Indeksy agregatowe

a)

wielkości absolutnych

b)

wielkości stosunkowych

Ad a)

Agregatowe indeksy wielkości absolutnych można podzielić na:



nieważone (proste), np. nieważony agregatowy indeks cen



ważone, np. indeks cen ważonych ilościami lub indeks ilości ważonych cenami.

Przykład agregatowego indeksu nieważonego cen (Źródło: Aczel, Statystyka w zarządzaniu,
s. 661).

Firma inwestycyjna jest zainteresowana akcjami przedsiębiorstw należących do pewnej grupy
przemysłowej. Firma ta chce skonstruować indeks cen akcji czterech głównych
przedstawicieli tej grupy. W tablicy poniżej zamieszczono ceny tych czterech walorów (w $)
w okresie 12 tygodni. Ostatnia kolumna tabeli przedstawia prosty indeks agregatowy cen
czterech walorów dla tygodnia 6. jako okresu bazowego.

Tydzień

Akcje

Suma

Indeks

(I

t/6

w %)

I

II

III

IV

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

29

30,5

31
33
32
31
30
29

32,5

33
34
34

15
16
15

15,5

15
16
17
17

17,5

18
20
21

32
31

30,5

30
29
32

32,5
31,5

32
32
34
32

54

56,5
56,5
57,5

58
61

61,5
61,5

62
65
66
68

130
134
133
136
134
140
141
139
144
148
154
156

92,9
95,7
95,0
97,1
95,7

100,0
100,7

99,3

102,9
105,7
110,0
111,4

Wśród agregatowych indeksów wielkości absolutnych szczególne miejsce zajmują (patrz
wykład):

o

indeksy ilości (masy fizycznej)

o indeksy cen
o indeksy wartości

Zadanie
Zużycie oraz ceny trzech produktów A, B, C w latach 2006 i 2009 kształtowały się
następująco:

Produkty

Ilości

Ceny

2006

2009

2006

2009

A

B
C

70,1

590,7
400,2

54,6

552,1
399,3

0,38
0,11
0,05

0,69
0,17
0,09

Źródło: Dane umowne.

Polecenie:
Ocenić łączną dynamikę:

o masy fizycznej
o cen
o

wartości

Rozwiązanie
Stosując podstawowe wzory indeksowe otrzymujemy:

9088

,

0

05

,

0

2

,

400

11

,

0

7

,

590

38

,

0

1

,

70

05

,

0

3

,

399

11

,

0

1

,

552

38

,

0

6

,

54

3

1

0

0

3

1

0

1



































i

i

i

i

i

i

q

L

p

q

p

q

I

9062

,

0

09

,

0

2

,

400

17

,

0

7

,

590

69

,

0

1

,

70

09

,

0

3

,

399

17

,

0

1

,

552

69

,

0

6

,

54

3

1

1

0

3

1

1

1



































i

i

i

i

i

i

q

P

p

q

p

q

I

9075

,

0

9062

,

0

9088

,

0











q

P

q

L

q

F

I

I

I

Interpretacja powyższych wyników jest następująca:
Przy cenach stałych z 2006 r. przeciętny spadek masy fizycznej wyniósłby 9,12%. Natomiast
przy cenach z 2009 r. spadek ten wyniósłby 9,38%. Różnica wyników otrzymanych według
obu formuł jest niewielka. „Najbardziej prawdopodobną” dynamikę spadkową masy fizycznej
wyznaczy ocena według formuły Fishera (spadek o 9,25%).

6556

,

1

05

,

0

2

,

400

11

,

0

7

,

590

38

,

0

1

,

70

09

,

0

2

,

400

17

,

0

7

,

590

69

,

0

1

,

70

3

1

0

0

3

1

1

0



































i

i

i

i

i

i

p

L

p

q

p

q

I

6508

,

1

05

,

0

3

,

399

11

,

0

1

,

552

38

,

0

6

,

54

09

,

0

3

,

399

17

,

0

1

,

552

69

,

0

6

,

54

3

1

0

1

3

1

1

1



































i

i

i

i

i

i

p

P

p

q

p

q

I

6532

,

1

6508

,

1

6556

,

1











p

P

p

L

p

F

I

I

I

Interpretacja: Przy stałym koszyku dóbr z roku 2006, w roku 2009 nastąpiłby wzrost cen
przeciętnie o 65,56%. Natomiast, przy założeniu koszyka dóbr z 2009 roku, przeciętny wzrost
cen wyniósłby 65,08%. Formuła Fishera pozwoliła na ocenę „najbardziej
prawdopodobnego” przeciętnego wzrostu cen w roku 2009 w stosunku do roku 2006
(65,32%).

5003

,

1

05

,

0

2

,

400

11

,

0

7

,

590

38

,

0

1

,

70

09

,

0

3

,

399

17

,

0

1

,

552

69

,

0

6

,

54

3

1

0

0

3

1

1

1



































i

i

i

i

i

i

w

p

q

p

q

I

Powyższy wynik oznacza, że wartość trzech produktów: A, B, C była w roku 2009 o 50,03%
wyższa niż w roku 2006.

Indeks wartości można też ocenić w oparciu o tzw. równość indeksową, tzn.:

5002

,

1

9088

,

0

6508

,

1

5003

,

1

9062

,

0

6556

,

1





















q

L

p

P

w

q

P

p

L

w

I

I

I

I

I

I

Indeks cen konsumpcyjnych (CPI)

Jest najbardziej znanym ważonym indeksem agregatowym typu Laspeyresa. Odzwierciedla
on zmiany ogólnego poziomu cen w kraju i może być stosowany do konwersji nominalnych
sum pieniędzy do realnych sum pieniędzy. Tylko takie realne sumy pieniędzy, pochodzące z
różnych lat mogą być porównywane bez obawy obciążenia, spowodowanego inflacją.
Wniosek: CPI może pełnić rolę tzw. deflatora.

Przykład:
Załóżmy, że rozważamy roczne dochody Polaków (dane umowne)

Rok

Dochody

nominalne

CPI

(w %)

Dochody

realne

(z roku 1.)

Zmiana

podstawy

indeksu

(CPI)

Dochody

realne

(z roku 3.)

1
2
3
4
5
6

29500
31000
33600
35000
36700
38000

100,0
104,2
109,8
116,3
121,3
125,3

29500
29750
30601
30095
30256
30327

0,911
0,949
1,000
1,059
1,105
1,141

32382
32666
33600
33050
33212
33304

Uwaga,
Dochody realne obliczamy dzieląc dochody nominalne przez wartości indeksu CPI.




Zadanie do rozwiązania

Badanie dotyczy przeciętnych miesięcznych wynagrodzeń w Polsce w latach 1995-2003.
Dysponując danymi na temat wynagrodzeń nominalnych i wskaźników cen (patrz tabela
poniżej) należy ocenić:

1) dynamikę wynagrodzeń nominalnych, przyjmując za podstawę porównań kolejno: rok

poprzedni, rok 1995, rok 2000;

2) dynamikę wynagrodzeń realnych wg ustaleń – j. w.

Lata:

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Wynagrodzenia

nominalne

849

1075

1310

1516

1705

1894

2046

2098

2201

Wskaźniki cen
(rok poprzedni

=100)

-

1,200

1,151

1,120

1,074

1,100

1,054

1,019

1,008

Wskaźniki cen

(rok 1995

=100)

1,000

1,979

Wskaźniki cen

(rok 2000

=100)

0,547

0,846

1,000

Źródło: Dane rzeczywiste z Rocznika Statystycznego GUS.