http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

1

WZORY DLA METODY SIŁ – OBCI

ĄŻ

ENIE SIŁAMI

STOPIE

Ń

STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNO

Ś

CI

t

e

n

h

⋅

−

=

3

gdzie:

t - liczba sztywnych tarcz otwartych,

e

- liczba więzi elementarnych łączących tarcze t miedzy sobą i z fundamentem.

RÓWNANIA KANONICZNE METODY SIŁ

Równania te są zapisem warunków zgodności przemieszczeń układu podstawowego i danego w

miejscach i kierunkach przyjętych sił hiperstatycznych.

∑

⋅

j

j

ij

X

δ

+

iF

δ

=

rz

i

∆

, dla i,j = 1, 2, ...,

h

n

gdzie: lewa strona równania (

∑

⋅

j

j

ij

X

δ

+

io

δ

) jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w

miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej wywołanym siłami hiperstatycznymi i obciążeniem danym,
prawa strona równania (

rz

i

∆

) jest przemieszczeniem w układzie danym w tym samym miejscu

i kierunku jak lewa strona równania,

j

ij

X

⋅

δ

jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu i kierunku i-tej siły

hiperstatycznej wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną,

ij

δ

jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej

wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną o wartości

1

=

j

X

.

j

X jest szykaną wielkością statyczną zastępującą usuniętą więź,

iF

δ

jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły

hiperstatycznej wywołanym obciążeniem danym,

rz

i

∆

jest przemieszczeniem w układzie danym w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej

wywołanym obciążeniem danym.

Współczynniki

ij

δ

i

iF

δ

są przemieszczeniami wywołanymi siłami w układzie podstawowym

izostatycznym

i

wyznaczane

są

z

wykorzystaniem

wzorów

zestawionych

na

stronie

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

⇒ WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY.

RZECZYWISTE SIŁY PRZEKROJOWE I REAKCJE

Wykorzystuje się tu warunek, że siły przekrojowe i reakcje w układzie danym od obciążenia

danego są identyczne jak w układzie podstawowym od obciążenia danego i sił hiperstatycznych.
Zamiast, więc wyznaczań określone wielkości statyczne bezpośrednio w układzie danym możemy
wyznaczać je pośrednio przez wyznaczenie tych wielkości w układzie podstawowym. Możliwe jest
dokonanie tego, po wyznaczeniu wartości sił hiperstatycznych, na dwa sposoby:

1.

Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć przez rozwiązanie układu
podstawowego obciążonego obciążeniem danym i znanymi już siłami hiperstatycznymi.

2.

Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć wykorzystując zasadę superpozycji

F

j

j

j

S

X

S

S

α

α

α

+

⋅

=

∑

gdzie

α

S jest dowolną wielkością statyczną w miejscu

α

(np. momentem zginającym (

α

M

),

siłą tnącą (

α

V ), siłą osiową (

α

N

), reakcją (

α

R

), siłą w więzi sprężystej (

α

S

) itp.),

j

S

α

jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną

siłą hiperstatyczną

1

=

j

X

,

F

S

α

jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną obciążeniem danym.

RZECZYWISTE PRZEMIESZCZENIA

Gdy znane jest rozwiązanie układu hiperstatycznego przemieszczenia w układzie

hiperstatycznym wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

⇒ WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY. Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia

w układach statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych).