Zestaw C
4
– f. trygonometryczne i niewymierne
- BUDOWNICTWO I -
1
Na zajęciach rozwiążemy tylko niektóre z poniższych zadań. Zadania nierozwiązane na tablicy należy rozwiązać
samemu w domu.
Zadanie 1
Oblicz całki:
a)
R
1
sin x
dx,
b)
R
sin
5
x
cos
4
x
dx,
c)
R
1
cos x
dx,
d)
R tan
3
xdx,
e)
R sin
4
xdx,
f)
R sin
5
xdx,
g)
R sin
4
x cos
5
xdx,
h)
R sin
2
x cos
2
xdx,
i)
R
x
cos
2
x
dx,
j)
R
cos
3
x
sin
2
x+1
dx,
k)
R
1
sin
2
x cos x
dx,
l)
R
√
tan x
sin 2x
dx.
Przydatne wzory:
sin α sin β =
1
2
cos (α − β) − cos (α + β)
cos α cos β =
1
2
cos (α − β) + cos (α + β)
sin α cos β =
1
2
sin (α − β) + sin (α + β)
Zadanie 2
Oblicz całki:
a)
R cos 2x cos 3xdx,
b)
R sin 2x sin 5xdx,
c)
R sin 3x cos 5xdx,
d)
R cos 2x cos 3x cos 4xdx.
Podstawienie uniwersalne:
t = tan
x
2
x = 2 arctan t
dx =
2dt
1+t
2
sin x =
2t
1+t
2
cos x =
1−t
2
1+t
2
Zadanie 3
Oblicz całki:
a)
R
1
3 sin x+4 cos x
dx,
b)
R
2−sin x
2+cos x
dx,
c)
R
dx
3 sin x−4 cos x
.
Zadanie 4
Oblicz całki:
a)
R √2x + 1dx,
b)
R x
√
x
2
+ 7dx,
c)
R
x
2
3
3
√
x+2
dx,
d)
R
x+
3
√
x
2
+
6
√
x
x(1+
3
√
x)
dx,
e)
R
1
√
1−9x
2
dx,
f)
R
1
x
2
q
1+x
x
dx,
g)
R arctan(
√
x)dx,
h)
R
1
3
√
x+
√
x
dx,
i)
R
2x+1
√
4x−1
dx,
j)
R
√
1 − x
2
dx.