KONSTRUKCJE BETONOWE II
Prof. dr hab. in\
. Stanisław Majewski
1. Wprowadzenie do projektowania konstrukcji betonowych
2. PÅ‚yty jednokierunkowo zginane.
3. Belki.
4. Układy płytowo-belkowe.
5. PÅ‚yty wielokierunkowo zbrojone.
6. Stropy płaskie: układy płytowo-słupowe.
7. Stropy gęsto-\
ebrowe.
8. SÅ‚upy, wsporniki.
9. Schody \
elbetowe.
10. Belki-ściany (tarcze \
elbetowe).
11. Fundamenty.
12. Åšciany oporowe.
13. Płaskie układy ramowe.
PA
YTA PROSTOK
TNA KRZYśOWO ZBROJONA
y
Strop płytowo-belkowy: lx/ly > 2
x
lx
Je\
eli 0,5 < lx/ly < 2 zbrojenie dwukierunkowe:
1m
INNE PA
YTY ZE ZBROJENIEM
WIELOKIERUNKOWYM
Płyty trójkątne Płyty trapezowe
Płyty równoległoboczne
Płyty pierścieniowe
Płyty okrągłe
1
y
l
JEDNOPOLOWA PA
YTA PROSTOK
TNA
KRZYśOWO ZBROJONA
PÅ‚yta jednopolowa
y
x
lx
PÅ‚yta wielopolowa
a) momenty zginajÄ…ce
b) momenty skręcające
c) siły poprzeczne
PA
YTA JEDNOPOLOWA
OBLICZENIE W STADIUM SPR
śYSTYM
Momenty Ä… glxly
M =
x x
M =
Momenty Ä… glxly
y y
Współczynniki ax, ay, w z tablic
a a w
a a w
a a w
Momenty Mx, My, działają na przekrój o
Ugięcia
szerokości 1m.
ZARYSOWANIE PA
YTY - WIDOK OD DOA
U
Rozkład rys na dolnej powierzchni płyty kwadratowej:
a1) stadium poczÄ…tkowe, a2) stadium zaawansowane
Rozkład rys na dolnej powierzchni płyty prostokątnej
2
y
l
JEDNOPOLOWA PA
YTA PROSTOK
TNA - c.d.
Przy całkowicie swobodnym podparciu płyty na obwodzie naro\
a
mają tendencję do odrywania się od podpór.
Uniemo\
liwienie ruchu naro\
y do
góry generuje reakcję podpory
oraz lokalne momenty zginajÄ…ce w
naro\
u (a) i w konsekwencji rysy na
górnej powierzchni płyty (b).
PA
YTA JEDNOPOLOWA
OBLICZENIE W STADIUM ZNISZCZENIA
Rozkład rys na dolnej powierzchni płyty prostokątnej
Mechanizm
zniszczenia
Z analizy tego mechanizmu zniszczenia
mo\
na ró\
nymi metodami obliczyć
momenty niszczÄ…ce mox i moy.
PA
YTA JEDNOPOLOWA
OBLICZENIE W STADIUM ZNISZCZENIA
Zadania związane z określeniem nośności granicznej mo\
na rozwiązywać
metodÄ… statycznÄ… lub kinematycznÄ….
1. W metodzie statycznej trzeba spełnić warunki równowagi wewnętrznej,
warunki brzegowe, równowagę obcią\
eń z reakcjami a ponadto w \
adnym
punkcie konstrukcji nie mo\
e być przekroczony warunek plastyczności.
Metoda statyczna ma ograniczone zastosowanie.
2. Z metod kinematycznych stosuje siÄ™ metodÄ™ prac przygotowanych lub
metodę równowagi granicznej płatów. Obydwie metody są omówione w
skrypcie W. Starosolski, Konstrukcje \
elbetowe tom 2.
WykorzystujÄ…c zasadÄ™ prac przygotowanych zapisujemy warunek, ze praca
obciÄ…\
enia płyty na przemieszczeniach wynikających z jej załamania wzdłu\
linii
załomów musi być równa energii rozproszonej, czyli pracy sił wewnętrznych
(momentów wzdłu\
linii załomów) na odpowiadających im przemieszczeniach
(kąty obrotu w przegubie plastycznym). Ta energia musi być zsumowana wzdłu\

wszystkich linii załomu.
3
PA
YTA JEDNOPOLOWA SWOBODNIE PODPARTA -
OBLICZENIE METOD
PRAC PRZYGOTOWANYCH
Praca L obciÄ…\
enia q na przemieszczeniach wynikających z  załamania płyty:
L = a(x, y )dxdy = q dxdy = q"V
( x, y ) (x, y)
+"+"q +"+"a
lya
qly a
"V = (3lx - 2lx1)
L = (3lx - 2lx1)
6
6
Energię D obliczymy sumując wzdłu\

wszystkich linii załomu iloczyny
nośności zbrojenia (moment) przez
odpowiadajÄ…cy jej kÄ…t obrotu :
aly alx
D = 2m0x + 4m0 y
lx1 ly
ëÅ‚ m0xly m0 ylx öÅ‚
12
ìÅ‚ ÷Å‚
q = + 2
Z warunku: obliczymy:
D = L
ìÅ‚
lx1 ly ÷Å‚
2
Å‚Å‚
ly ëÅ‚3lx ly - 2lx1 ly öÅ‚ íÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
lx1(3lx - 2lx1)
m0 x 2
Ç = obliczymy: m = qly 2
Zakładając współczynnik ortotropii 0 y
m0 y 12(Çly + 2lxlx1)
ZBROJENIE PA
YTY JEDNOPOLOWEJ
Ogólne zasady rozmieszczenia zbrojenia
Warianty zbrojenia naro\
y
wg PN/84/B-03264 -płyta swobodnie
podparta
ZBROJENIE PA
YTY JEDNOPOLOWEJ SWOBODNIE
PODPARTEJ
4
ZBROJENIE PA
YTY JEDNOPOLOWEJ SWOBODNIE
PODPARTEJ
ZBROJENIE PA
YTY PROSTOK
TNEJ
Z KRAW
DZIAMI ZAMOCOWANYMI
Ogólne zasady rozmieszczenia zbrojenia - płyta zamocowana
ZBROJENIE PA
YTY PROSTOK
TNEJ
Z KRAW
DZIAMI ZAMOCOWANYMI - c.d.
Zbrojenie naro\
y
5
WIELOPOLOWA PA
YTA KRZYśOWO ZBROJONA
ly
PÅ‚yta wielopolowa
PÅ‚yta jednopolowa 0.5 d" d" 2.0
lx
y
x
lx
PA
YTA WIELOPOLOWA - OBLICZENIE
g
g+q g
g+q g
A A
g+q g g
g+q
g+q
g g
g+q g
g+q
ObciÄ…\
enie zmienne w polach
niebieskich (w szachownicÄ™)
g+q g g
g+q
g+q
daje maksymalne momenty w
tych polach.
g
g+q g
g+q g
A-A
ObciÄ…\
enie w przekroju A-A
mo\
na rozło\
yć na:
q
q' = g +
2
q
q'' = Ä…
2
PA
YTA WIELOPOLOWA - OBLICZENIE
g g
g+q
g+q g
A A
g+q g g
g+q
g+q
g
g+q g
g+q g
q
q' = g +
Od obciÄ…\
enia
2
A-A ka\
de pole płyty odkształca
się jak utwierdzone wzdłu\

\
eber
q
q'' = Ä…
Od obciÄ…\
enia
2
ka\
de pole płyty odkształca
siÄ™ jak swobodnie podparte
wzdłu\
\
eber
Ta analogia pozwala zało\
yć, \
e momenty zginające w płycie wielopolowej
mo\
na liczyć na podstawie tablic dla płyt jednopolowych, przyjmując:
sztywne zamocowanie wzdłu\
osi belek pośrednich dla obc. q
swobodne podparcie wzdłu\
osi belek pośrednich dla obc. q 
6
y
l
PA
YTA WIELOPOLOWA - OBLICZENIE
Momenty maksymalne w środku pól obliczamy, korzystając z tablic dla płyt
jednopolowych,
SumujÄ…c momenty
dla następujących
schematów:
PA
YTA WIELOPOLOWA - OBLICZENIE
Momenty minimalne w osiach belek obliczamy na pełne
obciÄ…\
enie g+q
korzystajÄ…c
z tablic dla płyt
jednopolowych
dla schematów
g+q>sch.5
g+q>sch.4 g+q>sch.4
g+q>sch.5 g+q>sch.6 g+q>sch.5
g+q>sch.4 g+q>sch.5 g+q>sch.4
ZBROJENIE PA
YTY WIELOPOLOWEJ
Warianty zbrojenia wewnętrznego pola płyty wielopolowej
wariant a
wariant b
wariant c
7
WIELOPOLOWA PA
YTA KRZYśOWO ZBROJONA
OBLICZENIE BELEK
Zasada rozdziału obcią\
enia na belki przy ObciÄ…\
enie belek wewnętrznych
ró\
nym sposobie podparcia krawędzi
PA
YTA PROSTOK
TNA Z KRAW
DZI
SWOBODN

Wykresy momentów mx w płycie kwadratowej zamocowanej na trzech
krawędziach.
mx
my
PA
YTA PROSTOK
TNA
ZAMOCOWANA NA DWÓCH KRAW
DZIACH
Trajektorie głównych momentów zginających
momenty rozciągające górną powierzchnię
momenty rozciÄ…gajÄ…ce dolnÄ… powierzchniÄ™
mx = Ä…xqlxly
my = Ä… qlxly
y
współczynniki ąx ą z tablic.
y
8
PA
YTA TRÓJK
TNA SWOBODNIE PODPARTA
a) Wykresy momentów, b) Trajektorie głównych momentów zginających
Zbrojenie
PA
YTA OKR
GA
A OBCI
śENIE ROZA
OśONE
Ugięcia, momenty promieniowe i obwodowe
PÅ‚yta swobodnie podparta PÅ‚yta zamocowana
PA
YTA OKR
GA
A OBCI
śONA W ŚRODKU
Ugięcia, momenty radialne i obwodowe
PÅ‚yta swobodnie podparta PÅ‚yta zamocowana
9
ZBROJENIE PA
YTY JEDNOPOLOWEJ SWOBODNIE
PODPARTEJ
Zbrojenie radialne i obwodowe
Zbrojenie ortogonalne
ZBROJENIE PA
YTY OKR
GA
EJ ZAMOCOWANEJ
NA OBWODZIE
Zbrojenie dolne ortogonalne (a), promieniowe i obwodowe (b), mieszane (c)
Zbrojenie górne zawsze promieniowe i obwodowe
ProszÄ™ o zarejestrowanie siÄ™ na
ProszÄ™ o zarejestrowanie siÄ™ na
Platformie Zdalnej Edukacji Politechniki ÅšlÄ…skiej
Platformie Zdalnej Edukacji Politechniki ÅšlÄ…skiej
adres: platforma.polsl.pl/rb. , hasło: student
adres: platforma.polsl.pl/rb. , hasło: student
Na stronie Wydziału Budownictwa znajdziesz
Na stronie Wydziału Budownictwa znajdziesz
materiały do niniejszego wykładu
materiały do niniejszego wykładu
w zakładce Konstrukcje betonowe Z sem. 4.
w zakładce Konstrukcje betonowe Z sem. 4.
Wydrukowanie slajdów przed ka\
dym kolejnym
Wydrukowanie slajdów przed ka\
dym kolejnym
wykładem ułatwia prowadzenie
wykładem ułatwia prowadzenie
notatek .
notatek .
10