prostych i przegubo = wych wy Nieznany

background image

Rozwi

zyw

ani

e

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i pr

ze

g

ubow

yc

h –

w

yz

na

c

za

ni

e

re

a

kc

ji

i w

yk

re

w

s

i�

p

rz

e

kr

o

jo

w

yc

h

4

-5

O

b

ci

��

en

ie

b

el

k

i

m

og

st

an

ow

i�

si

�y

sk

u

p

io

n

e

P

,

m

om

en

ty

sk

u

p

io

n

e

M

or

az

ob

ci

��

en

ia

c

i�

g�

e

q

(

ry

s.

4

.1

).

R

ys

. 4

.1

P

rz

ed

p

rz

ys

t�

p

ieni

em

d

o

wyzn

ac

zenia

wykr

esó

w

si

p

rz

ek

ro

jo

wyc

h

k

on

ie

czn

e

je

st

w

yz

na

cze

ni

e

re

ak

cj

i.

W

ty

m

ce

lu,

r

oz

pa

try

w

an

b

el

k

uwal

nia

si

z

w

i�

zów,

zast

�p

u

-

j�

c

p

od

p

or

y/

u

tw

ie

rd

ze

n

ia

o

d

p

ow

ie

d

n

im

i

re

ak

cj

am

i

(r

ys

.

4

.2

).

R

ys

. 4

.2

W

ar

to

��

r

ea

k

cj

i

ok

re

�l

am

y

w

yk

or

zy

st

u

j�

c

w

n

an

ia

w

n

ow

ag

i

st

aty

cz

ne

j:

—

s

um

a

rz

ut

ów

s

i�

n

a

o�

x

j

es

t

w

n

a

ze

ru

0

ix

P

(4.1a)

—

s

um

a

rz

ut

ów

s

i�

n

a

o�

y

j

es

t

w

n

a

ze

ru

0

iy

P

(4.1b)

—

su

m

a

mom

en

w

wzg

l�

d

em

d

owo

ln

eg

o

p

u

n

k

tu

je

st

w

n

a

ze

ru

0

i

M

(4.1c)

W

p

rz

yp

ad

k

u

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

o

b

ci

��

on

yc

h

p

op

rz

ec

zn

ie

w

zg

l�

d

em

o

si

b

el

k

i,

r

ea

k

cj

a

p

oz

io

ma

je

st

za

ws

ze

rów

na

z

er

u,

dl

at

ego

wn

ani

e

(4.

1

a)

p

om

ija

si

�.

W

ie

lk

o�

ci

p

rz

ek

ro

jo

w

e

to

s

i�

a

tn

�c

a

T

o

ra

z

m

om

en

t

gn

�c

y

M

.

S

i�

a

t

n

ca

(

p

opr

zec

zn

a)

T

w

d

an

ym

p

rz

ek

ro

ju

j

es

t

su

m

rzu

w

si

zewn

�tr

znyc

h

d

zia

�a

j�

cyc

h

p

o

je

d

n

ej

st

ro

nie

ro

zpat

ry

wa

neg

o

p

rz

ek

roj

u

n

a

ki

er

un

ek

st

ycz

ny

d

o

p

rz

ek

ro

ju

.

4.2

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

M

om

en

t

gn

cy

(zgin

aj

�cy)

M

w

d

an

ym

p

rz

ek

ro

ju

j

es

t

su

m

m

om

en

w

o

b

ci

��

e�

zewn

�t

rznyc

h

d

zia

�a

j�

cy

ch

p

o

je

d

n

ej

s

tr

on

ie

r

oz

p

at

ry

w

an

eg

o

p

rz

ek

ro

ju

wz

gl

�d

em

�r

od

k

a

m

as

y

te

go

p

rz

ek

ro

ju

.

S

p

os

ób

o

k

re

�l

an

ia

d

od

at

n

ie

go

z

n

ak

u

s

i�

y

tn

�c

ej

o

ra

z

m

om

en

tu

g

n

�c

eg

o

p

rz

ed

st

a-

w

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.3

.

Li

n

i�

p

rz

er

yw

an

oz

n

ac

zo

n

o

w

�ó

k

n

a

u

p

rz

yw

ile

jo

w

an

e

(d

ol

n

e)

.

R

ys

. 4

.3

W

z

ad

an

ia

ch

p

re

ze

n

to

w

an

yc

h

w

n

in

ie

js

zy

m

r

oz

d

zi

al

e,

p

rz

yj

�t

o

n

as

t�

p

u

j�

c�

k

on

-

w

en

cj

d

ot

yc

z�

c�

s

p

or

z�

d

za

n

ia

w

yk

re

w

s

i�

t

n

�c

yc

h

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

.

D

od

at

n

ie

w

ar

to

�c

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

b

�d

zi

em

y

od

k

�a

d

a�

p

o

st

ro

n

ie

w

�ó

k

ie

n

u

p

rz

yw

ile

jo

-

w

an

yc

h

,

n

at

om

ia

st

d

od

at

n

ie

w

ar

to

�c

i

si

tn

�c

yc

h

T

–

p

o

st

ro

n

ie

w

�ó

k

ie

n

n

ie

u

p

rz

yw

i-

le

jo

w

an

yc

h

.

C

ec

h

y

ch

ar

ak

te

ry

st

yc

zn

e

w

yk

re

w

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

s

n

as

t�

p

u

j�

ce

:

—

sile

sk

up

ion

ej

P

st

anow

i�

ce

j

ob

ci

��

en

ie

b

el

k

i

od

p

ow

ia

d

a

sk

ok

o

w

ar

to

�ci

P

n

a

w

yk

re

si

e

si

tn

�cych

;

—

m

om

en

to

w

i

sk

u

p

io

n

em

u

M

st

an

owi

�c

em

u

o

b

ci

��

en

ie

b

el

k

i

od

p

ow

ia

d

a

sk

ok

o

w

ar

to

�c

i

M

na

wykresie

momen

w

gn

�c

yc

h

;

—

j

e�

eli

si

�a

tn

�c

a

T

m

a

w

ar

to

��

s

ta

��

(d

od

atn

i�

/

uj

em

n

�)

w

d

an

ym

p

rz

ed

zia

le,

to

m

om

ent

g

n

�cy

w

ro

zp

atr

yw

an

ym

p

rze

d

zi

al

e

op

isa

n

y

fu

n

k

cj

lin

iow

(r

osn

�c

�/

m

ale

j�

c�

);

—

j

e�

eli

si

�a

tn

�c

a

T

je

st

wna

ze

ru

w

d

any

m

p

rz

ed

zi

ale

,

to

mo

me

nt

gn

�c

y

w

roz

p

at

ry

wa

n

ym

p

rz

ed

zia

le

je

st

st

a�

y;

—

j

e�

eli

si

�a

tn

�c

a

T

m

a

w

ar

to

��

lin

io

wo

zm

ie

n

n

w

d

an

ym

p

rz

ed

zi

al

e,

to

m

om

ent

g

n

�cy

w

ro

zp

atr

yw

an

ym

p

rze

d

zi

al

e

op

isa

n

y

fu

n

k

cj

kwad

rato

w

�.

N

a

ry

s.

4

.4

a

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

p

rz

yk

�a

d

b

el

k

i

ob

ci

��

on

ej

d

w

ie

m

a

si

�a

m

i

sk

u

p

io

n

ym

i.

S

ch

em

at

o

b

lic

ze

n

io

w

y

—

p

o

u

w

ol

n

ie

n

iu

z

w

i�

w

—

i

lu

st

ru

je

r

ys

.

4

.4

b

.

R

ys

. 4

.4

W

ar

to

��

r

ea

k

cj

i

w

yz

n

ac

za

m

y

w

yk

or

zy

st

u

j�

c

w

ar

u

n

k

i

w

n

ow

ag

i

(4

.1

b

)

i

(4

.1

c)

:

:

0

iy

P

0

2

D

A


P

P

R

R

y

y

:

0

A

i

M

0

2

2

3

D




l

P

l
P
l

R

y

background image

Ro

zw

i�

zywa

n

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

owy

ch

–

w

yzn

ac

za

n

ie

re

ak

cji

i

w

yk

re

w

si

p

rze

k

ro

jo

w

yc

h

4.3

P

R

y

3

4

A

P

R

y

3

5

D

W

r

oz

p

at

ry

w

an

ej

b

el

ce

m

o�

em

y

w

yr

ó�

n

i�

t

rz

y

p

rz

ed

zi

a�

y

–

A

B

,

B

C

i

C

D

.

W

k

a�

d

ym

z

ty

ch

p

rz

ed

zi

a�

ów

w

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

or

az

m

ome

n

ty

gn

�c

e

M

z

go

d

n

ie

z

d

ef

i-

n

ic

j�

.

P

rz

yk

�a

d

ro

zw

i�

za

no

od

lewej

stron

y:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.5

)

R

ys

. 4

.5

S

i�

a

tn

�c

a

w

p

rz

ek

ro

ju

o

d

d

al

on

ym

o

w

ar

to

��

x

o

d

p

u

n

k

tu

A

j

es

t

w

n

a

su

m

ie

rz

u

w

s

i�

z

ew

n

�t

rz

n

yc

h

d

zia

�a

j�

cy

ch

p

o

le

w

ej

s

tr

on

ie

r

oz

p

at

ry

w

an

eg

o

p

rz

ek

ro

ju

n

a

k

ie

ru

n

ek

s

ty

cz

n

y

d

o

p

rz

ek

ro

ju.

Z

ap

is

ze

m

y

za

te

m

:

P

R

x

T

y

3

4

)

(

A

S

i�

a

tn

�c

a

m

a

w

ar

to

��

s

ta

��

w

c

a�

ym

p

rz

ed

zi

al

e

A

B

.

Z

k

ol

ei

,

m

om

en

t

gn

�c

y

w

r

oz

p

at

ry

w

an

ym

p

rz

ek

ro

ju

j

es

t

su

m

m

om

en

w

o

b

ci

��

e�

ze

w

n

�t

rz

ny

ch

d

zia

�a

j�

cy

ch

p

o

le

w

ej

s

tr

on

ie

p

rz

ek

ro

ju

w

zg

l�

d

em

ro

dk

a

masy

tego

p

rz

ek

ro

ju

.

Z

ap

is

ze

m

y

to

w

n

as

t�

p

u

j�

cy

sp

os

ób

:

x

P

x

R

x
M

y

3

4

)

(

A

M

om

en

t

gn

�c

y

zm

ie

n

ia

s

i�

lin

io

w

o

z

pr

zed

zi

ale

A

B

–

je

go

wa

rt

o�

ci

n

a

k

ra

ca

ch

p

rz

ed

zi

a�

u

s

wne:

0
0

3

4

)

0

(


P

x
M

l

P

l
P

l
x
M

3

4

3

4

)

(


—

p

rz

ed

zi

a�

B

C

:

l

x
l

2


(

ry

s.

4

.6

)

R

ys

. 4

.6

P

os

t�

p

u

j�

c

an

al

og

ic

zn

ie

,

ja

k

w

p

op

rz

ed

n

im

p

rz

ed

zi

al

e,

m

o�

em

y

za

p

is

a�

:

4.4

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

P

P
P

P

R

x

T

y

3

1

3

4

)

(

A



l

P
x

P

l
x

P
x

R

x
M

y


3

1

)

(

)

(

A

l

P

l

P
l
P

l
x
M

3

4

3

1

)

(


l

P

l

P
l

P

l

x
M

3

5

2

3

1

)

2

(


—

p

rz

ed

zi

a�

C

D

:

l

x
l

3

2


(

ry

s.

4

.7

)

P

os

t�

p

u

j�

c

an

al

og

ic

zn

ie

,

ja

k

w

d

w

óc

h

po

p

rz

ed

n

ic

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

,

za

p

is

ze

m

y:

R

ys

. 4

.7

P

P

P
P

P

P

R

x

T

y

3

5

2

3

4

2

)

(

A



l

P

x

P

l

x

P

l
x

P
x

R

x
M

y

5

3

5

)

2

(
2
)

(

)

(

A


l

P

l

P

l

P

l

x
M

3

5

5

2

3

5

)

2

(


0

5

3

3

5

)

3

(


l

P

l

P

l

x
M

W

yk

re

sy

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

wy

ch

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.8

.

R

ys

. 4

.8

background image

R

oz

wi

�zy

w

an

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

eg

u

b

ow

yc

h

–

w

yzna

cz

an

ie

re

ak

cj

i

i

w

yk

re

w

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.5

N

a

ry

s.

4

.9

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

w

yk

re

s

si

tn

�c

yc

h

T

,

w

ra

z

z

n

an

ie

si

on

ym

i

si

�a

m

i

sk

u

-

p

io

n

ym

i

i

re

ak

cj

am

i,

u

�a

tw

ia

j�

cy

inte

rp

ret

acj

wyni

ków

.

R

ys

. 4

.9

P

oc

h

od

n

a

m

om

en

tu

g

n

�c

eg

o

M

w

zg

l�

d

em

x

j

es

t

w

n

a

si

le

t

n

�c

ej

T

,

co

m

o�

em

y

za

p

is

a�

n

as

t�

p

u

j�

co

:

x

M

T

d

d

Z

k

ol

ei

p

oc

h

od

n

a

si

�y

t

n

�c

ej

(

p

op

rz

ec

zn

ej

)

T

w

zg

l�

d

em

x

j

es

t

w

n

a

n

at

��

en

iu

ob

ci

��

en

ia

c

i�

g�

eg

o:

x

T

q

d

d


W

z

w

i�

zk

u

z

p

owy

�s

zym

w

ykr

es

y

si

pr

zek

rojo

wych

,

p

rzed

sta

wi

on

e

n

a

ry

s.

4.8

i

4

.9

,

m

o�

em

y

zint

erp

ret

owa

n

ast

�p

u

j�

co

:

—

w

p

rz

ed

zi

al

e

A

B

s

i�

a

tn

�c

a

m

a

w

ar

to

��

s

ta

��

d

od

at

ni

(

P

3

4

),

d

la

te

go

m

om

ent

gn

�c

y

w

t

ym

p

rz

ed

zi

al

e

ro

�nie

lin

iowo

–

tang

ens

na

chyle

nia

pro

stej

opi

suj

�c

ej

p

rze

bi

eg

zmi

an

m

ome

nt

u

gn

�ce

go

jest

równy

P

3

4

;

—

w

p

rz

ed

zi

al

e

B

C

s

i�

a

tn

�c

a

m

a

w

ar

to

��

s

ta

��

d

od

at

n

i�

(

P

3

1

),

m

n

ie

js

z�

n

i�

w

p

rz

e-

d

zi

al

e

A

B

,

d

la

te

go

m

om

ent

gn

�c

y

w

p

rz

ed

zi

al

e

B

C

r

o�

nie

lin

iowo

,

p

rzy

c

zym

k

�t

nachy

leni

a

pro

stej

je

st

m

niej

szy,

ni

w

pr

ze

dz

iale

AB

–

tan

gen

s

na

chy

len

ia

p

ro

st

ej

o

p

is

u

j�

cej

p

rz

ebi

eg

zmi

an

m

om

en

tu

g

n

�c

eg

o

je

st

wn

y

P

3

1

;

—

w

p

rz

ed

zi

al

e

C

D

s

i�

a

tn

�c

a

ma

w

art

o�

st

a�

u

je

m

n

(

P

3

5

),

d

lat

ego

m

om

en

t

gn

�cy

w

tym

prze

dzi

ale

ma

leje

li

niowo

–

tan

gen

s

n

ach

ylenia

p

roste

j

op

is

u

j�

cej

p

rze

bi

eg

zmi

an

m

ome

nt

u

gn

�ce

go

jest

równy

P

3

5

;

—

w

p

rz

ek

ro

ju

B

w

ys

t�

p

u

je

s

k

ok

w

ar

to

�c

i

si

�y

t

n

�ce

j

T

r

ów

n

y

P

,

co

od

po

wi

ada

sil

e

skupionej

P

s

tan

ow

i�

ce

j

obc

i�

�e

n

ie

r

oz

p

at

ry

w

an

ej

b

el

k

i

w

t

ym

p

u

n

k

ci

e;

—

w

p

rz

ek

ro

ju

C

w

ys

t�

p

u

je

s

k

ok

w

ar

to

�c

i

si

�y

t

n

�ce

j

T

r

ów

n

y

P2

,

co

od

po

wi

ada

sil

e

skupionej

P2

st

an

owi

�c

ej

o

b

ci

��

en

ie

r

oz

p

at

ry

w

an

ej

b

el

k

i

w

t

ym

p

u

n

k

ci

e;

—

roz

pat

ry

wa

na

be

lk

a

n

ie

jes

t

ob

ci

��

on

a

m

ome

n

te

m

s

k

u

p

io

n

ym,

dl

at

eg

o

te

n

ie

wy

st

�p

u

j�

s

k

ok

i

w

ar

to

�ci

n

a

wyk

re

sie

mo

m

ent

ów

g

n

�cych.

4.6

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

Za

d

a

ni

e

4

.1.

W

yz

n

ac

zy

re

ak

cj

e

or

az

w

yk

re

sy

s

i�

t

n

�c

yc

h

T

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

d

la

b

el

k

i

p

rz

ed

st

aw

io

ne

j

n

a

ry

s.

4

.1

0

.

D

an

e:

P

,

l,

l

P

M

.

R

ys

. 4

.1

0

R

oz

w

i�

za

n

ie

B

el

k

uwa

lni

amy

z

wi

�zó

w

(r

ys.

4.11)

i

wyz

naczam

y

w

ar

to

�c

i

re

ak

cj

i,

k

or

zy

st

aj

�c

z

równa

rów

n

ow

agi

statycznej

(4.1b)

i

(4.1c).

R

ys

. 4

.1

1

:

0

iy

P

0

D

A


P

R

R

y

y

P

R

R

y

y

D

A

:

0

A

i

M

0

2

3

D




l

P

M
l

R

y

0

2

3

D

l

P

l

P
l

R

y

l

P
l

R

y

D

3

P

R

y

3

1

D

P

P

P

R
P

R

y

y

3

2

3

1

D

A



W

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

o

ra

z

m

om

en

ty

g

n

�c

e

M

w

p

os

zc

ze

ln

yc

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.1

2

)

P

R

x

T

y

3

2

)

(

A

x

P

x

R

x
M

y

3

2

)

(

A

0
0

3

2

)

0

(


P

x
M

l

P

l
P

l
x
M

3

2

3

2

)

(


—

p

rz

ed

zi

a�

B

C

:

l

x
l

2


(

ry

s.

4

.1

3

)

P

R

x

T

y

3

2

)

(

A

R

ys

. 4

.1

2

background image

R

oz

wi

�z

yw

an

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

eg

u

b

ow

yc

h

–

w

yz

n

ac

za

n

ie

re

ak

cj

i

i

w

yk

re

w

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.7

l

P
x

P

M
x

R

x
M

y

3

2

)

(

A

l

P

l

P
l
P

l
x
M

3

1

3

2

)

(


l

P

l

P
l

P

l

x
M

3

1

2

3

2

)

2

(


—

p

rz

ed

zi

a�

C

D

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.1

4

)

P

R

x

T

y

3

1

)

(

D

x

P

x

R

x
M

y

3

1

)

(

D

0
0

3

1

)

0

(


P

x
M

l

P

l
P

l
x
M

3

1

3

1

)

(


R

ys

. 4

.1

3

R

ys

. 4

.1

4

Wy

kr

esy

si

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.1

5

.

R

ys

. 4

.1

5

4.16

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

Za

d

a

ni

e

4

.5.

W

yz

n

ac

zy

re

ak

cj

e

or

az

w

yk

re

sy

s

i�

t

n

�c

yc

h

T

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

d

la

b

el

k

i

p

rz

ed

st

aw

io

ne

j

n

a

ry

s.

4

.3

4

.

D

an

e:

P

,

l,

l
P
q

/

,

l

P

M

2

.

R

ys

. 4

.3

4

R

oz

w

i�

za

n

ie

B

el

k

u

wa

lni

am

y

z

w

i�

zów

(rys.

4.

35)

i

wyznaczam

y

w

arto

�ci

rea

k

cji,

ko

rzy

sta

j�

c

z

w

n

a�

r

ów

n

ow

ag

i

st

at

yc

zn

ej

(

4

.1

b

)

i

(4

.1

c)

.

O

b

ci

��

en

ie

c

i�

g�

e

za

st

�p

u

je

m

y

si

��

s

k

u

-

p

io

n

o

w

ar

to

�c

i

P2

.

:

0

iy

P

0

2

C

B




l

q
P

R

R

y

y

0

2

C

B


P

P

R

R

y

y

P

R

R

y

y

C

B

:

0

B

i

M

0

)

2
(

2

C




l

l

q
l
P

M
l

R

y

0

2

2

2

C

l

P

l

P
l

P

l

R

y

l

P
l

R

y

C

2

P

R

y

2

1

C

P

P

P

R
P

R

y

y

2

1

2

1

C

B



R

ys

. 4

.3

5

W

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

o

ra

z

m

om

en

ty

g

n

�c

e

M

w

p

os

zc

ze

ln

yc

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.3

6

)

P

x

T

�)

(

x

P

x
M

�)

(

0
0

)

0

(



P

x
M

l

P
l
P
l
x
M



)

(

—

p

rz

ed

zi

a�

B

C

:

l

x
l

3


(

ry

s.

4

.3

7

)

x

l

P

P

P
x

l

P

P

l
x

l

P

P

P
l
x

q

R
P

x

T

y






2

5

2

3

)

(

2

1

)

(

)

(

B

background image

R

oz

w

i�

zy

w

an

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

eg

u

b

ow

yc

h

–

w

yz

n

ac

za

n

ie

re

ak

cj

i

i

w

yk

re

w

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.17

R

ys

. 4

.3

6

R

ys

. 4

.3

7

P

l

l

P

P

l
x

T

2

3

2

5

)

(



P

l

l

P

P

l

x

T

2

1

3

2

5

)

3

(



l

P
x

P

x

l

P

l

P

x

P

x

l

P

l

P

x

P

x

P

l
l

x

x

l

P

l
x

P

x

P

l
x

q
l
x

R
x

P

x
M

y



2

5

2

2

1

2

2

1

2

1

)

2

(

2

)

(

2

1

2

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

2

B

l

P
l

P
l

P

l

P

l

P
l
P

l

l

P

l
x
M



2

5

2

1

2

5

2

)

(

2

l

P

l

P
l

P

l

P

l

P
l

P

l

l

P

l

x
M

2

2

15

2

9

3

2

5

)

3(

2

)

3

(

2


O

k

re

�l

am

y

p

o�

o�

en

ie

p

rz

ek

ro

ju

,

w

k

ry

m

s

i�

a

tn

�ca

j

est

w

na

z

eru

:

0

2

5

x

l

P

P

l

x

2

5

W

t

ym

p

rz

ek

ro

ju

m

om

en

t

gn

�c

y

os

i�

ga

l

ok

al

n

e

ek

st

rem

u

m

,

w

n

e:

l

P

l

P
l

P

l

P

l

P
l

P

l

l

P

l

x
M

8

17

4

25

8

25

2

5

2

5

2

5

2

2

5

2

� �

� �

� �

� �

� �

—

p

rz

ed

zi

a�

C

D

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.3

8

)

0
)

(


x

T

l

P

M

x
M

2

)

(

4.18

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

R

ys

. 4

.3

8

Wy

k

re

sy

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

wy

ch

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

rys

.

4

.3

9

.

R

ys

. 4

.3

9

background image

R

oz

w

i�

zy

w

an

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

ow

yc

h

–

w

yz

n

ac

za

n

ie

re

ak

cji

i

w

yk

re

w

si

p

rze

k

ro

jo

w

yc

h

4.23

Za

d

a

ni

e

4

.8.

W

yz

n

ac

zy

re

ak

cj

e

or

az

w

yk

re

sy

s

i�

t

n

�c

yc

h

T

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

d

la

b

el

k

i

p

rz

eds

ta

w

io

n

ej

n

a

ry

s.

4

.5

2

.

D

an

e:

P

,

l,

l
P
q

/

,

l

P

M

2

.

R

ys

. 4

.5

2

R

oz

w

i�

za

n

ie

B

el

k

u

w

al

n

ia

m

y

z

w

i�

zów

(r

ys.

4

.5

3

)

i

wy

zna

cz

am

y

wa

rt

o�

ci

reak

cji,

k

orzystaj

�c

z

w

n

a�

r

ów

n

ow

ag

i

st

at

yc

zn

ej

(

4

.1

b

)

i

(4

.1

c)

.

O

b

ci

��

en

ie

c

i�

g�

e

za

st

�p

u

je

m

y

si

��

s

k

u

-

p

io

n

o

w

ar

to

�c

i

P

3

.

:

0

iy

P

0

2

3

A




P

l

q
P

R

y

0

2

3

A


P

P

P

R

y

P

R

y

2

A

:

0

A

i

M

0

2

2

2

3

)

3
(

A




l

P

l

l

q
l

P

M

M

0

4

2

9

2

A

l

P

l

P

l

P
l

P

M

l

P

M

2

1

A

R

ys

. 4

.5

3

W

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

o

ra

z

m

om

en

ty

g

n

�c

e

M

w

p

os

zc

ze

ln

yc

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.5

4

)

x

l

P

P

x

q

R

x

T

y

2

)

(

A

P

l

P

P

x

T

2
0

2
)

0

(



P
l

l

P

P

l
x

T



2
)

(

2

A

A

2

2

2

1

2

)

(

x

l

P

x

P

l

P

x

x

q
x

R

M

x
M

y

l

P

l

P

P

l

P

x
M

2

1

0

2

0

2

2

1

)

0

(

2


l

P

l

l

P

l
P

l

P

l
x
M

2

2

2

2

1

)

(

2



4.24

W

ytr

zy

ma

�o

��

m

at

er

ia

�ó

w

R

ys

. 4

.5

4

—

p

rz

ed

zi

a�

B

C

:

l

x
l

2


(

ry

s.

4

.5

5

)

x

l

P

P

P
x

l

P

P

P
x

q

R

x

T

y




2

)

(

A

0

)

(




l

l

P

P
l
x

T

P

l

l

P

P
l

x

T




2

)

2

(

2

2

A

A

2

2

3

2

2

2

1

)

(

2

)

(

x

l

P

x

P
l

P

l

P
x

P

x

l

P

x

P

l

P

l
x

P

x

x

q
x

R

M

x
M

y


l

P

l

l

P

l
P
l

P

l
x
M

2

2

2

3

)

(

2




l

P

l

l

P

l

P
l

P

l

x
M

2

3

)

2(

2

2

2

3

)

2

(

2



R

ys

. 4

.5

5

—

p

rz

ed

zi

a�

C

D

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.5

6

)

x

l

P

x

q

x

T

�)

(

0
0

)

0

(


l

P

x

T

P
l

l

P

l
x

T


)

(

2

2

2

2

)

(

x

l

P

l

P

x

x

q

M

x
M

l

P

l

P

l

P

x
M

2

0

2

2
)

0

(

2

l

P

l

l

P

l

P

l
x
M

2

3

2

2
)

(

2



background image

R

oz

w

i�

zywa

n

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

ow

yc

h

–

w

yzna

cza

n

ie

re

ak

cji

i

wyk

re

w

si

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.25

R

ys

. 4

.5

6

W

yk

re

sy

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.5

7

.

R

ys

. 4

.5

7

4.26

Wytr

zyma

�o

��

m

at

er

ia

�ó

w

Za

d

a

ni

e

4

.9.

W

yz

n

ac

zy

re

ak

cj

e

or

az

w

yk

re

sy

s

i�

t

n

�c

yc

h

T

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

d

la

b

el

k

i

p

rz

ed

st

aw

io

n

ej

n

a

rys

.

4

.5

8

.

D

an

e:

P

,

l,

l
P
q

/

,

l

P

M

.

R

ys

. 4

.5

8

R

oz

w

i�

za

n

ie

B

el

k

u

wa

ln

ia

m

y

z

w

i�

zów

(rys

.

4.5

9)

i

wy

zna

cza

my

w

ar

to

�c

i

re

ak

cj

i,

k

or

zy

sta

j�

c

z

w

n

a�

r

ów

n

ow

ag

i

st

at

yc

zn

ej

(

4

.1

b

)

i

(4

.1

c)

.

O

b

ci

��

en

ie

c

i�

g�

e

za

st

�p

u

je

m

y

si

��

s

k

u

-

p

io

n

o

w

arto

�c

i

P
l

q

.

:

0

iy

P

0

E

A



P
l

q

R

R

y

y

0

E

A



P
P

R

R

y

y

P

R

R

y

y

2

E

A

:

0

A

i

M

0

3

2

1

)

(

4

E






l

P
l

l

q

M
l

R

y

0

3

2

1

4

E

l

P

l

P

l

P
l

R

y

l

P

l

R

y

2

5

4

E

P

R

y

8

5

E

P

P

P

R
P

R

y

y

8

11

8

5

2

2

E

A

R

ys

. 4

.5

9

W

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

o

ra

z

m

om

en

ty

g

n

�c

e

M

w

p

os

zc

ze

ln

yc

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.6

0

)

x

l

P

P

x

q

R

x

T

y

8

11

)

(

A

P

l

P

P

x

T

8

11

0

8

11

)

0

(



P

l

l

P

P

l
x

T

8

3

8

11

)

(



2

A

2

8

11

2

)

(

x

l

P

x

P

x

x

q
x

R

x
M

y

background image

R

oz

w

i�

zywa

n

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

ow

yc

h

–

w

yzna

cza

n

ie

re

ak

cji

i

wyk

re

w

si

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.27

R

ys

. 4

.6

0

0

0

2

0

8

11

)

0

(

2


l

P

P

x
M

l

P

l

l

P

l
P

l
x
M

8

7

2

8

11

)

(

2



—

p

rz

ed

zi

a�

B

C

:

l

x
l

2


(

ry

s.

4

.6

1

)

P

P
P

l

q

R

x

T

y

8

3

8

11

)

(

A


l

P

x

P

l

P

x

P
x

P

l

x
l

q
x

R

x
M

y

2

1

8

3

2

1

8

11

2

1

)

(

A

� �

� �


l

P

l

P

l
P

l
x
M

8

7

2

1

8

3

)

(


l

P

l

P

l

P

l

x
M

4

5

2

1

2

8

3

)

2

(


R

ys

. 4

.6

1

—

p

rz

ed

zi

a�

D

E

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.6

2

)

P

R

x

T

y

8

5

)

(

E

x

P

x

R

x
M

y

8

5

)

(

E

0
0

8

5

)

0

(


P

x
M

l

P

l
P

l
x
M

8

5

8

5

)

(


—

p

rz

ed

zi

a�

C

D

:

l

x
l

2


(

ry

s.

4

.6

3

)

P

P
P

P

R

x

T

y

8

3

8

5

)

(

E



l

P
x

P

l

P
x

P
x

P

l
x

P
x

R

x
M

y


8

3

8

5

)

(

)

(

E

4.28

Wytr

zyma

�o

��

m

at

er

ia

�ó

w

R

ys

. 4

.6

2

R

ys

. 4

.6

3

l

P

l

P
l
P

l
x
M

8

5

8

3

)

(


l

P

l

P
l

P

l

x
M

4

1

2

8

3

)

2

(


W

yk

re

sy

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.6

4

.

R

ys

. 4

.6

4

background image

R

oz

w

i�

zywa

n

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

ow

yc

h

–

w

yzna

cza

n

ie

re

ak

cji

i

wyk

re

w

si

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

4.37

Za

d

a

ni

e

4

.12

.

W

yz

n

ac

zy

re

ak

cj

e

or

az

w

yk

re

sy

s

i�

t

n

�c

yc

h

T

i

m

om

en

w

g

n

�c

yc

h

M

d

la

b

el

k

i

p

rz

eg

u

b

ow

ej

p

rz

ed

st

aw

io

n

ej

n

a

rys

.

4

.8

1

.

D

an

e:

P

,

l,

l

P

M

.

R

ys

. 4

.8

1

R

oz

w

i�

za

n

ie

B

el

k

u

w

al

n

ia

m

y

z

w

i�

w

(ry

s.

4.

8

2

)

i

w

yz

n

acz

am

y

w

art

o�

ci

rea

k

cj

i,

k

or

zyst

aj

�c

z

w

n

a�

w

n

ow

ag

i

st

at

yc

zn

ej

(

4

.1

b

)

i

(4

.1

c)

:

:

0

iy

P

0

2

3

H

D

A

P

P

R

R

R

y

y

y

P

R

R

R

y

y

y

5

H

D

A

:

0

A

i

M

0

6

2

3

7

3

H

D

A




l

P

l
P

M
l

R
l

R

M

y

y

0

12

3

7

3

H

D

A

l

P

l

P

l

P
l

R

l

R

M

y

y

l

P

l

R

l

R

M

y

y

14

7

3

H

D

A

R

ys

. 4

.8

2

D

od

at

k

ow

e

w

n

an

ia

w

yn

ik

aj

z

fa

k

tu

,

i�

m

om

en

ty

w

p

u

n

k

ta

ch

C

i

F

(

p

rz

eg

u

b

y)

,

s�

r

ów

ne

ze

ru

:

0

C

C

P

L

M

M

0

F

F

P

L

M

M

R

ów

n

an

ie

z

ap

is

an

e

d

la

l

ew

ej

s

tr

on

y

p

u

n

k

tu

C

,

je

st

n

as

t�

p

u

j�

ce

:

:

0

C

L

M

0

3

2

A

A


l
P

l

R

M

y

l

P

l

R

M

y

3

2

A

A

n

at

om

ia

st

r

ów

n

an

ie

d

la

p

ra

w

ej

st

ro

n

y

p

u

n

kt

u

F

m

a

p

os

ta

�:

:

0

F

P

M

0

2

2

H


l
P

l

R

y

P

R

y

H

P

od

st

aw

ia

j�

c

w

yz

n

ac

zo

n

reak

cj

y

R

H

o

ra

z

w

yp

ro

w

ad

zo

n

za

le

�n

o�

n

a

m

om

en

t

A

M

d

o

w

n

a�

r

ów

n

ow

ag

i,

o

tr

zy

m

u

je

m

y

n

as

t�

p

u

j�

cy

u

k

�a

d

d

w

óc

h

r

ów

n

a�

z

d

w

ie

m

a

n

iew

ia

do

my

mi

:

� �

� �

P

R

R

P

R

R

y

y

y

y

10

3

2

4

D

A

D

A

4.38

Wytr

zyma

�o

��

m

at

er

ia

�ó

w

y

y

R
P

R

D

A

4

P

R

R
P

y

y

10

3
)

4(

2

D

D

P

R

R

P

y

y

10

3

2

8

D

D

P

R

y

2

D

P

P

P

R

y

2

2

4

A

l

P
l

P

l
P

M


3

2

2

A

W

yz

n

ac

za

m

y

si

�y

t

n

�c

e

T

o

ra

z

m

om

en

ty

g

n

�c

e

M

w

p

os

zc

ze

ln

yc

h

p

rz

ed

zi

a�

ac

h

:

—

p

rz

ed

zi

a�

A

B

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.8

3

)

P

R

x

T

y

2

)

(

A

x

P

l

P

x

R

M

x
M

y

2

)

(

A

A

l

P

P

l

P

x
M


0

2

)

0

(

l

P
l
P

l

P

l
x
M


2

)

(

R

ys

. 4

.8

3

—

p

rz

ed

zi

a�

B

D

:

l

x
l

3


(

ry

s.

4

.8

4

)

P

P

P

P

R

x

T

y

3

2

3

)

(

A

x

P
l

P

l

P

x

P

x

P

l

P

l
x

P

x

R

M

x
M

y


2

3

3

2

)

(
3

)

(

A

A

l

P
l
P
l

P

l
x
M



2
)

(

0

2

2
)

2

(



l

P
l

P

l

x
M

l

P

l

P
l

P

l

x
M



3

2
)

3

(

R

ys

. 4

.8

4

—

p

rz

ed

zi

a�

D

E:

l

x
l

4

3


(

ry

s.

4

.8

5

)

P

P

P

P

R
P

R

x

T

y

y

2

3

2

3

)

(

D

A

l

P

x

P
l

P

x

P

l

P

x

P

x

P

l

P

l

x

R
l
x

P

x

R

M

x
M

y

y

4

6

2

3

3

2

)

3

(

)

(
3

)

(

D

A

A


background image

R

oz

w

i�

zyw

an

ie

b

el

ek

p

ro

st

yc

h

i

p

rz

egu

b

ow

yc

h

–

w

yz

n

ac

za

n

ie

re

ak

cj

i

i

w

yk

re

w

s

i�

p

rze

k

ro

jo

w

yc

h

4.39

R

ys

. 4

.8

5

l

P

l

P

l

P
l

x
M



4

3

)

3

(

0

4

4

)

4

(



l

P

l

P
l

x
M

—

p

rz

ed

zi

a�

G

H

:

l
x


0

(

ry

s.

4

.8

6

)

P

R

x

T

y

H

)

(

x

P
x

R

x
M

y

H

)

(

0
0

)

0

(



P

x
M

l

P
l
P
l
x
M



)

(

R

ys

. 4

.8

6

—

p

rz

ed

zi

a�

FG

:

l

x
l

3


(

ry

s.

4

.8

7

)

P

P

R

x

T

y

2

)

(

H

l

P

x

P

l

P

x

P

x

P
l
x

P

x

R

x
M

y

2

2

2

)

(
2

)

(

H


l

P
l

P

l
P

l
x
M



2

)

(

0

2

2

)

2

(



l

P

l

P

l

x
M

l

P

l

P

l

P

l

x
M



2

3

)

3

(

R

ys

. 4

.8

7

W

yk

re

sy

s

i�

p

rz

ek

ro

jo

w

yc

h

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

n

a

ry

s.

4

.8

8

.

4.40

W

yt

rz

ym

a�

o�

m

at

er

ia

�ó

w

R

ys

. 4

.8

8


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10 Sporzadzanie i ekspedycja wy Nieznany (2)
Energetyka skurczu miesnia i wy Nieznany
instrukcja bhp przy obsludze wy Nieznany (9)
Biologicznie aktywne peptydy wy Nieznany (2)
Kreowanie przedsiebiorczosci Wy Nieznany
Propedeutyka Nauk Medycznych wy Nieznany
Laboratorium podstaw fizyki, Wy Nieznany (2)
Wyklad 5[1] RYSUNEK RODZINY wy Nieznany
59 ROZ statystyczna karty wy Nieznany
abc madrego rodzica (dzieci, wy Nieznany
Instrukcja BHP przy obsludze wy Nieznany (11)
multimedialne sprawozdanie z wy Nieznany

więcej podobnych podstron