Ćwiczenia nr 4 (RPiS)

Zad. 1. W urnie jest 7 kul białych i 3 czarne. Losujemy bez zwracania 3 kule. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane kule będą białe.

Zad. 2. W urnie są 3 kule białe i 2 czarne. Wyciągnięto jedną kulę z urny i wyrzucono ją, a potem
wyciągnięto następną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyciągnięto kulę białą.

Zad. 3. Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez 3 automaty. Stosunek
ilościowy produkcji automatów kształtuje się tak jak 2:2:1. Wiadomo również, że automat nr 1
produkuje 85% wyrobów I gatunku, automat nr 2 produkuje 80% wyrobów I gatunku, a automat nr 3
produkuje 90% wyrobów I gatunku. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) losowo wzięty wyrób jest
wyrobem I gatunku, b) wyrób, który okazał się wyrobem I gatunku został wyprodukowany przez
automat nr 2.

Zad. 4. Losujemy kartę z talii 52 kart. Ustalić, czy niezależne są zdarzenia: A - wyciągnięcie pika, B -
wyciągnięcie czarnego asa (czyli pikowego lub treflowego).

Zad. 5. Dane są zdarzenia niezależne A i B, przy czym P(A) = P(B) = p. Wyznaczyć
prawdopodobieństwo, że zajdą jednocześnie oba zdarzenia, jeśli wiadomo, że zaszło co najmniej
jedno z nich.

Zad. 6. Zdarzenia A

1

, A

2

,...,A

10

są niezależne i mają jednakowe prawdopodobieństwo p. Obliczyć

prawdopodobieństwo, że: a) zajdzie co najmniej jedno ze zdarzeń A

1

, A

2

,...,A

10

, b) zajdzie dokładnie

jedno ze zdarzeń A

1

, A

2

,...,A

10

, c) zajdzie tylko zdarzenie A

1

.

Zad. 7. Szansa, że na pewnym skrzyżowaniu, w danym dniu czerwca, zdarzy się co najmniej jeden
wypadek jest równe 1/3, niezależnie od tego, co zdarzyło się w pozostałe dni. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że w czerwcu będzie dokładnie 10 dni z co najmniej jednym wypadkiem.

Zad. 8. Środek owadobójczy zabija przeciętnie 90% owadów. Środek ten zastosowano na 10
owadach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najwyżej 2 osobniki przeżyją.