ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO

dla kierunku studiów

ENERGETYKA

studia I stopnia in

ż

ynierskie

specjalno

ść

energetyka cieplna i j

ą

drowa

1.

Zagadnienia teoretyczne

(zakres Mechaniki Płynów)

1.1.

Podstawowe równania mechaniki płynów – zasada zachowania masy,
pędu i energii.

ZASADA ZACHOWANIA MASY:

Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani

znikać. W płynie nieściśliwym (

ρ=const) tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę, w

którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle
płynu ile w tej chwili wypływa. Masa nie może powstawać ani znikać w obszarze kontrolowanym,
dlatego bilans dopływu i przyrostu musi być równy zero.

Równanie zachowania ma postać:

0

)

(

=

+

∂

∂

v

ρ

ρ

div

t

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU:

Ogólna postać w mechanice newtonowskiej:

gdzie:

W ośrodku ciągłym sumy można zastąpić całkami:

Równanie to przedstawia zasadę zachowania pędu w newtonowskiej mechanice ośrodków

ciągłych, która orzeka, że zmiana pędu w czasie jest spowodowana przez siły masowe i
powierzchniowe.

Ciecz doskonała jest nieściśliwa i nielepka, a zatem nie występują w niej naprężenia styczne.

Wówczas równanie zachowania pędu ma postać:

która jest równaniem ruchu cieczy doskonałej zwanym równaniem Eulera.

Podsumowując: zmiana pędu w czasie dla płynu zawartego w poruszającym się obiekcie

V(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających na ten płyn (siły masowe i
powierzchniowe).





ZASADA ZACHOWANIA ENERGII:

Energia przypadająca na jednostkę masy jest sumą energii kinetycznej v

2

/2 oraz energii

wewnętrznej e. Energia całkowita płynu zawartego w obszarze płynnym V(t) jest zatem w danej
chwili równa:

Zmiana energii w czasie może nastąpić na skutek działania sił zewnętrznych

(powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzenia energii (ciepła) z zewnątrz.

Zasadę zachowania energii można więc zapisać następująco:

Jest to różniczkowa forma równania wynikająca zasady zachowania energii całkowitej.

Gaz doskonały

oraz ciecz nielepka i nieprzewodząca ciepła (nn) spełniają zależność dla energii

wewnętrznej:

Równanie zasady zachowania energii dla powyższych:

1.2.

Równanie Bernoulliego dla płynu doskonałego i jego zastosowanie

Równanie Bernoulliego określa przemiany energetyczne wzdłuż strugi elementarnej o przekroju

poprzecznym nieskończenie małym i jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii w
przepływie płynu nielepkiego. W przepływach płynów rzeczywistych ograniczonych ścianami stałymi
(przepływy przez przewody pod ciśnieniem, kanały otwarte itd.) twierdzenie Bernoulliego prowadzi
natomiast do wyników niezgodnych z doświadczeniem. Ale i w tych przypadkach posługujemy się
tym równaniem, powiększonym o składnik, którego wartość liczbowa odpowiada wysokości strat
energetycznych. Uogólnione w ten sposób równanie Bernoulliego stanowi jedno z podstawowych
równań mechaniki płynów .

Klasyczne równanie Bernoulliego, wyprowadzone dla płynu doskonałego (nielekkiego i

nieściśliwego) ma postać:

const

z

g

g

p

=

+

+

2

2

υ

ρ

Gdzie:

g

2

2

υ

- wysokość prędkości

g

p

ρ

- wysokość ciśnienia

z

- wysokość położenia

ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO:

A)

Pomiar prędkości miejscowej:

W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v=0,

nazywane punktami spiętrzenia (stagnacji), gdzie ciśnienie przybiera wartości ciśnienia całkowitego,
zwanego ciśnieniem spiętrzenia.

Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością

∞

v

pod ciśnieniem

∞

p

napotyka

przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz
opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.

Przyrządami służącymi do pomiaru prędkości miejscowej są Rurka Pitota i Rurka Prandtla.

•

Rurka Pitota:

Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest

to rurka zagięta pod kątem 90

o

i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub

połączone z manometrem.

W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór

przyjmuje postać :

gh

V

2

=

∞

Gdzie:

h – wysokość spiętrzenia cieczy ponad powierzchnię swobodną,

ponieważ ciśnienie w punkcie spiętrzenia p

1

=p

b

+ρg(h+z), a ciśnienie statyczne przepływu

niezakłóconego na głębokości z wynosi

∞

p

=p

b

+ ρgz.

Podczas pomiaru prędkości przepływu powietrza w tzw. otwartej przestrzeni pomiarowej o

ciśnieniu

∞

p

=p

b

na najniższym poziomie cieczy w manometrze ustali się ciśnienie spiętrzenia p

1

=p

b

+

ρ

m

gΔz, a zatem:

Rys. Pomiar prędkości w otwartej przestrzeni pomiarowej

Podczas pomiaru prędkości miejscowej powietrza należy pamiętać, że posiada ono inną gęstość

niż ciecz manometryczna!

•

Rurka Prandtla:

Przyrządem pomiarowym umożliwiającym bezpośredni pomiar różnicy ciśnienia spiętrzenia i

ciśnienia statycznego przepływu niezakłóconego jest rurka Prandtla.

Odbiór ciśnienia statycznego

∞

p

odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem otworków,

których położenie zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki. Ciśnienie przed rurką
wzrasta (wykres - Rys. 5.5), potem raptownie maleje nieco poniżej wartości

∞

p

, a następnie

łagodnie wzrasta, osiągając w odległości (6–8)d od wlotu wartość

∞

p

. W tym przekroju powinien

następować odbiór ciśnienia statycznego. Jeżeli różnica ciśnień jest mierzona za pomocą
manometru różnicowego, to :

Rurki Prandtla są przeznaczone do pomiaru prędkości miejscowej strudze jednowymiarowej

o znanym kierunku przepływu i w praktyce są stosowane do przepływu cieczy i gazów w rurociągach.

Pomiary wykonywane za pomocą rurki Prandtla podłączonej do, np. mikromanometru

cechują się niedokładnością do 1%. Rurka powinna być wprowadzana do odcinka prostego kanału
(nie mierzyć bezpośrednio za zwężkami, kolanami, zmianami średnic, etc.).

B)

Pomiar prędkości średniej i strumienia objętości metodą prędkościomierzową:

Bryłą przepływu lub prędkości nazywamy bryłę ograniczoną przekrojem hydrometrycznym

przewodu oraz powierzchnią będącą obwiednią końców wektorów prędkości miejscowych. W
przepływach przez prosto osiowe rury o kołowym przekroju (o średnicy R) bryła prędkości jest bryłą
obrotową o osi pokrywającej się z osią przewodu i wówczas strumień objętości:

gdzie: v(r) – miejscowa prędkość przepływu prostopadła do elementu
  2

przekroju poprzecznego przewodu w odległości r od osi.

W prosto osiowym kanale prostokątnym o polu powierzchni A objętość bryły przepływu,

a zatem strumień objętości:

gdzie: v – prędkość miejscowa w polu elementarnym dA = 2πdr przekroju hydrometrycznego
A (prostopadła do dA).

Prędkość średnia w tym przekroju jest ilorazem strumienia objętości i pola przekroju

poprzecznego:

W praktyce bryłę prędkości wyznaczamy następująco:

1)

dzielimy przekrój hydrometryczny na pola cząstkowe,

2)

mierzymy za pomocą prędkościomierzy (np. rurek piętrzących) miejscowe prędkości
przepływu w odpowiednich miejscach tych pól v = v (x, y)

3)

wyznaczamy metodą rachunkową lub wykreślną objętość bryły przepływu.

Na rysunku poniżej pokazano schemat pomiaru rozkładu prędkości w przewodzie o przekroju
prostokątnym (np. wentylacyjnym) za pomocą rurki Prandtla.

C)

Pomiar strumienia objętości metodą zwężkową

W układach rzeczywistych należy jeszcze uwzględnić liczbę ekspansji ε, uwzględniającą

spadek ciśnienia na zwężce (dla płynów nieściśliwych ε=1, dla ściśliwych ε<1) oraz współczynnika
przepływu C zależnego od liczby Reynoldsa w zwężce. Ostatecznie dla układów rzeczywistych:

Na rysunkach pokazano schemat wraz z rozkładem ciśnienia zwężki pomiarowej (strona lewa)

oraz zwężki Venturiego (strona prawa). Zwężka Venturiego powoduje mniejsze straty hydrauliczne
jednak w praktyce stosuje się kryzy pomiarowe.

D)

Wypływy przez otwory, przelewy, etc.

1.3.

Przepływy laminarne i turbulentne. Rozkłady prędkości przepływu w
przewodzie.

Przepływ jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy płynu poruszają się w warstwach. W

przepływie turbulentnym (burzliwym), oprócz ruchu głównego (w kierunku przepływu), występują
fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prędkości, ciśnienia).

O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości, które dominują nad siłami bezwładności.

Przypadkowo powstające zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc
przepływem statecznym. Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty
stateczności przepływu, wywołane wzrostem bezwładności. Cechą charakterystyczną przepływu
turbulentnego jest chaotyczny ruch cząsteczek płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ
wykazują losową zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się
wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też wzdłużne i poprzeczne ruchy
fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w skali makroskopowej.
Analizę przejścia przepływu laminarnego w turbulentny przeprowadził Reynolds (1883), obserwując
przepływ w przewodzie kołowym. Reynolds badał właściwości przepływu laminarnego i
turbulentnego, wprowadzając strugę barwnika (aniliny) wzdłuż osi rury, którą przepływała woda z
niewielką prędkością. W przepływie laminarnym nierozmyta struga barwnika poruszała się wzdłuż
osi, natomiast w przepływie turbulentnym barwnik był szybko rozpraszany. Reynolds zauważył, że na
charakter przepływu wpływają następujące parametry:

•

prędkość średnia (v)

•

gęstość (ρ)

•

lepkość cieczy (μ)

•

średnica rury (d)

Kryterium decydującym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba

ρvd/μ

utworzona z tych

parametrów i nazwana później liczbą Reynoldsa (

Re

):

1.4.

Charakterystyka przepływu w pojedynczym przewodzie i szeregowym
systemie hydraulicznym. Rozkład energii wzdłuż rurociągu – wykres
Ancony

Aby sporządzić wykres Ancony należy:

Określić geometrię systemu;

Założyć wysokość rozporządzalną na początku i końcu systemu;

Ustalić kierunek przepływu;

Obliczyć objętość strumieni przepływu;

Wyznaczyć współczynnik strat przepływu: liniowych na poszczególnych odcinkach
systemu i strat miejscowych;

Narysować w skali rozwinięty schemat systemu;

Przyjąć skalę wysokości energii i ciśnienia.

l.e. – linia energii;
l.c.b. – linia ciśnień bezwzględnych;
l.c.p. – linia ciśnień piezometrycznych.

Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od

siebie o

q

p

b

⋅

ρ

.

g

g

p

g

p

z

H

b

⋅

+

⋅

+

⋅

+

=

2

2

αυ

ρ

ρ

g

p

g

p

z

g

H

b

⋅

+

⋅

+

=

⋅

−

ρ

ρ

αυ

2

2

b

z

g

g

p

g

p

z

=

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

+

2

2

1

1

1

1

υ

α

ρ

ρ

g

g

d

l

h

+

⋅

+

⋅

=

∆

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1

λ

υ

ξ

υ

λ

linia ciśnień bezwzględnych;
linia ciśnień piezometrycznych.

Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od

wysokość energii w określonym przekroju;

linia ciśnień bezwzględnych;

s

b

h

g

g

p

g

p

z

∆

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

+

2

2

2

2

2

2

υ

α

ρ

ρ

g

d

l

g

g

d

l

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

2

2

2

2

3

3

3

3

2

3

2

2

2

2

2

2

υ

λ

υ

ξ

υ

Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od