Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną – nazywaną również metodą woltomierza

i amperomierza – oparty jest na prawie Ohma. Ze wzoru:

I

U

R

=

wynika, że mierząc napięcie U na zaciskach rezystora i prąd I płynący przez ten rezystor, można
wyznaczyć rezystancję R. Powstaje przy tym problem: czy amperomierz powinien być włączony
przed woltomierzem – tworząc układ z dokładnym pomiarem napięcia, czy też za woltomierzem –
tworząc układ z dokładnym pomiarem prądu.
Oba te przypadki ilustrują poniższe rysunki, na których oznaczono literą: U – napięcie wskazywane
przez woltomierz, I – prąd wpływający do obwodu, I

A

– prąd wskazywany przez amperomierz,

I

V

- prąd płynący przez woltomierz, I

X

– prąd płynący przez opór badany, R

A

– rezystancję

wewnętrzną amperomierza, R

V

- rezystancję wewnętrzną woltomierza, R

X

– rzeczywistą wartość

rezystancji badanej, R – obliczoną bez poprawki wartość rezystancji badanej, R

Z

– opór

zabezpieczający, C – stałą miernika,

α - wskazania miernika.

Układ połączeń z dokładnym pomiarem napięcia

R

x

R

V

I

V

I

U

I

x

V

A

R

x

R

V

I

U

A

R

R

R

R

R

R

R

R

R

I

U

R

I

U

R

X

V

X

X

V

X

V

X

X

X

zatem

>

+

⋅

=

+

⋅

=

=

=

:

1

1

Prąd I

X

jest mniejszy od prądu wskazywanego przez amperomierz o prąd I

V

płynący przez

woltomierz. Wartość prądu I

V

zależy od wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza:

1

R

U

I

U

R

I

I

U

R

I

I

I

V

X

V

X

V

X

−

=

⇔

−

=

⇒

−

=

Pomijając poprawkę na rezystancję cewki woltomierza i przyjmując że:

I

U

R

R

X

=

≅

popełnia się błąd:

%

%

%

100

100

100

1

1

⋅

+

−

=

⋅

−

+

⋅

=

⋅

−

=

δ

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

X

V

X

X

V

X

V

X

X

X

R

R

X

V

który zależy od stosunku

Np. Jeżeli R

V

= 999R

X

, to błąd względny pomiaru wynosi 0,1% i dlatego można go

pominąć w obliczeniach.
Zatem:

układ z dokładnym pomiarem napięcia należy stosować do mierzenia małych wartości

rezystancji.
Oznacza to, że jeżeli R

V

≥ 100R , to nie popełniając istotnego błędu można obliczać wartość

badanej rezystancji R dzieląc napięcie U przez prąd I, które zmierzono w układzie połączeń
z dokładnym pomiarem napięcia.

Układ połączeń z dokładnym pomiarem prądu

R

x

I

A

R

A

A

V

U

x

U

A

U

I

A

R

x

R

A

V

U

x

U

A

U

R

R

R

R

I

U

U

I

U

R

I

U

U

I

U

R

X

A

X

A

A

X

A

A

A

A

X

X

zatem

<

+

=

+

⋅

=

=

−

=

=

:

Woltomierz wskazuje sumę napięć na rezystancji R

X

i na rezystancji wewnętrznej

amperomierza R

A

, czyli:

R

I

U

I

U

I

U

I

U

U

R

U

U

U

U

U

U

A

A

A

A

A

A

A

X

A

X

A

X

zatem

−

=

−

=

−

=

−

=

⇒

+

=

:

2

Pomijając poprawkę na rezystancję cewki amperomierza i przyjmując że:

I

U

R

R

X

=

≅

popełnia się błąd:

100%

100%

100%

X

X

A

X

A

X

X

R

R

R

R

R

R

X

R

R

R

δ

−

+

−

=

⋅

=

⋅

=

⋅

R

R

X

A

który zależy od stosunku

Np. Jeżeli R

X

= 1000R

A

, to błąd względny pomiaru wynosi 0,1% i dlatego można go

pominąć w obliczeniach.
Zatem:
układ z dokładnym pomiarem prądu należy stosować do mierzenia dużych wartości
rezystancji.
Oznacza to, że jeżeli R

≥ 100R

A

, to nie popełniając istotnego błędu można obliczać wartość

badanej rezystancji R dzieląc napięcie U przez prąd I, które zmierzono w układzie połączeń
z dokładnym pomiarem prądu.

Program ćwiczenia

1. Pomiar rezystancji wewnętrznej woltomierza R

V

.

R

V

R

V

=

I

A

mA

V

U

V

I

A

U

V

Lp

V

A

C

C

1.

2.

3.

2. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza R

A

.

R

A

R

Z

I

A

mV

A

U

V

R

A

=

I

A

U

V

Lp

V

A

C

C

1.

2.

3.

3

3. Pomiar rezystancji R

x

(w obwodzie przedstawionym schematycznie na poniższym rysunku):

a) metodą dokładnego pomiaru prądu – pozycja „a” wyłącznika W;
b) metodą dokładnego pomiaru napięcia – pozycja „b” wyłącznika W.

R

x

W

R

A

A

V

a

b

U I

R

A

R

v

R R

x

δ

Lp.

C

α

V C

α

A

Ω

Ω

Ω

Ω

%

1a

2a

3a

itd.

1b

2b

3b

itd.

4