Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

dla studentów WIP

Temat:

POMIARY MOCY

I ENERGII ELEKTRYCZNEJ

materiały pomocnicze do laboratorium elektroniki, elektrotechniki i energoelektroniki
wyłącznie do użytku wewnętrznego przez studentów WIP PW
bez prawa kopiowania i publikowania

Zakład Trakcji Elektrycznej

IME PW

2002

- -

1

1. Pomiary mocy prądu stałego i przemiennego - pojęcia podstawowe

Chwilową wartość mocy pobieranej przez odbiornik określa iloczyn chwilowej wartości
natężenia prądu przez chwilową wartość napięcia :

p = u * i

( 1)

Dla odbiornika zainstalowanego w obwodzie prądu stałego pobierającego moc przy napięciu
U i prądzie I wyrażenie przyjmuje postać :

p = U * I = P

śr

= P

( 2)

W układach stałoprądowych moc chwilowa jest równoważna z mocą średnią pobraną przez
odbiornik i jest nazywana mocą prądu stałego .
Podstawową jednostką mocy P jest wat. [P] = 1V * 1A = 1W.
W przypadku odbiornika załączonego w obwód prądu sinusoidalnie zmiennego, gdzie

)

t

sin(

*

U

)

t

(

u

u

m

ψ

+

ω

=

,

)

t

sin(

*

I

)

t

(

i

i

m

ψ

+

ω

=

( 3)

średnią wartość mocy pobieranej przez odbiornik wyznacza się z zależności:

∫

∫

=

=

T

0

T

0

dt

*

i

*

u

T

1

dt

*

p

T

1

P

( 4)

z której po wstawieniu na chwilowe wartości napięcia i prądu oraz scałkowania wynika
równanie (zinterpretowane na rys. 1):

ϕ

=

ϕ

=

cos

*

I

*

U

cos

2

I

*

U

P

m

m

( 5)

gdzie:
U

m

, I

m

- wartości maksymalne (amplitudy) przebiegów : napięciowego i prądowego.

U, I - wartości skuteczne tych przebiegów
cos

ϕ - współczynnik mocy odbiornika

ϕ - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem

i

u

ψ

−

ψ

=

ϕ

i

u

,

ψ

ψ

- fazy początkowe przebiegów: napięciowego i prądowego.

ϕ

I

=I

*c

os

cz

ϕ

I =

I*si

n

b

ϕ

U

I

rys. 1 Interpretacja równania (5)

- -

2

Jeżeli prąd i napięcie są przedstawione jako wektory przesunięte o kąt

ϕ (rys. 1), to równanie

(5) można zinterpretować następująco: aby otrzymać moc czynną odpowiadającą mocy prądu
stałego, należy ją wyznaczyć wg wzoru (5), w którym I * cos

ϕ nazywamy składową czynną

prądu I (I

cz

). Składowa prostopadła prądu I

b

= I * sin

ϕ nazywa się prądem biernym, zaś moc

wyrażona jako iloczyn napięcia przez prąd bierny nazywa się mocą bierną.

Q = U * I *sin

ϕ

( 6)

Iloczyn napięcia i prądu całkowitego nazywa się mocą pozorną .

2

2

Q

P

I

*

U

S

+

=

=

( 7)

Reasumując można napisać :

P = U * I * cos

ϕ

[W] - moc czynna

Q = U * I * sin

ϕ

[var] - moc bierna

( 8)

S = U * I

[VA] - moc pozorna

Stosunek mocy czynnej do pozornej jest współczynnikiem mocy. Pojęć „prąd czynny” i „prąd
bierny” nie wolno interpretować jako realnie występujących w obwodzie . Stanowią one
wynik teoretycznego rozkładu wektora prądu I na składową normalną wg kryterium
odniesionego do wektora napięcia U . Analogiczny rozkład teoretyczny można przeprowadzić
wg kryterium odniesionego do osi rzeczywistej. Tak otrzymane przebiegi noszą nazwy : „prąd
rzeczywisty” i „prąd urojony”. Te prądy nie mogą być interpretowane jako realne i nie mogą
występować na schematach .

S

P

cos

=

ϕ

( 9)

W elektroenergetyce dąży się do utrzymania współczynnika mocy w pobliżu jedności, gdyż
wtedy wykorzystywanie energii jest najkorzystniejsze, a sprawność układu
elektroenergetycznego - największa.
Całkowita moc układu trójfazowego jest równa mocy poszczególnych faz . W symetrycznie
obciążonym układzie trójfazowym jest ona równa potrójnej mocy układu jednofazowego .

ϕ

=

ϕ

=

cos

*

I

*

U

*

3

cos

*

I

*

U

*

3

P

f

f

[W]

ϕ

=

ϕ

=

sin

*

I

*

U

*

3

sin

*

I

*

U

*

3

Q

f

f

[var]

I

*

U

*

3

I

*

U

*

3

S

f

f

=

=

[VA]

( 10)

2. Przegląd metod pomiaru mocy

Pomiar mocy prądu stałego woltomierzem i amperomierzem

Moc prądu stałego pobierana przez odbiornik może być zmierzona woltomierzem i
amperomierzem przy zastosowaniu jednego z układów przedstawionych na rys. 2.
W obydwu układach moc pobierana przez odbiornik jest równa:

P

R

= U * I

( 11)

natomiast iloczyny wskazań mierników są różne od niej: w układzie a):
P = I

z

* U = (I + I

v

)*U = I * U + I

v

* U

- -

3

A

V

U

z

U

I

z

I

v

I

R

v

R

od

A

V

U

z

U

I

z

I

v

I

R

v

R

od

R

A

U

A

a/

b/

rys. 2 Układy do pomiaru mocy prądu stałego

W układzie a) występuje uchyb wywołany poborem mocy przez woltomierz . Uchyb
względny pomiaru wynosi więc :

v

v

v

R

p

R

R

I

I

I

*

U

I

*

U

P

Dp

=

=

=

=

δ

( 12)

Im większa jest rezystancja odbiornika tym uchyb jest mniejszy .
Przy zastosowaniu układu wg rys .rys. 2b otrzymujemy :
Moc mierzona:
P = U * I
Moc pobierana przez odbiornik:
P

R

= (U - I*R

A

)*I

Uchyb bezwzględny:

R

*

I

I

*

)

R

*

I

U

(

I

*

U

P

P

p

2

R

=

−

−

=

−

=

∆

gdzie R

A

- rezystancja amperomierza.

Uchyb występujący w układzie b/ wywołany jest poborem mocy przez amperomierz . Uchyb
względny pomiaru wynosi:

R

R

R

)

R

R

(

R

R

I

U

R

I

*

)

R

*

I

U

(

R

*

I

P

p

A

A

A

A

A

A

A

A

2

R

p

=

−

+

=

−

=

−

=

∆

=

δ

( 13)

Im mniejsza jest rezystancja wewnętrzna amperomierza, tym uchyb jest mniejszy .

Pomiar mocy czynnej w obwodach jednofazowych

Pomiary mocy czynnej w obwodach jednofazowych przy częstotliwościach sieciowych
przeprowadza się za pomocą watomierzy jednoustrojowych . Do pomiarów dokładnych
używa się watomierzy elektrodynamicznych kl.0.1 i 0.2 , a do pomiarów technicznych
watomierzy ferrodynamicznych kl.0.5,l.O,l.5 oraz 2.5 . W obwodach jednofazowych wielkiej
częstotliwości moc mierzy się watomierzami termoelektrycznymi.
Moc tę można również wyznaczyć metodą techniczną przez zastosowanie woltomierza,
amperomierza i miernika cos

ϕ . Przy pomiarach małych mocy można się liczyć z uchybami

spowodowanymi poborem mocy przez mierniki. Metoda obliczania tych uchybów jest
analogiczna jak w p. 2. l .
Najprostszy układ watomierza przedstawiono na rys. 3. Cewka nieruchoma ustroju (tzw.
cewka prądowa) włączona szeregowo z odbiornikiem energii elektrycznej, cewka ruchoma
(tzw. cewka napięciowa) – równolegle do odbiornika. W obwodzie cewki napięciowej

- -

4

umieszczony jest opornik manganinowy. Przez cewkę prądową płynie prąd pobierany przez
odbiornik. Prąd I

U

cewki ruchomej jest proporcjonalny do napięcia.

Watomierz wskazuje moc znamionową (moc odpowiadającą górnej granicy zakresu
pomiarów) przy znamionowym prądzie, znamionowym napięciu oraz znamionowym
współczynniku. mocy. Najczęściej buduje się watomierze o znamionowym współczynniku
mocy cos

ϕ=1

Przy włączaniu watomierza należy dbać o to, żeby napięcie między cewkami było jak
najmniejsze. Chroni to ustrój przed przebiciem izolacji miedzy cewkami i zmniejsza siły
elektrostatyczne występujące między cewką nieruchomą i ruchomą, będące źródłem błędów
wskazań. Dlatego też zwiera się zwykle początek cewki prądowej z początkiem cewki
napięciowej.
Przy pomiarach watomierzem należy zwrócić uwagę na prawidłowe podłączenie do obwodu
cewki prądowej i napięciowej .

2

początek
cewki
prądowej

W

3

4

*

*

Początek cewki
napięciowej

I

12

U

34

1

rys. 3 Sposób podłączenia do obwodu cewki prądowej i napięciowej

Wskazanie watomierza jest równe iloczynowi napięcia na jakie jest załączona cewka
napięciowa (U

34

) ,

prądu na jaki jest załączona cewka prądowa (I

12

) oraz cos

ϕ , gdzie

)

I

,

U

(

12

34

∠

=

ϕ

, czyli

)

I

,

U

cos(

*

I

*

U

P

12

34

12

34

w

∠

=

( 14)

Pomiar mocy prądu przemiennego l-fazowego

Mierniki cos

ϕ, tzw. fazomierze, budowane są najczęściej w oparciu o ferrodynamiczne

ustroje ilorazowe. Układ pomiarowy fazomierza przedstawia rys. 4.
Prąd odbiornika I płynie przez nieruchomą cewkę prądową. Organ ruchomy składa się z dwu
cewek skrzyżowanych pod katem

γ. Pole magnetyczne wzdłuż szczelin jest nierównomierne.

Kierunki prądów I

1

i I

2

w cewkach ruchomych są dobrane tak, aby momenty napędowe były

skierowane przeciwnie. Odchylenie ustalone organu ruchomego uzyskuje się dla położenia
cewek, w którym występuje równowaga obu. momentów M

1

= M

2

.

- -

5

U

I

i1

i2

Odb

R

L

rys. 4 Układ pomiarowy fazomierza.

Moment M

1

działający na pierwszą cewkę ruchomą może być wyrażony następującym

wzorem:

( )

α

ψ

α

ψ

1

1

1

1

12

1

1

1

1

cos

cos

f

I

I

c

d

dM

I

I

c

M

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

przy czym

ψ

1

- kąt między prądem I cewki. stałej a prądem I

1

cewki ruchomej.

Moment M

2

- działający na drugą cewkę ruchomą

( )

α

ψ

2

2

2

2

2

cos

f

I

I

c

M

⋅

⋅

⋅

⋅

=

gdzie

ψ

2

- kat między prądem I cewki stałej a prądem I

2

cewki ruchomej.

Dla odchylenia ustalonego

M

1

=M

2

,

a więc

( )

( )

α

ψ

α

ψ

2

2

2

2

1

1

1

1

cos

cos

f

I

I

c

f

I

I

c

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

stad:

( )

( )

( )

1

1

1

2

2

2

2

1

cos

cos

ψ

ψ

α

α

α

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

I

c

I

c

f

f

f

Prąd I, w cewce pierwszej jest w fazie z napięciem sieci U, prąd I

2

w cewce drugiej jest

opóźniony względem tego napięcia o 90°. Wynika stad, że cos

ψ

1

= cos

ϕ, a cosψ

2

= cos(90 -

ϕ). Jeżeli impedancja obwodów obu cewek jest tak dobrana, że I

1

=I

2

, to:

( )

(

)

ϕ

ϕ

α

cos

90

cos

1

2

⋅

−

°

=

c

c

f

lub

α=F(ϕ)

Odchylenie organu ruchomego fazomierza zależy od kąta przesunięcia fazowego między
prądem i napięciem kontrolowanego obwodu.

- -

6

Wskazania fazomierzy ferrodynamicznych są w niewielkim stopniu zależne od napięcia,
ponieważ zmiany napięcia. w jednakowym stopniu wpływają na prądy w obu cewkach
ruchomych. Również zmiany temperatury wpływają praktycznie jednakowo na

obydwa

obwody. Większy wpływ mają zmiany częstotliwości, ponieważ zmienia się impedancja
obwodu cewki drugiej. Wpływ ten koryguje się przez włączenie równolegle z drugą cewką
kondensatora o odpowiednio dobranej pojemności.

U

Zobc

W

*

*

*

*

V

R

X

L

cos

A

rys. 5 Układ pomiarowy - W - wyłącznik dwubiegunowy, A- amperomierz

elektromagnetyczny, V - woltomierz elektromagnetyczny, W - watomierz

elektromagnetyczny (ferrodynamiczny), „cos

ϕ ”- miernik cos ϕ, Zo - odbiornik o charakterze

indukcyjnym (RL)

Pomiar mocy czynnej układu trójfazowego trójprzewodowego metodą dwóch
watomierzy do

Metoda ta stosowana jest do pomiaru mocy w układach trójfazowych, trójprzewodowych.
Istnieją trzy sposoby włączenia watomierzy w układzie trójfazowym trójprzewodowym celem
realizacji tej metody.

Układ l (

rys. 6

):

2

1

3

cos

cos

2

1

ϕ

ϕ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

S

ST

R

RT

f

I

U

I

U

P

P

P

gdzie )

I

,

U

(

),

I

,

U

(

S

ST

2

R

RT

1

∠

=

ϕ

∠

=

ϕ

W 1

W 2

R

S

T

I

R

I

S

I

T

U

S T

U

R T

rys. 6 Sposoby włączenia watomierzy w układzie Arona

Układ 2 (rys. 7):

2

1

3

cos

cos

2

1

ϕ

ϕ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

T

TS

R

RS

f

I

U

I

U

P

P

P

gdzie: )

I

,

U

(

),

I

,

U

(

T

TS

2

R

RS

1

∠

=

ϕ

∠

=

ϕ

- -

7

W 1

W 2

R

S

T

I

R

I

S

I

T

U

R S

U

T S

rys. 7 Sposoby włączenia watomierzy w układzie Arona

Układ 3 (rys. 8):

2

1

3

cos

cos

2

1

ϕ

ϕ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

R

TR

S

SR

f

I

U

I

U

P

P

P

gdzie: )

I

,

U

(

),

I

,

U

(

R

TR

2

S

SR

1

∠

=

ϕ

∠

=

ϕ

W 1

W 2

R

S

T

I

R

I

S

I

T

U

S R

U

T R

rys. 8 Sposoby włączenia watomierzy w układzie Arona

Istotą metody jest to , że suma wskazań dwóch watomierzy włączonych zgodnie z wariantami
przedstawionymi na

rys. 6

daje moc czynną trójfazową niezależnie od sposobu połączeń

odbiornika i stopnia asymetrii obciążenia.

Ur

Us

Ut

Ir

Is

It

-Ut

Utr

Usr

-Ut

Urs

Usr

-Utr

ϕr

α1

ϕs

α2

0

rys. 9 Wykres wektorowy napięć i prądów do układu z rys. 6

- -

8

Warunkiem stosowania układu Arona jest aby suma trzech prądów fazowych była równa zeru
(

I

I

I

R

S

T

+

+

=

0

).

3. Konfiguracja odbiornika trójfazowego

Sieć trójprzewodowa, połączenie odbiornika w gwiazdę (z

L

- impedancja przewodu

fazowego linii).

R

S

T

Z

L

Z

L

U

RS

U

ST

U

TR

Z

L

rys. 10

Międzyfazowe napięcia sieci: U

p

:U

RS

, U

ST

, U

TR

= 380V

Napięcia na fazach odbiornika U

f

równe są napięciu znamionowemu U

N

.

N

p

f

U

V

U

U

=

=

=

=

220

3

380

3

U

R

U

S

U

T

U

R

U

S

U

T

U

0

∆

rys. 11

gwiazda napięć na odbiornika przy
obciążeniu symetrycznym

gwiazda napięć na odbiornika
przy obciążeniu niesymetrycznym

- -

9

Sieć trójprzewodowa, połączenie odbiornika w trójkąt (z

L

- impedancja przewodu

fazowego linii).

R

S

T

Z

L

Z

L

U

RS

U

ST

U

TR

Z

L

V

U

U

L

p

fodb

380

=

=

rys. 12

Międzyfazowe napięcia sieci: U

p

:U

RS

, U

ST

, U

TR

= 380V

Napięcia na fazach odbiornika równe napięciom międzyfazowym. Napięcie znamionowe
odbiornika U

N

= 380V.

U

RS

U

ST

U

TR

U

RS

U

ST

U

TR

rys. 13

trójkąt napięć na odbiornika przy
obciążeniu symetrycznym

trójkąt napięć na odbiornika przy
obciążeniu niesymetrycznym

Sieć czteroprzewodowa, połączenie odbiornika w gwiazdę

R

S

T

Z

L

Z

L

U

TR

Z

L

T

Z

0

V

U

V

U

L

p

fodb

380

220

=

=

rys. 14

- -

10

U

R

U

S

U

T

U

R

U

S

U

T

U

0

∆

rys. 15

gwiazda napięć na odbiornika przy
obciążeniu symetrycznym

gwiazda napięć na odbiornika przy
obciążeniu niesymetrycznym

Sieć czteroprzewodowa, połączenie odbiornika w trójkąt

R

S

T

Z

L

Z

L

U

TR

Z

L

0

Z

0

V

U

U

L

p

fodb

380

=

=

rys. 16

U

RS

U

ST

U

TR

U

RS

U

ST

U

TR

rys. 17

trójkąt napięć na odbiornika przy
obciążeniu symetrycznym

trójkąt napięć na odbiornika przy
obciążeniu niesymetrycznym

- -

11

4. Zestawienie stosowanych układów pomiarowych mocy elektrycznej w

obwodach trójfazowych

Sieci trójfazowe - odbiorniki symetryczne

a) sieć czteroprzewodowa

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

W

*

*

0

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

U =

R

U =

S

U

T

napiêcie fazowe:

W

f

P

I

U

P

3

cos

3

=

⋅

=

ϕ

rys. 18

b) sieć trójprzewodowa

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

W

*

*

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

U =

RS

U =

ST

U

TR

napiêcie miêdzyfazowe

sztuczne "zero" R =

R

R =

S

R

T

R

R

R

S

R

T

W

f

P

I

U

P

3

cos

3

=

⋅

=

ϕ

rys. 19

- -

12

c) sieć trójprzewodowa

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

W

*

*

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

napiêcie miêdzyfazow

U =

RS

U =

ST

U

TR

P

P

U

I

W

p

=

⋅

=

⋅

⋅ ⋅

3

3

cos

ϕ

rys. 20

d) sieć czteroprzewodowa (praktycznie jest to układ "f")

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

napiêcie miêdzyfazow

U =

RS

U =

ST

U

TR

0

A

I = 0

0

*

*

W

II

*

*

W

I

P

P

P

U

I

U

I

I

II

RS

R

TS

T

=

+

=

⋅ ⋅

+

⋅ ⋅

cos

cos

ϕ

ϕ

1

2

rys. 21

- -

13

Sieci trójfazowe - odbiorniki symetryczne i niesymetryczne

e) sieć czteroprzewodowa

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

0

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

lub:

Z

R

Z

S

Z

T

≠

≠

*

* W

R

*

*

W

S

*

* W

T

lub niesymetryczny

T

T

Tf

S

S

Sf

R

R

Rf

T

S

R

I

U

I

U

I

U

P

P

P

P

ϕ

ϕ

ϕ

cos

cos

cos

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

+

=

rys. 22

f) sieć trójprzewodowa

R

S

T

Z

T

Z

S

Z

R

odbiornik symetryczny

Z =

R

Z =

S

Z

T

lub:

Z

R

Z

S

Z

T

≠

≠

*

*

W

II

*

*

W

I

lub niesymetryczny

1

cos

cos

ϕ

ϕ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

T

TS

R

RS

II

I

I

U

I

U

P

P

P

rys. 23

5. Energia elektryczna w układach prądu przemiennego trójfazowego

W okresach użytkowania odbiorników elektrycznych z sieci zasilającej pobierane są pewne
ilości energii elektrycznej, które zależą od mocy załączonych odbiorników oraz czasu ich
użytkowania. Pomiar energii elektrycznej może służyć najrozmaitszym celom. Między innymi
w przypadku stosowania przyrządów samopiszących daje on podstawę do oceny czy dane
urządzenie pracowało w pewnym przedziale czasu zgodnie z przeznaczeniem (np. czy praca
odbywała się w sposób ciągły, czy też z przerwami), oraz określić jego pewne cechy
eksploatacyjne (np. niezmienność obciążenia itp.).
Energię elektryczną określa się jako iloczyn mocy i czasu w którym została ona wydzielona
wg zależności:

- -

14

∫

=

2

t

1

t

Pdt

A

( 15)

gdyż mc pobierana może zmieniać się w czasie.
Przyjmując że obciążenie jest stałe w czasie energia układu trójfazowego da się wyrazić
wzorem:

dt

I

U

A

f

f

t

t

f

f

∑ ∫

=

=

⋅

⋅

=

3

1

2

1

3

cos

ϕ

( 16)

Gdzie: U

f

-

napięcie fazowe

I

f

,

- prąd fazowy

ϕ

- kąt przesunięcia między napięciem i prądem

Przy obciążeniu symetrycznym oraz połączenia odbiornika w gwiazdę:

3

U

U

U

U

3

f

2

f

1

f

=

=

=

( 17)

oraz

I

I

I

I

3

f

2

f

1

f

=

=

=

( 18)

gdzie U -

napięcie przewodowe

I -

prąd przewodowy

uzyskuje się dalsze zależności;

∫

∫

⋅

⋅

=

⋅

=

=

2

1

2

1

1

1

3

cos

3

3

3

t

t

t

t

dt

I

U

dt

P

A

A

φ

( 19)

gdzie A

1

- energia jednej fazy

P

1

- moc czynna jednej fazy

Powyższe wzory wskazują na możliwość zastosowania różnych metod pomiarowych.

6. Metoda wyznaczania energii i poprzez pomiar mocy i czasu

W przypadku odbiornika spokojnego (niezmienny pobór mocy w czasie pomiaru) energia
prądu przemiennego, jako iloczyn mocy czynnej przez czas trwania pomiaru, może być
wyznaczona przy wykorzystaniu watomierza i licznika czasu. Zamiast watomierza do tego
samego celu można użyć woltomierza (załączonego na napięcie fazowe lub przewodowe),
amperomierza i miernika współczynnika mocy (cos

ϕ). W układach trójfazowych obciążonych

symetrycznie wystarczy jeden zestaw przyrządów, gdyż mnożąc pomierzoną moc przez trzy
uzyskamy moc całkowitą. Przy asymetrii obciążenia układ pomiarowy trzeba odpowiednio
rozbudować, co stwarza już znaczną niedogodność. Oczywistą jest rzeczą, że metoda
powyższa ma zastosowanie tylko wówczas, gdy obciążenie w czasie trwania pomiaru nie
ulega zmianom, najczęściej Jest ona używana w pomiarach laboratoryjnych.

7. Zasada pracy licznika energii prądu przemiennego

Pomiary energii elektrycznej przy pomocy liczników służą jako podstawa do rozrachunków
między dostawcami energii elektrycznej a jej odbiorcami lub też mają na calu kontrolę
zużycia energii elektrycznej w sieciach elektrycznych, zakładach produkcyjnych itp.

- -

15

Budowa i eksploatacja liczników, ze względu na związane z ich wskazaniami zobowiązania
finansowe, podlegają w Polsce przepisom i kontroli CUJiM.
Licznikiem energii elektrycznej prądu przemiennego jest tarczowy watomierz indukcyjny
zaopatrzony w mechaniczne liczydło obrotów.
Na tarczę licznika działa moment napędowy proporcjonalny do mocy mierzonej P

M = C

1

· P.

( 20)

Ze względu na to, że ustrój miernika jest pozbawiony momentu zwracającego, tarcza pod
działaniem momentu napędowego obraca się. W obracającej się tarczy, głównie wskutek
działania prądów indukowanych przez pole magnetyczne obejmującego ją magnesu trwałego,
powstaje moment hamujący proporcjonalny do prędkości tarczy.

M

h

= C

2

·V

( 21)

Przy zrównaniu się momentu hamującego z momentem napędowym tarcza obraca się ruchem
jednostajnym z prędkością obrotową

dt

dN

dt

N

d

dt

dl

V

⋅

=

⋅

=

=

π

π

2

)

2

(

( 22)

gdzie N - liczba obrotów tarczy

Gdy N = N

h

liczba obrotów tarczy w ciągu l godziny to

dt

dN

V

C

P

C

⋅

=

⋅

=

⋅

2

2

1

( 23)

oraz

dN

C

dN

C

C

Pdt

⋅

=













⋅

=

1

2

2

π

( 24)

Całkując to wyrażenie w granicach czasowych od t

1

do t

2

otrzymuje się :

∫

∫

=

2

1

2

1

t

t

t

t

dN

C

Pdt

( 25)

czyli:

N

C

A

⋅

=

( 26)

gdzie A - energia mierzona

H - liczba obrotów w czasie pomiaru

Wynika stad, ze miarą energii może być liczba obrotów tarczy z uwzględnieniem stałej
konstrukcyjnej c. W praktyce na licznikach jest podawana inna stała licznika k, będąca
odwrotnością stałej c

A

N

c

k

=

=

1

,

- -

16

która wyraża liczba obrotów tarczy na 1 kWh. Na tabliczce znamionowej licznika podana jest
znamionowa stała licznika k

n

. Zależnie od warunków pomiaru rzeczywista stała k

r

różni się

do k

n

Liczniki indukcyjne jednofazowe

Ustrój licznika (rys.24) ma dwa uzwojenia: prądowe (2) i napięciowe (1) znajdujące się na
wspólnym rdzeniu wykonanym z blachy transformatorowej (3). Uzwojenie wykonane z
grubego drutu miedzianego nawinięte jest w dwu sekcjach szeregowych. Strumień
magnetyczny tego uzwojenia przecina tarczę organu ruchomego dwa razy w przeciwnych
kierunkach.
Cewka napięciowa o dużej liczbie zwojów z cienkiego przewodu wytwarza strumień dzielący
się na strumień roboczy i strumień jałowy.
Strumienie

Φ

i

,

Φ

u

,

Φ

j

indukują trzy prądy I, I

u

, I

j

.

Strumienie magnetyczne

Φ

u

i

Φ

i

zamykają się w rdzeniach ze szczeliną powietrzną, w

związku z tym zachodzą zależności praktycznie liniowe między strumieniami a napięciem i
prądem:

L

U

k

u

u

⋅

⋅

=

ω

φ

I

k

i

i

⋅

=

φ

przy założeniu. że dla cewki napięciowej jest słuszne:

ωL >> R.

I

U

I

I

U

φ

j

φ

i

φ

U

2

4

1

5

3

rys. 24 Układ i ustrój licznika typu Efk1

Uzwojenie napięciowe o dużej liczbie zwojów nawinięte cienkim przewodem (podobnie jak
dławik o dużej indukcyjności L) wytwarza strumień

ϕ

U

opóźniony względem napięcia U w

przybliżeniu o kat 90

0

. Uzwojenie prądowe wykonane grubym przewodem o malej liczbie

zwojów, wytwarza strumień

ϕ

i

będący w przybliżeniu w fazie z prądem I. Wstawiając do

- -

17

wzoru na moment napędowy M licznika zależności strumieni od napięcia i prądu oraz
uwzględniając kąt fazowy między strumieniami otrzymuje się:

)

90

sin(

ϕ

ω

ω

−

°

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

I

k

L

U

k

C

M

i

u

w

( 27)

a po przekształceniu:

ϕ

ω

ω

cos

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

I

U

L

k

k

C

M

i

u

w

( 28)

przy czym

L

k

k

c

k

i

u

⋅

=

stała konstrukcyjna.

W licznikach wskutek występowania strat mocy w uzwojeniu oraz w rdzeniu na histerezę i
prądy wirowe strumień

φ

u

jest opóźniony względem U nieco mniej niż o 90 , a strumień.

φ

i

jest opóźniony o niewielki kat względem prądu I. W celu otrzymania możliwie ścisłej
proporcjonalności momentu napędowego M i mocy czynnej P musi być spełniona równość
kątów fazowych:

(

)

ϕ

φ

φ

−

°

= 90

,

i

u

Spełnienie tej równości jest możliwe przez zastosowanie rozgałęzienia strumienia
napięciowego na strumień roboczy

φ

r

i strumień jałowy

φ

j

. Kilka zwojów zwartych

obejmujących rdzeń ze strumieniem

φ

j

dodatkowo zmniejsza opóźnienie tego strumienia

względem U, co daje w efekcie zwiększenie przesunięcia między strumieniem roboczym

φ

r

i

napięciem. Dobierając odpowiednią liczbę zwojów zwartych uzyskuje się właściwe
przesunięcie fazowe miedzy strumieniami

φ

u

i

φ

i

.

W licznikach oprócz dwóch głównych momentów (napędowego i hamującego) występuje
dodatkowo moment tarciowy M

t

powstający w łożyskach i w liczydle. W celu ograniczenia

błędu licznika wynikającego z tarcia wprowadza się dodatkowo moment kompensujący M

k

który powinien działać stale, niezależnie od wartości prądu I w obwodzie prądowym. Moment
kompensujący wytwarzany jest na drodze rozdzielania strumienia roboczego

φ

u

na dwie

składowe przesunięte w fazie i przestrzeni względem siebie
Regulacje przesunięcia fazowego uzyskuje się przez wyposażenie rdzenia w zworę, np.w
postaci śrubki mosiężnej, w której indukują się prądy wirowe. Śrubką mosiężną reguluje się
tak, aby moment kompensujący możliwie zrównoważył moment tarcia, wtedy M

k

≈ M

t

.

Ze względu na występujące w rdzeniu straty do pełnego spełnienia tego warunku konieczne
jest wprowadzenie korekcji zmniejszającej straty w rdzeniu wywołane strumieniem

Φ

j

. Do

tego celu służą widoczne na rysunku pierścienie z cienkiego drutu (4) oraz nie pokazana na
rysunku a umieszczona w szczelinie rdzenia cienka blaszka mosiężną. Liczniki indukcyjne
jednofazowe budowane są w kraju na prąd znamionowy 3, 5, 10, 15 lub 20 A, oraz napięcie
znamionowe 120, 150, 220 V do pomiarów bezpośrednich lub 100 V do pomiarów z
przekładnikiem. Dla zwiększenia zakresu pomiarowego stosuje się przekładniki prądowe.

Liczniki indukcyjne trójfazowe
Energię czynną w obwodach 3-fazowych mierzy się licznikami indukcyjnymi 3-fazowymi
dwuustrojowymi lub trójustrojowymi. W sieciach 3-fazowych 4-przewodowych stosuje się

- -

18

liczniki trójustrojowe, a w sieciach 3-przewodowych obciążanych niesymetrycznie liczniki
dwuustrojowe (pracujących w układach podobnych do układów pomiaru mocy trzema lub
dwoma watomierzami – w układzie Arona) .
Licznik 3-fazowy składa się z trzech lub dwóch ustrojów takich jak w liczniku l-fazowym,
których momenty napędowe działają na dwie tarcze aluminiowe umocowane na wspólnej osi.
Górną tarczę obejmują dwa ustroje indukcyjne, a dolną tarczę jeden ustrój oraz magnesy
trwałe wytwarzające moment hamujący. Momenty napędowe od mocy poszczególnych faz
sumują się, a jedno liczydło wykazuje łączna energię trzech faz.

8. Taryfy za moc i energię

Przy rozrachunkach między odbiorcami i dostawcami energii elektrycznej stosowane są różne
taryfy przewidujące dopłaty za mały współczynnik mocy, za pobieranie energii w pewnych
godzinach, np. w

nocy taryfy ulgowe itp. Aby umożliwić korzystanie z takich taryf budowane

są liczniki specjalne, np. liczniki energii biernej, liczniki 2-taryfowe, liczniki maksymalne i
inne.

Grupa taryfowa

Cena lub stawka opłaty

G11

G12

Cena za energię elektryczną czynną w zł/kWh
- całodobową

0,1843

X

- dzienną

X

0,2185

- nocną

X

0,1402

Stawka opłaty zmiennej za usługę przesyłową w zł/kWh
- całodobową

0,1066

X

- dzienną

X

0,0988

- nocną

X

0,0147

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do pomiarów
półpośrednich i pośrednich w zł
- jednostrefowy

25,14

X

- wielostrefowy

X

28,59

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do pomiaru
bezpośredniego jednostrefowego w zł/m-c
- instalacja 1-fazowa

2,88

X

- instalacja 3-fazowa

4,98

X

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do bezpośredniego
wielostrefowego w zł/kW/m-c
- instalacja 1-fazowa

X

3,92

- instalacja 3-fazowa

X

6,80

opłata abonamentowa w zł/m-c

0,66

2,65

W oparciu o zasady podziału odbiorców określone w punkcie 4.1.1. ustala się następujące grupy taryfowe:
− dla odbiorców zasilanych z sieci WN - A21, A22 i t A23

− dla odbiorców zasilanych z sieci SN - B21, B22 i B23

− dla odbiorców zasilanych z sieci nn o poborze mocy wyższym od 40 kW z licznikiem energii czynnej

wyposażonym we wskaźnik mocy: C21, C22a, C22b

− dla odbiorców zasilanych z sieci nn o poborze mocy poniżej 40 kW z licznikiem energii czynnej bez

wskaźnika mocy: C11, C12a, C12b

− dla odbiorców zasilanych niezależnie od poziomu napięcia - G11, G12 i R

Do grupy taryfowej G zaliczani są odbiorcy, pobierający energię elektryczną na potrzeby:

− wiejskich i miejskich gospodarstw domowych oraz pomieszczeń gospodarczych związanych z

prowadzeniem tych gospodarstw (pomieszczenia piwniczne, garaż, strych)

− lokali o charakterze zbiorowego zamieszkania, takich, jak: domy akademickie, internaty, hotele robotnicze,

klasztory, plebanie, wikariatki, kanonie, rezydencje biskupie, domy opieki społecznej, domy dziecka,
jednostki penitencjarne w części bytowej, koszary itp.; w lokalach tych według wspomnianej grupy

- -

19

taryfowej rozliczana jest również energia elektryczna zużywana w pomieszczeniach pomocniczych, jak:
czytelnie, pralnie, kuchnie, pływalnie, warsztaty, itp., służące potrzebom bytowym mieszkańców i nie
posiadające charakteru handlowo usługowego

− mieszkań rotacyjnych, mieszkań pracowników placówek dyplomatycznych i zagranicznych

przedstawiciestw

− domów letniskowych, domów kempingowych i altan w ogródkach działkowych oraz w przypadkach

wspólnego pomiaru, administracji ogródków działkowych

− oświetlenia w budynkach mieszkalnych: klatek schodowych, numerów domów, piwnic, strychów, suszarni,

itp.

− zasilania dźwigów w budynkach mieszkalnych

− węzłów cieplnych i hydroforni, będących w gestii administracji domów mieszkalnych|

− garaży indywidualnych użytkowników

Grupa taryfowa

Cena lub stawka opłaty

C11

C12a

C12b

Cena za energię elektryczną czynną w zł/kWh
- całodobową

0,2080

X

X

- szczytową

X

0,2341

X

- pozaszczytową

X

0,1343

X

- dzienną

X

X

0,2320

- nocną

X

X

0,1004

Stawka opłaty zmiennej za usługę przesyłową w zł/kWh
- całodobową

0,1266

X

X

- szczytową

X

0,1446

X

- pozaszczytową

X

0,0827

X

- dzienną

X

X

0,1446

- nocną

X

X

0,0620

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do pomiarów
półpośrednich i pośrednich w zł
- jednostrefowy

25,14

X

X

- wielostrefowy

X

28,59

28,59

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do pomiaru
bezpośredniego jednostrefowego w zł/kW/m-c
- instalacja 1-fazowa

1,44

X

X

- instalacja 3-fazowa

2,49

X

X

Stawka miesięczna opłaty stałej za usługę przesyłową dla: układów bez wskaźnika mocy do bezpośredniego
wielostrefowego w zł/kW/m-c
- instalacja 1-fazowa

X

1,96

1,96

- instalacja 3-fazowa

X

3,40

3,40

Opłata abonamentowa w
zł/m-c

0,66

2,94

2,94

9. Instrukcja obsługi analizatora mocy firmy Voltech typ: PM100, PM300

Prawidłowe przeprowadzenie pomiarów w trakcie ćwiczenia warunkowane jest znajomością
podstaw obsługi przyrządu VOLTECH, będącego trójfazowym analizatorem mocy.

Wymagania bezpieczeństwa:
1. Analizatory mocy PM100 i PM300 zostały zbudowane TYLKO DO UŻYTKU W

POMIESZCZENIACH. Zapewnia to bezpieczeństwo użytkownika prowadzącego pomiary
zgodnie z instrukcją.

2. UWAGA: Analizator musi być uziemiony. Kabel zasilający powinien być podłączony do

gniazdka z bolcem uziemiającym.

3. Zasilanie powinno być podłączone przed podłączeniem kabli pomiarowych i kontrolnych.
4. W odłączonym mierniku może pozostawać niebezpieczne napięcie.
5. Kable doprowadzające muszą być w dobrym stanie technicznym.
6. Wymieniać bezpiecznik można tylko na taki sam typ i wartość – 315mAT.

- -

20

Analizatory mocy PM100 i PM300 przeznaczone są do przeprowadzania dokładnych
pomiarów na większości sprzętu elektrycznego i elektronicznego.
Wszystkie analizatory mocy PM100 i PM300 mają możliwość ustawienia rodzaju zasilania
stosowanego w danym regionie oraz wyboru języka. Przed użyciem należy sprawdzić
ustawienie zasilania urządzenia.

Zmiana parametru
Naciśnij: [Menu]

Naciskaj [>] dopóki nie pojawi się odpowiednie menu, np:

Naciśnij

[

↵]

Naciśnij [>] w celu włączenia / wyłączenia danej opcji, np:

Naciśnij

[

↵] by przejść do następnej opcji menu systemu,

lub naciśnij [MENU] by opuścić menu i przejść do głównego ekranu wyświetlania
wyników.

Uwaga:
Większość parametrów zmienianych w trakcie ćwiczenia znajduje się w grupie opcji menu
"M(2)". Są to np.:

Waveform Display Mode.
Tryb wyświetla jeden cykl mierzonego przebiegu ("oscyloskop"). Sygnał jest automatycznie
skalowany i

dopasowywany do wyświetlacza. Dlatego tryb ten nie powinien być

wykorzystywany do pomiarów porównawczych.

Integration Time – czas całkowania.
Czas przez który będzie działał układ całkujący. Szczegóły przy opisie klawisza [INTG].

Barchart Display Mode.
Wyświetla wykres słupkowy harmonicznych napięcia lub prądu. Wszystkie 50
harmonicznych jest wyświetlane, detale dotyczące poszczególnych harmonicznych można
uzyskać wybierając je klawiszami [<] lub [>].

Podłączenie analizatora.

Podłącz analizator jak pokazano na poniższym rysunku. Bezpośrednie połączenie do
analizowanego prądu/napięcia daje najlepszą dokładność. Dla wyższych poziomów
mierzonego sygnału wymagane jest podłączenie przekładnika prądowego lub zewnętrznego
bocznika.

- -

21

1 faza 2 przewody oraz pomiary DC.

A

=

~

CH1

HI

LO

LOAD

V

CH1

HI

LO

N

L

lub:

A

=

~

CH1

HI

LO

LOAD

V

CH1

HI

LO

N

L

1 faza 3 przewody.

A

=

~

CH1

HI

LO

LOAD

V

CH1

HI

LO

N

L

A

=

~

CH1

HI

LO

LOAD

V

CH2

HI

LO

L

LOAD

3 fazy 3 przewody (metoda 2 watomierzy).

A

CH1

HI

LO

V

CH2

HI

LO

THREE

PHASE

SOURCE

or

A

CH2

HI

LO

V

CH1

HI

LO

THREE

PHASE

LOAD

or

Ph1

Ph2

Ph3

Ph1

Ph2

Ph3

3 fazy 3 przewody (metoda 3 watomierzy – ustaw analizator w tryb 3 faz, 4 przewodów).

A

CH1

HI

LO

V

CH2

HI

LO

THREE

PHASE

SOURCE

or

A

CH2

HI

LO

V

CH1

HI

LO

THREE

PHASE

LOAD

or

Ph1

Ph2

Ph3

Ph1

Ph2

Ph3

V

CH2

HI

LO

A

CH3

HI

LO

- -

22

3 fazy 4 przewody (metoda 3 watomierzy) - dotyczy tylko PM300.

A

CH1

HI

LO

V

CH2

HI

LO

THREE
PHASE
SOURCE

or

A

CH2

HI

LO

V

CH1

HI

LO

THREE

PHASE

LOAD

or

Ph1

Ph2

Ph3

Ph1

Ph2

Ph3

V

CH2

HI

LO

A

CH3

HI

LO

N

Domyślnie podłączone urządzenie wyświetla napięcie, prąd i moc. PM300 pokazuje te
wielkości dla 3 kanałów wraz z ich sumą.

Na przednim panelu zapalona jest zielona dioda, gdy sygnał mierzony posiada stałą
częstotliwość podstawową. Pomiary wartości harmonicznych są błędne gdy dioda nie świeci
(np. podczas pomiaru wielkości DC).

Trzecia linia wyświetlacza może być zmieniana by pokazywać jedną z sześciu podstawowych
funkcji pomiarowych: ( Wybrany rodzaj pomiaru pokaże się w na wyświetlaczu w miejscu
zaznaczonym * na rysunku poniżej.)

- -

23

10. Pomiary

Pomiar mocy prądu stałego

V

A

Wł

P

1

R2

R1

2

rys. 25 Układ do pomiaru prądu stałego .

W – wyłącznik

P - przełącznik dwupozycyjny

R1 - opornik suwakowy

R2 - badany odbiornik

V - woltomierz magnetoelektryczny A - amperomierz magnetoelektryczny

Po połączeniu układu wg rys. 25 dokonać pomiaru dla trzech różnych obciążeń regulując moc
opornikiem R2 , powtarzając każdy pomiar dwukrotnie dla dwóch pozycji przełącznika P.

Tabela 1

Lp.

Pozycja

P

U

I

R

V

R

A

P=U*I

∆p

P

R

1

δp

-

-

V

A

Ω

Ω

W

W

W

%

l

l

2

l

3

2

4

2

Wyznaczyć P,

∆p, P

R

1

,

δp a następnie porównać uzyskane wyniki i wyciągnąć wnioski.

Pomiar mocy w układzie prądu przemiennego l-fazowego

Po połączeniu układu wg schematu przedstawionego na

rys. 5

przeprowadzić pomiary dla

trzech przypadków pracy odbiornika Zo.

Tabela 2

Wielkości zmierzone

Wielkości obliczone

Przypadek pracy odbiornika

I

U

P

cos

ϕ

S=U*I

P=S*cos

ϕ

-

A

V

W

-

VA

W

Zo = R

Zo = X

L

2

L

2

X

R

Zo

+

=

- -

24

Pomiar mocy i energii układu trójfazowego

Hi

Lo

A

V

Hi

Lo

Hi

Lo

A

V

Hi

Lo

Hi

Lo

A

V

Hi

Lo

VOLTECH

R

0

A

R

S

T

A

S

A

T

W³

V

WI

*

*

WII

*

*

uk³ad Arona

L1

L2

L3

A

R

R

R

S

R

T

X

S

X

T

X

R

Z

3f

PV

rys. 26 Stanowisko do pomiaru mocy i energii w układach trójfazowych

Wł - wyłącznik trzybiegunowy, A

R

A

S

, A

T

- amperomierze elektromagnetyczne, W

I

, W

II

- watomierze ferrodynamiczne,

V - woltomierz elektromagnetyczny, L

1

- licznik energii czynnej trójfazowej, L

2

- licznik energii biernej trójfazowej,

L

3

- licznik energii czynnej jednofazowej, Z

3f

- odbiornik trójfazowy,

VOLTECH - trójfazowy analizator mocy (pomiar: U

R

, U

S

, U

T

, I

R

, I

S

, I

T

, P

R

, P

S

, P

T,

Q

R

, Q

S

, Q

T,

S

R

, S

S

, S

T

, cos

ϕ

R

, cos

ϕ

S

, cos

ϕ

T

oraz A

R

, A

S

, A

T

)

- -

25

Po połączeniu układu wg schematu przedstawionego na rys. 26 wykonać pomiary dla przypadków pracy odbiornika przedstawionych w tabeli
pomiarowej.

Tabela 3 Wyniki pomiarów mocy

Pomiar

Konfiguracja odbiornika Z

3f

i sposób zasilania

R

R

=R

S

=

R

T

R

R=

R

S

=R

T

Z

R

=Z

S

=Z

T

Z

R

=Z

S

=Z

T

R

R

≠R

S

≠R

T

R

R

≠R

S

≠R

T

Z

R

≠Z

S

≠Z

T

Z

R

≠Z

S

≠Z

T

z "0"

bez "0"

z "0"

bez "0"

z "0"

bez "0"

z "0"

bez "0"

U

R

[V]

U

S

[V]

U

T

[V]

I

R

[A]

I

S

[A]

I

T

[A]

P

R

[W]

P

S

[W]

P

T

[W]

P

I

[W]

P

II

[W]

Q

R

[var]

Q

S

[var]

Q

T

[var]

S

R

[VA]

S

S

[VA]

S

T

[VA]

cos

ϕ

R

cos

ϕ

S

cos

ϕ

T

schemat
odbiornika:

- -

26

W sprawozdaniu oprócz opracowania wyników należy:
a) Przeanalizować wyniki ze względu na zmianę charakteru obciążenia.
b) Narysować wykresy wektorowe napięć i prądów odbiornika oraz odczytać z nich napięcia

międzyfazowe.

c) Wyznaczyć błąd metody Arona dla przypadków zasilania siecią czteroprzewodową.
d) Wyznaczyć stałe licznika energii czynnej i biernej oraz porównać je z wartościami

deklarowanymi.

Tabela 4 Wyniki pomiarów energii - licznik jednofazowy

parametr

jednostki

przyrząd

wynik

uwagi

deklarowana stała licznika

obr/kWh

licznik

liczba obrotów n

obr

licznik

zużycie energii A

pl

kWh

licznik

czas pomiaru T

h:min

VOLTECH

zużycie energii A

pV

Wh

VOLTECH

∫

=

2

t

1

t

Pdt

A

różnica A

pl

- A

pV

Wh

moc układu P

W

z tablicy
pomiarów
mocy

Energia układu

Wh

T

P ⋅

Tabela 5 Wyniki pomiarów energii - licznik trójfazowy

parametr

jednostki

przyrząd

wynik

uwagi

deklarowana stała licznika

obr/kWh

licznik

liczba obrotów n

obr

licznik

zużycie energii A

pl

kWh

licznik

czas pomiaru T

h:min

VOLTECH

zużycie energii w fazie R: A

R

Wh

VOLTECH

∫

=

2

t

1

t

Pdt

A

zużycie energii w fazie S: A

S

Wh

VOLTECH

∫

=

2

t

1

t

Pdt

A

zużycie energii w fazie T: A

T

Wh

VOLTECH

∫

=

2

t

1

t

Pdt

A

zużycie energii trójfazowej A

pV

Wh

VOLTECH

ΣA= A

R

+A

S

+A

T

różnica A

pl

- A

pV

Wh

moc układu P

W

z tablicy pomiarów
mocy

Energia układu

Wh

T

P ⋅