2. Filtracja wody w ośrodku gruntowym – zadania przykładowe
Zadanie 2.1
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, przedstawionego na rysunku obok
policzyć:
a) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m
3
/h]
b) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
Ad. a)
różnica poziomów wody:
m
H
0
.
5
)
0
.
7
(
0
.
2
=
−
−
−
=
∆
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 15
wydatek wody:
mb
h
m
mb
s
m
B
m
n
H
k
Q
1
38
.
2
1
10
67
.
6
0
.
1
15
5
5
10
0
.
2
2
2
3
3
4
4
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
−
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
m
m
H
H
333
.
0
15
0
.
5 =
=
∆
=
′
∆
dla elementu „A”:
m
l
5
.
0
≈
′
∆
→
667
.
0
5
.
0
333
.
0
=
=
′
∆
′
∆
=
′
l
H
i
ciśnienie spływowe:
3
/
67
.
6
0
.
10
667
.
0
m
kN
i
j
w
=
⋅
=
⋅′
=
γ
współczynnik bezpieczeństwa:
5
.
1
5
.
1
67
.
6
10
=
≥
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
m
L
0
.
10
50
.
2
50
.
7
min
=
+
=
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
5
.
0
0
.
10
0
.
5
min
=
=
∆
=
L
H
i
,
3
/
0
.
5
0
.
10
5
.
0
m
kN
j
=
⋅
=
współczynnik bezpieczeństwa:
0
.
2
0
.
2
0
.
5
10
=
≥
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki jest zachowana, ale na granicy bezpieczeństwa.
Zalecane zwiększenie zagłębienia ścianek szczelnych.
m=1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n=1
2
3
4
5
warstwa nieprzepuszczalna
zwg
0.00
- 2.00
- 7.00
- 9.50
- 12.00
3.0
∆H = 5.0
„A”
warstwa nieprzepuszczalna, np. Gz
0.00
- 2.00
- 7.00
- 9.50
- 12.00
B = 6.0 m
Piasek średni (P
s
)
k = 2
⋅10
-4
m/s
γ = 17.5 kN/m
3
γ' = 10.0 kN/m
3
zwg
ścianki szczelne
Zadanie 2.2
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, wykonanego w dnie płytkiego
zbiornika wodnego (rys. obok):
c) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m
3
/h]
d) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
Ad. a)
różnica poziomów wody:
m
H
0
.
5
)
0
.
5
(
0
.
0
=
−
−
=
∆
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 14
wydatek wody:
mb
godz
m
mb
s
m
B
m
n
H
k
Q
1
57
.
2
1
10
15
.
7
0
.
1
14
5
5
10
0
.
2
2
2
3
3
4
4
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
−
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
m
m
H
H
357
.
0
14
0
.
5
=
=
∆
=
′
∆
dla elementu „A”:
m
l
5
.
0
≈
′
∆
→
714
.
0
5
.
0
357
.
0
=
=
′
∆
′
∆
=
′
l
H
i
ciśnienie spływowe:
3
/
14
.
7
0
.
10
714
.
0
m
kN
i
j
w
=
⋅
=
⋅
′
=
γ
współczynnik bezpieczeństwa:
5
.
1
4
.
1
14
.
7
10
=
<
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
m
L
50
.
8
50
.
2
00
.
6
min
=
+
=
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
588
.
0
5
.
8
0
.
5
min
=
=
∆
=
L
H
i
,
3
/
88
.
5
0
.
10
588
.
0
m
kN
j
=
⋅
=
współczynnik bezpieczeństwa:
0
.
2
70
.
1
88
.
5
10
=
<
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki nie spełnia warunku bezpieczeństwa. Należy
zwiększyć zagłębienie ścianek szczelnych.
0.00
- 5.00
- 7.50
B = 6.0 m
Piasek średni (P
s
)
k = 2
⋅10
-4
m/s
γ = 17.5 kN/m
3
γ' = 10.0 kN/m
3
ścianki szczelne
- 1.50
woda
m=1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
n=1
2
3
4
5
0.00
- 5.00
- 7.50
3.0
∆H = 5.0
- 1.50
„A”
Zadanie 2.3
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych,
przedstawionych na rysunku poniżej wyznaczyć: wartość średnią współczynnika filtracji k
śr
,
prędkość przepływającej wody, wydatek wody Q na 1 mb wykopu, rozkład ciśnień wody po obu
stronach ścianek szczelnych (zewnętrznej i wewnętrznej) oraz sprawdzić stateczność dna wykopu
na przebicie hydrauliczne. Obliczenia wykonać przy założeniu najkrótszej drogi filtracji.
a) uśredniony współczynnik filtracji k
śr
4
4
4
10
96
.
2
10
05
.
4
0
.
12
0
.
2
0
.
2
0
.
5
0
.
2
0
.
5
0
.
2
0
.
2
0
.
4
0
.
8
0
.
2
10
1
0
.
2
0
.
2
0
.
2
0
.
4
0
.
2
−
−
−
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
i
i
i
śr
k
h
h
k
m/s
b) prędkość filtracji wody v:
333
0
0
12
0
4
.
.
.
L
H
i
w
śr
=
=
∆
=
→
4
4
10
986
.
0
333
.
0
10
96
.
2
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
i
k
v
śr
m/s
c) wydatek wody Q na 1 mb wykopu:
4
4
10
916
.
5
0
.
1
0
.
6
10
986
.
0
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
v
Q
m
3
/s = 2.13 m
3
/godz
d) rozkład ciśnień wody po obu stronach ścianek szczelnych:
spadki hydrauliczne w poszczególnych warstwach - z zależności:
i
i
i
i
i
k
v
i
v
i
k
v
=
→
=
⋅
=
123
.
0
10
8
10
986
.
0
4
4
1
=
⋅
⋅
=
−
−
i
,
493
.
0
10
2
10
986
.
0
4
4
2
=
⋅
⋅
=
−
−
i
,
197
.
0
10
5
10
986
.
0
4
4
4
3
=
⋅
⋅
=
=
−
−
i
i
,
493
0
2
5
.
i
i
=
=
wartości ciśnień wody w poszczególnych punktach:
0
=
A
u
,
w
A
w
w
A
B
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
1
1
1
1
1
1
⋅
−
+
=
⋅
⋅
−
⋅
+
=
=
5
17
10
0
2
123
0
1
0
.
.
)
.
(
=
⋅
⋅
−
+
kPa
8
37
10
0
4
439
0
1
5
17
1
2
2
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
B
C
=
⋅
⋅
−
+
=
⋅
−
+
=
γ
kPa
9
53
10
0
2
197
0
1
8
37
1
3
3
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
C
D
=
⋅
⋅
−
+
=
⋅
−
+
=
γ
kPa
w
D
w
w
D
E
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
4
4
4
4
4
1
⋅
+
−
=
⋅
−
−
=
=
0
30
10
0
2
197
0
1
9
53
.
.
)
.
(
.
=
⋅
⋅
+
−
kPa
1
0
10
0
2
493
0
1
0
30
1
5
5
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
E
F
=
⋅
⋅
+
−
=
⋅
+
−
=
γ
kPa
≈ 0.0 → u
F
= 0 O.K.
± 0.0
- 2.0
- 4.0
- 8.0
- 10.0
- 6.0
zwg zwg
zwg
Ps
k
1
= 8
⋅10
-4
m/s
Pd
k
2
= 2
⋅10
-4
m/s
Ps
k
3
= 5
⋅10
-4
m/s
Ps, k
3
Pd, k
2
γ’=10kN/m
3
h
1
=2 m
h
2
=4 m
h
3
=2 m
h
4
=2 m
h
4
=2 m
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
B = 6 m
ścianki szczelne
A
B
C
D
E
F
Można również obliczać ciśnienia idąc z drugiej strony - od strony wykopu:
0
=
F
u
w
F
w
w
F
E
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
5
5
5
5
5
1
⋅
+
+
=
⋅
+
+
=
=
9
29
10
0
2
493
1
0
.
.
)
.
(
=
⋅
⋅
+
+
kPa
w
E
D
h
)
i
(
u
u
γ
4
4
1
⋅
+
+
=
=
8
53
10
0
2
197
0
1
9
29
.
.
)
.
(
.
=
⋅
⋅
+
+
kPa
itd.
Gdyby woda nie przepływała w gruncie, rozkłady ciśnień miałyby przebieg hydrostatyczny:
80
10
0
2
0
4
0
2
3
2
1
=
⋅
+
+
=
⋅
+
+
=
)
.
.
.
(
)
h
h
h
(
u
w
hDL
γ
kPa
40
10
0
2
0
2
4
5
=
⋅
+
=
⋅
+
=
)
.
.
(
)
h
h
(
u
w
hDP
γ
kPa
Otrzymane z obliczeń rozkłady ciśnień u przedstawiono na rysunku poniżej.
e) sprawdzenie stateczności dna na przebicie hydrauliczne
współczynnik stateczności:
2
5
=
≥
′
=
min
Pd
F
j
F
γ
93
4
10
493
0
5
5
.
.
i
j
w
=
⋅
=
⋅
=
γ
kN/m
3
→
0
2
03
2
93
4
0
10
.
F
.
.
.
F
min
=
≥
=
=
Warunek stateczności dna na przebicie hydrauliczne jest zachowany.
± 0.0
- 2.0
- 4.0
- 8.0
- 10.0
- 6.0
zwg zwg
zwg
Ps
Pd
Ps
Ps
Pd,
B = 6 m
ścianki szczelne
A
B
C
D
E
F
53.9
(80)
37.8
17.5
30.0
53.9
(40)
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
rozkład hydrostatyczny
Filtracja w ośrodku gruntowym – zadania do rozwiązania
Zad. 2.4. Policzyć wartość współczynnika stateczności
F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłuż drogi filtracji oraz
metodą siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe: metodą najkrótszej drogi filtracji
policzyć wartości ciśnień wody oraz pionowych
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
Odp.: met. siatki przepł. – F
≈ 1.75
met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80
u
A
= 47.8 kPa, u
B
= 25.6 kPa
σ”
γ
A
= 62.2 kPa,
σ”
γ
B
= 4.4 kPa
Zad. 2.5. O ile należy obniżyć zwierciadło wody
w gruncie za ścianką szczelną, aby w dnie wykopu przed
ścianką nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczyn-
nikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej
drogi filtracji.
Odp.: h
≥ 2.0 m
Zad. 2.6. Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
szczelną obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody
dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ
wody w gruncie odbywa się w strefie do głębokości 3 m
poniżej dolnego końca ścianki.
Odp.: h
≥ 2.45 m, Q
śr
≈ 0.6 m
3
/h
⋅m
Zad. 2.7. Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko
kurzawki.
Odp.: F = 1.67
- 10.00
± 0.00
- 20.00
- 14.00
- 16.00
6.00 m
Pd,
γ’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
3.00 m
2.00 m
4.00 m
2.00 m
2 m
3 m
+ 1.0
- 3.00
± 0.00
- 7.00
- 6.00
- 5.00
4.00
A
B
Pd,
γ’ = 10 kN/m
3
k=3
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
podłoże nieprzepuszczalne
- 10.00
- 2.00
zwg
± 0.00
- 8.0
h=?
Pd,
γ’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
zwg
4.00
- 2.00
zwg
± 0.00
- 8.0
- 10.0
h=?
Pd,
γ’ = 10 kN/m
3
γ
w
= 10 kN/m
3
zw
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
67 Nosnosc id 612539 Nieznany (2)
Filtracja id 170977 Nieznany
FiltracjaOBL2 id 170994 Nieznany
67 konsolidacja id 612538 Nieznany (2)
filtracja teoria id 170991 Nieznany
algorytmy filtracji ver5 id 576 Nieznany
67 id 44448 Nieznany
67 Parcie odpor id 612540 Nieznany (2)
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
więcej podobnych podstron