5)

Test dla wariancji populacji generalnej

MODEL

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład N(m,n)

- średnia m oraz odchylenie standardowe sigma nieznane

- sigma

0

2

– hipotetyczna wartość wariancji

- weryfikacja na podstawie próby losowej hipotezy H0 : sigma

2

= sigma

0

2

- hipoteza alternatywna H1 : sigma

2

> sigma

0

2

- próba losowa mała (n<30)

Wzór na wartość statystyki X

2

:

̂

∑

̅

Z tablicy rozkładu χ

2

, przy założonym poziomie istotności α oraz k=n-1 stopniach swobody, wyznacza

się wartość krytyczną χ

α

2

, tak aby zachodziła równość:

{

}

Zbiór wartości X^2 określony jako X^2 ≥ X(alfa)^2 jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli:

- X^2 ≥ X(alfa)^2 – hipotezę H0 należy odrzucić

- X^2 < X(alfa)^2 – brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0.

UWAGA

Jeżeli n≥30 korzystamy z rozkładu N(0,1) zgodnie ze wzorem:

√

√

Z tablicy rozkładu N(0,1) przy założonym poziomi istotności alfa, wyznacza się wartość krytyczną u
alfa, tak aby zachodziła równość:

Zbiór wartości U określony jako U ≥ u(alfa), jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli:

- u ≥ u(alfa) – hipotezę H0 należy odrzucić

- u < u(alfa) – brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0.