Pobierz cały dokument Definicja całki nieoznaczonej i funkcji pierwotnej.pdf Rozmiar 402,5 KB

Definicja całki nieoznaczonej i funkcji pierwotnej

Strona | 1  

 

CAŁKA NIEOZNACZONA 

Definicja całki nieoznaczonej i funkcji pierwotnej 

Niech 𝑓(𝑥) będzie określona w przedziale 𝑋, funkcję 𝑓(𝑋) nazywamy funkcją 
pierwotną funkcji 𝑓(𝑥) na danym przedziale 𝑋, jeżeli ⋀ 𝑥 ∈ 𝑋 spełniony jest 
warunek 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥). 

Funkcją pierwotną nazywamy też całką w sensie Newtona, na jej obliczanie 
całkowanie. Jeżeli funkcja ma w pewnym przedziale funkcję pierwotną to 
mówimy, że jest ona całkowalna w sensie Newtona. Całkowanie jest 
odwrotnością różniczkowania. 

𝐹

′

(𝑥) = 𝑓(𝑥) 

𝑑𝐹

𝑑𝑥

= 𝑓(𝑥) 

∫ 𝑑𝐹 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 

𝐹(𝑥) + 𝐶 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 

∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶 

𝐹

′

(𝑥) = 𝑓(𝑥) 

Niektóre własności całek 

∫[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 

∫ 𝑐 ∗ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑐 ∗ ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 

∫

𝑓′(𝑥)

𝑓(𝑥)

𝑑𝑥 = ln|𝑓(𝑥)| + 𝐶 

 

 

 

 

Pobierz cały dokument Definicja całki nieoznaczonej i funkcji pierwotnej.pdf Rozmiar 402,5 KB