Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 100A

Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Elżbieta Jankowska

Wykonawca:

Imię i Nazwisko

nr indeksu, wydział

Karolina Żegiestowska, 187230

Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina

Piątek, 17.05

Numer grupy ćwiczeniowej

N00-09q

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego

sprawozdania

Ć

wiczenie 100A

WYZNACZANIE OBJĘTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

I WSTĘP

Celem ćwiczenia było wyznaczenie

gęstości badanego elementu metalowego. Ćwiczenie

polegało też na zapoznaniu się podstawowymi narzędziami służącymi do pomiaru jak suwmiarka i

waga.

Rysunki powyżej przedstawiają rzut poziomy i pionowy mierzonego elementu. W celu

wyznaczenia gęstości dokonałam pomiarów średnicy i wysokości każdej części elementu, a

następnie obliczyłam promień, objętości i średnią wartość objętości. Następnie zważyłam

obiekt na wadze i wyznaczyłam średnią wartość masy elementu. Na końcu odliczyłam gęstość

badanego elementu i wyznaczyłam niepewności pomiarowe.

II Wyniki pomiarów

i

h

i

[mm]

r

i

[mm]

ℎ

ప

ഥ

[mm]

ݎ

ప

ഥ

[mm]

V

i

[mm

3

] ܸ

ప

ഥ

[mm

3

]

1.

9,15
9,30
9,35

8,525

8,45
8,55

9,27

8,51

2089,1

2086,15

2147,3

2107,52

2.

24,15
24,15
24,00

9,45
9,55
9,43

24,01

9,48

6775,33
6919,48
6704,78

6799,86

3.

21,40
21,25
21,35

10,95
11,03
10,98

21,43

10,99

8061,06
8121,94
8086,35

8089,78

4.

3,4
3,4

3,35

9,53
9,53

9,5

3,38

9,52

970,1
970,1

949,82

963,34

5.

8,5
8,4

8,55

11,05
10,98
11,03

8,48

11,02

3260,57
3181,51
3267,89

3236,66

6.

2,4

2,35

2,4

8,38
8,35
8,35

2,38

8,36

529,48
514,74

525,7

523,31

h

i

– wysokość badanej części i

d

i

– średnica badanej części i

r

i

– promień badanej części i

h

i

– wysokość badanej części i

r

i

– średnica badanej części i

V

i

– objętość badanej części i

V

c

– objętość całkowita elementu

m

c

– objętość całkowita elementu

ߩ

- gęstość całkowita elementu

III Obliczenia

V

c

= V

1

+V

2

+V

3

+V

4

+V

5

-V

6

V

c

=20694,46[mm

3

]

V

c

=2,069446 *10

-5

[m

3

]

m

c

=62,4 [g]

m

c

=6,24 *10

-2

[kg]

niepewność pomiaru masy:

∆m

c

=0,01*10

-2

[kg] (Podana przez prowadzącego)

Korzystając z pomiarów V

c

i m

c

można obliczyć gęstość ρ:

ߩ =

୫ୡ

୚ୡ

ߩ= 3015,3[kg/m

3

]

s

x

– odchylenie standardowe

Poniżej przykładowe obliczenie niepewności V

1

:

Pozostałe objętości zostały obliczone w ten sam sposób.

i

∆V

i

[mm

3

]

1

34,48

2

109,43

3

30,58

4

11,71

5

47,90

6

7,66

∑

241,76

(

) (

)

(

)

[

]

(

)

∑

=

−

−

=

−

+

+

−

+

−

−

=

n

i

i

n

x

x

x

n

x

x

x

x

x

x

n

s

1

2

2

2

2

2

1

1

1

...

1

1

(

) (

) (

)

[

]

(

)

]

[

48

,

34

21

.

1189

2

42

,

2378

45

,

1582

67

,

456

3

,

339

2

1

52

,

2107

3

,

2147

52

,

2107

15

,

2086

52

,

2107

1

,

2089

1

3

1

3

2

2

2

1

mm

V

≈

=

=

+

+

=

=

−

+

−

+

−

−

=

∆

]

[

10

01

,

0

10

24

,

6

2

2

kg

m

c

−

−

⋅

±

⋅

=

Posiadając wyniki niepewności pomiaru objętości i masy obliczyłam niepewność gęstości w

poniższy sposób:

Wyniki (V

c

, m

c

, ρ) zaokrągliłam zgodnie z zapisem wyników pomiarów.

Niepewności pomiarów (∆) zaokrągliłam w górę, do jednej cyfry znaczącej (chyba, że

zaokrąglenie niepewności powodowało wzrost jej wartości o ponad 10%, wtedy zaokrągliłam

wyniki do dwóch liczb znaczących).

Liczbę przybliżoną (V

c

, m

c

, ρ) zaokrągliłam do tylu miejsc po przecinku, ile występuje w

niepewności.

)'

ln

ln

(ln

c

V

m

−

=

ρ

ln

c

V

m

=

ρ

c

c

dV

V

dm

m

d

1

1

1

−

=

ρ

ρ

c

c

V

V

m

m

∆

+

∆

=

∆

1

1

1

ρ

ρ

5

5

10

03

,

0

10

024176

,

0

−

−

⋅

≈

⋅

=

∆

c

V

5

5

10

07

,

2

10

06446

,

2

−

−

⋅

≈

⋅

=

c

V

]

[

10

03

,

0

10

07

,

2

3

5

5

m

V

c

−

−

⋅

±

⋅

=

)

1

1

(

c

c

V

V

m

m

∆

+

∆

=

∆

ρ

ρ

)

10

069446

,

2

10

024176

,

0

10

24

,

6

10

01

,

0

(

3

,

3015

5

5

2

2

−

−

−

−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

∆

ρ

]

[

40

06

,

40

3

m

kg

≈

=

∆

ρ

]

[

40

3020

3

m

kg

±

=

ρ

IV Wnioski

Obliczona gęstość, według tabeli ze strony

http://fizyk.ifpk.pk.edu.pl/tabele/GesTermS.htm

wskazuje, że badany element został wykonany z glinu (ρ=2700 kg/m

3

), aczkolwiek obliczona

gęstość (ρ=3020 kg/m

3

) różni się nieco od wartości z tabeli. Spowodowane jest to

niedokładnością przyrządu mierniczego, wpływem warunków otoczenia (temperatura,

ciśnienie), a także zawodnością ludzkich zmysłów, która powodowała błędne odczytywanie

pomiarów z przyrządu pomiarowego. Obliczona niepewność gęstości (1,34%) mieści się w

zakresie dopuszczalnych niepewności pomiaru.