v = s/t (pierwsze



)

N = kg*

2

2

1

2

1

2

1

1

v

v

v

t

t

t

t

t

t









(prędkość średnia)

v = 2



r/T (orbita)

a = 4



2

r/T

2

(orbita)

g

t

g

gt

gt

a

S

2

2

0

2

0

0

sin

2

sin













v

v

v

(przyśpieszenie styczne)

2

2

s

r

a

g

a





r

a

2

v



(przyśpieszenie dośrodkowe)

F - N

1

= 3ma (druga zasada dynamiki)

N

1

-N

2

= 2ma

N

2

= ma

F = (3m + 2m + m)a

a = F/6m, N

1

= F/2, N

2

= F/6

F - F

k

= m

1

a (klocek 1)

F

k

= m

2

a (klocek 2)

a = F/(m

1

+ m

2

) (przyśpieszenie klocków)

F = ma (Apollo)

2

R

m

M

G

F

K



2

2

4

T

R

a



















2

2

2

4

T

R

m

R

m

M

G

K



K

GM

R

T

3

2

2

4





K

GM

R

T

3

2





2

2

2

2

4

T

R

R

R

a

K

K

K











v

(przyśpieszenie księżyc)

W = Fs cos



(sanki)

Fcos



- T = 0

Fsin



+R - mg = 0

T =



(mg - Fsin



)

F =



mg/(cos



+



sin



)

W = Fs cos



=











F = k x

(sprężyna)













x

x

x

kx

kx

x

kx

x

F

W

0

0

2

0

2

2

2

d

)

(

d

P = (1/2)

x·kx = (1/2) kx

2

)

(

)

(

h

R

E

R

E

E

Z

p

Z

p

k







(do góry od ziemi)

h

R

m

M

G

R

m

M

G

m

Z

Z

Z

Z









2

2

v



















h

R

R

GM

Z

Z

1

1

2

v

(stała grawitacji)

(masa ziemi)

E

p

(R

Z

) = -GM

Z

m/R

Z

(ucieknie z ziemi)

s

km

R

M

G

czyli

R

m

M

G

m

Z

Z

Z

Z

2

.

11

2

,

2

1

0

2

0







v

v

2

r

m

M

G

r

m

Z



2

v

(ucieczka z ziemi)

r

GM

Z



v

2

2

2

,

2

wzg

rot

kcalkowita

m

m

E

v

v





(obręcz)

2

2

2

2

2

v

v

v

m

m

m

E

kcalkowita







t

M

F

wzgl

d

d

v



(rakieta)

F = 1500·150 = 2.25·10

5

N

mv = (m + M)u (balista)

(1/2)(m+M)u

2

= (m + M)gh

gh

m

M

m

2





v

M

m

m

gh

m

M

m

m

gh

M

m

m

u

M

m















 







2

2

1

)

(

2

1

)

(

2

1

2

2

2

v



wypadkowy

= (



1

-



2

) = 0 (rower)



1

=



2

R

1

F

1

= R

2

F

2

mgh = (1/2)mv

2

+ (1/2)I



2

(krążek i kula)



= v/R

mgh = (1/2)mv

2

+ (1/2)I(v/R)

2

2

2

2

R

I

m

mgh





v

m

1

x

1

=

– m

2

x

2

,

(dwie masy do sprężyny)

2

2

2

2

1

2

d

d

)

(

t

x

m

x

x

k







2

1

2

1

x

m

m

x





2

2

2

2

2

1

2

2

d

d

t

x

m

x

m

m

x

k

































2

2

1

2

1

2

2

2

)

(

d

d

x

m

m

m

m

k

t

x







2

2

2

2

d

d

x

k

t

x











/

k



k

T





2



x = A

/2 (sprężyna ciało)

E

p

= kx

2

/2 = kA

2

/8

E = kA

2

/2

E

p

/E

= ¼

E = E

p

+ E

k

E

k

/E = 3/4

p

1

V

1



= p

2

V

2



(paliwo)

p

2

/p

1

= (V

1



/V

2



)

Dla gazu doskonałego

p

2

/p

1

= (V

1

T

2

)/(V

2

T

1

)



= 1.4

dE

x

= dE(cos



)(pierścień)

cos



= x

0

/r



= Q/2



R

2

d

d

r

l

k

E





r

x

r

l

k

E

x

0

2

d

d





2

3

2

2

0

0

3

0

3

0

)

(

)

2

(

d

R

x

Q

kx

R

r

x

k

l

r

x

k

E

E

x



















Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia (x

0

= 0)

E = 0, a dla x

0

>> R pole E



kQ/x

0

2

i jest takie

samo jak pole ładunku punktowego w tej

odległości.

[r

– (1/2)Lcos



] (dipol)

[r + (1/2)Lcos



] (dipol)









2

2

2

cos

4

cos

cos

2

1

)

(

cos

2

1

L

r

qL

k

L

r

q

k

L

r

q

k

V















3

2

cos

r

x

kp

r

p

k

V







)

1

cos

3

(

2

3















r

kp

x

V

E

x









sin

cos

3

3

r

kp

y

V

E

y









V =

– Ed



V =



d/



0

S

Qd

V

0







nSe

I

u



v

(drut)





Av

N

n



B2



r =



0

I (pole prostoliniowe)

r

I

B





2

0



2

0

90

sin

d

4

d

r

l

I

B

o







(savart)



cos

d

d

B

B

II



2

0

4

d

cos

d

r

l

I

B

II









2

2

x

R

r





2

2

cos

x

R

R

r

R









l

x

R

IR

B

II

d

)

(

4

d

2

3

2

2

0









2

3

2

2

2

0

2

3

2

2

0

2

3

2

2

0

)

(

2

)

2

(

)

(

4

d

)

(

4

d

x

R

IR

R

x

R

IR

l

x

R

IR

B

B

II































3

2

0

2x

IR

B





P = IU (linia, moc, ostatnie)

P

strat

= I

2

R = (P/U)

2

R

P

strat1

= 4.4 MW (44%)

P

strat2

= 0.1 MW (1%)