1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

f (x, y) = e

−x+y

2

(5 + x − 2y) .

2. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji

f (x, y) = x + y

przy warunku

1

x

2

+

1

y

2

=

1

9

.

3. Oblicz całkę



D

x

2

y

2

dx dy,

gdzie D ⊂ R

2

jest obszarem ograniczonym krzywymi: x = 2, y = x, xy = 1.

4. Rozwiązać równanie:

1 + x

2

y

0

− 2xy = 1 + x

2

2

.

5. Oblicz całkę:



K

(x + y)

2

dx − x

2

+ y

2

dy,

gdzie K jest krzywą zamkniętą, zorientowaną dodatnio złożoną z łuków:

y = 2

√

x, x ∈ [0, 1]; y = 2x, x ∈ [1, 2]; y = x

2

, x ∈ [0, 2].