Metody pomiaru charakterystyk

przepływu ciepła

Literatura:

1) Fodemski (red), „Pomiary cieplne”, WNT, Warszawa,

2001

2) P. Furmaoski, T. Wiśniewski, J. Banaszek, „Izolacje

cieplne. Mechanizmy wymiany ciepła, właściwości
cieplne i ich pomiary”, Instytut Techniki Cieplnej,
Politechnika Warszawska, 2006

Teoria przepływu ciepła

Warunkiem przepływu ciepła jest występowanie różnicy temperatur
Pole temperatur można opisad funkcją:
T(x,y,z,τ),
Jest to tzw. pole skalarne, czyli każdemu punktowi pola przyporządkowana jest
wartośd skalarna – tu temperatura T. Zmienna τ oznacza, że w ogólności pole to
może byd zmienne w czasie

Przykład pola temperatur T(x,y,z, τ)
danego poprzez wartości
temperatury w każdym punkcie

Przykład pola temperatur T(x,y,z, τ)
danego za pomocą izoterm

Gradient temperatury

Gradient:

Jest to wielkośd wektorowa, określa zmianę temperatury w
danym punkcie w kierunku normalnej do izotermy

Definicja:

n

T

n

n

T

n

T

T

lim

0

grad

z

T

k

y

T

j

x

T

i

T

ˆ

ˆ

ˆ

grad

Strumieo ciepła

Jest to ilośd ciepła jaka przepływa w jednostce
czasu

Gęstośd strumienia ciepła to strumieo
odniesiony do powierzchni

[W]

dt

dQ

Q

2

m

W

S

Q

Prawo Fouriera

Gęstośd strumienia ciepła dana jest:

gdzie:
T - temperatura w rozpatrywanym punkcie

ciała

- współczynnik przewodzenia ciepła ( W/(m

K) )

dT/dx – gradient temperatury (dla przypadku

jednowymiarowego)

dx

dT

Przykład: przegroda płaska

S - const., - const, dQ/dt = const

( d to grubośd przegrody)

Bowiem w tym przypadku gradient

temperatury jest stały:

)

(

2

1

T

T

d

T

T

1

2

d

x=0

x=d

T

x

Q

d

T

T

d

T

dx

dT

)

(

2

1

Prawo Ohma dla przepływu ciepła

Strumieo ciepła można zapisad w postaci

(analogia do oporu elektrycznego)

gdzie:

jest to

opór przewodzenia

przez rozpatrywaną

przegrodę

R

T

T

T

T

d

2

1

2

1

W

K

m

d

R

2

Przykład: przegroda płaska wielowarstwowa

Zestaw 3-ch przegród jednowarstwowych

Jeśli strumieo ciepła przepływa kolejno przez
opory ciepła (przegrody) to opory
przewodzenia ciepła dodają się:

Prawo spadku temperatur:

W układzie oporów cieplnych połączonych
szeregowo spadki temperatur mają się do
siebie jak odpowiednie opory (

T

i

- spadek

temperatury na i-tej przegrodzie)

1

2

3

Q

T

T

T

T

1

2

3

4

d

d

d

1

2

3

T

x

)

(

3

2

1

4

1

R

R

R

T

T

3

1

3

1

i

i

i

i

i

d

R

R

i

i

i

i

R

R

T

T

T

4

1

R

1

R

2

R

3

Zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła

[W/(m K)]

• Metale

ciecze

• srebro

412

rtęd

8.36

• miedź

377

woda

0.66

• aluminium

230

alk. etylowy

0.24

• stal

45

• niemetale

gazy

• szkło

1.09

wodór

0.17

• cegła

0.69

tlen

0.024

• azbest

0.19

CO

2

0.015

• bawełna

0.05

powietrze

0.031

Współczynnik przenikania ciepła U

Współczynnik przenikania ciepła U można zdefiniowad jako
odwrotnośd całkowite oporu cieplnego:

Wtedy:

K

m

W

R

U

2

1

T

U

Przykład obliczeniowy

• Przegroda-ściana:

• cegła ceramiczna pełna:

d

2

= 38 cm,

2

=0.97 W/(m K)

• tynk cementowy obustronny

d

1

=2cm,

1

=1.1W/(mK)

• Styropian

d

3

=20cm,

3

=0.04W/(mK)

Temperatury: t

w

=20C, t

z

=-20C

d

1

d

3

d

2

1

2

3

Przykład obliczeniowy - cd.

Liczymy całkowity opór cieplny przegrody (R

c

)

Współczynnik U:

Gęstośd strumienia ciepła

W

K

m

91

.

2

2

3

3

2

2

1

1

d

d

d

R

R

R

i

i

c

K

m

W

34

.

0

1

2

R

U

W

6

.

13

K

40

K

m

W

34

.

0

2

T

U

Podział metod pomiaru strumienia

ciepła na powierzchniach

Czujniki typu „ścianka pomocnicza”

Są to płytki o niewielkim oporze cieplnym, na którym podczas przepływu ciepła
powstaje różnica temperatur (niewielka). Konieczny jest pomiar tej różnicy za
pomocą zespołu termopar
Problemy: zakłócenie przepływu ciepła, stosowanie bocznych elementów osłonowych

Czujnik prętowy

Styki miedź-konstantan tworzą dwa termoelementy różnicowe, na
podstawie wielkości zmierzonej temperatury określa się strumieo
ciepła.

Czujnik tarczowy (Gardona)

Wykorzystanie płytki metalowej zamykającej cylindryczny otwór w korpusie
sondy, przez który nie ma odprowadzania ciepła. Odczytujemy maksymalną
różnicę temperatur.

Czujnik z elektrycznym wytwarzaniem strumienia ciepła

Moc grzewcza jest regulowana w ten sposób aby otrzymad na powierzchni
czujnika temperaturę równą temperaturze otaczającej powierzchni
wymieniającej ciepło.

Czujnik przepływowy

Wyrównanie temperatur powierzchni czujnika i ścianki dokonywana jest za pomocą
regulacji temperatury i przepływu cieczy

Czujnik kondensacyjny

Zasilanie czujnika parą wodną. Doprowadzamy parę wodna o znanych parametrach –
ogrzewanie powierzchni czołowej. Mieszaninę pary i skroplonej cieczy odprowadzamy
do separatora, gdzie po oddzieleniu mierzymy strumieo uzyskanych skroplin. Wynik
uzyskujemy na podstawie przeprowadzenia bilansu cieplnego.

Czujnik bezwładnościowy

Masa inercyjna wykonana jest z dobrze przewodzącego ciepło metalu. Masa ta
częścią powierzchni styka się z przestrzenią w której mierzymy strumieo ciepła.
Porównujemy przebieg różnicy temperatur masy inercyjnej i otoczenia (izolacji) -
ΔT

Pomiar gęstości strumienia cieplnego promieniowania

słonecznego – solarymetr (piranometr)

Okienko przepuszcza promieniowanie, w
okienku umieszczony jest czujnik
strumienia ciepła (np. płytkowy) pokryty
specjalną warstwą o bardzo wysokiej
absorpcyjności (np. pokrycie grafitowe).

Praktyczna realizacja pomiaru strumienia ciepła w

przegrodach budowlanych

Idea pomiaru

Pomiarze różnicy temperatur
pomiędzy „gorącą” stroną (4) i”
zimną” stroną (3) czujnika. Różnica
temperatur mierzona jest na
podstawie napięcia generowanego
przez termopary (1,2). Z kolei różnica
temperatur proporcjonalna jest do
strumienia (żółta strzałka). Użycie
większej liczby termopar
spowodowane jest chęcią
wzmocnienia sygnału i uczynienia
przetwornika bardziej czułym.
Termopary są umieszczone w
materiale (np. żywica epoksydowa,
masy silikonowe) o znanym oporze
cieplnym R (niewielkim, aby nie
zakłócad warunków pomiaru-stąd
wymagana duża czułośd pomiaru
temperatury).

Pomiar współczynnika

przewodzenia ciepła

Metody, podział

• stacjonarne

Podczas przeprowadzania pomiaru temperatura obszaru, dla
którego wyznacza się przewodniośd cieplną jest stała w całej
jego objętości

• niestacjonarne

Jest to metoda pośrednia, najpierw wyznaczana jest
dyfuzyjnośd cieplna a na jej podstawie wyliczana jest
przewodnośd cieplna

Metody stacjonarne

• Metody absolutne

zmierzone podczas pomiaru wielkości (najczęściej gęstośd
strumienia cieplnego) pozwalają na obliczenie przewodności
cieplnej

• Metody porównawcze (względne)

przewodnośd cieplna poszukiwanego materiału odniesiona
jest do znanej przewodności cieplnej wzorca (żelazo
elektrolityczne, grafit, inconel, pyroceram, ...)

Metody stacjonarne – sposób nagrzewania badanego

materiału

Zewnętrzny

najczęściej przez źródło ciepła pozostające z próbką w
bezpośrednim kontakcie lub na drodze promieniowania

Wewnętrzny

najczęściej na skutek przepływu prądu elektrycznego

Aparat Poensgena (dwupłytowy)

Dwa elementy grzejne (główny i
pomocniczy) oraz dwóch
chłodnic (górnej i dolnej). Między
grzejnikami i chłodnicami –
próbki badanego materiału

Po ustaleniu się temperatur:

mierzy się moc cieplną grzejnika
głównego (P), średnią
temperaturę grzejnika (T

g

) i

chłodnicy (T

c

)

gdzie:
ΔT = T

g

–T

c

S – powierzchnia próbki
D – grubośd próbki

T

S

d

P

2

Aparat Poensgena (jednopłytowy)

W porównaniu do dwupłytowego: pozbawiony drugiej próbki i drugiej chłodnicy.
Zastąpiono je dodatkowym grzejnikiem osłonowym.

Ułatwienie: nie trzeba przygotowywad dwóch próbek

Metoda pomiarowa: identyczna jak poprzednio

Aparat do pomiaru przewodności cieplnej na zasadzie

znanego oporu cieplnego

Porównywane są dwa opory cieplne.
Przewodnośd cieplna próbki (λ

p

) dana jest wzorem:

gdzie: λ

p

- współczynnik przewodzenia ciepła wzorca, d

p

, d

w

– grubości płytek próbki i wzorca, ΔT

p

, ΔT

w

–

zmierzone różnice temperatur dla próbki i wzorca.

p

w

w

p

w

p

T

d

T

d

Inne metody

Są to np.:

Aparat rurowy

– do badania przewodności cieplnej materiałów stosowanych do

izolowania rurociągów, izolacja nawinięta jest na rurę w której znajduje się grzejnik,

pomiar temperatur na zewnętrznej powierzchni rury

Aparat kulowy

– do badania przewodności cieplnej sypkich materiałów izolacyjnych,

badany materiał umieszczany jest między dwoma koncentrycznie ustawionym

powłokami kulistymi, grzejnik elektryczny wewnątrz kuli wewnętrznej, pomiar

temperatury kuli wewnętrznej i zewnętrznej

Aparat do pomiaru przewodności cieplnej oparty na metodzie porównawczej dwu

prętów

- stosowany w przypadku metali

Aparat Schofielda

– absolutna metoda prętowa – zestaw termoelementów mierzy

spadek temperatury wzdłuż pręta

Dodatkowe informacje: T. Fodemski (red. ) Pomiary Cieplne, cz. I, WNT, Warszawa, 2001

Niestacjonarne - podział

• Metody impulsowe (flash methods)

• Metody ze stałym strumieniem ciepła emitowanym przez źródło:

- metoda skokowego impulsu (pulse-heating method),
- metoda „gorącego drutu” (THW – transient hot wire)
- metoda „gorącej taśmy” (THS - transient hot strip)
- metoda „źródła płaskiego” (TPS – transient plane source)
- metoda „dynamicznego źródła płaskiego” (DPS – dynamic plane source)

• Metody stanu uporządkowanego

• Metody fal cieplnych (podział następny slajd)

• Inne metody

Metody fal cieplnych

• Optyczne metody:

- pomiar temperatury powierzchni próbki za pomocą detektorów fotoelektrycznych
- pomiar załamania promienia próbkującego przechodzącego przez badany materiał
- pomiar odchylenia promienia odbitego od powierzchni próbki lub skierowanego

równolegle do niej
- pomiar zmian temperatury próbki wywołany zmianą refleksyjności powierzchni,
- obserwacja geometrycznej deformacji próbki

• Fotoakustyczne metody pomiaru

• Bezpośredni pomiar temperatury metodami innymi niż

pirometryczne, np.

- metoda Angstroma,
- kalorymetryczna z okresowo zmienną temperaturą
- metoda 3ω (3ω method)

Nieustalone pole temperatur

Jeżeli nagrzanie nastąpiło skokowo lub impulsem cieplnym to temperatura
w danym obszarze ciała nie zdąży się wyrównad, będzie zmienna w czasie

Nieustalone pole temperatur możemy opisad równaniem:

współczynnik a to tzw.

dyfuzyjnośd cieplna

lub inaczej

współczynnik

wyrównywania temperatur

określa szybkośd rozchodzenia się ciepła w

próbce prowadzącą do ustalenia się temperatur

(gdzie c

p

to ciepło właściwe, ρ to gęstośd)

T

a

t

T

2

p

c

a

Impulsowe metody gorącej taśmy i gorącej płyty

Ogrzewana jest taśma (płyta),
termometr umieszczony jest
obok

Metoda impulsowa

Impuls cieplny generowany jest w płycie grzewczej i rejestrowana jest „odpowiedź” temperaturowa.
Idealny układ pomiarowy powinien posiadad:

-nieograniczoną próbkę

- płaskie i bardzo cienkie źródło ciepłaplanar
- idealny kontakty termiczne
- impulsy cieplny posiada formę impulsu Diraca

t

a

h

t

a

h

Q

t

h

T

4

exp

)

,

(

2

Q – ilośd wytworzonego w impulsie ciepła

e

T

t

Qh

e

T

h

Q

c

t

h

a

m

m

m

p

m

2

2

2

2

2

Metody gorącego dysku metoda Gustafsson’a

Metoda gorącej kulki

Metoda impulsu laserowego

Krótki impuls laserowy nagrzewa powierzchnię
próbki, mierzona jest zmiana temperatury za
pomocą detektora (IR) -> wyznaczanie
dyfuzyjności termicznej

Metoda gorącego drutu

Czujnik składa się z podgrzewanego drutu oraz czujnika temperatury umieszczonych
w obudowie sondy, która jest wkładana do badanej próbki.

W niektórych odmianach tej metody pojedynczy platynowy drut pełni rolę źródła
ciepła i rezystancyjnego termometru.

Teoria matematyczna

q – wydatek ciepła z drutu grzejnego na jednostkę

czasu,

L - długośd drutu,

- stała Eulera,

a – współczynnik wyrównywania temperatury,
r – promieo przekroju poprzecznego drutu.

at

r

E

L

q

t

r

T

i

4

4

)

,

(

2

Przebieg nagrzewanie sondy

Wyrażenie praktyczne

Funkcja E

i

(x) to tzw. eksponent całkowy, dany wyrażeniem:

Biorąc dwa wyrazy rozwinięcia w szereg Maclaurina
dostaniemy uproszczone wyrażenie na T(r,t) słuszne dla
odpowiednio długich czasów t (i przy założeniu długości drutu
znacznie większej od jego średnicy):

Słuszne dla:

x

u

i

u

du

e

x

E

)

(

2

4

ln

4

)

,

(

r

at

L

q

t

r

T

1

2

r

at

Pomiar dyfuzyjności termicznej-teoria

• Określenie czasu τ

m

w którym różnica

temperatur:

osiąga maksimum

• Wtedy dyfuzyjnośd termiczną określamy:

1

2

T

T

T

2

2

2

x

L

a

L

a

a

m

w

w

Praktyczna obserwacja ustalania się temperatur

Praktyczne pomiary