=128m, czyli

128 =A – B · 0

⇒ A = 128

dla Q=Q

max

; H=0, czyli

08

,

0

1600

128

60

2400

128

0

2

=

=

⇒













⋅

−

=

B

B

Równanie charakterystyki pompy ma postać:

2

08

,

0

128

Q

H

−

=

2. Określamy charakterystykę przewodu:

(

)

(

)

m

dm

s

x

x

s

l

s

l

s

s

pr

z

6

2

4

3

12

2

052

1

075

682

,

0

480

,

0

202

,

0

0

,

4

60

10

4

,

5

9

1

200

10

01

,

1

9

1

=

+

=

+

⋅

⋅

+

=

+

+

=

−

−

10

3. Z warunków zadania określamy wydatek optymalny prądownicy oraz wydatek całkowity:

m

d

H

opt

4

,

52

12

10

10

3

2

3

2

=

=

=

s

dm

s

H

Q

pr

opt

opt

/

62

,

3

0

,

4

4

,

52

3

=

=

=

s

dm

x

xQ

Q

opt

c

/

86

,

10

62

,

3

3

3

3

=

=

=

4. Dla punktu pracy obowiązuje zależność

str

p

H

H

∆

=

(

)

m

x

Q

H

H

Q

Q

c

c

c

1

,

38

)

86

,

10

(

762

,

0

128

682

,

0

08

,

0

128

006

,

1

08

,

0

128

2

2

2

2

=

−

=

=

+

−

=

∆

⇒

⇒

∆

+

⋅

=

−

11