POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA L

Ą

DOWEGO I WODNEGO

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH

WEDŁUG EUROKODU 3

CZ

ĘŚĆ

2 – PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE

WROCŁAW 2010

2

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODU 3

CZĘŚĆ 2 – PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie …………………………………………………………….....……… 4

2. Struktura Eurokodów …………………………………………………..…….……. 4

3. Podstawy obliczeń stanów granicznych ….…………………………………….... 11

4. Wartości obliczeniowe nośności i współczynniki częściowe ………….………... 16

5. Rodzaje oddziaływań i współczynniki częściowe ……….…………….…………. 16

6. Obliczeniowe efekty oddziaływań w stanie granicznym nośności ……..……… 19

7. Charakterystyczne efekty oddziaływań w stanie granicznym użytkowalności … 23

Literatura ……………………………………………………………………….………. 26

3

P

P

P

P O

O

O

O D

D

D

D Z

Z

Z

Z IIII Ę

Ę

Ę

Ę K

K

K

K O

O

O

O W

W

W

W A

A

A

A N

N

N

N IIII E

E

E

E

Autor serdecznie dziękuje Panu dr. inż. Dariuszowi Czepiżakowi za trud korekty

pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne

4

Podstawy projektowania konstrukcji

1. Wprowadzenie

Eurokody są zbiorem zunifikowanych norm międzynarodowych służących do projektowania

budynków oraz konstrukcji inżynierskich

.

Są to wspólne, ujednolicone dokumenty odniesie-

nia, które stanowią kluczowe ogniwo ładu budowlanego w państwach Unii Europejskiej. In-

tencją ich autorów było wykorzystanie szerokiego doświadczenia w zakresie projektowania

oraz wyników badań w blisko 20 krajów członkowski Unii Europejskiej. Na podstawie art. 95

Traktatu Rzymskiego z 1975 r. Komisja Wspólnot Europejskich podjęła działania mające na

celu eliminacje przeszkód technicznych w handlu i harmonizacji ustaleń technicznych. Pole-

gały one na ustaleniu zbioru zharmonizowanych reguł technicznych projektowania budowli,

zastępujące zróżnicowane reguły stosowane w poszczególnych krajach członkowskich. W

1989 r. podpisano umowę między Komisją i krajami członkowskimi, na mocy której Euroko-

dy zyskały status dokumentów odniesienia, uznawanych przez władze w krajach członkow-

skich Unii Europejskiej. Przystępując do Unii Europejskiej, Polska zobowiązała się do stoso-

wania Eurokodów w projektowaniu i realizacji obiektów budowlanych.

2. Struktura Eurokodów

Eurokody składają się z 10 pakietów (zbiorów) tematycznych, dotyczących projektowania

poszczególnych rodzajów konstrukcji budowlanych. Oznaczono je symbolem literowym EN i

liczbowym od 1990 do1999. Są to:

EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji,

EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje,

EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu,

EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych,

EN 1994 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych,

EN 1995 Projektowanie konstrukcji drewnianych,

EN 1996 Projektowanie konstrukcji murowych,

EN 1997 Projektowanie geotechniczne,

EN 1998 Projektowanie sejsmiczne,

EN 1999 Projektowanie konstrukcji aluminiowych.

5

Budowę strukturalną oraz układ powiązań i wzajemnych relacji Eurokodów pokazano na

rys. 1. Eurokod EN 1990 pełni funkcję nadrzędną, gdyż podano w nim podstawy projektowa-

nia, określono główne wymagania oraz zdefiniowano stany graniczne nośności i użytkowal-

ności konstrukcji budowlanych.

Rys. 1. Schemat ideowy i układ powiązań Eurokodów

Normy europejskie zostały opublikowane w trzech oficjalnych wersjach językowych: an-

gielskiej, francuskiej i niemieckiej. Wersje krajowe Eurokodów są oznaczane wyróżnikiem li-

terowym danego kraju (w przypadku Polski jest to PN), który poprzedza symbol Eurokodu.

Symbole polskiej wersji Eurokodu pokazano na rys. 2.

Rys. 2. Symbole polskiej wersji Eurokodów

Pakiety tematyczne Eurokodów od EN 1991 do EN 1999 mogą być wieloczęściowe.

Oznaczone są one wówczas dalszymi cyframi określającymi część oraz specyficzny zakres

Eurokodu (np. 1-1, 1-2, itd. – patrz rys. 3). Dlatego zbiór Eurokodów liczy 58 pozycji. Na

przykład pakiet Eurokodów dotyczących oddziaływań PN-EN 1991 Oddziaływania na kon-

strukcje (rys. 3) składa się z następujących części:

6

PN-EN 1991-1-1:2004. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania

ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia

użytkowe w budynkach,

PN-EN 1991-1-2:2006. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-2: Oddziaływania

ogólne. Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru,

PN-EN 1991-1-3:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-3: Oddziaływania

ogólne. Obciążenia śniegiem,

PN-EN 1991-1-4:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania

ogólne. Oddziaływania wiatru,

PN-EN 1991-1-5:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-5: Oddziaływania

ogólne. Oddziaływania termiczne,

PN-EN 1991-1-6:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-6: Oddziaływania

ogólne. Oddziaływania w czasie wykonywania konstrukcji,

PN-EN 1991-1-7:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-7: Oddziaływania

ogólne. Oddziaływania wyjątkowe,

PN-EN 1991-2:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: Obciążenia rucho-

me mostów,

PN-EN 1991-3:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 3: Oddziaływania

wywołane przez pracę dźwigów i maszyn,

PN-EN 1991-4:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 4: Silosy i zbiorniki.

Rys. 3. Schemat PN-EN 1991. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje

7

Bardziej złożone są Eurokody dotyczące konstrukcji stalowych PN-EN 1993 Projektowa-

nie konstrukcji stalowych (rys. 4), które składają się z następujących części:

PN-EN 1993-1*: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków,

PN-EN 1993-2: Mosty stalowe,

PN-EN 1993-3*: Wieże, maszty i kominy,

PN-EN 1993-4*: Silosy, zbiorniki i rurociągi,

PN-EN 1993-5: Palowanie i grodze,

PN-EN 1993-6: Konstrukcje wsporcze suwnic.

Rys. 4. Schemat PN-EN 1993. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych

Eurokody oznaczone * są wieloczęściowe. I tak Eurokod PN-EN 1993-1: Reguły ogólne i

reguły dla budynków składa się z następujących podczęści:

PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły

ogólne i reguły dotyczące budynków,

PN-EN 1993-1-2:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-2: Reguły

ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe,

8

PN-EN 1993-1-3:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-3: Reguły

ogólne – Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i

blach profilowanych na zimno,

PN-EN 1993-1-4:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-4: Reguły

ogólne – Reguły uzupełniające dla konstrukcji ze stali nierdzewnych,

PN-EN 1993-1-5:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-5: Bla-

chownice,

PN-EN 1993-1-6:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-6: Wy-

trzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych,

PN-EN 1993-1-7:2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-7: Kon-

strukcje płytowe,

PN-EN 1993-1-8:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projek-

towanie węzłów,

PN-EN 1993-1-9:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-9: Zmę-

czenie,

PN-EN 1993-1-10:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-10: Do-

bór stali ze względu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość

międzywarstwową,

PN-EN 1993-1-11:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-11: Kon-

strukcje cięgnowe,

PN-EN 1993-1-12:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-12: Re-

guły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania EN 1993 o gatunki

stali wysokiej wytrzymałości do S 700 włącznie.

Podstawy projektowania konstrukcji z uwzględnieniem postulatu niezawodności budowli

(metodologiczne zasady projektowania konstrukcji), ujęto w PN-EN 1990:2004. Eurokod:

Podstawy projektowania konstrukcji. Jest to norma wiodąca w projektowaniu konstrukcji bu-

dowlanych według Eurokodów. Podano w niej zasady i wymagania dotyczące oceny nośno-

ś

ci, użytkowalności i trwałości konstrukcji. Przedstawiono przede wszystkim procedury dzia-

łań organizacyjno-prawnych związanych z zapewnieniem niezawodności budowli – określone

jako zarządzanie niezawodnością. Są to działania zorientowane na jakość w ujęciu proceso-

wym tj. stosowaniu odpowiednich procedur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym

(projektowaniu, weryfikacji projektów, kontroli wykonawstwa).

Państwa Unii Europejskiej uznając Eurokody jako normy europejskie (EN) ustanowiły

wspólne dokumenty odniesienia:

9

•

do wykazywania zgodności obiektów budowlanych z wymaganiami bezpieczeństwa (w za-

kresie nośności, stateczności, zagrożenia pożarowego, wymagań dotyczących wyrobów bu-

dowlach);

•

ustalenia podstaw do zawierania kontraktów – przy opracowywaniu specyfikacji technicz-

nych do umów na roboty budowlane i usługi inżynierskie;

•

ustalenia podstawy opracowywania zharmonizowanych specyfikacji technicznych dotyczą-

cych wyrobów budowlanych (norm EN i aprobat technicznych ETA).

Dodatkowo oczekuje się, że Eurokody przyczynią się do doskonalenia funkcjonowania

jednolitego rynku europejskiego na wyroby i usługi budowlane oraz inżynierskie. Dzięki usu-

nięciu przeszkód wynikających z różnych tradycji w ocenie niezawodności konstrukcji w po-

szczególnych krajach Unii Europejskiej, ujednolicone zostaną także standardy bezpieczeń-

stwa budowli. Eurokody mają także służyć udoskonaleniu konkurencji europejskiego przemy-

słu budowlanego (z włączeniem specjalistów) z krajami spoza Unii Europejskiej.

Zawartość Eurokodu do stosowania w krajach członkowskich Unii Europejskiej przed-

stawiono na rys. 5. Krajowe Eurokody zawierają pełny tekst Eurokodów i ich Załączników w

postaci opublikowanej przez Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN), tj. dosłowne tłuma-

czenie bez żadnych zmian materiału źródłowego. Mogą one być poprzedzone krajową stroną

tytułową i krajowym wstępem, a także mogą być uzupełnione Załącznikiem Krajowym, za-

wierającym wszystkie specyficzne zmiany wartości liczbowych w postaci parametrów ustalo-

nych przez krajowe władze normalizacyjne.

Rys. 5. Zawartość wersji krajowej Eurokodu

10

Parametry, których wartości zostały ustalone przez krajowe organizacje normalizacyjne

określone są w każdej części Eurokodu. Zwykle dotyczą one wartości charakterystycznych

różnic w warunkach klimatycznych (np. obciążenia śniegiem, wiatrem), wyboru poziomu

bezpieczeństwa z uwagi na trwałość konstrukcji oraz ogólnie klas (materiałów i konstrukcji),

lub stosowanych metod obliczeń. Są one pozostawione w poszczególnych częściach Euroko-

du do wyboru przez krajowe organizacje normalizacyjne. Załączniki Krajowe zawierają pa-

rametry ustalone przez krajowe władze normalizacyjne, których wartości liczbowe są rożne

niż w wersji opublikowanej przez CEN.

Załączniki Krajowe nie mogą zmieniać lub modyfikować treści poszczególnych Euroko-

dów z wyjątkiem wyraźnie wskazanych sytuacji, kiedy możliwy jest „wybór” parametrów

ustalonych przez krajowe organizacje normalizacyjne. Na przykład w EN 1990 wszystkie

częściowe współczynniki bezpieczeństwa podano w postaci symboli, których zalecane warto-

ś

ci podano w „uwagach”. W takim przypadku w Załączniku Krajowym można: albo podać

zalecane wartości, albo podać wartości alternatywne na podstawie krajowych doświadczeń i

tradycji projektowania. Wobec tego należy się spodziewać, że Załączniki Krajowe poszcze-

gólnych krajów Unii Europejskiej będą się różnić. Dlatego mogą być stosowane tylko w kra-

ju, w którym jest projektowany (wznoszony) obiekt. Tak np. projektant angielski, który pro-

jektuje obiekt zlokalizowany w Polsce będzie musiał stosować Krajowe Załączniki polskie, a

polski inżynier projektujący budynek w Niemczech zastosuje Krajowe Załączniki niemieckie.

W Polsce większość Eurokodów (PN-EN) już ustanowiono i mają one status norm pol-

skich. Jako obowiązujące są stosowane od 03.2010 r. Aktualnie występuje koegzystencja do-

tychczasowych norm krajowych PN-B i polskich wersji Eurokodów PN-EN. Przewiduje się,

ż

e w najbliższym czasie ze zbioru norm krajowych zostaną wycofane wszystkie normy PN-B,

które będą rozbieżne z Eurokodami.

Niedogodnością Eurokodów, jest zapewne ich obszerność. U podstaw dużych rozmiarów

tych dokumentów była chęć opracowania norm o charakterze uniwersalnym. Należy jednak

podkreślić, że nie wszystkie propozycje i możliwości w nich zawarte będą/muszą być po-

wszechnie stosowane.

Eurokody korzystają i porządkują dotychczasową wiedzę o bezpiecznym projektowaniu i

wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzają w ten sposób przesłanki do korzystania z naj-

nowszych, światowych osiągnięć nauki i techniki w tej dziedzinie. Są więc one szansą na

zmiany jakościowe w budownictwie, a nie zbyteczną niedogodnością dla projektantów i wy-

konawców. Dlatego nie powinniśmy mieć lęków i fobii przed nadchodzącymi zmianami nor-

malizacyjnymi.

11

3. Podstawy obliczeń stanów granicznych

Niezawodność jest zasadniczym kryterium jakości i głównym postulatem formowanym w

projektowaniu, realizacji i eksploatacji budowli. Podstawowymi przesłankami do jej zapew-

nienia są: projektowanie i wykonawstwo obiektu budowlanego zgodnie z aktualną wiedzą

oraz Eurokodami, a przede wszystkim zarządzanie inwestycją ukierunkowane na jakość.

Obiekty budowlane należy zaprojektować i wykonać w taki sposób, aby w zamierzonym

okresie użytkowania (dla budynków jest to 50 lat), z należytym poziomem niezawodności i

bez nadmiernych kosztów, przejmowała wszystkie oddziaływania i wpływy, które mogą wy-

stąpić podczas wykonania i użytkowania. Ponadto powinna ona pozostawać przydatną do

przywidzianego w projekcie użytkownika. W tym celu wg PN-EN 1990 należy zapewnić jej

odpowiednią:

•

nośność (wytrzymałość – zdolność przenoszenia oddziaływań, a także odporność

ogniową),

•

użytkowalność (zdolność użytkową w sensie sztywności),

•

trwałość w projektowanym okresie użytkowania tj. kontrolowaną deteriorację (pogor-

szenie się stanu konstrukcji podczas jej eksploatacji) przez właściwe utrzymanie budow-

li w trakcie użytkowania,

•

integralność strukturalna, czyli nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku zda-

rzeń wyjątkowych (np. wybuch, uderzenie) tj. nie uleganie zniszczeniom, których kon-

sekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne do początkowej przyczyny.

O bezpieczeństwie budowli decydują dwa globalne parametry: efekty oddziaływań (obcią-

ż

eń) na jej ustrój nośny

d

E i nośność konstrukcji

d

R . Zarówno efekty oddziaływań

d

E oraz

nośności konstrukcji

d

R są zmiennymi losowymi (rys. 6). Bezpieczeństwa konstrukcji można

oszacować wyznaczając jej prawdopodobieństwo niezniszczenia [1]. Jest to obiektywna pro-

babilistyczna miara bezpieczeństwa konstrukcji, która nie jest akceptowana przez inżynierów.

Wolą oni miarę bezpieczeństwa o wydźwięku deterministycznym. Stąd opracowano tzw. pół-

probabilistyczną metodę stanów granicznych oszacowania bezpieczeństwa konstrukcji. Oce-

nia się w niej bezpieczeństwo na podstawie kwantyli wartości charakterystycznych obciążeń

k

F i kwantyli wartości charakterystycznych nośności

k

R oraz cząstkowych współczynników

bezpieczeństwa odnoszących się odpowiednio do: obciążeń

F

γ

i nośności

R

γ

(gdzie

0

.

1

)

,

(

≥

R

F

γ

γ

).

12

Rys. 6. Schemat analizy bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych i współczynni-

ków częściowych

Cząstkowe współczynniki bezpieczeństwa konstrukcji zostały wykalibrowane oddzielnie

dla obciążeń i nośności. Losowy charakter zmienności obciążeń uwzględnia się przez zwięk-

szenie ich współczynnikiem obciążeń

F

γ

(mnożnikiem), losowość nośności zaś ocenia się

przez jej zmniejszenie współczynnikiem nośności

R

γ

(dzielnikiem), co symbolicznie pokaza-

no na rys. 7. W takim ujęciu bezpieczeństwo konstrukcji sprawdza się z zależności:

1

)

(

,

,

≤













⋅

=

R

k

d

i

F

i

k

d

d

d

R

R

F

E

R

E

γ

γ

. (1)

gdzie:

)

(

d

d

F

E

– wartość obliczeniowa efektu oddziaływań tj. sił wewnętrznych (np.

V

N

M

,

,

) obliczonych dla obciążeń obliczeniowych

d

F ,

d

R – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności: przekroju, elementu,

i

k

F

,

– wartość charakterystyczna obciążenia,

k

R – wartość charakterystyczna nośności,

i

F ,

γ

– współczynnik obciążenia,

R

γ

– współczynnik nośności.

13

Rys. 7. Schemat analizy bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych

Rozdzielenie globalnego współczynnika bezpieczeństwa n (stosowanego w metodzie na-

prężeń dopuszczalny oceny niezawodności konstrukcji) na częściowe współczynniki

F

γ

oraz

R

γ

(w rzeczywistości istnieje ich sprzężenie) stanowi podstawę półprobabilistycznej miary

bezpieczeństwa przyjętej w obowiązujących normach projektowania konstrukcji.

Podstawę metodologiczną sprawdzanie niezawodności konstrukcji według PN-EN 1990

stanowi metoda stanów granicznych i współczynników częściowych.

Stany graniczne to stany, po przekroczeniu, których konstrukcja nie spełnia jej kryteriów

projektowych. Rozróżnia się stany graniczne:

•

nośności (związany z katastrofą, awarią lub inną formą zniszczenia konstrukcji nośnej;

I stan graniczny),

•

użytkowalności (po przekroczeniu których konstrukcja przestaje spełniać stawiane jej

wymagania użytkowe np.: deformacje, drgania; II stan graniczny).

W projektowaniu metodą stanów granicznych należy rozpatrzyć wszystkie możliwe (wła-

ś

ciwe) sytuacje obliczeniowe i oddziaływania oraz wykazać, iż żaden z właściwych stanów

granicznych nie jest przekroczony. Na przykład, gdy analizuje się stan graniczny związany z

transformacją konstrukcji w mechanizm zniszczenia, to należy wykazać, że powstanie me-

chanizmu zniszczenia nie jest możliwe przed osiągnięciem wartości obliczeniowych sił we-

wnętrznych większych niż parametry nośności ustroju przy zadanym obciążeniu.

Metodę stanów granicznych według współczesnych norm projektowania należy kojarzyć z

próbą uwzględnienia niekorzystnych losowych

)

(

ω

odchyleń efektów oddziaływań

)

(

ω

E

i

nośności

)

(

ω

R

od wartości oczekiwanych. Odchylenie losowe

)

(

ω

to takie któremu można

przypisać określone prawdopodobieństwo. Częściowe wprowadzenie do podstaw projekto-

14

wania i kalibrowania współczynników bezpieczeństwa pojęć probabilistycznych z rachunku

prawdopodobieństwa jest jednym z powodów, że metodę stanów granicznych w ujęciu Euro-

kodów zalicza się do metod półprobabilistycznych. Mimo, iż w tych normach wykorzystano

wyniki badań statystycznych (np. właściwości materiałów, oddziaływań klimatycznych), to

sformułowano ją tak, że nie trzeba znać rachunku prawdopodobieństwa ani statystyki mate-

matycznej, aby ją zrozumieć i stosować.

Zgodnie z PN-EN 1990 sprawdzając kryteria stanów granicznych nośności (wytrzymało-

ś

ci), ocenia się zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcji z punktu widzenia zagrożenia życia

ludzi, a także zawartości obiektu (jego wartości materialnej, kulturowej itp.).

Rozróżnia się następujące stany graniczne nośności ULS (od -

ultimate limit states) oraz

formy zniszczenia:

•

ULS – EQU - utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uważanej za

ciało sztywne,

•

ULS – STR - zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia, przekształcenia się w

mechanizm, zniszczenia materiałowego, utratę stateczności konstrukcji lub jej części,

łącznie z podporami i fundamentami,

•

ULS – GEO - zniszczenie lub nadmierne deformacje podłoża,

•

ULS – FAT - zniszczenie zmęczeniowe.

W przypadku oceny stanów granicznych nośności STR lub GEO kryteria nośności mają

następującą postać

d

d

d

R

F

E

≤

)

(

, (2)

gdzie:

)

(

d

d

F

E

– wartość obliczeniowa efektu oddziaływań tj. sił wewnętrznych (np.

V

N

M

,

,

) obliczonych dla obciążeń obliczeniowych

d

F ,

d

R – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności konstrukcji (przekroju, ele-

mentu).

Ocenę bezpieczeństwa konstrukcji (2) w normach oblicza się jako stopień wykorzystania

nośności jej przekrojów lub elementów

1

≤

d

d

R

E

. (3)

15

Rozpatrując stany graniczne użytkowalności SLS (od - serviceability limit states ) należy

wykazać, że spełnione są odpowiednie kryteria sztywności konstrukcji dotyczące:

•

ugięć, deformacji (wpływających na wygląd, komfort użytkowników lub funkcję kon-

strukcji – w tym funkcjonowanie urządzeń),

•

drgań (powodujących dyskomfort ludzi lub/i ograniczających przydatność użytkową

konstrukcji),

•

lokalnych uszkodzeń (wpływających negatywnie na wygląd, trwałość lub funkcjonowa-

nie konstrukcji).

Rozróżnia się odwracalne i nieodwracalne stany graniczne użytkowalności. Nieodwracalne

stany graniczne użytkowalności – stany graniczne, w których pewne konsekwencje oddziały-

wań, przekraczające określone wymagania użytkowe, pozostają po ustąpieniu tych oddziały-

wań. Odwracalne stany graniczne użytkowalności – stany graniczne, w których nie pozostają

konsekwencje oddziaływań, przekraczające określone wymagania użytkowe po ustąpieniu

tych oddziaływań.

Związane z użytkowalnością konstrukcji kryteria sztywności (dotyczące takich parame-

trów jak: ugięcia, deformacje, częstości drgań, lokalne uszkodzenia) sprawdza się ze wzoru

d

k

ser

d

C

F

E

≤

)

(

,

, (4)

gdzie:

)

(

,

k

ser

d

F

E

– wartość efektu oddziaływań (parametry sztywnościowe obliczone dla

obciążeń charakterystycznych

k

F ),

d

C – graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego parametru dotyczącego

użytkowalności.

Obliczenia należy wykonywać posługując się odpowiednimi modelami konstrukcji z u-

względnieniem istotnych zmiennych. Zaleca się, aby przyjmować modele konstrukcji pozwa-

lające na określenie zachowania się konstrukcji z akceptowalną dokładnością. Należy też za-

pewnić by były one odpowiednie do rozważanych stanów granicznych konstrukcji. Modele

konstrukcji powinny być ustalone zgodnie z uznaną teorią i praktyką inżynierską. Jeżeli za-

chodzi potrzeba, przyjęte modele konstrukcji powinny być weryfikowane doświadczalnie,

(np.: jeśli nie można posłużyć się odpowiednim modelem obliczeniowym, gdy ma być zasto-

sowana duża liczba tych samych elementów, a także w celu potwierdzenia założeń przyjętych

w modelach obliczeniowych).

16

4. Wartości obliczeniowe nośności i współczynniki częściowe

W uproszczonym ujęciu aplikacyjnym, nośność obliczeniową elementu według zasad

przyjętych w Eurokodach można przedstawić w następującej postaci

M

k

i

d

f

C

a

R

γ

,

⋅

⋅

=

, (5)

gdzie:

C – charakterystyka geometryczna przekroju pręta; np.

A

C

=

– w przypadku rozciąga-

nia (

A

– pole przekroju pręta),

W

C

=

– w przypadku zginania (

W – wskaźnik

zginania przekroju pręta),

a – współczynnik niestateczności ogólnej pręta np. współczynnik wyboczeniowy

χ

,

współczynnik zwichrzenia

L

χ

,

k

f – wartość charakterystyczna parametru wytrzymałościowego materiału (np. granicy

plastyczności stali

y

f

, wytrzymałości stali na rozciąganie

u

f ),

Mi

γ

– współczynnik częściowy nośności (który uwzględnia dodatkowo niepewność mo-

delu i odchyłki wymiarowe przekroju elementów).

Współczynnik częściowy

Mi

γ

przyjmuje się w zależności od analizowanego stanu wytęże-

nia konstrukcji. Na przykład w przypadku konstrukcji stalowych wg PN-EN 1993: Eurokod 3

przyjmuje się

7

2

1

0

,

...

,

,

,

M

M

M

M

γ

γ

γ

γ

. W ocenie nośności według Eurokodów współczynniki

Mi

γ

występują w obliczeniach zawsze w sposób „jawny”. Ich wartości mogą być przyjmowa-

ne (przez krajowe organizacje normalizacyjne) w Załącznikach Krajowych do Eurokodów.

Jeśli w EN 1991

÷

EN 1999 nie podano inaczej, to kiedy dolna wartość materiału lub wyro-

bu jest niekorzystna, ich wartość charakterystyczną zaleca się ustalać jako kwantyl 5%. Gdy

niekorzystną jest górna wartość to, ich wartość charakterystyczną zaleca się ustalać jako

kwantyl 95%.

5. Rodzaje oddziaływań i współczynniki częściowe

Do sprawdzenia stanów granicznych konstrukcji konieczna jest jej analiza statyczna, która

powinna być spójna z przyjętymi założeniami i odpowiadać zachowaniu projektowanego

obiektu. Jako podstawowe rodzaje analizy PN-EN 1990 wymienia: analizę statyczną (liniową

17

lub nieliniową), analizę dynamiczną, analizę w sytuacji pożarowej, a także obliczenia wspo-

magane badaniami.

Dla potrzeb analizy prognozowanego wytężenia konstrukcji, w kontekście oddziaływań

oraz ich kombinacji bada się sytuacje obliczeniowe.

Kombinacja oddziaływań – to zbiór wartości obliczeniowych przyjętych do sprawdzenia

niezawodności konstrukcji, kiedy w rozpatrywanym stanie granicznym występują jednocze-

ś

nie różne oddziaływania (w celu wyznaczenia np. max/max sił wewnętrznych w przekrojach

krytycznych ustroju).

Sytuacje obliczeniowe – to zbiór warunków fizycznych, reprezentujących rzeczywiste wa-

runki w określonym przedziale czasowym, dla którego wykazuje się w obliczeniach, że od-

powiednie stany graniczne nie zostały przekroczone. Rozróżnia się sytuacje obliczeniowe:

•

trwałą (użytkowanie obiektu zgodne z przeznaczeniem) – której miarodajny czas trwa-

nia jest tego samego rzędu co planowany okres eksploatacji ustroju (najczęściej 50 lat),

•

przejściową (chwilowe warunki podczas budowy i naprawy) – o dużym prawdopodo-

bieństwie wystąpienia, której czas trwania jest znacznie krótszy niż przewidziany okres

użytkowania konstrukcji,

•

wyjątkową (wyjątkowe warunki: pożar, uderzenie, wybuch) – odnosząca się do wyjąt-

kowych warunków użytkowania konstrukcji lub jej eksploatacji,

•

sejsmiczną – uwzględniającą trzęsienie ziemi.

Oddziaływania (obciążenia), które występują w konstrukcjach budowlanych dzieli się ze

względu na ich zmienność w czasie na:

•

stałe

G - w tym ciężar własny, a także oddziaływania pośrednie (np. nierównomierne

osiadanie, skurcz),

•

zmienne

Q

- użytkowe, technologiczne, śnieg, wiatr,

•

wyjątkowe

A

- wybuchy, uderzenia, trzęsienie ziemi itp.

Wartości obliczeniowe oddziaływań

d

F są określone zależnościami

rep

f

d

F

F

γ

=

, (6)

gdzie

rep

F

– odpowiednia wartość reprezentatywna oddziaływania obliczona ze wzoru

k

rep

F

F

ψ

=

, (7)

18

w których:

k

F – wartość charakterystyczna oddziaływania,

f

γ

– współczynnik częściowy dla oddziaływań, uwzględniający możliwość nieko-

rzystnych odchyleń wartości oddziaływań od wartości reprezentatywnych,

ψ

– współczynniki kombinacyjne oddziaływań zmiennych:

0

,

1

=

ψ

lub

0

ψ

- dla

wartości kombinacyjnej,

1

ψ

- dla wartości częstej oraz

2

ψ

- dla wartości

prawie stałej.

Wartości charakterystyczne

k

F np. oddziaływań klimatycznych (wiatru

k

W , śniegu

k

S )

ustala się przy założeniu, że prawdopodobieństwo przekroczenia wartości części zmiennej te-

go oddziaływania wynosi 0,02 w okresie powrotu równym 1 rok (kwantyl 2%). Jest to rów-

noważne średniej wartości okresu powrotu 50 lat dla części zmieniającej się w czasie.

W PN-EN 1990 podano również zalecenia dotyczące ustalania wartości charakterystyczne

k

F obciążeń stałych

k

G , zmiennych

k

Q i wyjątkowych

k

A .

W ocenie wytężenia konstrukcji rozróżnia się jedno wiodące oddziaływanie zmienne oraz

związane oddziaływanie zmienne (inne niż wiodące). Reprezentatywną wartością oddziały-

wania wiodącego (głównego, zasadniczego) jest wartość charakterystyczna

k

F .

Reprezentatywne wartości towarzyszących oddziaływań zmiennych, są odniesione do war-

tości charakterystycznej oddziaływania

k

F , za pomocą współczynników

i

ψ

. Służą one do

określenia wartości charakterystycznych obciążeń zmiennych:

•

kombinacyjnych:

k

F

0

ψ

– sprawdzanie stanów granicznych nośności i nieodwracalnych

stanów granicznych użytkowalności,

•

częstych:

k

F

1

ψ

– sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem oddzia-

ływań wyjątkowych i odwracalnych stanów granicznych,

•

quasi-stałych:

k

F

2

ψ

– sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem od-

działywań wyjątkowych i nieodwracalnych stanów granicznych

użytkowalności.

Wartości współczynników

i

ψ

są podane w Załączniku A1 do PN-EN 1990 lub w innych

odpowiednich normach obciążeń. Mogą też być ustalone przez inwestora, lub projektanta w

porozumieniu z inwestorem. Ich wartości mogą też być określone w Załączniku Krajowym

PN-EN 1990.

W tabl. 1 podano wybrane wartości współczynników

i

ψ

według PN-EN 1990.

19

Tabl. 1. Zalecane wartości współczynników kombinacyjnych

i

ψ

wg PN-EN 1990

Oddziaływania

0

ψ

1

ψ

2

ψ

Obciążenie zmienne w budynkach mieszkalnych

0,7

0,5

0,3

Obciążenie zmienne w budynkach biurowych

0,7

0,5

0,3

Obciążenie powierzchni magazynowych

1,0

0,9

0,8

Obciążenie śniegiem w miejscowościach położonych na wysokości

H > 1000 m ponad poziomem morza

0,7

0,5

0,2

Obciążenie śniegiem w miejscowościach położonych na wysokości

H < 1000 m ponad poziomem morza

0,5

0,2

0

Obciążenie wiatrem

0,6

0,2

0

6. Obliczeniowe efekty oddziaływań w stanie granicznym nośności

W celu ustalenia miarodajnych do projektowania efektów oddziaływań bada się kombina-

cje obciążeń w analizowanej sytuacji projektowej.

W kombinacji składowych oprócz oddziaływań stałych, uwzględnia się główne (wiodące)

oddziaływanie zmienne (bez redukcji;

0

,

1

0

=

ψ

) oraz towarzyszące, zredukowane oddziały-

wania zmienne ze współczynnikami

0

,

1

,

0

<

i

ψ

.

Postępowanie w ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań przedstawiono na przy-

kładzie stanu granicznego STR. Wg PN-EN 1990 obliczeniowe efekty oddziaływań

d

E na

konstrukcje można przedstawić w następującej postaci

towarzyszące oddziaływania zmienne

∑

∑

+

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

0

,

1

,

1

,

,

,

"

"

"

"

"

"

j

i

i

k

i

i

Q

k

Q

P

j

k

j

G

d

Q

Q

P

G

E

ψ

γ

γ

γ

γ

, (8)

oddziaływania stałe wiodące oddziaływanie zmienne

gdzie:

j

k

G

,

– charakterystyczne oddziaływanie stałe j ,

k

P – charakterystyczne oddziaływanie sprężające,

i

k

Q

,

– charakterystyczne oddziaływanie zmienne

i

,

20

j

G,

γ

– współczynnik częściowy obciążenia stałego j ,

i

Q,

γ

– współczynnik częściowy obciążenia zmiennego

i

,

i

,

0

ψ

– współczynnik dla wartości kombinacyjnej zmiennego oddziaływania towa-

rzyszącego,

"

"

+

– oznacza należy uwzględnić „z”,

Σ

– oznacza łączny efekt oddziaływań.

Zalecane w PN-EN 1990 wartości współczynników obciążeń

i

γ

przy sprawdzaniu nośno-

ś

ci konstrukcji wynoszą:

35

,

1

sup

,

=

Gj

γ

, (9)

00

,

1

inf

,

=

Gj

γ

, (10)

)

0

(lub

50

,

1

,

1

,

=

=

i

Q

Q

γ

γ

, (11)

gdzie:

sup

,

Gj

γ

– współczynnik obciążenia, gdy występuje niekorzystne oddziaływanie stałe -

wartość wyższa (indeks sup. – od superior),

inf

,

Gj

γ

– współczynnik obciążenia, gdy występuje korzystne oddziaływanie stałe - war-

tość niższa (indeks inf. – od inferior).

Symbol

"

"

+

w (8) należy interpretować jako kombinację schematów obciążeń konstrukcji,

w celu ustalenia maksimum/maksimorum sił wewnętrznych w przekrojach krytycznych ustro-

ju nośnego.

Przyjmowane w projektowaniu konstrukcji budowlanych wszelkie oddziaływania należy

ustalić zgodnie z pakietem Eurokodów obciążeniowych PN-EN 1991.

Ekstremalne wartości sił wewnętrznych ustala się systematycznie analizując (8). W przy-

padku typowych budynków (rys. 8), w których występują schematy oddziaływań:

-

obciążenia stałe G (rys. 8a),

-

obciążenie wiatrem W (rys. 8b),

-

obciążenie śniegiem S (rys. 8c),

-

obciążenie użytkowe

Q

(rys. 8d),

można wyróżnić 4 kombinacje podstawowe.

21

Rys. 8. Schematy obciążeń budynku

W przypadku sprawdzania stanu granicznego nośności budynku pokazanego na rys. 8 i

ustalaniu efektów działania obciążeń

d

E , współczynniki obciążeń

i

γ

i współczynniki reduk-

cyjne

i

,

0

ψ

(podane w nawiasach (12)

÷

(15)) są następujące:

•

kombinacja 1 – obciążenia stałe G + obciążenie wiatrem W jako wiodące + zredukowane

zmienne obciążenia towarzyszące (śniegiem S i użytkowe

Q

):

)

7

,

0

50

,

1

(

)

5

,

0

50

,

1

(

)

50

,

1

(

)

35

,

1

(

1

,

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Q

S

W

G

E

d

, (12)

•

kombinacja 2 – obciążenia stałe G + obciążenie śniegiem S jako wiodące + zredukowane

zmienne obciążenia towarzyszące (wiatrem W i użytkowe

Q

):

)

7

,

0

50

,

1

(

)

6

,

0

50

,

1

(

)

50

,

1

(

)

35

,

1

(

2

,

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Q

W

S

G

E

d

, (13)

•

kombinacja 3 – obciążenia stałe G + obciążenie użytkowe

Q

jako wiodące + zredukowane

zmienne obciążenia towarzyszące (wiatrem W i śniegiem S ):

)

5

,

0

50

,

1

(

)

6

,

0

50

,

1

(

)

50

,

1

(

)

35

,

1

(

3

,

⋅

+

⋅

+

+

⋅

=

S

W

Q

G

E

d

, (14)

•

kombinacja 4 – minimalne obciążenia stałe G + maksymalne obciążenia wiatrem W :

)

50

,

1

(

)

00

,

1

(

4

,

⋅

+

⋅

=

W

G

E

d

, (15)

22

Sprawdzając stan graniczny użytkowalności w (12)

÷

(15) należy przyjąć współczynniki

obciążeń

00

,

1

=

i

γ

i współczynniki redukcyjne

i

,

0

ψ

.

Wyrażenie (8) jest zależnością podstawową w ocenie obliczeniowych efektów oddziały-

wań w przypadku STR i GEO. Jego stosowanie prowadzi z reguły do większego zużycia ma-

teriałów. Dlatego Załącznik Krajowy w PN-EN 1990 zaleca, aby przy sprawdzaniu stanów

granicznych STR i GEO przyjmować jako miarodajną kombinację oddziaływań mniej ko-

rzystną z dwóch podanych poniżej:

∑

∑

+

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

0

,

1

,

1

,

0

1

,

,

,

"

"

"

"

"

"

j

i

i

k

i

i

Q

k

Q

P

j

k

j

G

d

Q

Q

P

G

E

ψ

γ

ψ

γ

γ

γ

, (16)

∑

∑

+

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

0

,

1

,

1

,

,

,

"

"

"

"

"

"

j

i

i

k

i

i

Q

k

Q

P

j

k

j

G

j

d

Q

Q

P

G

E

ψ

γ

γ

γ

γ

ζ

, (17)

gdzie:

ζ

– współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych obciążeń stałych;

)

85

,

0

(

=

ζ

,

1

,

0

ψ

– współczynnik dla wartości kombinacyjnej głównego oddziaływania zmiennego.

Przedstawione zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla STR i GEO

podano w normatywnym Załączniku A1 (zestaw B) do PN-EN 1990.

W ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań w przypadku stanu granicznego EQU

(utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uważanej za ciało sztywne) należy

we wzorach (16) i (17) przyjąć następujące wartości współczynników:

10

,

1

sup

,

=

Gj

γ

, (18)

90

,

0

inf

,

=

Gj

γ

, (19)

)

0

(lub

50

,

1

,

1

,

=

=

i

Q

Q

γ

γ

. (20)

W przypadku, kiedy sprawdzenie równowagi statycznej uwzględnia także nośność elemen-

tów konstrukcji, można zamiast dwukrotnego sprawdzania wg (16) i (17), dokonać sprawdze-

nia jednokrotnego wg (8) z podanym niżej zestawem wartości zalecanych:

35

,

1

sup

,

=

Gj

γ

, (21)

15

,

1

inf

,

=

Gj

γ

, (22)

)

0

(lub

50

,

1

,

1

,

=

=

i

Q

Q

γ

γ

. (23)

23

Zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla EQU podano w normatyw-

nym Załączniku A1 (zestaw A) do PN-EN 1990.

W normatywnym Załączniku A1 (zestaw C) do PN-EN 1990 podano osobne zasady usta-

lania wartości obliczeniowych dla oddziaływań geotechnicznych i nośności gruntu.

7. Charakterystyczne efekty oddziaływań w stanie granicznym użytkowalności

Według PN-EN 1990 wymagania dotyczące parametrów użytkowalności

d

C powinny być

ustalone niezależnie dla każdego projektu i uzgodnione z inwestorem lub odpowiednimi

przepisami (normami) krajowymi. W ustalaniu parametrów użytkowalności (ugięć, prze-

mieszczeń, drgań itp.) stosuje się kombinacje oddziaływań:

•

kombinację charakterystyczną, stosowaną zwykle do nieodwracalnych stanów granicz-

nych,

•

kombinację częstą, stosowaną zwykle do odwracalnych stanów granicznych,

•

kombinację quasi-stałą, stosowaną zwykle do efektów drugorzędnych i wygłądu kon-

strukcji.

Kombinacje oddziaływań dla stanów granicznych użytkowalności ustalają symbolicznie

podane niżej wyrażenia:

•

kombinacja charakterystyczna

∑

∑

+

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

0

1

,

,

"

"

"

"

"

"

j

i

i

k

i

k

j

k

d

Q

Q

P

G

E

ψ

, (24)

•

kombinacja częsta

∑

∑

+

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

2

1

,

1

,

1

,

"

"

"

"

"

"

j

i

i

k

i

k

j

k

d

Q

Q

P

G

E

ψ

ψ

, (25)

•

kombinacja quasi-stała

∑

∑

+

+

=

≥

>

1

1

,

,

0

,

"

"

"

"

j

i

i

k

i

j

k

d

Q

P

G

E

ψ

, (26)

W normatywnym Załączniku A1 do Eurokodu PN-EN 1990 podano sposoby mierzenia

ograniczanych przemieszczeń konstrukcji. W sprawdzeniu stanu granicznego użytkowalności

konstrukcji należy wykazać prawdziwość (4).

24

W analizie stanu granicznego użytkowalności konstrukcji sprawdza się, dla kombinacji

obciążeń charakterystycznych następujące wielkości:

•

ugięcia pionowe elementów (np. belek stropowych, podciągów, dźwigarów dachowych

kratowych i pełnościennych itp.),

•

przemieszczenia poziome elementów i ustrojów nośnych (np. słupów, ram, belek pod-

suwnicowych, wież, kominów itp.),

•

częstości drgań własnych elementów.

Stan graniczny użytkowalności wyraża się w normach w postaci m.in. wymogu nieprze-

kroczenia granicznych wartości ugięć pionowych

ult

w elementów prętowej konstrukcji nośnej

budowli (warunek sztywności). Rodzaje i wielkości ugięć elementów konstrukcji przedsta-

wiono na rys. 9. W Załączniku Krajowym do PN-EN 1993-1-1 zaleca się, aby ugięcia piono-

we

i

w nie przekraczały podanych w tabl. 2 wartości granicznych. W przypadku stosowania

podniesienia wykonawczego ograniczenie wartości ugięcia obejmuje obciążenie zmienne

3

w ,

ale nie ogranicza ugięcia całkowitego

tot

w

.

Rys. 9. Rodzaje i wielkości ugięć elementów konstrukcji

Warunek przemieszczenia poziomego ram wielopiętrowych jest najczęściej istotny w bu-

dynkach wysokich. Powstają one pod wpływem składowej dynamicznej obciążenia wiatrem i

ź

le wpływają na samopoczucie ludzi przebywających w budynku. Dlatego nadmierne pozio-

me kołysania budynku mogą uniemożliwić jego normalną eksploatację.

25

Tabl. 2. Graniczne wartości ugięć pionowych elementów wg PN-EN 1993-1-1

Graniczne wartości ugięć

Elementy konstrukcji

*

3

max

, w

w

Dźwigary dachowe (kratowe i pełnościenne)
Płatwie
Blacha profilowana
Elementy stropów i stropodachów:
- belki główne (podciągi),
- belki drugorzędne
Nadproża okien i bram

250

/

L

200

/

L

150

/

L

350

/

L

250

/

L

500

/

L

* Należy uwzględniać, gdy zastosowano strzałkę odwrotną.
Oznaczenia:

max

w

- ugięcie całkowite netto (po odjęciu ewentualnej strzałki odwrotnej),

3

w - strzałka ugięcia od obciążeń zmiennych,

L

- rozpiętość elementu (lub podwójny wysięg wspornika).

W Załączniku Krajowym do PN-EN 1993-1-1 zaleca się, aby przemieszczenia poziome

nie przekraczały następujących wartości granicznych:

•

w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic)

150

/

H

,

•

w układach wielokondygnacyjnych

500

/

H

,

gdzie

H

- poziom rozpatrywanego rygla względem wierzchu fundamentu.

W układach wielokondygnacyjnych wg Załącznika Krajowego do PN-EN 1993-1-1 wy-

maga się sprawdzenia przemieszczenia rygli względem wierzchu fundamentu, natomiast w

PN-EN 1990 sformułowano ograniczenia do układu jako całości i do każdej kondygnacji:

•

u

- całkowite przemieszczenie poziome budynku o wysokości

H

,

•

i

u - przemieszczenie poziome kondygnacji o wysokości

i

H (rys. 10).

Rys. 10. Przemieszczenia poziome ramy

26

Według PN-EN 1990 w celu osiągnięcia zadawalającego zachowania się w warunkach

użytkowania budynków i elementów ich konstrukcji z uwagi na drgania, zaleca się między

innymi, uwzględnienie następujących aspektów:

•

komfortu użytkowania,

•

przydatności użytkowej konstrukcji lub elementów konstrukcji (np. rysy w ściankach

działowych, uszkodzenia okładzin, wrażliwość zawartości budynku na drgania).

W celu nieprzekroczenia stanów granicznych użytkowalności konstrukcji lub jej elementu

z uwagi na drgania zaleca się utrzymanie częstości ich drgań własnych powyżej odpowied-

nich wartości, zależnych od przeznaczenia użytkowego budynku i źródła drgań, oraz uzgod-

nionych z inwestorem i/lub właściwymi władzami.

Zgodnie z Załącznikiem Krajowym do PN-EN1993-1-1 częstość drgań własnych kon-

strukcji n (czyli liczba cykli w ciągu 1 sekundy) należy sprawdzać w pomieszczenia użytecz-

ności publicznej o rozpiętości stropu

m

L

12

>

. Powinna ona wynosić co najmniej 5 Hz, gdyż

inaczej tłum ludzi mógłby wprowadzić konstrukcję w drgania i doprowadzić do rezonansu

mechanicznego grożącego jej zniszczeniem. Warunku tego można nie sprawdzać, gdy ugięcia

od kombinacji obciążenia quasi-stałej

2

w (rys. 9) nie przekraczają 10 mm.

Literatura

[1] Biegus A.: Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wrocław

1999.

[2] Biegus A.: Zarządzanie niezawodnością obiektów budowlanych według PN-EN

1990:2004. Konstrukcje Stalowe Nd 6/2007.

[3] Biegus A.: Podstawy projektowania według PN-EN 1990:2004. Builder nr 1/2009.

[4] Czechowski A.: Stan i perspektywy normalizacji budowlanych konstrukcji. Konstrukcje

stalowe nr 3/2003.

[5] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg norm europejskich (Euroko-

dów). Część 1. Podstawy metodologiczne według EN1990. Konstrukcje Stalowe, nr

3/2005.

[6] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg Eurokodów. Zasady ogólne wg

PN-EN 1990 i 1993-1-1. Inżynieria i Budownictwo nr 3/2007.

[7] PN-EN 1990:2004. Podstawy projektowania konstrukcji.