KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

1

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

PROJEKT nr 1/a -Belka

Student: …………………………

PLUTON/GRUPA: ………………

RA 2010/2011

Prowadz

ą

cy:

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel

dr in

ż

. Paweł Sulik

KONSTRUKCJE DREWNIANE

TEMAT: Wymiarowanie zginanej belki stropowej oraz słupa

ś

ciskanego

i zginanego, wg PN-B-03150/ VIII 2000r. – konstrukcje drewniane.

ZADANIE: Zaprojektowa

ć

belk

ę

stropow

ą

oraz słup drewniany zgodnie

z przyj

ę

tym schematem i zało

ż

eniami projektowymi (pkt. 2) - sprawdzi

ć

stany

graniczne no

ś

no

ś

ci i u

ż

ytkowalno

ś

ci.

1. Przyj

ę

ty schemat konstrukcyjny

L

a

a

H

L

y

L

z

L

z

BELKA

SŁUP

RYGIEL

b

h

b

h

SŁUP

BELKA

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

2

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

2. Przyj

ę

te zało

ż

enia

I. Przeznaczenie budynku

Kategoria …. - ……………………………………… (obc. zmienne q

k

=……... kN/m

2

)

Obci

ąż

enia zmienne: zwi

ą

zane ze sposobem u

ż

ytkowania pomieszcze

ń

wg PN EN

1991-1-1

Kategoria A: - powierzchnie mieszkalne – 2 kN/m

2

Kategoria B: - powierzchnie biurowe – 3 kN/m

2

Kategoria C1: - powierzchnie ze stołami (kawiarnie, sale lekcyjne) – 3 kN/m

2

Kategoria C2: - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) – 4 kN/m

2

Kategoria C3: - powierzchnie w muzeach, salach wystaw – 5 kN/m

2

Kategoria C4: - powierzchnie na których mo

ż

liwa jest aktywno

ść

ruchowa (dyskoteki, sale

gimnastyczne, sceny) – 5 kN/m

2

Kategoria C5: - powierzchnie dost

ę

pne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami)

– 5 kN/m

2

Kategoria D1: - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) – 4 kN/m

2

Kategoria D2: - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) – 5 kN/m

2

Kategoria E1: - powierzchnie magazynowe – 7,5 kN/m

2

Kategoria E2: - powierzchnie produkcyjne – wg. stanu istniej

ą

cego

Kategoria F: - powierzchnie gara

ż

owe (samochody osobowe) – 2,5 kN/m

2

II. Przyj

ę

te wymiary

Rozpi

ę

to

ść

belki:

L=….. [m] – moduł – 1m (L=<3;15>)

Wysoko

ść

słupa:

H=…..[m] – moduł – 0.2m (H=<2.5;6>)

Rozstaw słupów:

a=….. [m] – moduł – 0.1m (a=<0.9;1.5>

III. Przyj

ę

ta klasa drewna - ………. (Tab.: Z.2.2.3-1)

Dane charakterystyczne:

..............................................Wytrzymało

ść

na zginanie

..............................................Wytrzymało

ść

na rozci

ą

ganie wzdłu

ż

włókien

..............................................Wytrzymało

ść

na rozci

ą

ganie w poprzek włókien

..............................................Wytrzymało

ść

na

ś

ciskanie wzdłu

ż

włókien

..............................................Wytrzymało

ść

na

ś

ciskanie w poprzek włókien

..............................................Wytrzymało

ść

na

ś

cinanie

..............................................

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci wzdłu

ż

włókien

..............................................5% kwanty modułu spr

ęż

ysto

ś

ci wzdłu

ż

włókien

..............................................

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci w poprzek włókien

..............................................

Ś

redni moduł odkształcenia postaciowego

..............................................G

ę

sto

ść

charakterystyczna

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

3

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

DREWNO KONSTRUKCYJNE (LITE)

TABLICA 1 -Klasy wytrzymało

ś

ci - Warto

ś

ci charakterystyczne

Topola i gatunki iglaste

Gatunki li

ś

ciaste

C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 D30 D35 D40 D50 D60 D70

Wła

ś

ciwo

ś

ci wytrzymało

ś

ciowe [N/mm

2

]

Zginanie

f

m,k

14

16

18

20

22

24

27

30

35

40

45

50

30

35

40

50

60

70

Rozci

ą

ganie wzdłu

ż

włókien

f

t,0,k

8

10

11

12

13

14

16

18

21

24

27

30

18

21

24

30

36

42

Rozci

ą

ganie w poprzek włókien

f

t,90,k

0,4

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

Ś

ciskanie wzdłu

ż

włókien

f

c,0,k

16

17

18

19

20

21

22

23

25

26

27

29

23

25

26

29

32

34

Ś

ciskanie w poprzek włókien

f

c,90,k

2,0

2,2

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,1

3,2

8,0

8,4

8,8

9,7 10,5 13,5

Ś

cinanie

f

v,k

1,7

1,8

2,0

2,2

2,4

2,5

2,8

3,0

3,4

3,8

3,8

3,8

3,0

3,4

3,8

4,6

5,3

6,0

Wła

ś

ciwo

ś

ci spr

ęż

yste [kN/mm

2

]

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci wzdłu

ż

włókien

E

0,mean

7,0

8,0

9,0

9,5 10,0 11,0 11,5 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 10,0 10,0 11,0 14,0 17,0 20,0

5% kwantyl modułu spr

ęż

ysto

ś

ci

wzdłu

ż

włókien

E

0,05

4,7

5,4

6,0

6,4

6,7

7,4

7,7

8,0

8,7

9,4 10,0 10,7 8,0

8,7

9,4 11,8 14,3 16,8

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci w

poprzek włókien

E

90,mean

0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47 0,50 0,53 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33

Ś

redni moduł odkształcenia

postaciowego

G

mean

0,44 0,50 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88 0,94 1,00 0,60 0,65 0,70 0,88 1,06 1,25

G

ę

sto

ść

[kg/m

3

]

G

ę

sto

ść

charakterystyczna

ρ

k

290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 530 560 590 650 700 900

Ś

rednia g

ę

sto

ść

ρ

mean

350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 640 670 700 780 840 1080

UWAGA:
a. Podanw wy

ż

ej wytrzymało

ś

ci na rozci

ą

ganie,

ś

ciskanie,

ś

cinanie, 5% kwantylu modułu spr

ęż

ysto

ś

ci,

ś

redniego modułu spr

ęż

ysto

ś

ci oraz

ś

redniego modułu

odkształcenia postaciowego zostały obliczone z zastosowaniem wzorów podanych w zał

ą

czniku A.

b. Wła

ś

ciwo

ś

ci zamieszczone w tablicy s

ą

okre

ś

lone dla wilgotno

ś

ci drewna odpowiadaj

ą

cej temperaturze 20°C i wilgotno

ś

ci powietrz 65%.

c. Zachodzi mo

ż

liwo

ść

ograniczonej dost

ę

pno

ś

ci drewna klas C45 i C50

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

4

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

DREWNO KLEJONE

TABLICA 2 -Klasy wytrzymało

ś

ci - Warto

ś

ci charakterystyczne

Drewno klejone warstwowo -

jednorodne

Drewno klejone warstwowo -

kombinowane

GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c

Wła

ś

ciwo

ś

ci wytrzymało

ś

ciowe [N/mm

2

]

Zginanie

f

m,g,k

24

28

32

36

24

28

32

36

Rozci

ą

ganie wzdłu

ż

włókien

f

t,0,g,k

16,5

19,5

22,5

26

14

16,5

19,5

22,5

Rozci

ą

ganie w poprzek włókien

f

t,90,g,k

0,4

0,45

0,5

0,6

0,35

0,4

0,45

0,5

Ś

ciskanie wzdłu

ż

włókien

f

c,0,g,k

24

26,5

29

31

21

24

26,5

29

Ś

ciskanie w poprzek włókien

f

c,90,g,k

2,7

3,0

3,3

3,6

2,4

2,7

3,0

3,3

Ś

cinanie

f

v,g,k

2,7

3,2

3,8

4,3

2,2

2,7

3,2

3,8

Wła

ś

ciwo

ś

ci spr

ęż

yste [kN/mm

2

]

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci

wzdłu

ż

włókien

E

0,g,mean

11,6

12,6

13,7

14,7

11,6

12,6

13,7

14,7

5% kwantyl modułu
spr

ęż

ysto

ś

ci wzdłu

ż

włókien

E

0,g,05

9,4

10,2

11,1

11,9

9,4

10,2

11,1

11,9

Ś

redni moduł spr

ęż

ysto

ś

ci w

poprzek włókien

E

90,g,mean

0,39

0,42

0,46

0,49

0,32

0,39

0,42

0,46

Ś

redni moduł odkształcenia

postaciowego

G

g,mean

0,72

0,78

0,85

0,91

0,59

0,72

0,78

0,85

G

ę

sto

ść

[kg/m

3

]

G

ę

sto

ść

charakterystyczna

ρ

g,k

380

410

430

450

350

380

410

430

3. Obliczenia – stan graniczny no

ś

no

ś

ci (SGN)

I. WARUNKI SGN

Warunek na no

ś

no

ść

belki:

0

.

1

,

≤

⋅

d

m

crit

md

f

k

σ

Warunek ekonomiczny:

%

100

100

%

70

,

≤

⋅

⋅

<

d

m

crit

md

f

k

σ

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

5

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

II. Cz

ęś

ciowy współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla materiału (Tab.: 3.2.2)

γ

M

………………… - drewno i materiały drewnopochodne

Tablica 3.2.2 – Cz

ęś

ciowe współczynniki bezpiecze

ń

stwa dla wła

ś

ciwo

ś

ci

materiałów

γ

M

.

Okre

ś

lenia

γ

M

Stany graniczne no

ś

no

ś

ci

- kombinacje podstawowe

•

drewno i materiały drewnopochodne

•

elementy stalowe w zł

ą

czach

- sytuacje wyj

ą

tkowe

Stany graniczne u

ż

ytkowalno

ś

ci

1,3
1,1
1,0
1,0

III. Klasa u

ż

ytkowania konstrukcji (Tab.: 3.2.5)

Przyj

ę

to klas

ę

u

ż

ytkowania konstrukcji: …..

W zale

ż

no

ś

ci od warunków wilgotno

ś

ciowych rozró

ż

niamy trzy klasy u

ż

ytkowania

konstrukcji

Pierwsza klasa u

ż

ytkowania – warunki wilgotno

ś

ciowe materiału odpowiadaj

ą

temperaturze 20°C i wilgotno

ś

ci otaczaj

ą

cego powietrza przekraczaj

ą

cej 65% tylko przez

kilka tygodni w roku. W tych warunkach zawarto

ś

ci wilgoci w wi

ę

kszo

ś

ci gatunków drewna

iglastego nie przekracza 12%.

Druga klasa u

ż

ytkowania – warunki wilgotno

ś

ciowe materiału odpowiadaj

ą

temperaturze

20°C i wilgotno

ś

ci otaczaj

ą

cego powietrza przekraczaj

ą

cej 85% tylko przez kilka tygodni w

roku. W tych warunkach zawarto

ś

ci wilgoci w wi

ę

kszo

ś

ci gatunków drewna iglastego jest

mniejsza ni

ż

20%.

Trzecia klasa u

ż

ytkowania – warunki powoduj

ą

wilgotno

ść

drewna wy

ż

sz

ą

ni

ż

w klasie

drugiej. W przypadku wyst

ą

pienia tej klasy u

ż

ytkowania mog

ą

by

ć

stosowane wył

ą

cznie

elementy z drewna litego i klejonego.

IV. Cz

ęś

ciowy współczynnik modyfikacyjny k

mod

k

mod

- ………………………………..

Warto

ść

współczynnika k

mod

(tabl. B) okre

ś

lamy na podstawie klasy u

ż

ytkowania konstrukcji

oraz klasy trwania obci

ąż

enia (tabl.: A). Je

ś

li w kombinacjach s

ą

obci

ąż

enia nale

żą

ce do

ró

ż

nych klas trwania obci

ąż

enia to współczynnik k

mod

przyjmujemy dla obci

ąż

enia najkrócej

trwaj

ą

cego.

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

6

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

Tabl. B Warto

ść

współczynnika k

mod

Materiał/klasa trwania

obci

ąż

enia

KLASA U

ś

YTKOWANIA

Drewno lite i klejone, sklejka

1

2

3

Stałe

0,6

0,6

0,5

Długotrwałe

0,7

0,7

0,55

Ś

redniotrwałe

0,8

0,8

0,65

Krótkotrwałe

0,9

0,9

0,7

Chwilowe

1,1

1,1

0,9

Wymagania dodatkowe

UWAGA: Najmniejszy przekrój poprzeczny netto jednolitego elementu konstrukcji no

ś

nej,

z wyj

ą

tkiem łat dachowych, powinien wynosi

ć

nie mniej ni

ż

4000mm

2

, przy czym jego

grubo

ść

nie powinna by

ć

mniejsza ni

ż

38mm.

Racjonalny dobór wymiarów:
0-10 cm – wymiar mo

ż

na zmienia

ć

co 1cm;

10-30 cm – wymiar mo

ż

na zmienia

ć

co 2cm;

>30 cm – wymiar mo

ż

na zmienia

ć

co 5cm;

Tab. A Klasy trwania obci

ąż

enia

Klasa trwania

obci

ąż

enia

Rz

ą

d wielko

ś

ci skumulowanego

trwania obci

ąż

enia

charakterystycznego

Przykład obci

ąż

enia

Stałe

Długotrwałe

Ś

redniotrwałe

Krótkotrwałe

Chwilowe

wi

ę

cej ni

ż

10 lat

od 6 m-cy do 10 lat

od 1 tygodnia do 6 miesi

ę

cy

mniej ni

ż

1 tydzie

ń

ci

ęż

ar własny

obci

ąż

enie magazynu

obci

ąż

enie u

ż

ytkowe

ś

nieg

*

i wiatr

na skutek awarii

*

Na terenach, gdzie znacz

ą

ce obci

ąż

enie

ś

niegiem wyst

ę

puje przez dłu

ż

szy czas, obci

ąż

enie to traktuje

si

ę

jako

ś

redniotrwałe.

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

7

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

V. STROP

Rys. 1 Przekrój przez projektowany strop drewniany

VI. OBLICZENIA

1. Obliczenie obci

ąż

enia stałego [kN/m

2

] od ci

ęż

aru własnego poszczególnych warstw stropu:

[kN/m

3

] [kN/m

2

]

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

G

k

"

0,00 SUMA

Lp. MATERIAŁ

GRUBO

ŚĆ

[m]

CI

Ęś

AR [

γ

]

2. Obliczenie obci

ąż

enia stałego przypadaj

ą

cego na metr bie

żą

cy belki [kN/m] bez

uwzgl

ę

dniania ci

ęż

aru belki:

G’

k

= a

⋅

G

k

”

3. Obliczenie obci

ąż

enia zmiennego od obci

ąż

enia u

ż

ytkowego działaj

ą

cego na strop:

Q

k

= a

⋅

q

k

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

8

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

G

´

k

Q

k

Ld=L

Rys. 2. Obci

ąż

enia charakterystyczne przypadaj

ą

ce na metr bie

żą

cy belki bez

uwzgl

ę

dnienia ci

ęż

aru własnego belki

4. Okre

ś

lenie przybli

ż

onej warto

ś

ci obci

ąż

enia obliczeniowego działaj

ą

cego na belk

ę

:

q

d

’ = G’

k

⋅⋅⋅⋅

γγγγ

G

+ Q

k

⋅⋅⋅⋅

γγγγ

Q

gdzie:

γ

G

– cz

ęś

ciowy współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla oddziaływa

ń

stałych (= 1,35),

γ

Q

– cz

ęś

ciowy współczynnik bezpiecze

ń

stwa dla oddziaływa

ń

zmiennych (= 1,50).

q

´

d

Ld=L

Rys. 3. Obci

ąż

enie obliczeniowe przypadaj

ą

ce na metr bie

żą

cy belki bez

uwzgl

ę

dnienia ci

ęż

aru własnego belki

5. Okre

ś

lenie długo

ś

ci obliczeniowej belki

Tablica C

Rodzaj belki i obci

ąż

enia

L

d

Belka swobodnie podparta, obci

ąż

ona równomiernie lub 2 równymi momentami

na podporach

L

Wspornik obci

ąż

ony momentem na ko

ń

cu

Belka swobodnie podparta, obci

ąż

ona sił

ą

skupion

ą

w

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci

0,85 L

Wspornik obci

ąż

ony sił

ą

skupion

ą

na ko

ń

cu

Wspornik obci

ąż

ony równomiernie

0,60 L

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

9

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

L

L

q

M

M

L

L

d

=L

L

d

=0,85L

L

d

=0,6L

L

L

L

F

F

q

q

M

q

Rys. 4. Długo

ść

obliczeniowa belki dla obci

ąż

e

ń

działaj

ą

cych w osi

ś

rodkowej belki.

Warto

ś

ci zawarte w tablicy C odnosz

ą

si

ę

do obci

ąż

e

ń

działaj

ą

cych w osi

ś

rodkowej

belki.
Dla obci

ąż

e

ń

pionowych przyło

ż

onych do górnej powierzchni belki nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

L

d

o 2h.

Dla obci

ąż

e

ń

przyło

ż

onych do dolnej powierzchni belki nale

ż

y pomniejszy

ć

L

d

o 0,5h

(rys. 6).,
gdzie: h – wysoko

ść

przekroju poprzecznego belki (rys. 5).

z

y

h

b

Rys. 5. Przekrój poprzeczny belki

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

10

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

L

d

F

F

L

d

+2h

F

F

L

d

-0,5h

F

F

h

h

h

Rys. 6. Długo

ść

obliczeniowa belki w zale

ż

no

ś

ci od miejsca przyło

ż

enia obci

ąż

enia.

....

..........

..........

L

,

d

=

6. Obliczenie przybli

ż

onej warto

ś

ci maksymalnego obliczeniowego momentu zginaj

ą

cego:

M

’

d,max

=

8

'

L

'

q

2
d

d

gdzie L

d

’=L

M

´

d

,m

a

x

Rys. 7. Maksymalny moment wywołany obci

ąż

eniem obliczeniowym bez uwzgl

ę

dnienia

ci

ęż

aru własnego belki

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

11

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

7. Okre

ś

lenie wytrzymało

ś

ci dopuszczalnej na zginanie

M

k

m

md

f

k

f

γ

,

mod

⋅

=

gdzie:

k

mod

– współczynnik modyfikacyjny według tablicy B,

f

m,k

– wytrzymało

ść

charakterystyczna na zginanie,

γ

M

– cz

ęś

ciowy materiałowy współczynnik bezpiecze

ń

stwa (dla drewna

γ

M

= 1,3).

8. Wst

ę

pne okre

ś

lenie wymiarów belki (b x h)

z

y

h

b

Rys. 5. Przekrój poprzeczny belki

Zakładamy prostok

ą

tny przekrój belki

b(szeroko

ść

) x h(wysoko

ść

). Zakładamy jednocze

ś

nie

proporcj

ę

α

=b/h zawieraj

ą

c

ą

si

ę

w przedziale

α

=<0.15,0.6>

Przyj

ę

te

α

=………

3

max

,

6

'

α

⋅

⋅

=

md

d

f

M

h

=…………….

Przyj

ę

to h=……[m]

.....

..........

=

⋅

=

h

b

α

Do oblicze

ń

przyj

ę

to nast

ę

puj

ą

ce wymiary belki: b=………… , h=………………. .

]

[

2

m

h

b

A

=

⋅

=

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

12

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

]

[

6

3

2

m

h

b

W

=

⋅

=

9. Okre

ś

lenie obci

ąż

enia od ci

ęż

aru własnego belki

]

[

m

kN

A

G

b

b

=

⋅

=

γ

10. Okre

ś

lenie obci

ąż

enia stałego (z uwzgl

ę

dnieniem belki)

]

[

'

m

kN

G

G

G

b

k

k

=

+

=

11. Okre

ś

lenie obci

ąż

enia obliczeniowego

]

[

m

kN

Q

G

q

Q

k

G

k

d

=

⋅

+

⋅

=

γ

γ

12. Obliczenie napr

ęż

e

ń

od momentu zginaj

ą

cego

M

d,max

=

]

[

8

2

kNm

L

q

d

d

=

gdzie L

d

- nale

ż

y okre

ś

li wg pkt.5

]

[

2

max

.

.

m

MN

W

M

d

d

m

=

=

σ

13. Obliczenie smukło

ś

ci sprowadzonej przy zginaniu

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

mean

mean

d

m

d

m

rel

G

E

E

b

f

h

L

0

2

,

,

π

λ

gdzie:

]

[

,

,

005

GPa

f

f

E

E

k

m

d

m

=

⋅

=

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

13

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

14. Okre

ś

lenie współczynnika stateczno

ś

ci gi

ę

tej k

crit

Dla

λ

rel,m

:

≤

0,75 0,75 <

λ

rel,m

≤

1,4

> 1,4

k

crit

wynosi:

1,0

1,56 – 0,75

⋅λ

rel,m

λ

2

,

1

m

rel

15. Sprawdzenie warunku stanu granicznego no

ś

no

ś

ci

Warunek na no

ś

no

ść

belki:

0

.

1

,

≤

⋅

d

m

crit

md

f

k

σ

Warunek ekonomiczny:

%

100

100

%

70

,

≤

⋅

⋅

<

d

m

crit

md

f

k

σ

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

14

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

SPRAWDZENIE SGU

WARUNEK NA U

ś

YTKOWALNO

ŚĆ

BELKI

fin

net,

fin

u

u

≤

1. Okre

ś

lenie momentu bezwładno

ś

ci przekroju poprzecznego:

]

[

12

4

3

m

h

b

J

y

=

⋅

=

2. Okre

ś

lenie warto

ś

ci współczynnika k

def

uwzgl

ę

dniaj

ą

cego przyrost

przemieszczenia od pełzania i wilgotno

ś

ci.

Uwaga: warto

ść

współczynnika uwzgl

ę

dniamy osobno dla ka

ż

dego rodzaju obci

ąż

enia

Tabl. D Warto

ść

współczynnika k

def

Materiał/klasa trwania

obci

ąż

enia

KLASA U

ś

YTKOWANIA

Drewno lite i klejone, sklejka

1

2

3

Stałe

0,6

0,8

2,0

Długotrwałe

0,5

0,5

1,5

Ś

redniotrwałe

0,25

0,25

0,75

Krótkotrwałe

0,0

0,0

0,3

3. Rozpatrujemy stała cz

ęść

obci

ąż

enia

=

G

def

k

,

=

h

L

20

384

5

0

4

,

≥

⋅

⋅

⋅

⋅

=

h

L

jezeli

J

E

L

G

u

y

mean

k

G

inst

20

2

.

19

1

384

5

2

0

4

,

<





























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

h

L

jezeli

L

h

J

E

L

G

u

y

mean

k

G

inst

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

15

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

]

[

,

cm

u

G

inst

=

(

)

]

[

1

,

,

,

cm

k

u

u

G

def

G

inst

G

fin

=

+

⋅

=

4. Rozpatrujemy zmienn

ą

cz

ęść

obci

ąż

enia

=

Q

def

k

,

=

h

L

20

384

5

0

4

,

≥

⋅

⋅

⋅

⋅

=

h

L

jezeli

J

E

L

Q

u

y

mean

k

Q

inst

20

2

.

19

1

384

5

2

0

4

,

<





























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

h

L

jezeli

L

h

J

E

L

Q

u

y

mean

k

Q

inst

]

[

,

cm

u

Q

inst

=

(

)

]

[

1

,

,

,

cm

k

u

u

Q

def

Q

inst

Q

fin

=

+

⋅

=

5. Ł

ą

czne ugi

ę

cie belki

]

[

,

,

cm

u

u

u

Q

fin

G

fin

fin

=

+

=

6. Dopuszczalne ugi

ę

cia

Ugi

ę

cia nowych belek, przy uwzgl

ę

dnieniu warto

ś

ci charakterystycznych, nie

powinny przekracza

ć

warto

ś

ci podanych w tablicy E.

u

n

e

t

u

0

u

1

u

2

Rys. 6. Oznaczenia ugi

ęć

belki

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

16

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

Tablica E. Warto

ś

ci graniczne ugi

ęć

wynikowych ko

ń

cowych u

net,fin

Rodzaje zginanych elementów konstrukcji drewnianych

Warto

ś

ci

ugi

ęć

Elementy
wykonane z
wygi

ę

ciem

wst

ę

pnym

D

ź

wigary pełno

ś

cienne

L/200

D

ź

wigary

kratowe

Obliczenia przybli

ż

one

L/400

Obliczenia dokładne

L/200

Elementy
wykonane bez
wygi

ę

cia

wst

ę

pnego

D

ź

wigary pełno

ś

cienne

L/300

D

ź

wigary

kratowe

Obliczenia przybli

ż

one

L/600

Obliczenia dokładne

L/300

Konstrukcje

ś

cienne

L/200

Płyty dachowe

L/150

Elementy stropu

Nie otynkowane

L/250

otynkowane

L/300

Krokwie, płatwie i inne elementy wi

ą

za

ń

dachowych

L/200

Deskowania dachowe

L/150

W obiektach starych, remontowanych dopuszcza si

ę

warto

ś

ci u

net,fin

wi

ę

ksze od podanych o 50%

u

fin

– ugi

ę

cie ko

ń

cowe

u

net

– ugi

ę

cie wynikowe poni

ż

ej prostej ł

ą

cz

ą

cej punkty podparcia belki wyra

ż

aj

ą

ce si

ę

wzorem (rys.

1.5) :

u

net

= u

1

+ u

2

– u

0

gdzie:
u

1

– ugi

ę

cie wywołane obci

ąż

eniem stałym [mm]

u

2

– ugi

ę

cie wywołane obci

ąż

eniem zmiennym [mm]

u

0

– wygi

ę

cie wst

ę

pne (strzałka odwrotna) [mm]

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

17

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

PROJEKT nr 1/a -Belka

Student: …………………………

PLUTON/GRUPA: ………………

RA 2010/2011

Prowadz

ą

cy:

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel

dr in

ż

. Paweł Sulik

POLECENIE: Zaprojektowa

ć

słup drewniany przyjmuj

ą

c zało

ż

enia z pierwszej cz

ęś

ci

projektu. Dodatkowo nale

ż

y przyj

ąć

obci

ąż

enie wiatrem, równe q

sw

=........... [kN/m]. Jako

szeroko

ść

słupa b

s

przyjmujemy szeroko

ść

belki b.

1. Schemat

L

a

a

H

L

y

L

z

L

z

BELKA

SŁUP

RYGIEL

bs

h

s

b

h

SŁUP

BELKA

a

L/2

2. Warunek (SGN)

Przy obliczaniu słupa uwzgl

ę

dniamy wpływ zginania spowodowanego pocz

ą

tkow

ą

krzywizn

ą

słupa oraz przypadkowymi mimo

ś

rodami. W tej sytuacji stan graniczny no

ś

no

ś

ci słupa

b

ę

dziemy sprawdza

ć

poprzez ocen

ę

czy spełnione s

ą

nast

ę

puj

ą

ce warunki:

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0

,

,

,

0

,

≤

+

⋅

+

⋅

d

y

m

d

y

m

d

z

m

d

z

m

m

d

c

y

c

d

c

f

f

k

f

k

σ

σ

σ

[4.2.1.i]

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0

,

,

,

0

,

≤

⋅

+

+

⋅

d

y

m

d

y

m

m

d

z

m

d

z

m

d

c

z

c

d

c

f

k

f

f

k

σ

σ

σ

[4.2.1.i]

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

18

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

3. Obci

ąż

enia

Warto

ś

ci charakterystyczne obci

ąż

e

ń

przyjmujemy jak dla belki.

Składowa obci

ąż

enia stałego przypadaj

ą

ca na metr bie

żą

cy belki:

G

k

= …….. [kN/m]

Składowa obci

ąż

enia zmiennego przypadaj

ą

ca na metr bie

żą

cy belki:

Q

k

=…….. [kN/m]

Warto

ś

ci sił przekazywanych z belki na słup.

Obci

ąż

enia przypadaj

ą

ce na słup zbieramy z powierzchni stropu o wymiarach a x L/2.

Warto

ś

ci charakterystyczne oddziaływa

ń

od obci

ąż

e

ń

stałych i charakterystycznych:

]

.........[

2

]

.........[

2

kN

L

Q

F

kN

L

G

F

k

q

k

g

=

⋅

=

=

⋅

=

G

k

Q

k

g

sw

Fg

Fq

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

19

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

4. Dobór wymiarów belki


Przyjmujemy szeroko

ść

słupa równ

ą

szeroko

ś

ci belki. Wysoko

ść

słupa dobieramy

do

ś

wiadczalnie.

z

y

b

s

=b=……[m]

h

s

= ……[m]

]

......[

2

m

h

b

A

s

s

=

⋅

=

5. Kombinacja obci

ąż

e

ń

, wg PN-EN 1990 i efekty ich oddziaływa

ń

Kombinacja obci

ąż

e

ń

:

budynku

kategori

od

zależa

gdzie

m

kN

q

q

kN

F

F

N

Q

Q

G

sw

Q

d

q

Q

g

G

d

_

_

_

.........

5

,

1

5

,

1

35

,

1

:

]

/

.......[

..........

]

..[

..........

2

,

0

2

,

1

,

2

,

0

2

,

1

,

1

,

1

−

=

=

=

=

=

⋅

⋅

=

=

⋅

+

⋅

=

ψ

γ

γ

γ

ψ

γ

γ

γ

Warto

ś

ci współczynników

ψ

O,

ψ

1,

ψ

2

dla budynków:

Obci

ąż

enie

ψ

O

ψ

1

ψ

2

Obci

ąż

enia u

ż

ytkowe w budynkach:

- kategoria A (domy, mieszkania, wille)
- kategoria B (biura)
- kategoria C (miejsca zebra

ń

)

- kategoria D (obiekty handlowe,
miejsca zakupów)
- kategoria E (magazyny)

0.7
0.7
0.7
0.7

1.0

0.5
0.5
0.7
0.7

0.9

0.3
0.3
0.6
0.6

0.8

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadzący: dr inż. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr inż. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

20

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

Obci

ąż

enie

ψ

O

ψ

1

ψ

2

Obci

ąż

enia ruchome w budynkach:

- kategoria F
- kategoria G
- kategoria H (dachy)

0.7
0.7
0.0

0.7
0.5
0.0

0.6
0.3
0.0

Obci

ąż

enia

ś

niegiem na budynki

0.6

0.2

0.0

Działanie wiatru na budynki

0.6

0.5

0.0

Działanie temperatury (bez po

ż

aru) w

budynkach

0.6

0.5

0.0

6. Obliczenia

Długo

ś

ci wyboczeniowe

µ=1,0

µ=0,85

µ=0,7

µ=2,0

µ=1,5

Fc

Fc

Fc

Fc

Fc

]

.........[

2

]

.........[

7

.

0

2

,

,

,

,

m

H

H

l

m

H

H

l

z

z

c

z

c

y

y

c

y

c

z

y

=

⋅

=

=

=

⋅

=

=

=

=

µ

µ

µ

µ

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

21

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

Moment zginaj

ą

cy – słup wspornikowy

]

[

..........

2

2

,

1

,

,

1

,

kNm

H

q

M

y

c

d

y

d

=

⋅

=

- moment zginaj

ą

cy wzgl

ę

dem osi y

]

[

0

.

0

,

1

,

kNm

M

z

d

=

- moment zginaj

ą

cy wzgl

ę

dem osi z=0.

Mamy do czynienia ze zginaniem w jednej płaszczy

ź

nie.

Momenty, wska

ź

niki i promienie bezwładno

ś

ci

=

=

=

=

=

⋅

=

=

⋅

=

=

⋅

=

=

⋅

=

A

Jz

i

A

Jy

i

b

Jz

Wz

h

Jy

Wy

h

b

Jz

h

b

Jy

z

y

s

s

s

s

5

.

0

5

.

0

12

12

3

3

Okre

ś

lenie napr

ęż

e

ń

krytycznych przy

ś

ciskaniu

Smukło

ść

pr

ę

ta

=

=

=

=

z

z

c

y

y

c

y

i

l

z

i

l

,

,

λ

λ

Uwaga: Graniczna warto

ść

smukło

ś

ci dla pr

ę

tów jednolitych wynosi 150. W przypadku

przekroczenia tej warto

ś

ci nale

ż

y powtórzy

ć

obliczenia, przyjmuj

ą

c inn

ą

wysoko

ść

słupa.

Napr

ęż

enia krytyczne

=

⋅

=

=

⋅

=

2

005

2

,

,

2

005

2

,

,

z

z

crit

c

y

y

crit

c

E

E

λ

π

σ

λ

π

σ

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

22

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

Okre

ś

lenie współczynników wyboczeniowych

Smukło

ść

sprowadzona przy

ś

ciskaniu

=

=

=

=

z

crit

c

k

c

z

rel

y

crit

c

k

c

y

rel

f

f

,

,

,

0

,

,

,

,

,

0

,

,

σ

λ

σ

λ

Sprowadzone współczynniki wyboczeniowe

=

+

−

+

=

=

+

−

+

=

]

)

5

,

0

(

1

[

5

,

0

]

)

5

,

0

(

1

[

5

,

0

2

,

,

2

,

,

z

rel

z

rel

c

z

y

rel

y

rel

c

y

k

k

λ

λ

β

λ

λ

β

gdzie:

β

- współczynnik prostolinijno

ś

ci elementów zginanych

2

,

0

=

c

β

- drewno lite

1

,

0

=

c

β

- drewno klejone

Współczynniki wyboczeniowe

=

−

+

=

=

−

+

=

2

,

2

,

2

,

2

,

1

1

z

rel

z

z

z

c

y

rel

y

y

y

c

k

k

k

k

k

k

λ

λ

Napr

ęż

enia obliczeniowe [MPa]

-

ś

ciskaj

ą

ce

=

⋅

=

=

⋅

=

z

c

d

z

d

c

y

c

d

y

d

c

k

A

N

k

A

N

,

1

,

,

,

0

,

,

1

,

,

,

0

,

σ

σ

KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)

Prowadz

ą

cy: dr in

ż

. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);

[e-mail]

st. kpt. mgr in

ż

. Paweł Wróbel (tel. 711);

[e-mail]

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych

23

Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA

- wywołane zginaniem

=

=

=

=

z

z

d

d

z

m

y

y

d

d

y

m

W

M

W

M

,

1

,

,

,

,

1

,

,

,

σ

σ

Wytrzymało

ś

ci obliczeniowe [MPa]

d

y

m

d

z

m

d

m

M

k

m

d

m

M

k

c

d

c

f

f

f

gdzie

f

k

f

f

k

f

,

,

,

,

,

,

mod

,

,

0

,

mod

,

0

,

:

=

=

=

⋅

=

=

⋅

=

γ

γ

7. Sprawdzenie warunku no

ś

no

ś

ci

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0

,

,

,

,

0

,

≤

+

⋅

+

⋅

d

y

m

d

y

m

d

z

m

d

z

m

m

d

c

y

c

y

d

c

f

f

k

f

k

σ

σ

σ

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0

,

,

,

,

0

,

≤

⋅

+

+

⋅

d

y

m

d

y

m

m

d

z

m

d

z

m

d

c

z

c

z

d

c

f

k

f

f

k

σ

σ

σ

gdzie:

7

,

0

=

m

k

- dla przekrojów prostok

ą

tnych

0

,

1

=

m

k

- dla przekrojów innych ni

ż

prostok

ą

tne

Uwaga: Pomijamy wpływ napr

ęż

e

ń

krytycznych przy zginaniu.