1.Opisz proces predykcji: 1)określenie założeń; 2)predyktor i zasady predykcji; 3)predykcja (obliczanie prognozy); 4)miary dokładności predykcji. 2.Założenia teorii

predykcji: 1.Dysponujemy oszacowanym i weryfikowalnym modelem ekonometrycznym o walorach prognostycznych. 2.Struktura modelu jest stabilna (stałość parametrów

strukturalnych w czasie; stabilność postaci analitycznej modelu; stabilność struktury przyczynowej modelu – koniunkcja przyczyn). 3.Znane są wartości zmiennych

objaśniających w okresie prognozowanym. 4. Rozkład składnika losowego modelu jest stabilny. 5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności

zmiennych objaśniających. 3.Wyjaśnij pojęcie predyktora (punktowego i przedziałowego) i zasady predykcji. - predyktor – jest zmienną losową, bo od próby do próby

może się zmieniać; predyktor punktowy - wyznacza konkretną wartość predykcji, z niego dostajemy prognozę punktową. predyktor przedziałowy - wyznacza przedział

predykcji, czyli taki, w którym z wysokim prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w nim mieści się wartość zmiennej prognozowanej. Zasady predykcji – reguła

postępowania, pozwalająca na wyznaczanie najlepszego w danych warunkach przybliżenia nieznanej wartości (przyszłej wartości zmiennej Y w okresie T. Zasady predykcji

nieobciążonej – prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T, jeśli model jest spełniony w przeszłości, to można zapisać

model w okresie T. 4.Dopuszczalność prognoz - informuje o spodziewanej wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej od prognoz (wyznaczana na

podstawie miar ex ante). Trafność prognoz - informuje o rzeczywistej różnicy między rzeczywistymi wartościami zmiennej prognozowanej a prognozami (wyznaczana na

podstawie miar ex post). 5.Mierniki ex – ante : oblicza się jeszcze przed otrzymaniem realizacji zmiennej prognoz; do wyznaczenia mierników ex ante wykorzystuje się

najczęściej błędy predykcji tj. Vt*= (Vt/yTp)*100% 6.Mierniki ex - post : obliczenie po realizacji zmiennej prognozowanej Dt=yT-yTp yT>yTp – prognoza niedoszacowana

yT<yTp – prognoza przeszacowana Dt*=|yT-yTp|/yT *100% 7.Od czego zależy wariancja predykcji? Wariancja predykcji zależy od wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; wariancji, covariancji estymatorów D

2

(a

j

), cov(a

j

, a

i

); wariancji resztowej modelu z którego prognozujemy S

2

(u). 8.Prognozowanie bezpośrednie (m.

struktury) modele struktury czyli trendu, sezonowości, autoregresyjnych, innych. Zalety – znajomość zm. objaśniających w okresie prognozowanym; łatwość i szybkość. Wady

– nieograniczoność funkcji trendu tzn. wartości funkcji rosną/maleją nieograniczenie; modele trendu nadają sie do prog. tylko krótkich okresów. 9.Prognozowanie pośrednie

(m. przyczynowo-skutkowe) – wprost bez etapów pośrednich prognozowana jest zmienna y. Zalety – bazuje na modelu, który ma większą wartość poznawczą (przyczynowo-

skutkowy), gdy jest stabilność modelu; nadają się do prog. krótkich, średnich i długich okresów, gdy stabilność modelu. Wady – nieznajomość wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; czasochłonność i złożoność; kumulacja błędów prognoz. 10.Jakie warunki musi spełniać model, aby stanowił dobrą podstawę do

prognozowania? 1. Musi być znany jakościowo dobry model ekonometryczny dla zmiennej objaśnianej. 2. Struktura modelu (postać analityczna i parametry strukturalne)

musi być stabilna w czasie, zarówno w próbie, jak i w okresie prognozowanym. 3. Struktura stochastyczna modelu musi być stabilna w czasie (rozkład składnika losowego).

4. Znane muszą być wielkości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. 5. Dopuszczalność ekstrapolacji poza obserwowany w próbie obszar zmienności

zmiennych objaśniających.

11.Wady i zalety prognozowanie na podstawie modelu przyczynowo-skutkowego Wady: a)Duża złożoność prognozowania, pracochłonność i trudność – Złożoność i

pracochłonność są konsekwencją prognozowania pośredniego. Trudność wynika z wymogu posiadania większej wiedzy niż przy prognozowaniu z modeli struktury na temat

zależności przyczynowo-skutkowej. b)Niebezpieczeństwo kumulacji błędów prognozy dla zmiennej objaśnianej y– jest efektem zastosowania prognozowania pośredniego

(„cena”, którą płaci się za wykorzystanie prognoz x) Zalety: a)Wartość poznawcza modeli przyczynowo

-skutkowych jest większa niż modeli struktury ze względu na

wykorzystanie mechanizmu przyczynowo-skutkowego – model może służyć do wyjaśnienia takich zależności i oczekuje się w związku z tym, że prognozy z takiego modelu

będą na ogół lepsze (w sensie błędu) niż z modeli opisowych. Spełnione jest to wtedy, gdy zależność jest stabilna w czasie. Zależy od ilości obserwacji i ilości zmiennych,

charakter zmian badanych zmiennych. b)Model przyczynowo

-skutkowy można wykorzystać do prognozowania na długie okresy, przy założeniu stabilności zależności.

12.Co to jest prognoza wygasła? Prognoza wygasła jest to prognoza wyznaczona na taki czas, dla którego znana jest prawdziwa wartość zmiennej prognozowanej. 13.Co

to jest prognoza przedziałowa? Wartości wśród których z określonym prawdopodobieństwem znajdzie się przyszła obserwacja. 14.Co to jest prognozowanie?

Przewidywanie przyszłości. Może mieć charakter racjonalny i nieracjonalny. Racjonalny wtedy, gdy opieramy się na logicznym schemacie, przebiega od przesłanek do

konkluzji. Nieracjonalny – w ogóle nie ma przesłanek do wyciągnięcia wniosków, albo są przesłanki, ale nie ma związków z konkluzją 15.Co to jest biały szum? To proces

czysto losowy, zatem nie posiada żadnej prawidłowości a w związku z tym jest nieprognozowany. 16.Prognoza samospełniająca się – prognoza, która sama się spełnia, np.

zwiększenie ceny cukru -> ludzi wykupują go. 17.Prognoza samounicestwiająca się - podanie, jaka prognoza to zjawisko, utrzyma się na poziomie niższym niż przewiduje

prognoza, np. w górach w roku X będzie rekordowa liczba turystów -> niektórzy zrezygnują 18.Funkcje prognozowania: a)preparacyjna – prognozę robimy po to, aby

czemuś służyła, przygotowanie do innego działania b)aktywizująca – ma pobudzać do podejmowania działań sprzyjającym realizacji prognozy, jeśli jest korzystna dla

społeczeństwa, a hamować – kiedy jest niekorzystna c)informacyjna – zmniejszanie niepewności i przyzwyczajaniu ludzi do tego, co ma nastąpić

ZAD6. Zapisz ogolnie: (1)hipoteze modelowa; (2)Model ekonometryczny; (3)Predyktor wyznaczony na podstawie modelu; (4)Prognozy na 1,2,3 okresy naprzod. DLA:Modelu

trendu kwadratowego i autoregresji rzedu drugiego. (1)Yt=L0+L1t+L2t2(do kwadratu)+L3Yt-1+L4Yt-2+nt (2)yt=a0+a1t+a2t2(do kwadratu)+a3yt-1+a4yt-2+ut

(3)yTp=a0+a1T+a2T2+a3yT-1+a4yT-2 WEKTORY: XT=n+1=[1 n+1 (n+1)2] XT=n+2=[1 n+2 (n+2)2] XT=n+3=[1 n+3 (n+3)2] -n+1 i (n+1)2 bo dla trendu

kwadratowego!! (4)T=n+1 (podstawiam pod T wszedzie (n+1); T=n+2; T=n+3 ZAD7. Zapisz macierz obserwacji X (a)trendu kwadratowego i autoregresji rzedu

drugiego: yt=a0+a1t+a2t2(do kwadradu)+a3yt-1+a4yt-2+ut Tabela pomocnicza: yt(28)|stala(1..1)|t(1...8)|t2(do kwadratu;1)|yt-1(opoznienie o 1; -)|yt-2(-) MACIERZ X=[1 yt

t t2 yt-1 yt-2] ZAD4. Rozpatrujemy zredukowana postac modelu: Mnozniki wyliczamy ze wzoru: mr=[y(zaburzone)-y(niezaburzone)]/przyrost X. Mnoznik

bezposredni m0=(4,225-4,2)/0,03=0,83 Interpretacja: Wzrost produkcji o 1 tys sztuk powoduje wzrost zatrudnienia w tym samym roku(przy m1 w nastepnym roku; m2-za dwa

lata) o 0,83 tys osob, w stosunku do poziomu bazowego.

1.Opisz proces predykcji: 1)określenie założeń; 2)predyktor i zasady predykcji; 3)predykcja (obliczanie prognozy); 4)miary dokładności predykcji. 2.Założenia teorii

predykcji: 1.Dysponujemy oszacowanym i weryfikowalnym modelem ekonometrycznym o walorach prognostycznych. 2.Struktura modelu jest stabilna (stałość parametrów

strukturalnych w czasie; stabilność postaci analitycznej modelu; stabilność struktury przyczynowej modelu – koniunkcja przyczyn). 3.Znane są wartości zmiennych

objaśniających w okresie prognozowanym. 4. Rozkład składnika losowego modelu jest stabilny. 5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności

zmiennych objaśniających. 3.Wyjaśnij pojęcie predyktora (punktowego i przedziałowego) i zasady predykcji. - predyktor – jest zmienną losową, bo od próby do próby

może się zmieniać; predyktor punktowy - wyznacza konkretną wartość predykcji, z niego dostajemy prognozę punktową. predyktor przedziałowy - wyznacza przedział

predykcji, czyli taki, w którym z wysokim prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w nim mieści się wartość zmiennej prognozowanej. Zasady predykcji – reguła

postępowania, pozwalająca na wyznaczanie najlepszego w danych warunkach przybliżenia nieznanej wartości (przyszłej wartości zmiennej Y w okresie T. Zasady predykcji

nieobciążonej – prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T, jeśli model jest spełniony w przeszłości, to można zapisać

model w okresie T. 4.Dopuszczalność prognoz - informuje o spodziewanej wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej od prognoz (wyznaczana na

podstawie miar ex ante). Trafność prognoz - informuje o rzeczywistej różnicy między rzeczywistymi wartościami zmiennej prognozowanej a prognozami (wyznaczana na

podstawie miar ex post). 5.Mierniki ex – ante : oblicza się jeszcze przed otrzymaniem realizacji zmiennej prognoz; do wyznaczenia mierników ex ante wykorzystuje się

najczęściej błędy predykcji tj. Vt*= (Vt/yTp)*100% 6.Mierniki ex - post : obliczenie po realizacji zmiennej prognozowanej Dt=yT-yTp yT>yTp – prognoza niedoszacowana

yT<yTp – prognoza przeszacowana Dt*=|yT-yTp|/yT *100% 7.Od czego zależy wariancja predykcji? Wariancja predykcji zależy od wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; wariancji, covariancji estymatorów D

2

(a

j

), cov(a

j

, a

i

); wariancji resztowej modelu z którego prognozujemy S

2

(u). 8.Prognozowanie bezpośrednie (m.

struktury) modele struktury czyli trendu, sezonowości, autoregresyjnych, innych. Zalety – znajomość zm. objaśniających w okresie prognozowanym; łatwość i szybkość. Wady

– nieograniczoność funkcji trendu tzn. wartości funkcji rosną/maleją nieograniczenie; modele trendu nadają sie do prog. tylko krótkich okresów. 9.Prognozowanie pośrednie

(m. przyczynowo-skutkowe) – wprost bez etapów pośrednich prognozowana jest zmienna y. Zalety – bazuje na modelu, który ma większą wartość poznawczą (przyczynowo-

skutkowy), gdy jest stabilność modelu; nadają się do prog. krótkich, średnich i długich okresów, gdy stabilność modelu. Wady – nieznajomość wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; czasochłonność i złożoność; kumulacja błędów prognoz. 10.Jakie warunki musi spełniać model, aby stanowił dobrą podstawę do

prognozowania? 1. Musi być znany jakościowo dobry model ekonometryczny dla zmiennej objaśnianej. 2. Struktura modelu (postać analityczna i parametry strukturalne)

musi być stabilna w czasie, zarówno w próbie, jak i w okresie prognozowanym. 3. Struktura stochastyczna modelu musi być stabilna w czasie (rozkład składnika losowego).

4. Znane muszą być wielkości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. 5. Dopuszczalność ekstrapolacji poza obserwowany w próbie obszar zmienności

zmiennych objaśniających.

11.Wady i zalety prognozowanie na podstawie modelu przyczynowo-skutkowego Wady: a)Duża złożoność prognozowania, pracochłonność i trudność – Złożoność i

pracochłonność są konsekwencją prognozowania pośredniego. Trudność wynika z wymogu posiadania większej wiedzy niż przy prognozowaniu z modeli struktury na temat

zależności przyczynowo-skutkowej. b)Niebezpieczeństwo kumulacji błędów prognozy dla zmiennej objaśnianej y– jest efektem zastosowania prognozowania pośredniego

(„cena”, którą płaci się za wykorzystanie prognoz x) Zalety: a)Wartość poznawcza modeli przyczynowo

-skutkowych jest większa niż modeli struktury ze względu na

wykorzystanie mechanizmu przyczynowo-skutkowego – model może służyć do wyjaśnienia takich zależności i oczekuje się w związku z tym, że prognozy z takiego modelu

będą na ogół lepsze (w sensie błędu) niż z modeli opisowych. Spełnione jest to wtedy, gdy zależność jest stabilna w czasie. Zależy od ilości obserwacji i ilości zmiennych,

charakter zmian badanych zmiennych. b)Model przyczynowo

-skutkowy można wykorzystać do prognozowania na długie okresy, przy założeniu stabilności zależności.

12.Co to jest prognoza wygasła? Prognoza wygasła jest to prognoza wyznaczona na taki czas, dla którego znana jest prawdziwa wartość zmiennej prognozowanej. 13.Co

to jest prognoza przedziałowa? Wartości wśród których z określonym prawdopodobieństwem znajdzie się przyszła obserwacja. 14.Co to jest prognozowanie?

Przewidywanie przyszłości. Może mieć charakter racjonalny i nieracjonalny. Racjonalny wtedy, gdy opieramy się na logicznym schemacie, przebiega od przesłanek do

konkluzji. Nieracjonalny – w ogóle nie ma przesłanek do wyciągnięcia wniosków, albo są przesłanki, ale nie ma związków z konkluzją 15.Co to jest biały szum? To proces

czysto losowy, zatem nie posiada żadnej prawidłowości a w związku z tym jest nieprognozowany. 16.Prognoza samospełniająca się – prognoza, która sama się spełnia, np.

zwiększenie ceny cukru -> ludzi wykupują go. 17.Prognoza samounicestwiająca się - podanie, jaka prognoza to zjawisko, utrzyma się na poziomie niższym niż przewiduje

prognoza, np. w górach w roku X będzie rekordowa liczba turystów -> niektórzy zrezygnują 18.Funkcje prognozowania: a)preparacyjna – prognozę robimy po to, aby

czemuś służyła, przygotowanie do innego działania b)aktywizująca – ma pobudzać do podejmowania działań sprzyjającym realizacji prognozy, jeśli jest korzystna dla

społeczeństwa, a hamować – kiedy jest niekorzystna c)informacyjna – zmniejszanie niepewności i przyzwyczajaniu ludzi do tego, co ma nastąpić

ZAD6. Zapisz ogolnie: (1)hipoteze modelowa; (2)Model ekonometryczny; (3)Predyktor wyznaczony na podstawie modelu; (4)Prognozy na 1,2,3 okresy naprzod. DLA:Modelu

trendu kwadratowego i autoregresji rzedu drugiego. (1)Yt=L0+L1t+L2t2(do kwadratu)+L3Yt-1+L4Yt-2+nt (2)yt=a0+a1t+a2t2(do kwadratu)+a3yt-1+a4yt-2+ut

(3)yTp=a0+a1T+a2T2+a3yT-1+a4yT-2 WEKTORY: XT=n+1=[1 n+1 (n+1)2] XT=n+2=[1 n+2 (n+2)2] XT=n+3=[1 n+3 (n+3)2] -n+1 i (n+1)2 bo dla trendu

kwadratowego!! (4)T=n+1 (podstawiam pod T wszedzie (n+1); T=n+2; T=n+3 ZAD7. Zapisz macierz obserwacji X (a)trendu kwadratowego i autoregresji rzedu

drugiego: yt=a0+a1t+a2t2(do kwadradu)+a3yt-1+a4yt-2+ut Tabela pomocnicza: yt(28)|stala(1..1)|t(1...8)|t2(do kwadratu;1)|yt-1(opoznienie o 1; -)|yt-2(-) MACIERZ X=[1 yt

t t2 yt-1 yt-2] ZAD4. Rozpatrujemy zredukowana postac modelu: Mnozniki wyliczamy ze wzoru: mr=[y(zaburzone)-y(niezaburzone)]/przyrost X. Mnoznik

bezposredni m0=(4,225-4,2)/0,03=0,83 Interpretacja: Wzrost produkcji o 1 tys sztuk powoduje wzrost zatrudnienia w tym samym roku(przy m1 w nastepnym roku; m2-za dwa

lata) o 0,83 tys osob, w stosunku do poziomu bazowego.

1.Opisz proces predykcji: 1)określenie założeń; 2)predyktor i zasady predykcji; 3)predykcja (obliczanie prognozy); 4)miary dokładności predykcji. 2.Założenia teorii

predykcji: 1.Dysponujemy oszacowanym i weryfikowalnym modelem ekonometrycznym o walorach prognostycznych. 2.Struktura modelu jest stabilna (stałość parametrów

strukturalnych w czasie; stabilność postaci analitycznej modelu; stabilność struktury przyczynowej modelu – koniunkcja przyczyn). 3.Znane są wartości zmiennych

objaśniających w okresie prognozowanym. 4. Rozkład składnika losowego modelu jest stabilny. 5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności

zmiennych objaśniających. 3.Wyjaśnij pojęcie predyktora (punktowego i przedziałowego) i zasady predykcji. - predyktor – jest zmienną losową, bo od próby do próby

może się zmieniać; predyktor punktowy - wyznacza konkretną wartość predykcji, z niego dostajemy prognozę punktową. predyktor przedziałowy - wyznacza przedział

predykcji, czyli taki, w którym z wysokim prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w nim mieści się wartość zmiennej prognozowanej. Zasady predykcji – reguła

postępowania, pozwalająca na wyznaczanie najlepszego w danych warunkach przybliżenia nieznanej wartości (przyszłej wartości zmiennej Y w okresie T. Zasady predykcji

nieobciążonej – prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T, jeśli model jest spełniony w przeszłości, to można zapisać

model w okresie T. 4.Dopuszczalność prognoz - informuje o spodziewanej wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej od prognoz (wyznaczana na

podstawie miar ex ante). Trafność prognoz - informuje o rzeczywistej różnicy między rzeczywistymi wartościami zmiennej prognozowanej a prognozami (wyznaczana na

podstawie miar ex post). 5.Mierniki ex – ante : oblicza się jeszcze przed otrzymaniem realizacji zmiennej prognoz; do wyznaczenia mierników ex ante wykorzystuje się

najczęściej błędy predykcji tj. Vt*= (Vt/yTp)*100% 6.Mierniki ex - post : obliczenie po realizacji zmiennej prognozowanej Dt=yT-yTp yT>yTp – prognoza niedoszacowana

yT<yTp – prognoza przeszacowana Dt*=|yT-yTp|/yT *100% 7.Od czego zależy wariancja predykcji? Wariancja predykcji zależy od wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; wariancji, covariancji estymatorów D

2

(a

j

), cov(a

j

, a

i

); wariancji resztowej modelu z którego prognozujemy S

2

(u). 8.Prognozowanie bezpośrednie (m.

struktury) modele struktury czyli trendu, sezonowości, autoregresyjnych, innych. Zalety – znajomość zm. objaśniających w okresie prognozowanym; łatwość i szybkość. Wady

– nieograniczoność funkcji trendu tzn. wartości funkcji rosną/maleją nieograniczenie; modele trendu nadają sie do prog. tylko krótkich okresów. 9.Prognozowanie pośrednie

(m. przyczynowo-skutkowe) – wprost bez etapów pośrednich prognozowana jest zmienna y. Zalety – bazuje na modelu, który ma większą wartość poznawczą (przyczynowo-

skutkowy), gdy jest stabilność modelu; nadają się do prog. krótkich, średnich i długich okresów, gdy stabilność modelu. Wady – nieznajomość wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; czasochłonność i złożoność; kumulacja błędów prognoz. 10.Jakie warunki musi spełniać model, aby stanowił dobrą podstawę do

prognozowania? 1. Musi być znany jakościowo dobry model ekonometryczny dla zmiennej objaśnianej. 2. Struktura modelu (postać analityczna i parametry strukturalne)

musi być stabilna w czasie, zarówno w próbie, jak i w okresie prognozowanym. 3. Struktura stochastyczna modelu musi być stabilna w czasie (rozkład składnika losowego).

4. Znane muszą być wielkości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. 5. Dopuszczalność ekstrapolacji poza obserwowany w próbie obszar zmienności

zmiennych objaśniających.

11.Wady i zalety prognozowanie na podstawie modelu przyczynowo-skutkowego Wady: a)Duża złożoność prognozowania, pracochłonność i trudność – Złożoność i

pracochłonność są konsekwencją prognozowania pośredniego. Trudność wynika z wymogu posiadania większej wiedzy niż przy prognozowaniu z modeli struktury na temat

zależności przyczynowo-skutkowej. b)Niebezpieczeństwo kumulacji błędów prognozy dla zmiennej objaśnianej y– jest efektem zastosowania prognozowania pośredniego

(„cena”, którą płaci się za wykorzystanie prognoz x) Zalety: a)Wartość poznawcza modeli przyczynowo

-skutkowych jest większa niż modeli struktury ze względu na

wykorzystanie mechanizmu przyczynowo-skutkowego – model może służyć do wyjaśnienia takich zależności i oczekuje się w związku z tym, że prognozy z takiego modelu

będą na ogół lepsze (w sensie błędu) niż z modeli opisowych. Spełnione jest to wtedy, gdy zależność jest stabilna w czasie. Zależy od ilości obserwacji i ilości zmiennych,

charakter zmian badanych zmiennych. b)Model przyczynowo

-skutkowy można wykorzystać do prognozowania na długie okresy, przy założeniu stabilności zależności.

12.Co to jest prognoza wygasła? Prognoza wygasła jest to prognoza wyznaczona na taki czas, dla którego znana jest prawdziwa wartość zmiennej prognozowanej. 13.Co

to jest prognoza przedziałowa? Wartości wśród których z określonym prawdopodobieństwem znajdzie się przyszła obserwacja. 14.Co to jest prognozowanie?

Przewidywanie przyszłości. Może mieć charakter racjonalny i nieracjonalny. Racjonalny wtedy, gdy opieramy się na logicznym schemacie, przebiega od przesłanek do

konkluzji. Nieracjonalny – w ogóle nie ma przesłanek do wyciągnięcia wniosków, albo są przesłanki, ale nie ma związków z konkluzją 15.Co to jest biały szum? To proces

czysto losowy, zatem nie posiada żadnej prawidłowości a w związku z tym jest nieprognozowany. 16.Prognoza samospełniająca się – prognoza, która sama się spełnia, np.

zwiększenie ceny cukru -> ludzi wykupują go. 17.Prognoza samounicestwiająca się - podanie, jaka prognoza to zjawisko, utrzyma się na poziomie niższym niż przewiduje

prognoza, np. w górach w roku X będzie rekordowa liczba turystów -> niektórzy zrezygnują 18.Funkcje prognozowania: a)preparacyjna – prognozę robimy po to, aby

czemuś służyła, przygotowanie do innego działania b)aktywizująca – ma pobudzać do podejmowania działań sprzyjającym realizacji prognozy, jeśli jest korzystna dla

społeczeństwa, a hamować – kiedy jest niekorzystna c)informacyjna – zmniejszanie niepewności i przyzwyczajaniu ludzi do tego, co ma nastąpić

ZAD6. Zapisz ogolnie: (1)hipoteze modelowa; (2)Model ekonometryczny; (3)Predyktor wyznaczony na podstawie modelu; (4)Prognozy na 1,2,3 okresy naprzod. DLA:Modelu

trendu kwadratowego i autoregresji rzedu drugiego. (1)Yt=L0+L1t+L2t2(do kwadratu)+L3Yt-1+L4Yt-2+nt (2)yt=a0+a1t+a2t2(do kwadratu)+a3yt-1+a4yt-2+ut

(3)yTp=a0+a1T+a2T2+a3yT-1+a4yT-2 WEKTORY: XT=n+1=[1 n+1 (n+1)2] XT=n+2=[1 n+2 (n+2)2] XT=n+3=[1 n+3 (n+3)2] -n+1 i (n+1)2 bo dla trendu

kwadratowego!! (4)T=n+1 (podstawiam pod T wszedzie (n+1); T=n+2; T=n+3 ZAD7. Zapisz macierz obserwacji X (a)trendu kwadratowego i autoregresji rzedu

drugiego: yt=a0+a1t+a2t2(do kwadradu)+a3yt-1+a4yt-2+ut Tabela pomocnicza: yt(28)|stala(1..1)|t(1...8)|t2(do kwadratu;1)|yt-1(opoznienie o 1; -)|yt-2(-) MACIERZ X=[1 yt

t t2 yt-1 yt-2] ZAD4. Rozpatrujemy zredukowana postac modelu: Mnozniki wyliczamy ze wzoru: mr=[y(zaburzone)-y(niezaburzone)]/przyrost X. Mnoznik

bezposredni m0=(4,225-4,2)/0,03=0,83 Interpretacja: Wzrost produkcji o 1 tys sztuk powoduje wzrost zatrudnienia w tym samym roku(przy m1 w nastepnym roku; m2-za dwa

lata) o 0,83 tys osob, w stosunku do poziomu bazowego.

1.Opisz proces predykcji: 1)określenie założeń; 2)predyktor i zasady predykcji; 3)predykcja (obliczanie prognozy); 4)miary dokładności predykcji. 2.Założenia teorii

predykcji: 1.Dysponujemy oszacowanym i weryfikowalnym modelem ekonometrycznym o walorach prognostycznych. 2.Struktura modelu jest stabilna (stałość parametrów

strukturalnych w czasie; stabilność postaci analitycznej modelu; stabilność struktury przyczynowej modelu – koniunkcja przyczyn). 3.Znane są wartości zmiennych

objaśniających w okresie prognozowanym. 4. Rozkład składnika losowego modelu jest stabilny. 5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności

zmiennych objaśniających. 3.Wyjaśnij pojęcie predyktora (punktowego i przedziałowego) i zasady predykcji. - predyktor – jest zmienną losową, bo od próby do próby

może się zmieniać; predyktor punktowy - wyznacza konkretną wartość predykcji, z niego dostajemy prognozę punktową. predyktor przedziałowy - wyznacza przedział

predykcji, czyli taki, w którym z wysokim prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w nim mieści się wartość zmiennej prognozowanej. Zasady predykcji – reguła

postępowania, pozwalająca na wyznaczanie najlepszego w danych warunkach przybliżenia nieznanej wartości (przyszłej wartości zmiennej Y w okresie T. Zasady predykcji

nieobciążonej – prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T, jeśli model jest spełniony w przeszłości, to można zapisać

model w okresie T. 4.Dopuszczalność prognoz - informuje o spodziewanej wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej od prognoz (wyznaczana na

podstawie miar ex ante). Trafność prognoz - informuje o rzeczywistej różnicy między rzeczywistymi wartościami zmiennej prognozowanej a prognozami (wyznaczana na

podstawie miar ex post). 5.Mierniki ex – ante : oblicza się jeszcze przed otrzymaniem realizacji zmiennej prognoz; do wyznaczenia mierników ex ante wykorzystuje się

najczęściej błędy predykcji tj. Vt*= (Vt/yTp)*100% 6.Mierniki ex - post : obliczenie po realizacji zmiennej prognozowanej Dt=yT-yTp yT>yTp – prognoza niedoszacowana

yT<yTp – prognoza przeszacowana Dt*=|yT-yTp|/yT *100% 7.Od czego zależy wariancja predykcji? Wariancja predykcji zależy od wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; wariancji, covariancji estymatorów D

2

(a

j

), cov(a

j

, a

i

); wariancji resztowej modelu z którego prognozujemy S

2

(u). 8.Prognozowanie bezpośrednie (m.

struktury) modele struktury czyli trendu, sezonowości, autoregresyjnych, innych. Zalety – znajomość zm. objaśniających w okresie prognozowanym; łatwość i szybkość. Wady

– nieograniczoność funkcji trendu tzn. wartości funkcji rosną/maleją nieograniczenie; modele trendu nadają sie do prog. tylko krótkich okresów. 9.Prognozowanie pośrednie

(m. przyczynowo-skutkowe) – wprost bez etapów pośrednich prognozowana jest zmienna y. Zalety – bazuje na modelu, który ma większą wartość poznawczą (przyczynowo-

skutkowy), gdy jest stabilność modelu; nadają się do prog. krótkich, średnich i długich okresów, gdy stabilność modelu. Wady – nieznajomość wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; czasochłonność i złożoność; kumulacja błędów prognoz. 10.Jakie warunki musi spełniać model, aby stanowił dobrą podstawę do

prognozowania? 1. Musi być znany jakościowo dobry model ekonometryczny dla zmiennej objaśnianej. 2. Struktura modelu (postać analityczna i parametry strukturalne)

musi być stabilna w czasie, zarówno w próbie, jak i w okresie prognozowanym. 3. Struktura stochastyczna modelu musi być stabilna w czasie (rozkład składnika losowego).

4. Znane muszą być wielkości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. 5. Dopuszczalność ekstrapolacji poza obserwowany w próbie obszar zmienności

zmiennych objaśniających.

11.Wady i zalety prognozowanie na podstawie modelu przyczynowo-skutkowego Wady: a)Duża złożoność prognozowania, pracochłonność i trudność – Złożoność i

pracochłonność są konsekwencją prognozowania pośredniego. Trudność wynika z wymogu posiadania większej wiedzy niż przy prognozowaniu z modeli struktury na temat

zależności przyczynowo-skutkowej. b)Niebezpieczeństwo kumulacji błędów prognozy dla zmiennej objaśnianej y– jest efektem zastosowania prognozowania pośredniego

(„cena”, którą płaci się za wykorzystanie prognoz x) Zalety: a)Wartość poznawcza modeli przyczynowo

-skutkowych jest większa niż modeli struktury ze względu na

wykorzystanie mechanizmu przyczynowo-skutkowego – model może służyć do wyjaśnienia takich zależności i oczekuje się w związku z tym, że prognozy z takiego modelu

będą na ogół lepsze (w sensie błędu) niż z modeli opisowych. Spełnione jest to wtedy, gdy zależność jest stabilna w czasie. Zależy od ilości obserwacji i ilości zmiennych,

charakter zmian badanych zmiennych. b)Model przyczynowo

-skutkowy można wykorzystać do prognozowania na długie okresy, przy założeniu stabilności zależności.

12.Co to jest prognoza wygasła? Prognoza wygasła jest to prognoza wyznaczona na taki czas, dla którego znana jest prawdziwa wartość zmiennej prognozowanej. 13.Co

to jest prognoza przedziałowa? Wartości wśród których z określonym prawdopodobieństwem znajdzie się przyszła obserwacja. 14.Co to jest prognozowanie?

Przewidywanie przyszłości. Może mieć charakter racjonalny i nieracjonalny. Racjonalny wtedy, gdy opieramy się na logicznym schemacie, przebiega od przesłanek do

konkluzji. Nieracjonalny – w ogóle nie ma przesłanek do wyciągnięcia wniosków, albo są przesłanki, ale nie ma związków z konkluzją 15.Co to jest biały szum? To proces

czysto losowy, zatem nie posiada żadnej prawidłowości a w związku z tym jest nieprognozowany. 16.Prognoza samospełniająca się – prognoza, która sama się spełnia, np.

zwiększenie ceny cukru -> ludzi wykupują go. 17.Prognoza samounicestwiająca się - podanie, jaka prognoza to zjawisko, utrzyma się na poziomie niższym niż przewiduje

prognoza, np. w górach w roku X będzie rekordowa liczba turystów -> niektórzy zrezygnują 18.Funkcje prognozowania: a)preparacyjna – prognozę robimy po to, aby

czemuś służyła, przygotowanie do innego działania b)aktywizująca – ma pobudzać do podejmowania działań sprzyjającym realizacji prognozy, jeśli jest korzystna dla

społeczeństwa, a hamować – kiedy jest niekorzystna c)informacyjna – zmniejszanie niepewności i przyzwyczajaniu ludzi do tego, co ma nastąpić

ZAD6. Zapisz ogolnie: (1)hipoteze modelowa; (2)Model ekonometryczny; (3)Predyktor wyznaczony na podstawie modelu; (4)Prognozy na 1,2,3 okresy naprzod. DLA:Modelu

trendu kwadratowego i autoregresji rzedu drugiego. (1)Yt=L0+L1t+L2t2(do kwadratu)+L3Yt-1+L4Yt-2+nt (2)yt=a0+a1t+a2t2(do kwadratu)+a3yt-1+a4yt-2+ut

(3)yTp=a0+a1T+a2T2+a3yT-1+a4yT-2 WEKTORY: XT=n+1=[1 n+1 (n+1)2] XT=n+2=[1 n+2 (n+2)2] XT=n+3=[1 n+3 (n+3)2] -n+1 i (n+1)2 bo dla trendu

kwadratowego!! (4)T=n+1 (podstawiam pod T wszedzie (n+1); T=n+2; T=n+3 ZAD7. Zapisz macierz obserwacji X (a)trendu kwadratowego i autoregresji rzedu

drugiego: yt=a0+a1t+a2t2(do kwadradu)+a3yt-1+a4yt-2+ut Tabela pomocnicza: yt(28)|stala(1..1)|t(1...8)|t2(do kwadratu;1)|yt-1(opoznienie o 1; -)|yt-2(-) MACIERZ X=[1 yt

t t2 yt-1 yt-2] ZAD4. Rozpatrujemy zredukowana postac modelu: Mnozniki wyliczamy ze wzoru: mr=[y(zaburzone)-y(niezaburzone)]/przyrost X. Mnoznik

bezposredni m0=(4,225-4,2)/0,03=0,83 Interpretacja: Wzrost produkcji o 1 tys sztuk powoduje wzrost zatrudnienia w tym samym roku(przy m1 w nastepnym roku; m2-za dwa

lata) o 0,83 tys osob, w stosunku do poziomu bazowego.

1.Opisz proces predykcji: 1)określenie założeń; 2)predyktor i zasady predykcji; 3)predykcja (obliczanie prognozy); 4)miary dokładności predykcji. 2.Założenia teorii

predykcji: 1.Dysponujemy oszacowanym i weryfikowalnym modelem ekonometrycznym o walorach prognostycznych. 2.Struktura modelu jest stabilna (stałość parametrów

strukturalnych w czasie; stabilność postaci analitycznej modelu; stabilność struktury przyczynowej modelu – koniunkcja przyczyn). 3.Znane są wartości zmiennych

objaśniających w okresie prognozowanym. 4. Rozkład składnika losowego modelu jest stabilny. 5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności

zmiennych objaśniających. 3.Wyjaśnij pojęcie predyktora (punktowego i przedziałowego) i zasady predykcji. - predyktor – jest zmienną losową, bo od próby do próby

może się zmieniać; predyktor punktowy - wyznacza konkretną wartość predykcji, z niego dostajemy prognozę punktową. predyktor przedziałowy - wyznacza przedział

predykcji, czyli taki, w którym z wysokim prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w nim mieści się wartość zmiennej prognozowanej. Zasady predykcji – reguła

postępowania, pozwalająca na wyznaczanie najlepszego w danych warunkach przybliżenia nieznanej wartości (przyszłej wartości zmiennej Y w okresie T. Zasady predykcji

nieobciążonej – prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T, jeśli model jest spełniony w przeszłości, to można zapisać

model w okresie T. 4.Dopuszczalność prognoz - informuje o spodziewanej wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej od prognoz (wyznaczana na

podstawie miar ex ante). Trafność prognoz - informuje o rzeczywistej różnicy między rzeczywistymi wartościami zmiennej prognozowanej a prognozami (wyznaczana na

podstawie miar ex post). 5.Mierniki ex – ante : oblicza się jeszcze przed otrzymaniem realizacji zmiennej prognoz; do wyznaczenia mierników ex ante wykorzystuje się

najczęściej błędy predykcji tj. Vt*= (Vt/yTp)*100% 6.Mierniki ex - post : obliczenie po realizacji zmiennej prognozowanej Dt=yT-yTp yT>yTp – prognoza niedoszacowana

yT<yTp – prognoza przeszacowana Dt*=|yT-yTp|/yT *100% 7.Od czego zależy wariancja predykcji? Wariancja predykcji zależy od wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; wariancji, covariancji estymatorów D

2

(a

j

), cov(a

j

, a

i

); wariancji resztowej modelu z którego prognozujemy S

2

(u). 8.Prognozowanie bezpośrednie (m.

struktury) modele struktury czyli trendu, sezonowości, autoregresyjnych, innych. Zalety – znajomość zm. objaśniających w okresie prognozowanym; łatwość i szybkość. Wady

– nieograniczoność funkcji trendu tzn. wartości funkcji rosną/maleją nieograniczenie; modele trendu nadają sie do prog. tylko krótkich okresów. 9.Prognozowanie pośrednie

(m. przyczynowo-skutkowe) – wprost bez etapów pośrednich prognozowana jest zmienna y. Zalety – bazuje na modelu, który ma większą wartość poznawczą (przyczynowo-

skutkowy), gdy jest stabilność modelu; nadają się do prog. krótkich, średnich i długich okresów, gdy stabilność modelu. Wady – nieznajomość wartości zm. objaśniających w

okresie prognozowanym; czasochłonność i złożoność; kumulacja błędów prognoz. 10.Jakie warunki musi spełniać model, aby stanowił dobrą podstawę do

prognozowania? 1. Musi być znany jakościowo dobry model ekonometryczny dla zmiennej objaśnianej. 2. Struktura modelu (postać analityczna i parametry strukturalne)

musi być stabilna w czasie, zarówno w próbie, jak i w okresie prognozowanym. 3. Struktura stochastyczna modelu musi być stabilna w czasie (rozkład składnika losowego).

4. Znane muszą być wielkości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. 5. Dopuszczalność ekstrapolacji poza obserwowany w próbie obszar zmienności

zmiennych objaśniających.

11.Wady i zalety prognozowanie na podstawie modelu przyczynowo-skutkowego Wady: a)Duża złożoność prognozowania, pracochłonność i trudność – Złożoność i

pracochłonność są konsekwencją prognozowania pośredniego. Trudność wynika z wymogu posiadania większej wiedzy niż przy prognozowaniu z modeli struktury na temat

zależności przyczynowo-skutkowej. b)Niebezpieczeństwo kumulacji błędów prognozy dla zmiennej objaśnianej y– jest efektem zastosowania prognozowania pośredniego

(„cena”, którą płaci się za wykorzystanie prognoz x) Zalety: a)Wartość poznawcza modeli przyczynowo

-skutkowych jest większa niż modeli struktury ze względu na

wykorzystanie mechanizmu przyczynowo-skutkowego – model może służyć do wyjaśnienia takich zależności i oczekuje się w związku z tym, że prognozy z takiego modelu

będą na ogół lepsze (w sensie błędu) niż z modeli opisowych. Spełnione jest to wtedy, gdy zależność jest stabilna w czasie. Zależy od ilości obserwacji i ilości zmiennych,

charakter zmian badanych zmiennych. b)Model przyczynowo

-skutkowy można wykorzystać do prognozowania na długie okresy, przy założeniu stabilności zależności.

12.Co to jest prognoza wygasła? Prognoza wygasła jest to prognoza wyznaczona na taki czas, dla którego znana jest prawdziwa wartość zmiennej prognozowanej. 13.Co

to jest prognoza przedziałowa? Wartości wśród których z określonym prawdopodobieństwem znajdzie się przyszła obserwacja. 14.Co to jest prognozowanie?

Przewidywanie przyszłości. Może mieć charakter racjonalny i nieracjonalny. Racjonalny wtedy, gdy opieramy się na logicznym schemacie, przebiega od przesłanek do

konkluzji. Nieracjonalny – w ogóle nie ma przesłanek do wyciągnięcia wniosków, albo są przesłanki, ale nie ma związków z konkluzją 15.Co to jest biały szum? To proces

czysto losowy, zatem nie posiada żadnej prawidłowości a w związku z tym jest nieprognozowany. 16.Prognoza samospełniająca się – prognoza, która sama się spełnia, np.

zwiększenie ceny cukru -> ludzi wykupują go. 17.Prognoza samounicestwiająca się - podanie, jaka prognoza to zjawisko, utrzyma się na poziomie niższym niż przewiduje

prognoza, np. w górach w roku X będzie rekordowa liczba turystów -> niektórzy zrezygnują 18.Funkcje prognozowania: a)preparacyjna – prognozę robimy po to, aby

czemuś służyła, przygotowanie do innego działania b)aktywizująca – ma pobudzać do podejmowania działań sprzyjającym realizacji prognozy, jeśli jest korzystna dla

społeczeństwa, a hamować – kiedy jest niekorzystna c)informacyjna – zmniejszanie niepewności i przyzwyczajaniu ludzi do tego, co ma nastąpić

ZAD6. Zapisz ogolnie: (1)hipoteze modelowa; (2)Model ekonometryczny; (3)Predyktor wyznaczony na podstawie modelu; (4)Prognozy na 1,2,3 okresy naprzod. DLA:Modelu

trendu kwadratowego i autoregresji rzedu drugiego. (1)Yt=L0+L1t+L2t2(do kwadratu)+L3Yt-1+L4Yt-2+nt (2)yt=a0+a1t+a2t2(do kwadratu)+a3yt-1+a4yt-2+ut

(3)yTp=a0+a1T+a2T2+a3yT-1+a4yT-2 WEKTORY: XT=n+1=[1 n+1 (n+1)2] XT=n+2=[1 n+2 (n+2)2] XT=n+3=[1 n+3 (n+3)2] -n+1 i (n+1)2 bo dla trendu

kwadratowego!! (4)T=n+1 (podstawiam pod T wszedzie (n+1); T=n+2; T=n+3 ZAD7. Zapisz macierz obserwacji X (a)trendu kwadratowego i autoregresji rzedu

drugiego: yt=a0+a1t+a2t2(do kwadradu)+a3yt-1+a4yt-2+ut Tabela pomocnicza: yt(28)|stala(1..1)|t(1...8)|t2(do kwadratu;1)|yt-1(opoznienie o 1; -)|yt-2(-) MACIERZ X=[1 yt

t t2 yt-1 yt-2] ZAD4. Rozpatrujemy zredukowana postac modelu: Mnozniki wyliczamy ze wzoru: mr=[y(zaburzone)-y(niezaburzone)]/przyrost X. Mnoznik

bezposredni m0=(4,225-4,2)/0,03=0,83 Interpretacja: Wzrost produkcji o 1 tys sztuk powoduje wzrost zatrudnienia w tym samym roku(przy m1 w nastepnym roku; m2-za dwa

lata) o 0,83 tys osob, w stosunku do poziomu bazowego.

ZAD1.Oszacowany model trendu i sezonowości periodycznej sprzedaży lodówek w miesiącach lat 1997-1999 (n=36) jest następujący: 1.A. Ustal

rząd modelu AR. wart.kryt=2/(pierw.45) model- yt=a0+a1yt-1+a2yt-2+a3yt-3+a4yt-4+nt jeżeli |p^ττ|>=2/pierw.n, to odrzucamy H0

i mamy prawo sądzić,

że współczynniki autokorelacji cząstkowej rzędu τ jest istotny statystycznie, czyli występuje autokorelacja co najmniej co najmniej rzędu τ (dla procesu Yt

czy też dla reszt, zależy, czego dotyczy badanie). jeżeli |p^ττ|<2/pierw.n, to nie ma podstaw do odrzucenia H0, tzn. współczynnik autokorelacji cząstkowej

rzędu τ jest nieistotny statystycznie, tj. nie występuje autokorelacja rzędu τ (dla procesu.. JW). OD GÓRY DO DOŁU: r|PACF(ρ77)|testowanie 7.(-0.0947)

|ρrr|<0.33, brak podst do odrzucenia H0, że współczynnik autokore cząstkowej rzędu 7 ρrr dla Yt jest nieistotny statystycznie. Zatem rząd autoregresji dla

jest niższy niż 7. I przechodzimy do testowania kolejnego współczynnika autokorelacji cząstkowej, rzędu niższego niż 7. DALEJ 4. ρ44>0.33, odrzuca się

H0 przy poziomie istotności α(=? ) i można wnioskować, że współczynnik autokorelacji cząstkowej rzędu 3 ρ44 dla Yt jest istotny statystycznie. Zatem rząd

autoregresji dla Yt jest równy 4. I procedura testowania kończy się. STOP 1.B Efekt sezonowy - Efekt seznowy wrzesnia jest rowny d9=-47,5 [model trenu

liniowego i sezonowosci: Yt=L0+L1t+EdiQit+nt ; Edi=0] i oznacza, ze sprzedaz lodow we wrzesniu byla srednio nizsza o 47,5 szt od sredniej miesiecznej.

1.C Efekt sezonowy w grudniu wynosi: d12=-(d1+d2+...+d11) 1.D Prognoza sprzedazy lodowek w maju2000: okres prognozowania: T=41(36+5)

prognoza:yT=41,p=1118,5+7,4*41-30,5*1 1.E W jakich mies wahania sezonowe istotne? Do zbadania istotnosci parametrow dj posluzymy sie t-Student.

Hipoteza: H0:dj=0 (parametr dj nieistotne statyst); H1:dj≠0 (parametr istotny). tL=2.01 poziom istotnosci na poziomie L=0,05. Dla j=1,2,3,4,6,9,10

zachodzi |tj|<tL=2,01 dlatego na poziomie istotnosci L=0,05 nie ma podst do odrzucenia H0 o nieistotnosci parametru dj. Parametr nieistotny statystycznie.

Wahania sezonowe w j-tym miesiacu sa nieistotne. Dla j=5,7,8,9,11 zachodzi |tj|>=tL=2,01 dlatego na poziomie istotnosci L=0,05 odrzucamy H0 o

nieistotnosci parametru dj. Parametr istotny statystycznie. Wahania sezonowe w j-tym miesiacu istotne. ZAD3. Ponizsza tabela przedstawia prognozy oraz

realizacje spozycia (w mld zl) w polce: okres|V*T(wzgl bl.ex ante-dopuszczalnosc)|ST(bl.ex post)|S*T Wzór:V*T=VT/yTp*100% ST=yT-yTP

S*T=(|ST|/yT)*100% Przy zalozeniu 5% bledu granicznego otrzymane prognozy sa dla 2000 i 2001-dopuszczalne i trafne. dla2002 i 2003-dopuszczalne i

nietrafne. Prognozy sa przeszacowane (Blad ex-post ST<0) dla 2001 i 2003. W pozostalych dwoch latach prognozy niedoszacowane

. ZAD6. Rozpatrzmy

strukturalna postac modelu: Pt=L11Zt+L12Pt-1+L13St+L14t+L10+n1t Zt=L21Pt+L22Zt-1+L23It+L20+n2t Prezentowany model to przyklad modelu o rownaniach

wspolzaleznych (Pt<->Zt). Dlatego do prognozowania wykorzystuje sie postac zredukowana, ktora nalezy oszacowac metoda najmniejszych kwadratow. Pt=L10+L11Pt-

1+L12St+L13t+L14Zt-1+L15It+n1t Zt=L20+L21Pt-1+L22St+L23t+L24Zt-1+L25It+n2t --predyktor-> PTp ZTp t->T i usuwamy n2t W celu wyznaczenia prognoz dla

produkcji i zatrudnienia do predyktora nalezy podstawic wartosci zmiennych PT-1 - produkcja z okresu poprzedniego ST-zuzycie surowcow z okresu biezacego T-okres

prognozowany ZT-1-zatrudnienie z okresu poprzedniego It-inwestycje z okresu biezacego W przypadku zmiennych ST, IT trzeba znac wartosci w okresach

prognozowanych, ktore najczesciej trzeba wyprognozowac za pomoca innych modeli, np modeli struktury. Wartosci pozostalych zmiennych PT-1, T, ZT-1 sa znane w

okresie prognozowanym

ZAD2 Model opisujący sprzedaż nowych samochodów(w tys. szt.) w 1994-2003: 2.A Prognoza sprzedazy w 2004: Predyktor: yTP=3,6+0,11T+0,36yT-1+0,15yT-2

Okres prognozowania: T=11 Wartosci zm objasniajacych w okresie prognozowania: y10=8,3 y9=8,2 Prognoza:y11,p=3,6+0,11*11+0,36*8,3+0,15*8,2=9,028 2.B

Przy zalozeniu ze 2004=8,9tys, wzgl bl.prognozy ex post na 2004r: Rzeczywista sprzedaz w 2004 y11=8,9 Prognoza y11,p=9,028 Wzgl bl.ex post S*T=(|ST|/yT) *100% Aby

wyliczyc wzgl bl.ex post, musimy obl blad ex post ze wzoru: ST=yT-yTP; czyli ST=8,9-9,028=-0,128 Blad ex-post ST<0 czyli prognoza jest przeszacowana. Obl wzgl bl.ex-post

=1,44% Przy zalozeniu wzgl bl ex-post 10% mozemy powiedziec ze prognoza jest trafna. 2.C Wektor zm objasniajacych 2004: (1,t,yT-1,yT-2) (1;11;8,3;8,2) 2.D Gdyby w

ocenie przydatnosci prognostycznej: 1)Miary dopasowania modelu do danych: -wspolczynnik determinacji R2=69% (w 69% zmiennosc sprzedazy samochodow jest wyjasniana

przez model) Porownujac R2 z wartoscia graniczna R2g=90%, mozemy powiedziec ze dopasowanie modelu do danych empirycznych jest niskie. 2)Badanie istotnosci

parametrow strukturalnych za pomoca t-Student. Hipotezy: H0:Lj=0 (j-ty parametr nieistotny statystycznie) H1:Lj≠0 (j-ty parametr istotny statyst) Wartosc krytyczna tL=2,12

Poziom istotnosci L ustalamy na poziomie 0,05. Obl.statystyke t-Student dla poszczegolnych zmiennych: tj=aj/S(aj) Dla zm. czasowej t statystyka wynosi:

|t1|=0,11/0,07=1,57<tL=2,12 (na poziomie istotnosci L=0,05 nie ma podst do odrzucenia H0, mozemy sadzic ze paramert stojacy przy zmiennej czasowej t jest nieistotny

statystycznie) Dla zmiennej yt-1 statystyka wynosi: |t2|=4,5>tL=2,12 (na poziomie istotnosci L=0,05 odrzucamy H0 na korzysc alternatywnej i mozemy sadzic ze parametr

stojacy przy yt-1 jest istotny statystycznie. 3)Badanie autokorelacji skladnika resztowego Quinouille: Hipotezy:H0:p1,1=0 (brak autokorelacji reszt rzedu 1) H1:p1,1≠0

(wystepuje autokorelacja reszt rzedu 1) Poziom istotnosci:0,05 Wartosc krytyczna: 2/(pierw10) -bo dla 1994-2003=t=10 Statystyka testowa:|p^1,1|=0,24

Wnioskowanie:|p^1,1|<0,63 na poziomie istotnosci L=0,05 nie ma podst do odrzucenia H0, mozemy sadzic ze nie wystepuje autokorelacja reszt rzedu 1. Skladnik resztowy nie

jest zautokorelowany. ZAD4. W celu wyznaczenia prognozy zapotrzebowania...ocena przydatnosci poszczegolnych modeli uzgledniajac poprawnosc interpretacji

ekonomicznej. 4.A y^t=5,7+0,19t Model trendu liniowego: 1)Dopasowanie modeli do danych empirycznych: R2=69% Przyjmujac wartosc graniczna R2g=90%,

dopasowanie modelu do danych empirycznych nie jest wystarczajace (R2<R2g) Interpretacja ekonomiczna:Z roku na rok zapotrzebowanie przemyslu odziezowego wzrastalo

srednio o 0,19 jednostek. 4.B ln y^t=1,7+0,14ln t M.t.potegowego: 1)Dopasowanie modelu do danych empirycznych:R2=71% Przyjmujac wartosc graniczna R2g=90%

dopasowanie modelu do danych empirycznych nie jest wystarczajace (R2<R2g) Interpretacja ekonomiczna:Wzrost t o 1% powoduje wzrost y o 0,14%. Taka interpretacja nie

jest do zaakceptowania, poniewaz zmienna t jest zmienna dyskretna czyli przyjmuje wartosci calkowite. 4.C ln y^t=1,7+0,027t M.t.wykladniczego: 1)Dopasowanie modelu do

danych empirycznych: R2=81% Przyjmujac wartosc graniczna R2g=90% dopasowanie modelu do danych empirycznych nie jest wystarczajace (R2<R2g) Interpretacja

ekonomiczna: Srednio z okresu na okres (z roku na rok) zapotrzebowanie przemyslu odziezowego na tkaniny bawelniane i bawelnopodobne wzrasta o 2,7%, interpretacja

ogolna trendu wykladniczego Pt=L0*[(L1)dopotegi t]; sr. tempo wzrostu zjawiska w badanej jednostce czasu wynisi (L1-1)100%. W dlugiej perspektywie nie jest do przyjecia

zalozenie o stalym tempie wzrostu zm. ekonomicznej.

ZAD5. Oszacowano model sprzedazy napojow gazowanych Yt....dokonaj oceny jakosci modelu i ocen przydatnosc w prognozowaniu. A.Istotnosc parametrow

strukturalnych: H0:Lj=0 (parametr nieistotny statystycznie) H1:Lj≠0 (parametr istotny statystycznie) Poziom istonosci L=0,05 dla t-Studenta tas=1,98 t2=-1,53<tas -brak

podst do odrzucenia H0. przy przy innych t1,t3,t4>tas -odrzucamy H0 B.Stabilnosc: test Chowa H0:BI=BII -parametry stabilne (parametry strukt.z 2 podokresow sa stabilne

sa sobie rowne) H1:BI≠BII -nie sa stabilne, roznia sie Fchowa=0,71(p-0,62) p=0,62>L=0,05 brak podst do odrzucenia H0, ktory mowi o tym ze parametry sa stabilne

C.Interpretacja parametrow strukturalnych: Xt+Xt-1=(-4,7)+(-3,8)= -8,5 Wzrost wlk opadow o 1mm powoduje laczny spadek sprzedazy napojow gazowanych przecietnie o

8,5 tys litrow, ceteris paribus. D.Brak autokorelacji: H0:p11=0 -autokoleracja czastkowa rzedu 1 jest nieistotna statystycznie, nie ma. H1:p11≠0 -wystepuje autokorelacja

2/(pierw z 60)=0,26 p11= -0,076 |p11|<0,28 -brak podst do odrzucenia H0, niewystepuje autokorelacja skl.resztowego rzedu I. E.Homoscedastycznosc wariancji

H0:v(2)1 [wariancja 1 do kwadratu]=v(2)2 -jest jednorodna wariancja dla 2 podokresow proby, czyli homoscedastyczna H1:v(2)1>v(2)2 -heteroscedastyczna

LMhetero=4,53 (p=0,056) p=0,056> L=0,05, brak podstaw do odrzucenia H0, mozemy sadzic ze reszty modelu sa homoscedastyczne. F.Normalnosc rozkladu skladnika

resztowego: H0: rozklad skladnika resztowego jest normalny. H1: JB=1,61(p=0,14) p=0,14>L=0,05 -brak podstaw do odrzucenia H0 G.Liniowosc zaleznosci Yt wzgl

Xt H0: zaleznosc Yt wzgl Xt jest liniowa H1:...nie jest liniowa LMliniowosc=3,53(p=0,03) p=0,03<L=0,05 -odrzucamy H0, nie ma zaleznosci liniowej. H.Dopasowanie

modelu do danych empirycznych: R2=0,81 - ok.81% calkowitej sprzedazy napojow gazowanych jest wyjasniane przez model. Przyjmujac graniczna wartosc graniczna

wspolczynnika determinacji na poziomie 90% uznajemy, ze dopasowanie modelu do danych empirycznych jest niewystarczajace (R2<R2g). Vu=12,2% - bl.standardowy

reszt stanowi 12,2% sredniej arytmetycznej sprzedazy napojow gazowanych. Przyjmujac graniczna wartosc wspolczynnika zmiennosci na poziomie 15% uznajemy, ze

dopasowanie modelu do danych empirycznych jest wystarczajace. PODSUMOWANIE: +brak autokorelacja; homoscedastycznosc wariancji; stabilnosc parametrow;

sensownosc interpretacji ocen parametrow stojacych przy X. ---brak istotnosci wszystkich parametrow; umiarkowane dopasowanie modelu do danych empirycznych oraz

zbyt duze odchylenie wartosci empirycznych sprzedazy napojow od wartosci teoretycznych; nieliniowosc zaleznosci. ZAD6. Rozpatrzmy strukturalna postac

modelu: Pt=L11Zt+L12Pt-1+L13St+L14t+L10+n1t Zt=L21Pt+L22Zt-1+L23It+L20+n2t Prezentowany model to przyklad modelu o rownaniach wspolzaleznych (Pt<->Zt).

Dlatego do prognozowania wykorzystuje sie postac zredukowana, ktora nalezy oszacowac metoda najmniejszych kwadratow. Pt=L10+L11Pt-1+L12St+L13t+L14Zt-

1+L15It+n1t Zt=L20+L21Pt-1+L22St+L23t+L24Zt-1+L25It+n2t --predyktor-> PTp ZTp t->T i usuwamy n2t W celu wyznaczenia prognoz dla produkcji i zatrudnienia do

predyktora nalezy podstawic wartosci zmiennych PT-1 - produkcja z okresu poprzedniego ST-zuzycie surowcow z okresu biezacego T-okres prognozowany ZT-1-

zatrudnienie z okresu poprzedniego It-inwestycje z okresu biezacego W przypadku zmiennych ST, IT trzeba znac wartosci w okresach prognozowanych, ktore najczesciej

trzeba wyprognozowac za pomoca innych modeli, np modeli struktury. Wartosci pozostalych zmiennych PT-1, T, ZT-1 sa znane w okresie prognozowanym

ZAD5. Oszacowano model sprzedazy napojow gazowanych Yt....dokonaj oceny jakosci modelu i ocen przydatnosc w prognozowaniu.

A.Istotnosc parametrow strukturalnych: H0:Lj=0 (parametr nieistotny statystycznie) H1:Lj≠0 (parametr istotny statystycznie) Poziom istonosci L=0,05

dla t-Studenta tas=1,98 t2=-1,53<tas -brak podst do odrzucenia H0. przy przy innych t1,t3,t4>tas -odrzucamy H0 B.Stabilnosc: test Chowa H0:BI=BII -

parametry stabilne (parametry strukt.z 2 podokresow sa stabilne sa sobie rowne) H1:BI≠BII -nie sa stabilne, roznia sie Fchowa=0,71(p-0,62)

p=0,62>L=0,05 brak podst do odrzucenia H0, ktory mowi o tym ze parametry sa stabilne C.Interpretacja parametrow strukturalnych: Xt+Xt-1=(-4,7)+(-

3,8)= -8,5 Wzrost wlk opadow o 1mm powoduje laczny spadek sprzedazy napojow gazowanych przecietnie o 8,5 tys litrow, ceteris paribus. D.Brak

autokorelacji: H0:p11=0 -autokoleracja czastkowa rzedu 1 jest nieistotna statystycznie, nie ma. H1:p11≠0 -wystepuje autokorelacja 2/(pierw z 60)=0,26

p11= -0,076 |p11|<0,28 -brak podst do odrzucenia H0, niewystepuje autokorelacja skl.resztowego rzedu I. E.Homoscedastycznosc wariancji

H0:v(2)1 [wariancja 1 do kwadratu]=v(2)2 -jest jednorodna wariancja dla 2 podokresow proby, czyli homoscedastyczna H1:v(2)1>v(2)2 -

heteroscedastyczna LMhetero=4,53 (p=0,056) p=0,056> L=0,05, brak podstaw do odrzucenia H0, mozemy sadzic ze reszty modelu sa

homoscedastyczne. F.Normalnosc rozkladu skladnika resztowego: H0: rozklad skladnika resztowego jest normalny. H1: JB=1,61(p=0,14)

p=0,14>L=0,05 -brak podstaw do odrzucenia H0 G.Liniowosc zaleznosci Yt wzgl Xt H0: zaleznosc Yt wzgl Xt jest liniowa H1:...nie jest liniowa

LMliniowosc=3,53(p=0,03) p=0,03<L=0,05 -odrzucamy H0, nie ma zaleznosci liniowej. H.Dopasowanie modelu do danych empirycznych: R2=0,81 -

ok.81% calkowitej sprzedazy napojow gazowanych jest wyjasniane przez model. Przyjmujac graniczna wartosc graniczna wspolczynnika determinacji na

poziomie 90% uznajemy, ze dopasowanie modelu do danych empirycznych jest niewystarczajace (R2<R2g). Vu=12,2% - bl.standardowy reszt stanowi

12,2% sredniej arytmetycznej sprzedazy napojow gazowanych. Przyjmujac graniczna wartosc wspolczynnika zmiennosci na poziomie 15% uznajemy, ze

dopasowanie modelu do danych empirycznych jest wystarczajace. PODSUMOWANIE: +brak autokorelacja; homoscedastycznosc wariancji; stabilnosc

parametrow; sensownosc interpretacji ocen parametrow stojacych przy X. ---brak istotnosci wszystkich parametrow; umiarkowane dopasowanie modelu

do danych empirycznych oraz zbyt duze odchylenie wartosci empirycznych sprzedazy napojow od wartosci teoretycznych; nieliniowosc zaleznosci.