SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Grupa

I7X1S1

Podgrupa

I

Numer ćwiczenia

6

Lp.

Nazwisko i imię

Data wykonania

13.05.2008

1.

ćwiczenia

Prowadzący ćwiczenie

2.

Podpis

Ocena

sprawozdania

Temat

REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Cel ćwiczenia :

sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego
obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym,
zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową
oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

I.1. Schemat układu pomiarowego I:

R

L

C

W

Rys.1. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć.

I.2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych :

Lp.

Oznaczenie

przyrządu na

schemacie

Nazwa

przyrządu

Typ

Klasa

dokładności

Wykorzystywane zakresy

pomiarowe

1

G

Generator

sygnałów

Zopan PO-27

20 kHz

2

A

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

mA

3

V

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

V

4

V

L

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

V

5

V

C

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

V

6

R

Rezystor

dekadowy

7

L

Indukcyjność

dekadowa

8

C

Kondensator

dekadowy

I.3. Tabele i obliczenia :

I.3.1. Tabele: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

dla układu do badania rezonansu napięć o rezystancji 100 Ω.

Tab I.3.1.1:

Wartości stałe: U=5 V, R=100Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

POMIARY

OBLICZENIA

f

I

U

L

U

C

X

Z

φ

[Hz]

[mA]

[V]

[V]

[Ω]

[Ω]

[1

o

]

1.

5000

22.384

2.786

7.178

-196.212

220.225

-62.994

2.

6000

30.944

4.700

8.291

-116.048

153.190

-49.248

3.

7000

39.908

7.080

9.184

-52.721

113.047

-27.799

4.

7250

41.970

7.640

9.245

-38.242

107.063

-20.928

5.

7500

43.210

8.128

9.208

-24.994

103.076

-14.033

6.

7750

43.970

8.538

9.070

-12.099

100.729

-6.899

7.

7957

44.150

8.797

8.882

-1.925

100.019

-1.103

8.

8000

44.120

8.856

8.819

0.839

100.004

0.481

9.

8250

43.810

9.057

8.502

12.668

100.799

7.220

10.

8500

43.050

9.162

8.109

24.460

102.948

13.745

11.

8750

41.880

9.187

7.670

36.223

106.358

19.912

12.

9000

40.550

9.144

7.218

47.497

110.707

25.406

13.

10000

34.110

8.612

5.510

90.941

135.168

42.284

Tab I.3.1.2:

Wartości stałe: U=5 V, R=100Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

OBLICZENIA TEORETYCZNE

f

X

Z

I

U

L

U

C

φ

[Hz]

[Ω]

[Ω]

[mA]

[V]

[V]

[1

o

]

1.

5000

-192.646

217.054

23.036

2.895

7.332

-62.567

2.

6000

-114.462

151.992

32.897

4.960

8.726

-48.858

3.

7000

-51.435

112.452

44.463

7.822

10.109

-27.219

4.

7250

-37.312

106.734

46.845

8.536

10.284

-20.461

5.

7500

-23.711

102.773

48.651

9.170

10.324

-13.339

6.

7750

-10.582

100.558

49.722

9.685

10.211

-6.041

7.

7957

0.000

100.000

50.000

10.000

10.000

0.000

8.

8000

2.118

100.022

49.989

10.051

9.945

1.213

9.

8250

14.430

101.036

49.487

10.261

9.547

8.211

10.

8500

26.387

103.423

48.345

10.328

9.052

14.782

11.

8750

38.020

106.984

46.736

10.278

8.501

20.817

12.

9000

49.356

111.517

44.836

10.142

7.929

26.269

13.

10000

92.172

135.999

36.765

9.240

5.851

42.668

I.3.2. Tabele: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

dla układu do badania rezonansu napięć o rezystancji 20 Ω.

Tab I.3.2.1:

Wartości stałe: U=5 V, R=20Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

POMIARY

OBLICZENIA

f

I

U

L

U

C

X

Z

φ

[Hz]

[mA]

[V]

[V]

[Ω]

[Ω]

[1

o

]

1.

5000

25.580

3.184

8.204

-196.247

197.264

-84.181

2.

6000

42.050

6.336

11.167

-114.887

116.615

-80.125

3.

7000

80.990

14.221

18.426

-51.920

55.639

-68.933

4.

7250

98.900

17.999

21.734

-37.765

42.734

-62.095

5.

7500

120.710

22.685

25.613

-24.257

31.439

-50.494

6.

7750

140.790

27.319

28.933

-11.464

23.053

-29.821

7.

7957

148.570

29.582

29.772

-1.279

20.041

-3.659

8.

8000

148.520

29.785

29.583

1.178

20.035

3.372

9.

8250

138.550

28.594

26.783

13.071

23.893

33.167

10.

8500

119.360

25.385

22.400

25.008

32.022

51.350

11.

8750

100.900

22.096

18.410

36.531

41.648

61.300

12.

9000

86.320

19.431

15.338

47.417

51.462

67.130

13.

10000

52.500

13.128

8.412

89.829

92.028

77.448

Tab I.3.2.2:

Wartości stałe: U=5 V, R=20Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

OBLICZENIA TEORETYCZNE

f

X

Z

I

U

L

U

C

φ

[Hz]

[Ω]

[Ω]

[mA]

[V]

[V]

[1

o

]

1.

5000

-192.646

193.682

25.816

3.244

8.217

-84.073

2.

6000

-114.462

116.196

43.031

6.489

11.414

-80.089

3.

7000

-51.435

55.187

90.602

15.939

20.600

-68.752

4.

7250

-37.312

42.334

118.109

21.521

25.928

-61.808

5.

7500

-23.711

31.020

161.189

30.383

34.205

-49.853

6.

7750

-10.582

22.627

220.973

43.041

45.379

-27.884

7.

7957

0.000

20.000

250.000

50.000

50.000

0.000

8.

8000

2.118

20.112

248.610

49.986

49.459

6.046

9.

8250

14.430

24.662

202.739

42.037

39.112

35.811

10.

8500

26.387

33.110

151.011

32.260

28.275

52.840

11.

8750

38.020

42.960

116.388

25.595

21.170

62.254

12.

9000

49.356

53.254

93.889

21.237

16.603

67.941

13.

10000

92.172

94.317

53.013

13.323

8.437

77.757

I.3.3. Obliczenia przykładowe wynikające z pomiarów:

I.3.3.1. Indukcyjność układu dla f

r

=8000 Hz i C = 0.1

·10

-6

F:

L =

1

4 

2

f

r

2

C

=

1

4 

2

8000

2



0.110

−

6

=

1

252.662

=

3.958 mH ≈ 4 mH

I.3.3.2. Częstotliwość rezonansowa:

f

r

=

1

2 



LC

=

1

2 



410

−

3



0.110

−

6

=

1

2



410

−

10

=

1

4 10

−

5

=

7957 Hz

I.3.3.3. Dobroć:

Q

1

=



L

C

R

=



410

−

3

0.110

−

6

100

=



410

4

100

=

200
100

=

2

I.3.3.4. Pasmo przepustowe:

S

p3dB

=

f

r

Q

1

=

7957 Hz

2

=

3978.5 Hz

S

p3dB

=

f

r

Q

2

=

7957 Hz
10

=

795.7 Hz

I.3.3.5. Reaktancja wypadkowa

[I.3.1.1.7]

:

X =

U

L

−

U

C

I

=

8.797 V − 8.882 V

0.04415 A

=

−

0.085 V

0.04415 A

= −

1.925

I.3.3.6. Moduł impedancji

[I.3.1.1.7]

:

Z =

∣



X

2



R

2

∣

=

∣



−

1.925

2



100

2

∣

=

∣



3.70610000

∣

=

∣



10003.706

∣

=

100.019

I.3.3.7. Kąt φ przesunięcia fazowego

[I.3.2.1.7]

:

 =

arctg



X
R



=

arctg



−

1.279

20



= −

3.659

o

I.3.3.8. Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej [

I.3.1.1.7]

:

Q ≈

U

L

U

≈

U

C

U

Q ≈

8.797

5

≈

8.882

5

≈

1.768

I.3.4. Obliczenia przykładowe wartości teoretycznych :

I.3.4.1. Reaktancja wypadkowa

[I.3.2.2.8]

:

X =  L −

1



C

=

2  f L −

1

2 f C

=

2 8000410

−

3

−

1

280000.110

−

6

=

2.118

I.3.4.2. Moduł impedancji

[I.3.2.2.8]

:

Z =

∣



X

2



R

2

∣

=

∣



2.118

2



100

2

∣

=

100.022

I.3.4.3. Prąd A

[I.3.2.2.7]

:

I =

U

Z

=

5 V

20

=

0.250 A

I.3.4.4. Napięcie na indukcyjności

[I.3.2.2.7]

:

U

L

= 

L I = 2 f L I = 27957410

−

3



0.250 = 50V

I.3.4.5. Napięcie na pojemności

[I.3.2.2.7]

:

U

C

=

I



C

=

I

2 f C

=

0.250

2 79570.110

−

6

=

0.250

510

−

3

=

0.250

200

=

50 V

I.3.4.6. Kąt φ przesunięcia fazowego

[I.3.1.2.12]

:

 =

arctg



X
R



=

arctg



49.356

100



=

26.269

o

I.3.4.7. Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

[I.3.2.2.7]

:

Q ≈

U

L

U

≈

U

C

U

Q ≈

50

5

≈

50

5

≈

10

II.1. Schemat układu pomiarowego II:

R

L

C

W

Rys.2. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu prądów.

II.2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych :

Lp.

Oznaczenie

przyrządu na

schemacie

Nazwa

przyrządu

Typ

Klasa

dokładności

Wykorzystywane zakresy

pomiarowe

1

G

Generator

sygnałów

Zopan PO-27

20 kHz

2

V

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

V

3

A

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

mA

4

A

L

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

mA

5

A

C

Multimetr

cyfrowy

APPA 207

mA

6

R

Rezystor

dekadowy

7

L

Indukcyjność

dekadowa

8

C

Kondensator

dekadowy

II.3. Tabele i obliczenia :

II.3.1. Tabele: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

dla układów do badania rezonansu prądów o rezystancjach 2000 Ω i 5000 Ω.

Tab II.3.1.1:

Wartości stałe: U=5 V, R=2000 Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

OBLICZENIA TEORETYCZNE

f

B

Y

I

I

L

I

C

φ

[Hz]

[mS]

[mS]

[mA]

[mA]

[mA]

[1

o

]

1.

5000

-4.816

4.842

24.210

39.789

15.708

84.073

2.

6000

-2.862

2.905

14.524

33.157

18.850

80.089

3.

7000

-1.286

1.380

6.898

28.421

21.991

68.752

4.

7250

-0.933

1.058

5.292

27.441

22.777

61.808

5.

7500

-0.593

0.775

3.877

26.526

23.562

49.853

6.

7750

-0.265

0.566

2.828

25.670

24.347

27.884

7.

7957

0.000

0.500

2.500

25.000

25.000

0.000

8.

8000

0.053

0.503

2.514

24.868

25.133

-6.046

9.

8250

0.361

0.617

3.083

24.114

25.918

-35.811

10.

8500

0.660

0.828

4.139

23.405

26.704

-52.840

11.

8750

0.951

1.074

5.370

22.736

27.489

-62.254

12.

9000

1.234

1.331

6.657

22.105

28.274

-67.941

13.

10000

2.304

2.358

11.790

19.894

31.416

-77.757

Tab II.3.1.2:

Wartości stałe: U=5 V, R=5000 Ω, L=4 mH, C=0.1 μF

Lp.

OBLICZENIA TEORETYCZNE

f

B

Y

I

I

L

I

C

φ

[Hz]

[mS]

[mS]

[mA]

[mA]

[mA]

[1

o

]

1.

5000

-4.816

4.820

24.102

39.789

15.708

87.622

2.

6000

-2.862

2.869

14.343

33.157

18.850

86.002

3.

7000

-1.286

1.301

6.507

28.421

21.991

81.159

4.

7250

-0.933

0.954

4.770

27.441

22.777

77.898

5.

7500

-0.593

0.626

3.128

26.526

23.562

71.356

6.

7750

-0.265

0.332

1.658

25.670

24.347

52.912

7.

7957

0.000

0.200

1.000

25.000

25.000

0.000

8.

8000

0.053

0.207

1.034

24.868

25.133

-14.831

9.

8250

0.361

0.412

2.062

24.114

25.918

-60.996

10.

8500

0.660

0.689

3.447

23.405

26.704

-73.134

11.

8750

0.951

0.971

4.857

22.736

27.489

-78.117

12.

9000

1.234

1.250

6.250

22.105

28.274

-80.793

13.

10000

2.304

2.313

11.565

19.894

31.416

-85.040

II.3.2. Obliczenia przykładowe wartości teoretycznych :

II.3.2.1. Susceptancja wypadkowa

[II.3.1.1.6]

:

B =  C −

1



L

=

2 f C −

1

2  f L

=

2 77500.110

−

6

−

1

27750410

−

3

= −

0.265

II.3.2.2. Moduł admitancji

[II.3.1.2.7]

:

Y =

∣



B

2



G

2

∣

=

∣



0

2



0.0002

2

∣

=

0.2 mS

II.3.2.3. Prąd A

[II.3.1.1.10]

:

I = YU = 0.8285 = 4.139 mA

II.3.2.4. Prąd w gałęzi indukcyjnej

[II.3.1.1.7]

:

I

L

=

U



L

=

U

2 f L

=

5

2 7957410

−

3

=

5

200

=

25 mA

II.3.2.5. Prąd w gałęzi pojemnościowej

[II.3.1.2.2]

:

I

C

= 

C U = 2 f C U = 260000.110

−

6



5 = 18.850 mA

II.3.2.6. Kąt φ przesunięcia fazowego

[II.3.1.2.12]

:

 = −

arctg



B

G



=

arctg



1.234

0.2



= −

85.040

o

II.3.2.7. Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

[II.3.1.2.7]

:

Q ≈

I

L

I

≈

I

C

I

Q ≈

25

1

≈

25

1

≈

25

II.3.2.8. Dobroć obwodu:

Q

2

=

R



L

C

=

5000



410

−

3

0.110

−

6

=

5000



410

4

=

5000

200

=

25