GRUPA I

1.Zasady dynamiki dla ruchu postępowego:
I zasada dynamiki (zasada bezwładności)- informuje, jakie warunki muszą zostać spełnione,
aby ciało pozostawało w spoczynku lub poruszało się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Jeżeli zrównoważenie sił następuje w momencie, gdy ciało, na które one działają, jest w
spoczynku, to pozostanie w spoczynku. Jeżeli natomiast ciało było wcześniej w ruchu, nadal
będzie poruszać się z taką samą prędkością, jaką miało w chwili zrównoważenia. Ruch będzie
więc jednostajny i prostoliniowy. Inaczej mówiąc: jeżeli na ciało działają siły równoważące
się, to nie zmienia ono swojej prędkości.
II zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)- Jeśli siły działające na ciało się nie równoważą
(czyli siła wypadkowa ⃗ jest różna od zera), to ciało jest w ruchu zmiennym z
przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej:
⃗

⃗

III zasada dynamiki-Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania
dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty
przyłożenia (każda działa na inne ciało). Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do
wartości i kierunku lecz przeciwnie zwrócona.

2. Zasada zachowania pędu dla bryły obrotowej:
Jeżeli wypadkowy moment sił jest równy zeru, to moment pędu bryły nie ulega zmianie.
Jeżeli

⃗⃗⃗ , to

⃗⃗⃗⃗⃗ , to znaczy

Jeżeli jest możliwa zmiana momentu bezwładności układu pod działaniem sił wewnętrznych,
to zmianom I towarzyszą zmiany ω, a iloczyn Iω jest stały.

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

**np. Jeżeli baletnica wykonująca piruet zmieni swój moment bezwładności, to również
zmieni się jej szybkość kątowa. Podobnie sportowiec w czasie wykonywania salta zmienia
swoją szybkość kątową, gdy zmieni się ułożenie ciała wokół osi obrotu.
W konstrukcji helikoptera wykorzystywano zasadę zachowania momentu pędu. Po
wprawieniu w ruch głównego śmigła kadłub helikoptera uzyskuje moment pędu, lecz o
przeciwnym zwrocie, co wprawiłoby cały helikopter w ruch obrotowy. Aby temu zapobiec,
na ogonie helikoptera umieszcza się małe śmigło, które kompensuje ruch obrotowy korpusu
helikoptera

3. Pole elektrostatyczne i działające siły:
To przestrzeń wokół nieruchomych ładunków lub ciał naelektryzowanych, w której na
ładunki elektryczne działają siły. Ładunki oznaczamy symbolami Q lub q. Jednostką ładunku
elektrycznego jest 1 kulomb [1C]. Pole elektrostatyczne przedstawia się graficznie za
pomocą tzw. linii pola.Linie pola mają sens fizyczny torów, po których poruszałby się w
danym polu mały próbny ładunek dodatni.Linie pola zawsze zaczynają się na ładunkach
dodatnich, a kończą na ujemnych. Linie pola wyznaczają również w każdym punkcie pola
kierunek siły wypadkowej działającej na ciało, obarczone ładunkiem, umieszczone w tym
punkcie. Linie te nie przecinają się wzajemnie, a ich zagęszczenie jest miarą oddziaływania
elektrostatycznego (większe zagęszczenie linii – silniejsze oddziaływanie). Wyróżniamy dwa
podstawowe typy pól elektrostatycznych: centralne i jednorodne.

4. Prawo Faradaya:
W zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym pojawia się siła
elektromotoryczna

indukcji równa

szybkości

zmian strumienia

indukcji

pola

magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to
wyraża się wzorem:

, gdzie

- strumień indukcji magnetycznej,

– szybkość

zmiany strumienia indukcji magnetycznej. Jeżeli w miejscu pętli umieści się zamknięty
przewodnik o oporze R, wówczas w obwodzie tego przewodnika popłynie prąd o
natężeniu I:

. W przypadku zwojnicy o N zwojach, wzór na siłę

elektromotoryczną indukcji można zapisać w postaci:

. Wzór wynikający z prawa

Faradaya można przedstawić w postaci całkowej:

∫

∫

, gdzie -siła

elektromotoryczna powstająca w pętli, E - natężenie indukowanego pola elektrycznego, l -
długość pętli, dl - nieskończenie krótki odcinek pętli, S - powierzchnia zamknięta pętlą l, B -
indukcja magnetyczna. W postaci różniczkowej prawo wyraża wzór:

będący

jednym z równań Maxwella.

GRUPA II

1. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:
I zasada dynamiki- Jeżeli suma momentów sił działających na bryłę sztywną, czyli
wypadkowy moment siły względem wybranej osi obrotu, jest równa zeru, to bryła pozostaje
w spoczynku lub jest w ruchu obrotowym ze stałą prędkością kątową wokół tej osi.

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

∑

II zasada dynamiki- Jeżeli wypadkowy moment sił działających na bryłę jest różny od zera, to
bryła jest w ruchu obrotowym z przyspieszeniem kątowym wprost proporcjonalnym do
wypadkowego momentu siły, i odwrotnie proporcjonalnym do wypadkowego momentu
bezwładności:

⃗

⃗⃗⃗

Druga zasada dynamiki w postaci uogólnionej:

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

Wypadkowy moment sił działający na bryłę sztywną jest równy prędkości zmian momentu
pędu tej bryły. Zmiana momentu pędu bryły sztywnej może nastąpić w wyniku działania sił,
których całkowity moment względem osi obrotu jest różny od zera.

2. Moment obrotowy bryły:
Moment siły

⃗⃗⃗ - Momentem siły względem osi nazywamy iloczyn wektorowy wektorów

⃗⃗⃗⃗ ⃗:

⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗[

]

Wartość momentu siły: ⃗⃗ ⃗
Ramię siły ( ⃗⃗) - Ramie siły R

1

to najkrótsza odległość wektora siły od osi obrotu bryły:

[ ]. Kierunek wektora momentu siły ma kierunek osi, wokół której obraca się

bryła, a zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej.

3.Pole grawitacyjne:
Wszystkie ciała nadają otaczającej ich przestrzeni pewną własność polegającą na tym, że
jeśli znajdzie się w tej przestrzeni inne ciało, to będzie na nie działać siła proporcjonalna do
jego masy. O takiej przestrzeni mówimy, ze istnieje w niej pole grawitacyjne. Graficznie pole
to bywa przedstawione za pomocą linii pola. Linia pola jest to prosta, wzdłuż której działa
siła. Linie pola mają początek w nieskończoności i przecinają się w środku kuli. To dlatego
takie pole nazywamy centralnym. W obszarach o rozmiarach liniowych, niewielkich w
porównaniu z odległością od centrum pola, linie tego pola są niemal równoległe. Pole
grawitacyjne o tej własności nazywamy jednorodnym. Pole w pobliżu powierzchni Ziemi jest
zatem polem jednorodnym.

Natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie to stosunek siły grawitacji działającej

na umieszczone w tym punkcie ciało próbne do masy tego ciała.

⃗

⃗

[

]

Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora
natężenia jest taki sam, jak kierunek i zwrot wektora siły grawitacji (do źródła). Ta wielkość
jest cechą pola w danym punkcie, gdyż nie zależy od masy ciała umieszczonego w tym
punkcie. Informuje, jak duża siła grawitacji działa w tym punkcie na ciało o masie 1 kg.
Natężenie pola jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu, czyli przyspieszeniu ruchu
odbywającego się tylko pod działaniem siły grawitacji ⃗ ⃗. Ponieważ Ziemia nie jest
idealną kulą, więc punkty na jej powierzchni mają różne oddalenia od środka masy Ziemi i
natężenia są różne. Wartości zmieniają się: od 9,90

na biegunach do 9,83

na równiku.

Pole grawitacyjne istnieje nie tylko na zewnątrz, ale i wewnątrz planety. W kanale
wydrążonym wzdłuż osi łączącej oba bieguny Ziemi odbywałby się ruch, którego
przyspieszenie malałoby w kierunku środka Ziemi, a w środku Ziemi osiągnęłoby zero.
Zakładając, że gęstość Ziemi w każdym punkcie jest jednakowa, siła grawitacji wewnątrz
naszej planety i natężenie pola grawitacyjnego zależałyby liniowo od odległości od środka
Ziemi.
Jeżeli pole grawitacji powstaje z nałożenia się wielu pól grawitacyjnych, to natężenie pola w
danym punkcie jest sumą geometrycznych natężeń poszczególnych pól.

⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Wykres przedstawia zależność natężenia centralnego pola grawitacyjnego od odległości od
źródła
4. Prawo Ampera:
Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej

⃗⃗, wytworzonego przez stały prąd

elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie
algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez
dowolną powierzchnię objętą przez tę linię

∮ ⃗. Czyli: ∮ ⃗⃗ ⃗

Prawo Ampere’a jest jednym z równań podstawowych teorii magnetyzmu. Prawo Ampere’a
w typowej najprostszej postaci określa wartość pola wokół nieskończonego prostoliniowego
przewodnika z prądem. Linie pole magnetycznego wokół takiego przewodnika przyjmują
kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. Sam przewodnik
przebija płaszczyznę okręgu dokładnie w środku tego okręgu. Dla Prawa Ampere’a wynik NIE
ZALEŻY OD KSZTAŁTU TORY ZAMKNIĘTEGO.

⇒

A dla pary równoległych przewodników (we wzorze jedno z natężeń wpisujemy z minusem
gdy prąd w obu przewodnikach płynie w przeciwnych kierunkach)

–

jest to wzór na siłę z jaką przewodnik b działa na przewodnik a (minus oznacza że się
odpychają)