POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

KATEDRA MECHATRONIKI

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Przedmiot:

Mechatronika

Symbol ćwiczenia:

M1

Tytuł ćwiczenia:

Modelowanie obwodowe silnika VCM

SPIS TREŚCI

Spis treści

1

1.

Cele ćwiczenia

2

2.

Wyposażenie stanowiska

2

3.

Podstawowe wiadomości

2

4.

Formułowanie modelu matematycznego silnika VCM

3

5.

Program ćwiczenia – wykaz zadań do realizacji

6

6.

Raport

6

7.

Pytania

6

Literatura

6

Mechatronika

Modelowanie obwodowe silnika VCM

2

1. CELE ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest:

 sformułowanie i implementacja modelu matematycznego silnika VCM (stosowanego

w dyskach twardych) w programie MATLAB/Simulink,

 badanie wpływu zmian parametrów na przebiegi chwilowe przemieszczenia kątowego

i prędkości silnika.

2. WYPOSAŻENIE STANOWISKA

W skład stanowiska wchodzą:

 komputer klasy PC z systemem operacyjnym Windows z zainstalowanym

oprogramowaniem Matlab/Simulink ver. 2009a lub nowszym.

3. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Stosowane w chwili obecnej w dyskach twardych silniki VCM można sklasyfikować

według kilku kryteriów: liczby magnesów trwałych (ich kształtu oraz sposobu
namagnesowania), sposobu wykonania obwodu magnetycznego stojana (z kolumnami lub bez
kolumn), rodzaju zastosowanych łożysk (kulkowe lub pasywne łożyska magnetyczne) oraz
sposobu połączenia z ramieniem aktuatora głowic [1]. Pod względem liczby magnesów
trwałych silniki VCM możemy sklasyfikować w dwóch grupach z pojedynczym,
monolitycznym magnesem trwałym lub z dwoma magnesami trwałymi. Pod względem
sposobu namagnesowania na: symetryczne i niesymetryczne. Do konstrukcji symetrycznych
możemy zaliczyć silniki stosowane w dyskach twardych przykładowo: IBM DeskStar DTLA-
307045 i Maxtor DiamondMax Plus 8 (oba o zbliżonej pojemności 40GB). W dyskach tych,
w pierwszy przypadku mamy do dyspozycji silnik z dwoma magnesami trwałymi, natomiast
w drugim przypadku – z jednym magnesem trwałym. Wygląd silników VCM stosowanych w
dyskach IBM DeskStar DTLA-307045 i Maxtor DiamondMax Plus 8 przedstawiono na rys.1
oraz rys.2.

Rys. 1. Silnik VCM - (1) oraz (2) i ramię aktuatora głowic - (3) dysku Maxtor DiamondMax Plus 8

Mechatronika

Modelowanie obwodowe silnika VCM

3

Rys. 2. Silnik VCM - (1) i (2) oraz ramię aktuatora głowic - (3) dysku IBM DeskStar DTLA-307045

4. FORMUŁOWANIE MODELU MATEMATYCZNEGO SILNIKA VCM

Model obwodowy silnika VCM składa się z dwóch równań różniczkowych

zwyczajnych, reprezentujących ze sobą wzajemnie sprzężone układy elektryczny i
mechaniczny. Pierwsze równanie związane z obwodem elektrycznym jest równaniem
równowagi napięć, zwykle podawane jest w postaci:

(1)

)

(

d

)

(

d

)

(

)

(

m

e

t

t

i

L

t

Ri

t

u









,

gdzie: u(t) - napięcie zasilające, R, L - rezystancja i indukcyjność cewki silnika, e(

m

) -

napięcie indukowane.

Zazwyczaj napięcie indukowane rozważane jest jako liniowa funkcja prędkości

kątowej wirnika silnika VCM oraz indukcji w szczelinie powietrznej (której rozkład
przyjmowany jest stały – niezależny od pozycji kątowej wirnika). Takie założenia prowadzą
do stałych wartości tzw. stałych: napięciowej K

e

i momentowej K

t

. Takie założenia powodują

stałe, niezmienne własności silnika niezależnie od położenia kątowego wirnika, co jest
sprzeczne z badaniami eksperymentalnymi [1]. W dalszych rozważaniach przedstawiony
zostanie model, który wadę tą eliminuje. W kroku pierwszym zastąpimy rzeczywiste
uzwojenie (rozłożone przestrzennie), uzwojeniem zastępczym złożonym z N nieskończenie
cienkich przewodów. Ponadto zakładamy taki sam rozkład przestrzenny indukcji pod każdym
biegunem magnesu trwałego. Z tych powodów możemy nasze rozważania zawęzić do analizy
zachowania się jednego boku o długości l uzwojenia w polu magnetycznym, schematycznie
prezentowanego na rys. 3.

Rys. 3. Zastępczy bok uzwojenia

Bok uzwojenia o długości l porusza się na promieniu r

1

w polu magnetycznym

niejednorodnym kątowo, ale jednorodnym promieniowo. Przy przemieszczeniu kątowym d



zakreśla pole o powierzchni ds. W boku uzwojenia indukuje się napięcie:

Mechatronika

Modelowanie obwodowe silnika VCM

4

(2)

t

s

B

N

t

e

d

)}

(

)

(

{

d

d

d











,

gdzie:  - strumień skojarzony z uzwojeniem, N – liczba zwoi.
Postępując dalej tak samo jak w [1] napięcie w jednym boku uzwojenia, na skutek ruchu w
polu magnetycznym magnesu, może być wyrażone w postaci:

(3)

)

2

(

)

(

)

(

2

2

1

l

l

r

B

B

N

e

m

p

































,

gdzie:



p

- podziałka biegunowa magnesu trwałego,



m

– prędkość kątowa wirnika.

Równanie napięciowe (1) po wprowadzeniu napięcia indukowanego (3), w formie
kanonicznej przyjmuje postać:

(4)





































)

2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

d

d

2

1

l

l

r

B

B

N

t

Ri

t

u

L

t

i

t

m

p











Wyrażenie opisujące moment elektromagnetyczny może być wyznaczone z bilansu

mocy silnika i przybiera postać [1]:

(5)

)

(

)

2

(

)

(

)

(

2

1

t

i

l

l

r

B

B

N

T

p

e































.

Sprzęgnięte z cewką wirnika ramię aktuatora głowic (tzw. E-blok) oraz elementy

zawieszenia głowicy potraktowano jako ciało doskonale sztywne (w rzeczywistość
zawieszenie głowicy jest sprężyste).

Na rys.4. przedstawiono finalną postać modelu silnika VCM implementowaną w

programie MATLAB/Simulink. Składa się on z dwóch bloków reprezentujących układ
elektryczny silnika („Subsystem1”) oraz układ mechaniczny („Subsystem”). W bloku „Jb”
wprowadzono zastępczy moment bezwładności ramienia E-bloku i układu zawieszeń.

Rys. 4. Schemat blokowy silnika VCM

W bloku „Subsystem1” implementowano prawe strony równań (4) i (5) z wykorzystaniem
bloków nieliniowych „Fcn” – rys.5. W wymienionych równaniach należy dokonać
podstawień za zmienne: napięcie zasilania, prąd, rozkład indukcji, prędkość kątową,
pochodną rozkładu indukcji i rozpiętość kątową uzwojenia – zmienne „u(i)” zgodnie z
porządkiem narzuconym przez multiplekser (pionowa gruba linia na rys.5).

Rys. 5. Sposób implementacji równań (4) – blok „Fcn” i (5) – blok „Fcn4”

Mechatronika

Modelowanie obwodowe silnika VCM

5

Dodatkowo zachodzi konieczność wprowadzenia do modelu rozkładu indukcji oraz
pochodnej cząstkowej indukcji w postaci funkcji wielomianowych zawartych w bloku
„B_od_theta” na rys.5. Postać wewnętrzną tego bloku przedstawiono na rys.6.

Rys. 6. Funkcje wielomianowe aproksymujące rozkład indukcji oraz pochodnej cząstkowej indukcji po

przemieszczeniu kątowym

Współczynniki wielomianów aproksymujących są następujące:

- dla wielomianu 7 stopnia:

[0.00000000007025, -0.00000001103221, 0.00000069442742, -0.00002293126876,

0.00043487327324, -0.00485977464768, 0.03138970742748, 0.37891219492110]

- dla wielomianu 6 stopnia:

[.49175e-9, -.6619326e-7, .347213710e-5, -.9172507504e-4, .130461981972e-2,-

.971954929536e-2,.3138970742748e-1]

Blok „Subsystem” (z rys.4) modeluje układ mechaniczny – jego postać wewnętrzną

przedstawiono na rys.7.

Rys. 7. Struktura wewnętrzna bloku reprezentującego układ mechaniczny

W bloku „Fcn4” należy wpisać wyrażenie: (u(1)-u(2))/u(3). W bloku integratora „integrator1”
należy wprowadzić ograniczenia zgodnie z rys.8.

Rys. 8. Ograniczenia w bloku integratora

Mechatronika

Modelowanie obwodowe silnika VCM

6

5. PROGRAM ĆWICZENIA – WYKAZ ZADAŃ DO REALIZACJI

W ćwiczeniu należy wykonać następujący harmonogram zadań:

 implementować samodzielnie model matematyczny silnika VCM,

 wykonać badania: odpowiedzi na skok jednostkowy napięcia przy różnych wartościach

progu oraz różnych masowych momentach bezwładności,

 zbadać wpływ zmiany parametrów silnika VCM na odpowiedzi na skok jednostkowy

napięcia zasilającego.

6. RAPORT

Raport z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego powinien zawierać:

 opis i rysunki przedstawiające implementowany model silnika,

 wyniki badań symulacyjnych,

 podsumowanie i wnioski.

7. PYTANIA

 Jak zbudowane są silnika VCM?

 Do jakich wielkości fizycznych oraz parametrów silnika zależy jego wytwarzany moment

elektromagnetyczny?

 Co to jest napięcie indukowane w silniku VCM?

 Jak wpływa zamiana masowego momentu bezwładności na odpowiedzi silnika

(przemieszczenie kątowe, prędkość kątową)?

LITERATURA

[1]. Trawiński T.: Verification of the mathematical model of Voice Coil Motor with high

range of angular motion, Research and Education in Mechatronics, KTH, Stockholm,
Sweden, June 15-16, 2006.

Opracowanie: Tomasz Trawiński