1
Opracowanie wyników
Liczba pomiarów w każdej serii: 10

Kropla

nr.

Seria 1

Seria 2

1 14 13
2 14 13
3 14 13
4 14 14
5 15 13
6 14 14
7 15 14
8 15 14
9 15 13

Cza

s p

rzelo

tu k

rop

li

[s]

na dyst

ansi

e 2

5cm,

ozn

acz

amy t

i

10 14 13

Średni promień kropli

3

3
4

V

r

π

=

Średnia masa jednej kropli

m

V

ρ

=

dla

3

kg

m

1000

wody

ρ

=

Średnia prędkość opadania kropli

10

1

10

i

i

v

v

=

=

∑

gdzie

i

i

S

v

t

=

,

,

25

S

cm

=

[ ]

m

v

s

=

Seria 1

Seria 2

Średnia ilość kropel przypadająca na

3

cm

20

101 80

Średnia objętość jednej kropli (V) [m

3

] 1,98

10

-7

2,5 10

-7

Średni promień kropli (r) [m]

3,6 10

-3

3,9 10

-3

Średnia masa jednej kropli (m) [kg]

1,98 10

-4

2,5 10

-4

Średnia prędkość opadania kropli (v) [

m

s

]

1,74 10

-2

1,87 10

-2

Wielkości potrzebne do obliczenia lepkości cieczy metodą Stokesa:

gęstość cieczy

3

m

kg

800

=

ρ

przyspieszenie ziemskie

2

s

m

81

,

9

=

g

promień cylindra z cieczą

m

0225

,

0

=

R

Po podstawieniu do wzoru

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

−

=

R

r

rv

V

m

g

4

,

2

1

6

π

ρ

η

Otrzymujemy współczynnik lepkości badanej cieczy odpowiednio dla serii 1 i 2:

[

]

1

0, 238 Pa s

η

=

⋅

[

]

2

0, 251 Pa s

η

=

⋅

2

Obliczenie niepewności pomiarowej

Przyrządy które używaliśmy przy wykonywaniu doświadczenia, pozwalały uzyskać

następującą dokładności pomiarowe:

i

3

1

V

cm

Δ =

1

t

s

Δ =

Po podstawieniu do wzoru

(

)

6

g m

V

rv

ρ

η

π

−

=

odpowiednio wyrażeń na: m, r, v otrzymujemy:

(

)

3

3

2

2

3

3

6

4

w

g

V t

A V t

n

S

ρ

ρ

η

π

π

−

=

=

2

, gdzie

(

)

2

3

3

6

4

w

g

A

const

n

S

ρ

ρ

π

π

−

=

=

Aby obliczyć błąd wartości złożonej korzystamy z prawa przenoszenia błędu:

2

2

V

t

V

t

η

η

η

∂

∂

⎛

⎞

⎛

Δ =

Δ

+

Δ

⎜

⎟

⎜

∂

∂

⎝

⎠

⎝

⎞

⎟

⎠

dla uproszczenia rachunków obie strony równania dzielimy przez

η

2

2

V

t

V

t

η

η

η

η

η

η

∂

∂

⎛

⎞

⎛

Δ

Δ

⎜

⎟

⎜

Δ

∂

∂

=

+

⎜

⎟

⎜

⎜

⎟

⎜

⎝

⎠

⎝

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

Po podstawieniu zróżniczkowanego względem objętości kropel i czasu równania na

η

otrzymujemy:

(

)

2

2

3

2

3

2

3

t

A

V

V

V

η

η

Δ

⎛

⎞

=

Δ

+

⎜

⎟

⎝

⎠

t

Δ

Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy wynik:

0,161[

]

Pa s

η

η

Δ

=

⋅

Wnioski:

Wartość tablicowa współczynnika lepkości dla oleju parafinowego w temp. Pokojowej wynosi:

η = 0,1018 [ N*s / m

2

]

Jak widać, obie obliczone wielkości

(

)

1

2

,

η η

mieszczą się w granicach błędu.

Przyczynami błędów pomiaru są :

niedokładność w mierzeniu czasu opadania,

niedokładność w odczycie objętości wypuszczonej cieczy. Wyznaczone wartości współczynnika
lepkości mogą się różnić od tablicowego z powodu: opadania kropli nie po idealnej osi cylindra,
możliwości ze ruch kropli w oleju nie był do końca laminarny (z powodu za dużej prędkości
opadania) oraz zanieczyszczenia oleju w cylindrze. Minimalny wpływ mogły też mieć zmiany
temperatury występujące w pracowni fizycznej w czasie wykonywania ćwiczenia.