Podstawy logiki i teorii mnogości

Wykład 1

Sprawy organizacyne

Andrzej Jasiński

Pokój urzędowania: 207 budynek informatyki

E-mail:

[e-mail]

Andrzej.Jasiń[e-mail]

Materiały i listy zadań:

www.math.uni.opole.pl/~ajasi

Literatura

Helena Rasiowa –

Wstęp do matematyki współczesnej

Ludwik Borkowski –

Elementy logiki formalnej

Tadeusz Batóg –

Podstawy logiki

Kazimierz Kuratowski –

Wstęp do teorii mnogości i topologii

Jerzy Tiuryn –

Wstęp do teorii mnogości i logiki

Internet

www.mimuw.edu.pl/~tiuryn/skrypt-98.ps.gz

W. Marek, J. Onyszkiewicz,

Elementy logiki i teorii mnogości w

zadaniach

Zdanie logiczne

Przykłady:

1. Opole jest stolica Polski.

2. Opole leży nad Odrą lub Opole leży nad Wisłą.

3. Wczoraj był słoneczny dzień i nie padał deszcz.

4. Jeżeli Opole leży nad Odrą lub wczoraj był słoneczny dzień,

to nieprawda, że Wrocław leży nad Odrą.

Formuły rachunku zdań

Tautologie

Tautologie

Tautologie

Tw.

Niech

ϕ

będzie formułą zawierającą zmienną p.

Jeśli formuła

ϕ

jest tautologia KRZ, to to formuła

ϕ

*

,

która powstaje z

ϕ

przez podstawienie za zmienną p

formuły

τ

jest też tautologią.

Przykład:

(

p

∧

(p

→

q) )

→

q

robimy podstawienie

p/p

→

r

((

p

→

r)

∧

((p

→

r )

→

q) )

→

q ------ tautologią

To by było na tyle