Prawo Eulera:

    

   



          





           





 



   0



      



   0





   

1

  

Równanie Eulera dla płynu nieściśliwego:



 


1

  

 

 
 

1

 



 ;

 "

 
" 

1

 



" ;

 

 
 

1

 





 

 

 "

 

 

  0

0 
 

#
$



%&
%'

;

0 
" 

#
$



%&
%(

;

0 
 

#
$



%&
%)

  0;
"  0;
  

  

1





 *     |   "

  " | ,
  "  -



.

 "

.

 -

  

.

 " /

.

 0

Całka Eulera dla płynów ściśliwych:



   

1

  

 

   

1

 



 ;

 "

  " 

1

 



" ;

 

   

1

 





 

 

 "

 

 

  0

0   

#
$



%&
%'

;

0  " 

#
$



%&
%(

;

0   

#
$



%&
%)

  0; "  0;   

   



 12




12 |  

    *   



12 



  



12 | ,

3  



12  -

3

.

 



.

12  -

3  3

.



1

12 /

.

 0

Prawo Bernoulliego:



   

1

  



 





  





1

   

1

 







  



 

1

 



 |  

    

1

 

    

1

   0

4

2   



  0  67 3 686"

4

2    ,



  0  67 3 9 :ś38  < 67

Równanie Bernoulliego dla płynu nieściśliwego:



   

1

  

 

   

1

 



 ;

 "

  " 

1

 



" ;

 

   

1

 





 

 

 "

 

 

  0

0   

#
$



%&
%'

;

0  " 

#
$



%&
%(

;

0   

#
$



%&
%)

=8ł" 8ł:ą6  78:

  "  0   
  

1





 *     | ,

  "  -

/ 0 

A

 

.



1





  0

Równanie Bernoulliego dla płynu ściśliwego:



 



   



"  " 
 

1

 



 |  

"

 

"

   

"

"  " 
" 

1

 



" |  "



 

"

  0



     



"   "  
  

1

 



 

"

 "   " 

"

" "  " " 
" " 

1

 



" "

1

2 

4

 

1

2 

4

" 
  
" " 

1

 



  



" "

1

2 

4




1

 
 9

1

2 

4

 9 

1

   0

 

1

2

4

 9 



  0 |: 

4

2  9 



  67

9  



B

4

  

&
$

 67

C83 3 9





  



 

D

4

2E



4



 

dp

dx 

D

4

2E

dp

dx  

4



 

D

4

2E



  

I

4

=

4



 

D

4

2E=

4

  

I

4

=

4



DI

4

2E=

4



  

I

4



4

=

4

 

DI

4

2E=

4



4

J

WERSJA

2



  

1

 



 

D

4

2E

/ 0

  0 / 0  0

     0

    



  

I

4

=

4



 

D

4

2E=

4

  

I

4

=

4



DI

4

2E=

4



Magistrala dla ropy:



  

1

 



 

D

4

2E



  



 

D

4

2E  *  

I

=



  



4

2 

DI

4

2E=

4

,    , K

I

4

2=

4



DI

4

2E=

4

L 

  

I

4

2=

4



DI

4

2E=

4

J  -

  

.



DI

4

2E=

4

J

19 M83

∆8

∆

3  67.

P
8  0

Q 



 R  ∆  

.

Q 



  2S  3  R  ∆  2S

4

Q 



 

∆

23  

,  

∆

2Q3  , 

T

.



∆

2Q3  

4

 -

  1 -  0


∆

2Q3  1

4

/0 

∆

2Q3  /1

4

 

4

0

17Uł 68ś8ń  768ą9



  

1

 



 

D

4

2E

/ 0

  0 / 0  0

     0

    



  

I

4



=

4





 

D

4



2E=

4

  

I

4



=

4

 

DI

4



2E=

4



  

I

4

=

4



DI

4

2E=

4

J

Wół6"8U 778 38877

I 

2S∆1

Y

8Q3 I 


ś[

 S1

4

∆ 

8Q3I

S1

Y



8Q3

ś[

S1

4

S1

Y



8Q3

ś[

1

4

Q    E 

\1

ś[

∆ 

8\3

ś[

]]

Y

 4  8 

\3

ś[

_T`]



śa



32\3

ś[

4

\1  E 

643

ś[

4

21  E

∆ 

D3

E



ś[

2

643

ś[

4

21  E 

D3

E



ś[

2

D 

64

1

1ó8 68ął7ś68 d1C







     



   



  8 /

eeeef



0

/



  8 /

eeeef00  0

%$

%g

 8 /

eeeef0 0



 

 /h0 

" /h"0 

 /h0  0

E3 ł"9 6:77 8 /

eeeef0  0

E3 ł"9 ś68ś387 8 f  0

Wzór Hagena

I  ,

'



'



∆

4Q3 /1

4

 

4

0   2S 

I  ,

∆

4Q3 /1

4

 

4

0 2S 

I 

S∆

2Q3  ,/1

4

 

4

0 

T

.

1789:" ę 6łUę  2 6łU8 8 7:"

I 

S∆

2Q3 j1

4

, 

T

.





Y

4 k

I 

S∆

2Q3 K1

4





4

2 



Y

4 L ,

T

.

I 

S∆

2Q3 K

1

Y

2 

1

Y

4 L

I 

S∆

2Q3 

1

Y

4

lUś3 "U ł"9 3U87 ł":67  96m

7Uął"6m 7 883U8: 8   67

nł" 38"

ś[



I

[



ś[



1

 /0/0



ś[



I

[

 *

ś[



o∆&

pqr

 1

Y

S1

4



∆

8Q3  1

4

ś[



1

2

st'

st'



∆

4Q3

Wó E6"  W8R6m

I 

S∆1

Y

8Q3 Q  πυR

4

πυR

4



S∆1

Y

8Q3

υ 

∆pR

4

8µl

∆p 

υ8µl

R

4



32υµl

D

4

Re 

υdρ

µ

1

Re  ~

∆p 

32υlυρµ

DυDρ 

32υ

4

lρµ

DRe

∆p 

64υ

4

lρµ

2ReD

∆p  λ 

υ

4

lρ

2D  dla gazów płynów ściśliwych

∆p  λ

l

D 

υ

4

2ρ  dla nieściśliwych

‰87 Š7

Šęż8 "6 Œ, : 776:73 7 8",

Uó 7 "7łł 6"38 7 "RU7ś68 ś688.
Π



  Q




  Q

h

  = | Ž =



 < 0

~



  =  



=  

Q



Q  ł 3U7ś68 ". 8 3ż" 7 3 ś68ś3 3ż" 7 .
\ 

Q



  Q



  = Π Q