Równania i nierówności Zestaw

1

 

1 

 

Zadanie 1. Liczba a, dla której rozwiązaniem równania

(

)

2

5 3

1

x a

x

−

+ =

− jest liczba

5

x

= wynosi:

A. 5

B. –4

C. 0,5

D. 0

Zadanie 2

. Wartość k, dla której jeden z pierwiastków równania

2

9

0

x

x k

+

+ = jest równy –3, wynosi:

A. –6

B. –18

C. 18

D. 6

Zadanie 3

. Zbiorem rozwiązań nierówności

2

3

2

1 0

x

x

+

− ≤ jest:

A.

(

)

1

; 1

;

3

−∞ − ∪

+∞

B.

1

1;

3

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

C.

(

)

1

; 1

;

3

⎛

⎞

−∞ − ∪

+ ∞

⎜

⎟

⎝

⎠

D.

1

1;

3

−

Zadanie 4

. Zbiorem rozwiązań nierówności

2

2

1 0

x

x

− +

− < jest:

A. zbiór pusty

B.

{ }

\ 1

R

C.

R

D.

{ }

\

1

−

R

Zadanie 5

. Liczba całkowitych rozwiązań równania

(

)

2

2

5

0

x x

−

= wynosi:

A. dwa

B. zero

C. jedno

D. trzy

Zadanie 6

. Zbiorem rozwiązań nierówności

2

5

0

x

x

− +

> jest:

A.

( )

0; 5 B.

(

) (

)

; 0

5;

−∞

∪

+ ∞ C.

(

)

5; 0

−

D.

R

Zadanie 7

. Rozwiązaniem równania

5

4

3

2

1

x

x

+

=

−

jest:

A. l

B.

1
2

C. 7

D.

4
5

−

Zadanie 8

. Najmniejszą liczbą spełniającą równanie

3

2

3

3 0

x

x

x

+

− − = jest:

A. –3

B. –1

C. –5

D. 3

Zadanie 9

. Wskaż funkcję kwadratową, której miejsca zerowe to –2 i 3.

A.

2

5

6

y

x

x

= − −

+

B.

2

6

y x

x

=

+ −

C.

2

5

6

y x

x

=

−

+ D.

2

6

y x

x

=

− −

Zadanie 10

. Rozwiązaniem układu równań

2

2

1

3

2

26

x

y

x

y

−

= −

⎧

⎨ + =

⎩

jest para liczb:

A.

5

9
2

x

y

=

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

B.

5

11

2

x

y

=

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

C.

5

9
2

x

y

=

⎧

⎪

⎨

= −

⎪⎩

D.

5

11

2

x

y

=

⎧

⎪

⎨

= −

⎪⎩

Zadanie 11

. Równanie

2

2

4

3 0

x

x

−

− = :

A.

nie ma rozwiązań

B.

ma jedno rozwiązanie

C.

ma dwa rozwiązania

D.

ma

nieskończenie wiele rozwiązań

Zadanie 12

. Zbiorem rozwiązań nierówności

2

3

0

x

x

− +

> jest:

A.

(

) (

)

; 0

3;

−∞

∪

+ ∞

B.

(

)

; 3

−∞

C.

( )

0; 3 D.

(

)

3;

+ ∞

Zadanie 13

. Rozwiązaniem równania

(

) (

)(

)

2

2

2

2

3

x

x

x

−

=

−

+ jest:

A.

2

x

= − i

1

x

= − B.

7

x

= C.

2

x

= i

7

x

= D.

1

x

= i

2

x

=

Zadanie 14

. Liczba rozwiązań równania

2

5

0

5

x

x

−

=

−

to:

A. 0

B. 1

C. 2

D.

3

Zadanie 15

. Ile jest liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność 1

3 6

x

x

− ≥ ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. nieskończenie wiele

 

 

Równania i nierówności Zestaw

1

 

2 

 

Zadanie 16

. Podzbiór zbioru liczb naturalnych dodatnich spełniających nierówność

(

)(

)

3

3

0

x

x

−

+

> ma:

A.

dwa

elementy

B.

skończoną liczbę elementów

C.

co najmniej 4 elementy

D. nieskończenie wiele elementów

Zadanie 17

. Układ równań

2

3

5

1

x

y

x

+

=

⎧

⎨ = −

⎩

:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie

B. nie ma rozwiązań

C. ma dwa rozwiązania

D.

ma

nieskończenie wiele rozwiązań

Zadanie 18

. Równanie

5

3

5

4

0

x

x

x

−

+

= :

A. nie ma pierwiastków rzeczywistych

B. ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty
C. ma pięć pierwiastków będących liczbami całkowitymi

D. ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste

Zadanie 19

. Zbiorem rozwiązań nierówności

(

)

(

)

2

1

5

1

x

x

− −

≥

− jest:

A.

(

; 4

−∞

B.

4; 1

−

C.

(

)

; 4

1;

−∞ − ∪

+∞ D.

)

1;

+∞

Zadanie 20

. Rozwiązaniem układu równań

3

2

2

3

x y

x

y

+ =

⎧

⎨ − =

⎩

jest para liczb:

A.

1

1

x

y

= −

⎧

⎨ = −

⎩

B.

1

1

x

y

=

⎧

⎨ =

⎩

C.

1

1

x

y

=

⎧

⎨ = −

⎩

D.

1

1

x

y

= −

⎧

⎨ =

⎩

Zadanie 21

. Zbiorem rozwiązań nierówności

1

1

1

1

2

3

4

6

x

x

x

−

<

− jest przedział:

A.

(

)

2;

− + ∞ B.

(

)

2;

+ ∞ C.

(

; 2

−∞ −

D.

)

2;

+∞

Zadanie 22

. Ile rozwiązań posiada równanie

3

2

5

5 0

x

x

x

− +

− + = ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Zadanie 23

. Ojciec ma 35 lat, a syn 8, Odpowiedź na pytanie: Za ile lat ojciec będzie mniej niż trzy razy

starszy od syna?, określa nierówność:
A.

(

)

35

3 8

x

x

+ >

+

B.

(

)

3 35

8

x

x

+

< + C.

(

)

35

3 8

x

x

+ <

+

D.

(

)

35

3 8

x

x

+ =

+

Zadanie 24

. Iloczyn dwóch liczb dodatnich, z których jedna jest o 12 większa od drugiej jest równy 925.

Liczbami tymi są:
A. 25, 37

B. 37, 49

C. 25, 13

D. –37, –25.

Zadanie 25

. Równanie

2

7 49

a x

x a

− =

+ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy:

A.

7

a

=

B.

7

a

= − C.

0

a

= D.

49

a

=

 

Równania i nierówności Zestaw

1

 

3 

 

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Ile liczb pierwszych spełnia nierówność

(

)

5

150

x x

+

≤

?

Zadanie 2. Rozłóż na czynniki liniowe wielomian

( )

3

2

8

12

20

30

W x

x

x

x

=

−

−

+

.

Zadanie 3. Rozwiąż równanie

2

1 2

3

x

x

+ = −

i rozstrzygnij, czy rozwiązanie jest liczbą wymierną?

Zadanie 4. Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem

( )

3

2

5

5

2

15

6

x

f x

x

x

x

=

+

−

−

.

Zadanie 5. Świeży arbuz ważył 4 kg. W wyniku przechowywania ilość wody w arbuzie zmniejszyła się z 99% do
98~%. Jak zmieniła się masa tego arbuza?

Zadanie 6. Jeżeli od pięciokrotności pewnej liczby

x

odejmiemy jej odwrotność to otrzymamy 4. Jaka to liczba?

Zadanie 7. W sklepie są wafle po 8 zł i po 12 zł za kilogram. Sprzedawca chce zrobić mieszankę tych wafli w cenie
11 zł za kilogram. Ile wafli każdego rodzaju powinien zmieszać, aby otrzymać 20 kg mieszanki?

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 8. Dany jest wielomian

( )

4

3

2

8

W x

x

mx

nx

=

−

+

−

. Wartość tego wielomianu dla

2

x

=

jest taka sama,

jak dla

2

x

= −

i wartość wielomianu dla

3

x

=

wynosi 82.Wyznacz liczby m,

n

i oblicz dla jakich

x

wartości tego

wielomianu są większe od wartości wielomianu

( )

4

1

2

W x

x

=

+

.

Zadanie 9. Odległość między miastami

A

i

B

wynosi 540 km. Pociąg ekspresowy pokonuje tę odległość w czasie o

trzy godziny krótszym niż pociąg osobowy. Szybkość ekspresu jest większa od szybkości pociągu osobowego o 30
km/h. Oblicz średnie szybkości obu pociągów.

Zadanie 10. Kwadrat piątej części stada małp pomniejszonej o 3 schował się w jaskini. Jedna małpa pozostała na
drzewie. Ile małp liczy stado?

Zadanie 11. Wyznacz liczby b, c aby rozwiązaniem nierówności

2

2

0

x

bx c

+

+ <

był przedział

( )

3; 5

.