Calki, IB i IS, 2011 12 id 1073 Nieznany

background image

Zadania z matematyki dla I r. IB i IŚ.

Lista 5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

1. Obliczyć podane całki nieoznaczone.

a. ∫(2

− 6

+ 7 − 12)

e. ∫ 2 3 5 dx

b. ∫(4 − )√

f. ∫

(

)

(

)

dx

c. ∫(√ +

) dx g. ∫

dx

d. ∫(2

+ 3

+ 2

)dx h. ∫

xdx

2. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć podane całki nieoznaczone.

a. ∫ sin(5 − 4)

f. ∫

(

)

k. ∫

dx

b. ∫(1 − 2 )

dx g. ∫

dx l. ∫

dx

c. ∫ √1 − 3

dx h. ∫

m. ∫

dx

d. ∫

dx i. ∫

(wsk.

x=t)

e. ∫

dx j. ∫

3. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć całki.

a. ∫

f. ∫

k. ∫(

+ 6)

b. ∫

g. ∫

l. ∫

c. ∫

h. ∫

m. ∫( + 1)

d. ∫ 2

i. ∫

e. ∫

j. ∫ (

)

4. Obliczyć całki wykorzystując znane metody.

a. ∫

(1 +

)

f. ∫

(

+ 1)

k. ∫

b. ∫

g. ∫

l. ∫

c. ∫(3 + 2 √ )

h. ∫

m. ∫|

− 1|

d. ∫

i. ∫

n. ∫

|

|

e. ∫

j. ∫ ln (

+ 1)

Create PDF

files without this message by purchasing novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

background image

5. Obliczyć podane całki nieoznaczone.

a. ∫

g. ∫

(

)(

)

m. ∫

b. ∫

h. ∫

(

) (

)

n. ∫

c. ∫

(

)

i. ∫

o. ∫

(

)

d. ∫

(

)

j. ∫

p. ∫

(

)

e. ∫

(

)

k. ∫

q. ∫

(

)

f. ∫

l. ∫

6. Obliczyć podane całki oznaczone.

a. ∫ √

d. ∫ ( + 1)

g. ∫

b. ∫

e. ∫

h. ∫

(1 − )

c. ∫

f. ∫

i. ∫

7. Wartość średnia funkcji f na przedziale [a, b] wyraża się wzorem:

ś .

=

( )

. Obliczyć wartości średnie podanych funkcji na

wskazanych przedziałach:

a. ( ) =

; [-2,0]

b. ( ) =

; [-1;1]

c. ( ) = 4

; [-7,7]

8. Obliczyć pola figur ograniczonych przez krzywe:

a. y=

− 4; y=2 f. y= ; y=x; x=2

b. y=-

; x+y+2=0 g. y=2-|2 − |; y=

| |

c. y=

; y=4x h. y=

; y=

; y=3x

d. y=x(x-1)(x+2)(x-3); y=0 i. y=

; y=

; y=√

e. y=sgn(x); x=-1;x=0; x=1;y=0

9. Zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych. Dla całek zbieżnych

obliczyć ich wartości.

a. ∫

e. ∫

i. ∫

b. ∫

f. ∫

j. ∫

Create PDF

files without this message by purchasing novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

background image

c. ∫

g. ∫

k. ∫

d. ∫

h. ∫

10. Obliczyć długości podanych krzywych.

a. y=2√

; 0≤

≤11

b. y=

;

2 ≤

3

c. y=

+

; 1≤

≤ 2

11. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu łuku:

a. y=

+ 1 1≤

≤ 2 wokół osi OX

b. y=2

+ 3 0≤

≤ 1 wokół osi OY

c. y=√ +1 1≤

≤ 4 wokół osi OY

d. y=cos2x 0≤

≤ wokół osi OX

e. y=lnx 1≤

≤ wokół osi OY

12. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury ograniczonej liniami:

a. xy=4; x=1; y=0; x=4 wokół osi OX

b. y=

; y=√ wokół osi OX

c. y=√ ; y=0; x=1; x=4 wokół osi OY
d. y=lnx; y=0; x=e wokół osi OY

13. Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu krzywej:

a. y=2√ ; 0≤

≤ 1 wokół osi OX

b. y=

; 0≤

≤ 2 wokół osi OX

c. y=

; 0≤

≤ √3 wokół osi OY

Create PDF

files without this message by purchasing novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pochodne funkcji, IB i IŚ, 2011 12
egz sem 2 analiza 2011 12 id 15 Nieznany
budowlane notatki 2011 12 id 94 Nieznany
Pochodne funkcji, IB i IŚ, 2011 12
dodatkowe8 analiza 2011 12 id 1 Nieznany
dodatkowe8 analiza 2011 12 id 1 Nieznany
lab1 12 id 258878 Nieznany
II CSK 330 12 1 id 209820 Nieznany
PPS 2011 W7 id 381592 Nieznany
IS OS c04 1 id 220342 Nieznany
Cwiczenie 12 id 99084 Nieznany
Egzamin 2011 algebra id 151848 Nieznany
zestaw 12 id 587976 Nieznany
BAL 2011 cwicz6 id 78938 Nieznany (2)
ldm rozmaite 12 id 264070 Nieznany

więcej podobnych podstron