1. Oddziaływanie klimatyczne na budynek

całkowita długość budynku:

L

46.2m

:=

szerokość budynku:

B

19.2m

:=

wysokość okapu:

h0

7.2m

:=

wysokość kalenicy:

h

8.4m

:=

rozstaw ram:

l

6.6m

:=

rozstaw płatwi:

p1

1.85m

:=

rozstaw stężeń przeciwskrętnych rygla:

p2

10 p1

⋅

18.5 m

=

:=

strefa obciążenia śniegiem:

I

strefa obciążenia wiatrem:

II

gatunek stali:

S275

nachylenie połaci dachowej:

Odziaływanie wiatru

α

atan

h

h0

−

0.5B

























7.125 °

⋅

=

:=

Bazowa prędkość wiatru

Przyjęto, że rozpatrywany budynek znajdujesię w II strefie obciążenia wiatrem na wysokośći
A<300 m.n.p.m

wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:

vb.0

26

m

s

:=

przyjęto najbardziej niekorzystny współczynnik kierunkowy wiatru:

cdir

1.0

:=

współczynnik sezonowy:

cseason

1.0

:=

bazowa prędkość wiatru:

vb

cdir cseason

⋅

vb.0

⋅

26

m

s

=

:=

Wysokość odniesienia

Budynek którego wysokość h jesy mniejsza niż b, należy traktować jako jedną część o
wysokości odniesienia równej:

ze

h

8.4 m

=

:=

Kategoria terenu

Przyjęto że teren odpowiada kategori: III

z0

0.3m

:=

zmin

5 0m

,

:=

zmax

400 0m

,

:=

Wartość charakterystycznego szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

współczynnik turbulencji:

k1

1.0

:=

współczynnik rzeźby terenu:

c0

1.0

:=

intensywność trubulencji:

strona: 1

Iv

k1

c0 ln

ze

z0













⋅

0.3

=

:=

współczynnik chropowatości:

z

7.0

:=

cr

0.8

z

10













0.19

0.748

=

:=

średnia prędkość wiatru:

vm

cr c0

⋅

vb

⋅

19.437

m

s

=

:=

wartość charaterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

q

1.25

kg

m

3

:=

qp

1

7Iv

+

(

)

0.5

⋅

q

⋅

vm

2

⋅

0.732

kN

m

2

⋅

=

:=

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego
prostopadle do budynku

m

d

m

h

L

b

e

2

,

19

80

,

16

)

4

,

8

2

;

2

,

46

min(

)

2

;

min(

=

<

=

⋅

=

⋅

=

=

ściany pionowe:

d

B

19.2 m

=

:=

h

d

0.438

=

wyznaczam wartości współczynników za pomocą inerpolacji liniowej:

Cpe.10

obszar D:

=0,711

Cpe.10

obszar E:

=-0,321

strona: 2

dach dwuspadowy:

połać nawietrzna

obszar G:

Cpe.10 =-1,20 (+0,0)

obszar H:

Cpe.10 =-0,60 (+0,0)

połać zawietrzna

Cpe.10

obszar I:

=-0,60

obszar J: C

pe.10

=0,20 (-0.60)

Nie dopuszcza się jednoczesnego przyjmowania wartości dodatnich i ujemnych
na tej samej połaci, zatem w obszarze J należy przyjąć:

Cpe.10 =-0.60

strona: 3

Współczynniki ciśnienia wewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego
prostopadle do budynku

Przyjęto bardziej niekorzystną wartośc współczynnika ciśnienia
wewnętrznego, powiekszająca ssanie na połaci dachu.

cpi

0.2

:=

Oddziaływanie wiatru

Odziaływanie wiartem zostało obliczone jedynie w przypadku powtarzalnej
ramy w rozstawie 6,6m w środkowej części budynku w przypadku wiatru
wiejącego prostopadle do ramy (odziaływanie bardziej nie korzystne dla
elementów ramy)

)

(

6

,

6

732

,

0

)

(

)

(

pi

pe

pi

pe

e

p

e

c

c

l

c

c

z

q

w

+

⋅

⋅

=

⋅

+

⋅

=

wD

0.711

0.2

−

(

)0.732 6.6

⋅

2.469

=

:=

wG

1.20

−

0.2

−

(

)0.732 6.6

⋅

6.764

−

=

:=

wH

0.60

−

0.2

−

(

)0.732 6.6

⋅

3.865

−

=

:=

wI

0.60

−

0.2

−

(

)0.732 6.6

⋅

3.865

−

=

:=

wE

0.321

−

0.2

−

(

)0.732 6.6

⋅

2.517

−

=

:=

Odziaływanie śniegu w trwałej sytuacji obliczeniowej

Przyjeto że rozpatrywany budynek znajduje się w I strefie obciążenia
śniegiem gruntu, na terenie na któreym nie występuje znaczące
przenoszenei śniegu przez wiatr na budowlę w powodu ukształtowania
terenu, innych budowli i drzew (teren normalny).

wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu:

strona: 4

sk

0.7

:=

kN

m

2

współczynnik kształtu dachu:

μ1

0.8

:=

współczynnik ekspozycji:

Ce

1.0

:=

współczynnik termiczny:

Ct

1.0

:=

Odziaływanie śniegu zostało zebrane na wewnętrzną ramę budynku.

kN

m

2

s

μ1 Ce Ct

(

)

⋅

sk 0.56

=

:=

s1

s 6.6

⋅

3.696

=

:=

kN

m

kN

m

s

3.696

:=

strona: 5

2.Nośność płatwi wolnopodpartej z dwuteownika
walcowanego IPE stężonej bocznie przez poszycie z blachy
fałdowej:

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

γM0

1.0

:=

γM1

1.0

:=

γGsup

1.35

:=

obciążenie stałe

γGinf

1.0

:=

obciążenie stałe

γQ

1.50

:=

obciążenie zmienne

Dane :

l

6600mm

:=

rozpiętość płatwi

rozstaw płatwi

aroz

1865mm

:=

pochylenie połaci

α

7.125°

:=

s1

3.696

kN

m

:=

so

1.5 s1

⋅

5.544

kN

m

⋅

=

:=

Schemat statyczny:

Momenty zginające[kNm]

strona: 6

na podstawie powyższego wykresu momentów przyjmuje z katalogu blach
fałdowych (schemat 3 przęsłowy) firmy Rukki blachę trapezową o numerze
kalalogowym:

Ruukki T45-30L-905 – Negatyw o grubości 1mm

tnom

1mm

:=

hwb

44mm

:=

moment belki trójprzęsłowej

Med

1.928kN m

⋅

:=

moment maksymalny dla schematu trójprzęsłowego:

Mrd

8.6kN m

⋅

:=

Przekrój

dwuteownik walcowany IPE 180

gatunek stali: S275

fy

275

N

mm

2

:=

granica plastyczności:

moduł sprężystości

E

210000

N

mm

2

⋅

:=

wysokość przekroju

h

180mm

:=

grubość stopki

tf

8mm

:=

wysokość środnika

hw

h

2 tf

⋅

−

0.164 m

=

:=

grubość środnika

tw

5.3mm

:=

szerokość stopki

b

91mm

:=

promień zaokrąglania

r

9mm

:=

pole przekroju

A

23.9cm

2

:=

momenty bezwładności

Iy

1317cm

4

:=

Iz

100.9cm

4

:=

It

4.79cm

4

:=

strona: 7

Iw

7430cm

6

:=

wskaźnik sprężyst

Wel.y

146.3cm

3

:=

wskaźnik elastyczny

Wpl.y

166.4cm

3

:=

Stężenie boczne górnej stopki

sztywność na ścinanie blachy fałdowej połączonej z płatwią w każdej fałdzie po obu
stronach zakładki i na obu brzegach

t

1mm

:=

hw1

44.0mm

:=

broof

l

:=

s

aroz

:=

kNm

1000 N

⋅

m

⋅

:=

S1

1000

t

3

⋅

50

3

mm

10

3

broof

⋅

+









⋅

s

hw1

⋅

N

mm

11

6













⋅

1.007

10

4

×

kNm

m

⋅

=

:=

gdzie

broof

6600mm

:=

- jest to szerokośc przepony dachowej (L=6300roztaw ramion)

t

blachy

-jest to grubość blachy fałdowej

h

blachy

-jest to wysokość profilu poszycia

s - jest to roztaw płatwi

warunek ciągłego stężenia bocznego:

G

80.77 10

3

⋅

N

mm

2

:=

Smin

π

2

E

⋅

Iw

⋅

l

2

G It

⋅

+

π

2

E

⋅

Iz

⋅

h

2













2

⋅

l

2

+





















70

h

2

⋅

9.963

10

3

×

kNm

m

⋅

=

:=

S1 1.007 10

4

×

kNm

m

⋅

=

Smin 9.963 10

3

×

kNm

m

⋅

=

S1 Smin

≥

warunek spełniony

Sztywność postaciowa poszycia jest wystarczająca, aby podparcie boczne było pełne.
Poszycie powinno ponadtwo spełnić pozostałe warunki konstrukcyjne wymienione w PN-EN
1993-1-3

Obciążenie płatwi:

IPE 180

gp

0.18

kN

m

:=

cieżar obudowy dachowej łącznie

1,4kN/m

3

x 0,1m = 0,14 kN/m

2

ciężar wełny mineralnej

strona: 8

gd

10.26

kg

m

2

g

⋅

0.14

kN

m

2

+

0.241

kN

m

2

⋅

=

:=

obciążenie śniegiem

s

0.72

kN

m

2

⋅

:=

cpe

1.40

−

:=

qp

0.732

kN

m

2

:=

obciążenie wiatrem

we

qp cpe

⋅

1.025

−

kN

m

2

⋅

=

:=

ssanie

(

)

obciążenie stałe:

Gk

gp cos α

( )

⋅

gd cos α

( )

⋅

aroz

⋅

+

0.624

kN

m

⋅

=

:=

obciążenie śniegiem:

Qk.s

s aroz

⋅

cos

α

( )

⋅

1.332

kN

m

⋅

=

:=

obciążenie wiatrem:

Qk.w

we aroz

⋅

1.911

−

kN

m

⋅

=

:=

Kombinacje ULS

kombinacja 1)

Fuls.c1

γGsup Gk

⋅

γQ Qk.s

⋅

+

2.841

kN

m

⋅

=

:=

MEd.y.c1

0.125 Fuls.c1

⋅

l

2

⋅

15.469 kN m

⋅

⋅

=

:=

VEd.z.c1

0.5 Fuls.c1

⋅

l

⋅

9.375 kN

⋅

=

:=

kombinacja 2)

Fuls.c2

γGinf Gk

⋅

γQ Qk.w

⋅

+

2.243

−

kN

m

⋅

=

:=

MEd.y.c2

0.125 Fuls.c2

⋅

l

2

⋅

12.213

−

kN m

⋅

⋅

=

:=

VEd.z.c2

0.5 Fuls.c2

⋅

l

⋅

7.402

−

kN

⋅

=

:=

Klasa przekroju przy zginaniu, oś y-y

ε

235MPa

fy

0.924

=

:=

stosunek szerokości do grubości

środnik :

h

2 tf

⋅

−

2 r

⋅

−

tw

27.547

=

72

ε

⋅

66.558

=

klasa I

stopka :

b

tw

−

2 r

⋅

−

2 tf

⋅

4.231

=

9

ε

⋅

8.32

=

klasa I

strona: 9

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie: klasa I przy zginaniu

Mpl.y.Rd

Wpl.y fy

⋅

γM0

45.76 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mc.y.Rd

Mpl.y.Rd 45.76 kN m

⋅

⋅

=

:=

warunek nośności:

1 )

MEd.y.c1

Mc.y.Rd

0.338

=

warunki

2 )

MEd.y.c2

Mc.y.Rd

0.267

=

Nośność na zwichrzenie:

Moment krytyczny

Mcr

46.86kN m

⋅

:=

smukłość względna

λLT

Wpl.y fy

⋅

Mcr

0.988

=

:=

αLT

0.34

:=

β

0.75

:=

λLT.0

0.4

:=

niezbędne jest sprawdzenie warunków nośności ze względu na zwichrzenie, ponieważ:

λLT λLT.0

>

Współczynnik zwichrzenia

2

1

min 1, 0;

LT

LT

φ

λ





≤









ϕLT

0.5 1

αLT λLT λLT.0

−

(

)

⋅

+

β λLT

2

⋅

+









⋅

0.966

=

:=

χLT

1

ϕLT

ϕLT

2

β λLT

2

⋅

−

+

0.707

=

:=

0.752

1

<

1

λLT

2

1.024

=

nośność belki na zwichrzenie

Mb.y.Rd

χLT Wpl.y

⋅

fy

γM1

⋅

32.347 kN m

⋅

⋅

=

:=

Sprawdzenie nośności belki ze względu na zwichrzenie

MEd.y.c2

Mb.y.Rd

0.378

=

warunek jest spełniony

strona: 10

Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu przy podporze:

warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:

η

1.2

:=

hw

tw

30.943

=

72

ε

η

⋅

55.465

=

30.943

60

<

środnik nie jest narażony na niestateczność przy ścinaniu

pole przekroju czynnego

Av.z

A

2 b

⋅

tf

⋅

−

tw 2r

+

(

)

tf

+

1.12

10

3

×

mm

2

⋅

=

:=

nie mniej niż:

η hw

⋅

tw

⋅

1.043

10

3

×

mm

2

⋅

=

Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu

Obl

Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3













⋅

γM0

177.887 kN

⋅

=

:=

nośność przy podporze:

kombinacja 1)

VEd.z.c1

Vpl.z.Rd

0.053

=

warunki spełnione

kombinacja 2)

VEd.z.c2

Vpl.z.Rd

0.042

=

Rozkład monentu zginającego i siły tnącej jest taki, że można nie brać pod uwagę
wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju przy zginaniu

Stan graniczny uzytkowalności SLS :

kombinacja 3)

Gk Qk.s

+

1.956

kN

m

⋅

=

ugięcie belki:

wtot

5 Gk Qk.s

+

(

)

⋅

l

4

⋅

384E Iy

⋅

17.476 mm

⋅

=

:=

ugięcie dopuszczalne:

wmax

1

200

l

⋅

33 mm

⋅

=

:=

warunek spełniony

wtot

wmax

0.53

=

strona: 11

3.Analiza sprężysta ramy portalowej z
kształtowników walcowanych na gorąco:

obciążenia stałe:

ciężar własny konstrukcji, ciężar odudowy dachowej łącznie z płatwiami

Gk

gp

aroz

gd

+

0.337

kN

m

2

⋅

=

:=

oddziaływania przypadające na ramę wewmętrzną:

Gk.f

Gk l⋅ 2.225

kN

m

⋅

=

:=

Oddziaływania zmienne:

Oddziaływania klimatyczne przyjęte o wartościach ustalonych w wcześniejszych
obliczeniach

Oddziaływanie śniegiem:

Qk.s

3.696

kN

m

:=

oddziaływanie wiatrem:

dla dachu

Qk.w.dachu.1

6.764

−

kN

m

:=

Qk.w.dachu.3

3.865

−

kN

m

:=

Qk.w.dachu.2

3.865

−

kN

m

:=

Qk.w.dachu.4

3.865

−

kN

m

:=

dla ścian

parcie

Qk.w.sciana.p

2.469

kN

m

:=

ssanie

Qk.w.sciana.s

2.517

−

kN

m

:=

strona: 12

Kombinacje stanu granicznego nośności ULS:

kombinacja 1 (ciężar dachu plus śnieg)

Fuls.c1

γGsup Gk.f

⋅

γQ Qk.s

⋅

+

8.548

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 2 wiatr

(

dla dachu część1) Fuls.c2.1

γGinf Gk.f

⋅

γQ Qk.w.dachu.1

⋅

+

7.921

−

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 2 wiatr

(

dla dachu część 2)

Fuls.c2.2

γGinf Gk.f

⋅

γQ Qk.w.dachu.2

⋅

+

3.572

−

kN

m

⋅

=

:=

Fuls.c2.3

γGinf Gk.f

⋅

γQ Qk.w.dachu.3

⋅

+

3.572

−

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 2 wiatr

(

dla dachu część 3)

kombinacja 2 wiatr

(

dla dachu część 4)

Fuls.c2.4

γGinf Gk.f

⋅

γQ Qk.w.dachu.4

⋅

+

3.572

−

kN

m

⋅

=

:=

Fuls.c2.ściany.parcie

γQ Qk.w.sciana.p

⋅

3.704

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 2 (ściany parcie)

Fuls.c2.ściany.ssanie

γQ Qk.w.sciana.s

⋅

3.776

−

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 2 (ściany ssanie)

Kombinacje stanu granicznego użytkowalności SLS:

Fsls.c3

Gk.f

Qk.s

+

5.921

kN

m

⋅

=

:=

kombinacja 3 (ciężar dachu plus śnieg)

kombinacja 4

Fsls.c4

Gk.f

Qk.w

+

:=

Geometria ramy - model obliczeniowy

Przyjęto, że słupy i rygiel są o przekroju dwuteoniwka IPE 550 Podparcie słupów na
fundamentach żelbetowych jest przegubowo - nieprzesuwne

Kryterium stosowalności analizy pierwszego rzędu

α

cr

=F.cr/F.Ed>10

Do wyznaczenie mnożnika krytycznego w stosunku do obciążeń obliczeniowych,
odpowiadającemu niestateczności sprężystej układu użyto programu komputerowego
Robot w wersji 2010. Najniższą wartość mnożnika uzyskano w przypadku kombinacji 1
przy niesymetrycznej postaci wyboczenia.

α

cr

=29,9>10

można zatem stosować analize I rzędu

Wpływ imperfekcji w analizie globalnej ram

Analizę pierszego rzędu bez uwględnienia imperfekcji mozna stosowąć w przypadku
jednokondygnacyjnych układów przechyłowych

OBLICZENIA STATYCZNE

Wielkości sił wewnętrznych i przemieszczeń otrzymano przy użyciu programu Robot

strona: 13

Wykresy momentów zginających

kombinacja 1

kombinacja 2

Wykresy sił podłużnych:

kombinacja 1

strona: 14

kombinacja 2

Wykresy sił tnących:

Kombinacja 1

Kombinacja 2

strona: 15

WARUNKI NOŚNOŚCI SŁUPA

Obliczenia wartości sił przy kombinacji odziaływań 1 ( bardziej niekorzystnej)

przy podstawie

NEd.p

100.11kN

:=

VEd.p

35.61kN

:=

przy wierzchołku

MEd

229.79

−

kN m

⋅

:=

NEd.w

92.68kN

:=

VEd.w

31.92kN

:=

Przekrój słupa
dwuteownik wacowany IPE 550

wysokość przekroju

h

550mm

:=

grubość środnika

tw

11.1mm

:=

szerokość stopki

b

210mm

:=

grubość stopki

tf

17.2mm

:=

promień zaokrągleni

r

24mm

:=

pole przekroju

A

134cm

2

:=

momenty bezwładności

Iy

67120cm

4

:=

Iz

2668cm

4

:=

It

123cm

4

:=

Iw

1884000cm

6

:=

wskaźnik sprężystości

Wel.y

2440cm

3

:=

wskaźnik plastyczny

Wpl.y

2787cm

3

:=

E

210000

N

mm

2

:=

moduł sprężystosci

G

80770

N

mm

2

:=

moduł sprężystości przy ścinaniu

Granica plastyczności

fy

275

N

mm

2

:=

współczynnik

ε

235MPa

fy

0.924

=

:=

strona: 16

Klasa przekroju przy ściskaniu:

środnik

h

2tf

−

2.r

−

tw

42.126

=

42

ε

⋅

38.825

=

przy ściskaniu środnik jest klasy 4

stopka

b

tw

−

2r

−

2tf

4.387

=

9

ε

8.32

=

klasa 1

przekrój przy ściskaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę statenczności
miejscowej tylko środnik.

Stateczność względna ścianki

Parametr niestateczności równomiernie ściskanej przęsłówej przy stosunku napężeń

ψ

1.0

:=

kσ

4.0

:=

smukłość względna ścianki:

λp

h

2tf

−

2 r

⋅

−

tw

1

28.4

ε

⋅

kσ

⋅

⋅

0.802

=

:=

λp 0.673

>

współczynnik redukcyjny:

ρ

λp 0.055 3 ψ

+

(

)

−

λp

2

0.905

=

:=

miarodajna szerokość środnika:

b1

h

2tf

−

2r

−

0.468 m

=

:=

beff

ρ b1

⋅

0.423 m

=

:=

Pole przekroju współpracującego:

Aeff

A

tw b1 beff

−

(

)

⋅

−

129.05 cm

2

⋅

=

:=

Charakterystczna nośność przy ściskaniu

NRk

Aeff fy

⋅

3.549

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu przekroju klasy 4

Nc.Rd

Aeff fy

⋅

γM0

3.549

10

3

×

kN

⋅

=

:=

kombinacja 1 (siła przy podstawie słupa):

0.041

1

<

NEd.p

Nc.Rd

0.028

=

warunek jest spełniony

strona: 17

Klasa przekroju przy zginaniu i ściskaniu:

stosunek szerokości do grubości środnka:

h

2tf

−

2.r

−

tw

42.126

=

kombinacja 1(siła ściskająca w słupie w połączeniu z ryglem);

szerokość środnika przenoszaca siłę ściskającą w stanie plastycznym:

hN

NEd.w

tw fy

⋅

30.362 mm

⋅

=

:=

względny zasięg strefy plastycznej środnika

α

hN h

+

2tf

−

2r

−

2 h

2tf

−

2r

−

(

)

0.532

=

:=

Maksymalny stosunek szerokości do grubości dla klasy 1

396

ε

13

α

1

−

61.814

=

42.13

64.44

<

gdy

α

0.5

>

przy zginaniu i ściskaniu środnik jest klasy 1

stopki

b

tw

−

2r

−

2tf

4.387

=

9

ε

8.32

=

4.39

9

<

przy ściskaniu stopki są klasy 1

Charakterystyczna nośność przekroju przy zginaniu klasy 1

My.Rk

Wpl.y fy

⋅

766.425 kN m

⋅

⋅

=

:=

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu

Mc.y.Rd

Wpl.y

fy

γM0

⋅

766.425 kN m

⋅

⋅

=

:=

kombinacja 1 (moment w połączeniu z ryglem):

My.Ed

373.4

−

kN m

⋅

:=

Warunek nośności przekroju:

My.Ed

Mc.y.Rd

0.487

=

0.487

1

<

warunek spełniony

Charakterystyczna nośność przy ściskaniu przekroju klasy 1

NRk

A fy

⋅

3.685

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Nośność przy ścinaniu

warunek stateczności środnika

η

1.2

=

hw

h

2 tf

⋅

−

0.516 m

=

:=

strona: 18

w

w

h

t

=

h

2 tf

⋅

−

(

)

tw

46.45

=

72

ε

η

⋅

55.465

=

46.45

60

<

środnik jest niewrażliwy na niestateczność przy ścinaniu

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu

Av

A

2 b

⋅

tf

⋅

−

tw 2 r

⋅

+

(

)

tf

⋅

+

71.925 cm

2

⋅

=

:=

η hw

⋅

tw

⋅

68.678 cm

2

⋅

=

68.678

71.925

<

Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

Vc.Rd

Av fy

⋅

γM0 3

⋅

1.142

10

3

×

kN

⋅

=

:=

kombinacja 1 obliczeniowa siła ścinająca w słupie

warunek nośności

VEd.p

Vc.Rd

0.031

=

0.031

1

<

warunek spełniony

Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną

W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominać wpływ siły podłużnej
na nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są nastepujące warunki:

0.25 Nc.Rd

⋅

887.221 kN

⋅

=

100.11

887.221

<

100.11

786.935

<

0.5 hw

⋅

tw

⋅

fy

⋅

(

)

γM0

786.935 kN

⋅

=

wpływ siły podłuznej może być pominięty

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona
redukcji wskutek niestateczności przy ścinaniu, a wartości siły poprzecznej nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.

<

=

k

V

p

Ed

61

,

35

,

0.5 Vc.Rd

⋅

570.983 kN

⋅

=

wpływ ścinania może być pominięty

NOŚNOŚĆ ZE WZGLĘDU NA WYBOCZENIE

Długość wyboczeniowa słupka w płaszczyźnie ramy (wyboczenie względem osi y-y
przekorju poprzecznego)

W przypadku słupów decydująca jest przechyłowa postać wyboczenia. Słupy podparte są
przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i usztywnione na drugim końcu ryglem , którego
deformacja ma w środku rozpiętości punkt przegięcia (dwuimienna krzywizna).

współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550

Kc

67120

660

101.697

=

:=

współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550

strona: 19

K11

1.5

67120

1850

⋅

54.422

=

:=

stopnie podatności wezłów 1 i 2

η1

Kc

Kc K11

+

0.651

=

:=

η2

Kc

Kc

1

=

:=

współczynnik długości wyboczeniowej słupa w układzie przechołowym

x

1

0.2

η1 η2

+

(

)

⋅

−

0.12

η1

⋅

η2

⋅

−

1

0.8

η1 η2

+

(

)

⋅

−

0.6

η1

⋅

η2

⋅

+

2.913

=

:=

długość wyboczeniowa

Lcr.y1

x h0

⋅

20.973 m

=

:=

Długość wyboczeniowa słupa z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z
przekroju poprzecznego)

Słupy podparte są przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i podparte bocznie w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny ramy belką okapową. Belkę tę można uznać za stężenie słupa,
ponieważ jest połączona z pionowym tężnikiem ściennym.

Lcr.z1

6.6m

:=

Długość wyboczeniowa rygla w płaszczyźnie ramy (wyboczenie względem osi y-y
przekroju poprzecznego)

W przypadku rygla decydująca jest symetryczna postać wyboczenia. Rygiel podparty jest
przez słup nieprzesuwnie, ponieważ jego węzły nie mogą przemieścić się względem siebie.
dodatkowo węzły te usztywnione są ze względu na obrót przez słupy, co wynika z ich
sztywności przy zginaniu.

współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550

Kc

67120

1850

36.281

=

:=

współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550

K11

0.75

67120

660

⋅

76.273

=

:=

K21

0.75

67120

660

⋅

76.273

=

:=

stopień podatności węzłów 1 i 2

η1

Kc

Kc K11

+

0.322

=

:=

η2

Kc

Kc K11

+

0.322

=

:=

współczynnik długości wyboczeniowej rygla w układzie nieprzechyłowym

x

0.5

0.14

η1 η2

+

(

)

⋅

+

0.055

η1 η2

+

(

)

2

⋅

+

0.613

=

:=

długość wyboczeniowa

Lcr.y

x 22

⋅

m

13.489 m

=

:=

strona: 20

Długość wyboczeniowa rygla z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z
przekroju poprzecznego)

Na górnej stopce oparte są płatwie w rozstawie 1.865m. Co druga płatew wykorzystana
jest do podparcia bocznego dolnej stopki rygla (stężenie przeciwskrętne).Płatwie są
cześcią układu stężeń dachowych, ponieważ połączone są z tężnikami połaciowymi
poprzecznymi. Tu przyjęto, że kratownica tego tężnika ma słupki rozmieszczone co
3,730m. Zatem rygiel można uznać za podparty bocznie co 3,730m.

długość wyboczeniowa

Lcr.z

3.73m

:=

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI SŁUPA

siły krytyczne wyboczenia giętnego słupa odpowiednio względem osi y-y i z-z

Ncr.y

π

2

E

⋅

Iy

⋅

Lcr.y1

2

3.163

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Ncr.z

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z1

2

1.269

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Ncr.TF

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z1

2

1.269

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym

Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
punktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno skrętnej (skrętnej)
elementów z kształtowników walcowanych. W przypadku dwuteowników bisymetrycznych
zachodzi równość:

,

,

cr TF

cr z

=

Smukłości względne wyboczenia giętnego

przekrój słupa zginanego i ściskanego jest klasy 1

λy

A fy

⋅

Ncr.y

1.079

=

:=

λz

A fy

⋅

Ncr.z

1.704

=

:=

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y

Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej α, a
względem osi z według krzywej b.
oś y-y

parametr imperfekcji

α

0.21

:=

strona: 21

ϕ

0.5 1

α λy 0.2

−

(

)

⋅

+

λy

2

+









⋅

1.175

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χy

1

ϕ

ϕ

2

λy

2

−

+

0.61

=

:=

0.61

1

<

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z

parametr imperfekcji

α

0.34

:=

ϕ

0.5 1

α λz 0.2

−

(

)

⋅

+

λz

2

+









⋅

2.207

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χz

1

ϕ

ϕ

2

λz

2

−

+

0.277

=

:=

0.277

1

<

Warunek nośności elementu przy ściskaniu

(

)

min

;

y

z

χ

χ

χ

=

χ

0.388

:=

Nb.Rd

χ A

⋅

fy

⋅

γM1

1.43

10

3

×

kN

⋅

=

:=

NEd.p

Nb.Rd

0.07

=

warunek jest spełniony

Nośność słupa na zwichrzenie

Ocena nośności słupa na zwichrzenie wymaga określenia sprężystego momentu
krytycznego jego wyboczenia. Przyjmuje się, że słup jest podparty widełkowo na obu
końcach, a rozkład momentu zginającego jest liniowy.

Moment krytyczny

Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:

kz

1

:=

gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie

kw

1

:=

gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu

k

1

:=

C1

1.879

:=

zależy od rozkładu momentu zginającego

Mcr

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz h0

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k h0

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

811.069 kN m

⋅

⋅

=

:=

Smukłość względna

strona: 22

λLT

Wpl.y fy

⋅

Mcr

0.972

=

:=

λLT.0 0.4

=

w przypadku dwuteowników walcowanych

niezbędne jest sprawdzenie na

,0

LT

LT

λ

λ

>

zwichrzenie, ponieważ

Współczynnik zwichrzenia

W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :

αLT

0.49

:=

λLT.0

0.4

:=

β

0.75

=

ϕLT

0.5 1

αLT λLT λLT.0

−

(

)

⋅

+

β λLT

2

⋅

+









⋅

0.995

=

:=

χLT

1

ϕLT

ϕLT

2

β

⋅

λLT

2

⋅

+

0.546

=

:=

2

1

min 1, 0;

LT

LT

χ

λ





<









1

λLT

2

1.058

=

0.546

1.058

<

Nośność słupa na zwichrzenie

Mb.Rd

χLT Wpl.y

⋅

fy

γM1

⋅

418.409 kN m

⋅

⋅

=

:=

Sprawdzenie nośności słupa na zwichrzenie

My.Ed

Mb.Rd

0.892

=

warunek spełniony

Warunek nośności słupa ściskanego i zginanego

1, 0

<

NEd

χy NRk

⋅

γM1

kyy

My.Ed

χLT My.Rk

⋅

γM1

⋅

+

1, 0

<

NEd

χz NRk

⋅

γM1

kyz

My.Ed

χLT My.Rk

⋅

γM1

⋅

+

współczynniki interakcji zaleca się obliczać metodą 2 ( Załącznik B)

sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne

0

0,lim

λ

λ

>

λ0.lim

0.2 C1

4

1

NEd.w

Ncr.z

−













1

NEd.w

Ncr.TF

−













⋅

⋅

0.264

=

:=

strona: 23

Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia λ.0 wyznaczony jest przy stałym momencie

ψ

1

=

C1

1

:=

Mcr.0

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz h0

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k h0

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

431.649 kN m

⋅

⋅

=

:=

0,lim

λ

>

λ0

Wpl.y fy

⋅

Mcr.0

1.333

=

:=

słup jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2

Przy liniowym rokładzie monetu zginającego między przekrojami podpartymi ψ=0,
współczynniki równoważnego stałego momentu Cmy i CmLT oblicza się zgodnie z
pierwszym wierszem Tablicy B.3

ψ

0

:=

0, 4

≥

Cmy

0.6

0.4

ψ

⋅

+

0.6

=

:=

0, 4

≥

CmLT

0.6

0.4

ψ

⋅

+

0.6

=

:=

≤

Cmy 1 0.8

NEd.w

χy

NRk

γM1

⋅

⋅

+





















⋅

0.62

=

kyy

Cmy 1

λy 0.2

−

(

)

NEd.w

χy

NRk

γM1

⋅

⋅

+





















⋅

0.622

=

:=

kyy 0.622

=

≥

kzy

1

0.1

λz

⋅

CmLT 0.25

−













NEd.w

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.956

=

:=

1

0.1

CmLT 0.25

−













NEd.w

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.974

=

kzy

0.972

:=

NEd.w

χy

NRk

γM1

⋅

kyy

My.Ed

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.596

=

NEd.w

χz

NRk

γM1

⋅

kzy

My.Ed

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.958

=

strona: 24

WARUNKI NOŚNOŚCI RYGLA

Obliczeniowe wartości siły przy kombinacji oddziaływań 1 (bardziej niekorzystnej)

w narożu

MEd.n

229.79

−

kN m

⋅

:=

NEd.n

43.16kN

:=

VEd.n

88.01kN

:=

w kalenicy

MEd.k

177.61kN m

⋅

:=

NEd.k

31.67kN

:=

VEd.k

3.96kN

:=

PRZEKRÓJ RYGLA

Rygiel wykonany jest z tego samego kształtownika co słup (IPE 550). Nie zachodzi
zatem potrzeba ponownego określenia klas przekroju z wyjątkiem klasy zginaniu i
ściskaniu.
Warunki nośności rygla zostaną sprawdzone w przypadku dwóch jego odcinków,
traktowanych jak osobne belki: w sąsiedztwie słupa i przy kalenicy.

Rygiel w sąsiedztwie słupa

Klasa przekroju przy zginaniu i ściskaniu

stosunek szerokości do grubości:

środnika :

h

2 tf

⋅

−

2 r

⋅

−

tw

42.126

=

szerokość środnika przenosząca siłą ściskającą w stanie plastycznym

hN

NEd.n

tw fy

⋅

14.139 mm

⋅

=

:=

α

hN h

+

2 tf

⋅

−

2 r

⋅

−

2 h

2 tf

⋅

−

2 r

⋅

−

(

)

⋅

0.515

=

:=

maksymalny stosunek szerokości do grubości klasy 1

0, 5

gdy

α

=>

=

42,126 ≤

396

ε

⋅

13

α

⋅

1

−

64.262

=

przy zgianniu i ściskaniu środnik jest klasy 1
stopki

strona: 25

9

9

ε

<

=

b

tw

−

2.r

−

2 tf

⋅

4.387

=

przy ściskaniu stopki są klasy pierwszej

przy zginaniu i ściskaniu przekrój jest klasy pierwszej

Warunek nośności przy ściskaniu przekroju klasy 1

warunek nośności przekroju

warunek jest spełniony

NEd.n

Nc.Rd

0.012

=

0.012

1

<

Warunek nośności przy zginaniu przekroju klasy 1

warunek nośności

MEd.n

Mc.y.Rd

0.3

=

0.3

1

<

warunek jest spełniony

Warunek nośności przekroju przy ścinaniu

warunek nośności

VEd.n

Vc.Rd

0.077

=

0.077

1

<

warunek jest spełniony

Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną

W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominąć wpływ siły podłużnej na
nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są następujące warunki

0.25 Nc.Rd

⋅

887.221 kN

⋅

=

43.16kN

887.221kN

<

43.16kN

786.935kN

<

0.5 hw

⋅

tw

⋅

fy

⋅

(

)

γM0

786.935 kN

⋅

=

wpływ siły podłuznej może być pominięty

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona
redukcji wskutek niestateczności przy ścinaniu, a wartości siły poprzecznej nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.

0.5 Vc.Rd

⋅

570.983 kN

⋅

=

88.01kN

570.983kN

<

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI RYGLA ZE WZGLĘDU NA WYBOCZENIE

siły krytyczne wyboczenia giętnego rygla odpowoednio względem osi y-y z-z

Ncr.y

π

2

E

⋅

Iy

⋅

Lcr.y

2

7.646

10

3

×

kN

⋅

=

:=

strona: 26

Ncr.TF

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z

2

3.975

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Ncr.z

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z

2

3.975

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym

Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
puktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej elementów
z kształtowników walcowanych

smukłości względne wyboczenia giętnego

λy

A fy

⋅

Ncr.y

0.694

=

:=

λz

A fy

⋅

Ncr.z

0.963

=

:=

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y

Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej α, a
względem osi z według krzywej b.

oś y-y
parametr imperfekcji

α

0.21

:=

ϕ

0.5 1

α λy 0.2

−

(

)

⋅

+

λy

2

+









⋅

0.793

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χy

1

ϕ

ϕ

2

λy

2

−

+

0.85

=

:=

0.85

1

<

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z

parametr imperfekcji

α

0.34

:=

ϕ

0.5 1

α λz 0.2

−

(

)

⋅

+

λz

2

+









⋅

1.093

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χz

1

ϕ

ϕ

2

λz

2

−

+

0.621

=

:=

0.621

1

<

Warunek nośności elementu przy ściskaniu

(

)

min

;

y

z

χ

χ

χ

=

χ

0.545

:=

strona: 27

Nb.Rd

χ A

⋅

fy

⋅

γM1

2.008

10

3

×

kN

⋅

=

:=

NEd.n

Nb.Rd

0.021

=

warunek jest spełniony

Nośność rygla na zwichrzenia

Ocena nośności rygla na zwichrzenie wymaga określenia sprężystego momentu
krytycznego jego wyboczenia, przyjmuje się, że rygiel jest podparty widełkowo na
obu końcach. Ponadto co 1,865m występują stężenia stopki górnej oraz co 3,730m
stopki dolnej Podparcie obu stopek w tym samym przekroju uznaje się za stężenie
przeciwskrętne.

Momenty w miejscach przyłożenia płatwi

Mp1

229.79kN m

⋅

:=

Mp2

132.29kN m

⋅

:=

Mp3

31.75kN m

⋅

:=

Mp4

123.72kN m

⋅

:=

Mp5

154.1kN m

⋅

:=

Mp6

177.61kN m

⋅

:=

Odcinek rygla w sąsiedztwie słupa

Moment krytyczny

Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:

kz

1

:=

gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie

kw

1

:=

gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu

k

1

:=

Wartość współczynnika C1 zależy od rozkładu momentu zginającego

ψ

Mp3

MEd.n

0.138

−

=

:=

C1

2.03

:=

L1

3.73m

:=

Mcr

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz L1

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k L1

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

2.495

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Smukłość względna

strona: 28

λLT

Wpl.y fy

⋅

Mcr

0.554

=

:=

λLT.0 0.4

=

w przypadku dwuteowników walcowanych

niezbędne jest sprawdzenie na

,0

LT

LT

λ

λ

>

zwichrzenie, ponieważ

Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :

αLT

0.49

:=

λLT.0

0.4

:=

β

0.75

=

ϕLT

0.5 1

αLT λLT λLT.0

−

(

)

⋅

+

β λLT

2

⋅

+









⋅

0.653

=

:=

χLT

1

ϕLT

ϕLT

2

β

⋅

λLT

2

⋅

+

1.035

=

:=

2

1

min 1, 0;

LT

LT

χ

λ





<









1

λLT

2

3.255

=

Nośność belki na zwichrzenie

Mb.Rd

χLT Wpl.y

⋅

fy

γM1

⋅

793.038 kN m

⋅

⋅

=

:=

Sprawdzenie nośności rygla ze względu na zwichrzenie

MEd.n

Mb.Rd

0.29

=

warunek spełniony

Warunek nośności słupa ściskanego i zginanego

1, 0

<

NEd

χy NRk

⋅

γM1

kyy

My.Ed

χLT My.Rk

⋅

γM1

⋅

+

1, 0

<

NEd

χz NRk

⋅

γM1

kyz

My.Ed

χLT My.Rk

⋅

γM1

⋅

+

współczynniki interakcji zaleca się obliczać metodą 2 ( Załącznik B)

sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne

0

0,lim

λ

λ

>

λ0.lim

0.2 C1

4

1

NEd.n

Ncr.z

−













1

NEd.n

Ncr.TF

−













⋅

⋅

0.283

=

:=

Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia λ.0 wyznaczony jest przy stałym momencie

strona: 29

ψ

1

:=

C1

1

:=

Mcr.0

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz L1

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k L1

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

1.229

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

0,lim

λ

>

λ0

Wpl.y fy

⋅

Mcr.0

0.79

=

:=

słup jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2

Rozpatruje się kierunek podparcia z-z. Rozstaw podpór ( słupów wynosi 19,2m). Przy
parabolicznym rozkładzie momentu zginającego współczynnik równoważnego stałego
momentu Cmy oblicza się zgodnie z drugim przypadkiem w Tablicy B.3. Rozstaw
płatwi jest na tyle gęsty, że obciążenia rygla ich reakacjami można uznać za
obciążenie ciągłe.
stosunek momentów na końcach rygla

ψ

1

:=

współczynnik

αs

MEd.k

MEd.n

0.773

−

=

:=

1

0

s

α

− ≤

<

jeśli

oraz

ψ

1

:=

współczynnik równoważnego stałego momentu

Cmy

0.1

0.8

αs

⋅

−

0.718

=

:=

0.618

0.4

>

≤

Cmy 1 0.8

NEd.n

χy

NRk

γM1

⋅

⋅

+





















⋅

0.726

=

kyy

Cmy 1

λy 0.2

−

(

)

NEd.n

χy

NRk

γM1

⋅

⋅

+





















⋅

0.723

=

:=

kyy 0.723

=

Rozważa się podparcie w kierunku y-y. Podpory stanowią stężenia przeciwskrętne
usytuowane co 5,595m. Przyjmuje się, że w przypadku takiego odcinka rygla rozkład
momentu zginającego jest liniowy. Wtedy współczynnik równoważnego stałego momentu
CmLT oblicza się zgodnie z pierwszym wierszem Tablicy B.3.

ψ

Mp3

MEd.n

0.138

−

=

:=

0.4

≥

CmLT

0.6

0.4

ψ

⋅

+

0.545

=

:=

strona: 30

≥

kzy

1

0.1

λz

⋅

CmLT 0.25

−













NEd.n

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.994

=

:=

1

0.1

CmLT 0.25

−













NEd.n

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.994

=

kzy

0.986

:=

NEd.n

χy

NRk

γM1

⋅

kyy

MEd.n

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.223

=

NEd.n

χz

NRk

γM1

⋅

kzy

MEd.n

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.305

=

warunki stanu granicznego nośności są spełnione

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI RYGLA ZE WZGLĘDU NA WYBOCZENIE

siły krytyczne wyboczenia giętnego rygla odpowoednio względem osi y-y z-z

Ncr.y

π

2

E

⋅

Iy

⋅

Lcr.y

2

7.646

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Lcr.z

3.73m

:=

Ncr.TF

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z

2

3.975

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Ncr.z

π

2

E

⋅

Iz

⋅

Lcr.z

2

3.975

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym

Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
puktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej elementów
z kształtowników walcowanych

smukłości względne wyboczenia giętnego

λy

A fy

⋅

Ncr.y

0.694

=

:=

λz

A fy

⋅

Ncr.z

0.963

=

:=

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y

Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej α, a
względem osi z według krzywej b.

strona: 31

oś y-y
parametr imperfekcji

α

0.21

:=

ϕ

0.5 1

α λy 0.2

−

(

)

⋅

+

λy

2

+









⋅

0.793

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χy

1

ϕ

ϕ

2

λy

2

−

+

0.85

=

:=

Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z

parametr imperfekcji

α

0.34

:=

ϕ

0.5 1

α λz 0.2

−

(

)

⋅

+

λz

2

+









⋅

1.093

=

:=

współczynnik wyboczenia giętnego

χz

1

ϕ

ϕ

2

λz

2

−

+

0.621

=

:=

Warunek nośności elementu przy ściskaniu

(

)

min

;

y

z

χ

χ

χ

=

χ

0.3

:=

Nb.Rd

χ A

⋅

fy

⋅

γM1

1.105

10

3

×

kN

⋅

=

:=

NEd.n

Nb.Rd

0.039

=

warunek jest spełniony

Odcinek rygla w sąsiedztwie kalenicy

Moment krytyczny

Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:

kz

1

:=

gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie

kw

1

:=

gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu

k

1

:=

Wartość współczynnika C1 zależy od rozkładu momentu zginającego

ψ

Mp3

MEd.k

0.179

=

:=

C1

1.696

:=

L1

5.595m

:=

Mcr

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz L1

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k L1

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

1.067

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

strona: 32

Smukłość względna

λLT

Wpl.y fy

⋅

Mcr

0.848

=

:=

λLT.0 0.4

=

w przypadku dwuteowników walcowanych

niezbędne jest sprawdzenie na

,0

LT

LT

λ

λ

>

zwichrzenie, ponieważ

Współczynnik zwichrzenia

W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :

αLT

0.49

:=

λLT.0

0.4

:=

β

0.75

=

ϕLT

0.5 1

αLT λLT λLT.0

−

(

)

⋅

+

β λLT

2

⋅

+









⋅

0.879

=

:=

χLT

1

ϕLT

ϕLT

2

β

⋅

λLT

2

⋅

+

0.656

=

:=

2

1

min 1, 0;

LT

LT

χ

λ





<









1

λLT

2

1.392

=

Nośność belki na zwichrzenie

Mb.Rd

χLT Wpl.y

⋅

fy

γM1

⋅

502.86 kN m

⋅

⋅

=

:=

Sprawdzenie nośności rygla ze względu na zwichrzenie

MEd.k

Mb.Rd

0.353

=

warunek spełniony

Warunki nośności słupa ściskanego i zginanego

sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne

0

0,lim

λ

λ

>

λ0.lim

0.2 C1

4

1

NEd.k

Ncr.z

−













1

NEd.k

Ncr.TF

−













⋅

⋅

0.259

=

:=

Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia λ.0 wyznaczony jest przy stałym momencie

ψ

1

:=

C1

1

:=

strona: 33

Mcr.0

C1

π

2

E

⋅

Iz

⋅

kz L1

⋅

(

)

2

















⋅

kz

kw













2

Iw

Iz

⋅

















k L1

⋅

(

)

2

G

⋅

It

⋅

π

2

E

⋅

Iz

⋅

+

⋅

629.157 kN m

⋅

⋅

=

:=

0,lim

λ

>

λ0

Wpl.y fy

⋅

Mcr.0

1.104

=

:=

rygiel jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2

Rozpatruje się kierunek podparcia z-z. Rozstaw podpór ( słupów wynosi 19,2m). Przy
parabolicznym rozkładzie momentu zginającego współczynnik równoważnego stałego
momentu Cmy oblicza się zgodnie z drugim przypadkiem w Tablicy B.3. Warunki
podparcia i rozkład momentu na całej długości rygla są miarodajne przy wyznaczaniu
wartości współczynnika C.my w przypadku wszystskich jego odcinków.

kyy 0.723

=

Rozważa się podparcie w kierunku y-y. Podpory stanowią stężenia przeciwskrętne
usytuowane co 5,595m. Przyjmuję się, że w przypadku rozpatrywanego odcinka rygla
rozkład momentu zginającego jest paraboliczny, a współczynnik równoważnego stałego
momentu C.mLT oblicza się zgodnie z trzecim przypadkiem Tablicy B.3

ψ

Mp3

MEd.k

0.179

=

:=

współczynnik

αh

MEd.k

MEd.k

1

=

:=

0

1

h

α

≤

≤

1

1

ψ

− ≤

≤

jeśli

oraz

to

CmLT

0.95

0.05

αh

⋅

+

1

=

:=

≥

kzy

1

0.1

λz

⋅

CmLT 0.25

−













NEd.k

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.998

=

:=

1

0.1

CmLT 0.25

−













NEd.k

χz

NRk

γM1

⋅

⋅

−





















0.998

=

kzy

0.991

:=

NEd.k

χy

NRk

γM1

⋅

kyy

MEd.k

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.266

=

NEd.k

χz

NRk

γM1

⋅

kzy

MEd.k

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅

+

0.364

=

strona: 34

warunki stanu granicznego nośności są spełnione

Stan graniczny użytkowalności (SLS)

kombinacja 3
przemieszczenie pionowe węzła w kalenicy odczytane z programu Robot

wtot

51mm

:=

ugięcie pionowe rygla nie powinno przekraczać wartości granicznej

ws

1 B

⋅

250

76.8 mm

⋅

=

:=

wtot

ws

<

warunek spełniony

kombinacja 4

przemieszczenie poziome wierzchołka słupa

ux

9mm

:=

graniczna wartość przechyłu słupa

w przypadku budynku jednokondygnacyjnych bez suwnic zaleca się graniczną
wartość przechyłu równą 1/150

us

h0

150

48 mm

⋅

=

:=

ux us

<

warunek spełniony

4. NOŚNOŚĆ I SZTYWNOŚĆ TĘŻNIKA POŁACIOWEGO POPRZECZNEGO I TĘŻNIKA
PIOWNOWEGO

Tężnik połaciowy poprzeczny

układ konstrukcji dachu

schemat statyczny tęznika połaciowego poprzecznego

strona: 35

Krzyżulce sprężane są siłą równą ok. 15% nośności pręta.

Gatunek stali : S275

fy

275

N

mm

2

:=

gdy

t

40mm

<

granica plastyczności:

wytrzymałość na rozciąganie:

fu

430

N

mm

2

⋅

:=

gdy

t

40mm

<

E

2.1

10

5

×

N

mm

2

⋅

=

moduł sprężystości :

2

0.9

min

;1,1

1,1

u

M

y

f

f

γ









=

=













współczynniki cześciowe

γM2

1.1

:=

przekrój krzyżulców

pręt pełny okrągły 20 gwintowany na końcach

pole powierzchni przekroju brutto i w przekroju osłabionym gwintem

A

3.14 cm

2

⋅

:=

As

2.45cm

2

:=

Anet

2.45cm

2

:=

Oddziaływania na tężnik

siły wewnętrzne sprężenia krzyżulców skratowania,

oddziaływania wiatru na ściane szczytowe hali,

siły stabilizacji pasów ściskanych tygli ram poprzecznych

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto

Npl.Rd

A fy

⋅

γM0

86.35 kN

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem

Nu.Rd

0.9 Anet

⋅

fu

⋅

γM2

86.195 kN

⋅

=

:=

strona: 36

obliczeniowa nośność przy rozciąganiu

{

}

,

,

,

min

,

t Rd

u Rd

pl Rd

=

Nt.Rd

86.195 kN

⋅

:=

siła wstępna sprężenia krzyżulców

15% Nt.Rd

⋅

12.929 kN

⋅

=

przyjmuje sprężenie siłą równą 11,0kN ( wartość charakterystyczna)

współczynnik częsciowy dla oddziaływań sprężających w przypadku oddziaływań trwałych i
przejściowych

γp

1

:=

obliczeniowa siła wstępnego sprężenia krzyżulców

Pd

11kN

γp

⋅

11 kN

⋅

=

:=

Oddziaływanie wiatru na ściany szczytowe przekazywane jest na sprężenia połaciowe
przez płatwie podpierające słupy ściany szczytowej. Przyjęto, że każdy z tężników
przenosi oddziaływanie wiatru z najbliższej ściany szczytowej. W o bliczeniach
uwzględniono oddziaływanie wiatru na ścianę sczytową po stronie nawietrznej, jako
najbardziej niekorzystne.

pole powierzchni ściany szczytowej

Atot

19.2 m

⋅

0.5

⋅

7.2m

8.4m

+

(

)

⋅

149.76 m

2

=

:=

pola zbierania oddziaływań na płatwie będące słupkami kratownicy tężnika

A1

149.76m

2

10

14.976 m

2

=

:=

A2

149.76m

2

4

37.44 m

2

=

:=

A3

3 149.76

⋅

m

2

10

44.928 m

2

=

:=

oddziaływania charakterystyczne wiatru na ściane szczytową

Cpe

0.708

:=

qp 0.732

kN

m

2

⋅

=

Qk.w.1

qp Cpe

⋅

A1

⋅

7.761 kN

⋅

=

:=

Qk.w.2

qp Cpe

⋅

A2

⋅

19.404 kN

⋅

=

:=

Qk.w.3

qp Cpe

⋅

A3

⋅

23.284 kN

⋅

=

:=

współczynnik częściowy dla oddziaływań zmiennych

γQ 1.5

=

oddziaływania obliczeniowe od wiatru na ścianę szczytową.

strona: 37

Qd.w.1

Qk.w.1 γQ

⋅

11.642 kN

⋅

=

:=

Qd.w.2

Qk.w.2 γQ

⋅

29.105 kN

⋅

=

:=

Qd.w.3

Qk.w.3 γQ

⋅

34.926 kN

⋅

=

:=

kombinacja 1 (ULS)

obliczeniowe wartości oddziaływania stałego, sniegu i siły sprężania

γG.sup Gk

⋅

γP

⋅

Pk

⋅

γs Qs.k

⋅

+

kombinacja 2 (ULS)

obliczeniowe wartości oddziaływania stałego,wiatru na ścianę szczytową i sił sprężania

γG.sup Gk

⋅

γP

⋅

Pk

⋅

ψ0 γw

⋅

Qw.k

⋅

+

kombinacja 3 (SLS)

charakterystyczne wartości oddzaiływania stałego, śniegu i sił sprężania

Gk Pk

+

Qs.k

+

kombinacja 4 (SLS)

charakterystyczne wartości oddziaływania stałego, wiatru na ścianę szczytową i sił
sprężania

Gk Pk

+

Qs.k

+

ψ0 Qw.k

⋅

+

kombinacja 1(ULS):

obliczeniowa siła destabilizująca

h

0.55 m

=

Ndes.Ed

MEd.n

h

NEd.n

+

460.96 kN

⋅

=

:=

liczna elementów stężanych przez jeden tężnik

m1

0.5 9

⋅

4.5

=

:=

współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów stężonych

αm

m1 1

+

2 m1

⋅

0.782

=

:=

strona: 38

strzałka wstępnej inperfekcji łukowej

Bx

19.2m

:=

e0

αm Bx

⋅

500

0.03 m

=

:=

obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. W pierwszym
kroku przyjmuje się, że przemieszczenie tężnika równe jest strzałce wstępnej imperfekcji
łukowej.

krok 1

δq

0

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

1.351

kN

m

⋅

=

:=

krok 2

δq

0.0057m

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

1.608

kN

m

⋅

=

:=

krok 3

δq

0.0067m

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

1.653

kN

m

⋅

=

:=

Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)

Nt.Ed

58.041kN

:=

Nt.Ed

Nt.Rd

0.673

=

Reakcja z tężnika połaciowego poprzecznego przekazywane na tężnik pionowy ścienny w
kombinacji 1

R

0.5 qd

⋅

Bx

⋅

15.868 kN

⋅

=

:=

KOmbinacja 2

MEd.2

160.40kN m

⋅

:=

NEd.2

42.21kN

:=

Ndes.Ed

MEd.2

h













NEd.2

+

333.846 kN

⋅

=

:=

obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. W pierwszym
kroku przyjmuje się, że przemieszczenie tężnika równe jest strzałce wstępnej imperfekcji

strona: 39

łukowej.

krok 1

δq

0

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

0.979

kN

m

⋅

=

:=

krok 2

δq

0.0122m

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

1.376

kN

m

⋅

=

:=

krok 3

δq

0.0131m

:=

qd

m1 Ndes.Ed

⋅

8

⋅

e0 δq

+

Bx

2

⋅

1.406

kN

m

⋅

=

:=

Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)

Nt.Ed

42.21kN

:=

Nt.Ed

Nt.Rd

0.49

=

warunek spełniony

Reakcja z tężnika połaciowego poprzecznego przekazywane na tężnik pionowy ścienny w
kombinacji 2

R

0.5 qd

⋅

Bx

⋅

2 11.642

⋅

kN

+

2 29.105

⋅

kN

+

34.926kN

+

129.915 kN

⋅

=

:=

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) tężnika w kombinacji 3

przemieszczenie

δ

3.6mm

:=

L1 5.595m

=

odległość między węzłami

Sprawdzenie SLS

1

200

5

10

3

−

×

=

δ

L1

6.434

10

4

−

×

=

warunek spełniony

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) tężnika w kombinacji 3

przemieszczenie

δ

6.7mm

:=

L1 5.595m

=

odległość między węzłami

Sprawdzenie SLS

1

200

5

10

3

−

×

=

δ

L1

1.197

10

3

−

×

=

warunek spełniony

Tężnik pionowy ścienny

strona: 40

przekrój krzyżulców

pręt pełny okrągły 24 gwintowany na końcach

pole powierzchni przekroju brutto i w przekroju osłabionym gwintem

A

4.52cm

2

:=

As

5.61cm

2

:=

Anet

3.53cm

2

:=

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto

Npl.Rd

A fy

⋅

γM0

124.3 kN

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem

Nu.Rd

0.9 Anet

⋅

fu

⋅

γM2

124.192 kN

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność przy rozciąganiu

{

}

,

,

,

min

,

t Rd

u Rd

pl Rd

=

Nt.Rd

124.192 kN

⋅

:=

Obliczanie tężnika pionowego ściennego ograniczonego do kombinacji oddziaływań 2
(ULS) i 4 (SLS) jako najbardziej niekorzystnych. Przyjęto, że krzyżulce zostaną
sprężone siłą o takiej wartości, aby we wszystkich kombinacjach oddziaływań nie
pojawiło się w nich ściskanie. Pozostają one wówczas stateczne, a sztywność tężnika
będzie większa niż tężnika bez wstępnego stężenia

schemat statyczny tężnika

siła wstępnego skrężania krzyżulców

strona: 41

P

50kN

:=

współczynnik częsciowy dla oddziaływań sprężających w przypadku oddziaływań trwałych
lub przejściowych

γP

1

:=

obliczeniowa siła wstępnego sprężania krzyżulców

P

γP

⋅

50 kN

⋅

=

Wykres sił podłużnych gdy nie występują pozostałe obciążenia

Obliczeniowe oddziaływanie poziome tężnika pionowego przekazywane z tężnika
połaciowego poprzecznego

R

129.915 kN

⋅

=

Obliczeniowe oddziaływanie poziome tężnika pionowego powstałe od stabilizacji słupów
ram

obliczeniowa siła destabilizująca ( siła podłużna w słupie ramy

NEd

52.51kN

:=

przechył słupów

ϕ0

1

200

5

10

3

−

×

=

:=

αh

2

7.2

0.745

=

:=

ϕ

ϕ0 αh

⋅

αm

⋅

2.913

10

3

−

×

=

:=

obliczeniowe oddziaływanie poziome od imperfekcji przechyłowej

H

m1 ϕ

⋅

NEd

⋅

0.688 kN

⋅

=

:=

oddziaływanie obliczeniowe na tężnik i siły podłużne w prętach w kombinacji 2:

Nt.Ed

96.75kN

:=

Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)

Nt.Ed

Nt.Rd

0.779

=

warunek spełniony

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalnosci (SLS) tężnika w kombinacji 4

przemieszczenie

δ

16.9mm

:=

L1

6.6m

:=

odległość między węzłami

strona: 42

Sprawdzenie SLS

1

150

6.667

10

3

−

×

=

δ

L1

2.561

10

3

−

×

=

warunek spełniony

5. Nośność połączenia śrubowego doczołowego kategorii D

w kalenicy ramy

Nośność połączenia śróbowego w kalenicy

Dane

Przekrój rygla

IPE 550

D

doczołowe

−

kategoria polączenia

MjEd

177.61kN m

⋅

:=

moment zginający

VjEd

8.54kN

:=

siła tnąca w ryglu

siła podłuzna w ryglu

NjEd

31.67kN

:=

gatunek stali

S275

granica plastyczności

fy

275

N

mm

2

:=

wytrzymałość na rozciąganie

fu

430

N

mm

2

:=

moduł sprężystości

E

210000

N

mm

2

:=

wspólczynniki częściowe

γM0

1.0

:=

γM2

1.25

:=

Charakterystyki przekroju rygla
wysokość przekroju

hr

550mm

:=

szerokość stopki

br

210mm

:=

grubość środnika

twr

11.1mm

:=

grubość stopki

tfr

17.2mm

:=

promień zaokrąglenia

rr

24mm

:=

pole powierzchni brutto

Ar

134cm

2

:=

moment bezwładności

Iyr

67120cm

2

:=

długość rygla

Lr

11.46m

:=

Blacha czołowa - stal S275
wysokość

hp

800mm

:=

szerokość

bp

240mm

:=

strona: 43

grubość

tp

18.0mm

:=

Śruby

średnica

d

20mm

:=

klasa śruby

8.8

pole przekroju

A

314mm

2

:=

pole przekroju czynnego

As

245mm

2

:=

granica plastzcynođci

fyb

640

N

mm

2

:=

wytrzymałość na rozciąganie

fub

800

N

mm

2

:=

Wzmocnienie dolne rygla
wysokość środnika wzmocnienia

hsw

182mm

:=

grubość środnika

tsw

12.0mm

:=

szerokość półki wzmocnienia

bsf

210mm

:=

grubość półki

tsf

18.0mm

:=

Połączenie rygla z blachą czołową spoinami pachwinowymi

blacha czołowa - środnik

aw

8mm

:=

blacha czolowa - stopka

af

12mm

:=

Określenie nosności połączenia śrubowego, doczołowego w kalenicy ramy
sprowadza się do wyznaczenia niżej wymienionych obliczeniowych nośności części
podstawowych węzła:

pas i środnik rygla w strefie ściskanej

FcfrRd

blacha czolowa zginana

FtepRd

środnik rygla w strefie rozciąganej

FtwrRd

śruby rozciągane

FtRd

śruby ścinane

FvRd

Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu pasa i środnika rygla
wskaźnik plastyczny przekroju rygla wraz ze wzmocnieniem dolnym (pomija sie pas
pośredni)

Wpl

tfr br

⋅

hr

hsw

+

(

)

⋅

twr hr

tfr

−

hsw

+

(

)

2

⋅

4

+

4.062

10

3

×

cm

3

⋅

=

:=

obliczeniowa nosność przekroju poprzecznego rygla przy zginaniu

McRd

Wpl fy

⋅

γM0

1.117

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczeniowa nosność pasa i środnika przy poprzecznym ściskaniu

FcfrRd

McRd

hr

0.5 tfr

⋅

−

hsw

+

0.5 tsf

⋅

+

1.525

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność blachy czolowej przy zginaniu w strefie rozciąganej

strona: 44

określenie wymiarów połączenia
odleglości śrub od środnika rygla

m1

100mm

twr

−

2 0.8

⋅

aw

⋅

2

⋅

(

)

−

2

35.399 mm

⋅

=

:=

odległość śrub od zewnętrznej krawędzi blachy czołowej

e

70mm

:=

Nośniść obliczeniową i model zniszczenia blachy czolowej przy zginaniu przyjmuje się
analogicznie jak w przypadku zastepczego króćca teowego, rozpatrując:

-poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciaganie
-grupy szeregów śrub przenoszących rozciaganie.
W obliczenym przykładzie rozciągane sątylko trzy dolne szeregi śrub.

1 -szy szereg śrub - szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla

długości efektywne blachy czołowej

1 -szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizmy kołowe

leffcp1

2

π m1

⋅

222.419 mm

⋅

=

:=

mechanizmy nie kołowe

λ1

m1

m1 e

+

0.336

=

:=

m2

52mm

0.8 af

⋅

2

⋅

−

38.424 mm

⋅

=

:=

λ2

m2

m1 e

+

0.365

=

:=

α

7.2

:=

leffnc1

α m1

⋅

254.873 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff11

=

leeffnc1

lecz

leff11 leffcp1

<

leff11

leffcp1 222.419 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff21

leffnc1 254.873 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego

w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dźwigni może wystąpić

Mpl1Rd

0.25 leff11

⋅

tp

2

( )

⋅

fy

⋅

γM0

4.954 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd

0.25 leff21

⋅

tp

2

( )

⋅

fy

⋅

γM0

5.677 kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność pojedyńczej śruby na rozciąganie

k2

0.9

:=

model 1

FtRd

k2 fub

⋅

As

⋅

γM2

141.12 kN

⋅

=

:=

FT1Rd

4 Mpl1Rd

⋅

m1

559.832 kN

⋅

=

:=

strona: 45

70

,

gdzie

n

e

mm lecz

n

=>

= =

=>

≤

1.25 m1

⋅

44.249 mm

⋅

=

n

1.25m1 44.249 mm

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd

2 Mpl2Rd

⋅

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

m1 n

+

299.36 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd

2 FtRd

⋅

282.24 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTRd1

min FT1Rd FT2Rd

,

FT3Rd

,

(

)

282.24 kN

⋅

=

:=

2 -gi szereg srub- szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla

długość efektywna blachy czołowej

2 -gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizm kołowy

leffcp2

2

π m1

⋅

222.419 mm

⋅

=

:=

mechanizm niekołowy

λ11

m1

m1 e

+

0.336

=

:=

m21

50mm

0.8 af

⋅

2

⋅

−

36.424 mm

⋅

=

:=

λ21

m21

m1 e

+

0.346

=

:=

α1

7.3

:=

leffnc2

α1 m1

⋅

258.413 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

12

2

eff

effcp

l

l

≤

leff12

=

leffnc2

lecz

leff12

leffcp2 222.419 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff22

leffnc2 258.413 mm

⋅

=

:=

Obliczenie nośności półki króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dźwigni może wystąpic

Mpl1Rd1

0.25 leff12

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.954 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd1

0.25 leff22

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

5.756 kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność pojedyńczej śruby

k2

0.9

=

FtRd

k2 fub

⋅

As

⋅

γM2

141.12 kN

⋅

=

:=

strona: 46

model 1

FT1Rd1

4Mpl1Rd1

m1

559.832 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd1

2 Mpl2Rd1

⋅

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

m1 n

+

301.34 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd1

2 FtRd

⋅

282.24 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTRd2

min FT1Rd1 FT2Rd1

,

FT3Rd1

,

(

)

282.24 kN

⋅

=

:=

3 -ci szereg śrub-szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla

długość efektywna blachy czołowej
3 -ci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizm kołowy

leffcp3

2

π

⋅

m1

⋅

222.419 mm

⋅

=

:=

mechanizm niekołowy

λ1

0.336

=

m22

52.8mm

0.8 af

⋅

2

⋅

−

39.224 mm

⋅

=

:=

λ22

m22

m1 e

+

0.372

=

:=

α2

7.1

:=

leffnc3

α2 m1

⋅

251.333 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff13

min leffnc3 leffcp3

,

(

)

222.419 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff23

leffnc3 251.333 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dźwigni może wystąpić

Mpl1Rd2

0.25 leff13

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.954 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd2

0.25 leff23

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

5.598 kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczenie nośności pojedyńczej śruby na rozciaganie

k2

0.9

=

FtRd

141.12 kN

⋅

=

model 1

FT1Rd2

4Mpl1Rd2

m1

559.832 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd2

2 Mpl2Rd2

⋅

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

(

)

m1 n

+

297.38 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd2

2 FtRd

⋅

282.24 kN

⋅

=

:=

strona: 47

nośność półki kóćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:

FTRd3

min FT1Rd2 FT2Rd2

,

FT3Rd2

,

(

)

282.24 kN

⋅

=

:=

Ze względu na to, że drugi i trzeci szereg śrub są rozdzielone od siebie pasem rygla,
nie rozważamy trzeciego szeregu jako części grupy szeregów. Zetem zostaje do
rozważenia jedynie 1-szy i 2-gi szereg śrub jako grupa.

1 -szy i 2-gi szereg śrub jako grupa

długość efektywna blachy czołowej

1 -szy szereg śrub rozpatrywany jako część grupy szeregów śrub

p1

80mm

:=

mechanizm kolowy

leffcp1g

π m1

⋅

p1

+

191.209 mm

⋅

=

:=

mechanizm niekolowy

α

7.2

=

leffnc1g

0.5p1 α m1

⋅

+

2 m1

⋅

0.625 e

⋅

+

(

)

−

180.325 mm

⋅

=

:=

2 -gi szereg śrub rozpatrywany jako część grupy szeregów śrub

mechanizm kołowy

leffcp2g

π m1

⋅

p1

+

191.209 mm

⋅

=

:=

mechanizm niekołowy

α1 7.3

=

leffnc2g

0.5 p1

⋅

α1 m1

⋅

+

2 m1

⋅

0.6258e

+

(

)

−

183.809 mm

⋅

=

:=

leffcp12g

leffcp1g leffcp2g

+

382.419 mm

⋅

=

:=

leffnc12g

leffnc1g leffnc2g

+

364.134 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff112g

min leffnc12g leffcp12g

,

(

)

364.134 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff212g

leffnc12g 364.134 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność króćca teowego

w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje sie, że efekt dźwigni może wystąpić

Mpl1Rd3

0.25 leff112g

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

8.111 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd3

Mpl1Rd3

8.111 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd3

4 Mpl1Rd3

⋅

m1

916.531 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd3

2 Mpl2Rd3

⋅

n 4

⋅

FtRd

⋅

+

m1 n

+

517.274 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd3

4 FtRd

⋅

564.48 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jeste równa najnmniejszej wartości z trzech modeli

FTRd4

min FT1Rd3 FT2Rd3

,

FT3Rd3

,

(

)

517.274 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla

strona: 48

1 -szy i 2-gi szereg śrub (rozpatrywany indywidualnie)

befftwr

min leff11 leff21

,

(

)

222.419 mm

⋅

=

:=

FtwrRd1

befftwr tsw

⋅

fy

⋅

γM0

733.982 kN

⋅

=

:=

FtwrRd2

befftwr tsw

⋅

fy

⋅

γM0

733.982 kN

⋅

=

:=

3 -ci szereg śrub 9rozpatrywany indywidualnie)

befftwr3

min leff13 leff23

,

(

)

222.419 mm

⋅

=

:=

FtwrRd3

befftwr3 twr

⋅

fy

⋅

γM0

678.933 kN

⋅

=

:=

1 -szy i 2-gi szereg śrub (rozpatrywany jako grupa)

befftwr12

min leff112g leff212g

,

(

)

364.134 mm

⋅

=

:=

FtwrRd12

befftwr12 twr

⋅

fy

⋅

γM0

1.112

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Nośność poszczególnych szeregów śrub przy rozciąganiu

1 -wszy szereg śrub
blacha czołowa zginana

FTRd1

282.24 kN

⋅

=

środnik rygla w strefie rozciaganej

FtwrRd1

733.982 kN

⋅

=

Nośność 1-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu

FTRd1

282.24 kN

⋅

=

Redukcja za względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu

<

FTRd1

282.24 kN

⋅

=

FcfrRd

1.525

10

3

×

kN

⋅

=

Redukcja nie jest wymagana

2 -gi szereg śrub
blacha czołowa zginana

FTRd2

282.24 kN

⋅

=

środnik rygla w strefie rozciaganej

FtwrRd2

733.982 kN

⋅

=

Nośność 2-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu

FTRd2

282.24 kN

⋅

=

Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go i 2-go

ΣFtRd12

FTRd1

FTRd2

+

564.48 kN

⋅

=

:=

Redukcja za względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu

<

ΣFtRd12

564.48 kN

⋅

=

FcfrRd

1.525

10

3

×

kN

⋅

=

Redukcja nie jest wymagana

Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności blachy czołowej przy zginaniu

strona: 49

liczonej dla szeregów 1-go i 2-go jako grupy.

>

ΣFtRd12

564.48 kN

⋅

=

FTRd4

517.274 kN

⋅

=

Należy zredukować nośność nośność 2-go szeregu śrub

Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 1-go i 2-go jako grupy.

<

ΣFtRd12

564.48 kN

⋅

=

FtwrRd12

1.112

10

3

×

kN

⋅

=

Redukcja nie jest wymagana

Ostatecznie nośność 2-go szeregu śrub po redukcji

FtRd2

FTRd4

FTRd1

−

235.034 kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub
Blacha czołowa zginana

FTRd3

282.24 kN

⋅

=

Środnik rygla w strefie rozciąganej

FtwrRd3

678.933 kN

⋅

=

Nośność 3-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nosności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu rozpatrywanej dla grupy śrub

FTRd3

282.24 kN

⋅

=

Suma nośności obliczeniowych szeregów 1-go, 2-go i 3-go

ΣFtRd123

FTRd1

FtRd2

+

FTRd3

+

799.514 kN

⋅

=

:=

Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu

<

ΣFtRd123

799.514 kN

⋅

=

FcfrRd

1.525

10

3

×

kN

⋅

=

Zestawienie nośności obliczeniowych rozciąganych sezregów śrub

Założono, że środek ściskania znajduje się w osi pasa sciskanego

Nr. szeregu

hi [m]

FtRd(i) [kN]

1

0.671

282.24

2

0.591

235.034

3

0.391

282.24

Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła

MjRd

0.671 FTRd1

⋅

0.591 FtRd2

⋅

+

0.391 FTRd3

⋅

+

438.644 kN

⋅

=

:=

Warunek nośności węzła przy zginaniu

Mogę zastosować wzór z normy (6.23) ponieważ siła podłużna w ryglu nie przekracza 5%
jego nośności plastycznej przekroju

<

NjEd

31.67 kN

⋅

=

0.05

Ar fy

⋅

γM0

⋅

184.25 kN

⋅

=

Można zastosować wzór :

<

MjEd

MjRd

0.405 m

=

1

Warunek jest spełniony

Obliczeniowa nośność śruby przy ścinaniu

strona: 50

Obliczeniowa nośność śruby przy ścinaniu
Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie

Odległość osiowa pomiędzy skrajnymi łącznikami

>

Lj

600mm

:=

15 d

⋅

300 mm

⋅

=

βLf

1

Lj

15d

−

200d

−

0.925

=

:=

αv

0.6

:=

FVRd

βLf

αv fub

⋅

As

⋅

γM2

⋅

87.024 kN

⋅

=

:=

Nośność na docisk

w

100

:=

do

22

:=

k1

min 2.5 1.4

w

do

⋅

1.7

−

,













2.5

=

:=

pmin

80

:=

αb

min

pmin

3do

1

4

−

fub

fu

,

1.0

,













0.962

=

:=

FbRd

k1

αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

tp

⋅

γM2

297.873 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na śruby na ścinanie

FvRd

min FVRd FbRd

,

(

)

87.024 kN

⋅

=

:=

Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które nie biorą udziału w
przenoszeniu rozciągania

ΣFvRd45

4 FvRd

⋅

348.096 kN

⋅

=

:=

Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które przenoszą rozciąganie

ΣFvRd123

6 FvRd

⋅

522.144 kN

⋅

=

:=

Warunek nośności węzła przy ścinaniu

<

VjEd

8.54 kN

⋅

=

min

ΣFvRd45

0.4

1.4

ΣFvRd123

⋅

,













149.184 kN

⋅

=

Warunek jest spełniony

6.Nośność połączenia śrubowego doczołowego kategorii D słupa

z ryglem

Dane
Przekrój rygla

IPE 550

D

doczołowe

−

kategoria polączenia

strona: 51

MjEd

229.79kN m

⋅

:=

moment zginający

VjEd

88.01kN

:=

siła tnąca w ryglu

siła podłuzna w ryglu

NjEd

43.16kN

:=

gatunek stali

S275

granica plastyczności

fy

275

N

mm

2

:=

wytrzymałość na rozciąganie

fu

430

N

mm

2

:=

moduł sprężystości

E

210000

N

mm

2

:=

wspólczynniki częściowe

γM0

1.0

:=

γM1

1.0

:=

γM2

1.25

:=

Charakterystyki przekroju rygla-IPE 550

wysokość przekroju

hr

550mm

:=

szerokość stopki

br

210mm

:=

grubość środnika

twr

11.1mm

:=

grubość stopki

tfr

17.2mm

:=

promień zaokrąglenia

rr

24mm

:=

pole powierzchni brutto

Ar

134cm

2

:=

moment bezwładności

Iyr

67120cm

2

:=

długość rygla

Lr

11.46m

:=

Charakterystyki przekroju słupa-IPE 550

wysokość przekroju

hwc

550mm

:=

szerokość stopki

bwc

210mm

:=

grubość środnika

twc

11.1mm

:=

grubość stopki

tfc

17.2mm

:=

promień zaokrąglenia

rc

24mm

:=

pole powierzchni brutto

Ac

134cm

2

:=

moment bezwładności

Iyc

67120cm

2

:=

Blacha czołowa - stal S275

wysokość

hp

670mm

:=

szerokość

bp

250mm

:=

grubość

tp

20.0mm

:=

strona: 52

Śruby

średnica

d

24mm

:=

d0

26mm

:=

klasa śruby

10.9

pole przekroju

A

452mm

2

:=

pole przekroju czynnego

As

320mm

2

:=

granica plastyczności

fyb

900

N

mm

2

:=

wytrzymałość na rozciąganie

fub

1000

N

mm

2

:=

Żebro górne rygla
wysokość

hv

124mm

:=

długośś

lv

300mm

:=

grubość

tv

14.0mm

:=

Poziome żebro rygla
wysokość

hz

515mm

:=

szerokość

bz

95mm

:=

grubość

tz

16.0mm

:=

Połączenie spawane rygla z blachą czołową

blacha czołowa-środnik

aw

6mm

:=

blacha czołowa-stopka

af

12mm

:=

blacha czolowa-żebro

av

12mm

:=

Określenie nośności połączenia śrubowego, doczolowego naroża ramy sprowadza
się do wyznaczenia niżej wymienionych obliczeniowych nośności części
podstawowych węzła:

panel srodnika w warunkach ścinania

VwpRd

środnik słupa w strefie poprzecznego sciskania

FcwcRd

pas i środnik rygla w strefie ściskanej

FcfrRd

pas słupa lokalnie zginany

FTRdi

blacha czolowa zginana

FTRdi

środnik rygla w strefie rozciąganej

FtwrRd

środnik słupa w strefie poprzecznego rozciągania

FtwcRd

śruby rozciągane

FtRd

śruby ścinane

FvRd

Obliczeniowa nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu

współczynnik

ε

235

N

mm

2

fy

0.924

=

:=

warunek stosowalności reguł

strona: 53

<

d

twc

=

hwc

2 tfc

rc

+

(

)

⋅

−

twc

42.126

=

69

ε

⋅

63.785

=

pole czynne przy ścinaniu słupa

η

1.0

:=

Avc

Ac

2 bwc

⋅

tfc

⋅

−

twc

2rc

+

(

) tfc

⋅

+

7.193

10

3

×

mm

2

⋅

=

:=

>

Avc

η hwc

⋅

twc

⋅

6.105

10

3

×

mm

2

⋅

=

VwpRd1

0.9 fy

⋅

Avc

⋅

γM0

3

⋅

1.028

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośnośc plastyczna na zginanie pasa słupa

Wpl1

bwc tfc

2

⋅

4

1.553

10

4

×

mm

3

⋅

=

:=

MplfcRd

Wpl1 fy

⋅

γM0

4.271 kN m

⋅

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność plastyczna żebra słupa na zginanie

Wpl2

bz tz

2

⋅

4

6.08

10

3

×

mm

3

⋅

=

:=

MplstRd

Wpl2 fy

⋅

γM0

1.672 kN m

⋅

⋅

=

:=

Osiowy rozstaw żeber słupa

ds

550mm

10mm

−

540 mm

⋅

=

:=

Przyrost obliczeniowy nośności

VwpaddRd

min

4MplfcRd

ds

2MplfcRd

2MplstRd

+

ds

,













22.012 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność

VwpRd

VwpRd1

VwpaddRd

+

1.05

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa siła ścinająca panel środnika

z

80mm

200mm

+

120mm

+

80mm

+

0.5 120

⋅

mm

+

0.5 10

⋅

mm

−

535 mm

⋅

=

:=

Mb1Ed

261.12kN m

⋅

:=

Mb2Ed

0kN m

⋅

:=

Vc1Ed

101.44kN

:=

Vc2Ed

0kN

:=

VwpEd

Mb1Ed

Mb2Ed

−

z

Vc1Ed

Vc2Ed

−

2

−

437.355 kN

⋅

=

:=

<

VwpRd

1.05

10

3

×

kN

⋅

=

VwpEd

437.355 kN

⋅

=

Środnik słupa usztywniony żebrami poprzecznymi ma wystarczającą nośność na ścinanie.

Obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu-poziom dolnej

stopki rygla

parametr preniesienia

β

1

:=

współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa

strona: 54

w przypadku połączenia śrubowego z blachą czołową

c

100mm

:=

sp

min tp

c

+

2tp

,

(

)

40 mm

⋅

=

:=

s

rc

24 mm

⋅

=

:=

beffcwc

tfr

2

2

⋅

af

⋅

+

5 tfc

s

+

(

)

⋅

+

sp

+

297.141 mm

⋅

=

:=

ω1

1

1

1.3

beffcwc twc

⋅

Avc













2

⋅

+

0.886

=

:=

ω

ω1

0.886

=

:=

przyjęto

kwc

1

:=

współczynnik redukcyjny ze względu na wyboczenie miejscowe środnika

dwc

hwc

2 tfc

rc

+

(

)

⋅

−

467.6 mm

⋅

=

:=

>

λp

0.932

beffcwc dwc

⋅

fy

⋅

E twc

2

⋅

⋅

1.133

=

:=

0.72

ρ

λp

0.2

−

λp

2

0.727

=

:=

FcwcRd1

ω kwc

⋅

ρ

⋅

beffcwc

⋅

twc

⋅

fy

⋅

γM1

584.372 kN

⋅

=

:=

Jeśeli zastosowano żebra poprzeczne słupa, można zwiększyć obliczeniową nośność jego
środnika przy poprzecznym ściskaniu.
pole powierzchni żebra usztywniającego środnika słupa

Az

2 bz

⋅

tz

⋅

3.04

10

3

×

mm

2

⋅

=

:=

FcwcRdadd

Az fy

⋅

γM0

836 kN

⋅

=

:=

Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika słupa
przy poprzecznym ściskaniu wynosi:

FcwcRd

FcwcRd1

FcwcRdadd

+

1.42

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla

Wskaźnik plastyczny przekroju rygla

Wpl

2787cm

3

:=

Obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju poprzecznego

McRd

Wpl fy

⋅

γM0

766.425 kN m

⋅

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika

FcfrRd

McRd

hr

tfr

−

1.438

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Pas słupa lokalnie zginany wskutek odddziaływań poprzecznych

określenie wymiarów połączenia

strona: 55

odległość śrub od środka słupa

m3

120mm

twc

−

2 0.8

⋅

rc

⋅

−

2

35.25 mm

⋅

=

:=

odległość śrub od zewnętrznej krawędzi

e

250mm

120mm

−

2

65 mm

⋅

=

:=

odległość śrub od końca słupa

e1

50mm

:=

Nośność obliczeniową i modele zniszczenia użebrowanego pasa słupa zginanego wskutek
oddziaływań poprzecznych przyjmuje się analogicznie jak w przypadku zastępczego króćca
teowego, rozpatrując:
-poszczególne szeregi śrub przenoszace zginanie
-grupy szeregów śrub przenoszących zginanie.

1-szy szereg śrub- skrajny szereg śrub w poblizu żebra
długość efektywna użebrowanego pasa słupa
1-szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizmy kołowe

leffcp1

min 2

π

⋅

m3

⋅

π m3

⋅

2e1

+

,

(

)

210.741 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

λ11

m3

m3

e

+

0.352

=

:=

m2

50mm

0.8 10

⋅

2 mm

⋅

−

38.686 mm

⋅

=

:=

λ21

m2

m3

e

+

0.386

=

:=

α

7.0

:=

leffnc1

e1

α m3

⋅

+

2m3

0.625 e

⋅

+

(

)

−

185.625 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff11

min leffnc1 leffcp1

,

(

)

185.625 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff21

leffnc1

185.625 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego

w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje sie, że efekt dźwigni może
wystapić.

Mpl1Rd1

0.25 leff21

⋅

tfc

2

⋅

fy

⋅

γM0

3.775 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd1

Mpl1Rd1

3.775 kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na rozciąganie

k2

0.9

:=

FtRd

k2 fub

⋅

As

⋅

γM2

230.4 kN

⋅

=

:=

FT1Rd1

4 Mpl1Rd1

⋅

m3

428.417 kN

⋅

=

:=

model 1

model 2

n

min e 1.25m3

,

(

)

44.063 mm

⋅

=

:=

strona: 56

FT2Rd1

Mpl1Rd1

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

m3

n

+

303.602 kN

⋅

=

:=

FT3Rd1

2 FtRd

⋅

460.8 kN

⋅

=

:=

model 3

Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTfcRd1

min FT1Rd1 FT2Rd1

,

FT3Rd1

,

(

)

303.602 kN

⋅

=

:=

2-gi szereg śrub w pobliżu żebra

długość efektywna uzebrowanego pasa słupa

2-gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizmy kołowe

leffcp2

2

π

⋅

m3

⋅

221.482 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

λ12

m3

m3

e

+

0.352

=

:=

m2

51mm

:=

λ22

m2

m3

e

+

0.509

=

:=

α

7.0

:=

leffnc2

α m3

⋅

246.75 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff12

min leffnc2 leffcp2

,

(

)

221.482 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff22

leffnc2

246.75 mm

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystapić.

Mpl1Rd2

0.25 leff12

⋅

tfc

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.505 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd2

0.25 leff22

⋅

tfc

2

⋅

fy

⋅

γM0

5.019 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd2

4 Mpl1Rd2

⋅

m3

511.175 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd2

2Mpl2Rd2

m3

284.746 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd2

2 Mpl2Rd2

⋅

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

m3

n

+

382.554 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTfcRd2

min FT1Rd2 FT2Rd2

,

FT3Rd2

,

(

)

284.746 kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub-skrajny szereg śrub

długość efektywna użebrowana pasa słupa

mechanizmy kołowe

leffcp3

2

π

⋅

m3

⋅

221.482 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekolowe

strona: 57

leffnc3

4 m3

⋅

1.25 e

⋅

+

222.25 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff13

min leffnc3 leffcp3

,

(

)

221.482 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-szym

leff23

leffnc3

222.25 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystapić.

Mpl1Rd3

0.25 leff13

⋅

tfc

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.505 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd3

0.25 leff23

⋅

tfc

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.52 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd3

4 Mpl1Rd3

⋅

m3

511.175 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd3

2 Mpl2Rd3

⋅

n 2

⋅

FtRd

⋅

+

m3

n

+

369.988 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd3

2FtRd

460.8 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejsezj wartości z trzech modeli

FTfcRd3

min FT1Rd3 FT2Rd3

,

FT3Rd3

,

(

)

369.988 kN

⋅

=

:=

Ze względu na to, że pierwszy i drugi szereg śrub są rozdzielone od siebie żebrem, nie
rozważamy pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Zatem zostaje do rozważenia
2-gi i 3-ci szereg śrub jako grupa.

2-gi i 3-ci szereg jako grupa

długość efektywna użebrowanego pasa słupa

2-gi szereg śrub rozważany jako część grupy szeregów śrub

mechanizmy kołowe

p

80mm

:=

leffcp2g

π m3

⋅

p

+

190.741 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

α

7.0

:=

leffnc2g

0.5 p

⋅

α m3

⋅

+

2 m3

⋅

0.625 e

⋅

+

(

)

−

175.625 mm

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub rozważamy jako część grupy szeregów śrub

mechanizmy kolowe

leffcp3g

π m3

⋅

p

+

190.741 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

leffnc3g

2 m3

⋅

0.625 e

⋅

+

0.5 p

⋅

+

151.125 mm

⋅

=

:=

Σleffcp23g

leffcp2g

leffcp3g

+

381.482 mm

⋅

=

:=

Σleffnc23g

leffnc2g

leffnc3g

+

326.75 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

Σleff123g

min

Σleffnc23g Σleffcp23g

,

(

)

326.75 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

Σleff223g

Σleffnc23g

326.75 mm

⋅

=

:=

strona: 58

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystąpić.

Mpl1Rd23

0.25

Σleff123g

⋅

tfr

2

⋅

fy

⋅

γM0

6.646 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd23

4 Mpl1Rd23

⋅

m3

754.13 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd23

2 Mpl1Rd23

⋅

n 4

⋅

FtRd

⋅

+

m3

n

+

679.584 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd23

4 FtRd

⋅

921.6 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTfcRd23

min FT1Rd23 FT2Rd23

,

FT3Rd23

,

(

)

679.584 kN

⋅

=

:=

Nośość obliczeniowa blachy czolowej przy zginaniu w strefie rozciagania

określenie wymiarów polączenia
odległość śrub od środnika rygla

m3

120mm

twr

−

2 0.8

⋅

aw

⋅

2

⋅

−

2

47.662 mm

⋅

=

:=

odległość śrub od zewnątrznej krawędzi blachy czołowej

e

65 mm

⋅

=

odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej

ex

50mm

:=

odległość śrub od pasa rozciąganego rygla

mx

50mm

0.8 af

⋅

2

⋅

−

36.424 mm

⋅

=

:=

rozstaw śrub w szeregu

w

120mm

:=

Nośność obliczeniową i model zniszczenia blachy czołowej przy zginaniu przyjmuje się
analogicznie jak w przypadku zastępczego krućca teowego, rozpatrując:
-poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciąganie,
-grupy szeregów śrub przenoszczących rozciąganie.

1-szy szereg śrub poza rozciąganym pasem rygla
długość efektywna blachy czolowej

1-szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizmy kołowe

leffcp1b

min 2

π

⋅

mx

π mx

⋅

2 e

⋅

+

,

(

)

228.856 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

leffnc1b

min 4 mx

⋅

1.25 ex

⋅

+

e

2mx

+

0.625 ex

⋅

+

,

(

)

169.097 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff11b

min leffcp1b leffnc1b

,

(

)

169.097 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff21b

leffnc1b

169.097 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność pólki króćca teowego

w przypadku śrub węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni moze wystąpić.

strona: 59

Mpl1Rd1b

0.25 leff21b

⋅

tp

( )

2

⋅

fy

⋅

γM0

4.65 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd1b

Mpl1Rd1b

4.65 kN m

⋅

⋅

=

:=

obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na rozciąganie

k2

0.9

:=

FtRdb

k2 fub

⋅

As

⋅

γM2

230.4 kN

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd1b

4 Mpl1Rd1b

⋅

mx

510.677 kN

⋅

=

:=

model 2

n

min ex 1.25mx

,

(

)

45.529 mm

⋅

=

:=

FT2Rd1b

Mpl1Rd1b

n 2

⋅

FtRdb

⋅

+

mx

n

+

312.742 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd1b

2 FtRdb

⋅

460.8 kN

⋅

=

:=

Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTepRd1

min FT1Rd1b FT2Rd1b

,

FT3Rd1b

,

(

)

312.742 kN

⋅

=

:=

2-gi szereg śrub-pierwszy szereg śrub poniżej rozciąganego pasa rygla

długość efektywna blachy czołowej

2-gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

mechanizmy kołowe

leffcp2b

2

π

⋅

m3

⋅

299.468 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

λ12b

m3

m3

e

+

0.423

=

:=

m2

51mm

:=

λ22b

m2

m3

e

+

0.453

=

:=

α

2

π

⋅

=

:=

leffnc2b

α m3

⋅

299.468 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff12b

min leffnc2b leffcp2b

,

(

)

299.468 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

leff22b

leffnc2b

299.468 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystapić.

Mpl1Rd2b

0.25 leff12b

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

8.235 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd2b

0.25 leff22b

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

8.235 kN m

⋅

⋅

=

:=

strona: 60

model 1

FT1Rd2b

4 Mpl1Rd2b

⋅

m3

691.15 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd2b

2Mpl2Rd2b

n 2

⋅

FtRdb

⋅

+

m3

n

+

401.869 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd2b

2 FtRdb

⋅

460.8 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTepRd2

min FT1Rd2b FT2Rd2b

,

FT3Rd2b

,

(

)

401.869 kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub-skrajny szereg srub

długość efektywna blachy czołowej

mechanizmy kołowe

leffcp3b

2

π

⋅

m3

⋅

299.468 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

leffnc3b

4 m3

⋅

1.25 e

⋅

+

271.897 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

leff13b

min leffnc3b leffcp3b

,

(

)

271.897 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-szym

leff23b

leffnc3b

271.897 mm

⋅

=

:=

Obliczeniwa nośność półki króćca teowego

w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystapić.

Mpl1Rd3b

0.25 leff13b

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

7.477 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mpl2Rd3b

0.25 leff23b

⋅

tp

2

⋅

fy

⋅

γM0

7.477 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd3b

4 Mpl1Rd3b

⋅

m3

627.519 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd3b

2 Mpl2Rd3b

⋅

n 2

⋅

FtRdb

⋅

+

m3

n

+

385.598 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd3b

2FtRdb

460.8 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejsezj wartości z trzech modeli

FTepRd3

min FT1Rd3b FT2Rd3b

,

FT3Rd3b

,

(

)

385.598 kN

⋅

=

:=

Ze względu na to, że pierwszy i drugi szerreg śrub są rozdzielone od siebie
żebrem, nie rozważamy pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Zatem
zostaje do rozważenia 2-gi i 3-ci szereg śrub jako grupa.

2-gi i 3-ci szereg jako grupa

długość efektywna blachy czołowej

2-gi szereg śrub rozważany jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kołowe

pb

80mm

:=

leffcp2gb

π m3

⋅

pb

+

229.734 mm

⋅

=

:=

strona: 61

mechanizmy niekołowe

α

2

π

⋅

=

:=

leffnc2gb

0.5 pb

⋅

α m3

⋅

+

2 m3

⋅

0.625 e

⋅

+

(

)

−

203.519 mm

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub rozważamy jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kolowe

leffcp3gb

π m3

⋅

pb

+

229.734 mm

⋅

=

:=

mechanizmy niekołowe

leffnc3gb

2 m3

⋅

0.625 e

⋅

+

0.5 pb

⋅

+

175.949 mm

⋅

=

:=

Σleffcp23gb

leffcp2gb

leffcp3gb

+

459.468 mm

⋅

=

:=

Σleffnc23gb

leffnc2gb

leffnc3gb

+

379.468 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 1-szym

Σleff123gb

min

Σleffnc23gb Σleffcp23gb

,

(

)

379.468 mm

⋅

=

:=

długość efektywna w modelu 2-gim

Σleff223gb

Σleffnc23gb

379.468 mm

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dźwigni może
wystąpić.

Mpl1Rd23b

0.25

Σleff123gb

⋅

tfr

2

⋅

fy

⋅

γM0

7.718 kN m

⋅

⋅

=

:=

model 1

FT1Rd23b

4 Mpl1Rd23b

⋅

m3

647.73 kN

⋅

=

:=

model 2

FT2Rd23b

2 Mpl1Rd23b

⋅

n 4

⋅

FtRdb

⋅

+

m3

n

+

615.894 kN

⋅

=

:=

model 3

FT3Rd23b

4 FtRdb

⋅

921.6 kN

⋅

=

:=

nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli

FTepRd23

min FT1Rd23b FT2Rd23b

,

FT3Rd23b

,

(

)

615.894 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
Szerokość efektywna środnika belki przy rozciąganiu ustala się jakw przypadku
zatstępczego króćca teowego, odwzorowujacego blachę czolową przy zginaniu, przy
rozpatrywaniu poszczególnych szeregów srub i grup srub.

2-gi szereg śrub

befftwr2

min leff12b leff22b

,

(

)

299.468 mm

⋅

=

:=

FtwrRd2

befftwr2 twr

⋅

fy

⋅

γM0

914.125 kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub

beffwr3

min leff13b leff23b

,

(

)

271.897 mm

⋅

=

:=

FtwrRd3

beffwr3 twr

⋅

fy

⋅

γM0

829.966 kN

⋅

=

:=

2-gi i 3-ci szerreg srub jako grupa

beffwr23

min

Σleff123gb Σleff223gb

,

(

)

379.468 mm

⋅

=

:=

FtwrRd23

beffwr23 twr

⋅

fy

⋅

γM0

1.158

10

3

×

kN

⋅

=

:=

strona: 62

Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciaganiu

W przypadku połaczeń śrubowych szerokość efektywną śropdnika słupa przy
rozciąganiu przyjmuje się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego,
odwzorowującego pas słupa, przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregow śrub i
grup śrub.

1-szy szereg śrub

befftwc1

min leff11 leff12

,

(

)

185.625 mm

⋅

=

:=

parametr przeniesienia

β

1

=

współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa

ω11

1

1

1.3

befftwc1 twc

⋅

Avc













2

⋅

+

0.951

=

:=

ω

ω11

0.951

=

:=

FtwcRd11

ω befftwc1

⋅

twc

⋅

fy

⋅

γM0

538.617 kN

⋅

=

:=

2-gi szereg śrub

befftwc2

min leff12 leff22

,

(

)

221.482 mm

⋅

=

:=

parametr przeniesienia

β

1

=

współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa

ω12

1

1

1.3

befftwc2 twc

⋅

Avc













2

⋅

+

0.932

=

:=

ω

ω12

0.932

=

:=

FtwcRd21

ω befftwc2

⋅

twc

⋅

fy

⋅

γM0

629.928 kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub

befftwc3

min leff13 leff23

,

(

)

221.482 mm

⋅

=

:=

parametr przeniesienia

β

1

=

współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa

ω13

1

1

1.3

befftwc3 twc

⋅

Avc













2

⋅

+

0.932

=

:=

ω

ω13

0.932

=

:=

FtwcRd31

ω befftwc3

⋅

twc

⋅

fy

⋅

γM0

629.928 kN

⋅

=

:=

2-gi i 3-ci szereg śrub jako grupa

befftwc23

min

Σleff123g Σleff223g

,

(

)

326.75 mm

⋅

=

:=

parametr przeniesienia

β

1

=

strona: 63

współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa

ω123

1

1

1.3

befftwc23 twc

⋅

Avc













2

⋅

+

0.867

=

:=

ω

ω123

0.867

=

:=

FtwcRd231

ω befftwc23

⋅

twc

⋅

fy

⋅

γM0

864.675 kN

⋅

=

:=

Zastosowano żebra poprzeczne słupa, mozna zatem zwiększyć obliczeniową nośność
środnika słupa.
Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa

Az

2bz tz

⋅

3.04

10

3

×

mm

2

⋅

=

:=

FtRdadd

Az fy

⋅

γM0

836 kN

⋅

=

:=

Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika
słupa przy poprzecznym rozciaganiu wynosi:

1-szy szereg śrub

FtwcRd1

FtwcRd11

FtRdadd

+

1.375

10

3

×

kN

⋅

=

:=

2-gi szereg śrub

FtwcRd2

FtwcRd21

FtRdadd

+

1.466

10

3

×

kN

⋅

=

:=

3-ci szereg śrub

FtwcRd3

FtwcRd31

FtRdadd

+

1.466

10

3

×

kN

⋅

=

:=

2-gi i 3-ci szereg śrub

FtwcRd23

FtwcRd231

FtRdadd

+

1.701

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Nośność poszczególnych szeregów śrub
1-szy szereg śrub

środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania

FtwcRd1

1.375

10

3

×

kN

⋅

=

pas słupa lokalnie zginany

FTfcRd1

303.602 kN

⋅

=

blacha czolowa zginana

FTepRd1

312.742 kN

⋅

=

nośność 1-go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej słupa
lokalnie zginanego

FtRd1

min FtwcRd1 FTfcRd1

,

FTepRd1

,

(

)

303.602 kN

⋅

=

:=

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu

<

FtRd1

303.602 kN

⋅

=

VwpRd

β

1.05

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu

<

FtRd1

303.602 kN

⋅

=

FcfrRd

1.438

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu

<

FtRd1

303.602 kN

⋅

=

FcwcRd

1.42

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

strona: 64

ostateczna nośność 1-go szeregu śrub

FtRd1

303.602 kN

⋅

=

2-gi szereg śrub

środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania

FtwcRd2

1.466

10

3

×

kN

⋅

=

pas słupa lokalnie zginany

FTfcRd2

284.746 kN

⋅

=

blacha czolowa zginana

FTepRd2

401.869 kN

⋅

=

środnik rygla w strefie rozciąganej

FtwrRd2

914.125 kN

⋅

=

nośność 2-go szeregu śrub jest ograniczonado awrtości nośności obliczeniowej pasa
słupa lokalnie zginanego

FtRd2

min FtwcRd2 FTfcRd2

,

FTepRd2

,

FtwrRd2

,

(

)

284.746 kN

⋅

=

:=

suma nośności obliczeniowej szeregów 1-go i 2-go

ΣFtRd12

FtRd1

FtRd2

+

588.348 kN

⋅

=

:=

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu

<

ΣFtRd12

588.348 kN

⋅

=

VwpRd

β

1.05

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu

<

ΣFtRd12

588.348 kN

⋅

=

FcfrRd

1.438

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu

<

ΣFtRd12

588.348 kN

⋅

=

FcwcRd

1.42

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

ostateczna nośność 2-go szeregu śrub

FtRd2

284.746 kN

⋅

=

3-ci szereg śrub
środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania

FtwcRd3

1.466

10

3

×

kN

⋅

=

pas słupa lokalnie zginany

FTfcRd3

369.988 kN

⋅

=

blacha czolowa zginana

FTepRd3

385.598 kN

⋅

=

środnik rygla w strefie rozciąganej

FtwrRd3

829.966 kN

⋅

=

nośność 3-go szeregu śrub jest ograniczonado awrtości nośności obliczeniowej pasa
słupa lokalnie zginanego

FtRd3

min FtwcRd3 FTfcRd3

,

FTepRd3

,

FtwrRd3

,

(

)

369.988 kN

⋅

=

:=

suma nośności obliczeniowej szeregów 1-go i 2-go i 3-go

ΣFtRd123

FtRd1

FtRd2

+

FtRd3

+

958.336 kN

⋅

=

:=

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu

<

ΣFtRd123

958.336 kN

⋅

=

VwpRd

β

1.05

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu

strona: 65

<

ΣFtRd123

958.336 kN

⋅

=

FcfrRd

1.438

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu

<

ΣFtRd123

958.336 kN

⋅

=

FcwcRd

1.42

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

suma nosności obliczeniowych szeregów szeregów 2-go i 3-go jako grupy

ΣFtRd23

FtRd2

FtRd3

+

654.734 kN

⋅

=

:=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nosności środnika slupa przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy.

<

ΣFtRd23

654.734 kN

⋅

=

FtwcRd23

1.701

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

redukcja ze wzgledu na wartość obliczeniowej nośności pasa słupa przy zginaniu liczonej
dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy

>

ΣFtRd23

654.734 kN

⋅

=

FTfcRd23

679.584 kN

⋅

=

należy zredukować nosność 3-go szeregu srub

redukcja ze względu na na wartość obliczeniowej nośności blachy czolowej przy zginaniu
liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy.

>

ΣFtRd23

654.734 kN

⋅

=

FTepRd23

615.894 kN

⋅

=

należy zredukować nośność 3-go szeregu śrub

redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 2-go i 3-go jako grupy

<

ΣFtRd23

654.734 kN

⋅

=

FtwrRd23

1.158

10

3

×

kN

⋅

=

redukcja nie jest wymagana

FTRd23

min

ΣFtRd23 FTepRd23

,

FTfcRd23

,

(

)

615.894 kN

⋅

=

:=

ostatecznie nosność 3-go szeregu śrub po redukcji

FtRd31

FTepRd23

FtRd2

−

331.148 kN

⋅

=

:=

FtRd32

FTfcRd23

FtRd2

−

394.838 kN

⋅

=

:=

FtRd3

min FtRd31 FtRd32

,

(

)

331.148 kN

⋅

=

:=

Zestawienie nośności obliczeniowych poszczególnych rozciąganych szeregów
śrub

Nr. szeregu

hi [m]

FtRd(i) [kN]

1

h1

0.593m

:=

303.602

2

h2

0.473m

:=

284.476

3

h3

0.393m

:=

331.148

Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła

NplEd

Ar fy

⋅

γM0

3.685

10

3

×

kN

⋅

=

:=

<

NjEd

43.16 kN

⋅

=

0.05 NplEd

⋅

184.25 kN

⋅

=

MjRd

h1 FtRd1

⋅

h2 FtRd2

⋅

+

h3 FtRd3

⋅

+

444.862 kN m

⋅

⋅

=

:=

Wrunek nośności węzła przy zginaniu

MjEd

MjRd

0.517

=

strona: 66

warunek jest spełniony

Obliczeniowa nośność śrub przy ścinaniu
nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie
odleglość osiowa między skrajnymi łącznikami

>

Lj

550mm

:=

15d

360 mm

⋅

=

βLf

1

Lj

15 d

⋅

−

200 d

⋅

−

0.96

=

:=

αv

0.6

:=

FvRd

βLf

αv fub

⋅

A

⋅

γM2

⋅

208.372 kN

⋅

=

:=

nośność na docisk

e2

50mm

:=

k1

min 2.8

e2

d0

⋅

1.7

−

1.4

w

d0

1.7

−













⋅

,

2.5

,













2.5

=

:=

pmin

80mm

:=

αb

min

e1

3 d0

⋅

pmin

3 d0

⋅

,

fub

fu

,

1.0

,













0.641

=

:=

FbRd

k1

αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

tp

⋅

γM2

264.615 kN

⋅

=

:=

obliczeniowe nośność pojedyńczej śruby na ścinanie

FvRd

min FvRd FbRd

,

(

)

208.372 kN

⋅

=

:=

suaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które nie są przeznaczone do
przeniesienia

ΣFvRd4

2 FvRd

⋅

416.744 kN

⋅

=

:=

sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które są przeznaczone do
przeniesienia rozciagania

ΣFvRd123

6 FvRd

⋅

1.25

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Warunek nosności wezła przy ścinaniu

<

VjEd

88.01 kN

⋅

=

min

ΣFvRd4

0.4

1.4

ΣFvRd123

⋅

,













357.209 kN

⋅

=

warunek jest spełniony

7. NOŚNOŚĆ PRZEGUBOWEJ PODSTAWY SŁUPA

Określenie nośności przegubowej stopy stalowej sprowadza sie do wyznaczenia niżej
wymienionych obliczeniowych nośności części podstawowych węzła:
betonu ściskanego wraz z podlewką
blachy podstawy zginanej w strefie ściskania

Dane

siła podłużna w słupie

NEd

100.11kN

:=

gatunek stali podstawy

S275

granica plastyczności

fyp

275

N

mm

2

:=

γM0

1.0

:=

współczynnik częściowy

strona: 67

γc

1.5

:=

współczynnik częściowy dla betonu

Charakterystyki przekroju słupa

Dwuteownik walcowan IPE 550
wysokość przekroju

hc

550mm

:=

grubość stopki

tf

17.2mm

:=

grubość środnika

tw

11.1mm

:=

szerokość stopki

bc

210mm

:=

promień zaokrąglenia

r

24mm

:=

Blacha podstawy
wysokość

hp

650mm

:=

szerokość

bp

250mm

:=

grubość

tp

20.0mm

:=

Fundament betonowy

df

750mm

:=

długość
szerokość

bf

750mm

:=

wysokość

hf

500mm

:=

beton

C25

30

wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fck

25

N

mm

2

:=

wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

γc

1.5

:=

αcc

1.0

:=

fcd

αcc fck

⋅

γc

16.667

N

mm

2

⋅

=

:=

Obliczeniową nośność blachy podstawy przy zginaniu w strefie docisku, z uwzględnieniem
nośności podlewski oraz nośności betonu, na której podstawa słupa jest rozmieszczona,
przyjmuje się analogicznie jak w przypadku zastępczego króćca teowego.

Wytrzymałośc obliczenia na docisk pod płytą podstawy

Powierzchnia kontaktu płyty podstawy z fundamentem

Ac0

hp bp

⋅

1.625

10

5

×

mm

2

⋅

=

:=

Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia

Ac1

df bf

⋅

5.625

10

5

×

mm

2

⋅

=

:=

≤

α

Ac1

Ac0

1.861

=

:=

3 0

,

Uśredniona ytrzymałość obliczeniowa na docisk

βj

2

3

:=

fjd

α βj

⋅

fcd

⋅

20.672

N

mm

2

⋅

=

:=

Maksymalny wysięg strefy docisku

c

tp

fyp

3fjd

γM0

⋅

⋅

42.115 mm

⋅

=

:=

strona: 68

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1

szerokość efektywna

beff1

hp

hc

−

2













tf

+

c

+

109.315 mm

⋅

=

:=

ponieważ

długość efektywna

>

c

42.115 mm

⋅

=

bp

bc

−

2

20 mm

⋅

=

leff1

bp

250 mm

⋅

=

:=

Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 1 z fundamentem

Ac0

beff1 leff1

⋅

2.733

10

4

×

mm

2

⋅

=

:=

Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia dla króćca teowego 1

Ac1

beff1

df

hp

−

2

+













leff1

2

bf

bp

−

2

⋅

+













⋅

1.195

10

5

×

mm

2

⋅

=

:=

≤

α

Ac1

Ac0

2.091

=

:=

3.0

Obliczeniowa nośność na docisk

FRdu1

Ac0 fcd

⋅

Ac1

Ac0

⋅

952.398 kN

⋅

=

:=

lecz nie wiecej niż:

3Ac0 fcd

⋅

1.366

10

3

×

kN

⋅

=

Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk

fjd1

βj FRdu1

⋅

beff1 leff1

⋅

23.233

N

mm

2

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1

FCRd1

fjd beff1

⋅

leff1

⋅

564.954 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2

leff2

hp

2beff1

−

431.369 mm

⋅

=

:=

szerokość efektywna

beff2

tw

2c

+

95.331 mm

⋅

=

:=

długość efektywna

Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 2 z fundamentem

Ac0

beff2 leff2

⋅

4.112

10

4

×

mm

2

⋅

=

:=

Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia dla króćca teowego 2

Ac1

leff2 beff2

2

bf

beff2

−

2

⋅

+













⋅

3.235

10

5

×

mm

2

⋅

=

:=

<

α

Ac1

Ac0

2.805

=

:=

3.0

Obliczeniowa nośność na docisk

FRdu2

Ac0 fcd

⋅

Ac1

Ac0

⋅

1.922

10

3

×

kN

⋅

=

:=

lecz nie wiecej niz:

3Ac0 fcd

⋅

2.056

10

3

×

kN

⋅

=

strona: 69

Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk

fjd2

βj FRdu2

⋅

beff2 leff2

⋅

31.165

N

mm

2

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2

FCRd2

fjd beff2

⋅

leff2

⋅

850.107 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowa nośność blachy podstawy słupa

NjRd

2FCRd1

FCRd2

+

1.98

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Warunek nośności

NEd

NjRd

0.051

=

Warunek spełniony

strona: 70

strona: 71

strona: 72

∞

strona: 73

strona: 74

kN

m

strona: 75

strona: 76

strona: 77

strona: 78

strona: 79

strona: 80

strona: 81

strona: 82

mm

strona: 83

strona: 84

strona: 85

strona: 86

strona: 87