Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

1

E05036

NAPĘD ELEKTRYCZNY

Semestr W Ć

S

L

P

ED V

1

-

-

2

-

Liczba godzin wg planu studiów: 45

3pkt

Powiązanie z innymi przedmiotami: Maszyny elektryczne 2 (E04034)

Program wykładów (15 godz.):

1. Podstawowe cechy napędu elektrycznego oraz struktura układów napędowych.
2. Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych.
3. Zasada sprowadzania momentów oporowych oraz bezwładności do wału silnika. [1, 2]
4. Podstawowe równanie ruchu oraz kryterium stabilności statycznej układów napędowych.

[2]

5. Elementarne przykłady całkowania równania ruchu. [1, 2]
6. Blokowy schemat strukturalny obcowzbudnego silnika prądu stałego przy sterowaniu

napięciowym w I strefie regulacji prędkości.

7. Stany przejściowe w układach napędowych z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego.
8. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami

obcowzbudnymi oraz szeregowymi prądu stałego.

9. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami

asynchronicznymi klatkowymi i pierścieniowymi.

10. Proste układy sterowania stycznikowego w układach napędowych.
11. Realizacja hamowania dynamicznego, przeciwwłączeniem oraz odzyskowego w układach

napędowych z silnikami prądu stałego i przemiennego.

12. Sposoby rozruchu silników asynchronicznych klatkowych jednofazowych.
13. Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda.
14. Podstawy sterowania częstotliwościowego silników prądu przemiennego.
15. Obciążalność oraz dobór mocy silników do pracy okresowo zmiennej. [2]

Uwaga! Zagadnienia przekreślone nie będą przedstawiane szczegółowo na wykładzie,
natomiast ich znajomość będzie obowiązywać Studentów na zaliczeniu.

Literatura podstawowa:

1.Drozdowski P.: Wprowadzenie do napędów elektrycznych. Kraków PK 1998.
2.Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT 1989.
3.Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Napęd elektryczny. Warszawa WNT 1984.
4.Grunwald Z.: Napęd elektryczny. Warszawa, WNT 1987.
5.Tunia H., Kaźmierkowski M.: Automatyka napędu przekształtnikowego. Warszawa PWN

1987.

Zasady zaliczenia wykładu:
Jeden sprawdzian w trakcie semestru i jeden poprawkowy w sesji podstawowej

Zasady zaliczenia laboratorium:
Obecność na wszystkich zajęciach, ocena pozytywna z każdego ćwiczenia, oddane
sprawozdania

Wykładowca:

Kierownik KE i NE

Dr inż. Jarosław WERDONI

WE – 132

Prof. dr hab. inż. Tadeusz CITKO

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

2

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich
w układach napędowych:

zalety:

- szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów

w przypadku silników do napędu modeli do stu megawatów w przypadku
silników elektrowni szczytowo-pompowych),

- powszechna dostępność energii elektrycznej i łatwość dostarczenia jej

w dowolny punkt,

- ochrona środowiska,
- możliwość pracy w różnych warunkach otoczenia (np. w warunkach

zagrożenia wybuchem, pożarowego - niska temp. jego elementów),

- łatwa możliwość kontroli i programowania pracy,
- łatwa regulacja prędkości (w szerokim zakresie i z dużą dokładnością),
- mogą pracować we wszystkich czterech kwadrantach układu współrzędnych

(praca silnikowa, hamulcowa oraz prądnicowa),

- wysoka sprawność, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji.

Do wad możemy zaliczyć:

- konieczność przyłączenia do nieruchomego zazwyczaj źródła energii

elektrycznej (akumulatory są ciężkie i mają małą pojemność - wózki o małym
zasięgu, przewody ślizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i trolejbusy,
baterie słoneczne),

- ciężar jednostkowy i szybkość działania mniejsza niż w przypadku

siłowników pneumatycznych i hydraulicznych.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

3

Ogólna struktura układu napędowego.

ZE - źródło energii (elektrycznej)
PK - przekształtnik energii
S - silnik elektryczny
PM - przekładnia mechaniczna
MR - maszyna robocza
US - układ sterujący

U

ZE

- napięcie źródła energii

U

S

- napięcie na zaciskach silnika

SS, S

1

, S

2

- sygnały sterujące

Sz - sygnały sprzężeń zwrotnych

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

4

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod względem
sztywności charakterystyki mechanicznej.

w=f(M)

lub M=f(

w) ewentualnie

M=f(n)

Charakterystyka idealnie sztywna
- silniki synchroniczne
- silniki asynchroniczne

synchronizowane

Charakterystyka sztywna

%

10

%

100

*

£

D

w

w

o

- silniki bocznikowe i obcowzbudne

prądu stałego

- silniki asynchroniczne (część

charakterystyki)

Charakterystyka miękka
- silniki szeregowe prądu stałego i

przemiennego

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

5

Przekładnia mechaniczna PM

Możliwe są następujące połączenia mechaniczne silnika z maszyną roboczą:

q

połączenie mechaniczne bez przekładni

Ø

na sztywno

Ø

poprzez sprzęgło rozłączne

q

połączenie z przekładnią

Ø

zębate

Ø

pasowe

Ø

łańcuchowe

Przekładnie mogą być bezstopniowe lub stopniowe.

Połączenie silnika z mechanizmem może być:

Ø

sztywne

Ø

poprzez element sprężysty

Ø

z luzem

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

6

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu
odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego
silnika, do dużej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop,

Mr

Charakterystyka mechaniczna
stała, tzw. moment „dźwigowy”.
Nie zależy od prędkości.










Charakterystyka mechaniczna
liniowo zależna od prędkości, tzw.
moment „prądnicowy”.
Tego typu moment reprezentuje
prądnica prądu stałego pracująca,
przy k

F=const., na stałą

rezystancję obciążenia Ro.

w

w

w

×

=

+

×

F

F

=

+

=

S

=

×

F

=

×

F

=

C

M

Ro

Rtc

k

k

M

Ro

Rtc

E

R

E

It

It

k

M

k

E

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

7

Charakterystyka mechaniczna
zależna od prędkości w
kwadracie, tzw. moment
„wentylatorowy”.

Urządzenia do ciągłego
transportu cieczy lub gazów.






Charakterystyka mechaniczna dla
której moment zależy
hiperbolicznie od prędkości.

Różnego typu urządzenia do
przewijania.

Z punktu widzenia analizy układów napędowych istotny jest podział oporowych
momentów mechanicznych na:

Ø

bierne

Ø

czynne.

Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiają się zawsze przy
prędkościach różnych od zera i są zawsze momentami oporowymi nie mogącymi
nadać układowi przyspieszenia od zerowej prędkości.

Momenty czynne występują w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej,
takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na linie. Momenty te mogą
nadać układowi przyspieszenie jeśli Mb>Me.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

8

r – promień bębna linowego lub tarczy hamulca;
F – siła docisku szczęk hamulca;
m - współczynnik tarcia;
G – ciężar zawieszony na linie;

Moment bierny:

Mb = (F

m r) sign(w) [Nm]

Moment czynny:

Mb = G r [Nm]

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

9

Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych

Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi możemy obliczyć według zależności
znanej z fizyki:

r

m

J

2

i

k

l

i

i

å

=

=

[ ]

m

kg

2

×

Obliczanie J jako sumy iloczynów elementarnych cząsteczek ciała i kwadratów odległości tych
cząstek od osi obrotu jest uciążliwe.
Z tego powodu J bryły obrotowej (a z takimi zwykle mamy do czynienia w układach
napędowych) obliczamy z zależności:

R

m

J

2

b

×

=

[ ]

m

kg

2

×

gdzie:

m – całkowita masa bryły [kg]

Rb – promień bezwładności masy [m]

W katalogach maszyn często podawany jest moment zamachowy oznaczany GD

2

, którego

jednostką jest kGm

2

.

4

GD

J

2

=

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

10

PROMIENIE BEZWŁADNOŚCI WYBRANYCH BRYŁ

Słuszność powyższych zależności, dla regularnych brył geometrycznych, możemy łatwo
wykazać. Sprawdźmy zależność dla wydrążonego walca.

r

m

J

2

i

k

l

i

i

å

=

=

Stosując rachunek całkowy, tę samą zależność zapiszmy jako:

dm

r

J

m

0

2

ò

=

dV

dm

g

=

gdzie:

g

ú

û

ù

ê

ë

é

m

kg

3

- masa właściwa (gęstość)

V

[ ]

m

3 - objętość

2

R

R

2

2

b

=

2

r

R

R

2

2

2

b

+

=

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

11

Objętość wydrążonego walca (rury) o grubości dr, średnicy r i długości l wynosi:

dr

l

r

2

dV

×

×

×

=

p

dr

l

r

2

dm

×

×

×

×

=

p

g

stąd

(

)

r

R

l

2

dr

l

r

2

r

J

4

1

4

R

r

2

1

-

×

×

=

×

×

×

×

×

ò

=

p

g

p

g

Masa wydrążonego walca wynosi:

(

)

r

R

l

m

2

1

-

×

×

×

=

2

p

g

i po wstawieniu do zależności na J otrzymamy:

(

) (

)

R

m

2

r

R

m

r

R

r

R

l

2

J

2

b

2

1

2

2

1

2

2

1

2

×

=

+

=

+

×

-

×

×

×

=

p

g

W przypadku bardziej złożonych brył moment bezwładności obliczamy sumując momenty
bezwładności ich składników prostych, sumując je bezpośrednio lub za pomocą zasady
Steinera.
Zasada Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności układu będącego w ruchu obrotowym
wokół osi przesuniętej względem osi bezwładności ciała.

r

m

J

J

2

o

×

+

=

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

12

Równanie ruchu układu napędowego

Rozważmy prosty układ napędowy:

Faktycznie M oraz Mb mają znaki przeciwne. Z tego powodu, dla wygody,
umówiono się rysować M oraz Mb w jednej ćwiartce pamiętając, iż Mb posiada
znak „ - ”, który piszemy sporadycznie.
Dowolna różnica momentów Me - Mb = Md - stanowi moment dynamiczny.
Stan ustalony jest szczególnym przypadkiem stanu przejściowego.
Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny.
Ogólna postać równania ruchu układu napędowego posiada następującą postać:

dt

dJ

dt

d

J

Mb

Me

Md

2

w

w

+

=

-

=

,

gdzie: J [kgm

2

]– zastępczy moment bezwładności układu.

Czasami J zależy od położenia i wtedy

dt

d

a

w

=

a równanie ruchu przyjmie

postać:

Mb

Me

d

dJ

dt

d

J

Md

-

=

+

=

a

w

w

2

2

.

W naszych rozważaniach będziemy się ograniczać do przypadków, gdy J=const.
W tym przypadku równanie ruchu przyjmie postać:

dt

d

J

Mb

Me

Md

w

=

-

=

Me – Mb>0 wzrost prędkości

Me – Mb<0 zmniejszanie się prędkości.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

13

Stabilność statyczna układów napędowych

równowaga trwała

®

¬

w

1

¯ M -

M

b

¯ M

d

> 0 w -

w

2

- M ¯

M

b

- M

d

< 0

w ¯

równowaga nietrwała

¬

®

utyk silnika

rozbieganie się silnika

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

14

Kryterium stabilności statycznej:

1.

d

ust

M

w w

=

= 0

- ustalony punkt pracy

2.

d

ust

dM

d

w

w w

=

< 0

Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla których M

d

= 0:

1)

stabilny niewłaściwy

2)

niestabilny niewłaściwy

3)

stabilny właściwy

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

15

Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika

h

p

- sprawność przekładni P

i

p

(k

p

) - przełożenie przekładni P

przy czym

p

r

i

=

w

w

Wychodząc z bilansu mocy możemy wykazać, iż moment M

r

maszyny roboczej

sprowadzony do wału silnika jest równy:

1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR

b

r

p p

M

M

i

=

×

h

2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE

b

r

p

p

M

M

i

=

h

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

16

Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika

Wyprowadzenie zależności pozwalającej sprowadzać momenty bezwładności
dokonujemy przy założeniu zachowania energii kinetycznej układu napędowego.

å

å

=

A

A

Z

Kukl

Wtedy:

...

...

1

1

1

1

3

1

2

1

2

1

2

3

2

2

1

+

+

+

+

+

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

w

w

w

w

w

v

m

J

J

J

J

Z

przy czym:

i

2

2

1

=

w

w

;

i

3

3

1

=

w

w

- przełożenie przekładni 1, 2 itd.

v

1

- prędkość liniowa masy m.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

17

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu

Podstawowe równanie ruchu:

J

d

dt

e

m

d

M

M

M

w

=

-

=

Czas trwania stanów przejściowych (M

d

¹ 0) możemy wyznaczyć z powyższego

równania w następujący sposób:

t

J

d

e

m

M

M

=

-

ò

w

(

)

Niestety w praktyce inżynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego
równania z następujących powodów:
- nieznajomość charakterystyki M

e

= f(

w),

- nieznajomość charakterystyki M

m

= f(

w),

- trudności z analitycznym rozwiązaniem najczęściej nieliniowych równań.

Dlatego też w praktyce inżynierskiej koniecznym staje się zastosowanie
uproszczeń, czynionych z pełną świadomością.

Dla silnika klatkowego czas rozruchu możemy określić dysponując tzw.

średnim momentem elektromagnetycznym.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

18

r

d

t

J

@

Dw

ś r

M

dś r

eś r

bś r

M

M

M

=

-

( )

e

r

k

M

M

ś r

M

=

+

×

2

0 9

.

gdzie

M

r,

M

k

- dane katalogowe

Dw = w

k

-

w

p

Oczywiście otrzymany wynik jest przybliżony i nie uwzględnia
elektromagnetycznych procesów przejściowych w silniku. Pozwala na
szacowanie czasów rozruchu czy hamowania.

W przypadku, gdy moment dynamiczny M

d

, niezależnie od rodzaju silnika, jest

liniową funkcją prędkości czas trwania stanów przejściowych możemy obliczyć z
następującej zależności:

p

k

p

dk

dp

dk

dp

t

J

M

M

M
M

=

-
-

×

w

w

ln

Uwaga!

Przy dojściu do stanu ustalonego M

dk

= 0, ale ln(0) jest nieokreślony (tr

®¥).

W takiej sytuacji M

dk

należy obliczyć dla prędkości równej np. 0,95

w

ust

.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

19

2. WŁASNOŚCI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAPĘDOWYCH

Z SILNIKAMI OBCOWZBUDNYMI PRĄDU STAŁEGO

Obwód elektryczny:
przy t = 0; Iw = const.;

F = const.

Ut t

k

t

R It t

Lt

dIt t

dt

( )

( )

( )

( )

=

×

+ ×

+

F w

(2.1)

przyjmujemy, iż R =

SRt = Rtc = const., zaś Lt = Ltc = const.

Mechanika:

Md(t) = M(t) - Mb(t)

(2.2)

J

d

t

dt

k

It t

Mb t

w( )

( )

( )

=

×

-

F

(2.3)

przyjmujemy, iż J = const. oraz Mo = 0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t).

Ostatecznie otrzymamy układ równań opisujący silnik:

Ut t

k

t

R It t

Lt

dIt t

dt

( )

( )

( )

( )

=

×

+ ×

+

F w

(2.4)

J

d

t

dt

k

It t

Mb t

w( )

( )

( )

=

×

-

F

(2.5)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

20

Zastosujmy do układu równań (2.4), (2.5) przekształcenie Laplace’a:

U(s) = k

F×w(s) + R×It(s) + Lt×s×It(s) - Lt×It(0)

(2.6)

J

×s×w(s) - J×w(0) = kF×It(s) - Mb(s)

(2.7)

przy założeniu, że It(0) = 0;

w(0) = 0 otrzymamy:

U s

k

s

R

Lt

R

s It s

( )

( )

( )

=

×

+

+

æ

èç

ö

ø÷

×

F w

1

(2.8)

J s

s

k

It s

Mb s

× ×

=

×

-

w( )

( )

( )

F

(2.9)

Oznaczmy:

Lt

R

Tt

=

- elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika.

Wynosi ona kilkadziesiąt milisekund np. 0,04 s.

Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9)

w(s):

[

]

It s

R

Tt s

U s

k

s

( )

(

)

( )

( )

=

+

×

-

×

1

1

F w

(2.10)

[

]

w( )

( )

( )

s

J s

k

It s

Mb s

=

×

×

-

1

F

(2.11)

W oparciu o powyższe równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego
silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym od strony obwodu twornika:

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

21

Na podstawie schematu blokowego możemy wyznaczyć następujące
transmitancje:

1

G s

s

U s

( )

( )

( )

=

w

;

2

G s

s

Mb s

( )

( )

( )

=

w

;

3

G s

It s

U s

( )

( )

( )

=

;

4

G s

It s

Mb s

( )

( )

( )

=

.

Znajdźmy te transmitancje:

1

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

G s

s

U s

k

R Tt s

s J

k

R Tt s

s J

k

R Tt s

s J

k

k

J R Tt s

J R s

k

k

J R
k

Tt s

J R
k

s

( )

( )
( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

=

=

× + × ×

+

× + × ×

=

× + × × +

=

=

× × × + × × +

=

×

× × +

×

× +

w

F

F

F

F

F

F

F

F

F

(2.12)

Oznaczając:

Tm

J R
k

=

×

2

(

)

F

- elektromechaniczna stała czasowa układu napędowego,

przy czym J = J

silnika

+ J

MRsprowadzony

ostatecznie otrzymamy:

1

2

1

1

G s

s

U s

k

Tm Tt s

Tm s

( )

( )
( )

=

=

× × +

× +

w

F

(2.13)

Otrzymaliśmy układ drugiego rzędu, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu
1/k

F

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

22

Podobnie możemy wyznaczyć pozostałe transmitancje silnika:

2

2

2

1

1

G s

s

Mb s

R

k

Tt s

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

(

)

(

)

=

= -

× +

× × +

× +

w

F

(2.14)

3

2

1

1

G s

It s

U s

R

Tm s

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

=

=

×

×

× × +

× +

(2.15)

4

2

1

1

G s

It s

Mb s

k

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

=

=

× × +

× +

F

(2.16)

Zauważmy, że mianowniki transmitancji są jednakowe. Jest to równanie
kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika i pierwiastki tego
równania określają własności dynamiczne silnika.

Tm

×Tt×s

2

+ Tm

×s + 1 = 0

D =

- ×

×

=

-

×

æ
èç

ö
ø÷

2

2

4

1

4

Tm

Tm Tt

Tm

Tt

Tm

1 2

1

1

4

2

,

S

Tt

Tm

Tt

=

- ±

-

×

×

Jeśli pierwiastki są liczbami rzeczywistymi to:

D ³ Þ -

×

³ Þ

³ ×

0

1

4

0

4

Tt

Tm

Tm

Tt

(2.17)

Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok napięcia
zasilającego twornik.

Tms J R

k

s

tc

=

×

2

(

)

F

- stała elektromechaniczna samego silnika

Tms

@ kilkadziesiąt ms ;

Tms

» Tt

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

23

Dla silnika prądu stałego elektromechaniczna stała czasowa może być określana
z następujących zależności:

Tms J

R

k

I
I

J

R

I

k

k

I

J

M

s

tc

b
b

s

tc

b

b

s

b

b

=

×

=

×

×

×

=

2

1

(

)

F

F

F

Dw

(2.18)

uwzględniając:

b

tc

b

o

b

U

k

R

I

k

w

w

=

-

×

=

-

F

F

Dw

z (2.18) otrzymamy:

Tms J

M

J

M

J

M

s

b

b

s

n

n

s

o

z

=

=

=

Dw

Dw

w

.

(2.19)

Jeśli mamy, iż Tm

>> Tt to możemy przyjąć, że Tt » 0 i wtedy transmitancje

opisujące silnik upraszczają się i otrzymujemy układ pierwszego rzędu.

1

1

1

G s

s

U s

k

Tm s

( )

( )
( )

=

=

× +

w

F

;

2

2

1

G s

s

Mb s

R

k

Tm s

( )

( )

( )

(

)

=

= -

× +

w

F

;

3

1

1

G s

It s

U s

R

s Tm

Tm s

( )

( )

( )

=

=

× ×

× +

;

4

1

1

G s

It s

U s

k

Tm s

( )

( )

( )

=

=

× +

F

.

(2.20)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

24

Rozważmy sytuację, w której silnik obcowzbudny prądu stałego pracuje z
prędkością początkową

w = w

p

. Jaka będzie odpowiedź prędkości obrotowej i

prądu twornika w funkcji czasu na skok napięcia zasilającego twornik?

Na razie przyjmijmy, że Lt

@ 0 Þ Tt @ 0 Þ L/R @ 0.

Na podstawie równań (2.6) i (2.7) możemy zapisać:

U(s) = k

F×w(s) + R×It(s) + Lt×s×It(s)

(2.21)

J

×s×w(s) - J×w(0) = kF×It(s) - Mb(s)

(2.22)

Ponadto załóżmy:

U s

Un s

Un

s

( )

( )

=

=

;

k

F = kFn = const.;

w(0) = w

p

Silnik obciążony jest stałym momentem biernym:

Mb s

Mb

s

( )

=

.

Z równania (2.22) wyznaczamy prąd twornika:

It s

k

s J

s

k

s J

k

Mb s

p

( )

( )

( )

=

× × ×

-

× × ×

+

×

1

1

1

F

F

F

w

w

(2.23)

i wstawmy do równania (2.21):

U s

k

s

R J

k

s

s

R J

k

R

k

Mb s

p

( )

( )

( )

( )

=

×

+

×

× ×

-

×

×

+

×

F

F

F

F

w

w

w

stąd:

w

w

( )

( )

(

)

(

)

( )

s

U s

k

Tm s

Tm

Tm s

R

k

Mb s

Tm s

p

=

×

× +

+

×

× +

-

×

× +

F

F

1

1

1

2

. (2.24)

Uwzględniając przyjęte założenia U s

Un

s

( )

=

oraz Mb s

Mb

s

( )

=

otrzymamy:

w

w

( )

(

)

(

)

(

)

s

Un

s k

Tm s

Tm

Tm s

R

k

Mb

s Tm s

p

=

×

×

× +

+

× +

-

×

×

× +

F

F

1

1

1

2

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

25

Uwzględniając ponadto zależności:

Un
k

R

k

Mb

on

b

on

b

b

F

F

Dw

Dw

=

×

=

Þ

-

=

w

w

w

;

(

)

2

ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy:

w

w

w

( )

s

s Tm s

Tm

s

Tm

b

p

=

×

× +

æ
èç

ö
ø÷

+

+

1

1

(2.25)

Przechodząc do dziedziny czasowej należy skorzystać z twierdzenia o splocie
funkcji otrzymując następującą zależność:

(

)

w

w

w

( )

t

e

e

b

t

Tm

p

t

Tm

=

-

+

×

-

-

1

(2.26)

Wykres powyższej funkcji jest następujący:

Równanie (2.26) możemy też przedstawić w postaci następującej:

(

)

w

w

w w

( )

t

e

b

p

b

t

Tm

=

+

-

×

-

.

(2.27)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

26

Podobnie znajdziemy równanie prądu korzystając z (2.23):

It s

sJ

k

s

J

k

k

Mb s

p

( )

( )

( )

=

×

-

×

+

×

F

F

F

w

w

1

przy czym:

Mb s

Mb

s

( )

=

Dokonując następujących przekształceń uwzględniając (2.25):

It s

sJ

k

s sTm

Tm

sTm

J

k

k

Mb

s

b

p

p

( )

(

)

=

×

×

+

+

×

+

é
ë

ê

ù
û

ú -

×

+

×

F

F

F

w

w

w

1

1

1

It s

J

k

sTm

J sTm sTm

k

sTm

k

Mb

s

b

p

( )

(

)

(

)

(

)

=

×

+

+

-

-

+

×

+

×

w

w

F

F

F

1

1

1

1

It s

J R k

R sTm

JR k

R sTm

Ib

s

k

k

b

p

( )

(

)

(

)

=

×

+

+

+

+

2

2

1

1

F

F

F

F

w

w

U

k

R

Mb

o

b

o

b

b

k

F

F

F

Dw

Dw

=

×

=

Þ

-

=

w

w

w

;

;

(

)

Ib =

Mb

k

2

It s

Tm

k

R

U

k

R

Mb

sTm

Tm

k

R

U

k

R

Mp

sTm

Ib

s

k

k

( )

(

)

(

)

=

×

-

×

é
ë

ê

ù
û

ú

+

-

-

×

-

×

é
ë

ê

ù
û

ú

+

+

F

F

F

F

F

F

2

2

1

1

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

27

It s

Tm

U
R

Ib

sTm

Tm

U
R

Ip

sTm

Ib

s

( )

=

-

æ

èç

ö

ø÷

+

-

-

æ

èç

ö

ø÷

+

+

1

1

It s

Tm Ip Ib

sTm

Ib

s

TmIp

sTm

TmIb

sTm

Ib

s

( )

(

)

=

-
+

+

=

+

-

+

+

1

1

1

i w dziedzinie operatorowej ostatecznie otrzymamy:

It s

Ip

s

Tm

Ib

sTm s

Tm

( )

=

+

+

+

æ

èç

ö

ø÷

1

1

(2.28)

a w dziedzinie czasowej:

(

)

It t

Ib

e

Ip e

t Tm

t Tm

( )

/

/

=

-

+

-

-

×

1

(2.29)

lub

It t

Ib

Ip Ib e

t Tm

( )

(

)

/

=

+

-

-

×

(2.30)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

28

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]; 0.04*It [A]

Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319

W

It

w

t [s]

It

max

=3

*Itn

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

29

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.319

W, J=Jns, Mb=Mn - bierny

It [A]

3Itn

w [rad/s]; 0.1*It [A]

[s]

w

It

0.50

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

30

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.319

W, J=Jns, Mb=Mn - czynny

It [A]

w [rad/s]; 0.1*It [A]

0.50

w

It

3Itn

[s]

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

31

Hamowanie przeciwwłączeniem

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.657

W, J=Jns, Mb=Mn - bierny

It [A]

3Itn

w [rad/s]; 0.1*It [A]

[s]

0.50

w

It

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

32

Hamowanie przeciwwłączeniem

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.657

W, J=Jns, Mb=Mn - czynny

3Itn

It [A]

w [rad/s]; 0.1*It [A]

0.50

w

It

[s]

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

33

Stany przejściowe w silniku obcowzbudnym z uwzględnieniem

elektromagnetycznej stałej czasowej

Weźmy pod uwagę układ równań (2.21) i (2.22):

J s

s

J

k

It s

Mb s

U s

k

s

R

sTt It s

R Tt It

× ×

- ×

=

×

-

=

×

+

+

- × ×

ì

í

î

w

w

w

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

) ( )

( )

0

1

0

F

F

(2.31)

Układ równań (2.31) przekształcamy do postaci umożliwiającej rozwiązanie
metodą wyznaczników:

J s

s

k

It s

Mb s

J

k

s

R

sTt It s

U s

R Tt It

× ×

-

×

= -

+ ×

×

+

+

=

+ × ×

ì

í

î

w

w

w

( )

( )

( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

F

F

0

1

0

(2.32)

Mian

J s

k

k

R

sTt

J s R

sTt

Mian

Tm s

M s

k

k

Tm Tt s

k

=

×

-

+

= × ×

+

+

=

+

× + =

×

× ×

F

F

F

F

F

(

)

(

)

)

( )

(

)

(

) (

(

)

1

1

1

2

2

2

2

(2.33)

gdzie M(s) - równanie charakterystyczne silnika

L

Mb s

J

k

U s

R Tt It

R

sTt

L

R

sTt Mb s

J R

sTt

k

U s

k

R Tt It

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

w

w

w

w

=

-

+ ×

-

+ × ×

+

= -

+

×

+ ×

+

×

+

×

+

+

× × ×

0

0

1

1

1

0

0

F

F

F

(2.34)

L It

J s

Mb s

J

k

U s

R Tt It

L It

J s U s

J R Tt s It

k

Mb s

k

J

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

×

-

+ ×

+ × ×

= × ×

+ × × × ×

+

×

-

-

× ×

w

w

0

0

0

0

F

F

F

(2.35)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

34

W oparciu o wyznaczniki (2.33), (2.34) i (2.35) znajdziemy równania
operatorowe prędkości i prądu twornika silnika:

w

w

w

w

w

w

( )

( )

( ) /

( )

(

) ( )

( )

/

(

)

( )

( )

/

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )(

)

( )

( )

(

)

s

L

Mian

U s k

M s

Tm

sTt

M s

R

sTt Mb s

M s

R k

Tt It

M s

s

s

M s

Tm

sTt

M s

s

sTt

M s

M s

Tt

k

o

p

b

p

=

=

+

+

-

-

+

+

× ×

=

+

+

×

-

+

+

+

F

F

F

Dw

Dw

1

0

1

0

1

1

2

(2.36)

It s

L It

Mian

U s J s

M s

s Tt It

J R

M s

Mb s k

M s

J k

M s

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Tt s It

M s

Ib s

M s

J k

M s

k

k

( )

( )

( )

/

( )

( )

/

( )

( ) /

( )

/

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

/

( )

( )

(

)

(

)

=

=

× ×

+

× ×

× ×

+

+

-

=

× ×

+

× × ×

+

-

2

2

0

0

0

0

F

F

F

F

F

w

w

(2.37)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

35

Rozruch jałowy silnika:
Mb=0;

w(0)=0; It(0)=0; U(s)=U/s

D>0

Równanie prędkości ma postać:

w

w

w

( )

( )

( )

(

)(

)

s

U

k

s M s

s M s

s Tm Tt s s s s

o

o

=

× ×

=

×

=

×

× × -

-

F

1

2

w

w

w

w

( )

(

)

(

)

t

Tm Tt s s

Tm Tt s

s

s

e

Tm Tt s

s

s

e

o

o

s t

o

s t

=

× × ×

+

× × ×

-

+

+

× × ×

-

×

×

1 2

1 1

2

2

2

1

1

2

(2.38)

Łatwo możemy wykazać, iż:

s s

Tm Tt

1 2

1

×

=

×

w

w

w

w

( )

t

s

s

s

e

s

s

s

e

o

o

s t

o

s t

=

+

-

-

-

×

×

2

1

2

1

1

2

1

2

(2.39)

lub

(

)

w

w

( )

t

s

s

s e

s e

o

s t

s t

=

+

-

×

- ×

é
ëê

ù
ûú

×

×

1

1

1

2

2

1

1

2

Badając przebieg zmienności funkcji określimy punkt przegięcia:

tp

s

s

s

s

=

-

1

1

2

2
1

ln

(2.40)

Podobnie dla równania prądu:

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Itz

Tm Tt s s s s

( )

( )

( )

(

)(

)

=

× ×

=

×

×

-

-

1

2

przy czym:

Itz

U
R

const

Itz s

Itz

s

=

=

=

.

( )

, wię c

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

36

It s

Itz

Tt s s s s

( )

(

)(

)

=

× -

-

1

2

(2.41)

It t

Itz

Tt s

s

e

s

s

e

s t

s t

( )

=

-

+

-

æ

èç

ö

ø÷

×

×

1

1

2

1

2

1

1

2

(2.42)

lub

(

)

It t

Itz

Tt s

s

e

e

s t

s t

( )

(

)

=

-

-

×

×

1

2

1

2

Szukając ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla :

tm

s

s

s

s

=

-

1

1

2

2
1

ln

(2.43)

zauważmy, iż tp=tm

It tm

It

Itz

Tt s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

e

e

( )

max

(

)

ln

ln

=

=

-

-

æ

èç

ö

ø÷

-

-

1

2

1

1 2

2
1

2

1 2

2
1

(2.44)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

37

Można wykazać, iż It(tm)<Itz

W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji
silnika są liczbami zespolonymi to przebiegi prędkości i prądu twornika będą
miały charakter oscylacyjny.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

38

Rozruch przy obciążeniu momentem biernym:
Mb=const. (bierny)

Tm>4Tt

Rozruch możemy podzielić na dwa etapy:
a) M

£Mb

b) M>Mb

a) Etap pierwszy
Silnik jest nieruchomy

(

) (

)

U s

R

s Tt It s

It s

U s

R

s Tt

U
R s

s Tt

It t

U

R

e

Itz

e

t Tt

t Tt

( )

(

) ( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

/

/

=

+ ×

=

+ ×

=

+ ×

=

-

=

-

-

-

1

1

1

1

1

1

(2.45)

Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym prąd osiągnie wartość Itb:

(

)

It t

Itb Itz

e

t

Tt

Itz

Itz Itb

to Tt

( )

ln

/

0

0

1

=

=

-

=

×

-

-

(2.46)

b) Etap drugi

w>0; M>Mb; w(0)=0; It(0)=Itb

It s

Tm s Itz s

M s

Itb s

M s

Tm Tt s It

M s

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

× ×

+

+

× × × 0

(2.47)

Uwzględniając

Itz s

Itz

s

Itb s

Itb

s

( )

;

( )

=

=

i dokonując przekształceń otrzymamy:

It s

Itz

Tt s s s s

Itb

s

Itb

Tt s s s s

( )

(

)(

)

(

)(

)

=

-

-

+

-

-

-

1

2

1

2

(2.48)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

39

(

)

It t

Itb

Itz Itb

Tt s

s

e

e

s t

s t

( )

(

)

=

+

-

-

-

×

×

1

2

1

2

(2.49)

Znajdując ekstremum tej zależności otrzymamy znaną już postać (porównaj z
(2.43)):

tm

s

s

s

s

=

-

1

1

2

2
1

ln

(2.50)

It tm

It

Itb

Itz Itb

Tt s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

e

e

( )

max

(

)

ln

ln

=

=

+

-

-

-

æ

èç

ö

ø÷

-

-

1

2

1

1 2

2
1

2

1 2

2
1

Podobnie znajdziemy równanie prędkości silnika:

U s

U

s

Mb s

Mb

s

Itb

( )

;

( )

;

)

;

( )

=

=

=

=

It(

0

0

0

w

( )

w( )

( )

(

)

( )

( )

s

U

k

s M s

R

sTt Mb

k

s M s

R Tt Itb

k

M s

=

× ×

-

+

× ×

+

× ×

×

F

F

F

1

2

(2.51)

Podstawiając:

( )

( )

b

U

k

R

k

Mb

R

k

Mb

R

k

Itb

w =

-

=

F

F

F

F

2

2

;

otrzymamy:

w

w

w

( )

( )

(

)(

)

s

s M s

s Tm Tt s s s s

b

b

=

×

=

×

× × -

-

1

2

(2.52)

Postać tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, więc:

(

)

w

w

( )

t

s

s

s e

s e

b

s t

s t

=

+

-

×

- ×

é
ëê

ù
ûú

×

×

1

1

1

2

2

1

1

2

(2.53)

oraz

tp

s

s

s

s

tm

=

-

=

1

1

2

2
1

ln

(2.54)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

40

Rozruch silnika przy momencie aktywnym:

Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie się większy
od aktywnego momentu oporowego Mb silnik może obracać się w kierunku
przeciwnym do zamierzonego.
Równania czasowe na prąd i prędkość silnika posiadają następującą postać:

It t

Itb

s

s

Itz

Tt

s Itb e

Itz

Tt

s Itb e

s t

s t

( )

=

+

-

+ ×

æ

èç

ö

ø÷

-

+ ×

æ

èç

ö

ø÷

é
ëê

ù
ûú

×

×

1

1

2

2

1

1

2

(2.55)

(

)

(

)

w

w

( )

t

s

s

s e

s e

s s Tt

s

s

e

e

b

s t

s t

b

s t

s t

=

+

-

×

- ×

é
ëê

ù
ûú

-

-

× × ×

-

-

×

×

×

×

1

1

1

2

2

1

1 2

1

2

1

2

1

2

Dw

(2.56)

Poniżej przedstawione są przebiegi uzyskane w drodze symulacji cyfrowej dla
rozważanych przypadków.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

41

Rozruch silnika przy momencie aktywnym

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

42

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]; 0.01*It [A]

t [s]

w

It

w [rad/s]; 0.01*It [A]

t [s]

It

w

u(t)=Un

u(t)=Un

Mb=0

Mb=Mn

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

43

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]; 0.01*It [A]

w [rad/s]; 0.01*It [A]

t [s]

t [s]

u(t)=Un

u(t)=Un

It

w

Mb=0

Mb=Mn

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

44

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

It

It

w

w

w [rad/s]; 0.01*It [A]

w [rad/s]; 0.01*It [A]

t [s]

t [s]

Mb=10

*Mn -czynny

Mb(t)=Mn

Mb=10

*Mn -czynny

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

45

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

Przykład rozruchu przy pominięciu elektromagnetycznej stałej czasowej

w [rad/s]; 0.04*It [A]

Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319

W

It

w

t [s]

It

max

=3

*Itn

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

46

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego

1. Hamowanie dynamiczne

F

×

-

=

k

I

R

U

t

tc

t

s

w

R

k

U

R

E

U

I

tc

s

t

tc

t

t

F

-

=

-

=

w

R

R

I

h

tc

th

E

+

-

=

, gdyż U=0

( )

R

R

k

I

k

M

h

tc

th

h

+

×

-

=

×

=

F

F

w

2

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

47

gdzie: R1>R2>R3

R

I

k

R

I

E

R

tc

th

tc

th

h

-

F

×

-

=

-

-

=

max

max

w

przy czym:

(

)

I

I

tn

th

3

2

max

¸

=

Uwaga! Prąd Ith jest ujemny!

Możemy stopniować rezystancję hamowania zmieniając Rh.
Tak pracujący napęd może też być wykorzystywany do opuszczania ciężarów.
Silnik wtedy pracuje jako prądnica obcowzbudna obciążona rezystancją.

Przy hamowaniu dynamicznym i biernym momencie oporowym silnik zatrzyma
się samoistnie, bez stosowania żadnych dodatkowych zabiegów.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

48

Możliwe też jest hamowanie dynamiczne awaryjne. Stosuje się je do hamowania
układu przy zaniku napięcia zasilającego.

Stany przejściowe podczas hamowania dynamicznego

Ponieważ w czasie hamowania włączana jest w obwód twornika rezystancja
dodatkowa Rh, więc elektromagnetyczną stałą czasową Tt możemy pominąć:

Mb=const.

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

p

Tm

t

b

/

/

1

-

-

+

-

=

w

w

w

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

p

Tm

t

b

t

t

/

/

1

-

-

+

-

=

w

b

=0

I

b

=0

w

p

=

w

sb

I

p

=I

thmax

0

>

F

×

-

=

k

I

R

U

tsb

tc

t

sb

w

0

max

<

+

-

=

R

R

I

h

tc

th

E

Ostatecznie równania przyjmą postać:

( )

e

Tm

t

sb

t

/

-

×

=

w

w

( )

e

R

R

I

Tm

t

h

tc

t

E

t

/

-

×

+

-

=

(

)

( )

F

+

=

k

R

R

J

T

h

tc

m

2

(patrz foliogramy z symulacjami)

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

49

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.319

W, J=Jns, Mb=Mn - bierny

It [A]

3Itn

w [rad/s]; 0.1*It [A]

[s]

w

It

0.50

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

50

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.319

W, J=Jns, Mb=Mn - czynny

It [A]

w [rad/s]; 0.1*It [A]

0.50

w

It

3Itn

[s]

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

51

2. Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem)

F

×

-

=

k

I

R

U

t

tc

t

s

w

R

k

U

R

E

U

I

tc

s

t

tc

t

t

F

-

=

-

=

w

R

R

k

U

R

R

U

I

h

tc

s

t

h

tc

t

th

E

+

-

-

=

+

-

-

=

F

w

(

)

I

I

tn

th

3

2

max

¸

=

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

52

R1>R2>R3

Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem silnik sam się nie zatrzyma po osiągnięciu
zerowej prędkości, chyba że bierny moment oporowy będzie większy od
momentu rozwijanego przez silnik.
W przypadku aktywnego momentu oporowego istnieje niebezpieczeństwo
ustalenia się prędkości dużo większej od prędkości biegu jałowego. Z tego
powodu po zahamowaniu silnika należy wyłączyć silnik.

Oznaczenia zacisków silnika:

oznaczenia nowe

oznaczenia starsze

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

53

Rozpatrując stany przejściowe przy hamowaniu przeciwwłączeniem w
obliczeniach inżynierskich z powodzeniem możemy pominąć stałą czasową Tt:

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

p

Tm

t

b

/

/

1

-

-

+

-

=

w

w

w

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

p

Tm

t

b

t

t

/

/

1

-

-

+

-

=

Mb=const. (czynny)

0

1

>

F

×

-

=

=

k

I

R

U

tsb

tc

t

bs

p

w

w

;

0

1

max

<

+

-

=

F

-

=

R

R

k

U

I

I

h

tc

bs

t

th

p

w

(

)

0

2

<

F

×

+

-

=

-

=

k

I

R

R

U

tsb

h

tc

t

bs

b

w

w

0

>

F

=

=

k

M

I

I

b

tb

b

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

bs

Tm

t

bs

/

1

/

2

1

-

-

+

-

=

w

w

w

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

th

Tm

t

tb

t

t

/

max

/

1

-

-

+

-

=

(

)

( )

F

+

=

k

R

R

J

T

h

tc

m

2

Przy Mb=0

w

w

o

p

=

0

2

max

<

+

-

=

+

-

=

F

-

=

R

R

U

R

R

k

U

I

I

h

tc

t

h

tc

o

t

th

p

w

0

<

F

=

-

-

=

k

U

t

o

b

w

w

0

=

I

b

wtedy:

( )

(

)

(

)

w

w

w

w

o

Tm

t

Tm

t

o

Tm

t

o

e

e

e

t

1

1

2

/

/

/

-

=

+

-

=

-

-

-

-

( )

e

R

R

U

I

Tm

t

h

tc

t

t

t

/

2

-

+

-

=

(

)

( )

F

+

=

k

R

R

J

T

h

tc

m

2

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

54

Hamowanie przeciwwłączeniem

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.657

W, J=Jns, Mb=Mn - bierny

It [A]

3Itn

w [rad/s]; 0.1*It [A]

[s]

0.50

w

It

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

55

Hamowanie przeciwwłączeniem

SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

W; Ltc=2.7mH; J=46kgm

2

; k

F=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

w [rad/s]

Rh=0.657

W, J=Jns, Mb=Mn - czynny

3Itn

It [A]

w [rad/s]; 0.1*It [A]

0.50

w

It

[s]

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

56

Układ hamowania przeciwprądem może służyć do opuszczania ciężarów z małą
prędkością.

Hamowanie takie powoduje, iż silnik pobiera moc elektryczną z sieci zasilającej
oraz moc mechaniczną od maszyny roboczej. Część pobranej mocy wydzielana
jest w rezystorze Rd, pozostała część w tworniku silnika. Z tego powodu przy
długotrwałym, czy częstym hamowaniu (opuszczaniu) wymagane jest chłodzenie
obce silnika.

Statyczne cechy obcowzbudnego silnika prądu stałego

Charakterystyka mechaniczna:

F

-

=

k

I

R

U

t

tc

t

w

przy czym

F

=

k

M

I

t

F

-

=

k

I

R

U

n

tn

tc

tn

n

w

Wyznaczanie rezystancji twornika:

(

)

h

n

tn

tn

tc

I

U

R

-

×

=

1

5

,

0

przy założeniu, iż

DP

Cun

=50%

DP

n

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

57

Silnik szeregowy prądu stałego

It=Iw

Wyznaczanie rezystancji twornika:

(

)

h

n

tn

tn

tc

I

U

R

-

×

=

1

75

,

0

przy założeniu, iż

DP

Cun

=75%

DP

n

Silnik szeregowy jest opisany następującym układem równań:

ï

î

ï

í

ì

-

=

+

×

+

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Mb

t

M

dt

t

d

J

dt

t

dI

L

Rtc

t

I

t

E

t

U

w

gdzie:

L – całkowita indukcyjność obwodu twornika

E(t)=k

F(I)×w(t)

W stanie ustalonym

0

)

( =

dt

t

dI

oraz

0

)

( =

dt

t

d

w

, więc

[

]

Rtc

I

k

M

I

k

U

I

k

Rtc

I

I

k

U

×

F

-

F

=

F

×

-

F

=

)

(

)

(

)

(

)

(

2

w

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

58

Zwykle jednoznacznie nie możemy wyznaczyć tych charakterystyk, gdyż nie
znamy krzywej magnesowania.
Ze względu na przebieg charakterystyk silniki szeregowe prądu stałego znalazły
zastosowanie w trakcji elektrycznej (tramwaje, trolejbusy, pociągi elektryczne,
elektrowozy, urządzenia wyciągowe dużej mocy, wózki akumulatorowe,
samochody elektryczne).
Zakres stosowanych mocy od setek watów do kilku-, kilkunastu megawatów.

Charakterystyki sztuczne uzyskujemy poprzez regulację Ut lub wtrącanie w
obwód twornika rezystancji dodatkowych. Możliwe jest także osłabianie
strumienia poprzez bocznikowanie rezystancją szeregowego uzwojenia
wzbudzenia maszyny.

Ponieważ dla tego silnika nie możemy jednoznacznie wyznaczyć zależności
analitycznych określających charakterystyki mechaniczne, w katalogach są
zamieszczane charakterystyki

w=f(I) oraz M=f(I) i w oparciu o nie przeprowadza

się obliczenia.
Te charakterystyki uwzględniają reakcję twornika stanowiąc lepszą bazę do
obliczeń.

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

59

Charakterystyki sztuczne silnika szeregowego

W celu obliczenia Rd z charakterystyki katalogowej (na charakterystyce
naturalnej) dla żądanej wartości momentu Mx znajdujemy odpowiadający mu
prąd Ix oraz prędkość

w

nx

. Rezystancję dodatkową obliczamy zaś z zależności:

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

=

w

w

nx

x

Rtc

Ix

Utn

Rd

1

.

Dowód słuszności zależności jest następujący:

Mx = k

F(Ix)×Ix

Dla charakterystyki naturalnej, z katalogu mamy:

)

(

)

(

Ix

k

Rtc

Ix

Ix

k

Utn

nx

F

×

-

F

=

w

dla charakterystyki sztucznej zaś:

)

(

)

(

)

(

Ix

k

Rd

Rtc

Ix

Ix

k

Utn

x

F

+

×

-

F

=

w

dzieląc te równania stronami otrzymamy:

Rtc

Ix

Utn

Rd

Rtc

Ix

Utn

nx

x

×

-

+

×

-

=

)

(

w

w

i po wyznaczeniu Rd otrzymamy:

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

=

w

w

nx

x

Rtc

Ix

Utn

Rd

1

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

60

Przy regulacji napięciem mamy:

)

(

)

(

I

k

Rtc

I

I

k

Utx

x

F

×

-

F

=

w

Napęd elektryczny

Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

61

Hamowanie silnika szeregowego

Dynamiczne – analogicznie jak dla silnika obcowzbudnego prądu stałego, z tym
że obwód wzbudzenia zasilamy z obcego źródła.

Hamowanie przeciwwłączeniem: