PROTOKÓŁ POMIAROWY – SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Grupa

Podgrupa

Numer ćwiczenia

6

Lp.

Nazwisko i imię

Data wykonania

2.06.2008

1.

Hubert Masiak

ćwiczenia

2.

Łukasz Lepel

Prowadzący ćwiczenie

mgr inż. Piotr Preibisch

3.

Joanna Świtalska

Podpis

Ocena

sprawozdania

Temat

REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

1. Cel ćwiczenia:

sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego
obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym,
zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową
oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

-1-

2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych:

Lp.

Oznaczenie

przyrządu na

schemacie

Nazwa przyrządu

Typ

Klasa

dokładności

Wykorzystywane zakresy

pomiarowe

1.

G

Generator mocy

PO-21

W2123/12W

2.

V

Multimetr analogowy

V640

W2111

3.

A

Multimetr cyfrowy

APP 207

03500380

4.

V

L

(A

L

)

Multimetr cyfrowy

APP 207

03500374

5.

V

C

(A

C

)

Multimetr cyfrowy

APP 207

03500366

3. Badanie szeregowego obwodu RLC

3.1 Schemat układu pomiarowego

R

L

C

W

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć.

-2-

3.2 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

a) Tabela dla rezystancji 30Ω

-3-

pomiary

obliczenia

I

UL

UC

X

Z

Hz

mA

V

V

Ω

Ω

1o

1

6000

8,7

6,3

11,4

-586,21

586,97

-87,07

2

6250

10,1

7,7

12,7

-495,05

495,96

-86,53

3

6500

12

9,5

14,5

-416,67

417,75

-85,88

4

6750

14,4

11,9

16,9

-347,22

348,52

-85,06

5

7000

18,2

15,6

20,5

-269,23

270,9

-83,64

6

7250

23,7

21,1

25,8

-198,31

200,57

-81,4

7

7500

33,3

30,6

35,1

-135,14

138,43

-77,48

8

7750

49,8

47,3

50,8

-70,28

76,42

-66,88

9

8000

63,8

62,6

63,3

-10,97

31,94

-20,09

10

8250

51,4

52

49,4

50,58

58,81

59,33

11

8500

35,9

37,3

33,3

111,42

115,39

74,93

12

8750

26,1

28

23,7

164,75

167,46

79,68

13

9000

20,6

22,9

18,3

223,3

225,31

82,35

14

9250

16,9

19,4

14,7

278,11

279,72

83,84

15

9500

14,2

16,9

12,1

338,03

339,36

84,93

16

9750

12,2

15,2

10,3

401,64

402,76

85,73

17

10000

10,7

13,8

8,9

457,94

458,93

86,25

wartości stałe; U= 5V L=19,8mH C=0,02 µF R=30Ω fr= 8 kHz

lp.

f

φ

lp.

obliczenia teoretyczne

f

X

Z

I

UL

UC

φ

Hz

Ω

Ω

mA

V

V

1o

1

6000

-580,90

581,67

8,60

6,41

11,41

-87,04

2

6250

-496,74

497,64

10,05

7,81

12,80

-86,54

3

6500

-416,65

417,73

11,97

9,67

14,66

-85,88

4

6750

-340,20

341,52

14,64

12,29

17,27

-84,96

5

7000

-266,99

268,67

18,61

16,20

21,17

-83,59

6

7250

-196,68

198,96

25,13

22,66

27,60

-81,33

7

7500

-128,99

132,43

37,75

35,21

40,08

-76,91

8

7750

-63,66

70,38

71,05

68,47

72,99

-64,77

9

8000

-0,47

30,00

166,65

165,77

165,85

-0,90

10

8250

60,77

67,77

73,77

75,68

71,20

63,73

11

8500

120,24

123,93

40,35

42,64

37,79

75,99

12

8750

178,09

180,60

27,69

30,12

25,19

80,44

13

9000

234,45

236,36

21,15

23,67

18,71

82,71

14

9250

289,45

291,00

17,18

19,76

14,79

84,08

15

9500

343,19

344,49

14,51

17,14

12,16

85,00

16

9750

395,76

396,90

12,60

15,27

10,29

85,67

17

10000

447,26

448,27

11,15

13,87

8,88

86,16

wartości stałe; U= 5V L=19

,8mH

C=0,02 µF R=30Ω fr= 8 kHz

b) Tabela dla rezystancji 100Ω

-4-

wartości stałe; U= 5V L=19,8mH C=0,02 µF R=100Ω fr= 8 kHz

lp.

pomiary

obliczenia

f

I

UL

UC

X

Z

φ

Hz

mA

V

V

Ω

Ω

1o

1

6000

8,2

6,2

11,1

-597,56

605,87

-80,5

2

6250

9,6

7,5

12,3

-500

509,9

-78,69

3

6500

11,3

9,1

13,9

-424,78

436,39

-76,75

4

6750

13,4

11,2

15,9

-350,75

364,72

-74,09

5

7000

16,4

14,2

18,7

-274,39

292,04

-69,98

6

7250

20,3

18,1

22,2

-201,97

225,37

-63,66

7

7500

25,4

23,4

26,9

-137,8

170,26

-54,03

8

7750

30,9

29,3

31,5

-71,2

122,76

-35,45

9

8000

33,8

33,1

33,3

-5,92

100,17

-3,39

10

8250

31,4

31,7

29,9

57,32

115,27

29,82

11

8500

26,4

27,6

24,6

113,64

151,37

48,65

12

8750

21,7

23,4

19,8

165,9

193,71

58,92

13

9000

18,2

20,2

16,2

219,78

241,46

65,53

14

9250

15,3

17,7

13,4

281,05

298,31

70,41

15

9500

13,3

15,9

11,4

338,35

352,81

73,53

16

9750

11,7

14,4

9,8

393,16

405,68

75,73

17

10000

10,3

13,2

8,6

446,6

457,66

77,38

wartości stałe; U= 5V L=19,8mH C=0,02 µF R=100Ω fr= 8 kHz

lp.

obliczenia teoretyczne
f

X

Z

I

UL

UC

φ

Hz

Ω

Ω

mA

V

V

1o

1

6000

-580,9

589,44

8,48

6,33

11,26

-80,23

2

6250

-496,74

506,7

9,87

7,67

12,57

-78,62

3

6500

-416,65

428,49

11,67

9,43

14,29

-76,5

4

6750

-340,2

354,59

14,1

11,83

16,63

-73,62

5

7000

-266,99

285,1

17,54

15,26

19,95

-69,47

6

7250

-196,68

220,64

22,66

20,43

24,89

-63,05

7

7500

-128,99

163,21

30,63

28,57

32,52

-52,22

8

7750

-63,66

118,54

42,18

40,65

43,33

-32,48

9

8000

-0,47

100

50

49,74

49,76

-0,27

10

8250

60,77

117,02

42,73

43,83

41,24

31,29

11

8500

120,24

156,39

31,97

33,79

29,95

50,25

12

8750

178,09

204,25

24,48

26,63

22,27

60,69

13

9000

234,45

254,89

19,62

21,95

17,35

66,9

14

9250

289,45

306,24

16,33

18,78

14,05

70,94

15

9500

343,19

357,46

13,99

16,52

11,72

73,75

16

9750

395,76

408,2

12,25

14,85

10

75,82

17

10000

447,26

458,3

10,91

13,57

8,69

77,4

3.3 Przykładowe obliczenia dla pomiarów:

a) Indukcyjność

mH

8

,

19

10

*

02

,

0

*

86

,

9

*

4

1

4

1

6

2

2

=

=

=

−

Cf

L

π

b) Częstotliwość rezonansowa

lL

LC

f

r

89

,

8001

10

*

2

*

10

*

8

,

19

*

14

,

3

*

2

1

2

1

8

3

=

=

=

−

−

π

.

c) Dobroć układu

95

,

9

100

10

*

02

,

0

10

*

8

,

19

/

17

,

33

30

10

*

02

,

0

10

*

8

,

19

/

6

3

2

6

3

1

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

−

−

R

R

C

L

Q

R

R

C

L

Q

ρ

ρ

d) Pasmo przenoszenia

Hz

21

,

804

95

,

9

89

,

8001

Hz

24

,

241

17

,

33

89

,

8001

2

)

3

(

1

)

3

(

=

=

=

=

=

=

Q

f

S

Q

f

S

r

dB

p

r

dB

p

e) Reaktancja

Ω

−

=

−

=

−

=

21

,

586

0087

,

0

4

,

11

3

,

6

I

U

U

X

C

L

f) Moduł impedancji

Z =∣



X

2



R

2

∣=∣





−

586 , 21



2



30

2

∣=

586 ,97 

g) Kąt przesunięcia

ϕ

fazowego

07

,

87

30

21

,

586

−

=

−

=

=

tg

arc

R

X

tg

arc

ϕ

h) Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

52

,

12

5

6

,

62

=

=

=

U

U

U

U

Q

C

L

-5-

3.4 Przykładowe obliczenia wartości teoretycznych:

a) Reaktancja

Ω

−

=

−

=

−

=

−

=

−

−

90

,

580

10

*

02

,

0

*

8000

*

14

,

3

*

2

1

10

*

8

,

19

*

8000

*

14

,

3

*

2

2

1

2

1

6

3

fC

fL

C

L

X

π

π

ω

ω

b) Moduł impedancji

67

,

581

30

)

90

,

580

(

2

2

2

2

=

−

−

=

+

=

R

X

Z

c) Kąt przesunięcia

ϕ

(fazowego)

ϕ=arc tg

X

R

=

arc tg

−

580 ,90

30

=−

87 , 04

d) Prąd

I =

U

Z

=

5

581 , 97

=

8,6 mA

e) Napięcie na pojemności

U

C

=

I

ωC

=

I

2π fC

=

0, 0085959

2∗3, 14∗8000∗0, 02∗10

−

6

=

11 , 41V

f) Napięcie na indukcyjności

U

L

=

ω LI =2π fLI =2∗3, 14∗8000∗19 ,8∗10

−

3

∗

0, 0085959=6, 41V

g) Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

Q=

U

L

U

=

165,77

5

=

33 , 154 V

4. Badanie równoległego obwodu RLC

4.1 Schemat układu pomiarowego

R

L

C

W

Rys. 2 Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu prądów.

-6-

4.2 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

a) Tabela dla rezystancji 20kΩ

-7-

wartości stałe; U= 5V L=15,7mH C=0,02 µF R=20000Ω fr= 9 kHz

lp.

pomiary

obliczenia

f

I

IL

IC

B

Y

φ

Hz

mA

mA

mA

mS

mS

1o

1

6000

3,01

6,64

3,49

-0,63

0,63

85,46

2

6250

2,59

6,36

3,63

-0,55

0,55

84,77

3

6500

2,19

6,09

3,78

-0,46

0,46

83,82

4

6750

1,81

5,85

3,92

-0,39

0,39

82,62

5

7000

1,45

5,55

4,06

-0,30

0,30

80,48

6

7250

1,10

5,33

4,19

-0,23

0,23

77,63

7

7500

0,80

5,14

4,34

-0,16

0,16

72,65

8

7750

0,56

4,94

4,43

-0,10

0,10

63,89

9

8000

0,46

4,75

4,62

-0,03

0,03

27,47

10

8250

0,56

4,51

4,77

0,05

0,05

-46,12

11

8500

0,80

4,33

4,92

0,12

0,12

-67,04

12

8750

1,02

4,17

5,05

0,18

0,18

-74,14

13

9000

1,28

3,96

5,12

0,23

0,23

-77,84

14

9250

1,55

3,80

5,25

0,29

0,29

-80,22

15

9500

1,82

3,67

5,39

0,34

0,34

-81,73

16

9750

2,08

3,44

5,53

0,42

0,42

-83,18

17

10000

2,34

3,31

5,66

0,47

0,47

-83,93

wartości stałe; U= 5V L=15,7mH C=0,02 µF R=20000Ω fr= 9 kHz

lp.

obliczenia teoretyczne

f

B

Y

I

IL

IC

φ

Hz

mS

mS

mA

mA

mA

1o

1

6000

-0,59

0,59

2,93

6,70

3,77

85,13

2

6250

-0,50

0,50

2,51

6,43

3,93

84,31

3

6500

-0,42

0,42

2,10

6,19

4,08

83,22

4

6750

-0,34

0,34

1,72

5,96

4,24

81,72

5

7000

-0,27

0,27

1,35

5,74

4,40

79,50

6

7250

-0,20

0,20

0,99

5,55

4,55

75,87

7

7500

-0,13

0,13

0,65

5,36

4,71

69,01

8

7750

-0,06

0,06

0,32

5,19

4,87

52,13

9

8000

0,00

0,00

0,00

5,03

5,02

0,55

10

8250

0,06

0,06

0,31

4,87

5,18

-50,84

11

8500

0,12

0,12

0,61

4,73

5,34

-67,62

12

8750

0,18

0,18

0,90

4,60

5,50

-74,47

13

9000

0,24

0,24

1,18

4,47

5,65

-78,08

14

9250

0,29

0,29

1,46

4,35

5,81

-80,30

15

9500

0,35

0,35

1,73

4,23

5,97

-81,79

16

9750

0,40

0,40

2,00

4,12

6,12

-82,87

17

10000

0,45

0,45

2,26

4,02

6,28

-83,68

b) Tabela dla rezystancji 100Ω

-8-

wartości stałe; U= 5V L=15,7mH C=0,02 µF R=5000Ω fr= 9 kHz

lp.

pomiary

obliczenia

f

I

IL

IC

B

Y

φ

Hz

mA

mA

mA

mS

mS

1o

1

6000

3,25

6,55

3,42

-0,63

0,63

72,28

2

6250

2,86

6,27

3,55

-0,54

0,54

69,81

3

6500

2,49

6,03

3,72

-0,46

0,46

66,59

4

6750

2,16

5,71

3,86

-0,37

0,37

61,61

5

7000

1,87

5,49

3,99

-0,30

0,30

56,31

6

7250

1,61

5,26

4,14

-0,22

0,22

48,24

7

7500

1,42

5,06

4,27

-0,16

0,16

38,31

8

7750

1,29

5,27

4,89

-0,08

0,08

20,81

9

8000

1,24

5,10

5,05

-0,01

0,01

2,86

10

8250

1,27

4,95

5,21

0,05

0,05

-14,57

11

8500

1,37

4,80

5,36

0,11

0,11

-29,25

12

8750

1,51

4,67

5,51

0,17

0,17

-40,03

13

9000

1,71

4,53

5,67

0,23

0,23

-48,74

14

9250

1,91

4,41

5,82

0,28

0,28

-54,65

15

9500

2,13

4,30

5,93

0,33

0,33

-58,47

16

9750

2,35

4,18

6,14

0,39

0,39

-62,97

17

10000

2,59

4,08

6,30

0,44

0,44

-65,75

wartości stałe; U= 5V L=15,7mH C=0,02 µF R=5000Ω fr= 9 kHz

lp.

obliczenia teoretyczne

f

B

Y

I

IL

IC

φ

Hz

mS

mS

mA

mA

mA

1o

1

6000

-0,59

0,59

2,93

6,70

3,77

71,18

2

6250

-0,50

0,50

2,51

6,43

3,93

68,27

3

6500

-0,42

0,42

2,10

6,19

4,08

64,58

4

6750

-0,34

0,34

1,72

5,96

4,24

59,80

5

7000

-0,27

0,27

1,35

5,74

4,40

53,44

6

7250

-0,20

0,20

0,99

5,55

4,55

44,81

7

7500

-0,13

0,13

0,65

5,36

4,71

33,08

8

7750

-0,06

0,06

0,32

5,19

4,87

17,82

9

8000

0,00

0,00

0,00

5,03

5,02

0,14

10

8250

0,06

0,06

0,31

4,87

5,18

-17,06

11

8500

0,12

0,12

0,61

4,73

5,34

-31,27

12

8750

0,18

0,18

0,90

4,60

5,50

-41,97

13

9000

0,24

0,24

1,18

4,47

5,65

-49,82

14

9250

0,29

0,29

1,46

4,35

5,81

-55,63

15

9500

0,35

0,35

1,73

4,23

5,97

-60,02

16

9750

0,40

0,40

2,00

4,12

6,12

-63,42

17

10000

0,45

0,45

2,26

4,02

6,28

-66,12

4.3 Przykładowe obliczenia dla pomiarów:

a) Indukcyjność

L=

1

4π

2

Cf

2

=

1

4∗9,86∗0, 02∗10

−

6

=

19 ,8 mH

b) Częstotliwość rezonansowa

f

r

=

1

2π



LC

=

1

2∗3, 14∗



19,8∗10

−

3

∗

2∗10

−

8

=

8001 , 89 lL

c) Dobroć układu

Q

1

=

R



L /C

=

R

ρ

=

20∗10

3



19,8∗10

−

3

0, 02∗10

−

6

=

20 ,1

Q

2

=

R



L/C

=

R
ρ

=

20∗10

3



19 ,8∗10

−

3

0, 02∗10

−

6

=

5, 03

d) Susceptancja

B=

I

L

−

I

C

U

=

6,64−3 ,49

5

=

0 ,63 mS

e) Moduł admitancji

Y =∣



B

2



G

2

∣=∣





0,63



2



5∗10

−

5



2

∣=

0,63 m S

f) Kąt przesunięcia

ϕ

fazowego

ϕ=-arc tg

B

G

=

-arc tg

0 , 63
5∗10

−

5

=

85 , 46

g) Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

Q=

I

L

I

=

I

C

I

=

4,75

0,46

=

2101 , 74

-9-

4.4 Przykładowe obliczenia wartości teoretycznych:

a) Susceptancja

B=ωC−

1

ωL

=

2π fC −

1

2π fL

=

2∗3, 14∗8000∗0, 02∗10

−

3

−

1

2∗3, 14∗8000∗19,8∗10

−

6

=

0S

b) Moduł admitancja

Y =∣



B

2



G

2

∣=∣





-0,59



2



5∗10

−

5



2

∣=

0,59 mS

c) Kąt przesunięcia

ϕ

(fazowego)

ϕ=-arc tg

B

G

=

-arc tg

−

0 , 59

5∗10

−

5

=

85 , 13

d) Prąd

I =

U

Z

=

5

581 , 97

=

8,6 mA

e) Prąd na pojemności

I

C

=

ωCU =2π fCU =2∗3, 14∗8000∗19 ,8∗10

−

3

∗

5=5,02 V

f) Prąd na indukcyjności

I

L

=

U

ωL

=

U

2π fL

=

5

2∗3, 14∗8000∗19,8∗10

−

6

=

5 , 03 mA

g) Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

Q=

I

L

I

=

5,03

0,0005

=

33 , 154V

-10-