Laboratorium Teorii Obwodów

Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego

Rok akademicki:


Dzienne
Nr grupy:

Wykonawcy:

Data

Wykonania

ćwiczenia

Oddania

sprawozdania

Ocena:

Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne

-Prawo Kirchhoffa

I. Suma amplitud zespolonych prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest
równa zero:

II. Suma amplitud zespolonych sił elektromotorycznych źródeł prądu w dowolnym
zamkniętym oczku obwodu jest równa sumie amplitud zespolonych napięć na
wszystkich impedancjach tego oczka:

-Admitancja: jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to susceptancja
(B):

jB

G

Z

Y







1

Impedancja (opór całkowity) – wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

jX

R

Z





2. Szeregowe połączenie elementów RLC

Schemat połączeń

R = 250 

, L = 0.7 H , C = 20 F

Tabela wyników pomiarów

Lp.

z pomiarów

z obliczeń

I

U

U

R

U

L

U

C

U

L

-U

C

U

A

V

V

V

V

V

V

1

0,1

28

26

21

17

4

26,30

2

0,2

54

51

42

33

9

51,79

3

0,3

80

75

62

48

14

76,30

4

0,4

105

99

83

64

19

100,80

5

0,5

139

130

110

84

26

132,57

narysować wykres wskazowy napięć i prądów,

obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów R, L, C oraz kąt przesunięcia fazowego
między napięciem i prądem,

Lp

X

L

X

C

R

Z











[

o

]

1

219,8

159,2

250

257,2

13,5

A

V

L

~220V

V

L

R

C

V

C

V

R

2
3
4
5

obliczyć X

L

i X

C

i kąt przesunięcia na podstawie danych znamionowych,

obliczyć impedancję zastępczą szeregowego połączenia elementów RLC na podstawie danych
znamionowych,

sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów

Przykładowe obliczenia

]

[

26

84

110

V

U

U

C

L













 

V

U

U

U

U

C

L

R

57

,

132

26

130

2

2

2

2























5

,

13

250

60

arctg

R

X

X

arctg

C

L



8

,

219

7

,

0

*

314







L

X

L



2

,

159

20

*

314

10

1

6







C

X

C



2

,

257

)

(

2

2

2

2













C

L

X

X

R

X

R

Z

3. Równoległe połączenie elementów RLC.

Schemat połączeń.

R = 250 

, L = 0.7 H , C = 20 F

Tabela wyników pomiarów.

Lp.

z pomiarów

z obliczeń

U

I

I

R

I

L

I

C

I

L

-I

C

I

V

A

A

A

A

A

A

1

26

0,12

0,1

0,13

0,16

-0,03

0,11

2

50

0,23

0,2

0,25

0,30

-0,05

0,21

3

74

0,35

0,3

0,37

0,47

-0,1

0,32

4

99

0,47

0,4

0,48

0,63

-0,15

0,43

5

127

0,60

0,5

0,62

0,80

-0,18

0,53

A

V

L

~220V

A

L

C

A

C

A

R

R

narysować wykres wskazowy napięć i prądów,

obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów: G, B

L

, B

C

oraz kąt przesunięcia fazowego

pomiędzy napięciem i prądem,

Lp

G

B

L

B

C

Y



[S]

[S]

[S]

[S]

[

o

]

1

0,004

0,0045

0,00628

0,0044

24

2
3
4
5

obliczyć G, B

L

, B

C

i kąt przesunięcia fazowego na podstawie danych znamionowych,

obliczyć admitancję i impedancję zastępczą równoległego połączenia elementów RLC na podstawie
danych znamionowych,
sprawdzić słuszność I prawa Kirchhoffa .

Przykładowe obliczenia

 

A

I

I

C

L

18

,

0

8

,

0

62

,

0

)

1















 

A

I

I

I

I

C

L

R

53

,

0

)

18

,

0

(

5

,

0

)

1

2

2

2

2























0044

,

0

0045

,

0

00628

,

0

004

,

0

00628

,

0

10

*

20

*

314

0045

,

0

7

,

0

*

314

1

1

004

,

0

250

1

1

2

2

2

2

6



































L

C

C

L

B

B

G

Y

C

B

L

B

R

G





0

24

004

,

0

00136

,

0















arctg

G

B

B

arctg

L

C



4. Mieszane połączenie elementów RLC.

Schemat połączeń.

Tabela wyników pomiarów.

LP.

z pomiarów

z obliczeń

U

I

U

L

I

R

I

C

U

RC

I

U

U

0

Z

V

A

V

A

A

V

A

V

V

Ω

1

23

0,18

37

0,1

0,15

25

0,18

17

24

133,3

2

47

0,37

77

0,2

0,31

50

0,37

34

48

129,7

3

70

0,5

115

0,3

0,47

75

0,55

50

70

127,3

4

92

0,7

151

0,4

0,60

98

0,72

65

92

127,8

5

118

0,93

192

0,5

0,78

124

0,93

84

118

126,9

𝑈 = 𝑈

𝑦

2

+ ( 𝑈

𝑥

− 𝑈

𝑅

)

2

𝑈

𝑦

= 𝑈

𝐿

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑈

𝑥

= 𝑈

𝐿

𝑐𝑜𝑠𝛼

𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝐼

𝐶

𝐼

𝑅

𝑈

0

= 𝑈 2

na podstawie pomiarów wyliczyć parametry obwodu zastępczego,

Lp

B

C

G

Z

RC



RC

X

L

Z



[S]

[S]

[]

[

o

]

[]

[]

[

o

]

1

0,00628 0,004

134

-57,5

219,8

126,9

32,5

2
3
4
5

obliczyć impedancję zastępczą układu przy połączeniu mieszanym na podstawie danych
znamionowych,sprawdzić słuszność praw Kirchhoffa

A

V

L

~220V

A

R

C

A

C

V

L

R

V

C

Obliczenia

 

A

I

I

I

C

R

93

,

0

78

,

0

5

,

0

2

2

2

2











00628

,

0

10

*

20

*

314

6









C

B

C



004

,

0

250

1

1







R

G

8

,

219

7

,

0

*

314







L

X

L



9

,

126

93

,

0

118

0







I

U

Z

Wnioski i uwagi końcowe.
W układzie RLC przy zasilaniu napięciem przemiennym występuje przesunięcie między
napięciem a prądem. Wartość tego kąta decyduje o charakterze układu oraz o mocach
pobieranych w układach. W układzie występuje moc czynna pobierana przez element
rezystancyjny, moc bierna oraz pozorna. Dla połączenia szeregowego wynik dodatni przy różnicy
U

L

-U

C

wskazuje nam że układ ten ma charakter indukcyjny, ponieważ kąt φ jest dodatni i suma

spadków napięć na układzie RLC spóźnia się za prądem. W połączeniu równoległym elementów
RLC prąd spóźnia się za napięciem co wskazuje na pojemnościowy charakter układu. W układzie
mieszanym jest podobnie więc mamy charakter indukcyjny. W układzie RLC przesunięcia fazowe
napięcia i prądu są efektem niepożądanym, ponieważ zwiększa to pobór mocy czynnej co
powoduje zmniejszenie sprawności układu. Gdy reaktancja układu bądź susceptancja całego
układu wynoszą zero to układ znajduje się wstanie rezonansu równoległego bądź szeregowego.
Wartości obliczone napięcia i prądu różnią się troszkę od wartości wskazywanych przez mierniki,
a związane to jest z tym, iż niewielkie napięcia i prądy odkładają się i płyną przez te mierniki a
które nie zostały uwzględnione przy obliczeniach. Te niewielkie różnice w wynikach potwierdzają
słuszność praw Kirchhoffa.

5

,

57

004

,

0

00628

,

0













arctg

G

B

arctg

C

RC

