Projektowanie wzmacniacza tranzystorowego OE

Poniżej przedstawiono dwa przykłady projektu wzmacniacza tranzystorowego

pracującego w konfiguracji OE.

Pierwsze z zadań przedstawia projekt układu, którego zadaniem jest uzyskanie na

zadanej wartości rezystancji obciążenia wzmacniacza określonej amplitudy
niezniekształconego napięcia sinusoidalnego. Dodatkowo wyznaczone są parametry robocze
układu oraz podany został sposób ograniczenia pasma pracy wzmacniacza. Przeanalizowana
została także zmiana parametrów roboczych układu w przypadku braku pojemności
bocznikującej rezystor emiterowy (wprowadzenie lokalnego sprzężenia zwrotnego).

W zadaniu numer 2 zaprojektowano wzmacniacz tranzystorowy spełniający

następujące wymagania: określone wzmocnienie napięciowe, właściwości szumowe (dobór
punktu pracy) oraz zadane pasmo pracy układu.

Zadanie 1

Zaprojektować wzmacniacz tranzystorowy pracujący w konfiguracji OE (rys. 1),

którego minimalna amplituda napięcia wyjściowego będzie równa U

WYmin

= 1.5V dla

rezystancji obciążenia układu R

L

= 3kΩ. Częstotliwość dolna f

d

powinna wynosić 80Hz, a

częstotliwość górna f

g

= 200kHz. Wyznaczyć parametry robocze oraz górną częstotliwość

graniczną zaprojektowanego wzmacniacza w przypadku braku w układzie pojemności C

3

. W

układzie zastosować tranzystor BC527 II o parametrach: U

BE

= 0.65V, U

Cesat

= 0.25V, β

0

=

200, c

b’c

= 4.5pF, f

T

= 150MHz, r

bb’

= 0. Rezystancja generatora jest równa R

g

= 1kΩ.

Wszystkie wyznaczone wartości rezystancji i pojemności unormować do szeregu E24.

Rys. 1.1. Schemat projektowanego wzmacniacza tranzystorowego

Rozwiązanie

Aby na wyjściu wzmacniacza móc uzyskać określoną wartość niezniekształconej amplitudy
napięcia, przy zadanej wartości rezystancji obciążenia, należy odpowiednio dobrać punkt
pracy tranzystora (I

CQ

, U

CEQ

). Do określenia wartości prądu kolektora I

CQ

pomocna będzie

analiza zmiennoprądowa wyjścia wzmacniacza (rys. 1.2).

Rys. 1.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b)

uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji

Przedstawione na rys. 1.2b rezystancje dane są następującymi zależnościami:

2

1

R

R

R

B

=

(1.1)

L

obc

R

R

R

3

=

. (1.2)

Analizując schemat z rys. 1.2b można napisać, korzystając z prawa Ohma, że:

obc

WY

WY

R

u

i

=

. (1.3)

Rys. 1.3. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami

napięcia U

CE

i prądu I

C

Widzimy także z rys. 1.3, że maksymalna amplituda prądu wyjściowego i

WY

wzmacniacza jest

równa co do wartości prądowi tranzystora w punkcie pracy I

CQ

. Prądy i

WY

i I

CQ

mają

przeciwne zwroty. Korzystając z zależności (1.3) możemy wyznaczyć minimalną wartość
amplitudy prądu wyjściowego wzmacniacza, a co za tym idzie minimalną wartość prądu
kolektora tranzystora w punkcie pracy. Ponieważ nie znamy wartości rezystancji obciążenia
R

obc

, przed obliczeniami musimy założyć wartość rezystancji kolektorowej R

3

. Wartość

rezystancji R

3

zakładamy w granicach pojedynczych kiloomów. Dla uproszczenia obliczeń

założono R

3

= R

L

= 3kΩ. Stąd, korzystając z zależności (1.2) R

obc

= 1.5kΩ i minimalna

wartość amplitudy prądu wyjściowego wzmacniacza wynosi:

mA

k

V

R

u

I

i

obc

WY

CQ

WY

1

5

.

1

5

.

1

min

min

min

=

Ω

=

=

=

(1.4)

Aby spełnić warunek na minimalną amplitudę niezniekształconego napięcia wyjściowego
wzmacniacza z pewnym zapasem przyjęto wartość prądu kolektora tranzystora w punkcie
pracy I

CQ

= 1.5mA. Wartość napięcia kolektor – emiter tranzystora w punkcie pracy

wyznaczono korzystając z rys. 1.3. Aby tranzystor nie wchodził w stan nasycenia dla

określonej minimalnej amplitudy napięcia wyjściowego wzmacniacza minimalna wartość
napięcia U

CEQ

musi spełniać zależność:

U

u

U

U

WY

CEsat

CEQ

∆

+

+

=

min

min

(1.5)

gdzie

U

∆

jest zapasem napięcia uwzględniającym zmiany punktu pracy wywołane zmianami

temperatury. Zazwyczaj przyjmuje się

(

)

V

U

2

1

÷

=

∆

. Przyjmując

V

U

2

=

∆

napięcie U

CEQmin

wynosi:

V

V

V

V

U

u

U

U

WY

CEsat

CEQ

75

.

3

2

5

.

1

25

.

0

min

min

=

+

+

=

∆

+

+

=

(1.6)

Następnie, korzystając ze schematu stałoprądowego wzmacniacza (rys. 1.4), wyznaczamy
wartość napięcia zasilania wzmacniacza oraz wartości pozostałych rezystancji w układzie.

W celu zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy spadek napięcia

na rezystorze emiterowym R

4

powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza –

emiter tranzystora:

(

)

BEQ

R

U

U

4

2

4

÷

=

(1.7)

Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia U

R3

:

V

V

U

U

BEQ

R

95

.

1

65

.

0

3

3

4

=

⋅

=

=

(1.8)

Rys. 4. Schemat stałoprądowy wzmacniacza

Następnie, można zapisać równanie:

V

V

V

k

mA

U

U

R

I

U

U

U

U

R

CEQ

CQ

R

CEQ

R

CC

2

.

10

95

.

1

75

.

3

3

5

.

1

4

min

3

4

min

3

min

=

+

+

Ω

⋅

=

=

+

+

=

+

+

=

(1.9)

Normując wartość napięcia zasilania do wartości standartowych przyjęto U

CC

= 12V, co

spowodowało wzrost napięcia kolektor – emiter do wartości U

CEQ

= 5.55V.

Zakładając, że

EQ

CQ

I

I

≅

, można wyznaczyć wartość rezystora R

4

:

Ω

=

=

=

k

mA

V

I

U

R

CQ

R

3

.

1

5

.

1

95

.

1

4

4

(1.10)

Wartość prądu bazy tranzystora I

BQ

wyznaczamy z zależności:

A

mA

I

I

CQ

BQ

µ

β

5

.

7

200

5

.

1

0

=

=

=

. (1.11)

Dla zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy zakłada się, że podział
prądu na dzielniku bazowym wynosi:

)

20

5

(

2

÷

=

BQ

R

I

I

(1.12)

Zakładając, że I

R2

= 10I

BQ

wyznaczamy:

A

I

I

BQ

R

µ

75

10

2

=

=

(1.13)

Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:

A

I

I

I

I

BQ

BQ

R

R

µ

5

.

82

11

2

1

=

=

+

=

(1.14)

Następnie wyznaczamy wartość rezystora R

2

:

Ω

≅

Ω

=

=

+

=

=

k

k

A

V

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

R

R

36

666

.

34

75

6

.

2

2

4

2

2

2

µ

(1.15)

Rezystor R

1

wyznaczamy korzystając z zależności:

Ω

≅

Ω

=

=

−

−

=

−

=

=

k

k

A

V

I

U

U

U

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

CC

R

R

CC

R

R

110

939

.

113

5

.

82

4

.

9

1

4

1

2

1

1

1

µ

(1.16)

Przed wyznaczeniem wartości pojemności C

1

, C

2

i C

3

należy wyznaczyć parametry robocze

wzmacniacza.
Na rys. 1.5 przedstawiono schemat zmiennoprądowy wzmacniacza z tranzystorem
zastąpionym jego modelem hybryd π.

Rys. 1.5. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza

Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora to z zawartych w nich charakterystyk
możemy odczytać wartości poszczególnych elementów modelu hybryd π tranzystora (w
Instrukcji do Ćwiczenia laboratoryjnego dane te są zawarte w dołączonej tabeli). Gdy
dysponujemy tylko parametrami podstawowymi, takimi jak podane w treści zadania,
parametry modelu hybryd π możemy oszacować, korzystając ze znajomości punktu pracy
tranzystora. I tak:

Ω

=

⋅

=

=

k

mA

mV

I

r

CQ

T

e

b

53

.

3

5

.

1

5

.

26

200

0

'

ϕ

β

(1.17)

mS

mV

mA

I

g

T

CQ

m

6

.

56

5

.

26

5

.

1

=

=

=

ϕ

(1.18)

Ω

=

=

k

I

U

r

CQ

Y

ce

6

.

66

(1.19)

gdzie:
φ

T

– jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,

U

Y

– jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów

typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 5 pojemność c

b’e

wyznaczamy przekształcając równanie:

(

)

c

b

e

b

m

T

c

c

g

f

'

'

2

+

=

π

(1.20)

I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:

pF

pF

MHz

mS

c

f

g

c

c

b

T

m

e

b

5

.

55

5

.

4

150

2

6

.

56

2

'

'

=

−

⋅

⋅

=

−

=

π

π

(1.21)

Wzmocnienie napięciowe układu wyznaczamy korzystając z zależności:

(

)









−

=

Ω

⋅

−

=

−

=

V

V

k

mS

r

R

g

k

ce

obc

m

U

83

46

.

1

6

.

56

(1.22)

Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:

Ω

=

=

k

r

R

r

e

b

B

WE

123

.

3

'

(1.23)

Rezystancja wyjściowa układu jest równa:

Ω

=

=

k

r

R

r

ce

WY

87

.

2

3

(1.24)

Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:

757

.

0

123

.

3

1

123

.

3

=

Ω

+

Ω

Ω

=

+

=

k

k

k

r

R

r

WE

g

WE

U

γ

(1.25)

Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:









−

=

=

V

V

k

k

U

U

USK

87

.

62

γ

(1.26)

Górną częstotliwość graniczną wzmacniacza wyznaczymy korzystając ze schematu
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem
hybryd π (uwzględniającym pojemności c

b’e

i c

b’c

, przy r

bb’

= 0). Schemat ten przedstawiono na

rys. 1.6.

Rys. 1.6. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π

Korzystając z napięciowego twierdzenia Millera układ przekształcamy do postaci
przedstawionej na rys. 1.7.

Rys. 1.7. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera

Wyznaczenie częstotliwości górnej wzmacniacza sprowadza się do wyznaczenia
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 1.8:

Rys. 1.8. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu

Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością:

(

)

pF

pF

pF

c

k

c

c

c

b

U

e

b

WE

5

.

433

378

5

.

55

1

'

'

=

+

=

−

+

=

(1.27)

Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 1.8 dana jest zależnością:

( )

(

)





























+

=





























+

−

=

WE

WE

g

WE

WE

U

WE

WE

g

WE

WE

ce

obc

m

USK

sc

r

R

sc

r

k

sc

r

R

sc

r

r

R

g

s

k

1

1

1

1

(1.28)

gdzie

f

j

j

s

π

ω

2

=

=

.

Po przekształceniach zależność (1.28) przybiera postać:

( )

1

+

+

=

WE

g

WE

g

U

USK

r

R

c

sR

k

s

k

(1.29)

Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:

0

1

=

+

+

WE

g

WE

g

r

R

c

sR

(1.30)

Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:

kHz

pF

k

k

k

c

R

r

R

f

WE

g

WE

g

g

624

.

484

5

.

433

1

2

1

123

.

3

1

2

1

=

⋅

Ω

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

+

=

π

π

(1.31)

Aby ograniczyć częstotliwość górną wzmacniacza do 200kHz należy pomiędzy bazę a
kolektor tranzystora dołączyć dodatkową pojemność C

d

. W modelu wzmacniacza

przedstawionym na rys. 1.6 pojemność ta dodaje się do pojemności c

b’c

tranzystora, przez co

ostateczny wzór na pojemność wejściową układu c

WE

(rys.1.8) będzie wynosił:

(

)(

)

d

c

b

U

e

b

WE

C

c

k

c

c

+

−

+

=

'

'

1

(1.32)

Aby wyznaczyć wartość pojemności C

d

, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie

równa 200 kHz, należy, uwzględniając równanie (1.32), przekształcić zależność (1.31). I tak
pojemność C

d

dana będzie zależnością:

(

)

pF

pF

pF

pF

k

kHz

k

k

c

k

c

k

R

f

r

R

C

c

b

U

e

b

U

g

g

WE

g

d

5

.

7

34

.

7

5

.

4

84

5

.

55

84

1

200

2

1

123

.

3

1

1

1

2

1

'

'

≅

=

−

−

⋅

Ω

⋅

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

−

−

−

−

+

=

π

π

Pojemności C

1

, C

2

i C

3

można wyznaczyć znając wartość częstotliwości dolnej f

d

wzmacniacza. Transmitancja napięciowa wzmacniacza w zakresie małych częstotliwości
posiada trzy bieguny s

1

, s

2

i s

3

. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie

częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:

2

3

2

2

2

1

f

f

f

f

d

+

+

=

(1.33)

gdzie częstotliwości f

1

, f

2

i f

3

są związane ze wspomnianymi biegunami zależnością

3

,

2

,

1

,

2

=

=

n

s

f

n

n

π

. Wartości poszczególnych częstotliwości są funkcjami pojemności C

1

, C

2

i

C

3

.

(

)

g

WE

R

r

C

f

+

=

1

1

2

1

π

(1.34)

(

)

L

WY

R

r

C

f

+

=

2

2

2

1

π

(1.35)

3

4

'

4

0

3

2

)

1

(

1

C

R

r

R

R

R

f

e

b

B

g

π

β

+

+

+

=

(1.36)

Aby uzyskać dobrą stabilność wzmacniacza w zakresie dolnych częstotliwości należy
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się,
że biegun wywołany pojemnością emiterową C

3

jest biegunem dominującym (mającym

największy wpływ na wartość częstotliwości granicznej), natomiast pozostałe bieguny są
dużo mniejsze od niego:

2

1

3

f

f

f

>

> >

(1.37)

I tak na przykład można założyć następujące relacje pomiędzy poszczególnymi

częstotliwościami:

10

3

1

f

f

=

,

15

2

f

f

=

. Wtedy zależność (1.33) przybierze postać:

3

2

3

2

3

2

3

08

.

1

15

10

f

f

f

f

f

d

=













+

+













=

.

Po przekształceniu otrzymujemy:

Hz

f

f

d

44

.

79

007

.

1

3

=

=

(1.38)

Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości:

Hz

f

Hz

f

29

.

5

,

944

.

7

2

1

=

=

.Po przekształceniu

zależności (1.34) – (1.36) możemy wyznaczyć wartości pojemności C

1

– C

3

:

(

)

F

F

R

r

f

C

g

WE

µ

µ

π

7

.

4

85

.

4

2

1

1

1

≅

=

+

=

(1.39)

(

)

F

F

R

r

f

C

L

WY

µ

µ

π

6

.

5

11

.

5

2

1

2

2

≅

=

+

=

(1.40)

F

F

R

f

r

R

R

R

C

e

b

B

g

µ

µ

π

β

100

91

2

)

1

(

1

4

3

'

4

0

3

≅

=

+

+

+

=

(1.41)

Gdy w zaprojektowanym wzmacniaczu nie występuje pojemność C

3

wzmacniacz jest objęty

pętlą sprzężenia zwrotnego prądowo-szeregowego zrealizowanego za pomocą rezystora
emiterowego R

4

. Wtedy parametry robocze układu dane są zależnościami:









−

=

−

≅

V

V

R

R

r

k

obc

ce

Uf

12

.

1

4

(1.42)

(

)

[

]

Ω

=

+

=

k

R

g

r

R

r

m

e

b

B

WEf

58

.

24

1

4

'

(1.43)

Ω

=

≅

k

R

r

WYf

3

3

(1.44)

96

.

0

=

+

=

WEf

g

WEf

Uf

r

R

r

γ

(1.45)









−

=

=

V

V

k

k

Uf

Uf

USKf

07

.

1

γ

(1.46)

Górną częstotliwość graniczna wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym można obliczyć
korzystając z zależności:

(

)

(

)

MHz

c

R

r

g

R

r

r

R

r

r

c

R

R

R

r

R

f

c

b

obc

ce

m

e

b

e

b

e

b

e

b

e

b

g

B

e

b

g

gf

343

.

6

1

2

1

'

4

0

'

'

4

0

'

'

'

4

0

'

=





















+

+

+

+

+

+

=

β

β

π

β

(1.47)

Dolną częstotliwość graniczną wyznaczymy z zależności:

Hz

f

f

f

f

f

df

33

.

36

2

2

2

1

=

+

=

(1.48)

gdzie:

(

)

Hz

r

R

C

f

WEf

g

f

05

.

36

2

1

1

1

=

+

=

π

(1.49)

(

)

Hz

R

r

C

f

L

WYf

f

73

.

4

2

1

2

2

=

+

=

π

(1.50)

Zadanie 2

Zaprojektować niskoszumny, akustyczny (pasmo 20Hz – 20kHz) wzmacniacz tranzystorowy
o wzmocnieniu napięciowym równym -10 V/V, pracujący w konfiguracji OE, na tranzystorze
BC527 II o parametrach: U

BE

= 0.65V, U

Cesat

= 0.25V, β

0

= 200, c

b’c

= 4.5pF, f

T

= 150MHz, r

bb’

= 0. Schemat układu przedstawiono się na rys. 1. Wzmacniacz będzie pracował z rezystancją
obciążenia równą 5.1 kΩ. Rezystancja generatora jest równa 600Ω. Podać maksymalną
wartość niezniekształconej amplitudy napięcia wyjściowego układu.

Rys. 2.1. Schemat wzmacniacza tranzystorowego

Rozwiązanie

Jeżeli wzmacniacz ma się charakteryzować niskimi szumami należy odpowiednio

dobrać punkt pracy tranzystora (patrz Tabela Wykład nr 4 UE1). Prąd kolektora tranzystora w
punkcie pracy powinien mieścić się w przedziale I

CQ

= (20 – 200)μA (gdy nie ma wymogu

dotyczącego parametrów szumowych układu prąd kolektora dobieramy z zakresu I

CQ

= (1 –

5)mA)). Natomiast napięcie kolektor – emiter U

CEQ

powinno przybierać wartości z przedziału

(1-5)V. Zakładamy wstępnie I

CQ

= 100μA, U

CEQ

= 5V. Dalszą część obliczeń przeprowadzimy

korzystając ze schematu zmiennoprądowego wzmacniacza w którym tranzystor zastąpiono
jego modelem małosygnałowym hybryd π (rys. 2.2).

Rys. 2.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza

Wzmocnienie napięciowe układu OE wyraża się zależnością:

(

)

L

ce

m

U

R

R

r

g

k

3

−

=

(2.1)

Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora użytego we wzmacniaczu to

dla danego prądu kolektora w punkcie pracy znajdujemy parametry modelu hybryd π (w
Instrukcji do Ćwiczenia laboratoryjnego dane te są zawarte w dołączonej tabeli). Jeżeli jednak
znamy jedynie parametry podstawowe tranzystora, jak w rozwiązywanym zadaniu, możemy
skorzystać z zależności uproszczonych i wyznaczyć przybliżone wartości elementów modelu
małosygnałowego tranzystora:

Ω

=

⋅

=

=

k

mA

mV

I

r

CQ

T

e

b

53

1

.

0

5

.

26

200

0

'

ϕ

β

(2.2)

mS

mV

mA

I

g

T

CQ

m

77

.

3

5

.

26

1

.

0

=

=

=

ϕ

(2.3)

Ω

=

=

=

M

mA

V

I

U

r

CQ

Y

ce

1

1

.

0

100

(2.4)

gdzie:
φ

T

– jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,

U

Y

– jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów

typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 2.2 pojemność c

b’e

wyznaczamy przekształcając równanie:

(

)

c

b

e

b

m

T

c

c

g

f

'

'

2

+

=

π

(2.5)

I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:

pF

pF

MHz

mS

c

f

g

c

c

b

T

m

e

b

5

.

0

5

.

4

150

2

6

.

56

2

'

'

−

=

−

⋅

⋅

=

−

=

π

π

Wyznaczona wartość jest oczywiście nierealna (pojemność nie może przyjmować wartości
ujemnych). Ujemna wartość pojwmności wskazuje na to, że można pojemność c

b’e

pominąć w

dalszych obliczeniach.

Mając obliczone parametry małosygnałowe tranzystora możemy wyznaczyć,

przekształcając zależność (1), wartość rezystancji kolektorowej R

3

:

(

)

(

)

Ω

≅

Ω

=

























Ω

−

Ω

−









=









−

−

=

−

−

−

−

−

−

k

k

k

M

V

V

mS

R

r

k

g

R

L

ce

U

m

6

.

5

55

.

5

1

.

5

1

10

77

.

3

1

1

1

1

1

1

3

(2.5)

Pozostałe rezystory wyznaczymy w oparciu o schemat stałoprądowy przedstawiony na rys.
2.3.
W celu zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy spadek napięcia na
rezystorze emiterowym R

4

powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza –

emiter tranzystora:

(

)

BEQ

R

U

U

4

2

4

÷

=

(2.6)

Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia U

R4

:

V

V

U

U

BEQ

R

3

.

1

65

.

0

2

2

4

=

⋅

=

=

(2.7)

Rys. 2.3. Schemat stałoprądowy wzmacniacza

Następnie, można zapisać równanie:

V

V

V

k

mA

U

U

R

I

U

U

U

U

R

CEQ

CQ

R

CEQ

R

CC

86

.

6

3

.

1

5

6

.

5

1

.

0

4

3

4

3

=

+

+

Ω

⋅

=

=

+

+

=

+

+

=

(2.8)

Normując wartość napięcia zasilania do wartości standartowych przyjęto U

CC

= 5V, co

spowoduje spadek napięcia kolektor – emiter do wartości U

CEQ

= 3.14V. Wartość ta mieści się

nadal w zakresie napięć kolektor – emiter dla wzmacniaczy niskoszumnych.
Zakładając, że

EQ

CQ

I

I

≅

, można wyznaczyć wartość rezystora R

4

:

Ω

=

=

=

k

mA

V

I

U

R

CQ

R

13

1

.

0

3

.

1

4

4

(2.9)

Wartość prądu bazy tranzystora I

BQ

wyznaczamy z zależności:

A

mA

I

I

CQ

BQ

µ

β

5

.

0

200

1

.

0

0

=

=

=

. (2.10)

Dla zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy zakłada się, że podział
prądu na dzielniku bazowym wynosi:

)

20

5

(

2

÷

=

BQ

R

I

I

(2.11)

Zakładając, że I

R2

= 10I

BQ

wyznaczamy:

A

I

I

BQ

R

µ

5

10

2

=

=

(2.12)

Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:

A

I

I

I

I

BQ

BQ

R

R

µ

5

.

5

11

2

1

=

=

+

=

(2.13)

Następnie wyznaczamy wartość rezystora R

2

:

Ω

=

=

+

=

=

k

A

V

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

R

R

390

5

95

.

1

2

4

2

2

2

µ

(2.14)

Rezystor R

1

wyznaczamy korzystając z zależności:

Ω

≅

Ω

=

=

−

−

=

−

=

=

k

k

A

V

I

U

U

U

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

CC

R

R

CC

R

R

560

545

.

554

5

.

5

05

.

3

1

4

1

2

1

1

1

µ

(2.15)

Teraz można wyznaczyć, korzystając ponownie z rys. 2.2, pozostałe parametry robocze
układu.
Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:

Ω

=

=

k

r

R

r

e

b

B

WE

43

'

(2.16)

Rezystancja wyjściowa układu jest równa:

Ω

=

=

k

r

R

r

ce

WY

57

.

5

3

(2.17)

Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:

986

.

0

43

6

.

0

43

=

Ω

+

Ω

Ω

=

+

=

k

k

k

r

R

r

WE

g

WE

U

γ

(2.18)

Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:









−

=

=

V

V

k

k

U

U

USK

86

.

9

γ

(2.19)

Górną częstotliwość graniczną wzmacniacza wyznaczymy korzystając ze schematu
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem
hybryd π (uwzględniającym pojemności c

b’e

= 0 i c

b’c

, przy r

bb’

= 0). Schemat ten

przedstawiono na rys. 2.4.

Rys. 2.4. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π

Korzystając z napięciowego twierdzenia Millera układ przekształcamy do postaci
przedstawionej na rys. 2.5.

Rys. 2.5. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera

Wyznaczenie częstotliwości górnej wzmacniacza sprowadza się do wyznaczenia
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 2.6:

Rys. 2.6. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu

Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością (przy c

b’e

pomijalnie małym):

(

)

pF

pF

pF

c

k

c

c

c

b

U

e

b

WE

5

.

49

5

.

49

0

1

'

'

=

+

=

−

+

=

(2.20)

Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 2.6 dana jest zależnością:

( )

(

)





























+

=





























+

−

=

WE

WE

g

WE

WE

U

WE

WE

g

WE

WE

ce

obc

m

USK

sc

r

R

sc

r

k

sc

r

R

sc

r

r

R

g

s

k

1

1

1

1

(2.21)

gdzie

f

j

j

s

π

ω

2

=

=

.

Po przekształceniach zależność (2.21) przybiera postać:

( )

1

+

+

=

WE

g

WE

g

U

USK

r

R

c

sR

k

s

k

(2.22)

Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:

0

1

=

+

+

WE

g

WE

g

r

R

c

sR

(2.23)

Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:

MHz

pF

k

k

k

c

R

r

R

f

WE

g

WE

g

g

432

.

5

5

.

49

6

.

0

2

1

43

6

.

0

2

1

=

⋅

Ω

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

+

=

π

π

(2.24)

Aby ograniczyć częstotliwość górną wzmacniacza do 20kHz należy pomiędzy bazę a kolektor
tranzystora dołączyć dodatkową pojemność C

d

. W modelu wzmacniacza przedstawionym na

rys. 2.4 pojemność ta dodaje się do pojemności c

b’c

tranzystora, przez co ostateczny wzór na

pojemność wejściową układu c

WE

(rys.2.6) będzie wynosił:

(

)(

)

d

c

b

U

e

b

WE

C

c

k

c

c

+

−

+

=

'

'

1

(2.25)

Aby wyznaczyć wartość pojemności C

d

, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie

równa 20 kHz, należy, uwzględniając równanie (2.25), przekształcić zależność (2.24). I tak
pojemność C

d

dana będzie zależnością:

(

)

nF

F

pF

pF

k

kHz

k

k

c

k

c

k

R

f

r

R

C

c

b

U

e

b

U

g

g

WE

g

d

2

.

1

22

.

1

5

.

4

11

0

11

6

.

0

20

2

1

43

6

.

0

1

1

2

1

'

'

≅

=

−

−

⋅

Ω

⋅

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

−

−

−

−

+

=

π

π

Pojemności C

1

, C

2

i C

3

można wyznaczyć znając wartość częstotliwości dolnej f

d

wzmacniacza. Transmitancja napięciowa wzmacniacza w zakresie małych częstotliwości
posiada trzy bieguny s

1

, s

2

i s

3

. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie

częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:

2

3

2

2

2

1

f

f

f

f

d

+

+

=

(2.26)

gdzie częstotliwości f

1

, f

2

i f

3

są związane ze wspomnianymi biegunami zależnością

3

,

2

,

1

,

2

=

=

n

s

f

n

n

π

. Wartości poszczególnych częstotliowści są funkcjami pojemności C

1

, C

2

i

C

3

.

(

)

g

WE

R

r

C

f

+

=

1

1

2

1

π

(2.27)

(

)

L

WY

R

r

C

f

+

=

2

2

2

1

π

(2.28)

3

4

'

4

0

3

2

)

1

(

1

C

R

r

R

R

R

f

e

b

B

g

π

β

+

+

+

=

(2.29)

Aby uzyskać dobrą stabilność wzmacniacza w zakresie dolnych częstotliwości należy
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się,
że biegun wywołany pojemnością emiterową C

3

jest biegunem dominującym (mającym

największy wpływ na wartość częstotliwości granicznej), natomiast pozostałe bieguny są
dużo mniejsze od niego:

2

1

3

f

f

f

>

> >

(2.30)

I tak na przykład można założyć następujące relacje pomiędzy poszczególnymi

częstotliwościami:

10

3

1

f

f

=

,

15

2

f

f

=

. Wtedy zależność (12.26) przybierze postać:

3

2

3

2

3

2

3

007

.

1

15

10

f

f

f

f

f

d

=













+

+













=

.

Po przekształceniu otrzymujemy:

Hz

f

f

d

86

.

19

007

.

1

3

=

=

(2.31)

Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości:

Hz

f

Hz

f

324

.

1

,

986

.

1

2

1

=

=

. Po przekształceniu

zależności (2.27) – (2.29) możemy wyznaczyć wartości pojemności C

1

– C

3

:

(

)

F

F

R

r

f

C

g

WE

µ

µ

π

2

.

2

83

.

1

2

1

1

1

≅

=

+

=

(2.32)

(

)

F

F

R

r

f

C

L

WY

µ

µ

π

15

2

.

11

2

1

2

2

≅

=

+

=

(2.33)

F

F

R

f

r

R

R

R

C

e

b

B

g

µ

µ

π

β

33

6

.

30

2

)

1

(

1

4

3

'

4

0

3

≅

=

+

+

+

=

(2.34)

Ostatnią rzeczą do wyznaczenia jest określenie maksymalnej niezniekształconej amplitudy
napięcia wyjściowego wzmacniacza. Do obliczeń pomocny będzie rys. 2.7. Maksymalna
amplituda napięcia wyjściowego jest ograniczona przez dwa zjawiska: nasycenia i odcięcia
tranzystora. Nasycenie tranzystora występuje wtedy gdy napięcie U

CE

< U

Cesat

. Wynika stąd

warunek na maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego:

V

V

V

U

U

u

CEsat

CEQ

WY

89

.

2

25

.

0

14

.

3

max

=

−

=

−

=

(2.35)

Rys. 2.7. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami

napięcia U

CE

i prądu I

C

Natomiast odcięcie tranzystora następuje wtedy gdy

0

≤

C

I

. Dzieje się tak wtedy, gdy

amplituda prądu wyjściowego i

WY

jest większa od wartości prądu kolektora tranzystora w

punkcie pracy I

CQ

. Czyli maksymalna, niezniekształcona amplituda prądu wyjściowego

wzmacniacza dana jest wyrażeniem

CQ

WY

I

i

=

max

.

Rys. 2.8. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b)

uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji

Korzystając z prawa Ohma można zapisać , że (rys.2.8):

obc

WY

WY

R

i

u

=

(2.36)

Wtedy:

(

)

V

k

mA

R

R

I

R

I

R

i

u

L

CQ

obc

CQ

obc

WY

Wy

266

.

0

669

.

2

1

.

0

3

max

max

=

Ω

⋅

=

=

=

=

(2.37)

Otrzymaliśmy dwie wartości określające maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego
wzmacniacza:
-

przekroczenie której powoduje nasycenie tranzystora - 2.89V

-

przekroczenie której powoduje odcięcie tranzystora - 0.266V.

Poszukiwaną wartością jest oczywiście mniejsza z amplitud, czyli ostatecznie możemy
napisać, że:

V

u

WY

266

.

0

max

=