Uniwersytet Śląski w Katowicach

Instytut Matematyki

Matematyka

Katalog Przedmiotów ECTS

obejmujący program studiów niestacjonarnych drugiego stopnia

Katowice 2009/2010

Katalog przedmiotów został przygotowany przez pracowników

Instytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

Spis treści

Wprowadzenie

4

Uniwersytet Śląski w Katowicach

4

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

6

Studia Matematyczne

7

Programy nauczania

15

Przedmioty podstawowe

1. ANALIZA FUNKCJONALNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2. ANALIZA RZECZYWISTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3. ANALIZA ZESPOLONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

4. TOPOLOGIA

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Przedmioty kierunkowe i specjalistyczne

5. ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

6. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

7. ARYTMETYKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

8. GEOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

9. EKONOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

10. ELEMENTY GRAFIKI I ANIMACJI KOMPUTEROWEJ . . . . . . . . . . . . . . . .

21

11. INŻYNIERIA FINANSOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

12. MATEMATYKA FINANSOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

13. METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ MATEMATYCZNYCH . . . . . . . . . . . . .

23

14. NARZĘDZIA INFORMATYCZNE W NAUCZANIU MATEMATYKI . . . . . . . . . .

24

15. PROCESY STOCHASTYCZNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

16. PROGRAMOWANIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

17. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

18. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

19. SIECI KOMPUTEROWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

20. STATYSTYKA FINANSOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

21. STATYSTYKA MATEMATYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

22. SYSTEMY BAZ DANYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

23. UBEZPIECZENIA MAJĄTKOWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

24. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

25. WYKŁAD MONOGRAFICZNY Z DYDAKTYKI INFORMATYKI . . . . . . . . . . .

31

26. WYKŁAD MONOGRAFICZNY Z DYDAKTYKI MATEMATYKI

. . . . . . . . . . .

32

3

Wprowadzenie

Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszenia

poziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującym
elementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współ-
pracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer System
ECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanych
za granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy ’rdzeniowe’: informacja (o programie zajęć i osią-
gnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami i
studentem) oraz stosowanie punktów ECTS. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwier-
ciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musi
wykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni.

Do uzyskania stopnia zawodowego magistra potrzeba 120 punktów. Stosuje się następujące oceny:

Ocena

ECTS

cyfra

słownie

A

5. 0

bardzo dobry

B

4. 5

dobry plus

C

4. 0

dobry

D

3. 5

dostateczny plus

E

3. 0

dostateczny

F

2. 0

niedostateczny

Uniwersytet Śląski w Katowicach

ADRES

40-007 Katowice,
ul. Bankowa 12

Tel.

(0 prefix 32) 359 24 00

Fax:

(0 prefix 32) 259 96 05
http://www.us.edu.pl

Informacje o Uczelni

Rektor:

prof. zw. dr hab. Wiesław Banyś

Prorektor ds. Finansów i Rozwoju:

prof. zw. dr hab. Stanisław Kucharski

Prorektor ds. Nauki i Współpracy z Gospodarką:

prof. dr hab. Andrzej Kowalczyk

Prorektor ds. Kształcenia:

prof. dr hab. Czesław Martysz

Prorektor ds. Studenckich, Promocji i Współpracy z Zagranicą:

prof. dr hab. Barbara Kożusznik

Uniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z

połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego
działającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniało
w Katowicach Studium Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego). Obecnie Uniwersytet usytu-
owany jest w sześciu miastach regionu: Katowicach, Sosnowcu, Cieszynie, Chorzowie, Jastrzębiu Zdroju
i Rybniku. Obiekty Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii zlokalizowane są w Katowicach.

Uniwersytet Śląski jest uczelnią państwową i posiada dwanaście wydziałów:

Wydział Artystyczny; Wydział Biologii i Ochrony Środowiska; Wydział Etnologii i Nauk o Edukacji;
Wydział Filologiczny; Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach; Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii;
Wydział Nauk o Ziemi; Wydział Nauk Społecznych; Wydział Pedagogiki i Psychologii; Wydział Prawa i
Administracji; Wydział Radia i Telewizji; Wydział Teologiczny
oraz osiem jednostek międzywydziałowych:
Kolegium Języka Biznesu; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Humanistyczne; Międzywydziałowe
Indywidualne Studia Matematyczno-Przyrodnicze; Studium Wychowania Fizycznego i Sportu; Szkoła
Języka i Kultury Polskiej; Szkoła Zarządzania; Ośrodek Studiów Europejskich; Uniwersytet Trzeciego

4

Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji i
Kulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa.

Uniwersytet zatrudnia ok. 1500 nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów

habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około 35 000 osób.

Zasady przyjmowania na studia

Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na I rok studiów stacjonarnych i niestacjonarnych w ramach

limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszczególnych
kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2009/2010 można znaleźć
na stronie http://www.us.edu.pl

Zakwaterowanie

Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobo-

wych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł miesięcznie. Uczelnia
przyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach.

Kluby studenckie

Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; Za

Szybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, ul. Sucha 7c Sosnowiec;
Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii.

Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida.

Biblioteka

Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skompute-

ryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych oraz
InfoWare CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowych
i zagranicznych.

Godziny otwarcia Biblioteki Głównej:

Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17.00, sobota 8.30 - 15.00
Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek 10.00 - 14.00, środa 10.00 - 17.00

Godziny otwarcia czytelni:

Ogólna: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 15.00
Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek 8.30 - 18.00, środa 8.30 - 16.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota
8.30 - 13.00

5

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

ADRES

40-007 Katowice,
ul. Bankowa 14

Tel.

(0 prefix 32) 25 84 412
(0 prefix 32) 25 87 231 wew 1550

Informacje o Wydziale

Dziekan:

prof. UŚ dr hab. Maciej Sablik

Prodziekani:

Kierunek matematyka:

dr hab. Alfred Czogała

Kierunek fizyka, kierunek informatyka:

prof. dr hab. Grażyna Chełkowska

Kierunek chemia:

dr hab. Piotr Kuś

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizyki

i Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Ka-
towicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkach
przy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych Instytutów:
Instytutu Matematyki, Instytutu Fizyki, Instytutu Chemii.

Informacje o Instytucie Matematyki

ADRES

40-007 Katowice,
ul. Bankowa 14

Tel.

(0 prefix 32) 359 16 70
(0 prefix 32) 359 16 85

Telfax.

(0 prefix 32) 258 29 76

e-mail:

[e-mail]
http://www.math.us.edu.pl

Dyrektor:

prof. dr hab. Roman Ger

Z-cy Dyrektora

ds. Naukowych

prof. dr hab. Tomasz Dłotko

ds. Dydaktycznych

dr Marian Podhorodyński

Koordynator programu Erasmus w Instytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynator ECTS

w Instytucie Matematyki dr Anna Szczerba -Zubek.

Instytut Matematyki składa się z 11 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Są

to:
Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Biomatematyki, Zakład Informatyki
i Matematyki Dyskretnej, Zakład Logiki Matematycznej, Zakład Metod Matematycznych w Ekonomii
i Finansach, Zakład Równań Funkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości,
Zakład Teorii Prawdopodobieństwa, Zakład Topologii i Geometrii, Pracownia Dydaktyki Matematyki.

Instytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym 9 profesorów, 1 docenta i 15 doktorów

habilitowanych. Na studiach stacjonarnych i niestacjonarnych studiuje około 600 osób.

Pracownicy Instytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele

artykułów (oryginalnych, przeglądowych i popularyzatorskich) w czasopismach krajowych i zagranicz-
nych. Wyniki prac przedstawiane są w czasie konferencji i sympozjów naukowych. Instytut utrzymuje
kontakty z innymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą oraz wydaje czasopismo naukowe Annales
Mathematicae Silesianae recenzowane w międzynarodowych czasopismach przeglądowych.

W Instytucie prowadzone są również 4-letnie studia doktoranckie oraz roczne studia podyplomowe.

Studenci mają do dyspozycji 4 pracownie komputerowe z dostępem do Internetu oraz czytelnię i bibliotekę
zbiorów matematycznych zawierającą bogaty wybór światowej literatury naukowej.

6

Studia Matematyczne

Koncepcja kształcenia i sylwetka absolwenta

Cele kształcenia

Niestacjonarne studia matematyczne drugiego stopnia mają na celu wykształcenie absolwenta, który po-
siada gruntowną i wszechstronną wiedzę matematyczną oraz przygotowanie do wykonywania zawodu
matematyka na różnych stanowiskach pracy wykorzystujących narzędzia matematyczne w sektorze infor-
matycznym, finansowym, handlowym lub produkcyjnym czy nauczyciela, bądź też kontynuacji nauki na
studiach doktoranckich.

Sylwetka absolwenta

Absolwent

• posiada pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki i jej zastosowań,

• potrafi konstruować rozumowania matematyczne, testować prawdziwość hipotez matematycznych i

przedstawiać treści matematyczne w mowie i piśmie,

• potrafi budować modele matematyczne niezbędne w zastosowaniach matematyki,

• posługuje się narzędziami informatycznymi przy rozwiązywaniu teoretycznych i praktycznych pro-

blemów matematycznych,

• jest przygotowany do samodzielnego poszerzania wiedzy matematycznej w zakresie aktualnych wy-

ników badań,

• jest przygotowany do podjęcia studiów doktoranckich.

Specjalności

Studia matematyczne drugiego stopnia trwają dwa lata. Program studiów uzależniony jest od specjalności,
do której jest adresowany. Student ma możliwość ukończenia studiów z tytułem zawodowym magistra w
zakresie jednej z następujących specjalności:

• Matematyka w finansach i ekonomii (F)

Absolwent tej specjalności, obok pogłębionej wiedzy matematycznej, posiada wiedzę inter-
dyscyplinarną z zakresu informatyki, finansów i ekonomii, pozwalającą na twórczy udział
w rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych w finansach i ekonomii ta-
kich, jak: problemy sterowania i optymalizacji działalności ekonomicznej, przetwarzanie i
statystyczne opracowywanie danych, matematyczne modelowanie zjawisk ekonomicznych
i finansowych, przygotowywanie prognoz i analiz działalności ekonomicznej, finansowej
oceny projektów inwestycyjnych, wykorzystywania metod matematycznych na rynku ka-
pitałowym i ubezpieczeniowym. Absolwent jest więc przygotowany do podjęcia pracy w
sektorze finansowym i ubezpieczeniowym, w handlu lub w przemyśle.

• Matematyczne metody informatyki (I)

Absolwent tej specjalności posiada przygotowanie matematyczne i informatyczne pozwa-
lające na pracę w charakterze samodzielnego informatyka, a także na współpracę inter-
dyscyplinarną ze wszystkimi, którzy w swej działalności wykorzystują metody matema-
tyczne i informatyczne. Student kończący specjalność matematyczne metody informatyki
nabywa wiedzę potrzebną do tworzenia, optymalizacji i badania złożoności obliczeniowej
algorytmów rozwiązujących konkretne zagadnienia praktyczne; umiejętność konstrukcji
i implementacji oprogramowania, umiejętność obsługi pakietów wspomagania prac in-
żynierskich i statystycznego przetwarzania danych, wiedzę potrzebną do projektowania,

7

obsługi i administrowania bazami danych. Dzięki solidnemu wykształceniu matematycz-
nemu i umiejętnościom informatycznym jest zdolny do samokształcenia i samodzielnego
uzupełniania wiedzy w szybko zmieniającej się rzeczywistości.

• Specjalność nauczycielska (N)

Absolwent tej specjalności jest przygotowany do nauczania matematyki w szkołach wszyst-
kich poziomów. Jest on pedagogiem wszechstronnie przygotowanym do kompleksowej
realizacji zadań dydaktycznych i wychowawczych, który w procesie nauczania potrafi
wykorzystywać wiedzę pedagogiczną i psychologiczną a także nowoczesne narzędzia mul-
timedialne. Dobre przygotowanie merytoryczne i umiejętność korzystania z literatury i
technologii informatycznych pozwoli mu dostosować swoją wiedzę i umiejętności do stale
zmieniających się warunków nauczania.

• Specjalność nauczycielska – matematyka i informatyka (NI)

Absolwent tej specjalności jest przygotowany do nauczania matematyki (jako przedmio-
tu głównego) i informatyki (jako przedmiotu dodatkowego) w szkołach wszystkich po-
ziomów. Jest on pedagogiem wszechstronnie przygotowanym do kompleksowej realizacji
zadań dydaktycznych i wychowawczych, który w procesie nauczania potrafi wykorzysty-
wać wiedzę pedagogiczną i psychologiczną, a także nowoczesne narzędzia multimedialne.
Dobre przygotowanie merytoryczne i umiejętność korzystania z literatury i technologii in-
formatycznych pozwoli mu dostosować swoją wiedzę i umiejętności do stale zmieniających
się warunków nauczania.

Organizacja i program studiów

Organizacja studiów

Studia na kierunku matematyka trwają 2 lata (4 semestry). Okresem zaliczeniowym jest semestr. Student
uzyskuje minimalnie 27 punktów ECTS w każdym semestrze. Najpóźniej na rok przed zakończeniem
studiów wybiera opiekuna, pod kierunkiem którego przygotowuje pracę magisterską.

Warunki ukończenia studiów

• Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra matematyki w zakresie matematyki w finansach i

ekonomii lub matematycznych metod informatyki, gdy

1. zaliczy wszystkie przedmioty obowiązkowe dla danej specjalności (z łączną liczbą punktów

ECTS co najmniej 120),

2. przedstawi pracę magisterską i uzyska pozytywną jej ocenę,

3. zda egzamin magisterski z wynikiem pozytywnym.

• Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra matematyki w zakresie specjalności nauczycielskiej

lub w zakresie specjalności nauczycielskiej - matematyka i informatyka, gdy

1. zaliczy wszystkie przedmioty obowiązkowe dla danej specjalności (z łączną liczbą punktów

ECTS co najmniej 120),

2. zaliczy praktykę pedagogiczną przewidzianą planem studiów,

3. przedstawi pracę magisterską i uzyska pozytywną jej ocenę,

4. zda egzamin magisterski z wynikiem pozytywnym.

Wewnętrzny regulamin egzaminu dyplomowego na kierunku matematyka

§1

Niniejszy regulamin wewnętrzny jest uszczegółowieniem §§ 31, 32, 33, 34, 35 obowiązującego w Uniwer-
sytecie Śląskim Regulaminu studiów, uchwalonego przez Senat UŚ w dniu 25.04.2006 r. ze zmianami
wprowadzonymi uchwałą Senatu UŚ w dniu 17.04.2007 r.

8

§2

1. Po złożeniu przez dyplomanta, przyjętej przez promotora, pracy magisterskiej, promotor i recenzent

opracowują recenzję w terminie najpóźniej 3 dni przed wyznaczonym terminem egzaminu dyplo-
mowego.

2. Recenzje zawierają propozycje ocen pracy.

3. Recenzje są udostępnione dyplomantowi w celu zapoznania się z zawartymi w nich uwagami.

4. W przypadku negatywnej oceny recenzenta dziekan zasięga opinii drugiego recenzenta i w zależności

od jego opinii podejmuje decyzję o:

(a) dopuszczeniu do egzaminu dyplomowego;

(b) niedopuszczeniu do egzaminu dyplomowego i skierowaniu pracy magisterskiej do poprawy,

wyznaczając jednocześnie termin złożenia poprawionej wersji pracy magisterskiej;

(c) niedopuszczeniu do egzaminu dyplomowego i skierowaniu studenta (na jego własną prośbę) do

powtarzania roku w celu napisania nowej pracy magisterskiej.

§3

1. Egzamin dyplomowy składa się z dwóch części:

(a) obrony pracy magisterskiej,

(b) odpowiedzi dyplomanta na pytania.

2. Obrona pracy magisterskiej rozpoczyna się autoreferatem dyplomanta. Następnie dyplomant usto-

sunkowuje się do uwag dotyczących pracy zawartych w recenzjach; po czym członkowie komisji
formułują dodatkowe pytania i uwagi dotyczące pracy. Odpowiedzi dyplomanta kończą obronę pra-
cy magisterskiej.

3. W drugiej części egzaminu dyplomant otrzymuje pytania egzaminacyjne. Pytania dotyczą dwóch

spośród niżej wymienionych przedmiotów. Zakres egzaminu z danego przedmiotu pokrywa się z
treściami programowymi odpowiednich wykładów zamieszczonymi w katalogu przedmiotów ECTS.

4. Na zakończenie egzaminu:

(a) Promotor i recenzent podają swoje ostateczne oceny pracy, biorąc przy tym pod uwagę przebieg

obrony pracy magisterskiej. Obydwie oceny są odnotowane w protokole egzaminacyjnym.

(b) Komisja ustala cząstkowe oceny odpowiedzi na poszczególne pytania egzaminacyjne.

(c) Komisja ustala według zasad określonych w §35, ust. 2 Regulaminu studiów końcową ocenę

pracy magisterskiej i ocenę końcową na dyplomie.

5. Bezpośrednio po ustaleniu ocen komisja ogłasza je dyplomantowi.

§4

Zakres egzaminu magisterskiego na niestacjonarnych studiach drugiego stopnia

Dyplomant na egzamin dyplomowy wybiera dwa spośród wymienionych niżej przedmiotów:

• Algebra.

Zakres egzaminu: Algebra.

• Analiza funkcjonalna.

Zakres egzaminu: Analiza funkcjonalna.

• Analiza zespolona.

Zakres egzaminu: Analiza zespolona.

• Analiza rzeczywista.

Zakres egzaminu: Analiza rzeczywista.

9

• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Zakres egzaminu: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna.

• Równania różniczkowe.

Zakres egzaminu: Równania różniczkowe.

• Topologia.

Zakres egzaminu: Topologia.

10

Wykaz przedmiotów

Przedmioty obowiązkowe

Nazwa przedmiotu

Przedmiot obowiązkowy

dla specjalności

Przedmioty kształcenia ogólnego

Język obcy

N,NI

Przedmioty podstawowe

Analiza rzeczywista

wszystkich

Topologia

wszystkich

Analiza zespolona

wszystkich

Analiza funkcjonalna

wszystkich

Przedmioty kierunkowe

Algebra

wszystkich

Równania różniczkowe

wszystkich

Rachunek prawdopodobieństwa

wszystkich

Statystyka matematyczna

wszystkich

Arytmetyka

N,NI

Geometria

N,NI

Procesy stochastyczne

F

Przedmioty kształcenia pedagogicznego

Psychologia

N,NI

Pedagogika

N,NI

Wykład monograficzny z dydaktyki matematyki

N,NI

Wykład monograficzny z dydaktyki informatyki

NI

Przedmioty specjalistyczne

Matematyka finansowa

F

Statystyka finansowa

F

Inżynieria finansowa

F

Ekonometria

F

Ubezpieczenia majątkowe

F

Ubezpieczenia na życie

F

Programowanie

I,NI

Algorytmy i struktury danych

I,NI

Sieci komputerowe

I,NI

Systemy baz danych

I,NI

Elementy grafiki i animacji komputerowej

I

Przedmiot specjalistyczny do wyboru

I

Narzędzia informatyczne w nauczaniu matematyki

N

Metody rozwiązywania zadań matematycznych

N

Seminarium magisterskie

wszystkich

Pracownia magisterska

wszystkich

11

Program studiów

Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. W kolumnach tych tabelek oprócz
numeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna
”Pkt.”), liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu. W tabelkach
zastosowano oznaczenia: ć. – ćwiczenia, k. – konwersatorium, l. – laboratorium, s. – seminarium.

Program studiów dla specjalności matematyka w finansach i ekonomii

Sem.

Przedmiot

Pkt.

Liczba godz. w tyg.

Zal.

Wykł.

ćwicz.

przedm.

Analiza rzeczywista

9

2

2 k.

E

Topologia

9

2

2 k.

E

1

Algebra

9

2

2 k.

E

Rachunek prawdopodobieństwa

5

1

1 k.

E

Analiza zespolona

9

2

2 k.

E

Analiza funkcjonalna

9

2

2 k.

E

2

Ekonometria

5

1

1 l.

E

Statystyka matematyczna

5

1

1 l.

E

Procesy stochastyczne

5

1

1 k.

E

Równania różniczkowe

9

2

2 k.

E

Matematyka finansowa

5

1

1 l.

E

3

Statystyka finansowa

5

1

1 l.

E

Ubezpieczenia na życie

5

1

1 l.

E

Seminarium magisterskie

3

–

2 s.

Z

Pracownia magisterska

2

–

1 l.

Z

Inżynieria finansowa

5

1

1 l.

E

4

Ubezpieczenia majątkowe

5

1

1 l.

E

Seminarium magisterskie

2

–

1 s.

Z

Pracownia magisterska

20

–

2 l.

Z

Program studiów dla specjalności matematyczne metody informatyki

Sem.

Przedmiot

Pkt.

Liczba godz. w tyg.

Zal.

Wykł.

ćwicz.

przedm.

Analiza rzeczywista

9

2

2 k.

E

Topologia

9

2

2 k.

E

1

Algebra

9

2

2 k.

E

Rachunek prawdopodobieństwa

5

1

1 k.

E

Analiza zespolona

9

2

2 k.

E

Analiza funkcjonalna

9

2

2 k.

E

2

Statystyka matematyczna

5

1

1 l.

E

Programowanie

6

1

2 l.

E

Równania różniczkowe

9

2

2 k.

E

Algorytmy i struktury danych

5

1

1 l.

E

Systemy baz danych

6

1

2 l.

E

3

Elementy grafiki i animacji komputerowej

5

1

1 l.

E

Seminarium magisterskie

3

–

2 s.

Z

Pracownia magisterska

2

–

1 l.

Z

Sieci komputerowe

5

1

1 l.

E

4

Przedmiot specjalistyczny do wyboru

5

1

1 l.

E

Seminarium magisterskie

2

–

1 s.

Z

Pracownia magisterska

20

–

2 l.

Z

12

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej

Sem.

Przedmiot

Pkt.

Liczba godz. w tyg.

Zal.

Wykł.

ćwicz.

przedm.

Analiza rzeczywista

9

2

2 k.

E

Topologia

9

2

2 k.

E

1

Algebra

9

2

2 k.

E

Rachunek prawdopodobieństwa

5

1

1 k.

E

Psychologia

1

1

–

Z

Analiza zespolona

9

2

2 k.

E

Analiza funkcjonalna

9

2

2 k.

E

2

Statystyka matematyczna

5

1

1 l.

E

Pedagogika

1

1

–

Z

Wykład monogr. z dydaktyki matematyki

2

2

–

E

Równania różniczkowe

9

2

2 k.

E

Arytmetyka

5

1

1 k.

E

Narzędzia informatyczne w nauczaniu matematyki

6

1

1 l.

Z

3

Metody rozwiązywania zadań matematycznych

6

1

1 k.

Z

Język obcy

1

–

2 k.

Z

Seminarium magisterskie

3

–

2 s.

Z

Pracownia magisterska

2

–

1 l.

Z

Praktyka pedagogiczna

∗

1

30 godzin

Z

Geometria

5

1

1 k.

E

4

Język obcy

1

–

2 k.

Z

Seminarium magisterskie

2

–

1 s.

Z

Pracownia magisterska

20

–

2 l.

Z

∗

Praktyka zaliczana jest w semestrze 3, zaś realizowana jest we wrześniu.

13

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej – matematyka i informatyka

Sem.

Przedmiot

Pkt.

Liczba godz. w tyg.

Zal.

Wykł.

ćwicz.

przedm.

Analiza rzeczywista

9

2

2 k.

E

Topologia

9

2

2 k.

E

1

Algebra

9

2

2 k.

E

Rachunek prawdopodobieństwa

5

1

1 k.

E

Psychologia

1

1

–

Z

Analiza zespolona

9

2

2 k.

E

Analiza funkcjonalna

9

2

2 k.

E

Statystyka matematyczna

5

1

1 l.

E

Pedagogika

1

1

–

Z

2

Wykład monogr. z dydaktyki matematyki

2

2

–

E

Wykład monogr. z dydaktyki informatyki

1

1

–

Z

Programowanie

6

1

2 l.

E

Równania różniczkowe

9

2

2 k.

E

Algorytmy i struktury danych

5

1

1 l.

E

Systemy baz danych

6

1

2 l.

E

3

Arytmetyka

5

1

1 k.

E

Język obcy

1

–

2 k.

Z

Seminarium magisterskie

3

–

2 s.

Z

Pracownia magisterska

2

–

1 l.

Z

Praktyka pedagogiczna

∗

1

45 godzin

Z

Geometria

5

1

1 k.

E

Sieci komputerowe

5

1

1 l.

E

4

Język obcy

1

–

2 k.

Z

Seminarium magisterskie

2

–

1 s.

Z

Pracownia magisterska

20

–

2 l.

Z

∗

Praktyka zaliczana jest w semestrze 3, zaś realizowana jest we wrześniu.

14

Programy nauczania

Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową Instytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawiera

m. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo,
liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury.

Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy

przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W).
Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Erasmus.

Przedmioty podstawowe

1. ANALIZA FUNKCJONALNA

[AF2-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha; przestrzeń sprzężona; przekształcenia liniowe przestrze-
ni unormowanych; przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta; przykłady przestrzeni ciągów i przestrze-
ni funkcyjnych. Elementy teorii przestrzeni Hilberta; ortogonalność; twierdzenie o rzucie ortogonalnym;
twierdzenie o reprezentacji ciągłego funkcjonału liniowego; zbiory ortonormalne; zagadnienie najlepszej
aproksymacji; szeregi Fouriera; nierówność Bessela i tożsamość Parsevala. Elementy analizy spektralnej.
Przykładowe metody teorii przestrzeni Banacha; twierdzenie Banacha-Steinhausa; twierdzenie o odwzoro-
waniu otwartym; twierdzenie o operatorze odwrotnym; twierdzenie o domkniętym wykresie i twierdzenie
Hahna-Banacha.
Efekty kształcenia:
Umiejętność posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej. Umiejętność doboru sto-
sownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich własności operatorów w rozpatrywanych zagadnie-
niach.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.

2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.

3. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1986.

4. T. Kato, Perturbation Theory of Linear Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1976.

5. K. Yosida, Functional Analysis, Springer-Verlag, 1978.

2. ANALIZA RZECZYWISTA

[ARZ1-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

1

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:
Wprowadzenie pojęć ciała i sigma-ciała zbiorów. Rodzina zbiorów borelowskich jako przykład sigma-ciała
podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych. Definicja miary, pojęcie miary zupełnej, twierdzenie o uzupełnia-
niu miary. Miara zewnętrzna, warunek Caratheodory’ego. Konstrukcja miary Lebesgue’a. Przykład zbioru
niemierzalnego, twierdzenie o regularności miary Lebesgue’a. Funkcje proste, funkcje mierzalne, funkcje
całkowalne. Całka Lebesgue’a. Definicja i porównanie różnych rodzajów zbieżności ciągów funkcyjnych
(zbieżność prawie wszędzie, zbieżność według miary). Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej

15

i zmajoryzowanej. Związek miary i całki Lebesgue’a z całką Riemanna. Miara produktowa, twierdzenie
Fubiniego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
Efekty kształcenia:
Znajomość podstawowych pojęć teorii miary, umiejętność konstrukcji miary Lebesgue’a, porównania cał-
kowalności w sensie Lebesgue’a i w sensie Riemanna. Umiejętność stosowania narzędzi teorii miary w
innych dziedzinach matematyki ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w teorii prawdopodobień-
stwa.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN,Warszawa 1986

2. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1973

3. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986

3. ANALIZA ZESPOLONA

[AZ2-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Pojęcia wstępne: liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, zbiory zwarte, zbiory spójne; ciągi i szeregi
liczbowe.
Funkcje zespolone: funkcje zespolone zmiennej zespolonej; ciągłość; pochodna, warunki Cauchy’ego-
Riemanna; funkcje elementarne; logarytm i potęga; gałąź argumentu, logarytmu i potęgi; homografia;
ciągi i szeregi funkcyjne.
Całka krzywoliniowa: funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej; krzywe; całka krzywoliniowa, funkcja
pierwotna.
Funkcje holomorficzne; twierdzenie i wzór całkowy Cauchy’ego dla wielokąta, Całki względem para-
metru, twierdzenie Morery; twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych; szeregi potęgowe
i szeregi Laurenta.
Punkty osobliwe odosobnione: rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu, rozwinięcie w
szereg potęgowy w otoczeniu punktu; punkty osobliwe odosobnione, funkcje meromorficzne, twierdzenie
Casoratiego-Weierstrassa; twierdzenie o identyczności.
Całkowanie w dziedzinie zespolonej: indeks punktu względem krzywej; cykle; twierdzenie Cau-
chy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach dla dowolnego zbioru otwartego; wnioski
dla zbiorów nierozcinających płaszczyzny.
Efekty kształcenia:
Umiejętność posługiwania się podstawowymi pojęciami analizy zespolonej oraz stosowania jej twierdzeń.
Umiejętność rozróżnienia praw analizy zespolonej od analizy rzeczywistej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa, 2000.

2. J. Krzyz, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN Warszawa 2005.

3. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa, 2006.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1998.

5. B.W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa , 1974.

6. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, tom II, PWN, Warszawa, 1980.

16

4. TOPOLOGIA

[TOP1-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

1

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Przestrzenie topologiczne: różne metody wprowadzania topologii, topologia wyznaczona przez metrykę.
Własności operacji wnętrza i domknięcia. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy. Produkt przestrzeni
topologicznych, topologie w zbiorze funkcji.
Przestrzenie topologiczne Hausdorffa, regularne i normalne: Lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego o
przedłużaniu funkcji z podzbiorów domkniętych przestrzeni normalnej.
Przestrzenie zwarte: normalność przestrzeni zwartych, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu.
Twierdzenie o zanurzaniu przestrzeni całkowicie regularnej w kostkę Tichonowa. Zbiór Cantora i jego
charakteryzacja topologiczna.
Przestrzenie metryczne: twierdzenie Stone’a o postaci bazy w przestrzeni metrycznej, twierdzenie me-
tryzacyjne Binga - Nagaty - Smirnowa. Gęstość i liczba Suslina w przestrzeni metrycznej. Zwartość w
przestrzeniach metrycznych: charakteryzacja ciągowa.
Przestrzenie metryczne zupełne: twierdzenie Baire’a o kategorii i jego zastosowaniu (istnienie funkcji cią-
głych nigdzie nieróżniczkowalnych), uzupełnianie przestrzeni metrycznych, przestrzenie metryzowalne w
sposób zupełny.
Efekty kształcenia:
Umiejętność rozumienia relacji klasyfikacji afinicznej, metrycznej i topologicznej; rozpoznawania podsta-
wowych własności topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. A.R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, 1989.

2. J. L. Kelley, General Topology, New York, 1955.

Przedmioty kierunkowe i specjalistyczne

5. ALGEBRA

[ALG1-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

1

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Grupy: klasy grup ważne z punktu zastosowań (grupy proste, grupy rozwiązalne, skończenie generowane
grupy abelowe).
Pierścienie: pogłębienie wiadomości o ideałach (ideały pierwsze i maksymalne), pierścienie noetherow-
skie, pierścienie ułamków, pierścienie lokalne.
Ciała: rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, algebraiczne domknięcie ciała, ciała skończo-
ne, grupa Galois skończonego rozszerzenia, rozszerzenia typu Galois i ich normalność oraz rozdzielczość,
zasadnicze twierdzenia teorii Galois, zastosowania teorii Galois, ciało liczb p-adycznych.
Elementy teorii liczb: równania diofantyczne, kongruencje (metoda sum trygonometrycznych, równa-
nia nad ciałami skończonymi), liczby pierwsze i ich rozmieszczenie.
Efekty kształcenia:
poznanie klas grup, pierścieni oraz ciał ważnych z punktu zastosowań i świadome stosowanie metod
związanych z tymi obiektami algebraicznymi w różnych działach matematyki, stosowanie metod algebra-
icznych w rozwiązywaniu problemów arytmetycznych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

17

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN 1977.

5. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz. I, II i III, PWN 2004.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat.17, PWN 1965.

7. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN .

8. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. 7, PWN 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1983.

Zbiory zadań

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN 1981

2. A. I. Kostrykin (red. ), Zbiór zadań z algebry, PWN 2005

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN 2000

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN 1989

6. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

[AiSD3-07ZU]

Specjalność

I+NI

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z wybranymi strukturami danych i omówienie zaawansowanych
metod konstruowania algorytmów. W trakcie ćwiczeń, które będą odbywały się w pracowni komputerowej,
studenci będą mieli możliwość napisania programów wykorzystujących omawiany materiał. Zagadnienia
omawiane w trakcie zajęć:

• Zrównoważone drzewa BST: drzewa AVL, drzewa czerwono-czarne.

• Złożone struktury danych: B-drzewa, kopce dwumianowe.

• Wybrane algorytmy grafowe: przeszukiwanie grafu wszerz i w głąb; problem najkrótszych dróg

(algorytm Dijkstry, algorytm Bellmana-Forda, algorytm Floyda-Warshalla); algorytm Prima.

• Problem wyszukiwania wzorca: analiza wybranych algorytmów (algorytm Rabina-Karpa, algorytm

Knutha-Morrisa-Prata„ algorytm bazujący na automacie skończonym).

• Wybrane zagadnienia geometrii obliczeniowej: przecinanie odcinków, wyznaczanie otoczki wypu-

kłej, metoda zamiatania i problem najmniej odległej pary punktów.

Efekty kształcenia:

– implementowanie omawianych struktur danych w języku algorytmicznym wysokiego poziomu;

– zapisywanie i analizowanie złożonych algorytmów w pseudokodzie oraz w wybranym języku progra-

mowania (C++, Java),

– modelowanie problemów praktycznych w języku teorii grafów,;

– rozumienie matematycznych podstaw analizy algorytmów i wpływu doboru struktur danych i algo-

rytmów na czas działania programów komputerowych,

– wyznaczanie górnego i dolnego ograniczenia złożoności problemu.

18

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest i C. Stein,Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowo

- Techniczne, Warszawa 2004 (wyd. 6).

2. A.V. Aho, J.E. Hopcroft i J.D. Ullman, Algorytmy i struktury danych, Wydawnictwo Helion, Warszawa

2003.

3. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i struktury danych, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne,

Warszawa 2006 (wyd. 5).

4. R. Sedgewick,Algorytmy w C++, Wydawnictwo ReadMe, Warszawa 1999.

5. D. Harel, Rzecz o istocie informatyki: Algorytmika, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne, Warszawa 2001

(wyd.3).

6. D.E. Knuth, Sztuka programowania, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne, Warszawa 2001.

7. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne, Warszawa 2004.

8. R. Neapolitan i K. Naimipour, Podstawy algorytmów z przykładami w C++, Wydawnictwo Helion, War-

szawa 2004.

9. S.S. Skiena i M.A. Revilla, Wyzwania programistyczne, WSiP, Warszawa 2004.

10. M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars i O. Schwarzkopf, Computational Geometry: Algorithms and

Applications (Second edition), Springer-Verlag, Heidelberg 2000.

7. ARYTMETYKA

[ART3-07ZU]

Specjalność

NI+ N

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 K

L. pkt.

5

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Podstawowe zbiory liczbowe:
Aksjomatyka Peano liczb naturalnych, własności zbioru liczb naturalnych. Konstrukcje i własności pod-
stawowych zbiorów liczbowych.
Arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych:
Relacja podzielności i jej własności, NWD, NWW, algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, zasadnicze twier-
dzenie arytmetyki. Liczby Fibonacciego, wzór Bineta.
Liczby pierwsze i ich rozmieszczenie:
funkcja π(x) i jej własności, nierówność Czebyszewa, postulat Bertranda, funkcja zeta Riemanna i jej
związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych, liczby Fermata i Mersenne’a, test Lucasa-Lehmera, rekordo-
we liczby pierwsze.
Podstawowe funkcje arytmetyczne:
funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne, splot Dirichleta, wzór M¨

obiusa, wartości podstawowych

funkcji arytmetycznych.
Struktura grupy U (Z

n

):

struktura grupy U (Z

p

k

), (gdzie p jest liczbą pierwszą), pierwiastki pierwotne modulo m, indeksy i ich

zastosowania, reszty stopnia n modulo m.
Reszty kwadratowe i prawo wzajemności:
reszty kwadratowe, symbol Legendre’a, kryterium Eulera, lemat Gaussa, prawo wzajemności reszt kwa-
dratowych i jego uzupełnienia, symbol Jacobiego.
Aproksymacje diofantyczne:
ułamki łańcuchowe i ich redukty, rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki łańcuchowe arytmetyczne,
prawo najlepszego przybliżenia, twierdzenie Hurwitza, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Lio-
uville’a.
Analiza diofantyczna:
równania diofantyczne stopnia pierwszego, równanie Pitagorasa, równanie Pella, wybrane równania elip-
tyczne, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata
dla n = 3, 4.

19

Aspekty praktyczne teorii liczb:
algorytmy rozkładu na czynniki, probabilistyczne testy pierwszości, systemy kryptograficzne z kluczem
publicznym.
Efekty kształcenia:
umiejętność stosowania metod algebraicznych i analitycznych do rozwiązywania problemów arytmetycz-
nych, znajomość podstawowych pojęć i faktów arytmetycznych oraz praktycznych aspektów teorii liczb,
swobodne operowanie zbiorami liczbowymi w praktyce nauczycielskiej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. A. Buchsztab, Tieoria czisieł, Izd. Proswieszczenie, Moskwa 1966 (w jęz. ros.).

2. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to modern Number Theory , Springer V. 1982.

3. G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the theory of numbers, Clarendon Press Oxford, 1945.

4. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.

5. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999.

6. W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 2003.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 1969.

8. W. Sierpiński, (A. Schinzel red.), Elementary Theory of Numbers, PWN, Warszawa, North-Holland Am-

sterdam, 1987.

8. GEOMETRIA

[GEO-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Aksjomatyka geometrii euklidesowej. Proste i stożkowe na płaszczyźnie euklidesowej. Proste, płaszczyzny
i kwadryki w przestrzeni euklidesowej. Izometrie, podobieństwa i odwzorowania afiniczne na płaszczyżnie
i w przestrzeni oraz ich niezmienniki. Płaszczyzna i przestrzeń rzutowa rzeczywista. Dwustosunek czwórki
punktów i jego własności. Twierdzenie Desargue’a i twierdzenia Pappusa. Czworokąt i czworobok zupeł-
ny. Dualność na płaszczyżnie rzutowej i w przestrzeni rzutowej. Przekształcenia rzutowe płaszczyzny na
siebie (przestrzeni na siebie). Niezmienniki przekształceń rzutowych. Twierdzenie o tranzytywności. Od-
wzorowania afiniczne płaszczyzny w ujęciu rzutowym. Stożkowe i ich klasyfikacje: afiniczna i rzutowa.
Efekty kształcenia: Przypomnienie i uporzadkowanie wiadomosci o przestrzeniach euklidesowych, o
odzworowaniach w tych przestrzeniach i ich niezmiennikach. Zaznajomienie z podstawowymi pojęciami
i twierdzeniami geometrii rzutowej. Spojrzenie na geometrię euklidesową z punktu widzenia rzutowego.
Umiejętność zastosowania twierdzeń geometrii rzutowej do rozwiązywania zadań z geometrii.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

2. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa, 1976.

3. M. Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo metrycznej, PWN, Warszawa, 1984.

4. M. Kordos, L.W Szczerba, Geometria dla nauczycieli. PWN, Warszawa, 1976.

9. EKONOMETRIA

[EK2-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

20

Treści kształcenia:

Wielorównaniowe modelowanie ekonometryczne: klasyfikacja modeli, postać strukturalna i zredukowa-
na, identyfikacja modelu, estymacja parametrów, weryfikacja modelu. Prognozowanie ekonometryczne:
założenia i reguły prognozowania, prognoza nieobciążona z modelu jednorównaniowego, ex ante oraz ex
post błędy prognozy. Wstęp do prognozowania na podstawie szeregów czasowych: stacjonarność szeregów
czasowych, test Dickeya–Fullera, szeregi ARIMA, prognozowanie adaptacyjne: metoda wyrównywania
wykładniczego, metodologia Boxa–Jenkinsa. Podstawowe metody symulacyjne.
Efekty kształcenia:

– poznanie własności szeregów czasowych

– umiejętność prognozowania szeregów czasowych metodami wygładzania wykładniczego, średnich

ruchomych, ARIMA

– weryfikowanie zbudowanych modeli ekonometrycznych na podstawie testów statystycznych

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Kukuła K. (red.), Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach i zadaniach, PWN, 1999.

2. Welfe A., Ekonometria, PWE, wyd. 3, 2003.

3. Welfe A. (red.), Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, wyd. 2, 2003.

4. Charemza W. W., Deadman D.F., Nowa ekonometria, PWE, Warszawa 1997.

5. Greene W.H., Econometric Analysis, Prentice Hall, 2003.

6. Domański C., Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, 2000.

10.

ELEMENTY GRAFIKI I ANIMACJI KOMPUTEROWEJ

[EGiAK3-

07ZU]

Specjalność

I

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

1. Wybrane aspekty budowy ludzkiego oka

2. Reprezentacja obrazu

• Reprezentacja mapy pikseli

• Reprezentacja wektorowa

• Grafika trójwymiarowa

3. Reprezentacja barw

• Korekcja gamma; jasność, luminancja;

• głębia barw, stosowane głębie, HDRI;

• symulacja głębi barw, dithering, mikrowzory, algorytm Floyda-Steinberga;

• Fizyczne przestrzenie barw: liniowa przestrzeń CIE XYZ; wykres chromatyczności, przestrzeń

CIE xyY, barwy czyste; przestrzenie percepcyjnie jednorodne: CIE LUV i CIE LAB;

• Modele empiryczne: Adobe RGB, sRGB i RGB 601; HLS, HSV

• Algorytmy konwersji między przestrzeniami barw

21

4. Elementy teorii sygnałów: próbkowanie i (anty)aliasing

• Twierdzenie Nyquista-Kotelnikova-Shannona

• Próbkowanie stochastyczne

• Antyaliasing: operator splotu, filtry dolnoprzepustowe: box, tent, sinc, bspline, Gaussa; anty-

aliasing analityczny; obcinanie częstotliwości;

5. Wybrane zagadnienia syntezy obrazów bitmapowych

• Prymitywy geometryczne: algorytmy Bresenhama rasteryzacji odcinka i okręgu; wypełnianie

wielokątów; algorytmy obcinania odcinków;

• Elementy modelowania proceduralnego: modelowanie proceduralne vs. modelowanie geome-

tryczne; wzorce regularne: okrąg, prostokąt, trójkąt; operacje teorio-mnogościowe na mode-
lach proceduralnych; wzorce stochastyczne: szum Perlina, modyfikacje szumu Perlina, fBm i
turbulencja;

6. Przenikanie i nakładanie obrazów/warstw

• kanał alfa, model premultiplikowany i niepremultiplikowany;

• algebra Portera-Duffa;

7. Elementy przetwarzania obrazów cyfrowych

• operacje geometryczne na obrazie: obrót, przesunięcie, skalowanie;

• filtry punktowe;

• operator splotu, filtry dolno- i górnoprzepustowe, wykrywanie krawędzi, filtracja w dziedzinie

częstotliwości;

8. Reprezentacja i wizualizacja obiektów trójwymiarowych

• współrzędne jednorodne i transformacje afiniczne;

• krzywe kubiczne;

• powierzchnie tensorowe;

• reprezentacja wielościanów;

• wybrane algorytmy renderingu 3D;

9. Modele cieniowania obiektów trójwymiarowych

• interakcja światła z powierzchnią;

• powierzchnie matowe, model Lamberta;

• modele empiryczne: Phonga, Blina, Schilcka;

• modele fizyczne: Cooka-Torrance’a, Hapke, Lafortune;

Efekty kształcenia:
Wykształcenie umiejętności programowania praktycznie użytecznych graficznych interface’ów użytkow-
nika.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. M. Jankowski, Elementy grafiki komputerowej, WNT 1990

2. J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes Computer Graphics, Principles and Practice 1990

3. Grafika komputerowa, red. Zabrodzki, WNT 1990

4. R. Hall, Illumination. and Color in Computer-Generated. Imagery, Springer-Verlag 1989

5. A. Glassner, Principles of Digital Image Synthesis, Morgan-Kaufman 1995

22

11. INŻYNIERIA FINANSOWA

[IFIN4-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

4

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Matematyka finansowa modeli dyskretnych i ciągłych. Wycena egzotycznych instrumentów pochodnych.
Alternatywne modele finansowe.
Efekty kształcenia:
umiejętność wyceny instrumentów pochodnych w czasie dyskretnym oraz ciągłym, znajomość egzotycz-
nych instrumentów pochodnych i metod ich wyceny, poznanie alternatywnych modeli finansowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Aleksander Weron, Rafał Weron, Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje kom-

puterowe. Statystyka rynku, WNT, Warszawa 1998.

2. Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner, Matematyka finansowa: instru-

menty pochodne, WNT, Warszawa 2003.

12. MATEMATYKA FINANSOWA

[MFIN3-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Losowe modele stopy procentowej. Wprowadzenie do instrumentów pochodnych: opcje europejskie i ame-
rykańskie. Wielookresowe modele rynku.
Efekty kształcenia:
modelowanie rozkładów prawdopodobieństwa losowej wartości kapitału, znajomość podstawowych pojęć
z zakresu modelowania wyceny instrumentów pochodnych, umiejętność zastosowania procesów stocha-
stycznych w prezentacji wielookresowych modeli rynku.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Stanley R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej: modele z czasem dyskretnym. Wydawnictwa

Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005..

2. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005.

3. E3. Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner, Matematyka finansowa:

instrumenty pochodne. Wyd. Naukowo-Techniczne 2003.

13. METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ MATEMATYCZNYCH

[MRZM3-

07ZU]

Specjalność

N

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 K

L. pkt.

6

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Metody ogólne: Klasyfikacja zadań, zadania typu „znaleźć”, zadania typu „udowodnić”, poszukiwanie

23

procedury, reprezantacja graficzna, zadania pomocnicze, zadania w zadaniach, reguły odkrywania pomy-
słu, odgadywanie jako metoda, uogólnianie.
Metody szczegółowe: Metoda dwu miejsc geometrycznych, metoda Kartezjusza, rekursja, superpozy-
cja. Metody dowodzenia. Poszukiwanie błędu w rozwiązaniu.
Rozwiązywanie zadań: Równania i nierówności, tożsamości algebraiczne, zadania z teorii liczb, zadania
kombinatoryczne, funkcje w zadaniach, konstrukcje geometryczne, dowodzenie faktów geometrycznych,
związki miarowe w zadaniach geometrycznych, łamigłówki i zagadki matematyczne.
Efekty kształcenia:
ukształtowanie u przyszłych nauczycieli umiejętności pracy twórczej na właściwym poziomie, a przez to
zdolności do inspirowania, prowadzenia i wspomagania aktywności twórczej uczniów.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Bryński M., Olimpiady matematyczne, PWN, Warszawa 1995.

2. Lang S., Młodzi i matematyka, Gdańskie Wyd. Oświatowe, Gdańsk 1995.

3. Pawłowski H., Kółko matematyczne dla olimpijczyków, Turpress, Toruń 1994.

4. Polya G., Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa 1993.

5. Polya G., Odkrycie matematyczne, PWN, Warszawa 1975.

6. Steinhaus H., Sto zadań, PWN, Warszawa 1993.

7. Kuczma M. E., Olimpiady matematyczne, PWN, Warszawa 2000.

14.

NARZĘDZIA INFORMATYCZNE W NAUCZANIU MATEMATYKI

[NIwNM3-07ZU]

Specjalność

N

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

• Oprogramowania dydaktyczne do nauczania matematyki zalecane przez Ministerstwo Edukacji Na-

rodowej (wybrane ze strony internetowej MEN), oprogramowanie dydaktyczne osiągalne w sieci.

• Program Cabrijako - środek dydaktyczny, zasady jego funkcjonowania.

• Program matematyczny Derive - zasady jego funkcjonowania.

• Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do ilustracji wybranych pojęć matematycznych: funkcje i ich

wykresy, funkcja liniowa, proporcjonalność, funkcja kwadratowa, rachunek procentowy, rekurencja.

• Program Logo Komeniusz jako narzędzie wspomagające nauczanie algorytmicznego podejścia do

rozwiązywania problemów z zakresu matematyki szkolnej.

• Przykładowe scenariusze lekcji przygotowane przy pomocy prezentowanego oprogramowania dy-

daktycznego.

• Zastosowania prezentowanego oprogramowania do rozwiązywania przykładowych problemów.

• Wykorzystanie profesjonalnych pakietów matematycznych (Mathematica, Maple, Mathcad, Maxi-

ma, Pari) do przygotowania materiałów dydaktycznych.

• Internet jako źródło oprogramowania i wiedzy matematycznej.

24

Efekty kształcenia:
Zapoznanie słuchaczy z oprogramowaniem dydaktycznym (do nauczania matematyki) dostępnym na pol-
skim rynku oraz przykładowymi lekcjami przygotowanymi przez nauczycieli.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. S. Waligórski, Programowanie w języku Logo,WNT, Warszawa 1990.

2. A. Markowski, Derive, pomocnik matematyczny, Nakom, Poznań 1992.

3. Dokumentacja prezentowanych programów.

4. Abelson H., di Sessa A., Geometria żółwia, WNT, Warszawa 1992.

5. Korol, K., Chmielewska A., Excel 97, Mikom, Warszawa 1998

6. Kowalski P., Derive 5.05. Pomocnik matematyczny, Helion 2003.

7. Turnau S., Cabri i czworokąty; Vulcan, Wrocław 1994

8. Pabich B., Odkrywanie geometrii przy pomocy Cabri; Vulcan, Wrocław 1994

9. Pająk W., Analiza problemów otwartych wspomagana Cabri; Wyd. ”Dla Szkoły” 1999

10. Szymocha I., Ćwiczenia z Excel 97, Mikom, Warszawa 1997

11. Artykuły z czasopism ”Matematyka ” oraz ”Nauczyciele i Matematyka”

12. Cabri Jest! (czasopismo miłośników i użytkowników programu ”Cabri”)

13. Cabri – podręcznik użytkownika; Vulcan, Wrocław 1994

14. Czasopismo Grupy Roboczej SNM ”Matematyka i Komputery” (wybrane artykuły)

15. Czasopismo ”Komputer w szkole” (wybrane artykuły)

15. PROCESY STOCHASTYCZNE

[PSTO2-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 K

L. pkt.

5

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

• Stochastyczne równania różniczkowe,

• Mocna własność Markowa,

• Zastosowania w matematyce finansowej.

Efekty kształcenia:
Uczestnik kursu pozna podstawowe definicje i oznaczenia teorii procesów stochastycznych. Opanuje po-
jęcie warunkowej wartości oczekiwanej i podstawowe własności martyngałów. Ponadto zapozna się z
konstrukcją procesu Wienera i jego własnościami. Pozna definicje całki stochastycznej . Przykłady zasto-
sowania stochastycznych równań różniczkowych w matematyce finansowej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Gihman I. I. i Skorohod A. V., The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.

2. Friedman A., Stochastic Differential Equations, Academic, New York.

3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S., Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidel-

berg, New York 1979.

25

16. PROGRAMOWANIE

[PROG2-07ZU]

Specjalność

I+ NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 2 L

L. pkt.

6

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Tworzenie wzorców projektowych wielokrotnego zastosowania, specyfikacja i dziedziczenie interface’u
wzorca; wzorce kreacyjne, wzorce strukturalne, wzorce czynnościowe; wykorzystanie gotowych i tworze-
nie zrębów.
Efekty kształcenia:
Opanowanie podstaw programowania obiektowego w języku ISO C++ 98. Korzystanie ze standardowej
biblioteki wzorców.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. B. Stroustrup, Jezyk C++, WNT, 2002

2. Programming languages — C++, Standard ISO C++98 - ISO/IEC 14882:1998(E)

3. Gamma, R. Helm, R. Johnson, J. Vlissides Wzorce projektowe

17. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

[RR3-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 2 K

L. pkt.

9

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Klasy efektywnie całkowalnych równań różniczkowych zwyczajnych; rozwiązywanie wybranych typów
równań, układów równań oraz równań wyższych rzędów. Przestrzeń i własności rozwiązań układu linio-
wego jednorodnego oraz równania liniowego jednorodnego rzędu n; wyznacznik Wrońskiego. Problematyka
istnienia i jednoznaczności rozwiązań układów równań różniczkowych zwyczajnych (twierdzenia Picarda,
Peano, Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz przybliżonego rozwiązywania zagadnień początkowych. Ciągła
zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Stabilność i asymptotyczna stabilność
rozwiązań w sensie Lapunowa. Przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych cząstkowych.
Równania cząstkowe pierwszego rzędu. Równanie Laplace’a i Poissona, równanie falowe i równanie ciepła;
przykłady rozwiązań i metod ich znajdowania.
Efekty kształcenia:
Umiejętność stosowania metod analizy matematycznej i algebry liniowej do znajdowania rozwiązań rów-
nań i układów równań różniczkowych zwyczajnych oraz znajomość wybranych metod znajdowania roz-
wiązań przybliżonych. Umiejętność elementarnego modelowania oraz znajomość podstawowych narzędzi
teorii równań cząstkowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. W. Walter, Ordinary differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.

2. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, 1986.

3. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, WN PWN, 2002.

4. F. John, Partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1982.

5. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 1999.

26

18. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

[RPR1-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

1

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 K

L. pkt.

5

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Rozkłady wielowymiarowe. Funkcja charakterystyczna. Wielowymiarowa zmienna losowa. Macierz ko-
wariancji, współczynnik korelacji. Wielowymiarowy rozkład normalny. Niezależność zmiennych losowych.
Nierówność Kołmogorowa. Rozkład funkcji zmiennych losowych. Suma niezależnych zmiennych losowych.
Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Słaba zbieżność – twierdzenie o ciągłości. Centralne twier-
dzenia graniczne. Prawa wielkich liczb. Twierdzenie Gliwienki. Dyskretne łańcuchy Markowa: twierdzenie
ergodyczne dla łańcuchów ze skończoną przestrzenią stanów. Przykłady procesów stochastycznych: pro-
ces Poissona, proces Wienera.
Efekty kształcenia:
swobodne operowanie (dyskretnymi i absolutnie ciągłymi) rozkładami jedno- i wielowymiarowymi; bada-
nie niezależności zmiennych losowych i stopnia zależności zmiennych losowych; wyznaczanie rozkładów
funkcji zmiennych losowych; stosowanie twierdzeń granicznych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.

2. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, 1987.

3. A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, 1975.

4. J. L. Doob, Stochastic processes, John Wiley and Sons, Inc., 1953.

5. J. L. Doob, Measure Theory, GTM 143, Springer Verlag, 1994.

6. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, 1966 i 1969.

7. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, BM 18, PWN, 1969.

8. I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów stochastycznych, PWN, 1968.

9. P. R. Halmos, Measure Theory, GTM 18, Springer Verlag, 1974.

10. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, 1975.

11. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2001.

12. L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matema-

tycznych, PWN, 1981.

13. M. Lo‘eve, Probability theory, vol. I, II, GTM 45, 46, Springer Verlag, 1977, 1978.

14. S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wyd. AE , Wrocław 1999.

15. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, BM 27, PWN, 1970.

19. SIECI KOMPUTEROWE

[SKOM4-07ZU]

Specjalność

I+ NI

Poziom

4

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Fizyczne podstawy transmisji danych. Modulacja i demodulacja sygnałów. Problemy zniekształceń sy-
gnałów i korekcji błędów. Kanał transmisyjny. Sieci połączeniowe (komutowane) i bezpołączeniowe. Ko-
mutacje pakietów. Protokoły łącza danych.
Model warstwowy ISO OSI.
Lokalne sieci komputerowe (LAN). Media transmisyjne LAN. Topologie fizyczne (Ethernet, Token Ring)
i logiczne sieci LAN.
Rozległe sieci komputerowe (WAN). Przekaźniki (repeaters), pomosty (bridges), rutery (routers). Sieci

27

Internet. Technologie sieci ATM.
Systemy operacyjne w środowisku sieci LAN i WAN (Novell, Windows NT, Unix). Rozproszone systemy
operacyjne (Amoeba, Mach). Usługi sieci komputerowych.
Efekty kształcenia:
Umiejętność testowania urządzeń sieciowych w 1 i 2 warstwie modelu ISO/OSI. Umiejętność konfiguracji
interfejsów sieciowych w różnych systemach operacyjnych. Znajomość zasad projektowania sieci lokalnych,
dobierania mediów transmisyjnych i obliczania zasięgów tych mediów. Znajomość schematu adresowania
w protokole IPv4, umiejętność podziału sieci na podsieci. Umiejętność konfiguracji przełączników siecio-
wych. Testowanie połączeń w warstwie sieciowej i usuwanie usterek. Konfiguracja podstawowych usług
sieciowych w popularnych sieciowych systemach operacyjnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. K. Krysiak, Sieci komputerowe – kompendium, wyd. Helion, Gliwice 2005.

2. A. S. Tanenbaum, Sieci komputerowe, Helion, Gliwice 2004.

3. R. Scrimger, P. LaSalle, M. Parihar, M. Gupta I C. Leitzke, TCP/IP – Biblia, Helion 2002.

20. STATYSTYKA FINANSOWA

[SFIN3-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

1. Analiza portfelowa - stopa zwrotu, ryzyko inwestycji, portfel papierów wartościowych.

2. Rynek finansowy - model Markowitza.

3. Statystyczna analiza ryzyka portfela.

4. Metody optymalizacji portfela.

5. Portfel Markowitza.

6. Miary ryzyka rynkowego.

7. Dynamiczne modelowanie wybranych wskaźników finansowych rynku za pomocą różnych modeli

autoregresyjnych.

8. Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych.

Efekty kształcenia:
Zapoznanie studentów z najnowszymi metodami statystyki finansowej oraz nabycie umiejętności stoso-
wania jej w rozwiązywaniu aktualnych problemów na rynku finansowym. Doskonalenie znajomości kom-
puterowych pakietów statystycznych za pomocą których dokonywane są statystyczne analizy finansowe.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Nowak E., Matematyka i statystyka finansowa, W-wa, 1997

2. Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa, PWN, W-wa, 1998

3. Jajuga K., Jajuga T., Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, W-wa, 1994

4. Tarczyński W., Rynki kapitałowe, W-wa, 1997

28

5. Nowak E., Prognozowanie gospodarcze, W-wa, 1998

6. Jajuga K, Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego, PWE, Wrocław, 2000.

7. Jackson M., Staunton M, Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice, Wy-

dawnictwo Helion, 2004.

8. Domański Cz., Pruska K., Nieklasyczne metody statystyczne , PWE, W-wa 2000.

21. STATYSTYKA MATEMATYCZNA

[SMAT2-07ZU]

Specjalność

F+I+N+NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych i jej zastosowanie. Kryteria i różne metody estymacji parame-
trów w różnych modelach statystycznych. Testowanie hipotez statystycznych - wybrane testy parame-
tryczne i nieparametryczne.
Teoria i metody dużych prób. Modele liniowe - estymacja i testowanie hipotez. Analiza wariancji i kowa-
riancji. Analiza wielowymiarowa - estymacja i wielowymiarowe testy statystyczne. Analiza dyskryminacji.
Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. Przykłady zastosowania statystyki matematycznej w rozwiązy-
waniu nowych problemów badawczych.
Efekty kształcenia:
Zapoznanie z teorią statystyki matematycznej oraz komputerowych pakietów statystycznych. Nabycie
umiejętności zastosowania poznanych metod statystycznych i pakietów statystycznych w rozwiązywaniu
nowych problemów badawczych

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.

2. E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, 1968.

3. E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.

4. C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982.

22. SYSTEMY BAZ DANYCH

[SBD3-07ZU]

Specjalność

I+ NI

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 2 L

L. pkt.

6

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Wprowadzenie do problematyki systemów baz danych: pojęcie bazy danych i systemu zarządza-
nia bazą danych (DBMS). Użytkownicy, architektura i zalety stosowania systemów baz danych.
Modelowanie baz danych: model związków encji (entity relationship – E/R) jako jeden z fundamen-
talnych modeli wykorzystywanych przy projektowaniu relacyjnych baz danych
Relacyjny model danych i algebra relacji: atrybuty, dziedziny atrybutów, krotki i relacje; operacje
na relacjach, integralność danych (klucze, klucze obce, rozważania o NULL - logika trójwartościowa).
Zależności funkcyjne. Motywacja, definicje, aksjomaty Armstronga. Związek między domknięciem
zbioru zależności funkcyjnych oraz domknięciem zbioru atrybutów. Algorytm wyznaczania domknięcia
zbioru atrybutów. Twierdzenia o niesprzeczności i pełności zbioru aksjomatów Armstronga. Zależności
wielowartościowe.
Rozkład bez straty danych i bez straty zależności funkcyjnych. Twierdzenie Heath oraz twier-
dzenie o rozkładzie bez straty danych.

29

Postacie normalne. Definicje 1NF, 2NF, 3NF, BCNF i 4NF oraz algorytmy sprowadzania schematów
relacyjnych do 3NF oraz BCNF
SQL jako standardowy język systemów relacyjnych. Język definicji danych DDL, język manipulo-
wania danymi DML, język zapytań DQL, język sterowania danymi DCL. Więzy integralności i wyzwalacze
w SQL. Język PL/SQL w systemie ORACLE.
Transakcje. Motywacja i własności (ACID). Blokady i poziomy izolacji.
Efekty kształcenia

• tworzenie prostych diagramów związków encji,

• rozróżnianie zależności funkcyjnych i zależności wielowartościowych,

• wyznaczanie kluczy kandydujących w oparciu o istniejące zależności funkcyjne,

• znaczenie normalizacji w procesie projektowania relacyjnych baz danych.

• przekształcanie schematów relacyjnych do 3NF oraz BCNF,

• zarządzanie transakcjami w systemach baz danych,

• sprawne posługiwanie się językiem SQL i PL/SQL.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. C.J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne, Warszawa 2001.

2. H. Garcia-Molina, J.D. Ullman, J. Widom, Systemy baz danych. Pełny wykład, Wydawnictwo Naukowo -

Techniczne, Warszawa 2006.

3. R. Elmasri, S.B. Navathe, Wprowadzenie do systemów baz danych, Wydawnictwo Helion, Warszawa 2005.

4. P. Beynon-Davies, Systemy baz danych, Wydawnictwo Naukowo – Techniczne, Warszawa 2003 (nowe wy-

danie zmienione i rozszerzone).

5. T. Pankowski, Podstawy baz danych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1992.

6. D. Kroenke, Database Processing: Fundamentals, Design and Implementation, 9/e, Pearson Prentice Hall,

New Jersey 2004.

23. UBEZPIECZENIA MAJĄTKOWE

[UM4-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

4

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Funkcje generujące momenty i kumulanty. Model indywidu-
alnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera.
Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki.
Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania. Metody two-
rzenia rezerw techniczno – ubezpieczeniowych. Podstawowe typy umów reasekuracji.
Efekty kształcenia:
Umiejętność modelowania rozkładów liczby i wielkości szkód, kalkulacji składki i rezerwy składki, analizy
ryzyka ubezpieczeniowego w oparciu o teorię użyteczności i teorię ruiny, analizy kontraktów reasekura-
cyjnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa 2004.

30

2. P. Kowalczyk, E. Poprawska, W. Ronka-Chmielowiec, Metody aktuarialne, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2006.

3. W. Królikowski, Zastosowania matematyki w ubezpieczeniach, WSK, Łódź 2006,

4. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, Warszawa

2005.

5. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 2004.

24. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE

[UnZ3-07ZU]

Specjalność

F

Poziom

3

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 1 L

L. pkt.

5

Socr. Code

11.2

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Teoria rozliczania planów emerytalnych. Metody wyceny zobowiązań i kosztów. Zarządzanie ryzykiem
planów emerytalnych.
Efekty kształcenia:
znajomość podstawowych zagadnień dotyczących tworzenia planów emerytalnych, umiejętność obliczania
składek, znajomość najważniejszych metod wyceny zobowiązań i kosztów.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Lechosław Gajek, Krzysztof Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiązaniami. Wyd.

Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.

2. Newton L. Bowers, jr, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Actuarial

Mathematics. The Society of Actuaries 1997.

25. WYKŁAD MONOGRAFICZNY Z DYDAKTYKI INFORMATYKI

[WMzDI3-

07]

Specjalność

NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

1 W + 0 K

L. pkt.

1

Socr. Code

11.3

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Podstawa programowa i program nauczania przedmiotu Technologia Informacyjna na poziomie szkoły
ponadgimnazjalnej.
Różne formy kształcenia: e - learning; metoda projektów.
Przykładowe rozkłady materiału dla szkoły ponadgimnazjalnej oraz przykładowe projekty, które można
zrealizować w szkole średniej.
Efekty kształcenia:
Zapoznanie z podstawowymi i praktycznymi problemami, z którymi może spotkać się student podejmując
pracę w szkole.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura

1. E. Gurbiel, Hardt-Olejniczak, E. Kołczyk, H. Krupicka, M. M. Sysło, Technologia informacyjna w kształceniu

ogólnym, WSiP, Warszawa, 1997.

2. S. Juszczyk, Podstawy informatyki dla pedagogów, Impuls, Kraków, 1999.

3. S. Juszczyk, Komunikacja człowieka z mediami, Śląsk, Katowice, 1998.

31

4. G. Kobe, Informatyka - podstawowe tematy (poradnik metodyczny), WS PWN, Wrocław, 1999.

5. M. M. Sysło, red., Elementy informatyki. Poradnik metodyczny dla nauczyciela, PWN, Warszawa, 1997.

6. M. M. Sysło, Informatyka. Poradnik dla nauczycieli szkoły podstawowej, Warszawa, 1999.

26. WYKŁAD MONOGRAFICZNY Z DYDAKTYKI MATEMATYKI

[WMzDM2-

07ZU]

Specjalność

N+ NI

Poziom

2

Status

O

L. godz. tyg.

2 W + 0 K

L. pkt.

2

Socr. Code

11.1

Język wykładowy

polski

Treści kształcenia:

Pojęcie twierdzenia i dowodu. Formy przedstawiania twierdzeń. Aspekty rozumienia twierdzeń mate-
matycznych. Trudności i błędy w rozumieniu twierdzeń matematycznych. Wykrywanie i formułowanie
twierdzeń. Typy dowodów. Poszukiwanie i redagowanie dowodów. Czytanie tekstu twierdzenia i dowodu;
język, komponenty tekstu, specyfika lektury, organizacja pracy z tekstem na lekcji. Rola języka logiki w
formułowaniu i rozumieniu twierdzeń oraz dowodów.
Efekty kształcenia:
Teoretyczne przygotowanie studentów do organizowania i analizowania sytuacji lekcyjnych związanych z
opracowywaniem twierdzeń i ich dowodów.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1. Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, części 1-3, WSiP, 1977.

2. J. Konior, Analiza konstrukcji tekstu dowodu jako środka przekazu w matematyce. Wydawnictwo UŚ, Kato-

wice 1983.

3. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego. Wydawnictwo UŚ, Katowice, 1998.

4. J. Konior, Z zagadnień dowodzenia twierdzeń w nauczaniu szkolnym matematyki. Wydawnictwo UŚ, Kato-

wice 1989.

5. I. Gucewicz-Sawicka (red.): Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki. PWN, Warszawa, 1982.

6. W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, 1989.

32