Wyższa Szkoła Infrastruktury i Zarządzania
Przykładowe zadania egzaminacyjne z matematyki
Studia stacjonarne
Zadanie 1
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a)
( )
(
)
f x
x
= +
−
1
1
2
log
, b)
( )
f x
x
x
=
−
+
2
3
2
,
Zadanie 2
Które z poniższych funkcji są równe
a)
( )
f x
x
=
,
( )
g x
x
=
2
, b)
( )
f x
x
=
+ 1
, c)
( )
g x
x
x
=
−
−
2
1
1
Zadanie 3
Dla jakich wartości parametru m oba miejsca zerowe funkcji
( )
(
)
f x
x
m
x
m
=
+
−
+
+
2
2
4
2
1
są większe od -3?
Zadanie 4
Obliczyć granice ciągów o wyrazach ogólnych:
a) a
n
n
n
n
=
+
− −
4
5
2
2
2
, b)
a
n
n
n
n
=
+
+
1
2
1
c)
(
)
(
)
a
n
n
n
n
=
+ + + +
−
−
1
2
4
6
2
1
2
2
1
L
,
d)
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
3
1
3
1
3
1
1
−
−
+
+
+
+
+
+
+
=
n
n
n
a
L
L
e)
n
n
n
n
a
2
3
1
+
−
=
f)
(
)(
)
5
3
3
1
2
+
+
−
=
n
n
n
a
n
Zadanie 5
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
(
)
a
a n
a
n
n
n
=
⋅
−
−
+
2
2
1
1
Wyznacz wartość parametru a tak, aby granicą ciągu była liczba 2
(
lim
n
n
a
→∞
= 2
). Czy dla znalezionej wartości parametru ciąg
{ }
a
n
jest
rosnący?
Zadanie 6
Zbadaj zbieżność szeregów
a)
n
e
n
n
3
1
=
∞
∑
, b)
n
n
n
2
1
2
=
∞
∑
, c)
n
n
n
n
n
+
=
∞
∑
1
1
3
2
1
, d)
(
)
∑
∞
=
+
1
!
2
!
1
n
n
n
n
Zadanie 7
Oblicz granice funkcji
a)
5
2
lim
2
1
+
→
x
x
x
b)
lim
x
x
x
→
− −
−
5
1
2
5
c)
lim
x
x
x
x
x
x
→+∞
+
− +
−
−
2
5
5
4
2
2
3
2
3
d)
lim
x
x
x
→
+
−
1
2
2
1
Zadanie 8
Uzupełnić wzór funkcji tak, aby była ona ciągła w danym punkcie:
a)
( )
f x
x
x
=
−
+
2
1
1
w punkcie x
0
= -1
,
b)
( )
f x
x
x
=
−
−
9
3
2
w punkcie x
0
= 3
Zadanie 9
Oblicz pochodną funkcji
Wyższa Szkoła Infrastruktury i Zarządzania
a)
( )
f x
x
=
+ 1
,
b)
( )
f x
x
=
+
1
1
,
c)
( )
f x
x
x
=
+
2
2
1
,
d)
( )
f x
x
x
=
+ +
2
1
, e)
( )
f x
e
x
=
2
, f)
( )
(
)
f x
x
x
e
x
=
+
+
3
2
2
1
,
g)
( )
f x
x
x
= ln
, h)
( )
f x
x
x
x
=
−
ln
Zadanie 10
Oblicz pochodną podanego rzędu następujących funkcji:
a)
2-go, 3-go, 4-go i 5-go rzędu funkcji
( )
f x
x
x
=
+ +
3
1
b)
2-go, 3-go i 4-go rzędu funkcji
( )
f x
xe
x
=
c)
2-go, 3-go i 4-go rzędu funkcji
( )
(
)
f x
x
=
+
ln
1
Zadanie 11
Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie
a)
( )
f x
x
=
w
1
0
=
x
,
2
0
=
x
,
4
0
=
x
,
b)
( )
x
x
f
+
=
1
1
w
1
0
−
=
x
,
0
0
=
x
,
1
0
=
x
Zadanie 12
Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres:
a)
( )
f x
x
x
=
−
2
1
, b)
( )
f x
x
x
x
=
+
+ +
1
1
2
, c)
( )
f x
x
x
= −
+
+
4
2
2
1
,
d)
( )
f x
x
x
x
=
−
+
−
1
3
4
2
Zadanie 13
Zbadaj monotoniczność funkcji:
a)
( )
f x
x
x
x
=
+
−
3
2
3
2
, b)
( )
(
)
f x
x
x
=
−
−
5
2
1
2
Zadanie 14
Wyznacz ekstrema funkcji:
a)
( )
f x
x
x
=
−
2
2
9
, b)
( )
f x
x
x
=
−
1
2
2
, c)
( )
f x
x
x
x
=
+
−
3
2
3
2
Zadanie 15
Oblicz iloczyn macierzy:
a)
3
2
5
4
3
4
2
5
−
−
⋅
, b)
a
b
c
d
⋅
α β
γ
δ
c)
1 0
0
0
1
0
0
1
α
⋅
a
b
c
x
y
z
u
v
w
, d)
1
0
0
0
1
0
0
1
α
⋅
a
b
c
x
y
z
u
v
w
e)
a
b
c
x
y
z
u
v
w
⋅
1 0
0
0
1
0
0
1
α
, f)
1 0
2
3
5
1
1
3
7
5
0
2
⋅
,
g)
x
x
y
y
z
z
a
a
b
b
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
⋅
Zadanie 16
Oblicz potęgę macierzy:
a)
34
0
0
b
a
b)
4
1
1
1
2
c)
3
1
0
0
2
1
0
3
2
1
d)
1
2
3
0
1
2
0
0
1
Zadanie 17
Oblicz wyznaczniki:
a)
3
5
1
2
−
−
, b)
1
3
5
2
1 0
1
4
6
−
−
−
, c)
0
1
0
0
1 0
0
1 0
0
a
b
c
x
y
z
, d)
0
5
0
2
8
3
4
5
7
2
1
4
0
4
0
1
Wyższa Szkoła Infrastruktury i Zarządzania
Zadanie 18
Znajdź macierze odwrotne:
a)
a
b
c
d
, b)
1 0
0
0
1
0
0
1
α
, c)
1
0
0
0
0
1
β
α
γ
Zadanie 19
Rozwiąż następujące układy dwóch równań liniowych:
a)
2
3
3
2
5
x
y
x
y
−
=
+
=
, b)
2
5
5
2
9
x
y
x
y
+
=
−
=
, c)
6
4
5
9
6
2
x
y
x
y
−
=
−
=
Zadanie 20
Rozwiąż następujące układy trzech równań liniowych:
a)
x
y
z
x
y
z
x
y
z
+
+
=
+ +
=
+
+ =
2
3
14
3
2
11
2
3
11
, b)
2
1
3
2
0
3
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
−
+ =
+
−
=
−
− =
, c)
3
12
5
43
0
5
3
10
76
0
4
17
2
23
0
x
y
z
x
y
z
x
y
z
+
+
−
=
−
−
−
=
−
+
−
=
Zadanie 21
Rozwiązać następujące układy równań jednorodnych:
a)
4
6
0
6
9
0
x
y
x
y
−
=
−
=
, b)
2
3
0
3
5
0
x
y
x
y
+
=
−
=
, c)
2
4
0
5
10
0
3
5
0
x
y
x
y
x
y
−
=
−
=
+
=
,
d)
4
6
10
0
6
9
15
0
x
y
z
x
y
z
−
+
=
−
−
=
Zadanie 22
Jaką postać ma macierz wymiaru 3x3, która spełnia równanie:
A
A
T
=
.
Zadanie 23
Rozwiąż równania macierzowe:
a)
=
−
⋅
3
1
2
1
2
1
1
2
X
b)
=
⋅
−
3
1
2
1
2
1
1
2
X
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
materialy sem1 A Karpio matemat Nieznany
materialy sem1 A Karpio matematyka uklady rownan
materialy sem1 A Karpio matematyka pochodne
materialy sem1 A Karpio prezentacja z matematyki
materialy sem1 A Karpio plaszczyzna i proste
materialy sem1 A Karpio fizyka
materialy sem1 A Karpio fizyka
materialy sem1 A Karpio plaszczyzna i proste
pochodne ;), Studia - Materiały, notatki, Zarządzanie, Matematyka
Ciagi - z wykładu M. Wiczyńskiego, Studia - Materiały, notatki, Zarządzanie, Matematyka
więcej podobnych podstron