Mechanika i Wytrzymałość Materiałów – Zestaw 2 

Zadanie 1. Dane są trzy siły: 

1

3

4

F

i

= −

+

G

j

G

G

, 

2

2

3

F

i

=

− j

G

G

G

, 

3

5

3

F

i

=

+ j

G

G

G

 (składowe sił 

wyrażono  w  Niutonach),  przecinające  się  w  punkcie 

.  Zapisać  wektor  wypadkowej, 

obliczyć jej wartość oraz kąty nachylenia linii działania względem osi przyjętego układu. 

(4,2)

A

Zadanie  2.  Dane  są  cztery  siły  zbieżne  w  przestrzeni  N

⎡ ⎤

⎣ ⎦ : 

1

4

5

7

F

i

j

= −

+

+ k

G

G

G

G

, 

, 

, 

2

2

10

4

F

i

j

=

−

−

G

G

G

G

k

3

3

8

2

F

i

j

=

−

+

G

G

G

G

k

4

4

9

F

j

= −

− k

G

G

G

.  Wyznaczyć  wypadkową  tych 

sił oraz kąty, jakie ona tworzy z osiami układu współrzędnych. 

Zadanie 3. Dźwignia 

 jest podparta przegubowo w punkcie 

 (rys. 2.1). Jaką siłę 

AOB

O

2

P

G

 

należy przyłożyć w punkcie 

, aby nie nastąpił obrót dziwni wokół punktu 

O

? Określić war‐

tość  i  kierunek  reakcji  w  punkcie  podparcia,  jeżeli 

, 

, 

, 

, 

. 

A

1

50 N

P =

0,

= 6 m

a

0, 8

b =

m

30

α =

°

60

β =

°

 

 

 

 

 

Rys. 2.1   

 

 

 

Rys. 2.2 

Zadanie 4. Obliczyć siły w prętach układu pokazanego na rys. 2.2. Siła  P

G

 przyłożona jest w 

węźle 

, w którym schodzą się trzy pręty 

. Końce tych prętów 

 zamo‐

cowane są przegubowo. Dane liczbowe: 

P

, 

, 

. 

D

,

,

AD BD CD

100 N

=

α

, ,

A B C

1

45

=

°

30

β =

°

Zadanie 5. Wyznaczyć moment siły  P

G

 względem punktu 

O

. Współrzędne punktu przyłoże‐

nia siły   są równe: 

, y

. Dane liczbowe: 

, 

. 

A

2 m

x = −

3 m

=

100 N

=

P

150

α =

°

Zadanie  6.  Punkt  przyłożenia  siły 

3

3

3

F

i

j

=

−

+ k

G

G

G

G

2

A

r

j

=

N  określony  jest  względem  początku 

układu współrzędnych promieniem 

G

G

m. Znaleźćmoment tej siły względem początku 

układu 

O

. 

dr inż. Jerzy Detyna 

 

k

Zadanie  7.  Siła 

3

4

5

P

i

j

=

+

+

G

G

G

G

d

ę

N  przyłożona  jest  w  punkcie 

,  którego  położenie 

względem 

zątku ukła u współrz dnych 

O

 określone je  promienie  

2

3

r

i

j

k

= +

+

A

m

poc

  st

A

G

G

G

G

aleźć momenty tej siły względem osi układu  , ,

X Y Z . 

(wyrażone w m). 

j

Zn

Zadanie 8. Trzy pary sił 

, 

, 

 mają ramiona równe odpowied‐

nio 

, 

, 

h

 i leżą w płaszczyźnie 

OXY

 układu współrzędnych. 

Obliczyć moment wypadkowy tego układu par. 

1

10 N

P =

2, 5 m

3

=

2

20 N

P =

5 m

3

30 N

P =

1

7, 5 m

h =

2

h =

Zadanie  9.  Dany  jest  płaski  układ  trzech  sił  leżących  w  płaszczyźnie 

OX

: 

, 

, 

, 

Y

1

2

3

F

i

=

+

G

G

G

2

3

4

F

i

= −

+

G

G

G

j

3

4

2

F

i

=

−

G

G

G

j

1

3

4

r

i

=

− j

G

G

G

, 

2

2

3

r

i

=

+ j

G

G

G

, 

3

2

5

i

j

−

r = −

G

G

G

.  Obliczyć 

wektor główny i moment główny tego układu sił. 

Zadanie 10. Dany jest płaski układ czterech sił: 

1

2

3

F

i

=

+ j

G

G

G

, 

2

2

F

i

= + j

G

G

G

, 

, 

, 

3

3

F

i

= −

G

G

G

j

4

2

F

i

= − +

G

G

G

j

1

2

r

i

=

+ j

G

G

G

, 

2

r

i

= + j

G

G

G

, 

3

2

2

r

i

j

=

+

G

G

G

, 

4

3

r

i

j

=

+

G

G

G

.  Znaleźć  wypadko‐

wą tego układu sił. 

Zadanie 11. Dane są dwa układy sił: 

a)

, 

, 

1

2

3

F

i

=

+

G

G

G

j

j

2

3

4

F

i

= −

+

G

G

G

j

3

4

2

F

i

=

−

G

G

G

, 

1

3

4

r

i

=

− j

G

G

G

, 

2

2

3

r

i

=

+ j

G

G

G

, 

3

2

5

r

i

= −

− j

G

G

G

, 

b)

, 

, 

1

2

3

F

i

=

+ j

j

G

G

G

2

3

4

F

i

= −

+ j

3

4

2

F

i

=

−

G

G

G

G

G

G

, 

1

3

4

r

i

=

− j

G

G

G

, 

2

2

3

r

i

=

+ j

G

G

G

, 

3

2

5

r

i

= −

− j

G

G

G

. 

Przeprowadzić redukcję tych układów sił i następnie odpowiedzieć na pytanie, który z tych 
układów  redukuje  się  względem  początku  układu  współrzędnych  wyłącznie  do  wektora 
głównego, a który do wektora głównego i momentu głównego? 

Zadanie 12. Dane są trzy siły 

1

2

3

F

i

=

+

G

j

G

G

, 

2

2

F

i

= + j

G

G

G

, 

3

3

F

i

= − j

G

G

G

j

, których początki 

są  określone  odpowiednio  wektorami: 

1

2

r

i

=

+

G

G

G

, 

2

r

i

= + j

G

G

G

, 

3

2

2

r

i

=

+ j

G

G

G

, 

4

3

r

i

=

+ j

G

G

G

, gdzie składowe sił wyrażone są w [N], a składowe promieni w [m]. Zreduko‐

wać ten układ sił do skrętnika.