P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
Katedra Elektroenergetyki
Prof. dr hab. inż.
Ryszard Zajczyk
Z
WARCIA W
U
KŁADACH
E
LEKTROENERGETYCZNYCH
(materiał do wykładu )
Gdańsk 2005 r.
2
Opracowano na podstawie:
Marcin Kleindienst: Program do obliczeń zwarciowych w sieciach WN.
Wydział Elektrotechniki i Automatyki Politechnika Gdańska Gdańsk 2002. Opiekun pracy
prof. dr hab. inż. Ryszard Zajczyk.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
3
SPIS TREŚCI
1
ANALIZA ZWARĆ W UKŁADACH ELEKTROENERGETYCZNYCH ........................................... 4
1.1
W
IADOMOŚCI WSTĘPNE
......................................................................................................................... 4
1.2
O
GÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRĄDU ZWARCIOWEGO
.......................................................................... 6
2
SKŁADOWE SYMETRYCZNE – PRZEKSZTAŁCENIE 0, 1, 2.......................................................... 9
2.1
P
RĄDY I NAPIĘCIA W MIEJSCU ZWARCIA
.............................................................................................. 12
2.1.1
Zwarcia trójfazowe ........................................................................................................................ 12
2.1.2
Zwarcie dwufazowe ....................................................................................................................... 13
2.1.3
Zwarcie dwufazowe z ziemią ......................................................................................................... 15
2.1.4
Zwarcia jednofazowe ..................................................................................................................... 18
3
OBLICZANIE WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH WEDŁUG ZALECEŃ NORMATYWNYCH..... 20
3.1
O
BLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH PRZY ZWARCIACH ODLEGŁYCH OD GENERATORÓW
................ 21
3.1.1
Zwarcie trójfazowe ........................................................................................................................ 22
3.1.2
Zwarcia niesymetryczne ................................................................................................................ 23
3.2
O
BLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH PRZY ZWARCIACH W POBLIśU GENERATORÓW
........................ 25
3.2.1
Zwarcie trójfazowe ........................................................................................................................ 26
3.2.2
Zwarcia niesymetryczne ................................................................................................................ 28
4
METODY MACIERZOWE OPARTE O ZWARCIOWE IMPEDANCJE WŁASNE I WZAJEMNE
29
4.1
W
YZNACZANIE IMPEDANCJI WŁASNYCH I WZAJEMNYCH METODĄ DOŁĄCZANIA GAŁĘZI
.................... 31
4.2
W
YZNACZANIE IMPEDANCJI WŁASNYCH I WZAJEMNYCH METODĄ FAKTORYZACJI MACIERZY
ADMITANCYJNEJ
................................................................................................................................................ 35
5
MODEL SIECI DLA PROGRAMU PLANS .......................................................................................... 38
6
PRZYKŁAD OBLICZENIOWY.............................................................................................................. 41
6.1
S
CHEMAT UKŁADU ORAZ WYNIKI OBLICZEŃ ZWARCIOWYCH
.............................................................. 41
6.2
D
ANE DO PROGRAMU
PLANS............................................................................................................. 42
6.3
W
YNIKI OBLICZEŃ PROGRAMU
PLANS.............................................................................................. 42
7
LITERATURA........................................................................................................................................... 54
4
1
ANALIZA ZWARĆ W UKŁADACH ELEKTROENERGETYCZNYCH
1.1 Wiadomości wstępne
Zwarcie, to przypadkowe lub celowe połączenie przez względnie małą rezystancję lub
impedancję, pomiędzy dwoma lub więcej punktami obwodu, które w normalnych warunkach
mają różne potencjały [6].
Zwarciom poświęca się wiele uwagi, ze względu na dużą częstotliwość występowania
w układach elektroenergetycznych oraz na skutki zjawisk im towarzyszących - przepięć
i przetężeń. Skutki występowania prądu zwarciowego można pogrupować w następujący spo-
sób:
cieplne – zależne od ilości ciepła wydzielonego w elementach układu podczas przepływu
prądu zwarciowego,
dynamiczne – związane z siłami dynamicznymi, oddziałującymi pomiędzy sąsiednimi
przewodami.
Istnieje wiele przyczyn występowania zwarć i są one zróżnicowane. Można je podzie-
lić na elektryczne i nieelektryczne. Do tych pierwszych należą np. przepięcia atmosferyczne
i łączeniowe, pomyłki łączeniowe, długotrwałe przeciążenia elementów systemu; do drugich
– starzenie się izolacji, zanieczyszczenie izolatorów, wady urządzeń, uszkodzenia mechanicz-
ne, wpływ warunków atmosferycznych oraz zwierząt.
Charakter zwarć zależy od różnych czynników, min. od ilości miejsc oraz ilości faz,
które zostały zwarte między sobą lub z ziemią. Najczęstszy podział zwarć wygląda następują-
co:
pojedyncze - zakłócenie, w którym występuję tylko jedno zwarcie; wielokrotne
- co najmniej dwa zwarcia zlokalizowane w różnych miejscach,
symetryczne - zakłócenie, w którym wektory napięć i prądów tworzą układ symetryczny;
niesymetryczne - pozostałe przypadki, do których należą zwarcia jednofazowe, dwufazo-
we, dwufazowe z ziemią,
jednoczesne - zakłócenie, w którym zwarcia zachodzą w tym samym momencie; niejed-
noczesne - zwarcia nie zachodzące w tym samym momencie.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
5
g)
f)
e)
d)
c)
b)
a)
Rys.1.1. Rodzaje zwarć: a) trójfazowe symetryczne; b) trójfazowe symetryczne doziemne; c) trójfa-
zowe symetryczne doziemne; d) dwufazowe; e) dwufazowe doziemne; f) jednofazowe doziemne o
sieci z uziemionym punktem zerowym; g) jednofazowe doziemne w sieci z izolowanym punktem ze-
rowym [9]
Ze względu na prawdopodobieństwo wystąpienia, najczęściej analizuje się zwarcia po-
jedyncze. Na podstawie światowych statystyk można przyjąć, że udziały różnych rodzajów
zwarć przyjmują w przybliżeniu wartości, jakie przedstawiono w tabeli 1.1.
Rodzaj zwarcia
Udział
Jednofazowe
65 %
Podwójne z ziemią i dwufazowe z ziemią
20 %
Dwufazowe
10 %
Trójfazowe
5 %
Tabela 1-1 Procentowy udział poszczególnych rodzajów zwarć [2]
6
1.2 Ogólna charakterystyka prądu zwarciowego
Pojawienie się zwarcia powoduje nagłe zmniejszenie impedancji obwodu zewnętrzne-
go względem źródeł energii. W efekcie powstaje stan przejściowy w obwodzie zwarciowym,
którego uproszczony schemat (jednej fazy) przedstawiono na rysunku 1.2.
U
Z=R+jX
W
Rys.1.2. Obwód elektryczny nieobciążony zwierany przez wyłącznik
Obwód zasilany jest napięciem sinusoidalnym
(
)
u
m
t
U
t
u
ψ
ω
+
=
sin
)
(
gdzie:
U
U
m
2
=
– wartość maksymalna napięcia, U – wartość skuteczna napięcia,
f
π
ω
2
=
– pulsacja, f – częstotliwość,
u
ψ
– faza napięcia w chwili t = 0.
Zamknięcie wyłącznika W spowoduje powstanie przebiegu przejściowego w obwo-
dzie, opisanego równaniem różniczkowym
(
)
u
m
t
U
dt
di
L
Ri
ψ
ω
+
=
+
sin
gdzie i – wartość chwilowa prądu. Po rozwiązaniu równania (przy warunku początkowym
i = 0) otrzymuje się
(
)
(
)
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ω
−
−
−
+
=
−
u
t
L
R
m
u
m
e
Z
U
t
Z
U
t
i
sin
sin
)
(
gdzie:
2
2
X
R
Z
+
=
– impedancja obwodu,
=
R
L
arc
ω
ϕ
ctg
– kąt przesunięcia fazowego.
Prąd zwarciowy jest zatem sumą dwóch prądów składowych
DC
AC
i
i
t
i
+
=
)
(
gdzie składowa okresowa o stałej amplitudzie
(
)
ϕ
ψ
ω
−
+
=
u
m
AC
t
Z
U
i
sin
)
0
(
a składowa nieokresowa
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
7
(
)
)
0
(
sin
)
0
(
AC
u
t
L
R
m
DC
i
e
Z
U
i
=
−
−
=
−
ϕ
ψ
co oznacza, że obie składowe są równe pod względem wartości, lecz przeciwnie skierowane.
Składowa nieokresowa ma charakter prądu stałego, zanikającego wykładniczo w czasie zgod-
nie ze stałą czasową
R
L
=
τ
.
Przebieg przejściowy prądu przedstawiono na rysunku 1.3.
i
AC
i
AC
+i
DC
i
DC
u
i,u
t
ϕ
ψ
i
D
C
(0
)
i
A
C
(0
)
p
rz
y
t
=
0
Rys.1.3. Przebieg przejściowy prądu dla obwodu z rys. 1.2
Do najważniejszych wielkości charakteryzujących nieustalony przebieg zwarciowy
należą:
prąd zwarciowy początkowy
''
k
I
– wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwar-
ciowego wyznaczona dla chwili t = 0
+
, zgodnie z oznaczeniami z rysunku 1.4
2
2
0
''
A
BC
I
k
=
=
,
prąd zwarciowy udarowy i
p
– maksymalna wartość chwilowa obliczeniowego prądu
zwarciowego,
DE
i
p
=
(rys.1.4),
prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny I
b
– wartość skuteczna jednego pełnego okre-
su składowej okresowej obliczeniowego prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków
bieguna łącznika otwierającego się na skutek zwarcia,
FG
I
b
=
(rys.1.4),
8
prąd zwarciowy ustalony I
k
– wartość skuteczna prądu zwarciowego występującego po
wygaśnięciu zjawisk przejściowych,
HI
I
k
=
(rys.1.4),
prąd zwarciowy cieplny I
th
– wartość skuteczna prądu powodującego takie same skutki
cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T
k
sekund,
prąd zwarciowy nieokresowy i
DC
– wartość średnia między obwiednią górną i dolną prądu
zwarciowego, malejąca od wartości początkowej do zera,
prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny i
b asym
– prąd wyłączeniowy symetryczny
I
b
uzupełniony o składową nieokresową i
DC
.
Rys.1.4. Parametry charakterystyczne prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy początkowy I
k
’’
i
t
D
0
A
B
E
Udar prądu zwarciowego i
p
Obwiednia amplitudy prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy nieokresowy i
DC
Wartość skuteczna
C
Prąd zwarciowy wyłączeniowy I
b
t
k
G
Prąd zwarciowy ustalony I
k
I
H
F
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
9
2 S
KŁADOWE SYMETRYCZNE
–
PRZEKSZTAŁCENIE
0, 1, 2
Metoda składowych symetrycznych opiera się na idei liniowego przekształcenia ukła-
du współrzędnych fazowych A, B, C w układ współrzędnych składowych symetrycznych
0, 1, 2 (0 – składowa zerowa, 1 – zgodna, 2 – przeciwna). Zaletą metody jest symetryzacja
rozpatrywanych wielkości np. wektorów napięć i prądów, co pozwala na dalszą łatwiejszą
analizę zjawisk.
Transformacja polega na sprowadzeniu wielkości fazowych określonych w układzie osi fa-
zowych nieruchomych do trzech układów osi fazowych. Ilustrację przekształcenia pokazano
na rys.2.1.
a
0
W
B
W
A
W
C
ω
ω
W
0A
W
0B
W
0C
W
1A
W
1B
W
1C
W
2A
W
2B
W
2C
ω
ω
<=>
+
+
1
0
2
W
0
=
W
1
=
W
2
=
Rys.2.1. Ilustracja układu osi fazowych a,b,c i układu osi
0,1,2
Macierze napięć i prądów w układzie osi fazowych (a,b,c)
i osi składowych symetrycznych
(0,1,2) określone są następująco:
=
=
=
=
2
1
0
012
2
1
0
012
C
B
A
ABC
C
B
A
ABC
,
,
,
I
I
I
U
U
U
I
I
I
U
U
U
I
U
I
U
Macierz przejścia
S jest postaci:
2
3
2
1
j
2
2
j
e
,
1
1
1
1
1
3
2π
+
−
=
=
=
a
a
a
a
a
S
Macierz odwrotna jest równa:
=
−
a
a
a
a
2
2
1
1
1
1
1
1
3
1
S
Wtedy:
012
ABC
012
ABC
SU
U
SI
I
=
=
oraz
ABC
1
012
ABC
1
012
U
S
U
I
S
I
−
−
=
=
Prawo Ohma zapisane w postaci macierzowej przyjmuje następującą postać:
10
U
ABC
= Z
ABC
I
ABC
lub
=
C
B
A
CC
CB
CA
BC
BB
BA
AC
AB
AA
C
B
A
I
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
U
U
,
gdzie: Z
AA,
Z
BB,
Z
CC
– to impedancje własne poszczególnych faz,
Z
AB,
Z
AC,
Z
BA,
Z
BC,
Z
CA,
Z
CB
– impedancje wzajemne faz.
Stosując odpowiednio dobraną macierz przekształcenia
B
u
, która wraz z odwrotnością
B
u
-1
diagonalizuje macierz impedancji
Z, otrzymujemy
012
ABC
012
SI
Z
SU
=
012
ABC
1
012
SI
Z
S
U
−
=
Zdiagonalizowana macierz impedancji składowych symetrycznych :
Z
012
= S
-1
Z
ABC
S
=
2
1
0
0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
.
Schematy zastępcze elementu dla składowych fazowych i symetrycznych przedstawiono na
rys.2.2.
Składowe fazowe A, B, C
Składowe symetryczne 0,1,2
u
u
u
u
u
u
c
2
b2
a 2
c1
b1
a1
i
i
i
c
b
a
R
R
R
L
L
L
e
e
e
e
e
M
M
e
e
e
n
i
n
0
=
o
o
I
R
X
0)
U
(0)1
o
U
(0)2
1
1
I
R
X
1)
U
(1)1
1
U
(1)2
2
2
I
R
X
2)
U
(2)1
2
U
(2)2
Rys.2.2. Schemat zastępczy elementu we współrzędnych fazowych (a,b,c). Obciążenie syme-
trycznie. Schemat zastępczy elementu elektroenergetycznej w układzie składowych (0,1,2).
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
11
Zależności na napięcia i prądy po przekształceniu będą równe:
U
012
= S
-1
U
ABC
lub
(
)
C
B
A
U
U
U
U
+
+
=
3
1
0
(
)
C
B
A
U
a
U
a
U
U
2
1
3
1
+
+
=
(
)
C
B
A
U
a
U
a
U
U
+
+
=
2
2
3
1
.
Prądy:
I
012
= S
-1
I
ABC
lub
(
)
C
B
A
I
I
I
I
+
+
=
3
1
0
(
)
C
B
A
I
a
I
a
I
I
2
1
3
1
+
+
=
(
)
C
B
A
aI
I
a
I
I
+
+
=
2
2
3
1
.
Wzory transformujące napięcia oraz prądy z układu 0, 1, 2 do układu A, B, C przyjmują na-
stępującą postać:
Napięcia:
U
ABC
= SU
012
lub
2
1
0
U
U
U
U
A
+
+
=
2
1
2
0
U
a
U
a
U
U
B
+
+
=
2
2
1
0
U
a
U
a
U
U
C
+
+
=
prądy:
I
ABC
= SI
012
lub
2
1
0
I
I
I
I
A
+
+
=
2
1
2
0
I
a
I
a
I
I
B
+
+
=
2
2
1
0
I
a
aI
I
I
C
+
+
=
.
12
2.1 Prądy i napięcia w miejscu zwarcia
2.1.1 Zwarcia trójfazowe
Na rysunku 2.3 przedstawiono schemat zwarcia trójfazowego przez impedancję Z
Z
.
W miejscu zwarcia wielkości fazowe spełniają warunki:
U
A
= Z
Z
I
A
U
B
= Z
Z
I
B
U
C
= Z
Z
I
C
oraz prądy I
A
, I
B
, I
C
są symetryczne.
W efekcie wartości prądów i napięć składowych symetrycznych wynoszą:
I
0
= I
2
= 0
Z
Z
Z
E
I
+
=
1
1
oraz
U
0
= U
2
= 0 ,
gdzie E – to wartość zastępczej siły elektromotorycznej, która jest równa napięciu fazowemu
w rozpatrywanym węźle w chwili poprzedzającej zwarcie.
Rys.2.3. Zwarcie trójfazowe przez impedancję Z
Z
Prądy w układzie fazowym wynoszą:
I
A
= I
1
I
B
= a
2
I
1
I
A
= aI
1
.
Prąd zwarciowy początkowy ma wartość:
Z
C
B
A
k
Z
Z
E
I
I
I
I
+
=
=
=
=
1
"
.
I
A
I
B
I
C
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
B
U
C
U
A
A
B
C
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
13
Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla składowych symetrycznych przedstawiono
na rys. 2.4.
Rys.2.4. Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla zwarcia trójfazowego
2.1.2 Zwarcie dwufazowe
Schemat zwarcia dwufazowego przez impedancję Z
Z
faz B i C przedstawiono na ry-
sunku 2.5. W tym przypadku określone są następujące warunki brzegowe:
I
A
= 0
I
B
+ I
C
= 0
U
B
– U
C
= Z
Z
I
B
.
Rys.2.5. Schemat zwarcia dwufazowego przez impedancję Z
Z
faz B i C
Składowe symetryczne prądu wynoszą:
( )
0
1
1
3
1
0
=
−
=
B
I
I
(
)
B
B
I
j
I
a
a
I
3
1
3
1
2
1
=
−
=
(
)
1
2
2
3
1
I
I
a
a
I
B
−
=
−
=
Z warunku napięciowego wynika, że:
(
) (
)
=
+
−
+
=
−
2
2
1
2
1
2
U
a
U
a
U
a
U
a
U
U
C
B
(
) (
)
=
−
−
−
=
2
2
1
2
U
a
a
U
a
a
U
B
U
C
U
A
A
B
C
I
A
I
B
I
C
Z
Z
I
1
Z
1
U
1
E
Z
Z
14
(
)
(
)
(
)
2
1
2
1
2
3
U
U
j
U
U
a
a
−
−
=
−
−
=
.
A więc:
Z
Z
I
U
U
1
2
1
=
−
.
Wykorzystując dodatkowo równania:
1
1
1
Z
I
E
U
−
=
2
1
2
2
2
Z
I
Z
I
U
=
−
=
otrzymujemy:
Z
Z
Z
Z
E
I
I
+
+
=
−
=
2
1
2
1
.
Pozostałe wartości prądu w układzie 0, 1, 2 wynoszą:
0
0
=
I
Z
Z
Z
Z
E
I
+
+
−
=
2
1
2
Wartości napięcia dla składowych zgodnych są następujące:
0
1
=
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
Z
E
Z
E
Z
I
E
U
+
+
−
=
+
+
−
=
−
=
2
1
2
2
1
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
I
U
+
+
=
=
2
1
2
2
1
2
.
Wartości prądów i napięć w układzie A, B, C wynoszą:
0
=
A
I
Z
C
B
Z
Z
Z
E
j
I
I
+
+
−
=
−
=
2
1
3
Z
Z
A
Z
Z
Z
Z
Z
E
U
U
U
U
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
2
1
0
2
Z
Z
B
Z
Z
Z
Z
Z
a
E
U
a
U
a
U
U
+
+
−
=
+
+
=
2
1
2
2
2
1
2
0
Z
Z
C
Z
Z
Z
Z
Z
a
E
U
a
U
a
U
U
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
2
2
1
0
.
Prąd zwarciowy początkowy ma wartość:
Z
B
k
Z
Z
Z
E
I
I
+
+
=
=
2
1
"
3
.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
15
Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla składowych symetrycznych przedstawiono
na rys. 2.6.
Rys.2.6. Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla zwarcia dwufazowego
2.1.3 Zwarcie dwufazowe z ziemią
Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedancję Z
Z
faz B i C przedstawiono
na rysunku 2.5.
Rys.2.7. Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedancję Z
Z
faz B i C
Warunki graniczne w miejscu zwarcia przyjmują następującą postać:
0
=
A
I
Z
Z
C
B
Z
I
U
U
=
=
C
B
Z
I
I
I
+
=
.
Ponieważ:
2
1
0
I
I
I
I
A
+
+
=
,
0
2
1
I
I
I
−
=
+
2
1
2
0
I
a
I
a
I
I
B
+
+
=
2
2
1
0
I
a
I
a
I
I
C
+
+
=
zatem
(
)
0
2
1
0
3
2
I
I
I
I
I
Z
=
+
−
=
.
I
1
Z
1
U
1
E
Z
Z
I
2
=-I
1
Z
2
U
2
U
B
U
C
U
A
A
B
C
I
A
I
B
I
C
Z
Z
16
W układzie składowych symetrycznych napięcia wynoszą:
(
) (
) (
)
Z
B
A
Z
Z
B
A
C
B
A
Z
I
U
U
Z
I
U
U
U
U
U
U
0
0
3
3
1
3
3
1
3
1
+
−
=
+
−
=
+
+
=
(
)
(
)
B
A
C
B
A
U
U
U
a
U
a
U
U
−
=
+
+
=
3
1
3
1
2
1
(
)
(
)
B
A
C
B
A
U
U
U
a
U
a
U
U
−
=
+
+
=
3
1
3
1
2
2
.
Wynika z tego, że:
Z
Z
I
U
U
U
0
0
2
1
3
−
=
=
.
Korzystając z zależności:
Z
Z
I
U
Z
I
Z
I
E
U
0
0
2
2
1
1
1
3
−
=
−
=
−
=
(
)
Z
Z
Z
I
U
3
0
0
0
+
−
=
otrzymujemy
(
)
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
I
I
Z
Z
Z
I
I
3
3
0
2
2
1
0
2
0
2
+
+
−
=
+
=
,
czyli
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
I
3
3
2
0
0
1
2
+
+
+
−
=
.
Prądy w układzie współrzędnych 0, 1, 2 wynoszą:
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
3
3
2
0
0
2
1
1
+
+
+
+
=
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
3
0
2
1
2
1
2
+
+
+
+
=
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
Z
Z
Z
Z
I
3
1
3
0
2
1
1
1
2
0
2
0
+
+
+
=
+
+
=
.
Prąd zwarciowy początkowy ma wartość:
(
)
Z
k
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
3
1
3
3
0
2
1
1
0
"
+
+
+
=
=
.
Prądy w układzie fazowym wynoszą:
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
17
0
=
A
I
(
)
1
2
0
0
2
2
3
3
I
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
B
+
+
+
+
−
=
(
)
1
2
0
0
2
2
3
3
I
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
C
+
+
+
+
−
=
.
Napięcia w układzie 0, 1, 2 przyjmują wartość:
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
U
3
1
3
0
2
1
1
0
1
2
0
0
2
0
0
0
+
+
+
=
+
+
=
−
=
(
)
(
)
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
U
3
1
3
3
3
0
2
1
1
0
1
2
0
0
2
2
2
1
+
+
+
+
=
+
+
+
=
−
=
1
2
U
U
=
.
Napięcia fazowe wynoszą:
(
)
(
)
Z
Z
A
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
U
U
U
U
3
1
6
3
0
2
1
1
0
2
1
0
+
+
+
+
=
+
+
=
(
)
Z
Z
Z
Z
B
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
I
U
3
1
3
0
2
1
1
+
+
+
=
B
C
U
U
=
Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla składowych symetrycznych przedstawiono
na rys. 2.8.
Rys.2.8. Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedan-
cję Z
Z
I
1
Z
1
U
1
E
3Z
Z
I
2
Z
2
U
0
U
2
Z
0
I
0
18
2.1.4 Zwarcia jednofazowe
Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedancję Z
Z
faz B i C przedstawiono
na rysunku 2.9.
Rys.2.9. Schemat zwarcia jednofazowego przez impedancję Z
Z
Warunki graniczne w miejscu zwarcia opisane są następująco:
Z
A
A
Z
I
U
=
0
=
=
C
B
I
I
.
W układzie współrzędnych 0, 1, 2 prądy przyjmują wartość:
(
)
A
C
B
A
I
I
I
I
I
3
1
3
1
0
=
+
+
=
(
)
A
C
B
A
I
I
a
I
a
I
I
3
1
3
1
2
1
=
+
+
=
(
)
A
C
B
A
I
I
a
I
a
I
I
3
1
3
1
2
2
=
+
+
=
więc
2
1
0
I
I
I
=
=
.
Ponieważ
Z
A
A
Z
I
U
U
U
U
=
+
+
=
2
1
0
zatem:
Z
A
A
Z
I
Z
I
Z
I
Z
I
E
U
=
−
−
−
=
0
0
2
2
1
1
(
)
Z
A
Z
I
Z
Z
Z
I
E
=
+
+
−
0
2
1
1
Z
A
Z
Z
Z
Z
E
I
3
3
2
1
0
+
+
+
=
.
Prądy w układzie składowych symetrycznych wynoszą:
Z
A
Z
Z
Z
Z
E
I
I
I
I
3
3
1
2
1
0
2
1
0
+
+
+
=
=
=
=
.
U
B
U
C
U
A
A
B
C
I
A
I
B
I
C
Z
Z
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
19
Prąd zwarciowy początkowy ma wartość:
Z
A
k
Z
Z
Z
Z
E
I
I
3
2
1
0
"
+
+
+
=
=
.
Składowe symetryczne napięcia w fazie A wynoszą:
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
I
U
3
2
1
0
0
0
0
0
+
+
+
−
=
−
=
(
)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
I
E
U
3
3
2
1
0
2
0
1
1
1
+
+
+
+
+
=
−
=
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
I
U
3
2
1
0
2
2
2
2
+
+
+
−
=
−
=
Napięcia w układzie fazowym mają wartość:
Z
Z
A
Z
Z
Z
Z
Z
E
U
U
U
U
3
3
2
1
0
2
1
0
+
+
+
=
+
+
=
(
) (
)
Z
Z
B
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
a
Z
a
E
U
a
U
a
U
U
3
3
1
2
1
0
2
2
2
0
2
2
1
2
0
+
+
+
+
−
+
−
=
+
+
=
(
)
(
)
Z
Z
C
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
a
Z
a
E
U
a
U
a
U
U
3
3
1
2
1
0
2
2
0
2
2
1
0
+
+
+
+
−
+
−
=
+
+
=
.
Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla składowych symetrycznych przedstawiono
na rys. 2.10.
Rys.2.10. Schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla zwarcia jednofazowego przez impedancję Z
Z
I
1
Z
1
U
1
E
3Z
Z
I
2
Z
2
U
2
U
0
Z
0
I
0
I
1
= I
0
= I
2
20
3 O
BLICZANIE WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH WEDŁUG ZALECEŃ NORMATYW-
NYCH
Metoda obliczeniowa przedstawiona w normie jest oparta w dużej mierze na twier-
dzeniu Thevenina [1]. Idea tego twierdzenia została schematycznie zobrazowana na rysun-
ku 3.1.
I
F
k
Sieć
Z
Z
Z
E
E
E
I
F
k
Sieć
+U
k0
-
U
k0
Z
Z
Z
E
E
E
E
Z
I
F0
= 0
k
Sieć
+U
k0
Z
Z
E
E
Z
k
-
U
k0
I
F
Sieć
Z
Z
Z
k
-
U
k0
I
F
Sieć
Z
Z
Z
T
k
I
FT
E
T
Rys.3.1. Poglądowe wyjaśnienie zasady Thevenina [1]
Koncepcja twierdzenia polega na zastąpieniu danego obwodu, widzianego od strony
wybranej pary zacisków, równoważnym schematem, składającym się z idealnego źródła na-
pięcia o sem E
T
równej napięciu stanu jałowego i szeregowej impedancji zastępczej Z
T
wi-
dzianej z tych zacisków.
Norma wprowadza pewne uproszczenia ze względu na fakt, iż najczęściej nie są znane
warunki napięciowe U
k0
w chwili poprzedzającej zwarcie. Napięcie źródła zastępczego jest
szacowane według wzoru:
3
n
cU
. Pomija się również wszystkie obciążenia nie wirujące
oraz admitancje poprzeczne elementów sieci. Skutki tych uproszczeń są rekompensowane
poprzez współczynnik c oraz w przypadku zwarć w pobliżu generatorów – korektę impedan-
cji wybranych elementów sieci. Wartość współczynnika c dobiera się w zależności, czy wy-
znaczany jest minimalny czy maksymalny prąd zwarciowy. Wartość:
minimalna prądu zwarcia – stanowi podstawę doboru nastawień zabezpieczeń,
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
21
maksymalna prądu zwarcia – określa wymagane parametry urządzeń elektrycznych.
Wartości współczynnika c przyjmuje się według tabeli 3.1, przy założeniu, że najwyższe na-
pięcie w sieci nie różni się przeciętnie więcej niż ok. 10% (sieci WN) od jej napięcia znamio-
nowego.
Współczynnik napięciowy c w przypadku:
Napięcie znamionowe U
n
Maksymalnego prądu zwarcia
c
min
Minimalnego prądu zwarcia
c
max
Niskie napięcie do 1000 V
a) 230/400 V
b) inne napięcia
1,00
1,05
0,95
1,00
Ś
rednie napięcia
1 < U
n
≤
35 kV
1,10
1,00
Wysokie napięcia
35 < U
n
≤
220 kV
1,10
1,00
Tabela 3-1 Dobór współczynnika c zastępczego źródła napięciowego [6]
3.1 Obliczanie prądów zwarciowych przy zwarciach odległych od generatorów
Zwarcie można uważać za odległe od generatora, jeżeli reaktancja X
TLV
transformatora
zasilającego miejsce zwarcia jest ponad dwukrotnie większa od reaktancji zastępczej X
Qt
sys-
temu przyłączonego do tego transformatora. Nie uwzględnia się wpływu silników na wartość
prądu zwarciowego, który jest sumą:
składowej przemiennej o stałej amplitudzie w czasie trwania zwarcia,
składowej nieokresowej zanikającej do zera.
Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu odległym od generatora przedstawiono
na rysunku 3.2.
22
i
t
0
Prąd udarowy i
p
Obwiednia górna prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy nieokresowy i
DC
''
2
2
k
I
Obwiednia dolna prądu zwarciowego
Wartość początkowa składowej nieokresowej
''
2
2
2
2
k
k
I
I
=
Rys.3.2. Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu odległym od generatora
3.1.1 Zwarcie trójfazowe
Wartość prądu zwarciowego początkowego jest wyznaczana według wzoru
k
n
k
k
n
k
Z
cU
X
R
cU
I
3
3
2
2
''
=
+
⋅
=
gdzie
3
n
cU
– napięcie źródła zastępczego, Z
k
= Z
1
– impedancja obwodu zwarciowego
równa impedancji zastępczej zgodnej sieci widzianej w miejscu zwarcia, według oznaczeń
z tabeli 3.2.
Rodzaj zwarcia
Połączenie sieci składowych i źródła zastępczego
Zwarcie trójfazowe (symetryczne)
A
B
C
''
3
k
I
(1)
I
1
Z
1
3
n
cU
1
1
3
Z
I
cU
n
=
0
0
2
=
=
I
I
Tabela 3-2 Oznaczenia i schemat zastępczy dla zwarcia trójfazowego [1]
Rezystancje mogą być w obliczeniach pominięte, jeśli spełniony jest warunek: R
k
< 0,3 X
k
.
Wartość prądu udarowego jest wyznaczana według wzoru
''
2
k
p
I
i
χ
=
a wartość współczynnika udaru
χ
, uwzględniającą zanikanie składowej nieokresowej i
DC
,
podano na rysunku 3.3.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
23
1,8
2,0
1,6
1,2
1,4
1,0
0,2
0,4
0,6
0
1,2
1,0
0,8
X
R
χ
1,8
2,0
1,6
1,2
1,4
1,0
1
2
5
0,5
50
20
10
R
X
100 200
χ
Rys.3.3. Współczynnik udaru
χ
dla obwodów szeregowych w zależności od R/X oraz X/R
Współczynnik
χ
można również obliczyć z przybliżonego wzoru
X
R
e
3
98
,
0
02
,
1
−
+
=
χ
W sieciach zamkniętych o różnym stosunku R/X poszczególnych gałęzi wartość współczyn-
nika udaru
χ
można wyznaczyć jedną z metod przybliżonych:
Metoda A. Rozpatruje się tylko gałęzie sieci najbardziej obciążone prądem zwarcia, które
przewodzą łącznie co najmniej 80% prądu w miejscu zwarcia. Współczynnik
χ
przyjmuje się
dla najmniejszej wartości R/X (największej wartości X/R) wszystkich gałęzi sieci.
Metoda B. Dla impedancji zwarciowej Z
k
= R
k
+ jX
k
wyznacza się współczynnik udaru,
po czym do obliczenia prądu udarowego przyjmuje się zwiększoną wartość 1,15
χ
. Zatem
''
2
15
,
1
k
p
I
i
χ
=
Metoda C. Wprowadza się tzw. Częstotliwość zastępczą f
c
, która dla częstotliwości sieciowej
f = 50 Hz wynosi f
c
= 20 Hz. Dla tej częstotliwości oblicza się impedancję zastępczą Z
c
= R
c
+ jX
c
, a następnie stosunek
f
f
X
R
X
R
c
c
c
⋅
=
dla którego wyznacza się wartość współczynnika
χ
.
3.1.2 Zwarcia niesymetryczne
Schematy zastępcze dla różnych rodzajów zwarć niesymetrycznych oraz oznaczenia
przedstawiono w tabeli 3.3.
Wartość prądu zwarciowego początkowego przy zwarciu dwufazowym bez udziału
ziemi jest wyznaczana według wzoru
1
2
1
''
2Z
cU
Z
Z
cU
I
n
n
k
=
+
=
przy Z
1
= Z
2
,
24
gdzie Z
1
= Z
k
jest impedancją zastępczą zgodną sieci widzianą w miejscu zwarcia, Z
2
– impe-
dancją przeciwną.
Ustalony prąd zwarciowy I
k2
jest równy prądowi zwarciowemu początkowemu I
k2
’’
''
2
2
k
k
I
I
=
.
Rodzaj zwarcia
Połączenie sieci składowych i źródła zastępczego
Zwarcie dwufazowe bez udziału ziemi
A
B
C
''
2
k
I
(1)
I
0
= 0
3
n
cU
(
)
2
1
1
3
Z
Z
I
cU
n
+
=
2
2
I
I
−
=
(2)
Z
1
Z
2
Zwarcie dwufazowe z ziemią
A
B
C
''
2 E
kE
I
''
2 E
k
I
(1)
3
n
cU
+
+
=
0
2
0
2
1
1
3
Z
Z
Z
Z
Z
I
cU
n
(
)
0
2
1
I
I
I
+
−
=
(2)
Z
1
Z
2
(0)
Z
0
0
2
0
1
2
Z
Z
Z
I
I
+
−
=
0
2
2
1
0
Z
Z
Z
I
I
+
−
=
Zwarcie jednofazowe
A
B
C
''
1
k
I
(1)
3
n
cU
(
)
0
2
1
1
3
Z
Z
Z
I
cU
n
+
+
=
0
2
1
I
I
I
=
=
(2)
Z
1
Z
2
(0)
Z
0
Tabela 3-3 Oznaczenia i schematy zastępcze dla różnych rodzajów zwarć [1]
Prąd udarowy i
p2
jest określony wzorem
''
2
k
p
I
i
χ
=
gdzie współczynnik
χ
wyznaczany jest tak samo, jak dla zwarcia trójfazowego.
Wartość prądu zwarciowego początkowego przy zwarciu dwufazowym z ziemią jest
wyznaczana według wzoru
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
25
0
1
1
0
2
''
2
2
1
Z
Z
Z
Z
a
cU
I
n
E
k
+
+
+
=
dla fazy B (rysunek w tabeli 3.3),
0
1
1
0
''
2
2
1
Z
Z
Z
Z
a
cU
I
n
E
k
+
+
+
=
dla fazy C,
gdzie Z
1
jest impedancją zastępczą zgodną sieci widzianą w miejscu zwarcia, Z
2
– impedan-
cją zerową, a = e
j2
π
/3
oraz a
2
= e
-j2
π
/3
są operatorami obrotu.
Prąd doziemny I
’’
kE2E
wynosi
0
1
''
2
2
3
Z
Z
cU
I
n
E
kE
+
=
Prądu udarowego i
p2E
nie wylicza się, gdyż
E
p
p
i
i
2
3
≥
ewentualnie
E
p
p
i
i
2
1
≥
.
Wartość prądu zwarciowego początkowego przy zwarciu jednofazowym jest wyzna-
czana według wzoru
0
1
0
2
1
''
1
2
3
3
Z
Z
cU
Z
Z
Z
cU
I
n
n
k
+
=
+
+
=
gdzie Z
1
, Z
2
, Z
0
to kolejno impedancje zastępcze: zgodna, przeciwna i zerowa sieci widziane
w miejscu zwarcia..
Ustalony prąd zwarciowy I
k1
jest równy prądowi zwarciowemu początkowemu I
k1
’’
''
1
1
k
k
I
I
=
.
Prąd udarowy i
p1
jest określony wzorem
''
1
2
k
p
I
i
χ
=
gdzie współczynnik
χ
wyznaczany jest tak samo, jak dla zwarcia trójfazowego.
3.2 Obliczanie prądów zwarciowych przy zwarciach w pobliżu generatorów
Prąd zwarciowy przy zwarciu w pobliżu generatora jest sumą:
składowej przemiennej o amplitudzie malejącej w czasie trwania zwarcia,
składowej nieokresowej malejącej do zera.
Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu w pobliżu generatora przedstawiono
na rysunku 3.4.
26
i
t
0
Prąd udarowy i
p
Obwiednia górna prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy nieokresowy i
DC
''
2
2
k
I
Obwiednia dolna prądu zwarciowego
Wartość początkowa składowej nieokresowej
k
I
2
2
Rys.3.4. Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu w pobliżu generatora
Ze względu na zbyt duże przybliżenie stosowane przy oszacowaniu źródła zastępczego na
poziomie
3
n
cU
w stosunku do źródła rzeczywistego w stanie obciążenia, norma wprowadza
w obliczeniach korektę wartości prądu początkowego
''
k
I (pośrednio – przez korektę impe-
dancji generatorów i transformatorów blokowych).
Przy ocenie, czy dany przypadek zwarcia zakwalifikować do kategorii zwarć pobliskich,
czy nie oraz, czy uwzględnić w obliczeniach wpływ silników, można posłużyć się następują-
cymi wskazówkami:
zwarcie należy traktować jako odległe od generatora, gdy reaktancja X
TLV
transforma-
tora zasilającego miejsce zwarcia jest ponad dwukrotnie większa od reaktancji zastęp-
czej X
Qt
systemu przyłączonego do tego transformatora,
wpływ silników można pominąć, jeśli suma prądów znamionowych silników induk-
cyjnych jest mniejsza niż 1% prądu zwarciowego obliczonego bez udziału silników:
∑
≥
⋅
rM
k
I
I
''
01
,
0
wpływ silników można pominąć, jeśli ich udział w wartości prądu zwarciowego
''
k
I
jest mniejszy niż 5%.
3.2.1 Zwarcie trójfazowe
Wartość prądu początkowego
''
k
I jest obliczana z uwzględnieniem korekty impedancji
generatorów i transformatorów blokowych:
– dla generatorów przyłączonych bezpośrednio do sieci
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
27
kG
n
kG
Z
U
c
I
⋅
=
3
max
''
gdzie
''
d
G
G
G
G
kG
jX
R
K
Z
K
Z
+
=
⋅
=
, w którym współczynnik korekcyjny K
G
jest okre-
ś
lony następująco:
nG
d
nG
n
G
x
c
U
U
K
ϕ
sin
1
''
max
+
⋅
=
– dla bloków generator – transformator
PSU
n
kPSU
Z
U
c
I
⋅
=
3
max
''
gdzie
(
)
THV
G
n
PSU
PSU
Z
Z
K
Z
+
=
2
ϑ
, w którym
nG
T
d
n
f
PSU
x
x
c
K
ϕ
ϑ
ϑ
sin
)
(
1
''
max
2
2
−
+
⋅
=
przy czym c
max
– współczynnik napięciowy (tabela 3.1),
U
n
– napięcie znamionowe sieci,
U
nG
– napięcie znamionowe generatora,
ϕ
nG
– przesunięcie fazowe między I
nG
a U
nG
generatora,
Z
kG
– skorygowana impedancja generatora,
Z
G
– impedancja generatora,
''
d
G
G
jX
R
Z
+
=
''
d
x
– reaktancja podprzejściowa generatora (wartość względna),
Z
THV
– impedancja transformatora odniesiona do strony górnego napięcia,
ϑ
n
– przekładnia znamionowa transformatora
ϑ
n
= U
nTHV
/ U
nTLV
,
ϑ
f
– umowna przekładnia transformacji
ϑ
f
= U
nQ
/ U
nG
,
U
nQ
– napięcie znamionowe w miejscu zasilania,
Wartość prądu udarowego i
p
jest wyznaczana według wzorów i zasad podanych
w p. 3.1 (po uprzednim wyliczeniu prądu
''
k
I
, uwzględniającego korektę impedancji).
Ustalony prąd zwarciowy I
k
obliczany jest dla dwóch przypadków (gdy zwarcie jest
zasilane z jednej maszyny synchronicznej):
przy stałym wzbudzeniu generatora w stanie biegu jałowego – minimalny ustalony prąd
zwarciowy
nG
k
I
I
⋅
=
min
min
λ
,
28
przy maksymalnym wzbudzeniu generatora – maksymalny ustalony prąd zwarciowy
nG
k
I
I
⋅
=
max
max
λ
,
gdzie
λ
min
oraz
λ
max
określa się na podstawie rys. 3.5, I
nG
– znamionowy prąd generatora.
W przypadku zwarć zasilanych z bloku generator – transformator obliczenia wykonuje
się podobnie jak dla zwarcia zasilanego bezpośrednio z generatora.
W sieciach zamkniętych, przy zwarciach zasilanych z wielu źródeł, prąd zwarciowy
ustalony jest równy
''
kM
k
I
I
=
przy czym
''
kM
I
jest prądem zwarciowym początkowym bez udziału silników.
a)
b)
0,4
1,6
1,2
2,0
0,8
0
2,8
2,4
0
2
4
6
8
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
x
dsat
λ
max
λ
min
nG
kG
I
I
''
0,4
1,6
1,2
2,0
0,8
0
2,8
2,4
0
2
4
6
8
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
x
dsat
λ
min
λ
max
nG
kG
I
I
''
λ
Rys.3.5. Zależność współczynników
λ
min
i
λ
max
od
nG
kG
I
I
''
dla turbogeneratorów przy zwarciu trójfa-
zowym. Przyjęto najwyższy poziom wzbudzenia przy pracy w warunkach znamionowych, odpowiada-
jący następującym krotnościom znamionowego napięcia wzbudzenia: rys. a) 1,3;
rys. b) 1,6 [6]
3.2.2 Zwarcia niesymetryczne
W zakresie zwarć niesymetrycznych, występujących w pobliżu generatorów, obowiązu-
ją wzory przedstawione przy zwarciach niesymetrycznych odległych od generatorów, przy
czym impedancja zgodna generatorów i bloków energetycznych jest korygowana zgodnie
z opisanymi ustaleniami. Impedancje zastępcze przeciwne i zerowe nie są korygowane, po-
nieważ są one i tak określane w sposób przybliżony.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
29
4 M
ETODY MACIERZOWE OPARTE O ZWARCIOWE IMPEDANCJE WŁASNE I
WZAJEMNE
W rozległej sieci wielokrotnie zamkniętej wygodnie jest opisywać jej stan zwarciowy
stosując metodę potencjałów węzłowych, którą charakteryzuje ogólne równanie macierzowe:
I = YU
lub po rozwinięciu
=
n
k
nn
nk
n
kn
kk
k
n
k
n
k
U
U
U
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
I
I
I
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
1
11
1
gdzie:
I – wektor zespolonych prądów węzłowych,
U – wektor zespolonych napięć węzłowych,
Y – macierz admitancyjna zwarciowa.
Jest to liniowy układ n równań z n niewiadomymi. Jego rozwiązaniem jest prąd zwarciowy
w węźle k oraz napięcia węzłowe, na podstawie których można obliczyć rozpływ prądów
zwarciowych w poszczególnych gałęziach sieci.
Macierz admitancyjna zwarciowa jest symetryczna. Na diagonali tej macierzy znajdują się
admitancje zwarciowe własne węzłów, a poza nią – admitancje zwarciowe wzajemne węzłów
sieci.
Równanie wykorzystywane w metodzie potencjałów węzłowych można zapisać rów-
nież z użyciem macierzy impedancyjnej zwarciowej:
U = Y
-1
I = ZI ,
gdzie
Z = Y
-1
– to macierz impedancyjna zwarciowa.
=
nn
nk
n
kn
kk
k
n
k
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
11
30
Elementy na diagonali macierzy, to impedancje zwarciowe własne węzłów, a pozostałe – im-
pedancje zwarciowe wzajemne węzłów sieci. Macierz impedancyjna zwarciowa jest syme-
tryczna i pełna (bez elementów zerowych).
Prąd zwarciowy w dowolnym węźle k rozpatrywanej sieci wynosi:
kk
k
k
Z
U
I
=
,
gdzie: Z
kk
– zwarciowa impedancja własna węzła k,
U
k
– napięcie zastępcze w k-tym węźle,
3
1
,
1
n
k
U
U
=
, U
n
– znamionowe napięcie przewodowe sieci.
Gdy znana jest wartość prądu zwarciowego, można wyznaczyć napięcia w poszczególnych
węzłach sieci na podstawie wzoru:
k
ik
i
I
Z
U
=
gdzie Z
ik
– odpowiednia impedancja wzajemna.
Po wyznaczeniu napięć w węzłach sieci, obliczamy rozpływ prądów w gałęziach i oraz j
zgodnie z równaniem:
k
ij
jk
ik
ij
j
i
ij
I
Z
Z
Z
Z
U
U
I
−
=
−
=
,
gdzie: U
i
, U
j
– napięcia odpowiednich węzłów,
Z
ik
, Z
jk
– odpowiednie elementy impedancji węzłowych,
Z
ij
– impedancja gałęzi, w której obliczany jest prąd.
Ze względu na prowadzenie obliczeń w obwodzie zastępczym i zastosowanie twierdze-
nia Thevenina, gdzie zwarcie w węźle zamodelowano przez doprowadzenie do niego siły
elektromotorycznej równej napięciu występującemu w węźle przed zwarciem (w rzeczywisto-
ś
ci panuje tam napięcie zerowe), rozpływ prądów w sieci rzeczywistej jest różny co do kie-
runku:
I
ij rz
= – I
ij
a w konsekwencji napięcia węzłowe w sieci rzeczywistej wynoszą:
U
i rz
= U
k
– U
i
.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
31
4.1 Wyznaczanie impedancji własnych i wzajemnych metodą dołączania gałęzi
Metoda dołączania gałęzi (metoda El-Abiada [7]) polega na stopniowym rozbudowy-
waniu macierzy impedancyjnej zwarciowej. Odpowiada to włączaniu kolejnych gałęzi sieci
zgodnie z pewnymi założeniami:
pierwsza gałąź jest przyłączana do węzła odniesienia – jest to gałąź zasilająca,
każda następna – do węzła już istniejącego lub węzła odniesienia.
Macierz zwarciowa impedancji własnych i wzajemnych jest macierzą kwadratową
o stopniu równym liczbie węzłów rozpatrywanego fragmentu sieci.
Istnieją cztery przypadki dołączania gałęzi p–q o impedancji z
pq
(p < q):
I.
Nowa gałąź jest przyłączana jednym końcem do węzła zerowego (p = 0) – rysunek
4.1. Zwiększona zostaje liczba węzłów w układzie.
Rys.4.1. Włączenie gałęzi promieniowej zasilającej [5]
Gałąź ta zawiera wtedy źródło SEM i jest gałęzią zasilającą. Schemat pomocniczy do
wyznaczenia impedancji własnych i wzajemnych przedstawiono na rysunku 4.2. Mo-
dyfikacja macierzy polega na dodaniu q-tego wiersza i kolumny. Impedancja własna
węzła q wynosi:
pq
q
q
z
I
U
Z
=
=
a impedancje wzajemne:
0
=
=
qi
iq
Z
Z
i = 1, 2, ..., q-1
Zmodyfikowana macierz impedancyjna wygląda następująco:
[ ]
=
old
new
Z
Z
Z
.
.
0
.
.
0
.
q
0
i j
1 ...
z
pq
p
32
Rys.4.2. Schemat pomocniczy do wyznaczenia impedancji własnych i wzajemnych przy włączaniu
gałęzi zasilającej
II.
Nowa gałąź jest przyłączana jednym końcem do węzła p układu – rysunek 4.3. Zwięk-
sza się liczba węzłów w układzie.
Rys.4.3. Włączenie gałęzi promieniowej
Modyfikacja macierzy polega na dodaniu q-tego wiersza oraz kolumny. Zgodnie ze
schematem pomocniczym (rysunek 4.4), impedancja własna nowego węzła wynosi:
pq
pp
q
q
z
Z
I
U
Z
+
=
=
a impedancje wzajemne między węzłem q i pozostałymi wynoszą:
ip
q
i
qi
iq
Z
I
U
Z
Z
=
=
=
i = 1, 2, ..., q-1 .
Zmodyfikowana macierz impedancyjna wygląda następująco:
[ ]
=
qi
iq
old
new
Z
Z
Z
Z
Z
.
.
.
.
q
0
i j
1 ...
z
pq
p
U
q
I
q
q
0
i j
1
...
z
pq
p
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
33
Rys.4.4. Schemat pomocniczy do wyznaczenia impedancji własnych i wzajemnych przy włączeniu
gałęzi promieniowej
III.
Nowa gałąź jest przyłączana do istniejących już w układzie węzłów – rysunek 4.5.
Stopień macierzy w tym przypadku pozostaje bez zmiany.
Rys.4.5. Włączenie gałęzi typu oczkowego
Przeliczeniu ulegają poszczególne elementy macierzy impedancyjnej. Chwilowo
do macierzy dopisuje się wiersz i kolumnę L, które następnie zostaną zredukowane:
[ ]
=
LL
Li
iL
old
new
Z
Z
Z
Z
Z
.
.
.
.
Zgodnie z rysunkiem 4.6 między punkty L oraz q dołączono źródło napięcia U
Lq
.
Rys.4.6. Schemat pomocniczy do wyznaczenia impedancji własnych i wzajemnych przy włączeniu
gałęzi oczkowej
q
0
i j
1
...
z
pq
p
U
q
I
q
U
i
0
i j
1
...
z
pq
p
q
0
i j
1
...
z
pq
p
L
U
Lq
q
U
q
U
p
34
Prąd I
Lq
płynący w tak powstałym obwodzie, zastąpiono dwoma prądami – jednym
wpływającym do węzła p, drugim – wypływającym z węzła q (rysunek 4.7a). Zatem
impedancja własna węzła L wynosi:
Lq
q
L
LL
I
U
U
Z
−
=
.
Rys.4.7. Schemat zastępczy obwodu z rysunku 4.6
Korzystając z równoważnego schematu obwodu (rysunek 4.7b) otrzymujemy:
q
q
qL
L
qL
L
LL
q
Lq
L
qL
LL
Lq
q
L
LL
I
U
I
U
I
U
I
U
I
U
U
I
U
U
I
U
U
Z
+
−
−
=
−
−
−
=
−
=
Biorąc pod uwagę, że :
pp
pq
L
LL
Z
z
I
U
+
=
,
pq
L
qL
Z
I
U
=
,
q
Z
I
U
=
,
pq
q
Lq
Z
I
U
=
to impedancja własna węzła L wynosi:
pq
pp
pq
LL
Z
Z
Z
z
Z
2
−
+
+
=
.
Impedancje wzajemne dla kolejnych węzłów przyjmują wartość:
I
Lq
=I
L
0
i j
1
...
Z
pq
p
L
q
U
iL
U
qL
U
LL
I
q
= - I
Lq
q
0
i j
1
...
Z
pq
p
L
U
Lq
U
iq
U
I
Lq
=I
L
0
i j
1
...
Z
pq
p
L
q
I
Lq
= - I
q
a)
b)
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
35
q
iq
L
iL
Lq
i
Li
iL
I
U
I
U
I
U
Z
Z
−
=
=
=
a zatem
iq
ip
Li
iL
Z
Z
Z
Z
−
=
=
.
Następnie eliminuje się pomocniczy węzeł L stosując wzór eliminacji Gaussa. Nowe
elementy macierzy wynoszą:
LL
Lj
iL
ij
ij
Z
Z
Z
Z
Z
−
=
'
i, j = 1, 2, ..., n .
IV.
Nowa gałąź łączy istniejący już w układzie węzeł z węzłem odniesienia (p = 0) – ry-
sunek 4.8. Nie zmienia się wtedy wymiar macierzy, lecz przeliczone zostają wszystkie
jej elementy. Elementy pomocnicze wynoszą:
pq
LL
Z
z
Z
+
=
iq
Li
iL
Z
Z
Z
−
=
=
Nowe elementy macierzy po redukcji obliczamy zgodnie ze wzorem:
LL
Lj
iL
ij
ij
Z
Z
Z
Z
Z
−
=
'
i, j = 1, 2, ..., n .
Rys.4.8. Włączanie gałęzi oczkowej zasilającej
4.2 Wyznaczanie impedancji własnych i wzajemnych metodą faktoryzacji ma-
cierzy admitancyjnej
Faktoryzacja macierzy admitancyjnej zwarciowej, która jest macierzą rzadką, tzn., że
przy odpowiednio wysokim stopniu macierzy – 95% jej elementów, to elementy zerowe, po-
lega na zredukowaniu macierzy wyjściowej
Y stopnia n metodą krok po kroku do formy ma-
cierzy jednostkowej. Redukcji tej dokonuje się za pomocą lewo i prawostronnego mnożenia
macierzy
Y przez macierze elementarne, tzw. faktory, oznaczone przez L oraz R (z ang. od-
0
i j
1
...
Z
pq
p
q
36
powiednio left i right). Macierze te składają się z jedynek na diagonali oraz w
L występują
niezerowe elementy tylko w jednej kolumnie, a w macierzy
R – tylko w jednym wierszu.
Elementy niezerowe macierzy
L i R dobiera się w ten sposób, żeby wyzerować kolumnę
i wiersz macierzy wyjściowej
Y, a jej element diagonalny stał się jedynką. W pierwszym kro-
ku zatem otrzymujemy:
A
(1)
=
L
(1)
Y
(0)
R
(1)
lub w formie rozszerzonej:
=
1
.
.
0
0
.
.
.
.
.
.
0
.
0
.
0
1
0
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
0
0
.
.
.
.
.
0
.
1
0
0
.
0
1
0
.
.
0
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
0
1
1
13
12
1
31
22
21
1
13
12
11
1
31
21
11
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
2
)
1
(
22
n
nn
n
n
n
nn
n
n
r
r
r
y
y
y
y
y
y
y
y
y
l
l
l
l
y
y
y
y
Operację tę powtarza się jeszcze n - 1 razy, w efekcie czego otrzymujemy jednostkową ma-
cierz
Y
(n)
. W dowolnym j-tym kroku redukcji wyrażenie ogólne przyjmuje postać:
A
(j)
=
L
(j)
Y
(j-1)
R
(j)
lub w formie rozszerzonej:
=
1
.
.
0
0
.
.
0
.
.
1
0
.
0
.
0
1
0
0
.
.
0
1
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
0
0
.
.
0
1
1
.
0
0
.
.
.
.
.
0
0
.
0
.
0
1
0
0
.
.
0
1
.
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
1
0
0
.
.
0
1
)
(
)
(
)
(
)
(
jn
jk
nn
nj
jn
jj
nj
kj
jj
j
nn
j
nj
j
jn
j
jj
r
r
y
y
y
y
l
l
l
y
y
y
y
Elementy zredukowanej macierzy
Y
(j)
oraz faktorów
L
(j)
i
R
(j)
są obliczane z następujących
wzorów (i, k = j + 1, ..., n):
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
−
−
−
−
−
=
j
jj
j
kj
j
jk
j
ik
j
ik
y
y
y
y
y
;
)
(
)
(
j
ji
j
ij
y
y
=
;
1
)
(
=
j
jj
y
1
)
(
=
j
ik
l
dla i = k ;
0
)
(
=
j
ik
l
dla i
≠
k
)
1
(
)
1
(
)
(
−
−
−
=
j
jj
j
ij
j
ij
y
y
l
;
0
)
(
=
j
jk
l
;
)
1
(
)
(
1
−
=
j
jj
j
jj
y
l
1
)
(
=
j
ik
r
dla i = k ;
0
)
(
=
j
ik
r
dla i
≠
k
0
)
(
=
j
ij
r
;
)
1
(
)
1
(
)
(
−
−
−
=
j
jj
j
jk
j
jk
y
y
r
;
1
)
(
=
j
jj
r
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
37
Przedstawione wzory pokazują, że macierz
L
(j)
ma na głównej przekątnej jedynki oprócz ele-
mentu l
jj
, a pozostałe elementy macierzy są zerowe, za wyjątkiem tych, które są położone
w kolumnie j poniżej elementu diagonalnego l
jj
. Macierz
R
(j)
ma na diagonali same jedynki,
a pozostałe elementy zerowe za wyjątkiem wiersza położonego na prawo od elementu r
jj
.
Po obliczeniu wszystkich faktorów
L
(j)
i
R
(j)
można przedstawić algorytm redukcji macierzy
admitancyjnej
Y jako mnożenie macierzowe faktorów elementarnych:
L
(n)
L
(n-1)
... L
(2)
L
(1)
Y R
(1)
R
(2)
... R
(n-1)
= 1
gdzie
1 – macierz jednostkowa rzędu n.
Mnożąc lewostronnie kolejno przez odwrotności
L
-1
macierzy
L, a prawostronnie przez L,
otrzymujemy:
L
(n)-1
L
(n)
L
(n-1)
... L
(2)
L
(1)
Y R
(1)
R
(2)
... R
(n-1)
L
(n)
= 1
i w dalszym kroku:
Y R
(1)
R
(2)
... R
(n-1)
L
(n)
L
(n-1)
... L
(2)
L
(1)
= 1
a więc:
R
(1)
R
(2)
... R
(n-1)
L
(n)
L
(n-1)
... L
(2)
L
(1)
= Y
-1
= Z
Wynika z tego, że macierz impedancji zwarciowych
Z, która jest odwrotnością macierzy ad-
mitancyjnej zwarciowej
Y, może być obliczona na podstawie mnożenia faktorów. Ponieważ
w obliczeniach zwarciowych zwykle wystarczy poznać jedną kolumnę macierzy odwrotnej –
Y
-1
= Z, to przyjmując oznaczenia:
Z
[kol]k
– kolumna macierzy impedancyjnej zwarciowej o indeksie k,
mamy:
Y Z
[kol]k
= 1
k
,
gdzie
1
k
– jest macierzą kolumnową zer z jedynką na pozycji k:
1
k
= [0
(1)
, 0
(2)
, ..., 1
(k)
, ..., 0
(n)
]
T
.
Rozwiązanie tego równania przyjmuje postać:
Z
[kol]k
= Y
-1
1
k
.
A zatem otrzymujemy:
Z
[kol]k
= R
(1)
R
(2)
... R
(n-1)
L
(n)
L
(n-1)
... L
(2)
L
(1)
1
k
.
38
5 M
ODEL SIECI DLA PROGRAMU PLANS
Przy planowaniu pracy sieci przesyłowych jednym z wielu kryteriów technicznych są spo-
dziewane warto ci mocy zwarciowych. Sposób obliczania oddziaływań prądów zwarciowych
określa Polska Norma PN/E-05002. Podstawową wielkości, jaką wyznacza się, jest prąd po-
czątkowy w miejscu zwarcia I
k
"
, który oblicza się ze wzoru:
)
(
3
"
Z
Z
kmU
I
ns
k
∆
+
=
w którym:
Uns - napięcie znamionowe sieci w miejscu zwarcia np.: 220 kV, 110 kV, ...,
k - współczynnik podwyższenia napięcia , zwykle przyjmuje się k= l. l,
m - współczynnik zależny od rodzaju zwarcia,
Z - impedancja zastępcza pętli zwarciowej,
∆
Z - bocznik zwarciowy charakteryzujący rodzaj zwarcia;
Impedancja Z zależy od rodzaju zwarcia, a ponadto od miejsca zwarcia. Do obliczania im-
pedancji zastępczej w sieciach zamkniętych wyznacza się macierze impedancyjne zwarciowe.
W obliczeniach zwarciowych dla sieci przesyłowych (zamkniętych), należy brać pod uwag
pełną sieć elektroenergetyczną najwyższych napięć wraz z modelami źródeł prądu zwarcio-
wego.
Rys.5.1. Model zwarciowy sieci przesyłowej.
Ź
ródłami prądu zwarciowego są generatory, które praktycznie zastępuje się siłami
elektromotorycznymi Eq" za reaktancjami Xd" generatorów połączonych szeregowo z reak-
tancjami Xt transformatorów blokowych. Sieci sąsiednie (nie uwzględniane w obliczeniach
rozpływowych) mogą być też źródłem prądu zwarciowego, wtedy na podstawie oszacowanej
mocy zwarciowej pochodzącej od sieci zewnętrznej oblicza się reaktancję zastępczą Xs takie-
go źródła.
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
39
Zastosowanie twierdzenia Thevenina prowadzi do uzyskania sieci zastępczej, w której
zwarto siły elektromotoryczne E" do węzła odniesienia i wstawiono E" do węzła, w którym
wystąpiło zwarcie (oznaczonego literą k na Rys.5.1). Sieć taka jest opisana macierzą admi-
tancyjną zwarciową Yz. Macierz admitancyjną zwarciową otrzymuje się z macierzy admitan-
cyjnej węzłowej używanej do obliczeń rozpływowych dodając do admitancji własnych wę-
złów admitancje gałęzi modelujących źródła prądu zwarciowego (Xd"+Xt lub Xs ). Inwersja
macierzy Y, jest macierzą impedancyjną zwarciową
Z, a elementy diagonalne Z
kk
stanowią
poszukiwane impedancje zwarciowe Z. Jak widać podstawową trudność w obliczeniach
zwarciowych stanowi inwersja macierzy admitancyjnej zwarciowej.
Obliczenia zwarciowe wykonywane są nie tylko dla zwarć symetrycznych (trójfazowych),
ale muszą być brane pod uwagę zwarcia niesymetryczne - jednofazowe i dwufazowe, bo-
wiem w praktyce najczęściej występują zwarcia jednofazowe. W obliczeniach zwarć niesy-
metrycznych należy stosować metodę składowych symetrycznych, a więc stan niesymetrycz-
ny układu trójfazowego jest analizowany poprzez użycie trzech oddzielnych schematów za-
stępczych - dla składowej zerowej, zgodnej i przeciwnej, (trzech macierzy admitancji wła-
snych i wzajemnych). W obliczeniach rozpływowych jest używana tylko macierz dla skła-
dowej zgodnej, bowiem rozważa się stan symetryczny. Zatem do obliczeń zwarciowych nale-
ż
y modele elementów sieci elektroenergetycznej uzupełnić o impedancje dla składowej ze-
rowej, a dla składowej przeciwnej przyjmuje się, że impedancje są takie same jak dla skła-
dowej zgodnej. Model linii elektroenergetycznej do obliczeń rozpływowych stanowi czwór-
nik typu P, zawierający rezystancję i reaktancję wyrażone w Ohm oraz pojemność doziemną
wyrażoną w
µ
S. Wszystkie te parametry są wyznaczone dla składowej zgodnej. Do obliczeń
zwarciowych bierze się pod uwagę tylko impedancje (reaktancję) wzdłużną oraz dodatkowo
należy określić reaktancję dla składowej zerowej, (zadając stosunek X0/X1), rys.4.2a. W
obliczeniach rozpływowych modelem autotransformatora jest dwójnik R,X zawierający rezy-
stancję i reaktancję dla składowej zgodnej pary uzwojeń: góme-dolne (400-220 kV). W obli-
czeniach zwarć taki model jest niewystarczający, zwłaszcza przy analizie zwarć z udziałem
ziemi. Dwójnik R,X zastępuje się schematem gwiazdowym jak na rys.4.2b. Wartości impe-
dancji schematu gwiazdowego wynikają z konstrukcji autotransformatora: napięć zwarcia par
uzwojeń, układu połączeń uzwojeń i sposobu uziemienia punktu zerowego.
40
Rys.5.2. Model zwarciowy: a)linii, b) autotransformatora; (l) - dla składowej zgodnej i prze-
ciwnej, (0) - dla składowej zerowej
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
41
6 P
RZYKŁAD OBLICZENIOWY
6.1 Schemat układu oraz wyniki obliczeń zwarciowych
Schemat badanego układu przedstawiono na rys.6.1
SEE
400 kV
400 kV
110 kV
220 kV
160 MVA
220 kV
220 kV
BOZ_O1
BOZ-T1
L6 , 50 km
( 50+j30) MVA
L5 , 50 km
L7 , 100 km
2 x 500 MVA
( 100+j50) MVA
( 150+j50) MVA
L4B , 150 km
L4A , 150 km
L1B, 100 km
L1A, 100 km
SYS412
MIL412
MOR411
PAT421
PAT211
BOZ211
BOZ111
x
x
wył
wył
2 x 200 MW
KOZ211
NAR_G2
2 x 360 MW
~
~
NAR412
NAR_G1
L2 , 50 km
L8 , 50 km
L3 , 100 km
L9 , 100 km
( 150+j 100) MVA
PAT411
PAT-T1
PAT-T2
~
~
KOZ_G1 KOZ_G2
PAT_O1
400 kV
( 200+j 75) MVA
( 300+j100)MVA
PAT_O2
PAT_O3
MIL_O1
MOR_O1
Rys.6.1. Schemat układu testowego sieci
42
6.2 Dane do programu PLANS
Dane do programu PLANS zostały opracowane w dwóch wersjach:
Plik z danymi w formacie *.IEN
Plik z danymi w formacie *.KDM
Postać plików przedstawiono w tablicach 6.1 i 6.2
6.3 Wyniki obliczeń programu PLANS
Wyniki obliczeń badanego układu przedstawiono w tablicach 6.3
÷
6.8. W tablicy 6.3 przed-
stawiono wyniki obliczeń rozpływowych – poziomy napięć w węzłach sieci oraz przepływy
mocy czynnej i biernej w poszczególnych liniach i transformatorach .
W tablicy 6.4 i 6.7 przedstawiono macierz zwarciowych impedancji własnych i wzajemnych
badanego układu. W tablicy 6.7 uwzględniono rezystancje elementów.
W tablicy 6.5 przedstawiono moce zwarciowe i prądy zwarciowe dla zwarć symetrycznych i
niesymetrycznych obliczone przy pominięciu rezystancji zwarciowej.
W tablicy 6.6 przedstawiono rozpływ mocy zwarciowych oraz prądów zwarciowych wokół
badanego węzła przy zwarciu w tym węźle.
W tablicy 6.8 przedstawiono moce zwarciowe i prądy zwarciowe dla zwarć symetrycznych i
niesymetrycznych obliczone przy uwzględnieniu rezystancji zwarciowej.
Tabela 6-1. Dane układu dla programu PLANS w formacie *.IEN
*Opis
Obliczanie rozpływów mocy i zwar
ć
*Gal Poc Kon Rg Xg BC Imax(Sn) Teta Delta Tmin Tmax
PAT-T1 PAT411 PAT211 0.5860 39.8700 0.0 500.0 1.690000 0.000 1.45455 2.01818
PAT-T2 PAT421 PAT211 0.5860 39.8700 0.0 500.0 1.690000 0.000 1.45455 2.01818
BOZ-T1 BOZ211 BOZ111 0.5100 21.3400 0.0 250.0 2.088000 0.000 1.67997 2.08800
L1A SYS412 MIL412 2.8700 31.8000 176.0 2060.0
L1B SYS412 MIL412 2.8700 31.8000 176.0 2060.0
L2 MIL412 MOR411 1.4350 15.9000 88.0 2060.0
L3 MOR411 PAT411 2.8700 31.8000 176.0 2060.0
L4A MIL412 PAT421 4.3050 47.7000 264.0 2060.0
-L4B MIL412 PAT411 4.3050 47.7000 264.0 2060.0
L5 PAT211 KOZ211 2.8730 20.6000 68.0 1030.0
L6 KOZ211 BOZ211 2.8730 20.6000 68.0 1030.0
L7 PAT211 BOZ211 5.7470 41.2000 136.0 1030.0
L8 NAR412 MOR411 1.4350 15.9000 88.0 2060.0
L9 NAR412 SYS412 2.8700 31.8000 176.0 2060.0
!PAT411 PAT411 PAT421 0.0100 0.1000 0.0 2300.0
*Wezel Typ Vz Pz Qz Pg Qg Qmin Qmax Pb Qb Vi Di Vn (G,B)
KOZ211 3 235.0 0.00 0.00 380.00 5.97 -250.0 246.0 0.00 0.00 235.000000 3.461190 220.00
BOZ211 1 220.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 232.469795 0.916425 220.00
BOZ111 1 110.0 -50.00 -30.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 109.925421 -0.212974 110.00
PAT211 1 220.0 -200.00 -50.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 233.051978 -2.159127 220.00
PAT411 1 400.0 -300.00 -100.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 397.874328 -3.079969 400.00
PAT421 1 400.0 -200.00 -75.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 397.876648 -3.080171 400.00
MOR411 1 400.0 -150.00 -100.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 408.352642 -0.469831 400.00
MIL412 1 400.0 -150.00 -100.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 409.710912 -0.980674 400.00
NAR412 3 415.0 0.00 0.00 680.00 80.69 -328.0 450.0 0.00 0.00 415.000000 2.072428 400.00
SYS412 4 415.0 0.00 0.00 0.09 52.21 -300.0 300.0 0.00 0.00 415.000000 0.000000 400.00
*Koniec
#G_NzG Wez Sn Typ Pg Pmin Pmax Qg Qmin QMax Ppw Qpw Kmin KMax Un Teta R Xt X" X' X X0 Tm
KOZ_G1 KOZ211 235.0 1 190.00000 170.00 200.00 2.98738 -125.00 123.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 35.160 50.800 72.000 500.000 16.734 5.0
KOZ_G2 KOZ211 235.0 1 190.00000 170.00 200.00 2.98738 -125.00 123.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 35.160 50.800 72.000 500.000 16.734 5.0
NAR_G1 NAR412 426.0 1 340.00000 300.00 362.00 40.34716 -164.00 225.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 48.510 95.010 133.410 1051.140 28.0 6.0
NAR_G2 NAR412 426.0 1 340.00000 300.00 362.00 40.34716 -164.00 225.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 48.510 95.010 133.410 1051.140 28.0 6.0
SYS_G1 SYS412 588.0 1 0.09049 -500.00 500.00 52.21437 -300.00 300.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 0.000 35.200 9999.0 9999.00 35.20 6.0
#O_NzG Wez Sn Typ Pl Pmin PMax CP Ql Qmin QMax CQ Kmin KMax Un Teta R Xt X0
BOZ_O1 BOZ111 75.0 1 -50.00000 0.00 0.00 1.00 -30.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 110.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
PAT_O1 PAT211 250.0 1 -200.00000 0.00 0.00 1.00 -50.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
44
PAT_O2 PAT411 350.0 1 -300.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
PAT_O3 PAT421 250.0 1 -200.00000 0.00 0.00 1.00 -75.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
MOR_O1 MOR411 250.0 1 -150.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
MIL_O1 MIL412 250.0 1 -150.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
#Lin_In Pocz. Kon. Vn Typ In1 In2 In3 In4 Szwp Szwk Kmin Kmax L,km S,mm2 X0 Xm0 Lin.M Go
#T_Nzt Pocz. Kon. Sn Typ Teta Delt Tmin Tmax WezReg Uz Szwp Szwk Kmin Kmax Vn1 Vn2 Lz Z0 dU/z Alfa X0G X0D X0W Ukł.Poł. Go
PAT-T1 PAT411 PAT211 500.0 11 1.690000 0.000 1.45455 2.01818 PAT211 237.90 0 0 0.00 0.00 400.0 220.0 25 8 3.2000 0.0 19.000 19.000 0.001,, 0.000
PAT-T2 PAT421 PAT211 500.0 11 1.690000 0.000 1.45455 2.01818 PAT211 237.90 0 0 0.00 0.00 400.0 220.0 25 8 3.2000 0.0 19.000 19.000 0.001,, 0.000
BOZ-T1 BOZ211 BOZ111 160.0 11 2.088000 0.000 1.67997 2.08800 BOZ111 115.00 0 0 0.00 0.00 220.0 110.0 17 17 0.0140 0.0 16.350 16.350 0.001 0.00 0.0
#Area_Nzw Kraj ODM ZE Region
KOZ211 1,1,0,0,210.00,245.00
BOZ211 1,1,0,0,210.00,245.00
BOZ111 1,1,0,0,105.00,123.00
PAT211 1,1,0,0,210.00,245.00
PAT411 1,1,0,0,380.00,420.00
PAT421 1,1,0,0,380.00,420.00
MOR411 1,1,0,0,380.00,420.00
MIL412 1,2,0,0,380.00,420.00
NAR412 1,2,0,0,380.00,420.00
SYS412 1,2,0,0,380.00,420.00
#Koniec
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
45
Tabela 6-2. Dane układu dla programu PLANS w formacie *.KDM
KOMENTARZ
Obliczanie rozpływów mocy i zwar
ć
WEZLY
KOZ211 3 235.00 -0.000 -0.000,380.000, 5.975,246.00,-250.00,,,,,,220.00,1.068182 3.461190
BOZ211 1 220.00 0.000 0.000,,,,,,,,,,220.00,1.056681 0.916425
BOZ111 1 110.00 50.000 30.000,,,,,,,,,,110.00,0.999322 -0.212974
PAT211 1 220.00 200.000 50.000,,,,,,,,,,220.00,1.059327 -2.159127
PAT411 1 400.00 300.000 100.000,,,,,,,,,,400.00,0.994686 -3.079969
PAT421 1 400.00 200.000 75.000,,,,,,,,,,400.00,0.994692 -3.080171
MOR411 1 400.00 150.000 100.000,,,,,,,,,,400.00,1.020882 -0.469831
MIL412 1 400.00 150.000 100.000,,,,,,,,,,400.00,1.024277 -0.980674
NAR412 3 415.00 -0.000 -0.000,680.000, 80.694,450.00,-328.00,,,,,,400.00,1.037500 2.072428
SYS412 4 415.00 -0.000 -0.000, 0.090, 52.214,300.00,-300.00,,,,,,400.00,1.037500 0.000000
WEZLY-LS
PAT411 PAT421
GALEZIE
PAT-T1 PAT411 PAT211 0.586 39.870 0.00 500.0
PAT-T2 PAT421 PAT211 0.586 39.870 0.00 500.0
BOZ-T1 BOZ211 BOZ111 0.510 21.340 0.00 250.0
L1A SYS412 MIL412 2.870 31.800 176.00 2060.0
L1B SYS412 MIL412 2.870 31.800 176.00 2060.0
L2 MIL412 MOR411 1.435 15.900 88.00 2060.0
L3 MOR411 PAT411 2.870 31.800 176.00 2060.0
L4A MIL412 PAT421 4.305 47.700 264.00 2060.0
L4B MIL412 PAT411 4.305 47.700 264.00 2060.0
L5 PAT211 KOZ211 2.873 20.600 68.00 1030.0
L6 KOZ211 BOZ211 2.873 20.600 68.00 1030.0
L7 PAT211 BOZ211 5.747 41.200 136.00 1030.0
L8 NAR412 MOR411 1.435 15.900 88.00 2060.0
L9 NAR412 SYS412 2.870 31.800 176.00 2060.0
GALEZIE-ST
L4B -1
GALEZIE-TT
PAT-T1 0.929500 0.000000 1.109999 0.800003
PAT-T2 0.929500 0.000000 1.109999 0.800003
BOZ-T1 1.044000 0.000000 1.044000 0.839985
KONIEC
46
*G_NzG Wez Sn Typ Pg Pmin Pmax Qg Qmin QMax Ppw Qpw Kmin KMax Un Teta R Xt X" X' X X0 Tm
KOZ_G1 KOZ211 235.0 1 190.00000 170.00 200.00 2.98738 -125.00 123.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 35.160 50.800 72.000 500.00 16.734 5.00
KOZ_G2 KOZ211 235.0 1 190.00000 170.00 200.00 2.98738 -125.00 123.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 35.160 50.800 72.000 500.00 16.734 5.00
NAR_G1 NAR412 426.0 1 340.00000 300.00 362.00 40.34716 -164.00 225.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 48.510 95.010 133.410 1051.140 28.0 6.0
NAR_G2 NAR412 426.0 1 340.00000 300.00 362.00 40.34716 -164.00 225.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 48.510 95.010 133.410 1051.140 28.0 6.0
SYS_G1 SYS412 588.0 1 0.09049 -500.00 500.00 52.21437 -300.00 300.00 0.00000 0.00000 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 0.000 35.200 9999.00 9999.00 35.20 6.0
*O_NzG Wez Sn Typ Pl Pmin PMax CP Ql Qmin QMax CQ Kmin KMax Un Teta R Xt X0
BOZ_O1 BOZ111 75.0 1 -50.00000 0.00 0.00 1.00 -30.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 110.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
PAT_O1 PAT211 250.0 1 -200.00000 0.00 0.00 1.00 -50.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 220.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
PAT_O2 PAT411 350.0 1 -300.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
PAT_O3 PAT421 250.0 1 -200.00000 0.00 0.00 1.00 -75.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
MOR_O1 MOR411 250.0 1 -150.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
MIL_O1 MIL412 250.0 1 -150.00000 0.00 0.00 1.00 -100.00000 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 400.00 1.00000 0.000 64.000 999.000
*Lin_In Pocz. Kon. Vn Typ In1 In2 In3 In4 Szwp Szwk Kmin Kmax L,km S,mm2 X0 Xm0 Lin.M Go
*T_Nzt Pocz. Kon. Sn Typ Teta Delt Tmin Tmax WezReg Uz Szwp Szwk Kmin Kmax Vn1 Vn2 Lz Z0 dU/z Alfa X0G X0D X0W Ukł.Poł. Go
PAT-T1 PAT411 PAT211 500.0 11 1.690000 0.000 1.45455 2.01818 PAT211 237.90 0 0 0.00 0.00 400.0 220.0 25 8 3.2000 0.0 19.000 19.000 0.001,, 0.000
PAT-T2 PAT421 PAT211 500.0 11 1.690000 0.000 1.45455 2.01818 PAT211 237.90 0 0 0.00 0.00 400.0 220.0 25 8 3.2000 0.0 19.000 19.000 0.001,, 0.000
BOZ-T1 BOZ211 BOZ111 160.0 11 2.088000 0.000 1.67997 2.08800 BOZ111 115.00 0 0 0.00 0.00 220.0 110.0 17 17 0.0140 0.0 16.350 16.350 0.001 0.000 0.0
*Area_Nzw Kraj ODM ZE Region
KOZ211 1,1,0,0,210.00,245.00
BOZ211 1,1,0,0,210.00,245.00
BOZ111 1,1,0,0,105.00,123.00
PAT211 1,1,0,0,210.00,245.00
PAT411 1,1,0,0,380.00,420.00
PAT421 1,1,0,0,380.00,420.00
MOR411 1,1,0,0,380.00,420.00
MIL412 1,2,0,0,380.00,420.00
NAR412 1,2,0,0,380.00,420.00
SYS412 1,2,0,0,380.00,420.00
*Koniec
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
47
Tabela 6-3. Wydruk wyników obliczeń rozpływowych dla badanego układu.
*Bilanse w
ę
złowe
W
ę
zeł Typ Uz Ui Ui' Di Pl Ql Pg Qg dP dQ Pb Qb
- - kV kV - stop. MW Mvar MW Mvar MW Mvar MW Mvar
KOZ211 3 235.0 235.000 1.07 3.461 0.000 0.000 380.000 5.975 0.000 0.000 _ _
BOZ211 1 220.0 232.470 1.06 0.916 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 _ _
BOZ111 1 110.0 109.925 1.00 -0.213 -50.000 -30.000 0.000 0.000 0.000 0.000 _ _
PAT211 1 220.0 233.052 1.06 -2.159 -200.000 -50.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 _ _
PAT411 1 400.0 397.874 0.99 -3.080 -300.000 -100.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 _ _
PAT421 1 400.0 397.877 0.99 -3.080 -200.000 -75.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 _ _
MOR411 1 400.0 408.353 1.02 -0.470 -150.000 -100.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 _ _
MIL412 1 400.0 409.711 1.02 -0.981 -150.000 -100.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 _ _
NAR412 3 415.0 415.000 1.04 2.072 0.000 0.000 680.000 80.694 -0.000 0.000 _ _
SYS412 4 415.0 415.000 1.04 0.000 0.000 0.000 0.090 52.214 -0.000 -0.000 _ _
*Przepływy gał
ę
ziowe
Gał
ąź
Pocz. Kon. P_pocz Q_pocz P_ko
ń
c Q_ko
ń
c dP Iobc In1 StopObc Transf.
- - - MW Mvar MW Mvar MW A(MVA) A(MVA) kV/kV
PAT-T1 PAT411 PAT211 -62.556 41.509 -62.577 40.089 0.021 75 500.0 15 1.69
PAT-T2 PAT421 PAT211 -62.570 41.532 -62.591 40.112 0.021 75 500.0 15 1.69
BOZ-T1 BOZ211 BOZ111 50.033 31.377 50.000 30.000 0.033 59 250.0 24 2.09
L1A SYS412 MIL412 97.022 30.739 96.803 88.169 0.219 185 2060.0 9 _
L1B SYS412 MIL412 97.022 30.739 96.803 88.169 0.219 185 2060.0 9 _
L2 MIL412 MOR411 -89.887 28.759 -89.972 57.260 0.085 151 2060.0 7 _
L3 MOR411 PAT411 243.313 88.548 242.055 131.817 1.258 400 2060.0 19 _
L4A MIL412 PAT421 133.493 47.579 132.820 126.224 0.674 266 2060.0 13 _
L4B MIL412 PAT411 _ _ _ _ _ _ _ _ _
L5 PAT211 KOZ211 -256.671 22.846 -260.193 5.040 3.522 639 1030.0 62 _
L6 KOZ211 BOZ211 119.807 11.015 119.049 13.010 0.758 297 1030.0 29 _
L7 PAT211 BOZ211 -68.496 7.355 -69.016 18.368 0.519 177 1030.0 17 _
L8 NAR412 MOR411 485.412 125.025 483.285 131.288 2.127 708 2060.0 34 _
L9 NAR412 SYS412 194.588 -44.331 193.954 9.264 0.634 278 2060.0 13 _
!PAT411 PAT411 PAT421 4.611 -9.691 4.611 -9.691 0.000 16 2300.0 1 _
48
Tabela 6-4. Macierz zwarciowych impedancji własnych i wzajemnych dla badanego układu (wydruk z programu PLANS).
Macierz impedancyjna zwarciowa Z1 (R1 równe zero)
KOZ211 BOZ211 BOZ111 PAT211 PAT411 PAT421 MOR411 MIL412 NAR412 SYS412
T*1
T*2
T*3
KOZ211
19,889 17,121
8,561 11,588 15,179 15,179
9,763
9,21
7,608
6,668 18,124 18,124 17,121
BOZ211
17,121 29,473 14,736 12,976 16,998 16,998 10,933 10,314
8,519
7,467 20,295 20,295 29,472
BOZ111
8,561 14,736 12,703
6,488
8,499
8,499
5,466
5,157
4,259
3,733 10,148 10,148 20,071
PAT211
11,588 12,976
6,488 15,754 20,636 20,636 13,273 12,521 10,342
9,065 24,639 24,639 12,976
PAT411
15,179 16,998
8,499 20,636 41,393 41,392 26,623 25,116 20,745 18,183 39,456 39,455 16,997
PAT421
15,179 16,998
8,499 20,636 41,392 41,393 26,623 25,116 20,745 18,183 39,455 39,456 16,997
MOR411
9,763 10,933
5,466 13,273 26,623 26,623 31,379 25,452 23,784 19,134 25,377 25,377 10,933
MIL412
9,21 10,314
5,157 12,521 25,116 25,116 25,452 30,237 20,834
20,83 23,941 23,941 10,314
NAR412
7,608
8,519
4,259 10,342 20,745 20,745 23,784 20,834 28,253 17,913 19,775 19,775
8,519
SYS412
6,668
7,467
3,733
9,065 18,183 18,183 19,134
20,83 17,913 23,408 17,333 17,333
7,467
T*1
18,124 20,295 10,148 24,639 39,456 39,455 25,377 23,941 19,775 17,333 52,094 42,126 20,295
T*2
18,124 20,295 10,148 24,639 39,455 39,456 25,377 23,941 19,775 17,333 42,126 52,094 20,295
T*3
17,121 29,472 20,071 12,976 16,997 16,997 10,933 10,314
8,519
7,467 20,295 20,295 40,142
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
49
Tabela 6-5. Wydruk wyników obliczeń zwarciowych dla badanego układu - poziomy mocy zwarciowych w poszczególnych węzłach układu.
Poziomy mocy zwarciowych
Szyny Vn Sz3F Iz3F Iz2F Iz1F 3I0 X1 X0
- kV MVA kA kA kA kA Ohm Ohm
KOZ211 220.00 2683 7.041 6.098 9.028 9.028 19.89 6.76
BOZ211 220.00 1811 4.751 4.115 5.923 5.923 29.47 11.98
BOZ111 110.00 1050 5.512 4.773 7.122 7.122 12.70 4.09
PAT211 220.00 3387 8.889 7.698 12.279 12.279 15.75 2.71
PAT411 400.00 4262 6.151 5.327 8.357 8.357 41.39 8.61
PAT421 400.00 4262 6.151 5.327 8.357 8.357 41.39 8.61
MOR411 400.00 5622 8.114 7.027 8.365 8.365 31.38 28.55
MIL412 400.00 5834 8.420 7.292 8.188 8.188 30.24 32.81
NAR412 400.00 6243 9.012 7.804 11.248 11.248 28.25 11.40
SYS412 400.00 7536 10.877 9.420 11.161 11.161 23.41 21.62
Tabela 6-6. Wydruk wyników obliczeń zwarciowych dla badanego układu - rozpływ prądów i mocy zwarciowych w poszczególnych węzłach układu przy zwarciu w danym węźle.
Zwarcia - Udziały pr
ą
dowe – rozpływ pr
ą
dów i mocy zwarciowych
Szyny Vn SzWył. Sz3F Iz3F Iz2F Iz1F 3I0 Iw X1 X0
- kV MVA MVA kA kA kA kA kA Ohm Ohm
KOZ211 220.00 2683 7.041 6.098 9.028 9.028 19.89 6.76
Udział od:
PAT211 L5 1081 2.837 2.457 2.738 0.940 -0.899
BOZ211 L6 360 0.946 0.819 1.074 0.796 -0.139
KOZ_G1 621 1.629 1.411 2.608 3.646 0.519
KOZ_G2 621 1.629 1.411 2.608 3.646 0.519
BOZ211 220.00 1811 4.751 4.115 5.923 5.923 29.47 11.98
Udział od:
T*3 BOZ-T1 0 0.000 0.000 1.447 4.341 1.447
KOZ211 L6 1086 2.849 2.467 2.708 1.023 -0.843
PAT211 L7 725 1.902 1.648 1.767 0.559 -0.604
50
Szyny Vn SzWył. Sz3F Iz3F Iz2F Iz1F 3I0 Iw X1 X0
- kV MVA MVA kA kA kA kA kA Ohm Ohm
BOZ111 110.00 1050 5.512 4.773 7.122 7.122 12.70 4.09
Udział od:
T*3 BOZ-T1 1050 5.512 4.773 7.122 7.122 0.000
PAT211 220.00 3387 8.889 7.698 12.279 12.279 15.75 2.71
Udział od:
T*1 PAT-T1 1237 3.246 2.811 4.917 5.784 0.433
T*2 PAT-T2 1237 3.246 2.811 4.917 5.784 0.433
KOZ211 L5 685 1.798 1.557 1.813 0.474 -0.670
BOZ211 L7 228 0.599 0.519 0.631 0.237 -0.197
PAT411 400.00 4262 6.151 5.327 8.357 8.357 41.39 8.61
Udział od:
T*1 PAT-T1 414 0.598 0.518 1.804 3.789 0.992
MOR411 L3 1979 2.857 2.474 2.742 0.464 -1.139
MOR411 L4B
PAT421 !PAT411 1868 2.697 2.335 3.811 4.105 0.147
PAT421 400.00 4262 6.151 5.327 8.357 8.357 41.39 8.61
Udział od:
T*2 PAT-T2 414 0.598 0.518 1.804 3.789 0.992
MIL412 L4A 1454 2.099 1.818 2.007 0.316 -0.845
PAT411 !PAT411 2393 3.454 2.992 4.546 4.252 -0.147
MOR411 400.00 5622 8.114 7.027 8.365 8.365 31.38 28.55
Udział od:
MIL412 L2 2096 3.025 2.620 2.840 2.284 -0.278
PAT411 L3 841 1.213 1.051 1.571 2.212 0.320
NAR412 L8 2685 3.876 3.357 3.954 3.869 -0.042
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
51
Szyny Vn SzWył. Sz3F Iz3F Iz2F Iz1F 3I0 Iw X1 X0
- kV MVA MVA kA kA kA kA kA Ohm Ohm
MIL412 400.00 5834 8.420 7.292 8.188 8.188 30.24 32.81
Udział od:
SYS412 L1A 1726 2.491 2.157 2.203 1.763 -0.220
SYS412 L1B 1726 2.491 2.157 2.203 1.763 -0.220
MOR411 L2 1756 2.534 2.195 2.632 2.967 0.167
PAT421 L4A 626 0.904 0.783 1.151 1.695 0.272
PAT421 L4B
NAR412 400.00 6243 9.012 7.804 11.248 11.248 28.25 11.40
Udział od:
MOR411 L8 1755 2.533 2.194 2.494 1.159 -0.668
SYS412 L9 2030 2.930 2.538 2.747 0.927 -0.910
NAR_G1 1229 1.774 1.536 3.003 4.581 0.789
NAR_G2 1229 1.774 1.536 3.003 4.581 0.789
SYS412 400.00 7536 10.877 9.420 11.161 11.161 23.41 21.62
Udział od:
MIL412 L1A 611 0.882 0.764 0.968 1.095 0.063
MIL412 L1B 611 0.882 0.764 0.968 1.095 0.063
NAR412 L9 1302 1.880 1.628 1.991 2.115 0.062
SYS_G1 5011 7.233 6.264 7.233 6.856 -0.189
52
Tabela 6-7. Macierz zwarciowych impedancji własnych i wzajemnych dla badanego układu (wydruk z programu PLANS). Uwzględniono rezystancje elementów.
Macierz impedancyjna zwarciowa Z1
KOZ211 BOZ211 BOZ111 PAT211 PAT411 PAT421 MOR411 MIL412 NAR412 SYS412 T*1
T*2
T*3
0,864
0,582
0,291
0,019
0,168
0,169 -0,118 -0,144 -0,236 -0,273
0,101
0,101
0,582
KOZ211
19,921 17,143
8,572 11,589 15,185 15,186
9,759
9,205
7,599
6,657 18,128 18,128 17,143
0,582
2,375
1,188
0,215
0,442
0,442
0,03 -0,007 -0,138 -0,195
0,416
0,417
2,375
BOZ211
17,143 29,488 14,744 12,977 17,002 17,002
10,93
10,31
8,514
7,46 20,298 20,298 29,487
0,291
1,188
0,721
0,107
0,221
0,221
0,015 -0,004 -0,069 -0,097
0,208
0,208
1,315
BOZ111
8,572 14,744 12,707
6,488
8,501
8,501
5,465
5,155
4,257
3,73 10,149 10,149 20,078
0,019
0,215
0,107
0,607
0,99
0,99
0,328
0,266
0,06 -0,038
1,047
1,047
0,215
PAT211
11,589 12,977
6,488 15,754 20,636 20,636 13,273 12,521 10,343
9,064 24,639 24,639 12,977
0,168
0,442
0,221
0,99
1,902
1,898
0,604
0,481
0,077 -0,114
1,851
1,849
0,442
PAT411
15,185 17,002
8,501 20,636 41,394 41,394 26,623 25,115 20,745 18,181 39,457 39,457 17,002
0,169
0,442
0,221
0,99
1,898
1,904
0,603
0,482
0,076 -0,113
1,849
1,852
0,442
PAT421
15,186 17,002
8,501 20,636 41,394 41,394 26,623 25,115 20,745 18,181 39,457 39,457 17,002
-0,118
0,03
0,015
0,328
0,604
0,603
0,997
0,478
0,279 -0,083
0,6
0,6
0,03
MOR411
9,759
10,93
5,465 13,273 26,623 26,623 31,381 25,452 23,788 19,134 25,377 25,377
10,93
-0,144 -0,007 -0,004
0,266
0,481
0,482
0,478
0,906
0,048
0,041
0,482
0,483 -0,007
MIL412
9,205
10,31
5,155 12,521 25,115 25,115 25,452 30,238 20,835 20,832
23,94
23,94
10,31
-0,236 -0,138 -0,069
0,06
0,077
0,076
0,279
0,048
0,611 -0,193
0,092
0,092 -0,138
NAR412
7,599
8,514
4,257 10,343 20,745 20,745 23,788 20,835 28,263 17,912 19,775 19,775
8,514
Zwarcia w układach elektroenergetycznych
53
KOZ211 BOZ211 BOZ111 PAT211 PAT411 PAT421 MOR411 MIL412 NAR412 SYS412 T*1
T*2
T*3
-0,273 -0,195 -0,097 -0,038 -0,114 -0,113 -0,083
0,041 -0,193
0,218 -0,091 -0,091 -0,195
SYS412
6,657
7,46
3,73
9,064 18,181 18,181 19,134 20,832 17,912 23,414
17,33
17,33
7,46
0,101
0,416
0,208
1,047
1,851
1,849
0,6
0,482
0,092 -0,091
2,024
1,876
0,416
T*1
18,128 20,298 10,149 24,639 39,457 39,457 25,377
23,94 19,775
17,33 52,095 42,127 20,298
0,101
0,417
0,208
1,047
1,849
1,852
0,6
0,483
0,092 -0,091
1,876
2,024
0,416
T*2
18,128 20,298 10,149 24,639 39,457 39,457 25,377
23,94 19,775
17,33 42,127 52,095 20,298
0,582
2,375
1,315
0,215
0,442
0,442
0,03 -0,007 -0,138 -0,195
0,416
0,416
2,63
T*3
17,143 29,487 20,078 12,977 17,002 17,002
10,93
10,31
8,514
7,46 20,298 20,298 40,157
Tabela 6-8. Wydruk wyników obliczeń zwarciowych dla badanego układu - poziomy mocy zwarciowych w poszczególnych węzłach układu. Uwzględniono rezystancje elementów.
Poziomy mocy zwarciowych
Szyny Vn Sz3F Iz3F Iz2F Iz1F 3I0 X1 X0
- kV MVA kA kA kA kA Ohm Ohm
KOZ211 220.00 2676 7.023 6.082 9.008 9.008 19.94 6.76
BOZ211 220.00 1804 4.734 4.099 5.906 5.906 29.58 11.99
BOZ111 110.00 1048 5.501 4.764 7.111 7.111 12.73 4.09
PAT211 220.00 3385 8.882 7.692 12.270 12.270 15.77 2.71
PAT411 400.00 4257 6.144 5.321 8.349 8.349 41.44 8.62
PAT421 400.00 4257 6.144 5.321 8.349 8.349 41.44 8.62
MOR411 400.00 5618 8.110 7.023 8.361 8.361 31.40 28.56
MIL412 400.00 5831 8.416 7.289 8.185 8.185 30.25 32.82
NAR412 400.00 6240 9.007 7.800 11.242 11.242 28.27 11.40
SYS412 400.00 7534 10.874 9.417 11.158 11.158 23.41 21.63
7
LITERATURA
1. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych. Podstawy obliczeń. War-
szawa, WNT 1993.
2. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. Warszawa, WNT 1996.
3. Kujszczyk S., Brociek S., Flisowski Z., Gryko J., Nazarko J., Zdun Z.: Elektroenergetyczne układy
przesyłowe. Warszawa, WNT 1997.
4. Kinsner K., Serwin A., Sobierajski M., Wilczyński A.: Sieci elektroenergetyczne. Wrocław, Wy-
dawnictwo Politechniki Wrocławskiej 1993.
5. Jasicki Z., Kierzkowski Z.: Algorytmy obliczeń elektroenergetycznych. Warszawa, WNT 1968.
6. Tłumaczenie publikacji IEC 909/1988.
7. El-Abiad A. H.: Digital calculation on line to ground short circuit by matrix method. AIEE Trans-
actions 1960.
8. Brandwajn V., Tinney W. F.: Generalized method of fault analysis. IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems. Vol. 104, No 6.
9. Kahl T.: Sieci elektroenergetyczne. Warszawa, WNT 1984.
10. Poradnik inżyniera elektryka. Tom 3. Warszawa WNT 1996.
11. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. Warszawa, WNT 1998.
12. Kaczorek T.: Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. Warszawa, WNT 1998.
13. Gładyś H.: Komputery w kierowaniu pracą systemu elektroenergetycznego. Warszawa, WNT
1980.
14. Filipek Z.: Metoda stopniowej eliminacji węzłów przy obliczaniu zwarć w systemach elektroener-
getycznych. Biuletyn Instytutu Energetyki, Nr 5/6 1972.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Cw 4 Zwarcia id 97699 Nieznany
Zwarcia roz 1 i 2 id 593543 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
analiza ryzyka bio id 61320 Nieznany
pedagogika ogolna id 353595 Nieznany
więcej podobnych podstron