Elektrodynamika. Lista zadań nr 1.

i) Dwanaście ładunków o wartości q umieszczono w wierzchołkach 12-kąta foremnego. Jaka siła działa na
ładunek Q umieszczony w środku wielokąta? Co się zmieni jeśli jeden z ładunków q zostanie usunięty?

ii) Dwa ładunki o wartości q znajdują się na końcach odcinka AB o długłości d, ze środkiem w punkcie
C. Tworzymy odcinek CD o długości x, prostopadły do AB . Oblicz pole elektryczne w punkcie D. Co się
zmieni, jeśli jeden z dwóch ładunków będzie innego znaku? Zwróć uwagę na notacje wektorową.

iii) Korzystając z prawa Gaussa oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz jednorodnie
naładowanej (z gęstością objętościową ρ(~r) = const) kuli o promieniu R. Zwróć uwagę na precyzję w
posługiwaniu się notacją wektorową. Na podstawie ~

E(~r) oblicz potencjał elektryczny. (1)

iv) Korzystając z prawa Gaussa oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na wewnątrz długiego jed-
norodnie naładowanego pręta o przekroju poprzecznym πd

2

. Zwróć uwagę na precyzję w posługiwaniu się

notacją wektorową. Na podstawie ~

E(~r) oblicz potencjał elektryczny. (2)

v) Korzystając z prawa Gaussa oblicz natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez nieskończoną, równo-
miernie naładowana płaszczyznę. Zwróć uwagę na precyzję w posługiwaniu się notacją wektorową. Na pod-
stawie ~

E(~r) oblicz potencjał elektryczny. (3)

vi) W pewnym obszarze stwierdzono, że natężenie pola elektrycznego wynosi

~

E(~r) = ar

2

· (x, y, z),

gdzie r =

p

x

2

+ y

2

+ z

2

. Oblicz gęstość ładunku objętościowego. Znajdź całkowity ładunek zawarty w kuli

o promieniu R i środku w początku układu. (5)

vii) Jaki rozkład ładunku wytwarza w pewnym obszarze potencjał (6)

V (~r) = −

ax

2

2

+ const,

a = const.

viii) Wyznacz potencjał i pole ~

E jako funkcje odległości od środka kuli o promieniu R, wewnątrz której

znajduje się ładunek elektryczny rozłożony z gęstością objętościową spełniająca zależność ρ(~r) = A · r. (U4)

Uwaga: Zadania (i-ii) maja charakter kontrolny, są przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
w domu i nie będą dyskutowane na zajęciach. W przypadku trudności podczas ich rozwiązy-
wania, proszę zawiadomić wykładowcę.

Jan Sobczyk

10 października 2005 r.

1