1

1

Fizyka jądrowa

2

•

J

ą

dro atomowe składa si

ę

z

protonów i neutronów

wi

ą

zanych siłami

j

ą

drowymi, niezale

ż

nymi od ładunku.

•

Poniewa

ż

neutron i proton maj

ą

prawie tak

ą

sam

ą

mas

ę

i bardzo

zbli

ż

one inne własno

ś

ci, wi

ę

c obydwa okre

ś

la si

ę

wspóln

ą

nazw

ą

nukleon

.

•

Nuklidy o tej samej liczbie protonów, ró

ż

ni

ą

ce si

ę

liczb

ą

neutronów

nazywamy

izotopami

.

•

Ł

ą

czna liczba protonów i neutronów w j

ą

drze

liczba masowa A

j

ą

dra.

•

Liczba neutronów jest dana równaniem A − Z, (Z jest liczb

ą

protonów

zwan

ą

liczb

ą

atomow

ą

).

•

Warto

ść

liczby A dla j

ą

dra atomowego jest bardzo bliska

masie

odpowiadaj

ą

cego mu atomu.

•

Atom pierwiastka X o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A oznaczamy

symbolem

.

X

A

Z

Budowa j

ą

dra atomu

2

3

Pomiary rozpraszania wysokoenergetycznych protonów lub
neutronów na j

ą

drach atomowych

j

ą

dra maj

ą

kształt kulisty

ś

redni promie

ń

wszystkich j

ą

der (oprócz

najmniejszych)

m

)

.

(

/ 3

1

15

10

2

1

A

R

−

⋅

=

Jednostki: Poniewa

ż

rozmiary j

ą

der i cz

ą

stek elementarnych s

ą

bardzo

małe dlatego stosujemy jednostk

ę

femtometr zwan

ą

te

ż

fermi (fm); 1 fm =

10

-15

m.

Liczba cz

ą

stek (na jednostk

ę

obj

ę

to

ś

ci)

dla j

ą

dra o promieniu R i liczbie

masowej A

3

44

3

3

1

15

3

m

nukleonów/

10

38

.

1

]

)

10

2

.

1

[(

3

4

3

4

⋅

=

=

⋅

=

=

−

A

m

A

R

A

N

π

π

g

ę

sto

ść

3

kg/m

.

17

10

3

2

⋅

=

=

NM

ρ

Masa protonu = masie neutronu

M = 1.67·10

-27

kg.

4

Oddziaływanie nukleon-nukleon

Siła j

ą

drowa (oddziaływanie silne)

wi

ąż

e nukleony w j

ą

drach atomowych

wi

ę

ksza ni

ż

siła odpychania elektrostatycznego wyst

ę

puj

ą

ca pomi

ę

dzy

protonami.

Energia potencjalna oddziaływania

nukleon – nukleon

w porównaniu z energi

ą

odpychania

proton – proton

Oddziaływania proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron s

ą

identyczne i nazywamy je

oddziaływaniami nukleon - nukleon

.

3

5

Masy atomowe

i

energie wi

ą

za

ń

mo

ż

na wyznaczy

ć

do

ś

wiadczalnie w oparciu o

spektroskopi

ę

masow

ą

lub

bilans energii

w reakcjach j

ą

drowych.

Jednostki

Masa jest podawana w jednostkach masy atomowej (u). Za wzorzec przyjmuje si

ę

1/12 masy atomowej w

ę

gla.

7.58

1803

238.05076

238

92

8.02

1476

183.9510

184

74

8.02

1020

119.9021

120

50

8.50

552

62.929594

63

29

7.97

127.5

15.994915

16

8

7.68

92.2

12.0000000

12

6

6.45

58.0

9.0121858

9

4

7.07

28.3

4.0026033

4

2

-

-

1.0078252

1

1

-

-

1.0086654

1

0

∆

E/A

∆

E (MeV)

Masa (u)

A

Z

0

1

n

1

1

H

2

4

He

4

9

Be

6

12

C

8

16

O

29

63

Cu

50

120

Sn

74

184

W

92

238

U

6

Przykład:

porównujemy masę atomu

z sumą mas jego składników

2

4

He

( )

u

.

He

M

0026033

4

4

2

=

( )

( )

u

u

.

·

u

.

·

n

M

H

M

0329812

.

4

0086654

1

2

0078252

1

2

2

2

1

0

1

1

=

+

=

+

Masa helu jest mniejsza od masy składników

o 0.0303779 u

Dla każdego atomu jego masa jest mniejsza od masy składników o wielkość ∆M zwaną
niedoborem masy lub

defektem masy

.

Dowód na istnienie energii wiązania jąder i

równoważności masy i energii

.

•

Gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu zmniejsza
się o wartość ∆E energii wiązania jądra.

•

Całkowita energia spoczywającego jądra jest związana z jego masą

2

mc

E

=

Zmniejszenie o ∆E całkowitej energii układu

zmniejszenie masy układu o ∆M

2

Mc

E

∆

=

∆

4

7

Najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środkowej części układu okresowego.

Krótki zasięg sił jądrowych

wielkość ∆E/A nie jest stała !!!

8

Rozpady j

ą

drowe zachodz

ą

zawsze je

ś

li j

ą

dro o pewnej liczbie nukleonów

znajdzie si

ę

w stanie energetycznym, nie b

ę

d

ą

cym najni

ż

szym mo

ż

liwym dla

układu o tej liczbie nukleonów.

Znane s

ą

trzy rodzaje promieniowania:

•

alfa (

αααα

)

- j

ą

dra helu,

•

beta (

β

β

β

β

)

- elektrony lub pozytony,

•

gamma (

γγγγ

)

- fotony.

J

ą

dra nietrwałe pochodzenia naturalnego s

ą

nazywane promieniotwórczymi,

a ich rozpady nosz

ą

nazw

ę

rozpadów promieniotwórczych.

Informacje o j

ą

drach atomowych ich budowie, stanach energetycznych,

oddziaływaniach; równie

ż

zasadnicze informacje o pochodzeniu Wszech

ś

wiata.

Rozpady j

ą

drowe

5

9

jądra stabilne

jądra promieniotwórcze

10

Rozpad alfa

Rozpad alfa

przemiana niestabilnego j

ą

dra w nowe j

ą

dro przy emisji j

ą

dra

4

He tzn.

cz

ą

stki

αααα

. Wyst

ę

puje zazwyczaj w j

ą

drach o Z

≥

82.

0

50

100

150

200

250

0

2

4

6

8

238

U

184

W

120

Sn

63

Cu

16

O

7

Li

12

C

9

Be

4

He

3

H

2

H

∆

E

/A

Liczba masowa A

Dla ci

ęż

kich j

ą

der energia wi

ą

zania

nukleonu

maleje ze wzrostem liczby

masowej

zmniejszenie liczby

nukleonów

(w wyniku wypromieniowania

cz

ą

stki

α

α

α

α

)

powstanie

silniej

zwi

ą

zanego j

ą

dra

.

Proces zachodzi samorzutnie bo jest
korzystny energetycznie.

Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równowa

ż

nik niedoboru

masy) jest unoszona przez cz

ą

stk

ę

a w postaci energii kinetycznej.

Przykład:

MeV

4.2

He

Th

U

4
2

234

90

238

92

+

+

→

6

11

Rozpad beta

Je

ż

eli j

ą

dro ma wi

ę

ksz

ą

od optymalnej liczb

ę

neutronów to w j

ą

drze takim

zachodzi

przemiana neutronu w proton - rozpad beta (minus)

β

¯

.

v

e

p

n

+

+

→

−

v

e

+

+

→

−

Np

U

239

239

Przykład:

v

e

+

+

→

−

Pu

Np

239

239

ν

- neutrino

Gdy j

ą

dro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany protonu w neutron

- rozpad beta (plus)

β

+

.

v

e

n

p

+

+

→

+

ν

- antyneutrino

Promieniowanie gamma

Rozpadom alfa i beta towarzyszy zazwyczaj emisja

wysokoenergetycznego

promieniowania elektromagnetycznego

zwanego promieniowaniem

gamma

(

γ

γ γ

γ

).

Widmo promieniowania

γγγγ

ma charakter liniowy i

bardzo wysok

ą

energi

ę

(tysi

ą

ce

razy wi

ę

ksz

ą

od energii fotonów wysyłanych przez atomy).

12

Prawo rozpadu nuklidów

Eksperyment

liczba j

ą

der rozpadaj

ą

cych si

ę

w jednostce czasu jest

proporcjonalna do aktualnej liczby j

ą

der N .

t

N

N

d

d

λ

−

=

λ

- stała rozpadu

t

N

N

d

d

λ

−

=

∫

∫

−

=

t

t

N

N

t

N

N

0

)

(

)

0

(

d

d

λ

t

N

t

N

N

t

N

λ

−

=

=

−

)

0

(

)

(

ln

)

0

(

ln

)

(

ln

t

e

N

t

N

λ

−

=

)

0

(

)

(

t

e

N

t

N

λ

−

=

)

0

(

)

(

N (0) jest liczb

ą

j

ą

der w chwili t = 0, a N (t ) liczb

ą

j

ą

der po czasie t.

7

13

N mo

ż

na opisa

ć

poprzez

ś

redni

czas

ż

ycia j

ą

der t

λ

τ

1

=

τ

t

e

N

N

−

=

0

Szybko

ś

ci rozpadu

czasu połowicznego rozpadu (zaniku) T.

T czas, po którym liczba j

ą

der danego rodzaju maleje do połowy

τ

T

e

N

N

−

=

0

0

2

1

τ

T

e

=

2

τ

τ

693

.

0

2

ln

=

=

T

Czasy połowicznego zaniku pierwiastków le

żą

w bardzo szerokim

przedziale.

238

U

T = 4.5·10

9

lat (porównywalny z wiekiem Ziemi),

212

Po

T = 10

-6

s.

14

Datowanie

Znajomo

ść

czasu połowicznego rozpadu

rozpad radionuklidów = zegar

Przykłady:

•

40

K

40

Ar z T = 1.25x10

9

lat

pomiar proporcji

40

K/

40

Ar w skałach

pozwala ustali

ć

ich wiek. Podobnie

235

U

207

Pb (cykl rozpadów).

Pomiary meteorytów, skał ziemskich i ksi

ęż

ycowych

wiek Ziemi

około 5x10

9

lat

•

Krótsze okresy czasu

datowanie radioaktywnym w

ę

glem

14

C (T =

5730 lat)

14

C powstaje w atmosferze w wyniku bombardowanie przez

promieniowanie kosmiczne azotu. 1 atom

14

C przypada na 1013

atomów

12

C (CO

2

)

w organizmach

ż

ywych równowaga izotopowa.

Po

ś

mierci wymiana z atmosfer

ą

ustaje

ilo

ść

radioaktywnego w

ę

gla

maleje (rozpad)

okre

ś

lenie wieku materiałów pochodzenia

biologicznego.

8

15

Siły jądrowe
bardzo krótki zasięg

gdy odległość nukleon-nukleon > 2.5·10

-15

m

to oddziaływanie słabsze.

Zjawiska

rozszczepienia

i syntezy j

ą

drowej

nukleon jest przyciągany przez
coraz większą liczbę sąsiednich
nukleonów

Reakcje j

ą

drowe

16

Je

ż

eli ci

ęż

kie j

ą

dro rozdzielimy na dwie cz

ęś

ci

dwa mniejsze j

ą

dra s

ą

silniej wi

ą

zane od j

ą

dra wyj

ś

ciowego

te dwie cz

ęś

ci maj

ą

mas

ę

mniejsz

ą

ni

ż

masa j

ą

dra wyj

ś

ciowego.

Spontaniczne rozszczepienie naturalnego j

ą

dra jest na ogół mniej

prawdopodobne ni

ż

rozpad

αααα

tego j

ą

dra.

Mo

ż

na jednak zwi

ę

kszy

ć

prawdopodobie

ń

stwo rozszczepienia

bombarduj

ą

c j

ą

dra neutronami o odpowiednio wysokiej energii. Takie

neutrony powoduj

ą

reakcje rozszczepienia uranu

235

U i plutonu

239

Pu.

W reakcji rozszczepienia wydziela si

ę

energia.

Ź

ródło energii reaktora j

ą

drowego

Reakcja rozszczepienia

9

17

235

236

140

94

2

U

n

U

Xe

Sr

n

+ →

→

+

+

typowa reakcja rozczepienia:

W reakcji rozszczepienia powstaje na
ogół kilka neutronów.

Rozszczepienie j

ą

drowe mo

ż

e sta

ć

si

ę

procesem samopodtrzymuj

ą

cym (reakcja

ła

ń

cuchowa). Ilo

ść

materiału powy

ż

ej, której to

nastepuje nazywamy

mas

ą

krytyczn

ą

.

Je

ż

eli liczba rozszczepie

ń

na jednostk

ę

czasu jest

utrzymywana na stałym poziomie to mamy do
czynienia z

kontrolowan

ą

reakcj

ą

ła

ń

cuchow

ą

(E.

Fermi, Uniwersytet Chicago, 1942 r.).

Masa materiału rozszczepianego mo

ż

e by

ć

nadkrytyczna

.

Mamy do czynienia z

lawinow

ą

reakcj

ą

ła

ń

cuchow

ą

.

18

Grudzie

ń

1942

uruchomienie pierwszego reaktora (E. Fermi)

1000 termicznych neutronów

1330 neutronów w paliwie

235

U i 40 w

238

U.

370 dodatkowych neutronów jest „traconych” w reaktorze ale powstaniu ka

ż

dego towarzyszy

energia wydzielana w reaktorze.

Reaktor j

ą

drowy

10

19

1. Blok reaktora 2. Komin chłodzący 3. Reaktor 4. Pręty kontrolne 5. Zbiornik wyrównawczy ciśnienia
6. Generator pary 7. Zbiornik paliwa 8. Turbina 9. Prądnica 10. Transformator 11. Skraplacz 12. Stan
gazowy 13. Stan ciekły 14. Powietrze 15. Wilgotne powietrze 16. Rzeka 17. Układ chłodzenia 18. I obieg
19. II obieg 20. Para wodna 21. Pompa

Elektrownia j

ą

drowa

20

Reakcja syntezy j

ą

drowej

Masa dwóch lekkich j

ą

der > masa j

ą

dra powstaj

ą

cego po ich poł

ą

czeniu.

Wydziela si

ę

energia zwi

ą

zana z ró

ż

nic

ą

mas.

Reakcje, które wymagaj

ą

takich temperatur nazywamy

reakcjami termoj

ą

drowymi

Przykład:

poł

ą

czenie dwóch deuteronów w j

ą

dro helu

0.6% masy zostaje

zamienione na energi

ę

.

Metoda

wydajniejsza

od

rozszczepiania

j

ą

der

uranu;

dysponujemy

nieograniczonym

ź

ródłem deuteru w wodzie mórz i oceanów.

Przeszkoda

odpychanie kulombowskie

protony trzeba zbli

ż

y

ć

na 2·10

-15

m

Ka

ż

dy proton ma energi

ę

(3/2)kT

energia pary protonów = 3kT.

Ta energia musi zrównowa

ż

y

ć

energi

ę

odpychania elektrostatycznego

Z porównania tych energii otrzymujemy T

≈

2.8·10

9

K.

We wn

ę

trzu gwiazdy wystarcza temperatura o dwa rz

ę

dy wielko

ś

ci ni

ż

sza (rozkład

pr

ę

dko

ś

ci)

Reakcja jest mo

ż

liwa w temperaturze około 5·10

7

K.

H

2

1

R

e

0

2

4

/

πε

11

21

Ź

ródła energii gwiazd

Ź

ródłem energii, które przeciwdziała grawitacyjnemu zapadaniu si

ę

gwiazdy

s

ą

reakcje termoj

ą

drowe.

ci

ś

nienie termiczne (wynik reakcji termoj

ą

drowych) = ci

ś

nienie grawitacyjne

h

g

p

ρ

=

g

g

2

1

=

gR

P

g

ρ

2

1

=

2

R

GM

g

S

=

R

M

G

P

S

g

ρ

2

1

=

p

T

m

kT

P

ρ

=

m

p

- mas

ą

protonu

(masa atomu wodoru

≈

masa protonu)

R

GM

m

kT

S

p

ρ

ρ

2

1

=

kT

m

GM

R

p

S

2

=

R = 7·10

8

m

T

≈≈≈≈

10

7

K

22

Cykl wodorowy

Masa j

ą

dra helu stanowi 99.3% masy czterech protonów

wydziela si

ę

energia

zwi

ą

zana z ró

ż

nic

ą

mas.

Energia wytwarzana przez Sło

ń

ce

w ci

ą

gu sekundy 592 miliony ton wodoru

zamieniaj

ą

si

ę

w 587.9 milionów ton helu.

Ró

ż

nica tj. 4.1 miliony ton jest zamieniana na energi

ę

(w ci

ą

gu sekundy). Odpowiada

to mocy około 4·10

26

W.

12

23

ITER – reaktor termoj

ą

drowy w budowie

International Thermonuclear Experimental Reactor

w pobli

ż

u Marsylii, na południu Francji (koszt 10 miliardów €)